第一篇：八年級數(shù)學上全等三角形復(fù)習教學案

鼎大教育

11章復(fù)習

一、學習目標

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式．

2、能用尺規(guī)進行一些基本作圖．能用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明。

3、極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。

二、重點難點

教學重點：用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明有關(guān)問題 教學難點: 靈活應(yīng)用所學知識解決問題，精煉準確表達推理過程

三、合作

1、、本章知識結(jié)構(gòu)梳理

?定義?（?1）定義：三角形?????

?全等三角形（???2）性質(zhì)：???（??一般三角形??3）判定方法???直角三角形???（?1)性質(zhì)：?角的平分線?（??2)判定：

2、、方法指引

證明兩個三角形全等的基本思路：

?找第三邊（__________)(1)已知兩邊??找夾角(____________)??看是否是直角三角形(__________)??找這邊的另一鄰角(_____)?已知一邊與鄰角??找這個(2)已知一邊一角?角的另一邊(_____)???找這邊的對角??(_____)??找一角(_____)??已知一邊與對角??????已知是直角，找一邊(_____)?找夾邊（______________)(3)已知兩角?? ??找夾邊外任意一邊(______________)三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精講精練

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1、精講

例題

1、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

例題

2、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

當題目中有角平分線時，可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等 例題

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求證：△ADC是等腰三角形

例題

4、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC

BAEFCME

A B

C D

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證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法

例題

5、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD

C

E

D

A B 提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補））

你能用尺規(guī)進行下面幾種作圖嗎？

1、已知三邊作三角形

2、作一個角等于已知角

3、已知兩邊和它們的夾角作三角形

4、已知兩角和它們的夾邊作三角形

5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形

6、作角的平分線

2、精練

1、如圖：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。

2、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

C

ACDEB3

A

E 4 D 2

B

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3、如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求證：_________

4、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.五、課堂小結(jié)12999.com

學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個 三角形不一定全等；

（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角”、“公共邊”、“對頂角”

六、作業(yè)

必做：課本26頁復(fù)習題11第2、5、6、8、9題；選做：27頁10-12題。

E B

G

D

C

F

第二篇：11.1全等三角形教學案

§11．1 全等三角形

教學目標

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素； 2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊． 教學重點

全等三角形的性質(zhì)． 教學難點

找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角． 教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

１.觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

2．學生自己動手（同桌兩名同學配合）

取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板、完全一樣．

3．獲取概念

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，?就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．）即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 對應(yīng)頂點：、對應(yīng)角：、對應(yīng)邊：?！叭取狈枺?讀作“全等于”

Ⅱ．導入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

不難得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）

啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形

，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 全等三角形的性質(zhì)：

。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，?說出這兩個三角形中相等的邊和角．

COADB

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

ABDEC

（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．

AEOBCD

Ⅲ．課堂練習

（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、DABD對應(yīng)邊、對應(yīng)角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

Ⅳ．課時小結(jié)

Ⅴ．作業(yè)

１.教材：第四頁習題：第１題，第２題 ２.《創(chuàng)新設(shè)計》

ADEBC

第三篇：2018八年級數(shù)學上期中試卷

一、選擇題

1．下列說法正確的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =±2 C． 的平方根是3 D．0的平方根是0 2．下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a(chǎn)8÷a2=a4 3．在實數(shù)，0，，0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

4．若改動多項式3a2+12ab+b2中某一項，使它變成完全平方式，則改動的方法是（）A．只能改動第一項 B．只能改動第二項

C．只能改動第三項 D．可以改動三項中任意一項

5．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 6．下列命題不正確的是（）

A．立方根等于它本身的實數(shù)是0和±1 B．所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

C．等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24 D．腰長相等，且有一個角是45°的兩個等腰三角形全等

7．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）

A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確

8．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD，點P沿直線AB從右向左移動，當出現(xiàn)：點P與正

方形四個頂點中的至少兩個頂點構(gòu)造成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點P有（）

A．7個 B．8個 C．9個 D．10個

二、填空題

9．1 的算術(shù)平方根是，﹣ =

． 10．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：

． 11．若 與 互為相反數(shù)，則x+y的平方根是

．

12．已知﹣5x2與一個整式的積是25x2+15x3y﹣20x4，則這個整式是

． 13．計算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014=

．

14．已知5+ 小數(shù)部分為m，11﹣ 為小數(shù)部分為n，則m+n=

．

15．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于點F，若△AEF的周長為16，則AB+AC的值為

．

16．32x=2，3y=5，則求34x﹣2y=

．

17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DA E，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=

．

18．如圖所示，點B、C、E在同一直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號為

①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．

三、解答題

19．把下列多項式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）20．計算或化簡

（1）（﹣ a2b）3÷（﹣ a2b）2× a3b2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）

21．先化簡再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣ ．

22．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．

23．閱讀下列文字與例題

將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．

例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2 +2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）參考上面的方法解決下列問題：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=

；

（2）△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．

24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

25．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直線頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1交于點D、E，AC與A1B1交于點F．（1）求證：BD=B1F；

（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？并說明理由；

（3）根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的真假

（填真命題或假命題）；將圖2中三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當AB∥CB1時，請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系：

參考答案與試題解析

一、選擇題

1．下列說法正確的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =±2 C． 的平方根是3 D．0的平方根是0 【解答】解：A、1的立方根是1，故選項錯誤； B、=2，故選項錯誤； C、=9，9的平方根是±3，故選項錯誤； D、0的平方根是0，故選項正確． 故選：D．

2．下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a(chǎn)8÷a2=a4 【解答】解：A、應(yīng)為a2?a3=a5，故本選項錯誤； B、（a3）3=a9，正確；

C、應(yīng)為（2a2）2=4a4，故本選項錯誤； D、應(yīng)為a8÷a2=a6，故本選項錯誤． 故選：B．

3．在實數(shù)，0，，0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【解答】解： =0.5，=2，無理數(shù)有：，0.1010010001…，共3個． 故選：B．

4．若改動多項式3a2+12ab+b2中某一項，使它變成完全平方式，則改動的方法是（）A．只能改動第一項 B．只能改動第二項

C．只能改動第三項 D．可以改動三項中任意一項

【解答】解：若改動多項式3a2+12ab+b2中某一項，使它變成完全平方式，則改動的方法是只能改動第三項，故選：C．

5．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A選項不合題意； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B選項不合題意； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C選項不合題意； D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意． 故選：D．

6．下列命題不正確的是（）

A．立方根等于它本身的實數(shù)是0和±1 B．所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

C．等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24 D．腰長相等，且有一個角是45°的兩個等腰三角形全等

【解答】解：A、立方根等于它本身的實數(shù)是0和±1，所以A選項為真命題； B、所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，所以B選項為真命題；

C、等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24，所以C選項為真命題；

D、腰長相等，且有一個角是45°的兩個等腰三角形不一定全等，所以D選項為假命題． 故選：D．

7．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）

A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確 【解答】解：如圖，在Rt△APR和Rt△APS中，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①③正確； ∠BAP=∠PAS，∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AB，②正確，故選：A．

8．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD，點P沿直線AB從右向左移動，當出現(xiàn)：點P與正 方形四個頂點中的至少兩個頂點構(gòu)造成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點P有（）

A．7個 B．8個 C．9個 D．10個

【解答】解：當BC=BP時，△BCP為等腰三角形； 當P與B重合時，△APC為等腰三角形；

當P運動到AB邊的中點時，PD=PC，此時△PCD為等腰三角形； 當P與A重合時，△PBD為等腰三角形； 當PA=AD時，△PAD為等腰三角形；

當AP=AC時，△APC是等腰三角形，這時有2個； 當BD=BP時，△BDP 是等腰三角形，這時有2個； 綜上，直線AB上會發(fā)出警報的點P有9個． 故選：C．

二、填空題

9．1 的算術(shù)平方根是，﹣ = ．

【解答】解：1 的算術(shù)平方根是，﹣ =﹣ = ． 故答案為：，．

10．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式： 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 ．

【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

11．若 與 互為相反數(shù)，則x+y的平方根是 ±1 ． 【解答】解：∵ 與 互為相反數(shù)，∴3x﹣7+3y+4=0，3x+3y=3，x+y=1，即x+y的平方根是±1，故答案為：±1．

12．已知﹣5x2與一個整式的積是25x2+15x3y﹣20x4，則這個整式是 ﹣5﹣3xy+4x2 ． 【解答】解：∵﹣5x2與一個整式的積是25x2+15x3y﹣20x4，∴（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x2）=﹣5﹣3xy+4x2．

故答案為：﹣5﹣3xy+4x2．

13．計算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ． 【解答】解：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014 =（×）2013× ÷1 =1× ÷1 =，故答案為： ．

14．已知5+ 小數(shù)部分為m，11﹣ 為小數(shù)部分為n，則m+n= 1 ． 【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜ ＜3，∴7＜5+ ＜8，8＜11﹣ ＜9，∴m=5+ ﹣7= ﹣2，n=11﹣ ﹣8=3﹣，∴m+n= ﹣2+3﹣ =1． 故答案為：1．

15．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于點F，若△AEF的周長為16，則AB+AC的值為 16 ．

【解答】解：∵EF∥B C，∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵△AEF的周長為16，∴AB+BC=16，故答案為16．

16．32x=2，3y=5，則求34x﹣2y= ． 【解答】解：原式= =，當32x=2，3y=5時，原式= = ． 故答案為： ．

17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= 55° ．

【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案為：55°．

18．如圖所示，點B、C、E在同一直線上，△AB C與△CDE都是等邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號為 ①②③⑥

①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．

【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中

，故①成立；

∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中

，∴△BGC≌△AFC，∴BG=AF． 故②成立；

∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中

，∴△DCG≌△ECF，故③成立；

∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=120°，∴∠DBC+∠BDC=60°，∴∠DBC+∠AEC=60°． ∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，∴∠AOB=60°． 故⑥成立；

在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，兩邊對應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故④不成立；

若DE=DG，則DC=DG，∵∠ACD=60°，∴△DCG為等邊三角形，故⑤不成立． ∴正確的有①②③⑥． 故答案為①②③⑥．

三、解答題

19．把下列多項式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）

【解答】解：（1）原式=2x（y2﹣4）=2x（y+2）（y﹣2）；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．

20．計算或化簡

（1）（﹣ a2b）3÷（﹣ a2b）2× a3b2（2）（2+1）×（22+ 1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）【解答】解：（1）（﹣ a2b）3÷（﹣ a2b）2× a3b2 =﹣ a6b3÷ a4b2× a3b2 =﹣ a2b× a3b2 =﹣2a5b3（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（216﹣1）×（216+1）×（232+1）=（232﹣1）×（232+1）=264﹣1

21．先化簡再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣ ．

【解答】解：原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab，=a2b2﹣9ab﹣2，當a=，b=﹣ 時，原式= × +9× × ﹣2= + ﹣2= ﹣2= ．

22．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．

【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣ a2﹣（a+b）?b=a2+b2﹣ a2﹣ ab﹣ b2= a2+ b2﹣ ab =（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]= ×（172﹣3×60）= ．

23．閱讀下列文字與例題

將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．

例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）參考上面的方法解決下列問題：

（1）a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）；

（2）△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣ab﹣ac+ bc=0，判斷△ABC的形狀． 【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）； 故答案為：（a+b）（a+b+c）；（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，整理得：a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a﹣c）=0，解得：a=b或a=c，則△ABC為等腰三角形．

24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

【解答】（1）證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．

證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．

25．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直線頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1交于點D、E，AC與A1B1交于點F．（1）求證：BD=B1F；

（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？并說明理由；

（3）根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的真假 真命題（填真命題或假命題）；將圖2中三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當AB∥CB1時，請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系： A1D=CD

【解答】解：（1）由題意知，BC=BC1，∠B=∠B1，∠ACB=∠A1CB1=90°，由旋轉(zhuǎn)知，∠A1CB=∠A CB1，在△BCD和△B1CF中，∴△BCD≌△B1CF，∴BD=B1F；

（2）AB與A1B1垂直，理由：∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠ACA1=30°，∴∠B1CF=90°﹣30°=60°，∵∠B1=60°，∴∠B1FC=180°﹣∠B1﹣∠ACB1=60°，∴∠AFE=60°，∵∠A=30°，∴∠AEF=180°﹣∠A﹣∠AFE=90°，∴AB⊥A1B1；

（3）由題意知，∠BAC=∠B1AC=30°，∠B=∠B1，∴△ABA1是等邊三角形，∴BB1=AB，∵BB1=B C+B1C=2BC，∴BC= AB，∴直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，故答案為：真命題； ∵AB∥CB1，∴∠ACB1=∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=90°，在Rt△ACD中，∠A=30°，∴CD= AC（直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半），∵AC=A1C，∴CD= A1C，∵A1D+CD=A1C，∴A1D=CD，故答案為：A1D=CD．

第四篇：八年級數(shù)學上學期教學計劃

八年級數(shù)學上學期教學計劃

李向東

一、指導思想

教育的發(fā)展必須進行課程改革，課程改革的關(guān)鍵是教學理念的更新，而教學理念的核心是實現(xiàn)教與學的互動。教學應(yīng)該是一種雙向活動，新課標的實質(zhì)是要求在教學過程中，更多的讓學生動起來。教學行為的研究是一個緊迫而現(xiàn)實的重要課題。新課標正在全國范圍內(nèi)普及，今年是我們實行新課標教學的第三年了，我們要不斷總結(jié)教學實踐中的經(jīng)驗，同時也要克服不足，探索出一條成功的路子來。

二、教學措施

為了適應(yīng)課程改革和新教材的需要，除了常規(guī)的教學過程外，還必須結(jié)合學生的實際采取如下措施：

1、轉(zhuǎn)變教師觀念

新課標理念的核心是以人為本，整個教學活動也應(yīng)以育人為核心，教學要面向全體學生，又要因材施教，要讓學生在數(shù)學方面有特長，得到培養(yǎng)和發(fā)展，又不歧視“學困生”，既要著眼于當前教學任務(wù)的完成，又要看到適應(yīng)學生今后長遠的發(fā)展。教師不僅是新課程標準的實施者，也是其研究者、建設(shè)者。

2、提高課堂教學藝術(shù)水平

現(xiàn)代數(shù)學課堂，課型豐富多彩，講授課型、活動課型、自學輔導課型、習題課型、研究性學習課型等等，對不同的知識內(nèi)容、不同層次的學生設(shè)計不同的課型。

運用生動、幽默、精練、準確的課堂語言，掌握行云流水、收放自如的課堂教學節(jié)奏，實施引導思維、鼓勵置疑的課堂設(shè)問藝術(shù)上好每堂數(shù)學課。

3、充分利用現(xiàn)代化的教學工具

多媒體的出現(xiàn)，為教學改革提供了有力條件。在新課標實施的過程中，我們要充分利用好多媒體教學，幻燈機、錄象機、錄音機、電腦等，只要能利用的，我們都要用上，一切為了調(diào)動學生的學習積極性，真正實現(xiàn)教與學的互動。

4、開展豐富多彩的課外活動

根據(jù)教材的需要，適當?shù)慕M織學生開展一些有益的實踐活動。利用空余時間對學習有困難的學生進行輔導。

三、教學安排

本學期我們的教學任務(wù)是共五大章。課時安排如下：

第11章平移與旋轉(zhuǎn)共10課時 第12章平行四邊形共10課時 第13章 一元一次不等式共10課時 第14章 整式的乘法共11課時 第15章 頻率與機會共7課時 具體安排如：

第11章平移與旋轉(zhuǎn)

第1節(jié)平移3課時

第2節(jié) 旋轉(zhuǎn)3課時

第3節(jié) 中心對稱2課時

小結(jié)2課時

第12章平行四邊形

第1節(jié)平行四邊形4課時

第2節(jié) 幾種特殊的平行四邊形3課時 第3節(jié) 梯形1課時

小結(jié)2課時

第13章 一元一次不等式 第1節(jié) 認識不等式1課時

第2節(jié) 解一元一次不等式4課時 第3節(jié) 一元一次不等式組2課時

小結(jié)2課時

第14章 整式的乘法

第1節(jié) 冪的運算3課時

第2節(jié) 整式乘法3課時 第3節(jié) 乘法公式2課時

第4節(jié) 因式分解1課時 小結(jié)2課時

第15章 頻率與機會

第1節(jié) 在實驗中尋找規(guī)律1課時 第2節(jié) 用頻率估計機會的大小2課時 第3節(jié) 模擬實驗2課時

小結(jié)2課時

期中復(fù)習20課時

期末復(fù)習20課時

第五篇：八年級數(shù)學上教學工作總結(jié)

八年級數(shù)學上教學工作總結(jié)

蒙榮祖

本學期，本人擔任八年級（3）班一個班數(shù)學學科的教學工作。一學期來，本人以學校及各處組工作計劃為指導，以加強師德師風建設(shè)，提高師德水平為重點，以提高教育教學成績?yōu)橹行?，以深化課改實驗工作為動力，認真履行崗位職責，較好地完成了工作目標任務(wù)，現(xiàn)將一學期來的工作總結(jié)如下：

一、加強學習，努力提高自身素質(zhì)

一方面，認真學習教師職業(yè)道德規(guī)范，不斷提高自己的道德修養(yǎng)和政治理論水平；另一方面，認真學習新課改理論，努力提高業(yè)務(wù)能力。通過學習，轉(zhuǎn)變了以前的工作觀、學生觀，使我對新課改理念有了一個全面的、深入的理解，為本人轉(zhuǎn)變教學觀念、改進教學方法打好了基礎(chǔ)。

二、以身作則，嚴格遵守工作紀律

一方面，在工作中，本人能夠嚴格要求自己，模范遵守學校的各項規(guī)章制度，做到不遲到、不早退，不曠會。另一方面，本人能夠嚴格遵守教師職業(yè)道德規(guī)范，關(guān)心愛護學生，不體罰，變相體罰學生，建立了良好的師生關(guān)系，在學生中樹立了良好的形象。

三、強化常規(guī)，提高課堂教學效率

本學期，本人能夠強化教學常規(guī)各環(huán)節(jié)：在課前深入鉆研、細心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材結(jié)構(gòu)、重點與難點；了解學生的知識基礎(chǔ)，力求在備課的過程中即備教材又備學生，準確把握教學重點、難點，不放過每一個知識點，備好每一篇教案；在課堂上，能夠運用多種教學方法，利用多種教學手段，充分調(diào)動學生的多種感官，激發(fā)學生的學習興趣，向課堂40分要質(zhì)量，努力提高課堂教學效率；在課后，認真及時批改作業(yè)，及時做好后進學生的思想工作及課后輔導工作；在自習課上，積極落實分層施教的原則，狠抓后進生的轉(zhuǎn)化和優(yōu)生的培養(yǎng)；同時，進行階段性檢測，及時了解學情，以便對癥下藥，調(diào)整教學策略。認真參加教研活動，積極參與聽課、評課，虛心向同行學習，博采眾長，提高教學水平。

四、加強研討，努力提高教研水平

本學年，本人參加來賓市級教研課題“初中數(shù)學有效課堂教學研究”的子課題，積極撰寫個案、教學心得體會，及時總結(jié)研究成果，撰寫論文，為課題研究工作積累了資料，并積極在教學中進行實踐。在課堂教學中，貫徹新課改的理念，積極推廣先進教學方法，在推廣目

標教學法、讀書指導法等先進教法的同時，大膽進行自主、合作、探究學習方式的嘗試，充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生的情感、態(tài)度、價值觀等得到充分的發(fā)揮，為學生的終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。

五、正視自我，明確今后努力方向

本次期末考試，我所帶班成績相對其它平行班而言，有一定的差距，本人認真進行了反思，原因主要有以下幾個方面：

1、在課堂教學中充分利用多媒體課件，調(diào)動了學生的積極性，但對學生基礎(chǔ)知識的訓練不夠，致使課堂教學效率不高；

2、對知識點的檢查落實不到位；

3、對差生的說服教育缺乏力度，雖然也抓了差生，但沒有時時抓在手上。

4、教學中投入不夠，沒能深入研究教材及學生。

下學期改進的措施：

1、進一步加強對新課改的認識，在推廣先進教學方法、利用多媒體調(diào)動學生學習積極性的同時，努力提高課堂教學的效率。

2、狠抓檢查，落實對知識點的掌握。將差生時時放在心上，抓在手上；

3、加強學生的閱讀訓練，開闊學生的視野，拓寬學生思路，提高學生解決問題的能力；

4、采取措施，加強訓練，落實知識點。

5、加強對學生的管理教育，努力教學提高成績。

6、群體育人方面的工作還需要進一步加強。特加是要加強與班主任之間的聯(lián)系，共同解決所任班級班風學風方面存在的問。

2014年1月