第一篇：探索三角形全等的條件(三)教學(xué)案

探索三角形全等的條件

（三）教學(xué)案

課題：探索三角形全等的條件

（三）課型：新授課 課程標準：

對于本節(jié)課內(nèi)容課標要求：探索并掌握兩個三角形全等的條件；注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程.初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺；在探索并掌握兩個三角形全等的條件，與他人合作交流的過程中，發(fā)展合情推理，進一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達.學(xué)習(xí)內(nèi)容：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中研究封閉的兩個圖形關(guān)系的第一步.它是兩三角形間最簡單、最常見的關(guān)系.本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認識三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形之后進行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說明線段相等、角相等的重要依據(jù).同時，《課標》將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節(jié)的內(nèi)容對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說理來說具有舉足輕重的作用.因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用.學(xué)情分析：

七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生好動性，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要不斷創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.學(xué)習(xí)目標：

1、使學(xué)生掌握并初步學(xué)會應(yīng)用三角形全等的判定——邊角邊公理

2、指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．

3、三角形全等證明的書寫格式 評價設(shè)計：

1、通過創(chuàng)設(shè)情境，檢測目標一，二的達成

2、通過三角形全等應(yīng)用，檢測目標三的達成 學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質(zhì)？

3．指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并說明通過怎樣的變換能 使它們完全重合：

圖(1)中：△ABD≌△ACE，AB與AC是對應(yīng)邊； 圖(2)中：△ABC≌△AED，AD與AC是對應(yīng)邊．

二、新課 創(chuàng)設(shè)情境

(1)全等三角形具有“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)．那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：

如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因為∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．

(附注：此外，還可以圖1(1)中的△ACE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠CAB的度數(shù)，也將與△ABD重合．圖1(2)中的△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把△ADE沿著AE(AB)翻折180°．兩個三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等．而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．

2．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

(1)讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③連結(jié)BC，得△ABC．④按上述畫法再畫一個△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠 2 完全重合？ 3．邊角邊公理．

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)三角形全等判定Ⅰ的應(yīng)用 1．填空：

(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；還需要一個條件()＝()(這個條件可以證得嗎？)．

(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：()＝()，()＝()(這個條件可以證得嗎？)． 2．例題

例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(圖3)．求證：△ADC≌△CBA．

問題：如果把圖3中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置(如圖5)，那么要證明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的條件外，還需要一個什么條件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎樣證明呢？

例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE． 小結(jié)：

1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件．

2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理． 3．證明的書寫格式：

(1)通過證明，先把題設(shè)中的間接條件轉(zhuǎn)化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；

3(2)再寫出在哪兩個三角形中：具備按邊角邊的順序?qū)懗隹梢灾苯佑糜谂卸ㄈ鹊娜齻€條件，并用括號把它們括起來；(3)最后寫出判定這兩個三角形全等的結(jié)論． 作業(yè)：

1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點．求證：△ABE≌△ACF． 2．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．

教后分析：

1．從本節(jié)課開始，學(xué)生要逐步學(xué)習(xí)幾何命題的證明，正式進入邏輯推理的系統(tǒng)訓(xùn)練階段，也是學(xué)生學(xué)習(xí)推理的入門階段，因此，要把增強學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心，作為本課的首要任務(wù)。

2．本節(jié)內(nèi)容要學(xué)習(xí)“SAS”公理，并進行簡單的三角形全等的證明，教材通過畫圖剪紙實驗讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“SAS”公理，學(xué)生對使用量角器畫相等角可能較生疏，這是本節(jié)的一個難點，因此，我注意指導(dǎo)學(xué)生正確使用量角器，準確畫圖，以免影響“SAS”公理內(nèi)容的學(xué)習(xí)和沖淡運用公理證題的訓(xùn)練。

第二篇：11.1全等三角形教學(xué)案

§11．1 全等三角形

教學(xué)目標

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素； 2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊． 教學(xué)重點

全等三角形的性質(zhì)． 教學(xué)難點

找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角． 教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

１.觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

2．學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板、完全一樣．

3．獲取概念

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，?就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．）即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 對應(yīng)頂點：、對應(yīng)角：、對應(yīng)邊：?！叭取狈枺?讀作“全等于”

Ⅱ．導(dǎo)入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

不難得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）

啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形

，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 全等三角形的性質(zhì)：

。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，?說出這兩個三角形中相等的邊和角．

COADB

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

ABDEC

（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．

AEOBCD

Ⅲ．課堂練習(xí)

（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、DABD對應(yīng)邊、對應(yīng)角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

Ⅳ．課時小結(jié)

Ⅴ．作業(yè)

１.教材：第四頁習(xí)題：第１題，第２題 ２.《創(chuàng)新設(shè)計》

ADEBC

第三篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會得到一結(jié)論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們?nèi)葐?？滿足三個條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等、兩角一邊對應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會看到兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學(xué)生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。

第四篇：全等三角形判定3導(dǎo)學(xué)案

全等三角形判定3（SSS）

學(xué)習(xí)目標：能說出三角形全等的判定“邊邊邊”的內(nèi)容，能用數(shù)學(xué)語言表示這個判定定理.2 能用“邊邊邊”判定兩個三角形全等，并會利用該定理進行簡單的推理與計算.3 知道三角形具有穩(wěn)定性。并會在實際生活中進行簡單應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點：全等三角形“邊邊邊”的判定方法及應(yīng)用.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)————不看不講

一 已知三邊作三角形

擺一擺：用長為4cm、6cm、8cm的木棒擺成三角形，組內(nèi)互相觀察一下，大家擺出的三角形形狀和大小一樣嗎？

畫一畫：已知三角形的三邊長分別為4cm、6cm、8cm，你能畫出這個三角形嗎？如果可以，把你畫的與小組內(nèi)的同學(xué)進行比較，觀察是否全等，然后剪下來，看能不能重合？ 作圖：

已知：?ABC.求作：?A?B?C?，使BC?A?B??AB,B?C??BC,C?A??CA.（用尺規(guī)作圖）

二 “邊邊邊”的判定

三邊對應(yīng)_______的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或_________.三 三角形的穩(wěn)定性

只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就_________,這個性質(zhì)叫做_______.(生活中有很多實例，如：)

合作探究————不議不講在下列圖中找出全等三角形。（圖略，見課本100頁練習(xí)1）

2你能舉出周圍運用三角形穩(wěn)定性的實例嗎？和同學(xué)交流。

3已知：如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB?DE,AC?DF,BE?CF.求證：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如圖，在?ABC中，點AB?AC.點D、E在BC上，且AD?AE,BE?CD.求證：?ABD??ACE.作業(yè):略

小結(jié)：

我的收獲與質(zhì)疑：

第五篇：《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計

《探索三角形全等的條件（2）》

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標:

1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作，歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；

2.掌握三角形全等的“角邊角”，“角角邊”條件；

3.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學(xué)重點：

掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”，并能應(yīng)用它們來判斷兩個三角形是否全等。教學(xué)難點：

能夠進行有條理的思考和簡單推理 教學(xué)方法：探索、歸納總結(jié)。

教學(xué)工具：量角器、刻度尺、白紙、剪刀。【教與學(xué)互動設(shè)計】： 1.內(nèi)容回顧

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，△ABD和△ACD全等嗎？你能說明理由嗎？

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 我們在前面學(xué)習(xí)了給出三個條件判斷兩個三角形是否全等中的： 三邊，三角。今天我們來研究給出“兩角一邊”兩個三角形能否全等。“兩角一邊”有幾種可能性？——兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對邊 探究練習(xí)1.兩角和它們的夾邊 將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問題： 畫一個△ABC使它滿足以下條件： 第一組：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm 第二組： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm 學(xué)生動手操作，完成問題后，小組交流比較，看看能得到什么結(jié)論？學(xué)生表述，老師板書：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（簡寫為“角邊角”或者 “ASA”）（老師適當(dāng)表揚，引出下列問題）： 探究練習(xí)2.兩角和其中一角的對邊

比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60 和45，一條邊長為10cm，情況會怎樣呢？（1）

如果60 角所對的邊為10cm，你能畫出這個三角形嗎？（2）

如果45 角所對的邊為10cm，那么按這個條件畫出的三角形都全等嗎？

結(jié)論：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 簡寫為“角角邊”或者“AAS”

思考：若兩個三角形具備兩角和其中一個角的對邊分別相等，哪么這兩個三角形全等，你認為對嗎？能舉例說明嗎？ 3.舉例應(yīng)用：

1.如圖，O是AB的中點，∠A= ∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

（學(xué)生看圖師生共同完成）

舉例2.如圖：已知BD=CE，∠B=∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？

（學(xué)生通過自己思考，自己做出，老師點評）

小

結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。

作

業(yè)：

習(xí)題5.8 知識技能1、2、3