第一篇：人教版五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第三單元最大公因數(shù)(第二課時)教案

最大公因數(shù)（第二課時）

一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級下冊第四單元《約分》第二課時

二 教學(xué)目標(biāo)

1、通過教學(xué)，使學(xué)生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

三 重點(diǎn)難點(diǎn)

掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

四、教具準(zhǔn)備 課件、投影。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境 ：

1、提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？

2、找出14和49的最大公因數(shù)，并且回答：兩個數(shù)的公因數(shù)與它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】一方面活躍課堂氣氛使學(xué)生集中注意力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生要認(rèn)真觀察和溫故知新的好習(xí)慣。

（二）啟發(fā)思維，自主探索 ：

1、出示例2課件。怎樣求18 和27 的最大公因數(shù)？

(l）學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數(shù)。(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。

方法一：先分別寫出18 和27 的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。

方法二：先找出18 的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)，再看哪個最大。

方法三：先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。的因數(shù)：①，③，⑨，27

方法四：先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。

（3）集體研討歸納求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一般方法。

【設(shè)計(jì)意圖】每一位學(xué)生都有愛表現(xiàn)的心理，所以鼓勵學(xué)生當(dāng)“小老師”是學(xué)生比較感興趣的匯報(bào)形式，既提高了學(xué)生的思維的邏輯性，又能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時體現(xiàn)了算法多樣化，讓學(xué)生達(dá)到會學(xué)習(xí)，能學(xué)習(xí)，愛學(xué)習(xí)的目的。

（三）鞏固運(yùn)用，解決問題。

1、課件出示，找出下列兩組數(shù)的最大公因數(shù)：

4和8

27和9

說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生匯報(bào)課件出示：當(dāng)2個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的時候，較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)。

就用這樣的方法快速說出5和30的最大公約數(shù)。（課件）

你能再舉個這樣的例子考考大家嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】 “試一試”的練習(xí)幫助學(xué)生內(nèi)化知識并鞏固找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2、完成教材第81 頁的“做一做”。

學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？

(1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。(2）當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1 時，它們的最大公因數(shù)也是1。

【設(shè)計(jì)意圖】既讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上獲得了提高，又克服了學(xué)生在新課后的疲倦感，增強(qiáng)練習(xí)課的興趣性和知識性，同時培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括和語言表達(dá)能力。

3、學(xué)校民樂隊(duì)排練時遇到了排隊(duì)問題，讓我們利用今天新學(xué)的知識幫他們解決吧：彈琵琶的有12人，拉二胡的有18人，彈奏每類樂器的孩子分別排隊(duì)，要使每排人數(shù)相等，每排最多有幾人？這時彈奏每類樂器的孩子各有幾排？ 每排最多有幾人？（學(xué)生講自己的想法）這個問題就是求什么？

【設(shè)計(jì)意圖】將練習(xí)分為不同的層次，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，有利于知識體系的梳理。同時感知求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

五、歸納梳理，總結(jié)收獲

（2分鐘）

師：學(xué)校民樂隊(duì)排隊(duì)真漂亮啊，今天真高興，你有什么收獲嗎? 指名學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)，讓學(xué)生在交流收獲的過程中，了解求最大公約數(shù)的重要性。讓學(xué)生總結(jié)，既便于了解學(xué)生對新知識的掌握情況，又能使學(xué)生學(xué)會自我評價，享受成功的喜悅。

六、布置作業(yè)

根據(jù)不同的輔導(dǎo)材料以及不同的學(xué)習(xí)情況布置不同的作業(yè)。

【設(shè)計(jì)意圖】將作業(yè)分為不同的層次，讓不同學(xué)生都有一定的收獲，有利于知識體系的梳理和鞏固提高。同時感知求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

七、課堂檢測：A卷：

3.4.

第二篇：五年級下冊數(shù)學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)

五年級下冊數(shù)學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)

公因數(shù)和最大公因數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合解決實(shí)際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。

3、經(jīng)歷觀察、操作和交流等學(xué)習(xí)活動，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解并掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

教法：

引導(dǎo)觀察、抽象概括。

學(xué)法：

合作討論，理解運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)游戲，導(dǎo)入新課

1、創(chuàng)設(shè)游戲——因數(shù)找家

同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了因數(shù)的概念。今天這節(jié)

課，老師先請兩名同學(xué)帶著大家一起來玩一個熱身游戲——請找出8或12的因數(shù)。

剛才的游戲過程中，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

你們的觀察力非常強(qiáng)！好的，那讓請同學(xué)們繼續(xù)送這些

數(shù)字寶寶回家吧！

1要送回到哪里去呢？為什么？怎么辦呢？

板書：

8的因數(shù)

12的因數(shù)

精彩備課：五年級下冊數(shù)學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)

請繼續(xù)把數(shù)字2，4，6，12送回家吧！

2、導(dǎo)入新課。

小結(jié)：1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因

數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（板書）

這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)。（板書：公因數(shù)和最大公因數(shù)）

二、自主探究，合作交流

1、自主探究找最大公因數(shù)的方法。

那如何快速準(zhǔn)確地找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)

呢？例如：怎樣求出12和18的最大公因數(shù)？

請同學(xué)們先閱讀小組活動要求，然后小組合作完成此項(xiàng)任務(wù)哦！

學(xué)生自主探究、合作交流、匯報(bào)。（拍照上傳）

剛剛同學(xué)介紹了求最大公因數(shù)的主要方法。

依次是列舉法、篩選法、短除法。（課件演示:重點(diǎn)講解短除法）

三、應(yīng)用新知，鞏固深化

前面的課堂同學(xué)們都表現(xiàn)地積極踴躍，下面請同學(xué)們帶

了我們學(xué)習(xí)的新知識一起完成下面的闖關(guān)游戲吧！

第一關(guān)：把15和40的因數(shù)，公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，在圈出它們的最大公因數(shù)。

15的因數(shù)

40的因數(shù)

精彩備課：五年級下冊數(shù)學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)

第二關(guān)：小組游戲：一起來找最大公因數(shù).游戲結(jié)束后，觀察游戲卡，你發(fā)現(xiàn)了什么？

當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)就是1.第三關(guān)：競爭游戲。

判斷：（1）6和8的最大公因數(shù)是2.（2）1和9的最大公因數(shù)是1.（3）7和35的最大公因數(shù)是35.（4）10和15的最大公因數(shù)是10.（5）42和6的最大公因數(shù)是6.（6）13和14的最大公因數(shù)是1.（7）11和5沒有公因數(shù)。

（8）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的。

第四關(guān)：剪紙是我國的一項(xiàng)傳統(tǒng)民間藝術(shù)，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境、陶冶情操。出示情境圖，剪紙的第一步需要裁紙，觀察信息窗，你了解到了哪些信息？

同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎樣理解剪完后沒有剩余？正方形的邊長要滿足什么要求？（課件演示）

學(xué)生列式計(jì)算（拍照上傳）

第五關(guān)：有3根彩帶分別長12厘米、15厘米、24厘米，要把它們剪成同樣長的彩帶，不許剩余，每根彩帶最長是幾厘米？（拍照上傳）

三、回顧反思，課堂小結(jié)

恭喜同學(xué)們闖關(guān)成功！請給自己一次熱烈的掌聲吧！

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們談?wù)勛约旱氖斋@。

教師小結(jié)：今天我們認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。希望同學(xué)們能把所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中去，品味知識給我們帶來的快樂！

第三篇：五年級數(shù)學(xué)上冊《找最大公因數(shù)》教案

五年級數(shù)學(xué)上冊《找最大公因數(shù)》教案

教學(xué)

目標(biāo)

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。

2會用列舉法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在集合圖中表示兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

3在表示公因數(shù)和最大公因數(shù)時，感受集合思想。

教學(xué)重點(diǎn)

理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的的意義，會用集合表示公因數(shù)和最大公因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)

會用列舉法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備

-20數(shù)字卡片

教法

學(xué)法

引導(dǎo)探究式

時安排

時

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計(jì)意圖與效果

一、激趣

導(dǎo)入、前播放《找朋友》

2出示給12和18找因數(shù)。

（1）學(xué)生獨(dú)立找因數(shù)。

（2）全班交流結(jié)果。

板書：找

因數(shù)

學(xué)生回顧找因數(shù)的方法，乘法或除法。

師：如何找不遺漏，不重復(fù)？

生：一對一對找。

教師板書：

2的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

8的因數(shù)：1、2、3、6、9、18、學(xué)生跟唱。

（1）想乘法算式，從1開始一對一對地找。

舉例：1×12=122×6=12

3×4=12

2×6=12

2的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。

（2）想除法算式，從1開始一對一對地找。

舉例：18÷1=1818÷2=9

8÷3=6

8的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。

引出今天的主線“找”，音樂讓學(xué)生集中注意力。

思維是伴隨著問題情境產(chǎn)生的情感動機(jī)，調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識，有得于激活、拓展和提升學(xué)生的思維。

二、探索

新知、隨機(jī)發(fā)放1-20號卡片，看看手中的數(shù)字是12或18的因數(shù)嗎？如何驗(yàn)證你手中的數(shù)是不是12或18的因數(shù)？

2、規(guī)則，雙手拿好卡片，請手中卡片是12的因數(shù)，舉左手，18的因數(shù)舉右手。

師：為什么1、2、3、6的卡片掉地上？

生：因?yàn)?、2、3、6它們既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。

3揭示概念。

師：1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們就是12和18的公因數(shù)。

其中最大的公因數(shù)是6，6就是12和18的最大公因數(shù)。板書：最大教學(xué)設(shè)計(jì)

師：為什么4不是12和18的公因數(shù)？

3、探究用集合圖來表示公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

（1）出示空白集合圖，讓學(xué)生試著給12和18的因數(shù)找位置。教學(xué)設(shè)計(jì)

板演，找學(xué)生展示。

師：說清為什么這樣填寫？

生：把12和18的公因數(shù)放在兩個圈相交的位置，因?yàn)檫@里表示的是它們公有的因數(shù)。

師追問：6是12和18的公因數(shù)？3呢？18呢？12和18的最大公因數(shù)是幾？為什么？（小組內(nèi)交流，并匯報(bào)）

（3）總結(jié)用集合圖表示公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

4、觀察本中淘氣的辦法，說說他是怎么想的？（篩選法）、教學(xué)設(shè)計(jì)

通過活動發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，加深學(xué)生對相同因數(shù)含義的理解。并能找出最大因數(shù)。

通過提問4，探究公因數(shù)是兩個數(shù)相同的因數(shù)。

三、鞏固

練習(xí)、通過找最大公因數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

小組交流討論，并匯報(bào)。

（1）小結(jié)：成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（2）當(dāng)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)時，1是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（3）相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是1。

6、找出分子分母的最大公因數(shù)

2、找最大公因數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)。

（1）2和4

和10

4和7

9和18

（2）7和13

1和23

（3）8和9

和16

（4）6和9

9和12

8和18

四、布置

作業(yè)

出本78頁，第1、2、3題。

五、全

總結(jié)

這節(jié)你學(xué)會了哪些知識？有什么收獲？

談?wù)勛约罕竟?jié)的收獲。、找一般數(shù)的最大公因數(shù)的方法

2、找特殊數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

六、外

拓展

尋找打開數(shù)學(xué)世界的神秘密碼。

P78第題

探索發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)的規(guī)律。

4和1-20最大公因數(shù)

（2）同樣的方法研究10

板書

設(shè)計(jì)

找最大公因數(shù)

教學(xué)設(shè)計(jì)

2和18的最大公因數(shù)是6。

教學(xué)設(shè)計(jì)

2和18的最大公因數(shù)是6

第四篇：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元《最大公因數(shù)》教案(二課時)

最大公因數(shù)

（人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第四單元）

（一）教案部分 課時一： 教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

過程與方法：

⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。

⑵學(xué)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。情感態(tài)度價值觀：在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

最近老師想把家里儲藏室的地面鋪上地磚，假如請你們來設(shè)計(jì)，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地磚）好，那就先看看地面大小吧，請你猜一猜儲藏室長多少分米？提示1：這個數(shù)是32的因數(shù)。提示2：這個數(shù)還是8的倍數(shù)。再猜猜寬多少分米：這個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)。

再請看鋪設(shè)要求：

1、采用正方形地磚

2、邊長是整分米數(shù)

3、把地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）對此你還有什么不了解嗎？

二、探究新知

1、出示情景圖：

2、提出問題：假如現(xiàn)在老師要去購買地磚，請問我可以選擇邊長是幾分米的地磚，邊長最大是幾分米？（課件）請同桌同學(xué)合作幫老師設(shè)計(jì)幾個方案吧？用這張16厘米寬12厘米的長方形紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面。請同桌同學(xué)先討論一下正方形地磚的邊長可以是幾分米，然后在紙上畫出你們的想法，設(shè)計(jì)好了一種方案，還可以再設(shè)計(jì)另一種方案。（學(xué)生操作，時間4分鐘。）

3、展示交流

小組匯報(bào)討論的結(jié)果。（展示學(xué)生作品，教師評價，課件出示對應(yīng)的幻燈片，演示鋪地過程。）教師引導(dǎo)：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？

觀察發(fā)現(xiàn)：請大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。）

得出結(jié)論：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？（學(xué)生得出正方形的邊長是長方形長、寬的公因數(shù)。）

4、明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。（1）探討抽象公因數(shù)的概念。

同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了里面含有因數(shù)和倍數(shù)的知識。要想得到題目中要求的正方形，它的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。下面我們就繼續(xù)用因數(shù)的知識來探索，為什么可以選擇邊 2 是1cm、2 cm、4 cm的正方形。請同學(xué)們說，老師寫。

教師提問：16的因數(shù)有哪些？12的因數(shù)呢？既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)有哪些？ 教師引導(dǎo)：1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數(shù)？

教師引導(dǎo)：誰能說一說，什么是公因數(shù)？（2）用集合圖表示

課件動態(tài)顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數(shù)、公因數(shù)。（學(xué)生觀察）（3）認(rèn)識最大公因數(shù)

教師提問：如果王叔叔想用最少的地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？

教師小結(jié)：4就是16和12的??（最大公因數(shù)）（板書：16和12的最大公因數(shù)：4）今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)。

我們今天探討的課題就是最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)）⑥跟蹤練習(xí)，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。

教師提問：如果現(xiàn)在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫嗎？可以怎么辦呢？

教師提問：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？ 三、方法應(yīng)用

1、選出下列兩組數(shù)的最大公因數(shù)：

4和8 27和9 說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

總結(jié)出：當(dāng)2個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的時候，較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù).就用這樣的方法快速說出5和30的最大公約數(shù)。你能再舉個這樣的例子考考大家嗎？

2、完成教材第80 頁的“做一做”。

讓學(xué)生獨(dú)立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。

四、梳理知識，總結(jié)升華 談話：這節(jié)課你有什么收獲呢？

五、課堂作業(yè)

1、求18和30的最大公因數(shù)。

2、求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）4和8的最大公因數(shù)是（）。（2）4和5的最大公因數(shù)是（）。

3、完成教材第82 頁練習(xí)十五的第1 題。

請學(xué)生填在教材上，說一說是怎樣找的。

4、有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

六、布置作業(yè)

教科書第82頁第2題。

七、板書：

最大公因數(shù)

16的因數(shù)： 1 2 4 8 16 12的因數(shù)： 1 2 3 4 6 12 16和12的公因數(shù)： 1 2 4 16和12的最大公因數(shù)：4

課時二 教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力：通過教學(xué)，使學(xué)生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

情感態(tài)度價值觀：在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：同學(xué)們我們上一節(jié)課一起幫老師把儲藏室的地磚鋪的既整齊又美觀，如果有其他人也來讓你幫忙設(shè)計(jì)：怎樣鋪地磚才能用整塊的地磚把房間鋪好，你會怎么設(shè)計(jì)哪？

生：找到房間長和寬的公因數(shù)。師：那怎么才能鋪的又大方又美觀哪？ 生：找出房間長和寬的最大公因數(shù)。

師：非常好！那還記得什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 生：幾個數(shù)共有的因數(shù)就叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。生：幾個數(shù)最大的公因數(shù)叫做他們的最大公因數(shù)

二、探究新知

下面我們共同研究一下如何找到最大公因數(shù)： ．出示例2。

(l）學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數(shù)。(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。

方法一：先分別寫出18 和27 的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。

方法二：先找出18 的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)，再看哪個最大。

方法三：先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：①，③，⑨，27 方法四：先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。

課件出示：18和27 18的因數(shù):1、2、3、6、9、18 9是18和27的最大公因數(shù)。．引導(dǎo)學(xué)生看教材第81 頁的“你知道嗎”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

和36 的最大公因數(shù)=2×2×3=12。

指出：兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

三、鞏固練習(xí)

1、完成教材第81 頁的“做一做”。

學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？

(1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。(2）當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1 時，它們的最大公因數(shù)也是1。

2、完成教材82至83頁的內(nèi)容

3、學(xué)校民樂隊(duì)排練時遇到了排隊(duì)問題，讓我們利用今天新學(xué)的知識幫他們解決吧：彈琵琶的有 6 12人，拉二胡的有18人，彈奏每類樂器的孩子分別排隊(duì)，要使每排人數(shù)相等，每排最多有幾人？這時彈奏每類樂器的孩子各有幾排？每排最多有幾人？（學(xué)生講自己的想法）這個問題就是求什么？

四、梳理知識，總結(jié)升華

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要掌握了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)；也可以先找到一個數(shù)的因數(shù)，再從大到小，看看哪個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。

五、課堂檢測

1、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

（1）6和15（2）16和20（3）18和12（4）22和33

2、判斷，并說出理由

（1）兩個數(shù)的最大公約數(shù)一定能整除這兩個數(shù)。（）

（2）兩個數(shù)的最大公約數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。（）

（3）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)。（）

3、解決問題

（1）某服裝廠的甲車間有42 人，乙車間有48 人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數(shù)相等的小組。每組最多有多少人？

（2）有一個長方體，長70 厘米，寬50 厘米，高45 厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？

（二）知識點(diǎn)梳理

1、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。

2、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

3、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法（1）1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)；（2）2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù) ；（3）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)；（4）不同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰的兩奇數(shù)互質(zhì)；（6）一個質(zhì)數(shù)和不是這個質(zhì)數(shù)倍數(shù)的其它自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

4、求最大公因數(shù)的方法（1）倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)；(2)互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1；（3）、一般關(guān)系：a.列舉法。從小到大看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)； b.分解質(zhì)因數(shù)法；c.短除法。

（三）練習(xí)設(shè)計(jì) 1、10的因數(shù)有（）；15的因數(shù)有（）；10和15的公因數(shù)是（）。7 其中最大的一個是（）。2、12的因數(shù)有（）；16的因數(shù)有（）；12和16的公因數(shù)有（），其中最大的公因數(shù)是（）。幾個公有的因數(shù)叫做它們的（），其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的（）。

3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因數(shù)是（）。

4、A和B是兩個相鄰的非零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）。

5、整數(shù)A除以整數(shù)B（A和B不為零），商是13，那么A和B的最大公因數(shù)是（）。

6、所有非零的自然數(shù)的公因數(shù)是（）。

7、求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，填在括號里。

2和8（）4和9（）18和32（）24和15（）17和25（）35和55（）78和39（）40和48（）

8、按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

①質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（）；②質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（）；③合數(shù)（）和合數(shù)（）； ④奇數(shù)（）和奇數(shù)（）；⑤奇數(shù)（）和偶數(shù)（）。9、12和18的公因數(shù)有（），其中最大公因數(shù)是（）；24和16的公因數(shù)有（）,其中最大公因數(shù)是（）。

10、寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。

424 10（） 36（） 16（） 36（）485411、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

8和9 42和56 6和11 12和24 11和55 5和45 20和30

12、綜合練習(xí)

（1）五（1）班有36人，五（2）班有32人，現(xiàn)在分別要把兩個班的學(xué)生平均分成若干個小組，要使兩個班的各個小組人數(shù)相等，每組最多多少人？

（2）兩根鐵絲分別長65米和91米，用一根繩子分別測量它們，都恰好量完無剩余，這根繩子最多有多長？

（3）王叔叔買了一些觀賞熱帶魚，花了48元，李叔叔也買了一些同樣的熱帶魚，花了54元。如果這些熱帶魚的單價都相同，單價最高地多少元？（單價是整數(shù)）

（4）把一塊長8 分米、寬6 分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？

第五篇：五年級數(shù)學(xué) 找最大公因數(shù) 教案設(shè)計(jì)

北師大版五年級數(shù)學(xué)

找最大公因數(shù) 教案設(shè)計(jì)

袁愛蘭

教學(xué)目標(biāo)：

1、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

3、通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。

教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2

教學(xué)難點(diǎn)：找完兩個數(shù)的公因數(shù)。

教學(xué)關(guān)鍵：用列舉法找出兩個數(shù)的因數(shù)，然后有序地篩選出公因數(shù)。教法選擇

教學(xué)時，教師先讓學(xué)生自己分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些因數(shù)填入兩個相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？這時要組織學(xué)生展開討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個數(shù)公有的因數(shù)是他們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。”當(dāng)學(xué)生練習(xí)時，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用因數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)。學(xué)生對本課知識熟練掌握后，再補(bǔ)充用短除法找最大公因數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

師：出示3×4=12，（）是12的因數(shù)。

生：3和4是12的因數(shù)。

二、探究新知

1、認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)

（1）師：除了3和4是12的因數(shù)，12的因數(shù)還有哪些？

生獨(dú)立完成后匯報(bào)，板書 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數(shù)的全部因數(shù)，需要注意什么？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數(shù)。

生獨(dú)立寫后匯報(bào)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 生做后匯報(bào)師板書于圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數(shù)中，有沒有相同的因數(shù)，相同的因數(shù)有哪幾個。

生找出12和18相同的因數(shù)有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說這些數(shù)都是12和18的公因數(shù)。

師：這里最大的公因數(shù)是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。

板書課題：找最大公因數(shù)（此時出示集合圖）

師：中間這一區(qū)域有什么特征？應(yīng)該填什么數(shù)字？獨(dú)立思考后小組討論

（生分組討論）

匯報(bào)：中間區(qū)域是12的因數(shù)和18的因數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)填在這里。

師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

2、探索找最大公因數(shù)的方法。

（1）列舉法

剛才我們找最大公因數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。9和15

（2）利用因數(shù)關(guān)系找

師：請大家翻到書第45頁，獨(dú)立完成第一題。

生匯報(bào)：

8的因數(shù)： 1、2、4、8

16的因數(shù)： 1、2、4、8、16

8和16的公因數(shù)： 1、2、4、8

8和16的最大公因數(shù)是 8

師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？

生獨(dú)立思考后分組討論。

生匯報(bào)：8是16的因數(shù)，所以8和16的最大公因數(shù)就是8。

師引導(dǎo)生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（板書：用因數(shù)關(guān)系找）

練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和12 28和7 54和9

（3）利用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找

師：請大家獨(dú)立完成第二題。

生匯報(bào)：

5的因數(shù)： 1、5

7的因數(shù)： 1、7

5和7的最大公因數(shù)是 1

師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句5和7之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？

生獨(dú)立思考后分組討論。

生匯報(bào)：5和7都是質(zhì)數(shù)，所以5和7的最大公因數(shù)就是1。

師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。（板書：用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找）

練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因數(shù)的方法。

師：今天我們學(xué)習(xí)了用哪些方法找最大公因數(shù)？

生：列舉法，用因數(shù)關(guān)系找，用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數(shù)字的特征選用不同的方法。

三、練習(xí)

書46頁3、4、5題。生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)。