第一篇：《消元──解二元一次方程組》教學設計[推薦]

《消元──解二元一次方程組》教學設計 第2課時：加減消元法解二元一次方程組

廣東省肇慶市端州中學 陳銘

一、內容和內容解析 1．內容

加減消元法解二元一次方程組 2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等．

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現。

本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組（2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

2．教學目標解析

（1）學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想

三、教學問題診斷分析

1．學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發(fā)現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路 2．解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學過程設計

1．創(chuàng)設情境，提出問題

問題1籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16 x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎? 師生活動：學生回答：能．設勝x場，負y場．根據題意，得

我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4．顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢? 這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組．

設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊．

問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎？ 學生回答：會． 由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6 設計意圖：共同探究，體會消元的過程． 問題3 教師追問：你能把③代入①嗎？試一試？

師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了．

設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點．

教師追問：你能求y的值嗎? 師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎？

學生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？ 學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優(yōu)化解法。

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．在這種解法中，哪一步最關鍵？為什么？

學生回答：代入這一步

教師總結:這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎？

學生紛紛動手完成。

設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊．

2． 應用新知,拓展思維 例用代入法解二元一次方程組

師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優(yōu)選解法．

3．加深認識，鞏固提高

練習用代入法解二元一次方程組

設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優(yōu)選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組．

4．歸納總結，知識升華

師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題 1． 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？

2． 解二元一次方程組的基本思路是什么？

3．在探究解法的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業(yè)

教科書第93頁第2題

五、目標檢測設計 用代入法解下列二元一次方程組

設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況．

第二篇：消元---解二元一次方程組教學反思

反思一：消元---解二元一次方程組教學反思

常言道：舉一反三，觸類旁通。數學教學尤其如此。旨在于對一個數學知識點反復例舉、反復引導、反復訓練，進而對類似問題能夠參考性的對比解決并且不斷提升知識的認知水平。消元二元一次方程組的解法這個課時的思想就是把未知數的個數遞減而逐一解決。我在教學這個內容中得到如下反思。

一、在這節(jié)課的開始應該充分利用教材關于勝負問題的例子，讓學生首先明白兩個方程中的x都表示勝的場數，y都是表示負的場數，這個過程就是為了消除學生在以下的代入消元法和加減消元法中為什么能夠互換的疑慮。這是個好的開端。

二、充分強調等式的變化。雖然這是個復習的問題，但是，讓學生反復演練這樣的等式變換是一個必要的過程，它將為后面的代入法順利進行起到鋪墊的作用。

三、在進行代入消元法時，遵循由淺入深、循序漸進的原則，引導并強調學生觀察未知數的系數，注意系數是1的未知數，針對這個系數進行等式變換，然后代入另一個方程。在這個教學過程中，學生的學習難點就是當未知數的系數不是1的情況，教師就應該運用開課前復習的等式變換的知識點：用含有一個字母的代數式表示另一個字母，引導學生熟練進行等式變換，這個過程教師往往忽略訓練的深度和廣度，要引起注意把握訓練尺度。

四、在進行加減消元法時，難點是：相同未知數的系數不相同也不是互為相反數的情況?；诖?，教學原則也應該是由易到難、逐次深入的原則。教師應該先讓學生熟悉簡單的未知數相同或互為相反數這類題目的加減消元法則和原理;繼而認真展示成倍數關系的未知數的系數;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的問題，提示學生怎樣使相同未知數的系數相同或互為相反數，這時教師要幫助學生認真分析，強調遵循求幾個數最小公倍數的原則，使它們相同未知數的系數變成為它們的最小公倍數，然后進行加減消元法去解決問題。

這就是我在這個課程教學的一些反思。

反思二：消元---解二元一次方程組教學反思

1、這節(jié)課的主要內容是用代入法解二元一次方程組。這種代入消元法的關鍵是如何選擇一個方程，如何用含一個未知數的式子去表示另一個未知數。所以在教學上要抓住這個關鍵來講解。

2、在教學過程中，學生雖然學會了用代入法解二元一次方程組，但是在結構不同的方程組中，學生就有點不知所措，不懂選擇哪個方程代入另一個方程，以至

使運算簡便。而是盲目地規(guī)定消那個未知數，使得計算量很大。出現這種問題的

原因是，沒有抓住教師在課堂上強調的關鍵。針對這個問題，在以后的教學中，我會再強調這個解題的關鍵，甚至還專門利用課余時間，幫他們補回來。讓他們在這方面多多練習。

3、如果讓我重新上這節(jié)課，我覺得還有一些可以改進的地方。那就是在[活動4］

中，我布置學生做教科書第99頁練習的第2題時，學生完成后，再強調第⑴小題，方程不用變形，直接選第一個方程代入第二個方程的原因。

4、我會虛心接受各位老師給我的建議。那就是，對不同的學生進行針對性的指導，使不同的學生都有發(fā)展。

反思三：消元---解二元一次方程組教學反思

解二元一次方程組是二元一次方程組一章中很重要的知識，占有重要的地位。通過本節(jié)課的教學，使學生會用加減消元法解二元一次方程組，進一步了解消元的思想。加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同，仍是消元化歸思想，通過代入法、加減法這些手段，使二元方程轉化為一元方程，從而使消元化歸這一轉化思想得以實現。因此在設計教學過程時，注重化歸意識的點撥與滲透，使學生在學習中逐步體會理解這種具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。

教學后發(fā)現，大部分學生能夠通過加減消元法解二元一次方程組，教學一開始給出了一個二元一次方程組，先讓學生用代入法求解，既復習了舊知識，又引出了新課題，引發(fā)學生探究的興趣。通過學生的觀察、發(fā)現，理解加減消元法的原理和方法，使學生明確使用加減法的條件，體會在一定條件下使用加減法的優(yōu)越性。之后，通過兩個例題來幫助學生規(guī)范書寫，同時明確用加減法解二元一次方程組的步驟。接下來，通過一系列的練習來鞏固加減消元法的應用，并在練習中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力，訓練學生思維的靈活性及分析問題、解決問題的綜合能力。有個別同學在運算上比較容易出錯，運用的靈活性掌握得不太好，解答起來速度較慢，我想只要多加練習，一定會又快又準確的。

反思四：消元---解二元一次方程組教學反思

解二元一次方程組分兩節(jié)設置，第一節(jié)講代入消元法，第二節(jié)講加減消元法。從學生作業(yè)反饋，對兩種消元法的步驟和方法能較好的掌握。但是學生解題中錯誤較多。問題出現在進行代入消元后的一元一次方程解錯了。如去分母時忘了用最小公倍數乘遍每一項，移項要變號，數與多項式相乘要乘遍每項。這樣導致整個方程組的解錯。對于加減法應讓學生明確方程組如果既能用加法消元又能用減法消元的情況下盡量用加法。畢竟加法不容易出錯。對于減法尤其是減數是負號時是學生解題的易錯點，應該多給學生一些思考的時間，讓他們自己摸索出解決問題的辦法。同時，也訓練了學生的思維。

幾個例題比較起來，學生做減法比較容易出錯，看來減法的練習應該多些，上課應多花些時間解決減法的問題，而在加減消元法的引入時我選擇了創(chuàng)設情景，二元一次方程組的應用問題等量關系相對比較簡單，這樣不僅可以讓學生感受數學的實際應用價值，而且可以增加他們對于解應用題的信心，因為有大部分的學生對于應用題有畏難的心理。這樣做的效果不錯。在第一課時著重講解系數相同和互為相反數的加減消元，不要涉及其他的，要鞏固前面的知識。第二節(jié)著重觀察、整理方程組，要多板書幾組規(guī)范的解題步驟。

通過本課教學，自己感覺有些方面還是做得不夠好：首先對于觀察二元一次方程組中同一未知數系數的特點的引入過于生硬，并且學生對于何時用同一未知數系數的絕對值的說法不理解，應讓學生明確只有在比較同一未知數的系數大小時，引用這樣的術語；其次是，學生對于教師引入用加減法的具體過程上缺少必要的過渡，主要原因是自己沒有做好這方面的預設，這一點可以再課前利用多媒體做一個簡單的方程組中兩個方程兩邊分別相加減的具體步驟，會更好；最后是本節(jié)課的練習的體量上有欠缺，沒有達到鞏固的目的，只停留在簡單的觀察、理解、熟悉上，缺少必要的加深和擴展。

第三篇：8.2 消元---解二元一次方程組 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、掌握代入法解二元一次方程組；

2、經歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會“消元” 的基本思想.2.教學重點/難點

教學重點代入消元法解二元一次方程組。教學難點理解“消元”的基本思想。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、情景導入

關于本章引言中的籃球比賽的問題，通過前面的學習我們已經知道

如果只設一個未知數：設這個隊勝了x場，依題意得一個一元一次方程： 2x+(10-x)=16 這個方程大家都知道如何解嗎？

如果設兩個未知數：，設勝的場數是x，負的場數是y，可列方程組：

那么怎樣求這個方程組的解呢？

二、代入消元法

上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

可以發(fā)現，二元一次方程組中第1個方程x＋y＝10說明y＝10－x，將第2個方程2x＋y＝16的y換為10－x，這個方程就化為一元一次方程2x+(10-x)=16。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數，可以消去其中的一個未知數，轉化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個未知數，然后再求出另一未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例1 按要求改寫下列方程

1、x-y=3(寫成用y表示x的形式)；

2、x-y=3（寫成用x表示y的形式）3、3x-3y=6(寫成用一個未知數表示另一個未知數的形式)改寫方程要根據實際需要或改寫成的方程看起來比較簡單（特別是符號的處理）。例2 解方程組：

分析：根據消元的思想，解方程組要把兩個未知數轉化為一個未知數，為此，需要用一個未知數表示另一個未知數。怎樣表示呢？轉化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2.三、課堂練習：

解上面的方程組能消去y嗎？試試看。課本93頁1、2題。

四、課堂小結

1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？

2、用代入消元法解二元一次方程組。

五、作業(yè)：

必做題：課本97頁1、2題。

選做題：《同步》8.2（1）.

第四篇：8.2 消元---解二元一次方程組 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識技能 1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟 2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．

數學思考 能理解代入法的基本思想所體現的化“未知”轉化為“已知”的化歸思想方法，建立數學模型。

解決問題 經過練習和討論，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析問題的能力。情感態(tài)度 通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程 組的解所體現出來的奇異的數學美．

2.教學重點/難點

重點 會用代入法解二元一次方程組

難點 用代入法求出一個未知數值后，把它代入哪一個方程求另一個未知數值比較簡便。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、復習引入

1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？

2、回顧上節(jié)課的問題：

在上節(jié)課中，我們用設兩個未知數的方法列出了一個二元一次方程組 X+Y=22 ① 2X+Y=40②

表示了問題中的等量關系，如果設一個未知數，這個問題的等量關系是什么？ 思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系呢？ 如和解這個二元一次方程組呢？接下來我們共同來研究。板書：用代入法解二元一次方程組。

二、新授

通過觀察可以發(fā)現，方程①通過移項可以得出Y=20-X，將第②個方程中的Y用20-X來換，就將這個方程轉化為一元一次方程，2X+（22-X）=40，按照一元一次方程的求解步驟解得X=18，把X=18代入Y=20-X，解得Y=4，從而的到方程組的解。

通過以上過程可以發(fā)現，二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去一個未知數，將二元一次方程轉化為一元一次方程就可以解出一個未知數，進而求出另外一個未知數，這種將未知數由多化少的思想，叫做消元。

1、代入消元法

二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。

問題：你能把下列方程用含有X的代數式表示Y的形式嗎？（1）2X-Y=3（2）3X+Y-1=0（3）X+5Y=7 例1：用代入法解方程組 X-Y=3 ① 3X-8Y=14 ②

解：由①得 X=Y+3 ③ 把③代入②得 3（Y+3）-8Y=14 解這個方程得 Y=-1 把Y=-1代入③得 X=2 所以這個方程組的解是 X=2 Y=-1 想一想：把Y=-1代入①或②可以嗎？

課堂小結

通過今天的學習你有什么收獲？

課后習題

P103，2

第五篇：《8.2 消元——解二元一次方程組》教案1

《消元──二元一次方程組的解法》教案

內容解析：

學生在小學階段已經學習了解簡易方程，在七年級上學期系統學習了解一元一次方程.解二元一次方程組的教學是在前面學習的基礎上對方程的進一步研究和學習“元增多”（一元→二元）.本節(jié)教學的核心是“消元”，從討論解方程組的需要出發(fā)，引導學生從解決問題的基本策略的角度（轉化思想：多元（新問題）→一元（舊問題）），實現問題的解決.這里的轉化亦即消元化歸思想，認知策略是逐步減少未知數的個數，以使方程組化歸為一元方程，即先解出一個未知數，然后逐步解出其他未知數.這對學生的能力提升以及后續(xù)學習非常重要.在這種思想的指導下，結合學生對同一個問題的不同解方法對照，發(fā)現用代入的方法能夠實現消元，不僅對消元思想的理解由抽象到具體，而且找出了解二元一次方程組的一種基本方法──代入消元法.教學重點：

解決問題的一般思路：

轉化（化繁為簡，化難為易，化新為舊）； 對消元化歸思想的初步理解； 用代入法解二元一次方程組.教學難點：

對數學思想方法的理解，尤其是對用代入的方法實現消元的理解.突破這一難點的關鍵

教學目標：

知識與技能

1、會用代入法解二元一次方程組

2、初步體會解二元一次方程組的基本思想---“消元” 過程與方法

經歷用代入法賈二元一次方程組的訓練，培養(yǎng)運算能力，體會化歸思想 情感、態(tài)度、價值觀

通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作意識與探究精神.教學過程設計：

（一）情景導課

背景材料：老師在我們學校代三個班的數學，所教學生共143人.問題1：你能提出什么數學問題？如何解決？ 學生可能提出的問題：（1）每個班有多少個學生？（2）男生、女生各多少個？

針對問題（2），增加條件：男生人數的2倍比女生人數的3倍少14人.學生活動：解決問題；展示方法.教師點撥：（1）用建模思想引領思維，實際問題－數學問題.（2）一元一次方程會解但難列，因為要綜合考慮問題中的各種等量關系；二元一次方程組易列，因為可以分別考慮兩個等量關系，但不會解.從而產生了新問題.方程組對于解含多個未知數的問題很有效，它的優(yōu)越性會隨著問題中未知數的增加而體現得更加明顯.【設計意圖】（1）由于是借班上課，以此形式開課既能創(chuàng)造輕松的氛圍、拉近師生之間的距離，又可以巧妙引出本節(jié)課的教學內容.（2）問題是學生自己提出的，因此他們解決這個問題的積極性更高，思維更開闊，各種方法的出現便會成為必然.（3）讓學生體會到方程組在解決實際問題中的優(yōu)越性.（二）解決問題

問題2：怎么解二元一次方程組呢？ 追問：為什么要這樣做？依據是什么？ 你的解題思路是什么？

你的解題方法的名稱是什么？為什么可以這樣歸納？（學生思考、交流.）

教師明確：轉化思想──新問題轉化成舊問題； 消元思想──將未知數的個數由多化少，逐一解決.（學生展示自己的方法.）

師生交流，達成共識，明確思路：變形—代入—求解—寫解.教師規(guī)范解題過程，進而形成概念：

代入消元法──把二元一次方程組中的一個方程變形成用含一個未知數的式子表示另一個未知數的形式，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.【設計意圖】我們一直強調讓學生“知其然，而且要知其所以然”.但學生往往停留在對知識或方法的表層理解的水平上，究其原因，還是沒有形成較強的問題意識，不習慣于多問個“為什么是這樣的”、“這樣做的依據是什么”等問題.因此，教學應不失時機地培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的問題意識.在問題的引導下，鼓勵學生投入到活動中，并留給學生足夠的獨立思考和自主探索的時間和空間，從而讓學生積極、主動地思考，隨著思維的自然流淌，“順勢”自然地理解消元思想，解決問題的思路逐漸清晰.通過探索實踐，體驗知識方法的形成過程，發(fā)現代入消元法的由來及過程，真正體會消元思想.練習1：你能把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式嗎？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7.【設計意圖】變形其實是解含字母系數的方程，是學生容易出錯的地方，這個問題的設置是為代入法做準備.練習2：解方程組

【設計意圖】這一環(huán)節(jié)，可以讓學生趁熱打鐵——熟悉自己發(fā)現的方法.通過學生板書、學生批閱對錯、教師規(guī)范，不僅可以讓學生明確代入消元法解方程組的一般過程，再次規(guī)范解題的步驟.總結：用代入法解二元一次方程組的一般步驟.【設計意圖】我們不應倡導學生對某一方法的死記硬背，但必要的歸納、提煉、反思，能讓學生體會解方程組過程中的程序化思想，能幫助學生對基礎知識和基本方法有清晰的認識，尤其是對學習學習基礎較弱的學生.（三）鞏固拓展

A組：必做題

B組：選做題

【設計意圖】理解了思路，明確了方法，還要通過一定量的練習才能切實掌握方法，融會貫通，領悟思路，啟迪智慧，靈活應用.另外，上課時可以請兩名學生選擇同一道題目進行板演，主要是對比代入的字母不同，簡易程度也不同.同時應指出，在方程組中有未知數的系數為±1時，應用代入法求解起來很簡便，如果不是，就比較麻煩，所以在“變形”這一步中，要注意觀察，同時為后面的加減法的學習做了伏筆.（四）反思提高

這節(jié)課，我學到的知識方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 這節(jié)課，讓我頗受啟發(fā)的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.這節(jié)課，我的收獲還有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.這節(jié)課，讓我感到難理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【設計意圖】我們的教學不僅僅是和學生分享知識和方法，更重要的是培養(yǎng)學生的學習習慣、提高他們的學習能力，而勤于總結、善于反思則是能力提高的快車道.（五）體味文化

學生把自己搜集到的關于我國古代解方程組的資料互相交流.【設計意圖】教學不僅要關注學生在數學知識和能力方面得到提高，還要關注數學文化的傳承，使學生受到數學文化的熏陶.目標檢測設計：

1.把下列方程寫成用含一個未知數的式子表示另一個未知數的形式.（1）3x-y=4；（2）-2x+y+3=0；（3）2x+3y=4.2.解下列方程組.