第一篇：長沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《1.2.1 排列(一)》

長沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3 教案

1.2 排列 第一課時

教學(xué)目標

1、使學(xué)生理解排列的意義，并且能在理解題意的基礎(chǔ)上，識別出排列問題，2、能用“樹形圖”寫出一個排列中所有的排列．并從列舉過程中體會排列數(shù)與計數(shù)原理的關(guān)系。

教學(xué)重點

1、理解排列的概念，能用列舉法、“樹形圖”列出排列，從簡單排列問題的計數(shù)過程中體會排列數(shù)公式。

2、對排列要完成“一件事情”的理解；對“一定順序”的理解。

教學(xué)過程 一．設(shè)置情境

問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？

這個問題，就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同排法的問題．

解決這個問題需分2個步驟．

第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；

第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2＝6種不同的方法． 如圖所示為所有的排列．

二．新課講解

我們把上面問題中被取的對象叫做元素．于是所提出的問題就是從3個不同的元素中任取2個，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法．

我們再看下面的問題：

問題2 從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的挑法？

解決這個問題，需分3個步驟：

第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；

第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法；

第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 4×3×2＝24種不同的排法，如圖所示．

由此可以寫出所有的排列（出示投影）：

abc abd acb acd adb adc bac bad

bca bcd bda bdc

cab cad cba cbd

cda cdb dab dac

dba dbc dca dcb

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

問題3：排列的定義中包含哪兩個基本內(nèi)容？

排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”．“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．

問題4：兩個排列的元素完全相同時，是否為相同的排列？

根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．也就是說，如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列．

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選修2-3 教案

問題5：什么是排列數(shù)？排列數(shù)與排列有何區(qū)別？

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)．用符號Amn表示。

問題6：排列可分為幾類？

如果m＜n，這樣的排列（也就是只選一部分元素作排列），叫做選排列；

如果m＝n，這樣的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．

三．例題講解

例1：寫出從a、b、c三個元素中取出兩個元素的全部排列．

解：所有排列是ab ac bc ba ca cb

例2：由數(shù)字1、2、3、4，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

（24個）

例3；以參加乒乓球比賽的5名運動員中選3名排好出場順序，有多少種不同的出場順序？

（60）例4：從3、5、7、10、13五個數(shù)字中任選兩個數(shù)相加、相乘、相減、相除哪些是排列？

問題7：從n個不同的元素中取出2個元素的排列數(shù)為An是多少？An、An（n≥m）又各是多少？

得出排列數(shù)公式：An=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-m+1)

364例5

計算

（1）A16

（2）A6

（3）A6 m

23m364解：（1）A!?720

（3）A6?6?5?4?3?360 16?16?15?14?3360

（2）A6?654pn?pn例6.求下列各式中的n： ?4 3pn例7．北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航縣，需要準備多少種飛機票？

（6種）

四．課堂練習(xí)

1．下列問題中哪些是排列問題？如果是在題后括號內(nèi)打“√”，否則打“×”．

（1）20位同學(xué)互通一封信，問共通多少封信？（√）

（2）20位同學(xué)互通一次電話，問共通多少次？（×）

（3）20位同學(xué)互相握一次手，問共握手多少次？（×）

（4）從e，π，5，7，10五個數(shù)中任意取出2個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，問共有幾種不同的對數(shù)值？（√）

（5）以圓上的10個點為端點，共可作多少條弦？（×）

（6）以圓上的10個點為起點，且過其中另一個點的射線共可作多少條？（√）

2．在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．

解：選舉過程可以分為兩個步驟．第1步選正班長，4人中任何一人可以當選，有4種選法；

第2步選副班長，余下的3人中任一人都可以當選，有3種選法．根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法有4 ×3＝12（種）．其選舉結(jié)果是：

AB AC AD BC BD CD

BA CA DA CB DB DC 五．課堂總結(jié)

1、排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．

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選修2-3 教案

2、由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題．

當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列． 六． 布置作業(yè) 《習(xí)案》與《學(xué)案》

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第二篇：長沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《2.3數(shù)學(xué)歸納法(一)》

2.3數(shù)學(xué)歸納法（1）

教學(xué)目標

1． 使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實質(zhì)．

2． 掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題． 3． 培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程, 體會類比的數(shù)學(xué)思想．

4． 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率．

5． 通過對例題的探究，體會研究數(shù)學(xué)問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神． 教學(xué)重點

歸納法意義的認識和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析 教學(xué)難點

數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解 教學(xué)過程

一．創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學(xué)生思維

(1)不完全歸納法引例：

明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個笑話：財主的兒子學(xué)寫字．這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個歸納推出的結(jié)論顯然是錯誤的．

(2)完全歸納法對比引例：

有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳凑l先給出答案．大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明．

在生活和生產(chǎn)實際中，歸納法也有廣泛應(yīng)用．例如氣象工作者、水文工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測，水文預(yù)報，用的就是歸納法．這些歸納法卻不能用完全歸納法． 二．回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識

(1)不完全歸納法實例： 給出等差數(shù)列前四項, 寫出該數(shù)列的通項公式．

(2)完全歸納法實例： 證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況． 三．借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨

在數(shù)學(xué)中運用不完全歸納法常常會得到錯誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大家都可能如此．那么，有沒有更好的歸納法呢？

問題1 已知an＝(n?5n?5)（n∈N），(1)分別求a1；a2；a3；a4．

(2)由此你能得到一個什么結(jié)論？這個結(jié)論正確嗎？

問題2 費馬（Fermat）是17世紀法國著名的數(shù)學(xué)家，他曾認為，當n∈N時，22?1一定

n22都是質(zhì)數(shù)，這是他對n＝0，1，2，3，4作了驗證后得到的．后來，18世紀偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了22?1＝4 294 967 297＝6 700 417×641，從而否定了費馬的推測．沒想到當n＝5這一結(jié)論便不成立．

問題3 f(n)?n2?n?41, 當n∈N時，f(n)是否都為質(zhì)數(shù)？

驗證： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1 601．但是f（40）＝1 681＝412，是合數(shù)． 四．搜索生活實例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

實例：播放多米諾骨牌錄像

關(guān)鍵：(1)第一張牌被推倒；(2)假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下． 于是, 我們可以下結(jié)論： 多米諾骨牌會全部倒下．

搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊對齊等． 五．類比數(shù)學(xué)問題, 激起思維浪花

類比多米諾骨牌過程, 證明等差數(shù)列通項公式an?a1?(n?1)d：

(1)當n＝1時等式成立；(2)假設(shè)當n＝k時等式成立, 即ak?a1?(k?1)d, 則ak?1?ak?d=a1?[(k?1)?1]d, 即n＝k＋1時等式也成立． 于是, 我們可以下結(jié)論： 等差5數(shù)列的通項公式an?a1?(n?1)d對任何n∈N都成立． 六．引導(dǎo)學(xué)生概括, 形成科學(xué)方法

證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：(1)證明當n取第一個值n0時結(jié)論正確；

(2)假設(shè)當n＝k(k∈N，k≥n0)時結(jié)論正確, 證明當n＝k＋1時結(jié)論也正確． 完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都正確． 這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法． 七．蘊含猜想證明, 培養(yǎng)研究意識

例題 在數(shù)列{an}中, a1＝1, an?1?項an的公式, 最后證明你的結(jié)論． 八．基礎(chǔ)反饋練習(xí), 鞏固方法應(yīng)用

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n．

2**an1?an(n∈N), 先計算a2，a3，a4的值，再推測通

*(2)首項是a1，公比是q的等比數(shù)列的通項公式是an?a1q九．師生共同小結(jié), 完成概括提升

n?1．

(1)本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；

(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法；

(3)數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點可概括為：兩個步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉；

(4)本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想．

十．布置課后作業(yè), 鞏固延伸鋪墊習(xí)案與學(xué)案

第三篇：長沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《1.2排列與組合綜合》

長沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3教案

1.2排列與組合綜合

教學(xué)目標：

掌握一些簡單的排列、組合綜合問題的解法．

教學(xué)過程：

【設(shè)置情境】

排列與組合是密切聯(lián)系的，在一些綜合問題中常常是涉及排列與組合兩個方面，請看下面的問題： 問題：從6個男同學(xué)和4個女同學(xué)中，選出3個男同學(xué)和2個女同學(xué)分別承擔(dān)A、B、C、D、E五項不同的工作，一共有多少種分配工作的方法？

【探索研究】

處理排列、組合的綜合性問題，一般方法是先選后排，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，這是處理排列、組合問題的基本方法和原理．

解：要完成分配工作這一事件，必須依次完成“選出3個男同學(xué)”“選出2個女同學(xué)”“對選出的人再進行分配”等事項．

選出3個男同學(xué)的方法有C6種，不論用哪一種方法選出男同學(xué)后再選2個女同學(xué)有C4種方法，所以合乎條件的選法有C6C4種．而對每種方法選出的5個人再分配工作有A5種方法． 根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有分配方法C6C4A5?14400（種）．

上面的問題，學(xué)生會錯誤地解成有A6A4種方法．教師要正確地分析產(chǎn)生錯誤的原因，選出的3人是在5種不同的工作里擔(dān)任3種，應(yīng)為C5A6A4或C5A4A6．

例1．8個人排成前后兩排，每排4人，若甲、乙必須在前排且不相鄰，其余6人位置不限，共有多少種排法？

解：甲、乙在前排，可從其他6人中選出2人有C6種選法，他們與甲、乙一起排在前排有A4種排法，但甲、乙不相鄰，應(yīng)減去甲、乙相鄰的排法A3A2，則前排有C6A4-A3A2種排法；對于前排的無論哪一種排法，后排有A4種排法．所以共有排法(C6A4?A3A2)A4?8352（種）．

例2．有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人．

（l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少種分法？

（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少種分法？

（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少種分法？

（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少種分法？

解：以人為主考慮，三個人去取書，根據(jù)分步計數(shù)原理求解．

（l）甲從6本不同的書中選取2本有C6種方法，甲不論用哪一種方法取得2本后，乙再去取2本書有C4種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取得2本書后，丙再去取2本書就只有C2種方法．所以共有分法C6C4C2?90種）．

（2）仿（1）可知共有分法C6C5C3?60（種）．

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選修2-3教案

（3）這里沒有指明誰得1本，誰得2本，誰得3本，而要確定甲、乙、丙三人每人得書的本數(shù)有A3種方法．所以共有分法C6C5C3A3?360（種）．

（4）設(shè)把6本不同的書平均分成三推每堆2本有x種方法，那么把6本書分給甲、乙、丙三人每人2本就有x?A3種方法（因為每次分成三堆后，再分給三個人有A3種分法），而把6本書分給甲、222C6C4C2?15（種）乙、丙三人每人2本的方法有CCC種．于是x?A?CCC

∴ x?3A***3312333點評：一般地平均分成n堆（組），必須除以n!．如若部分平均分成m堆（組），必須除以m！

411C6C2C1?15（種）

如把6本不同的書分成三堆，一堆4本，另二堆各1本那么共有

2!

例3．4名男生5名女生，一共9名實習(xí)生分配到高一的四個班級擔(dān)任見習(xí)班主任，每班至少有男、女實習(xí)生各1名的不同分配方案共有多少種？

解：由題意可知，有且僅有2名女生要分在同一個班，故有C5?P4?P4?5760（種）．

【演練反饋】

1． 對某種產(chǎn)品的6只不同正品和4只不同次品一一測試，若所有次品恰好在第六次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，這樣的測試方法有多少種？

解：先選1個次品在第六次測試的位置上，有C4種方法，再選2只正品與剩下的3只次品進行全排列，有C6A5種方法．所以符合條件的方法有C4C6A5?7200（種）．

2．把10名同學(xué)平均分成兩個小組，每組5人，每組里選出正、副組長各一人，再分配到兩個不同的地方去做社會調(diào)查，一共有多少種不同的方法？

5C10C5225AA5種方法，再

解：把10名同學(xué)平均分成兩組有種方法，每組里選出正、副組長各一人有52A2251252441把兩個組分配到兩個不同的地方有A2種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有不同的方法

5C10C5225A5?A5?A ． 2?100800（種）2A22

3．本隊有車7輛，現(xiàn)要調(diào)出4輛車按順序去執(zhí)行任務(wù)，要求A、B兩車必須出車參加，并且A車要在B車之前出發(fā)，那么不同的調(diào)度方法有多少種？

解：因為A、B兩車必須出車參加，故調(diào)出4輛車共有C5種方法，按順序去執(zhí)行任務(wù)時，A車在24C5P4?120（種）B車前與B車在A車前是等可能的，故共有 ． 2P2

2【總結(jié)提煉】

對于排列、組合的綜合應(yīng)用題，一般是先取出元素，再對被取的元素按位置順序放，也就是先組合后排列．但還要注意“分類”與“分步”．

布置作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)九

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第四篇：長沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《2.1.2演繹推理》

2.1.2演繹推理

教學(xué)目標

1.了解演繹推理 的含義。

2.能正確地運用演繹推理

進行簡單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)重點

正確地運用演繹推理

進行簡單的推理

教學(xué)難點

了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。

教學(xué)過程

一．復(fù)習(xí)引入

問題1；合情推理有幾種？ 歸納推理

從特殊到一般 類比推理

從特殊到特殊

從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比――提出猜想。二．問題情境。

觀察與思考

1所有的金屬都能導(dǎo)電

銅是金屬，所以，銅能夠?qū)щ?/p>

2.一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan ? 是三角函數(shù), 所以，tan ?是 周期函數(shù)。

問題 2：像這樣的推理是合情推理嗎？ 三．學(xué)生活動 ：

1.所有的金屬都能導(dǎo)電 ←————大前提

銅是金屬，←-----小前提 所以，銅能夠?qū)щ?/p>

←――結(jié)論 2.一切奇數(shù)都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇數(shù)，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――結(jié)論 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)，←——大前提

tan ? 是三角函數(shù), ←――小前提

所以，tan ?是 周期函數(shù)。←――結(jié)論 四．概念數(shù)學(xué)

演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．

１．演繹推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷． 三段論的基本格式

M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（結(jié)論）

3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解: 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.五．數(shù)學(xué)運用

例

1、把“函數(shù)y?x2?x?1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論。

解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線

（大前提）函數(shù)y?x?x?1是二次函數(shù)（小前提）結(jié)論）所以，函數(shù)y?x?x?1的圖象是一條拋物線（例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC，D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等 2

解：(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提

所以△ABD是直角三角形——結(jié)論

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,——大前提 因為 DM是直角三角形斜邊上的中線,——小前提 所以 DM= 12同理 EM= AB AB——結(jié)論

所以 DM=EM.例3.證明函數(shù)f(x)＝－x＋2x在(－∞,1)內(nèi)是增函數(shù).例4 教案205面的例1 例5教案205面的例2

六．課堂練習(xí)

第81頁 練習(xí)第 1，2，3題 七． 回顧小結(jié)：

演繹推理錯誤的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的條件。八．課后作業(yè)習(xí)案與學(xué)案

第五篇：長沙市一中教案_高二理科數(shù)學(xué)《1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(一)》

長沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3 1.1 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

（一）教學(xué)目標

1、引導(dǎo)學(xué)生歸納得出兩個計數(shù)原理，初步區(qū)分“分類”與“分步”，2、掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用這兩個原理分析和解決一些簡單問題．

教學(xué)的重點與難點

1、歸納得出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理。

2、正確理解“完成一件事情”的含義，根據(jù)實際問題的特征，正確地區(qū)分“分步”與“分類”。

教學(xué)過程

（一）分類加法計數(shù)原理。

問題1：P2面的思考，你能說說這個問題的特征嗎？

問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

圖1

問題3：某班級三好學(xué)生中男生有5人,女生有4人。從中任選一人去領(lǐng)獎, 有多少種不同的選法？ 問題4：第2面的例1 問題5：如果完成一件事情, 有三類辦法, 在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第三類辦法中有m3種不同的方法.那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情, 有n類辦法,在每一類中都有若干中不同的方法，應(yīng)當如何計數(shù)？

歸納：

一般地，有如下原理：（出示投影）

分類計數(shù)原理

完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，?，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法． 注意：分類適當不重不漏。

（二）分步乘法計數(shù)原理

問題6：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法（如圖2）？

圖2

這個問題與前一個問題不同．在前一個問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到乙地．

這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2＝6種不同的走法．

問題7：見教材P3面的思考。你能說說這個問題的特征嗎？

歸納；完成一件事，需要分成兩個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法

長沙市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

選修2-3 那么完成這件事共有m1×m2種不同的方法。

問題8：完成一件事，需要分成3個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少不同的方法？如果完成一件事情, 需要有n個步驟做每一步都有若干中不同的方法，應(yīng)當如何計數(shù)？ 于是得到如下原理：（出示投影）

分步計數(shù)原理落千丈 完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，?，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N?m1?m2??mn種不同的方法．

問題8：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理有什么不同？

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題，共同點是：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。

它們的區(qū)別在于：

分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事； 分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．

（三）舉例應(yīng)用 例1.第4面的例2 例2．一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？ 例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 例4.教案第4面的例1 例5.教案第4面的例2

（四）課堂練習(xí)

1.教科書第6面的第1，3題

2．（1）將4個信封投入3個不同的郵筒，有多少種不同的投法？

34（2）4位同學(xué)參加3項不同的競賽，每人限報一項，有多少種不同的報法？

34（3）4位同學(xué)參加3項不同的競賽，每項限報一項，有多少種不同的報法？

43（4）4位同學(xué)去3人參加3項不同的競賽，每人限報一項，有多少種不同的報法？

4×3×2 3．某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？

解：由于1、2、3、4層每一層到上一層都有3處樓梯，根據(jù)分步計數(shù)原理N?3?3?3?3?3?81

（五）課堂小結(jié)

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即分步解決或分類解決，2、“合理分類”要全面, 不能遺漏;但也不能重復(fù)、交叉;“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨立的，3、“準確分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;

4、在運用“加法原理、乘法原理”處理具體應(yīng)用題時,除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標準。在“分類”或“分步”過程中,標準必須一致,不重復(fù)、不遺漏

（六）課后作業(yè)

《習(xí)案》與《學(xué)案》