第一篇：李穎斯---角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

《角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)

李穎斯 13.5.3 角的平分線的性質(zhì)教案

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能:理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.（二）數(shù)學(xué)思考:通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（三）解決問(wèn)題:初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.（四）情感與態(tài)度:充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.二、教學(xué)重點(diǎn)

理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用

三、教學(xué)難點(diǎn)

（1）對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）四、教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探究法、講練結(jié)合法．動(dòng)手操作，合作交流，自主探究。

五、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

六、教學(xué)過(guò)程

（一）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題： 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？ 導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

思考：學(xué)生動(dòng)手對(duì)折，然后打開，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？

（二）合作交流 探究新知

探究：

做一做1 [師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)．

[師]你的敘述太精彩了．這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．

做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．

操作：

1． 折出如圖所示的折痕PD、PE

2．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？

拿出兩名同學(xué)的畫圖，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．

[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求．

[生甲]噢，對(duì)，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問(wèn)題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？

證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明（一生板演）

說(shuō)一說(shuō): 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號(hào)的角度分別敘述 問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問(wèn)題2：（出示）

能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話． 學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

（三）用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE． 同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

七．小結(jié)

八、作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)P78.79

第二篇：角平分線(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 三角形的證明 ４．角平分線

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題的過(guò)程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生已探索過(guò)角平分線的性質(zhì)，而此處在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它，并構(gòu)造其命題，進(jìn)一步討論三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．

2．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言．轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力．

3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：

正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境

溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

1：情境引入

我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下： 從折紙過(guò)程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 你能證明它嗎?

2：探究新知

（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理

請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流． 已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．

求證：PD=PE．

ADO12EBPC證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．(教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過(guò)的定理證明了我們折紙過(guò)程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎? 我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．

引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題： 在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上． 它是真命題嗎? 你能證明它嗎? 沒(méi)有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題．

(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對(duì)困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：

已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上． 證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．

逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。

（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)

綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過(guò)程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范

例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長(zhǎng).（4）課本例題學(xué)習(xí)

4：隨堂練習(xí)

課本第29頁(yè)1、2題。

5：課堂小結(jié)

這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問(wèn)題迅速得到解決。

6：課后作業(yè)

習(xí)題1．9第1，2，3,4題．

四、教學(xué)反思

教學(xué)時(shí)，采用??實(shí)驗(yàn)——猜想——驗(yàn)證”的課堂教學(xué)方法，適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣．學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離誤認(rèn)為過(guò)這點(diǎn)垂直于角平分線的垂線段．因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過(guò)畫三角形紙片的折痕來(lái)充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)．學(xué)生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，因此要通過(guò)分析定理的題設(shè)和結(jié)論幫學(xué)生正確認(rèn)識(shí)．學(xué)生習(xí)慣用于找全等三角形的方法去解決問(wèn)題，而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，這實(shí)際上是對(duì)定理的重復(fù)證明，這一點(diǎn)在教學(xué)時(shí)要注意。

第三篇：角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，本節(jié)學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的證明及其應(yīng)用，以啟發(fā)引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生完成定理的證明。對(duì)于逆命題的書寫，先回顧有關(guān)的知識(shí)，再書寫，師生一起完成證明。對(duì)于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，要學(xué)生說(shuō)出每步作法的依據(jù)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用；

經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程，并能說(shuō)明其依據(jù)。

能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識(shí)和能力。

情感目標(biāo)

在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性；

在各種活動(dòng)中獲得猜想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實(shí)際應(yīng)用；

難點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

課時(shí)安排

１課時(shí)

教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角板

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

下面我們就來(lái)證明這個(gè)定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn) O的任意一點(diǎn)。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫出上面定理的逆命題。

2、填寫下面命題證明過(guò)程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點(diǎn)，且PA=PB。

求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過(guò)點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

加深學(xué)生對(duì)逆命題和逆定理含義的理解，讓學(xué)生獨(dú)立正確地說(shuō)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過(guò)程的依據(jù)。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據(jù)。

步驟一：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。

步驟二：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

（四）練習(xí)

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。

求△ABE的周長(zhǎng)。

2、已知：如圖，三條路圍成一個(gè)三角地帶，要在它的中間建一個(gè)市場(chǎng)，并且使市場(chǎng)到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫出示意圖，并說(shuō)明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)O(如圖)，則點(diǎn)O即為所求。可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。

（五）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)，及解題時(shí)分析的思路。

（六）板書設(shè)計(jì)

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

觀察與思考

練習(xí)

第四篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上12.3.1角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析：

1.教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第12章3節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是七年級(jí)學(xué)習(xí)角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)科體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深，則易到難，知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。2.教學(xué)對(duì)象分析：

剛進(jìn)入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。3.教學(xué)環(huán)境分析：

利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種情境下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。選擇根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，借助幾何畫板將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)變化中的不變，吸引學(xué)生的注意力。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能

通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)． 2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力．

三、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．

教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．

四、教學(xué)策略與手段

教學(xué)方法采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)角平分線的性質(zhì)．

五、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動(dòng)1（投影顯示）

不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？ 學(xué)生分組討論測(cè)量方法

A O

B

老師總結(jié)：可以用對(duì)折的方法把∠ABC平分

活動(dòng)2如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？ 學(xué)生仍討論：對(duì)折的方法不可以，應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。

如課本圖12．3─1，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？ 畫板演示

小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）

活動(dòng)3：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）做出三條邊相等

圖12.3-1

如何用尺規(guī)作角的平分線？

作法：１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于

1ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ． 2３．作射線OC．

則射線ＯＣ即為所求．

活動(dòng)4：實(shí)踐應(yīng)用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

（圖形在課件上）

活動(dòng)5：探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：任意作一個(gè)∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE，比較PD，PE的長(zhǎng)度。(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.學(xué)生實(shí)際測(cè)量，老師幾何畫板驗(yàn)證，確定命題的已知和求證

角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

已知：如右圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已證）

∠1= ∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

證明幾何命題的一般步驟

1.明確命題中的已知和求證；

2.根據(jù)題意畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符

號(hào)表示已知和求證；

3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過(guò)程.例：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）

活動(dòng)6：實(shí)踐應(yīng)用（2）

如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB

A F

E

D B

C

分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件 DC=DE(因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì))再用HL證明.隨堂練習(xí)

1.教材50頁(yè)第1題

2.已知：在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長(zhǎng)。

3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng)。

小結(jié)：

1：畫一個(gè)已知角的角平分線

(注意作圖痕跡和幾何語(yǔ)言的表達(dá))2：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 作業(yè)：教科書51頁(yè)第2題 板書設(shè)計(jì)：

12.3.1角的平分線的性質(zhì)

1.作已知的角的平分線

2.角平分線的性質(zhì)

課后反思：

第五篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)理念】

數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動(dòng)的課堂，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過(guò)程，達(dá)到知識(shí)的構(gòu)建，能力的培養(yǎng)和意識(shí)的創(chuàng)新及情感的陶冶，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。

【教材分析及教法】

《角平分線的性質(zhì)》是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第十一章《全等三角形》第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握全等三角形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上繼續(xù)探究的一節(jié)新授課。學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和直角三角形知識(shí)的基礎(chǔ)，在教材中起承前啟后的作用。

本課以教師為指導(dǎo)，以學(xué)生的活動(dòng)為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以探究式教學(xué)法和直觀演示法為主的教學(xué)方法，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。【學(xué)情分析及學(xué)法】

因?yàn)閷W(xué)生課前已經(jīng)自學(xué)了本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)本節(jié)課的知識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，并且已經(jīng)掌握了角分線的定義，全等三角形等知識(shí)。這樣有利于他們類比學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。初二學(xué)生有一定的觀察分析能力、邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合的能力，但對(duì)于角分線的特點(diǎn)具有的性質(zhì)及逆定理比較模糊。在教學(xué)中通過(guò)分組討論和多媒體演示能有效解決上述問(wèn)題。

本節(jié)力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽(tīng)講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)教師通過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥使觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：掌握角平分線的性質(zhì)和判定，并能利用這些方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題．

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)判定的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理力．了解角平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用．

難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實(shí)際問(wèn)題.【課時(shí)安排】 2課時(shí)

【教學(xué)設(shè)計(jì)策略】

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：

1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過(guò)程。

2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程?！窘虒W(xué)效果預(yù)測(cè)】

本課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識(shí)的傳授者為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體，直觀教具演示，營(yíng)造一個(gè)聲像同步，能動(dòng)能靜的教學(xué)情景，給學(xué)生提供一個(gè)探索的空間，促使學(xué)生主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)探索過(guò)程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課

創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

問(wèn)題：

1、集貿(mào)市場(chǎng)建于何處？ 比例尺為

1：20000是

2、比例尺為1：20000是什么意思？

什么意思？ 你能在圖上找出S點(diǎn)的位置嗎？

〖答案〗

1、這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路

與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．

2、在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．

〖設(shè)計(jì)意圖〗通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲．通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論使學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,生活離不開數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

二、探索新知

1、問(wèn)題：角平分線性質(zhì)逆命題是否正確呢？你能

B給出證明嗎？

E〖答案〗已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．

Q求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上 證明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°

又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．

〖設(shè)計(jì)意圖〗通過(guò)該問(wèn)題讓學(xué)生確信逆命題的正確性，并讓學(xué)生試口述該性質(zhì)，加深學(xué)生的印象．這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為學(xué)生區(qū)分用哪個(gè)性質(zhì)給出了說(shuō)明，同時(shí)又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)．

2、揭示課題，整理概念，板書點(diǎn)在角的平分線上． 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

A

∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上

∴ QD＝QE．

總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．

3、出示例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

〖點(diǎn)撥方法〗點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上． A∴PD=PE．

D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

BF探究：連接AP，請(qǐng)問(wèn)AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡(jiǎn)單證明）．

〖設(shè)計(jì)意圖〗該例題運(yùn)用了角平分線的兩個(gè)性質(zhì)，起到鞏固新

知的作用．

三、課堂反饋訓(xùn)練

1、已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBD

l1和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)Fl3S2在∠DAE的平分線上.S4S1l2 A S3G BCN MDE

F

EMC

〖點(diǎn)撥方法〗要證明點(diǎn)在角平分線上，那就是要證明點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那應(yīng)該用用什么方法呢? 〖答案〗

證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線

∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.2、如下圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處

〖點(diǎn)撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁(yè)第6題的方法來(lái)解決，但沒(méi)有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設(shè)計(jì)意圖〗引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．

四、小結(jié)歸納

今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲? 〖設(shè)計(jì)意圖〗發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.五、堂堂清練習(xí)

1、必做題：教科書第22頁(yè)習(xí)題11.3第3、5題.2、選做題：

(1)與相交的兩條直線距離相等的點(diǎn)在：()A.一條直線上 B.兩條互相垂直的直線上 C.一條射線上 D.兩條互相垂直的射線上 〖答案〗 B

3、備選題：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分

別為E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 〖答案〗D A

FE CD

六、板書設(shè)計(jì) 【教學(xué)反思】

在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我想如果在一節(jié)課的時(shí)間里把性質(zhì)和判定學(xué)完，那只能是把本節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課，而對(duì)于性質(zhì)與判定的應(yīng)用只能放在下一節(jié)課，于是我把這節(jié)課設(shè)計(jì)為探究課，把對(duì)角平分線的性質(zhì)與判定定理的探索作為本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)方法是啟發(fā)探究式。為了增加課堂密度和教學(xué)效果以及突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，我運(yùn)

2、遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題和反饋練習(xí)，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。

用幾何畫板和幻燈片制作了課件，以增加學(xué)生對(duì)角平分線上任意一點(diǎn)的理解。在學(xué)生探究角平分線的性質(zhì)與判定時(shí)，我分別創(chuàng)設(shè)了情境，一是為了給學(xué)生的探究搭建平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。二是為使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際并應(yīng)用于實(shí)際。同時(shí)也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性。【教學(xué)評(píng)價(jià)】

1、本節(jié)課以學(xué)生已學(xué)知識(shí)為載體，以展示思維過(guò)程為主線，以探索猜測(cè)為途徑，突出能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

2、遵循從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題和反饋練習(xí)，由淺入深、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。

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