第一篇：(雞兔同籠)公開課教案

雞兔同籠

教學(xué)內(nèi)容

課本第80-81頁例題，課本第81頁“練一練”中的第1、2、3題，及“你知道嗎”

【教材分析】的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

教學(xué)目標：

1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

3、在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

（出示課本第80頁的情景圖）

師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？

生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。

生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。

(二)探求新知

師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）

師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，可以寫在作業(yè)紙上。

師：請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看那個小組的方法多樣。

師：哪個小組說說你們的想法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

師：還有哪些小組采用不同的列表法？

小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。

師：這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，但同學(xué)們想一想，為什么要列表呢？

生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。

生2：列表也就是運用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。

師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？

生3：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。

師：這兩位同學(xué)說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據(jù)題目的實際條件，選擇適當?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。

還有其他的方法嗎？

教師提示：作圖分析法。

4、歸納算法

（三）解決問題

師：根據(jù)剛才的討論，下面兩道題目，同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。

出示兩道題

1、雞兔同籠，有23個頭，66條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。

2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？

（學(xué)生練習后，教師組織全班進行交流。交流過程略）

四、自學(xué)拓展

1、自學(xué)

自學(xué)課本第81頁“你知道嗎？”

2、拓展

你會解答生活中許多類似“雞兔同籠”的問題嗎？

五、自主練習

指導(dǎo)學(xué)生完成課本第81頁“練一練”中的第1、2題

六、全課小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)會了什么？

七、作業(yè)

1、課本第81頁“練一練”中的第3題

2、雞兔同籠，共有25個頭，80只腳，雞、兔各有多少只？

張店鎮(zhèn)永豐小學(xué)

陳明留

2010年

月15

日

第二篇：雞兔同籠教案

【必備】雞兔同籠教案4篇

雞兔同籠教案 篇1

雞兔同籠問題最早出現(xiàn)在我國古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中，原題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”該書給出了一種典型的解法，即：兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)（94÷2—35=12），雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)（35—12=23）；也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題，二、三年級的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過，五、六年級的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué)，到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過：雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力，讓不同年齡層次的孩子們都爭相去學(xué)，其中蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢？可今天自己就要上這一課了，于是就帶著問題研究本課教材，收集有關(guān)本課的材料，認真設(shè)計并實踐了本課。真是功夫不負有心人，我參考了幾位專家的教法，結(jié)合自己班孩子的實際情況設(shè)計的教案在實踐中得到良好的教學(xué)實效，現(xiàn)反思如下：

一、關(guān)注每位孩子的成長是成功的前提

雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容，那它的思維含量必然很高，然而雞兔同籠問題又作為六年級數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，勢必讓每個孩子對這類問題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握，而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手，接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法，不僅從思維上層層遞進，更關(guān)注每個孩子的學(xué)習起點和成長體驗，是本課收到良好教學(xué)效果的前提。

二、關(guān)注課堂的互動、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)

課堂是師生雙邊的交換活動，是教師與學(xué)生交流的活動。課上，教師與孩子們交流不耐煩，很是專制的強調(diào)哪些事可以做，哪些事不可以做，會限制學(xué)生的能動性和思維的發(fā)展，從課堂上來看，我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話，故事到入、鋪墊，到雞兔同籠原型的展開，再到生活實例的引申，我們的交流都是在無負擔的、輕松的氛圍中進行的，在無形中，孩子們放開了思緒，生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再則，從心理學(xué)的角度我們可以知道：正面的強化作用，對學(xué)生的知識、能力、情感和思維都有積極的作用。因此，在評價方面我采取學(xué)生回答精彩時，及時有效的正面評價；學(xué)生回答不上來或回答不夠具體時，友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見，再交流……點滴的心語交流，讓孩子們沒有負擔的學(xué)習，同時發(fā)展性的評價，更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習的內(nèi)容，做到了良性的情緒循環(huán)，促進了教學(xué)的有效性展開。正是如此，自然形成了融洽的課堂，達到良好的教學(xué)效果。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達成目標的保障

解決雞兔同籠問題的過程中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計算的假設(shè)思想，有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進去，平均分配學(xué)習時間和關(guān)注度，必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習的擁堵和孩子們學(xué)習的不知所措。因此，我選取了適合孩子們認知的方式的，首先用一個詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入，讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點？4只雞和3只兔一共有多少條腿？雞學(xué)兔走路，地上有幾條腿？多的幾條腿是誰的？兔學(xué)雞走路，地上有幾條腿？少的幾條腿是誰的？根據(jù)學(xué)生已獲得的知識，注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn)，進行深層次地思考，重點滲透以列表的一一對應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想，并通過猜想、驗證，使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識進行判斷，很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問題的方法，并在學(xué)習方法的過程中，體會數(shù)學(xué)思想。

本課雖然沒有華麗的修飾，但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習愿望，完全吃透所學(xué)內(nèi)容，思維得到鍛煉。

雞兔同籠教案 篇2

第1課時 雞兔同籠

教學(xué)內(nèi)容：P116頁的練習二十五的第20題。

教學(xué)目標

知識與技能：通過復(fù)習“雞兔同籠”問題，感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

過程與方法：能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題的方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：通過復(fù)習，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，在解決問題的過程中，提高遷移思維的能力，進而體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法，讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的過程，深刻體會解決問題的一般性策略。

教學(xué)難點：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實際問題。教具學(xué)具：多媒體

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

師：“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。

師：你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？

生1：列表法，適合數(shù)據(jù)較小的問題。

生2：假設(shè)法，一般情況都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解。

師：今天我們復(fù)習“雞兔同籠”問題。

二、自主探究

師：擺三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意兩個圖形之間沒有公共邊）你能算出分別擺了多少個三角形和多少個正方形嗎？（學(xué)生回答）

師：星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？（學(xué)生回答）

師：三年級（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人克坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？（學(xué)生回答）

三、探究結(jié)果匯報

師：通過復(fù)習“雞兔同籠”問題，你有哪些收獲？

生1：借助列表的方法，解決簡單的實際問題。

生2：我學(xué)會了化繁為簡的學(xué)習方法。

生3：用“假設(shè)”法解決問題的一般性。

四、師生總結(jié)收獲

師：通過本課的學(xué)習，你有哪些收獲？

師生總結(jié)得出：解決數(shù)學(xué)問題時，可以先提出假設(shè)，如果假設(shè)后的情況與實際不符，這時就需要進行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進行檢驗。（逐一板書：假設(shè)、調(diào)整、檢驗）

板書設(shè)計

雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整（列表、畫圖）→檢驗

雞兔同籠教案 篇3

【教學(xué)目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點難點】

用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導(dǎo)學(xué)生運用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過假設(shè)——計算——推理——解答的過程，掌握假設(shè)法的獨特的特點）、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的`巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3.要注重數(shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

4.要注重數(shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

【知識結(jié)構(gòu)】

第1課時 雞兔同籠（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。

【教學(xué)目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點難點】

用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)準備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導(dǎo)入】

1.師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數(shù)學(xué)的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學(xué)生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

3.現(xiàn)在就請同學(xué)們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對為止；② 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（三）直觀畫圖法

1.師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學(xué)們在練習本上畫一畫。

3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（

生：我認為有局限性，當頭和腿的數(shù)目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）

5.是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個籠子里，而是同關(guān)在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？

學(xué)生討論后交流。

A、假設(shè)法現(xiàn)在請同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）

①假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？

②與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？

④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？

⑤雞的只數(shù)怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。

小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。）

（五）現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？

【課堂作業(yè)】

完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。

【課后作業(yè)】

1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。

2.完成練習冊本課時的練習。

雞兔同籠教案 篇4

[教學(xué)目標]

1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

[教學(xué)重、難點]

通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

[教學(xué)過程]

一、呈現(xiàn)雞兔同籠問題。組織學(xué)生探索解決問題的方法。

1、小組活動

2、交流方法

3、

二、做一做

獨立完成第1—3題，并交流解決的方法。

第4題的答案有多種，啟發(fā)學(xué)生找出不同的答案。

討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學(xué)生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。

[板書設(shè)計]

雞兔同籠問題

方法1方法2方法3方法4

第三篇：雞兔同籠教案

雞兔同籠教案

教學(xué)目標：（一）知識技能：

1.使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

2.使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。

（二）過程與方法：在學(xué)生探究方法的過程中，使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題，形成有序思考的意識，體驗數(shù)學(xué)的思想方法。

（三）情感態(tài)度價值觀

通過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點：使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)難點：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：

（一）激趣導(dǎo)入 滲透方法 1.出示繞口令：

1只小雞2條腿，１只兔子4條腿； 2只小雞()條腿，2只兔子()條腿； 3只小雞()條腿，3只兔子()條腿.??

【設(shè)計意圖：在激發(fā)學(xué)生興趣,緩解學(xué)生緊張情緒的同時，使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】

2.教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖，說明○代表頭，線段代表腿，讓學(xué)生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段.讓學(xué)生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同

【設(shè)計意圖：使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】

3.籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？

老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？

如果學(xué)生說出列表，老師先出示無序列表，再請學(xué)生幫忙修改 【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法，為后面學(xué)生獨立解題打下一定的基礎(chǔ)】

接著讓學(xué)生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿

【設(shè)計意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進行了滲透】

（二）獨立探究 解決問題 剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只）1.出示例題，讀兒歌：

菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。

數(shù)數(shù)頭兒有8個，數(shù)數(shù)腿兒26?？芍u兔各多少？ 2.指名說說已知條件和問題。

引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿 3.你們愿意自己嘗試解答嗎？ 每個同學(xué)有2個選擇：

第一：卡片上畫了8個圓，代表8個頭，請你用線段代表腿，畫一畫。第二：用填表的方法，看能否找到答案。

（如果學(xué)生提出用計算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計算）

【設(shè)計意圖：這節(jié)課的重點是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法。】

（三）小組交流 開闊思路 小組討論的要求是：

1．給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。

2．認真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言，你又學(xué)會了哪種解題方法？如果有疑問，請你提出來，大家共同解決。【設(shè)計意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學(xué)生進行交流，提高小組合作學(xué)習的效率。】

（四）全班交流 成果共享 畫圖法：

預(yù)設(shè)1：用八個圓表示雞的頭，所以每個頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞）

預(yù)設(shè)2：用八個圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞

為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？ 你認為這兩種畫法哪種簡單？

【設(shè)計意圖：使學(xué)生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質(zhì)?！?列表法：

教師讓學(xué)生在實物投影下講解列表的方法。（預(yù)設(shè)3種列表法）【逐一列表法】 情況1：

雞的只數(shù)1 2 3 4 5 6 7

兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

共有足數(shù)

28 26 24 22 20 18 情況2： 雞的只數(shù)

2 3

兔的只數(shù)

6 5

共有足數(shù)

28 26

情況1與情況2進行比較確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況3： 兔的只數(shù)

2 3 4 5 6 7

雞的只數(shù)

6 5 4 3 2 1

共有足數(shù)

20 22 24 26 28 30 情況4：

兔的只數(shù)

2 3 4 5

雞的只數(shù)

6 5 4 3 共有足數(shù)

20 22 24 26 情況3與情況4進行比較

確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況2與情況4進行比較

哪個列表能快速找到答案，為什么？ 【取中列表法】

雞的只數(shù)

3 兔的只數(shù)

5 共有足數(shù)

26 【跳躍列表法】

如：雞的只數(shù) 1 3

兔的只數(shù) 7 5

共有足數(shù) 30 26

(如果后兩種沒有出現(xiàn)，教師可以進行引導(dǎo)，也可以在第二課時進行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時間而定.如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點，給每種列表方法分別取個名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法）

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力，同時也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準備】

（五）靈活運用 鞏固方法

1.今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題.我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題”。

出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？ 你認為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？ 用你剛才沒有嘗試過的方法解決 【設(shè)計意圖：1.使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。2.能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。3.使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。】 其實生活中也有很多類似雞兔同籠的問題

2.三輪車和自行車共7輛,一共有17個輪子。三輪車、自行車各有幾輛？．三輪車和自行車共有5輛，共有17個輪子，自行車、三輪車各有幾輛？

3.有38個同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了幾條？ 選擇你喜歡的方法解決其中一題

【設(shè)計意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】

（六）總結(jié)收獲 暢談體會 通過今天的學(xué)習，你有什么收獲？

第四篇：雞兔同籠教案

《雞兔同籠》教 案

一激趣導(dǎo)入：

同學(xué)們你們喜歡動物嗎? 你們喜歡什么動物？說一說，并說說為什么喜歡它？看一看這個籠子里是什么動物（課件）說一說他的外形特征。雞和兔關(guān)在一個籠子里就是咱們今天研究的雞兔同籠問題。（板書）

二：合作探究

（課件）學(xué)生齊讀題。

我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這個條件想想還需要那個隱藏的哪些信息?

讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿 , 引導(dǎo);想一想雞和兔的外形特征 ③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）(不錯，你有一雙非常銳利的眼睛。)

所求的問題是什么？

同學(xué)們從簡單問題入手，找到解決復(fù)雜問題的方法，這是一種解決問題的策略。

咱們就先根據(jù)第一個已知條件猜一猜有幾只雞幾只兔？隨學(xué)生猜想板書并驗證。

介紹列表法：

師：剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。

同學(xué)們手中有一張表格，按順序填一填.（展示學(xué)生的表。請同學(xué)們觀察一下，與他填的一樣嗎？你們大聲地告訴老師這道題的答案是

“像這樣，利用表格找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）

剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非?？?，很了不起。能解決雞兔同籠問題。假如說這是一個養(yǎng)殖場，里面養(yǎng)了成百上千只雞和兔，用列表法可行嗎？指名說。我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。討論

同學(xué)們的想法非常好，（看來這個題太難了咱們這么聰明的同學(xué)都被難倒了，不過不要怕，不還有老師呢嗎?老師帶領(lǐng)大家一起知難而進有信心嗎？我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）板書 ：假設(shè)全是雞

1、假設(shè)全是雞

現(xiàn)在咱們就以這為突破口，攻下這座城堡。聽說咱們班畫工也非常棒，咱們自己動手畫一畫邊畫圖邊理解好嗎？用圓形表示雞的頭，用豎線表示雞的腿。假設(shè)全是雞.怎么畫，課件 有多少條腿？算一算。與條件里實際的腿相差多少？怎么計算？ 課件 這10條腿是少算了誰的腿? 既然是兔子的腿咱就還給他，把兔看成雞來算，4條腿兔當成兩條腿的雞算，每只兔就少幾條腿？怎么計算？4-2=2，4是每只圖的腿，2是雞的腿數(shù)，得數(shù)2是每只兔比每只雞多的腿數(shù)?，F(xiàn)在要給兔子添腿了，每只兔子添2條腿，10條腿能添給幾只兔子呢？怎么計算 10*2=5 這5是誰的只數(shù)?假設(shè)全是雞，腿必定會少，應(yīng)該要用5只兔子去換出5只雞，所以先算出的是兔。

現(xiàn)在咱們用形象的語言描述一下。（課件）（雞和兔在個籠子里，兔子看雞用兩條腿走路也想學(xué)一學(xué)，于是兔子班長發(fā)令了，兔子同胞們讓我們抬起兩條腿，他們都抬起2條腿，現(xiàn)在我們把兔子當作雞（課件）一共有16條腿，8×2=16（條）比實際少了幾條腿？26-16=10（條）這10條腿是少算了誰的腿？每只兔子幾條腿，當成雞有幾條腿，還差幾條腿？4-2=2（條）10條腿能添幾只兔子？10÷2=5（只）兔（就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

算出來后，為了保證結(jié)果正確要養(yǎng)成檢查的習慣。誰口頭檢驗一下。

請同桌互相講一講每一步的意思，遇到困難互相幫助。

假設(shè)全是雞，求出來是兔的只數(shù)。

你們知道們嗎？這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題（出示課題：雞兔同籠）。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題（課件）指明讀。這道題與孫子有關(guān)。話說有一天，孫子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的數(shù)學(xué)家了，就想出道難題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是就出了這道題。

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）哪位同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？(評價：你的語文水平真高！)

同學(xué)們，這是一道讓大名鼎鼎的孫子都感到棘手的難題，卻被我們四年級的同學(xué)解決了，真是不簡單，我為你們自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！只要你們繼續(xù)堅持這種敢想敢猜，不斷探索，勇于實踐的精神，我想你們在座的每一位同學(xué)一定能成為現(xiàn)代版的孫子。

三．練習鞏固，反思提升。

1.雞兔同籠問題不光在古代和現(xiàn)代有所研究，在抗日戰(zhàn)爭時期也有所研究。（課件）

鬼子看作雞，狗看作兔。練習本上做一做。

2.中國文化博大精深，雞兔同籠問題還傳到了國外，日本稱為“龜鶴問題”（課件）

鶴看作雞，龜看作兔?？诖稹?/p>

3.生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想和方法來幫助我們解決這類問題。下面讓我們一起走近生活中去感受一下吧

四．總結(jié)。

與同學(xué)們在一起的時間真快呀，時間就是知識，在這40分鐘的時間里你有什么收獲呢?今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法？

解決雞兔同籠的辦法還有很多種，下課咱們再來研究。

師：最后，老師送給同學(xué)們兩句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。列表法、畫圖法、假設(shè)法也是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法；好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學(xué)們。下課。

板書： 雞 兔 同 籠

1.列表法：

2假設(shè)法：假設(shè)都是雞：

8*2=16條

26-16=10條

4-2=2條 2=5只

答：兔有5只，雞有3只。

第五篇：雞兔同籠教案

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版四年級下冊9數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

二、教材與學(xué)情分析

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)，其中假設(shè)解決該類問題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

三、教學(xué)目標

（一）知識與技能

了解“雞兔同籠”問題，能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

（二）過程與方法

經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)

問題的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

四、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。

教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

五、教學(xué)準備 課件、畫圖。

六、教學(xué)過程

（一）激趣導(dǎo)入

數(shù)青蛙這首兒歌相信同學(xué)們都很熟悉，現(xiàn)在就來跟著老師把數(shù)鴨子這首兒歌讀一讀、唱一唱。

數(shù)青蛙 一只青蛙一張嘴 兩只眼睛四條腿 兩只青蛙兩張嘴 四只眼睛八條腿 三只青蛙三張嘴 六只眼睛十二條腿

師：一只青蛙幾條腿？兩只青蛙幾條腿？一百只青蛙幾條腿？當老師把青蛙換成雞和兔，并把它們關(guān)在一個籠子里的時候，怎么來計算它們的腿數(shù)呢？早在1500年前，就有人曾經(jīng)提出過這樣的問題，我們今天就一起學(xué)習一下雞兔同籠的問題。

板書：雞兔同籠

（二）設(shè)疑自探

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

提示：

1、從題中你能獲得什么信息？

2、結(jié)合生活實際，你還能從題中獲得什么信息？ 思考：你打算用什么方法來解決這個問題呢？ 預(yù)設(shè)：畫圖法

師：老師也想到了這個方法，看，老師為你們每人準備了一張紙，上面有8個圓代表8個頭，用26根豎線代表26只腳，現(xiàn)在請同學(xué)們用自己的方式給這8個頭加上合適的腳吧。

老師現(xiàn)在請一位同學(xué)給大家表示一下自己是怎么畫的吧？ 學(xué)生匯報。

老師也想了一個辦法，專門做了一個表格，分為三欄，分別是雞的只數(shù)、兔的只數(shù)、腳的總數(shù)，當雞有8只時，兔有0只，腳有16只，雞有7只時，兔有（1）只，腳有（18）只，那現(xiàn)在哪位同學(xué)想幫老師把這個表格補充完成？

學(xué)生匯報。

那這種用表格進行記錄和計算的方法，統(tǒng)稱為列表法。我們用畫圖法和列表法得到的結(jié)果一樣嗎？ 預(yù)設(shè)：一樣

結(jié)果是：（雞有3只，兔有5只）

（三）、解疑合探

（1）師生互動，引出假設(shè)法。

《孔子算經(jīng)》中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道問題，大家來讀一下。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 誰能用數(shù)學(xué)語言來表達這道題？

預(yù)設(shè)：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

當我們碰到35頭，94足這么大數(shù)量的問題的時候，我們用畫圖法和列表法來計算，還容易嘛？今天我們就來學(xué)習一種新的解決雞兔同籠問題的方法。

現(xiàn)在讓我們回到最初的簡單的8個頭，26只腳的問題，觀察一下我們完成的表格，當雞有8只兔有0只時，說明什么？

預(yù)設(shè)：假設(shè)全是雞

（2）交流反饋，師生互動，學(xué)生根據(jù)師提示列出解題過程，并得出以下結(jié)論：

1、假設(shè)籠子里全是雞

2、看到的比全都是雞多了（10）只腳，多的是兔子的腳

3、一只兔子比一只雞多兩只腳，所以只能兩只兩只的加上去。（3）小組討論，挑戰(zhàn)古人，得出假設(shè)法的規(guī)律：

1、假設(shè)全是雞，得到的是兔的只數(shù)；假設(shè)全是兔，得到的是雞的只數(shù)。

2、兔的只數(shù)=（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）

3、雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）

（四）、質(zhì)疑再探 規(guī)律到底能不能成立？

驗證：小組配合運用規(guī)律解決孔子算經(jīng)中的問題。

（五）、應(yīng)用擴展（1）、全課總結(jié)

雞兔同籠問題可以運用幾種方法解決？ 學(xué)生匯報總結(jié)。（2）、作業(yè)（古題）

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾??？

七、教學(xué)反思

學(xué)生的語言組織能力稍微欠缺，在講課的過程中應(yīng)該有節(jié)奏的對其進行帶動，完成后讓學(xué)生重新復(fù)述，并且注意加強平時的練習。