第一篇：《鴿巢問題(一)》教學設(shè)計

《鴿巢問題

（一）》教學設(shè)計

城關(guān)一小

姬妙利

教學內(nèi)容：人教版六年級下冊數(shù)學第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題。教學目標

（一）知識與技能

通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法 結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀 在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。教學重難點

教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學準備

多媒體課件。紙杯、鉛筆 教學過程

（一）游戲引入 出示一副撲克牌。

教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？ 5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

（二）探索新知

1、教學例1。

教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結(jié)果？

預設(shè)：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？ 教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預設(shè)：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。學生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：

如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把100支鉛筆放到99個鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導學生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

（3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？

引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。

2、理觖鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多2，多3 練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

學生動手操作：理解先平均分，把剩下的2個還要再次平分，所以總有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

3、總結(jié)：至少數(shù)=商+1

4、介紹“鴿巢問題”的由來

（三）鞏固練習

1、填空:(1)總有指（），至少表示（）。

(2)5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐了（）人。(3)把15個蘋果放入12個果盤里，那么一定有一個果盤至少放（）個蘋果。

(4)6位客從要住進4間客房，至少有（）們客人要住同一間客房。

2、猜一猜

（1）隨意找13位老師，他們中至少有幾人的屬相相同。為什么？（2）從我們班任意叫出20名學生，至少有幾人是同一個月出生的。為什么？

3、從撲克牌中取出兩張大小王，在剩下的52張牌中任意抽牌。（1）從中抽出7張牌，至少有幾張是同花色的？（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？ 四）課堂小結(jié)

教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？ 我們學會了簡單的鴿巢問題。板書設(shè)計

鴿巢原理 枚舉法

假設(shè)法（4，0，0）÷3 = 1??1 1 +1=2（3，1，0）÷5 = 1 ??1 1 +1=2（2，2，0）

7÷5 =1??2 1 +1=2（2，1，1）

物體數(shù)÷抽屜數(shù)= 商??余數(shù)

至少數(shù)=商 +1

第二篇：鴿巢問題一教學設(shè)計

【學習目標】

1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，理解“抽屜原理”。

2．能夠根據(jù)“抽屜原理”解決生活中的實際問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

3個同學坐2張凳子。猜一猜結(jié)果怎樣？

我發(fā)現(xiàn):。

二、自主探究

1.例：把4只鉛筆放進3個文具盒中，有幾種不同的方法？

枚舉法：我們用括號里的三個數(shù)字，分別代表三個文具盒中鉛筆的枝數(shù)，則有（4，0，0），(),(),()等幾種情況。

假設(shè)法：假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了 ? ? ______枝鉛筆，還剩下_____枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有______枝鉛筆。

小組討論：不管用哪種方法，文具盒中的鉛筆枝數(shù)總有什么特點？

小結(jié)：把4枝鉛筆放到3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有_____枝鉛筆。

2.思考：把上述例題中的鉛筆換成蘋果，盒子換成抽屜，是否還有剛才的結(jié)論？

結(jié)論：

__________________________________________________________。

3.把5個蘋果放入4個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？

? 把7個蘋果放入6個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？

? 把100個蘋果放入99個抽屜，結(jié)論：______________________________。

你有什么發(fā)現(xiàn)：

__________________________________________________。

當蘋果個數(shù)比較多時，我們一般用什么方法思考？說一說枚舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點。

4.小結(jié)：把（n ＋1）個蘋果放進 n個抽屜里，_________________________

___________________________________________。

5.回顧反思。

通過以上學習你收獲了什么？你還有哪些疑問或困惑可以先在小組內(nèi)商討，解決不了的可以告訴老師一起解決。

三、課堂達標

1．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？

2．一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個棋子，結(jié)果怎樣？（提示：把什么看作物體，什么看作抽屜？）

3．足球隊共有13名學生，一定至少有2名學生的生日在同一個月里，為什么?

第三篇：《鴿巢問題(一)》教學設(shè)計

《鴿巢問題

（一）》教學設(shè)計

一、教學目標

（一）知識與技能

通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法

結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。

二、教學重難點

教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。

三、教學準備 多媒體課件。

四、教學過程

（一）游戲引入 出示一副撲克牌。

教師：今天老師邀請大家表演一個游戲。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？

5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

（二）探索新知 1．教學例1。

（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結(jié)果？

教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結(jié)果？

學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

學生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：

如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

教師：把5本書放到2個抽屜里呢？

引導學生分析，首先通過平均分，余下1本，不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有3本書”。

（2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教師根據(jù)學生的回答板書：

7÷3=2??1

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本； 8÷3=2??2

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本； 10÷3=3??1

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本； 11÷3=3??2

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本； 16÷3=5??1

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？ 引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

（三）鞏固練習

1、在我們身邊的任意25人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？

2.五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。

3.用四種顏色給正方體的各面涂色（每面只涂一種顏色），請你證明至少有兩個面涂色相同。

（四）課堂小結(jié)

教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？ 我們學會了簡單的鴿巢問題。

可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

（五）布置作業(yè)

某小學學生年齡最大為15歲，最小是6歲，至少需要從中挑選幾名同學，就一定能使挑選出的同學中有兩名同學的年齡相同？

第四篇：鴿巢問題(一)教學設(shè)計

鴿巢問題(一)教學設(shè)計

安陽市宗村小學 劉國義

教學內(nèi)容：教科書第68頁例1。教學目標：

1、經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。教學重點：

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，了解掌握“鴿巢問題”。

教學難點：

理解“鴿巢問題”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。

教學準備：

多媒體課件

教學過程:

一、游戲?qū)?/p>

1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

師：大家喜歡游戲嗎？今天我們一起來做個“撲克牌”游戲。

（1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

（2）玩游戲，組織驗證。

通過玩游戲驗證，引導學生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。2.導入新課。

剛才這個游戲當中，蘊含著一個數(shù)學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。

二、探究新知

課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 板書： 4支鉛筆 3個筆筒

課件出示自學提示：

1（1）“總有”和“至少”是什么意思？

（2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種不同的放法？（3）請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）

（一）自主探究，初步感知

1、學生小組合作探究。

2、反饋交流。

（1）枚舉法。

（2）數(shù)的分解法：（4，0，0）、（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。（3）確認結(jié)論：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（板書）

（二）提升思維，構(gòu)建模型

1、師：（口述）那要是

（1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有（）支鉛筆。為什么？ 板書：5支鉛筆 4個筆筒

（2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有（）支鉛筆。為什么？ 板書：6支鉛筆 5個筆筒

師：有沒有更快速地證明方法？

（3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中呢？

板書： 10支鉛筆 9個筆筒 100支鉛筆 99個筆筒

師：用枚舉法證明還方便嗎？能不能反過來證明：每個筆筒里放1支也能分完…

生同桌討論后回答：

假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣就剩下1支，無論放入哪一筒，那個筆筒里就有了2支。

師：每個筆筒中放1支，實際上就是先怎樣？

生：平均分

同桌互說一遍、全班齊讀一遍

2.建立模型。

師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支 筆。齊讀一遍

師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？

（課件出示：4只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？）板書：4只鴿子 3個鴿舍

生獨立回答

師：以上這些問題有什么相同之處呢？

生：其實都是一樣的，鴿巢就相當于筆筒，鴿子就相當于鉛筆。

師：像這樣的數(shù)學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）3.其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學家就提出來了。課件出示你知道嗎。

抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。

生活中的很多問題，我們都可以把它們比作鴿巢問題。下面我們應用這一原理解決問題。

三、鞏固練習。

1、解釋課前所做的“撲克牌魔術(shù)”游戲。

師：在這里，我們把誰比作鴿子，誰比作鴿巢。

板書：5張牌 4種 花色 2、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

師：在這里，我們把誰比作鴿子，誰比作鴿巢。

板書：5個人 4把椅子

3、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同，為什么？

師：在這里，我們把誰比作鴿子，誰比作鴿巢。

板書： 13位老師 12種 屬相

四、課堂小結(jié)。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

五、拓展提升。

如果把6支鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？7支鉛筆、8支鉛筆......呢？

板書設(shè)計：

4只鴿子 34支鉛筆 35支鉛筆 46支鉛筆 55張牌 45個人 413位老師 12 個鴿舍

個筆筒 個筆筒 個筆筒 種花色 把椅子 種屬相鴿巢問題

4，0，0）、（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。4

（

第五篇：《鴿巢問題》教學設(shè)計

《鴿巢問題》教學設(shè)計

【教學內(nèi)容】（人教版）數(shù)學六年級下冊第68頁例1。

【教學目標】

知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐

操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

情感態(tài)度價值觀：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

【教學重點】

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

【教學難點】

通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知

老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。

老師宣布游戲規(guī)則：4位同學站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學每個人都必須坐在凳子上。

教師背對著游戲的學生。

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：把4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？

2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

3、自主思考

（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

4、交流討論

學生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

學情預設(shè)：

第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學生展示把4支鉛筆放進3個筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。

請學生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？

引導學生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

第二種：假設(shè)法。

教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。師：其他學生是否明白他的想法呢？

引導學生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個筆筒里放1支鉛筆，3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個筆筒里，那么這個筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

請學生繼續(xù)思考：

如果把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支筆。這句話對嗎？為什么？

請學生繼續(xù)思考：

把7支鉛筆放進6個筆筒里呢？?把10支鉛筆放進9個筆筒里呢？?把100支鉛筆放進99個筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

5、其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。

“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。

三、靈活應用，解決問題

1.第70頁“做一做”。

（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）學生獨立思考，自主探究。

（3）交流，說理。

2.課件出示：8只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

3.解釋課前所做的搶凳子游戲。

4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？

生匯報。

從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。

抽牌后，交流。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你懂得了什么原理？

五、板書設(shè)計

抽屜原理（鴿巢問題）

只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿

總有

一個抽屜里

至少

放進2個物體

枚舉法

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）

假設(shè)法

（1，1，1）

（2,1,1）