第一篇：3.1 從算式到方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

①體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；

②初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念； ③理解一元一次方程、方程的解等概念； ④掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法。過(guò)程與方法：

①通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步。②培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找等量關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程。情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：

①培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活的樂觀人生態(tài)度。

②體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

①了解一元一次方程及相關(guān)概念。②尋找相等關(guān)系，列出方程。教學(xué)難點(diǎn)

①尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。

②對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題引入及方程概念 問(wèn)題一：汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？怎樣用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題?怎樣用方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題？

【教師說(shuō)明】總結(jié)學(xué)生的回答，得出算術(shù)方法為：，如果用方程解答，設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，用含有x的式子表示下列路程，王家莊距青山 x-50 千米，王家莊距秀水 x+70 千米． 根據(jù)時(shí)間表得知，從王家莊到青山行車 3 小時(shí)，王家莊到秀水行車 5 小時(shí)．而整個(gè)行駛過(guò)程中車是勻速的，所以可列方程為：。說(shuō)明什么是方程。

=【板書】3.1.1一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。

【問(wèn)題】從題目中可以得到什么等量關(guān)系？根據(jù)等量關(guān)系列出怎樣的方程？ 【教師說(shuō)明】

=

等式中，的意義是從王家莊到青山的車速；的意義是從王家莊到秀水的車速。汽車是勻速前進(jìn)的，所以兩段路程的速度相等，從而得到方程。

2如何用方程解決問(wèn)題

1.對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 2.想一想列方程的過(guò)程？

【教師說(shuō)明】首先要設(shè)字母表示數(shù)------->然后找出問(wèn)題中的等量關(guān)系------>最后寫出含有未知數(shù)的等式（方程）3 一元一次方程

練習(xí)1 根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列方程：

（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

（2）用一根長(zhǎng)600px的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少？

（3）某校女學(xué)生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 【教師說(shuō)明】觀察上述所得方程（1）1700+150x=2450(2)2(x+1.5x)=24(3)0.52x-(1-0.52)x=80 像這樣只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。列方程解決問(wèn)題的方法是分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

4解方程情景引入

練習(xí)2 天平左盤中放置兩個(gè)小球和一個(gè)１克的砝碼，右盤中放置一個(gè)５克的砝碼，天平處于平衡。你能列出恰當(dāng)?shù)姆匠虇幔?/p>

【教師說(shuō)明】設(shè)一個(gè)小球的質(zhì)量為x,可列方程為：2x+1=5 5 解方程與方程的解

分別把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一個(gè)能使方程成立： 【教師說(shuō)明】

x=0時(shí)，方程的左邊=-1，右邊=5.x=1時(shí)，方程的左邊=1，右邊=5.x=2時(shí)，方程的左邊=3，右邊=5.x=3時(shí)，方程的左邊=5，右邊=5.x=4時(shí)，方程的左邊=7，右邊=5.當(dāng)x=3時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=3是方程的解。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。例如：2x-1=5的解是x=3。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。鞏固練習(xí)：

練習(xí)3 判斷對(duì)錯(cuò)

⑴ x=2是方程x-10=4x的解。（錯(cuò)）⑵ x=3和x=-3都是方程 x2-9=0 的解。（對(duì)）⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3。（錯(cuò)）【教師說(shuō)明】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟：（1）將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，（2）將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，（3）比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。

課堂小結(jié)

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

3.解決實(shí)際問(wèn)題中，要根據(jù)題意找到等量關(guān)系，合理設(shè)定未知數(shù)，列出方程。4.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5.求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

6.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的關(guān)鍵是比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。

課后習(xí)題

1.填空（1）某數(shù)x的1/2與3的差是7，列方程為:_（2）某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為

______

（3）爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子為x歲，列方程為： ______ 2.解答

（1）X=1000和X=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？

解：X=1000時(shí)，左邊＝40，右邊＝80，左邊≠右邊，所以x＝1000不是方程的解。X=2000時(shí)，左邊＝80，右邊＝80，左邊＝右邊，所以x＝2000是方程的解。3.方程 =-6 的解是（D）

C.12 D.－12 A.－3 B.－4.某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程。

3x＋21=4x－27 板書

3.1從算式到方程 3.1.1一元一次方程 方程：含有未知數(shù)的等式

一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 解方程：求方程的解的過(guò)程 檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法（提示：板書可以適當(dāng)增加演算過(guò)程）

第二篇：從算式到方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法.3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力.4.體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn):尋找相等關(guān)系,列出方程.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程,用估算的方法尋求方程的解,需要多次的嘗試,也需要一定的估計(jì)能力.教學(xué)過(guò)程:

一、情境引入

問(wèn)題:小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲,小雨、小思的年齡各是幾歲?

如果設(shè)小雨的年齡為x歲,你能用不同的方法表示小思的年齡嗎?(25-x,2x-8)

由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量,因此我們又可以寫成:25-x=2x-8,這樣就得到了一個(gè)方程.二、自主嘗試

1.嘗試:讓學(xué)生嘗試解答課本p79的例1.2.交流:

在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上,請(qǐng)幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程,并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義.3.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解,并強(qiáng)調(diào):(1)方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量;(2)左右兩邊表示的方法不同.4.討論:

問(wèn)題1:在第(1)題中,你還能用兩種不同的方法來(lái)表示另一個(gè)量,再列出方程嗎?

問(wèn)題2:在第(3)題中,你還能設(shè)其它的未知數(shù)為x嗎?

5.建立概念

(1)概念的建立:

在學(xué)生觀察上述方程的基礎(chǔ)上,教師進(jìn)行歸納:各方程都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.“一元”:一個(gè)未知數(shù);“一次”:未知數(shù)的指數(shù)是一次.判斷下列方程是不是一元一次方程:

①23-x=-7;②2a-b=3;

③ y+3=6y-9;④ 0.32m-(3+0.02m)=0.7.(2)引導(dǎo)學(xué)生歸納:

從上面的分析過(guò)程我們可以發(fā)現(xiàn),用方程的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師用方框表示:

實(shí)際問(wèn)題 一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.6.估算求解

列出方程后,還必須解這個(gè)方程,求出未知數(shù)的值.對(duì)于簡(jiǎn)單的方程,我們可以采用估算的方法.(1)問(wèn)題:你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算?

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的方法:讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn),要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入,看方程是否成立,最后教師進(jìn)行歸納.(2)在此基礎(chǔ)上給出概念:能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.求方程的解的過(guò)程,叫做解方程.一般地,要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解,可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程,看方程左右兩邊的值是否相等.三、課時(shí)小結(jié) 對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

四、課堂作業(yè)

1.x=3是下列哪個(gè)方程的解()

a.3x-1-9=0 b.x=10-4x

c.x(x-2)=3 d.2x-7=12

2.方程=6的解是()

a.-3 b-

c.12 d.-12

3.已知x-5與2x-4的值互為相反數(shù),列出關(guān)于x的方程.4.某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng),捐的書比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求這個(gè)班共有多少名學(xué)生?如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,請(qǐng)列出關(guān)于 x的方程.第3課時(shí) 等式的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo):

1.了解等式的兩條性質(zhì).2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程.3.滲透“化歸”的思想.教學(xué)重點(diǎn):理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=a”.教學(xué)過(guò)程:

一、提出問(wèn)題

用估算的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎?

(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)題要求學(xué)生給出解答,第(2)題較復(fù)雜,估算比較困難,此時(shí)教師提出:我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法.二、探究新知

1.實(shí)驗(yàn)演示:

教師先提出實(shí)驗(yàn)的要求,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過(guò)程,思考能否從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,再用自己的語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,然后按課本p81圖3.1-1的方法演示.教師可以進(jìn)行兩次不同的實(shí)驗(yàn).2.歸納:

請(qǐng)幾名學(xué)生回答前面的問(wèn)題.3.表示:

問(wèn)題1:你能用文字來(lái)敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎?

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師必須說(shuō)明:等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù),也可以是同一個(gè)式子.問(wèn)題2:等式一般可以用a=b來(lái)表示.等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來(lái)表示?

如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具體的數(shù),也可以表示一個(gè)式子.4.拓展:

觀察課本p81圖3.1-2,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎?

然后讓學(xué)生用兩種語(yǔ)言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b(c≠0),那么=.問(wèn)題3:你能再舉幾個(gè)運(yùn)用等式性質(zhì)的例子嗎?

5.應(yīng)用舉例:

方程是含有未知數(shù)的等式,我們可以運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)解方程.例1:課本p82例2

分析:所謂“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”的形式.問(wèn)題 1:怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式?

問(wèn)題2:式子“-5x”表示什么?我們把其中的-5叫做這個(gè)式子的系數(shù).你能運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式嗎?

例2(補(bǔ)充):小涵的媽媽從商店買回一條褲子,小涵問(wèn)媽媽:“這條褲子需要多少錢?”媽媽說(shuō):“按標(biāo)價(jià)的八折是36元.”你知道標(biāo)價(jià)是多少元嗎?

要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答.在學(xué)生基本完成的情況下,教師給出示范.三、課堂練習(xí)

1.分別說(shuō)出下列各式的系數(shù):

3x,-7m，a,-x,.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程.(1)x-5=6;(2)0.3x=45;

(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年級(jí)3班有18名男生,占全班人數(shù)的45%,求七年級(jí)3班的學(xué)生人數(shù).四、課時(shí)小結(jié)

談?wù)剬?duì)“化歸”思想的認(rèn)識(shí).

第三篇：從算式到方程教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

第二章、一元一次方程： 2.1 從算式到方程

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．通過(guò)“列算式”和“列方程”解決問(wèn)題的方法，感受方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具；

3．初步學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，滲透建立方程模型的思想；

4．經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，樹立多種方法解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：

1．了解什么是方程、一元一次方程；

2．分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學(xué)難點(diǎn)：

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學(xué)過(guò)程：

一、游戲激趣 同學(xué)們，大家小時(shí)候一定都說(shuō)過(guò)兒歌吧？那么這一首兒歌你一定說(shuō)過(guò)（屏幕出示）：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；???，F(xiàn)在，我們就來(lái)“比一比，說(shuō)兒歌”（屏幕出示）。要求是：以這樣的速度說(shuō)（師說(shuō)一段），不能說(shuō)錯(cuò)或停頓，如果停頓或者說(shuō)錯(cuò)了就立即停止。規(guī)則是：每一大組各派一名代表，看誰(shuí)說(shuō)得又快又好；第一大組，誰(shuí)來(lái)？其他同學(xué)可聽仔細(xì)了。（進(jìn)行比賽）

我們知道，這是一首永遠(yuǎn)也說(shuō)不完的兒歌，你能不能想個(gè)方法用一句話把這首兒歌說(shuō)完呢（屏幕出示）？（根據(jù)學(xué)生回答，說(shuō)出“x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿，x聲撲通跳下水”）（屏幕出示）

這樣，我們用字母x代替了具體的數(shù)，就用一句話代表了所有情況，使問(wèn)題變得方便、簡(jiǎn)捷。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、同學(xué)們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從縣城買了42顆你最喜歡吃的巧克力，你準(zhǔn)備怎么處理呢？

好東西要與好朋友分享，對(duì)吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長(zhǎng)輩，假如分給奶奶的是分給你的2倍，那么你分了多少顆？

如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2倍，分給爺爺?shù)谋确纸o你的1.5倍少3個(gè)。此時(shí)你又分得多少顆？（讓學(xué)生自己回答出兩種解法——代數(shù)方法和算術(shù)方法）

2、剛才解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，兩位同學(xué)一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天這一節(jié)課我們就共同來(lái)研究“2.1節(jié)從算式到方程”。

3、什么是方程？同學(xué)們還記得嗎？請(qǐng)大家回憶一下。、4、剛才的問(wèn)題是用列方程的方法解答的請(qǐng)舉手。確實(shí)，方程也是解決問(wèn)題的一種好方法。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)巧克力問(wèn)題，1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)好方法，甚至有時(shí)比算術(shù)方法要簡(jiǎn)單，2、引出方程的概念）

三、呈現(xiàn)問(wèn)題，自主探索

1、請(qǐng)你用算術(shù)方法或列方程解決下列問(wèn)題：

每一道題你都可以選擇用算術(shù)方法還是列方程解決，只要想到方法的就到黑板上來(lái)寫，不需要舉手，如果列算術(shù)請(qǐng)寫在左邊，如果列方程請(qǐng)寫在右邊。

注意：我們這一節(jié)課只研究根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，怎樣從方程中求出未知數(shù)，我們以后會(huì)深入討論。所以，今天的問(wèn)題都只要求同學(xué)們列出算式或方程，不需要求出結(jié)果。現(xiàn)在開始。

2、學(xué)生自由到黑板上寫

3、現(xiàn)在請(qǐng)各位同學(xué)解釋一下自己的方法。（學(xué)生在座位上回答，教師適當(dāng)提醒學(xué)生說(shuō)出等式兩邊的含義和列方程所依據(jù)的相等關(guān)系。針對(duì)解題格式上的問(wèn)題加以提醒。）

統(tǒng)計(jì)每道題用算術(shù)方法和用代數(shù)方法的人數(shù)。

4、通過(guò)解決剛才的這幾個(gè)問(wèn)題，對(duì)于做一道題時(shí)，是選擇列算式還是列方程，你有什么感想？（生答）

其實(shí)呀，方程確實(shí)是一種應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)工具，在現(xiàn)實(shí)生活中有好多好多的問(wèn)題可以用方程解決。下面我們不妨來(lái)試試看。好嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾道例題，1、讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，2、滲透建立方程模型的思想）

四、鞏固練習(xí)，提高發(fā)展

1、現(xiàn)在我們就用列方程的方法解決問(wèn)題，請(qǐng)拿出學(xué)案紙，完成第一大題。要求是：（屏幕出示）根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，同樣不需要求出結(jié)果。

2、學(xué)生獨(dú)立完成。

3、哪位同學(xué)來(lái)講講你做的第一題，說(shuō)說(shuō)你的解題思路和過(guò)程。

4、通過(guò)剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)利用方程解決問(wèn)題要經(jīng)過(guò)哪些步驟呢？ 先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，這樣，就將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生繼續(xù)學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。）

五、合作學(xué)習(xí)，開拓創(chuàng)新

1、我們知道，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。今天，老師在來(lái)濱江初中的過(guò)程中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：

汽車勻速行駛，7：00從實(shí)驗(yàn)初中出發(fā)，7：30途經(jīng)常青初中到達(dá)濱江初中是7：50，吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青初中6千米，與濱江初中的距離是總路程的，問(wèn)實(shí)驗(yàn)初中到吳莊的路程有多遠(yuǎn)？

現(xiàn)在，就請(qǐng)大家運(yùn)用你所掌握的知識(shí)、方法，結(jié)合線段圖解決它。

請(qǐng)拿出學(xué)案紙，看第二大題，只需要列式，并說(shuō)出理由，不需要求出結(jié)果。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流，互相討論，看看誰(shuí)想到的方法多?，F(xiàn)在開始。

2、學(xué)生完成

3、學(xué)生展示不同的方法。（設(shè)計(jì)意圖：改變書上的引例，把它換成現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生探索、合作、交流，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）

六、交流收獲，歸納總結(jié) 各組同學(xué)都積極開動(dòng)腦筋，想出了各種方法解決問(wèn)題，看來(lái)同學(xué)們今天都是“學(xué)有所獲”，我們共同來(lái)對(duì)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)作一個(gè)總結(jié)與回顧。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

七、課后作業(yè)，拓展視野

1．必做題：閱讀課本第86頁(yè)“閱讀與思考”；完成課本第84頁(yè)第1題，第2題。

2．選做題：課本第85頁(yè)第10題。

教學(xué)反思：

本節(jié)課我在初一（2）班教學(xué)的時(shí)候效果較好，而到初一（1）班上這一節(jié)課，結(jié)果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。通過(guò)這一節(jié)課，我感受最深的一點(diǎn)是：要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，還必須善于與學(xué)生交流，要學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度看問(wèn)題，也就是常說(shuō)的要學(xué)會(huì)備學(xué)生，應(yīng)從學(xué)生能否理解的角度來(lái)安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程序，用有趣的資料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更應(yīng)主動(dòng)地去了解學(xué)生對(duì)過(guò)去相應(yīng)的知識(shí)的掌握程度，這樣才能把握住施教的深淺及分寸，做到進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果。

第四篇：《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)教師：薛俊龍

教材分析：本節(jié)課是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第一節(jié)內(nèi)容，在掌握整式的基本性質(zhì)以后，本章利用整式的性質(zhì)和基本運(yùn)算對(duì)方程求解，建立方程模型是本章的重點(diǎn)之一。從算數(shù)到方程正是本章第一節(jié)，它是本章的一個(gè)窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。學(xué)情分析：七年級(jí)學(xué)生正處于從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從形象思維到抽象思維轉(zhuǎn)變時(shí)期，從算式到方程正好符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)；另外，學(xué)生有求知的需求，有獨(dú)立思考，協(xié)作探究的能力，這就要求教師來(lái)合理的引導(dǎo)，并且開發(fā)、利用學(xué)生的思維特點(diǎn)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 3．使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟． 學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？

為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題． 問(wèn)題1：某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某數(shù)為3．

(其次，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某數(shù)為3．

縱觀上述問(wèn)題的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．

我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．

本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．

二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟

問(wèn)題2 一輛汽車勻速行駛，途中經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間和王家莊、青山、秀水的位置如下圖所示：

觀察上圖，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問(wèn)題．（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問(wèn)題要求什么？

（4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了小時(shí)，青山到秀水用了小時(shí)．

（2）青山與翠湖的距離為千米，秀水與翠湖的距離為千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時(shí)間為小時(shí)，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時(shí)間為小時(shí)，路程為千米，因此可求的汽車的平均速度為（千米／時(shí)）

王家莊到青山的路程為：（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：（千米）列綜合算式為：。

（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問(wèn)題．

從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：

王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米．

從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車小時(shí)，從王家莊到秀水行車小時(shí)．

由路程數(shù)量和行車時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達(dá)式．

汽車從王家莊開往青山時(shí)的速度為千米／時(shí)，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米／時(shí)．

要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：。

以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對(duì)于以上的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等． 所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?703=2或5=2

（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只能用已知數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問(wèn)題就更方便了，通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步． 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，?然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程． 例1：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程．

（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

（3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 三、一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程． 以上分析過(guò)程可歸納為：

分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系──設(shè)未知數(shù)x──用含x的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系──找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．

解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程，?這個(gè)值就是方程的解．

四、鞏固練習(xí)

課本第80頁(yè)練習(xí)．

五、課堂小結(jié)

方程在小學(xué)里已初步學(xué)過(guò)，對(duì)于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進(jìn)一步弄清楚，今天還學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程．

用估算求方程的解，實(shí)際上是檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊只有一個(gè)數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一邊，計(jì)算出結(jié)果，看其是否和另一邊相等．

列方程是本節(jié)課重點(diǎn)，掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題方法步驟：

設(shè)未知數(shù)──用含未知數(shù)的式子表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．

找出相等關(guān)系──列出一元一次方程．

其中找相等關(guān)系是關(guān)鍵也是一個(gè)難點(diǎn)，這個(gè)相等關(guān)系要能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，也就是題目中給出的條件應(yīng)予充分利用，不能把同一條件重復(fù)利用．

六、作業(yè)布置

課本第80頁(yè)習(xí)題3．1第1、2、5、6、9題．

第五篇：一元一次方程 從算式到方程（教師版）

從算式到方程

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1、通過(guò)對(duì)具體實(shí)際生活問(wèn)題的分析，讓學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。

2、感受從算式方法到方程方法解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。

二、數(shù)學(xué)思考

在經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、解決問(wèn)題

能夠找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，體會(huì)方程模型在解題中的作用。

四、情感態(tài)度價(jià)值觀

1、通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。

2、體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：分析問(wèn)題，探尋等量關(guān)系列方程。

難點(diǎn)：感受從算式方法到方程方法解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性；準(zhǔn)確找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。教學(xué)過(guò)程

【導(dǎo)入】一、【創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題】：

1、爸爸的年齡減去10再除以2就是小明的年齡15 歲。你能求出小明爸爸的年齡嗎？

2、小明今年15歲，爸爸今年40歲。請(qǐng)問(wèn)幾年后小明的年齡是爸爸年齡的二分之一呢？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生將貼近他們生活的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以實(shí)際生活問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課。學(xué)生觀察初步感知第1、2小題用算式方法解決難易情況的不同、從而積極探求新方法，得出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性。

設(shè)計(jì)意圖： 問(wèn)題1用算術(shù)解法較容易解決，但問(wèn)題2卻不容易解決，這樣產(chǎn)生新舊知識(shí)上矛盾沖突，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活,感受數(shù)學(xué)的魅力。

【活動(dòng)】二、【解析問(wèn)題 建立模型】

問(wèn)題1：學(xué)校足球隊(duì)參加足球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。

（1）若全勝得了30分，你知道該隊(duì)比賽多少場(chǎng)嗎？

（2）若該隊(duì)平了3場(chǎng)，共得了30分，你知道該隊(duì)勝了多少場(chǎng)嗎？

（3）若該隊(duì)共賽了12場(chǎng)，沒有負(fù)場(chǎng)，共得了30分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

練習(xí)：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2a=4()(3)x+y=2()

(4)x+1-3()(5)() (6)() ()(8)()

判斷是不是方程的關(guān)鍵①______________________ ②________________________

請(qǐng)你再寫出2----3個(gè)方程,并與同伴交流是否正確________________________________________________________________________________________________________

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析初步感受從算式方法到方程方法解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。學(xué)生自主探索，同伴互助，自己進(jìn)一步感受從算式方法到方程方法解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由算式到方程的過(guò)程，體會(huì)用列算式方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，增加了解題條件，有利于問(wèn)題的解決，并引出方程的概念，找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。

【活動(dòng)】三、【探究問(wèn)題 感悟本質(zhì)】

問(wèn)題2：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？

師生歸納總結(jié):

由實(shí)際問(wèn)題到方程要經(jīng)歷哪些過(guò)程

（1）審：審題、確定相等關(guān)系

（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)

（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，找出相等關(guān)系是關(guān)鍵.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。學(xué)生口答結(jié)論，說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)建立方程模型的必要性，本質(zhì)是未知數(shù)參與運(yùn)算。掌握列方程的基本步驟，體會(huì)設(shè)未知數(shù)的基本方法，通過(guò)列表，滲透分析形成問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【活動(dòng)】四、【學(xué)以致用 解決問(wèn)題】

列方程解答下列問(wèn)題

（1）

用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少?

（2）

某校女生占全體學(xué)生的52%，女生比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題。學(xué)生按照列方程步驟解答問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)個(gè)體差異分層練習(xí)，每人都有收獲。.及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容。

【活動(dòng)】五、【暢談收獲 感悟課堂】

談一談這節(jié)課你有什么收獲？

師生活動(dòng)：對(duì)所學(xué)內(nèi)容、方法進(jìn)行歸納。（注意評(píng)價(jià)的多元化）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)和習(xí)慣，有利于學(xué)生掌握、鞏固新知，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

【作業(yè)】六、【分層作業(yè) 鞏固新知】

必做作業(yè)：1.課本P80練習(xí)1、2、3

選做作業(yè)：列方程解決問(wèn)題

松滋市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元），行駛超過(guò)3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算）．王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀，下車時(shí)他們交付了15元車費(fèi)，那么他們搭乘出租車走了多少千米呢（不計(jì)等候時(shí)間）？