第一篇：解直角三角形的應(yīng)用教案

解直角三角形的應(yīng)用教案

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能運(yùn)用解直角三角形模型，將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形。

2.通過對比練習(xí)，使學(xué)生體會到用斜三角形構(gòu)造直角三角形，要構(gòu)造為可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的運(yùn)用。

教學(xué)重點(diǎn)：

將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形和實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：

將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形及方程思想的運(yùn)用 教學(xué)過程：

一、讓學(xué)生回憶解直角三角形的依據(jù)和哪兩種情形？

依據(jù)：1.邊的關(guān)系（勾股定理）2.銳角的關(guān)系（互余）3.邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)關(guān)系式）情形有：1.已知兩邊，2，已知一邊一銳角，二、練習(xí)直接解直角三角形

試一試：如圖，在RtΔABC中，已知∠C=90°，(1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；（已知兩邊）

A

(2)若AC=3, ∠A=60°,求BC；（已知一條直角邊和一個(gè)銳角）

C

(3)若AB=5，∠A=60°,求BC.（已知斜邊和一個(gè)銳角）

三、解斜三角形

變式：1）如圖1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=4，求AB。2）圖2 中，∠B=135°，∠C=30°，AC=4，求AB。

BA

BB

圖1

CC圖2

A

四、用解斜三角形解決實(shí)際問題

典型中考題賞析：

將實(shí)際問題化為解斜三角形

例：（2013遂寧）如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在A的東北方向，船B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少?（結(jié)果保留根號）

方程思想的滲透

變式訓(xùn)練：如果將上題中“C在B的北偏東15°方向”改為“C在B的北偏東30°方向”,其它條件不變，你能解嗎？

小結(jié)：解決與斜三角形有關(guān)的實(shí)際問題

北450AC北300B的方東

法是構(gòu)造可解的直角三角形（1）形內(nèi)構(gòu)造（2）形外構(gòu)造

練習(xí)：如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？

教學(xué)反思：

第二篇：28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識

技能 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

過程

方法 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

情感

態(tài)度 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn) 直角三角形的解法。

教學(xué)難點(diǎn) 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程 板書

第三篇：28.2.1解直角三角形教案

28.2.1解直角三角形

西湖中學(xué) 黃 勇

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容：解直角三角形的意義，直角三角形的解法。

2、內(nèi)容解析：本節(jié)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)之后，結(jié)合已學(xué)過的勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，研究解直角三角形的問題。本課內(nèi)容既能加深對銳角三角函數(shù)的理解，又能為后續(xù)解決與其相關(guān)的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)，在本章起到承上啟下的作用。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．了解解直角三角形的意義和條件．

2．能根據(jù)直角三角形中的角角關(guān)系、邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系解直角三角形，能運(yùn)用解直角三角形的知識解決有關(guān)的實(shí)際問題．

目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是，知道解直角三角形的內(nèi)涵，能根據(jù)直角三角形中已知元素，明確所有要求的未知元素。達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是根據(jù)元素的關(guān)系，選擇適當(dāng)關(guān)系式，求出未知元素。

三、學(xué)情分析

在直角三角形的邊角關(guān)系中，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較直接，而兩邊的比與一個(gè)銳角的關(guān)系，學(xué)生通過學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，但在具體的直角三角形中，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，還是有些困難，且解直角三角形往往需要綜合運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)的知識，具有一定的綜合性。

CB

四、教學(xué)過程

1、實(shí)例引入，初步體驗(yàn)

本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題。設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引 垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度數(shù)。

sinA=BC5.2?≈0.0954 AB54.5A一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)角，由已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依據(jù)是直角三角形中各元素之間的一些相等關(guān)系，如下圖：

角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B＝90°；

222邊邊關(guān)系：勾股定理，即a?b?c；

邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即：

a,cosA?cbsinB?,cosB?csinA?b,tanA?ca,tanB?ca,cotA?bb,cotB?abaab

解直角三角形，可能出現(xiàn)的情況歸納起來只有下列兩種情形：(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；

(2)已知一條邊和一個(gè)銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．

用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的基本方法是：

把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)，就是要舍去實(shí)際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點(diǎn)、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系．

借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解?/p>

例1 在△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形． AC?2,BC?6解這個(gè)直角三角形。

思路與技巧

求解直角三角形的方法多種多樣，可以先求AB，也可以先求∠A，依據(jù)都是直角三角形中的各元素間的關(guān)系，但求解時(shí)為了使計(jì)算簡便、準(zhǔn)確，一般盡量選擇正、余弦，盡量使用乘法，盡量選用含有已知量的關(guān)系式，盡量避免使用中間數(shù)據(jù)． 解答

tanA?BC?6?3AC2

??A?60o

?B?90o??A?90o?60o?30o AB?2AC?22A

C B 例2 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，BC?23，CD?22,求AC，AB，∠A，∠B(精確到1′)．

思路與技巧 在Rt△ABC中，僅已知一條直角邊BC的長，不能直接求解．注意到BC和CD在同一個(gè)Rt△BCD中，因此可先解這個(gè)直角三角形．

解答 在Rt△BCD中

BD?BC2?CD2?12?8?2

sinB?cosB?CD226??BC323BD23??BC323

用計(jì)算器求得 ∠B＝54°44′ 于是∠A＝90°-∠B＝35°16′ 在Rt△ABC中，AB?BC3?23??6cosB36?263 AC?AB?sinB?6?

五、課堂小結(jié)

1、直角三角形中，除直角外，五個(gè)元素之間的關(guān)系。

2、什么是解直角三角形。

六、課堂練習(xí)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形。

（1）C＝20，b=20;（2）∠B＝72°，c=14；（3）∠B＝30°，a=7

第四篇：初中數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》說課稿

各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《解直角三角形及其應(yīng)用》的第一課時(shí)，源自湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊第4章第三節(jié)。下面我將從教材分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程及教學(xué)評價(jià)四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

(一)、教材的地位與作用

本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，主要應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會用直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實(shí)際問題。從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸)，在本節(jié)教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

(二)教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)先通過一個(gè)實(shí)例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導(dǎo)學(xué)生如何求另外的兩個(gè)銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學(xué)生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，從而確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。

(三)、教學(xué)難點(diǎn)

由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學(xué)生一下難以熟練運(yùn)用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。

(四)、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識與技能：本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)邊角關(guān)系式解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識”。

2、過程與方法：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。其依據(jù)是新課標(biāo)關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)觀——“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。

二、教法設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)

(一)、教法分析

本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用中建立數(shù)學(xué)模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡條件。學(xué)生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

教法設(shè)計(jì)思路：通過例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。

(二)、學(xué)法分析

通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識的能力。

(三)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時(shí)間，讓學(xué)生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課我將圍繞復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探究新知、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、學(xué)生作業(yè)這五個(gè)環(huán)節(jié)展開我的教學(xué)，具體步驟是：

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

◆師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

▲

1、直角三角形三邊之間的關(guān)系?(a-2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系?

∠A的鄰邊

∠A的對邊

∠A的對邊

∠A的鄰邊

斜邊

斜邊

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：學(xué)生回憶舊知,逐一回答。

★目的：溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“解直角三角形及其應(yīng)用”，此環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘。

(二)探究新知

在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進(jìn)行教學(xué)，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

26+10=36(米)

答：大樹在折斷之前高為36米。

◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

生：學(xué)生結(jié)合前面復(fù)習(xí)的邊角關(guān)系討論，得出結(jié)論——利用銳角三角函數(shù)的逆過程。

★目的：讓學(xué)生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

生：學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?/p>

(學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究。)

◆師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來嗎?

生：學(xué)生結(jié)合定義討論、探索其方法，從而得出結(jié)論——利用兩銳角互余。

★目的：鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù))，此步驟用時(shí)約10分鐘。

第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。

◆師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個(gè)銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學(xué)習(xí)例2：(課件展示例2)

▲例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’，b=4，求∠B、a、c(精確到0.01)

解： ∠B=900-2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，于是

cos 2608’ = =

4從而

Cos2608’

c = ≈ 4.46

又∵ a是∠A的對邊，于是

tan2608’ = =，從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96

◆師：a或c還可以用哪種方法求?

生：學(xué)生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。

◆師：通過對上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會給題目幾個(gè)條件?如果只給兩個(gè)角，可以嗎?

生：學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。

★目的：使學(xué)生體會到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的3個(gè)元素”，此步驟用時(shí)約10分鐘。

第三步：師生共同總結(jié)出解直角三角形的條件及類型。

◆師：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?

生：學(xué)生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：

(1)已知兩條邊;

(2)已知一條邊和一個(gè)銳角。

★目的：培養(yǎng)學(xué)生善總結(jié)，會總結(jié)的習(xí)慣和方法，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，此步驟用時(shí)約3分鐘。

(三)課堂練習(xí)：

課本116頁練習(xí)題的第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’，長度精確到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)

★目的：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

(四)課堂小結(jié)

讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正。

1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。

2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

3、解直角三角形的方法：

(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系)時(shí)，用勾股定理(后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程);

(2)已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦;無斜邊時(shí)，用正切;

(3)已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。

★目的：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題，此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘。

(五)學(xué)生作業(yè)(此環(huán)節(jié)用時(shí)約6分鐘)

課本120頁習(xí)題4.3 A組第1、2、3題。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’，c=7.92cm，求∠B(精確到1’)，a、b(精確到0.01cm)。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’，a=12.36cm，求∠A(精確到1’)，b、c(精確到0.01cm)。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’)。

四、教學(xué)評價(jià)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式是：“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”。因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，在教學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，確保了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，學(xué)生真正成為了課堂的主人，在學(xué)生陳述自己探究結(jié)果時(shí)，我對學(xué)生不完整或不準(zhǔn)確的回答適當(dāng)?shù)夭捎醚舆t性評價(jià)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和概括能力，同時(shí)充分挖掘了學(xué)生的潛能，也為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生在合作交流中提出問題并解決問題，從而發(fā)展了學(xué)生的合作探究能力。

第五篇：初中數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》說課稿

各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《解直角三角形及其應(yīng)用》的第一課時(shí)，源自湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊第4章第三節(jié)。下面我將從教材分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程及教學(xué)評價(jià)四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

(一)、教材的地位與作用

本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，主要應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會用直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實(shí)際問題。從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸)，在本節(jié)教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。

(二)教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)先通過一個(gè)實(shí)例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導(dǎo)學(xué)生如何求另外的兩個(gè)銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學(xué)生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，從而確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。

(三)、教學(xué)難點(diǎn)

由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學(xué)生一下難以熟練運(yùn)用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。

(四)、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識與技能：本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)邊角關(guān)系式解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識”。

2、過程與方法：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。其依據(jù)是新課標(biāo)關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)觀——“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?。其依據(jù)是：新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。

二、教法設(shè)計(jì)與學(xué)法指導(dǎo)

(一)、教法分析

本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用中建立數(shù)學(xué)模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡條件。學(xué)生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

教法設(shè)計(jì)思路：通過例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。

(二)、學(xué)法分析

通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識的能力。

(三)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時(shí)間，讓學(xué)生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因此我借助多媒體演示。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課我將圍繞復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探究新知、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、學(xué)生作業(yè)這五個(gè)環(huán)節(jié)展開我的教學(xué)，具體步驟是：

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

◆師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?

▲

1、直角三角形三邊之間的關(guān)系?(a-2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系?

∠A的鄰邊

∠A的對邊

∠A的對邊

∠A的鄰邊

斜邊

斜邊

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：學(xué)生回憶舊知,逐一回答。

★目的：溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“解直角三角形及其應(yīng)用”，此環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘。

(二)探究新知

在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進(jìn)行教學(xué)，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。

▲例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面　10米　折斷倒下，樹頂在離樹根　24米　處，大樹在折斷之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：

26+10=36(米)

答：大樹在折斷之前高為36米。

◆師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?

生：學(xué)生結(jié)合前面復(fù)習(xí)的邊角關(guān)系討論，得出結(jié)論——利用銳角三角函數(shù)的逆過程。

★目的：讓學(xué)生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?

生：學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?/p>