第一篇：勾股定理的驗證教學設(shè)計
課題學習：利用拼圖驗證勾股定理
初四 王江波
教學目標：
1．經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，在此過程中加深對勾股定理的認識。
2．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學學習的興趣。教學重點：
拼圖驗證勾股定理 教學難點：
利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。教學方法：
小組交流合作 學生動手操作 教師利用多媒體課件演示 課前準備：
學生：根據(jù)課本制作“五巧板”模型 教師：制作幾何畫板演示課件 教學過程：
一、導入新課：
勾股定理是數(shù)學史上一個非常寫生要的定理，早在3600多年前，古巴比倫人就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理，我國約在3000多年前發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而在西方，2000多年前的畢達格拉斯學派道德證明了勾股定理，所以在國際上一般把它稱之為畢達格拉斯定理，傳說畢達格拉斯學派在發(fā)現(xiàn)了勾股定理以后宰了100頭牛慶祝，所以又稱為“百牛定理”。
勾股定理是數(shù)學史上證明方法最多的一個定理，有一千多種證法，總體上可分為三大類：一是通過嚴密的理論推導證明，由于知識所限，我們這里不做研究；二是通過一些圖形的面積計算進行驗證，比如我們在前面接觸過的一個證法，如圖：
由學生根據(jù)圖形回答： bac(a?b)?222122ab?4?c22a?2ab?ba?b2?2ab?c2
?c 三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。2002年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，標志著中國古代數(shù)學成就。你能根據(jù)這幅弦圖來說明勾股定理嗎？
學生思考作答： cbacc2?122ab?4?(b?a)22222?2ab?a?b?2ab?c2
a?b上面的第一幅圖也是畢達格拉斯用來說明勾股定理的圖形，不過它是通過另一種簡單的方式來驗證的，如圖：
bac
他通過圖形的移動拼接，左圖中的空白部分與右圖中空白部分的面積是相同的，而左圖中的空白部分面積是c2,右圖中空白部分的面積是a2+b2，所以有a2+b2=c2，這種方法簡單明了，這也就是勾股定理證明中的第三類：利用拼圖驗證。我們這一節(jié)課就通過自己的努力，來感受一下拼圖驗證勾股定理的奧妙。
二、新授：
1．教師介紹“五巧板”的制作方法及特點，學生拿出準備好的硬紙板制作的“五巧板”。步驟：做一個Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿這些線剪開，就得到了一幅五巧板.通過制作方法不難看出，這五塊板組合成的面積就是c2，我們只要能通過這五塊板組合成兩個邊長分別為a、b的正方形，就可以驗證勾股定理。
2．學生活動：利用五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形。（給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。）
25431 3．演示學生的拼圖并加以點撥：
1、3可以拼在一起，2、4、5可以拼在一起。
4．用上面的兩幅五巧板，還可共同拼出其它圖形，在圖形中既可看出5塊板拼成的邊長為c的正方形，還能看出邊長為a、b的正方形，從而驗證勾股定理。如圖，教師演示一個，然后學生親自實踐，小組合作操作，加深對五巧板拼圖驗證勾股定理的理解，在學生有結(jié)果時加以展示。（這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作。）
2c54abcba413a5、在學生完成上面拼圖過程后，教師進一步介紹幾種拼圖驗證勾股定理的方法：
（1）青朱出入圖：我們中國古人利用拼圖驗證勾股定理的方法，這只是其中一種，還有多種分割拼接的方式，課后同學們可以自己試試看。BIAHCA
（2）達芬奇的證明方法：
（3）西方出現(xiàn)的一種拼圖證法：
三、課堂總結(jié)
從這節(jié)課中你有哪些收獲？
（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結(jié)。）
在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上給學生課件展示勾股樹，激發(fā)學生的興趣。
四、檢測：下面是美國總統(tǒng)伽菲爾德對勾股定理的一個證法的圖形，你能利用這個圖形來說明勾股定理嗎？
ba ccba
第二篇：驗證勾股定理的證明
驗證勾股定理的證明—拼圖的應用
幾何學里有一個非常重要的定理，在我國叫 “勾股定理”或“商高定理”，在國外叫“畢達哥拉斯定理”。相傳畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這個定理后欣喜若狂，宰了100頭牛大肆慶賀了許多天，因此這個定理也叫“百牛定理”。勾股定理不僅是最古老的數(shù)學定理之一，也是數(shù)學中證法最多的一個定理。但是，在現(xiàn)實中，有什么方法，可以證明勾股定理呢？看著三角形的邊邊角角讓我想到七巧板，拼圖。
于是我動手做了幾個五巧板，如下圖：
b 然后，利用這些五巧板我做了以下實驗：
1）用兩副五巧板，將其中的一副拼成一個以c為邊長的正方形；將另一副拼成兩個邊長分別為a、b的正方形。
523 b 4 5a
S1、S2、S3、S4、S5組成；
S1、S3組成；
S2、S4、S5
2）用上面的兩副五巧板，還可以拼出如下所示的圖形：5 353
a
通過上面兩個實驗，利用現(xiàn)實生活得物體驗證了勾股定理，使我對這個定理的理解和應用有了更深的體會。
第三篇：課例設(shè)計：勾股定理的驗證及簡單應用
課例設(shè)計：股定理的驗證及簡單應用
●山東省博興縣純化鎮(zhèn)中學 張海生 郵編：256507 設(shè)計說明: 本節(jié)課的教學內(nèi)容是人教2005版八年級數(shù)學下冊 P72-75《18.1勾股定理》.一、教學目標
1、知識目標：
（１）經(jīng)歷用拼圖法（“演段算法”）驗證勾股定理的過程，進一步理解掌握勾股定理；
（２）了解勾股定理的歷史，初步掌握勾股定理的簡單應用.２、能力目標：
經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情合理的推理能力，溝通數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)結(jié)合的思想； ３、情感目標：
（１）通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值.（２）通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心；對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關(guān)于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育.二、教學重點、難點
拼圖驗證勾股定理蘊涵著如“數(shù)形結(jié)合”等豐富的數(shù)學思想，同時還關(guān)注學生是否能與同伴進行有效的合作交流，關(guān)注學生是否積極的進行思考，關(guān)注學生能否探索出解決問題的方法，為了使這些要求在課堂中得到較好的體現(xiàn)，本節(jié)課重點確定為：通過拼圖驗證勾股定理及其在數(shù)學發(fā)展史中的作用；在勾股定理的應用過程中使學生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗.其中利用“數(shù)形結(jié)合”的方法驗證勾股定理是本節(jié)難點.三、教學實錄
１、創(chuàng)設(shè)情境 引入勾股定理
教師：上課開始，先請同學們欣賞一棵“美麗的勾股樹”.漂亮嗎？
學生：哇！太漂亮了！
（幾何畫板課件展示動態(tài)上圖，同時閃爍畫圈圖形，這足以讓學生震憾.第一步“預設(shè)”成功.創(chuàng)設(shè)的“美麗”卻又“神秘”情境，能夠充分地調(diào)動不同層次學生的“有意識注意”及積極主動性，激發(fā)他們的學習愿望和參與動機，體驗 “數(shù)學的美”.）
教師：再請同學們欣賞伴隨著我們的課本封面，從電腦中飛出的“弦圖”.學生：課本封面？?。ㄓ械膶W生翻閱課本封面，說明對于此雖然“熟視”卻又“無睹”.但是此時學生好像有所悟.以“課本封面弦圖”創(chuàng)設(shè)情境，再一次讓學生經(jīng)歷和感受“生活處處是數(shù)學”.）
教師：這兩個圖形中蘊藏著反映自然界規(guī)律的一條重要結(jié)論，它歷史悠久，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，現(xiàn)實中也有廣泛的應用——勾股定理.（課件閃爍突出“弦圖”，并從圖片中分離出如上兩圖形.引出課題.）
2、勾股定理的探索及驗證(1)猜想結(jié)論
教師：如圖1、2所示，已知直角三角形的兩條直角邊是a、b，斜邊長為c，猜想一下它的三邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并運用圖形驗證你與同伴找到的結(jié)論.學生：a2+b2=c2??勾股定理.（大部分學生幾乎脫口而出.這也意味著學生已經(jīng)預習，并且明確了老師前一環(huán)節(jié)所創(chuàng)設(shè)情境的目的.顯然教師“預設(shè)”不成功.根據(jù) “課堂現(xiàn)場”發(fā)生的情況，適時調(diào)整“預案”，舍去“發(fā)現(xiàn)結(jié)論”教師的啟發(fā)，轉(zhuǎn)為“結(jié)論驗證”故事學生的講解，以使教學活動收到更好的效果.）
教師：非常正確，是勾股定理.相信大家，已經(jīng)閱讀過有關(guān)勾股定理的知識！有誰能給同學們講一下？?。標浦郏?/p>
(2)學生講解 驗證結(jié)論
學生1：相傳2500年前，古希臘著名的數(shù)學家畢達哥拉斯，有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面(如右圖)中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.相傳為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又叫做“百牛定理”.進而我們也可以借助于“畢達哥拉斯”的方法，將圖1放在方格紙中進行驗證：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（學生很自信并爭先恐后的給學生介紹.教師同時展示“預案”中的課件片段如圖3.）
學生2：我知道：還有古巴比倫人在三千多年前也了解到這條定理.學生3：你們是不是有點“崇洋媚外”了.其實，我國早在三千多年前商高與周公的一段對話中就提到了“勾三，股四，弦五”，所以曾一度把它叫做“商高定理”或“勾股弦定理”.我國古代的數(shù)學家們不僅很早發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且嘗試對勾股定理進行理論
性的證明.最早對勾股定理進行
證明的是三國時期的數(shù)學家趙爽.他在注解數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》提到，勾股術(shù)(即勾股的計算方法)是禹在治理洪水計算水位差的過程中發(fā)現(xiàn)的.趙爽創(chuàng)造了一幅“勾股圓方圖” 即我們的圖2來證明勾股定理，后來人們稱它為“趙爽弦圖”.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較
長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理（師展示圖4）
學生4：2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，“趙爽弦圖” 還成為大會會徽的圖案呢！（師展示圖5）.教師：太棒了！看來同學們是縱覽古今中外，悉知勾股定理.老師真心希望同學們在學習知識的同時，還要注意這些故事的人文價值.畢達哥拉斯告訴我們：看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻蘊藏著深刻的道理.趙爽給我們展示的我國的古代文明，相信現(xiàn)代文明下的你們，將來一定能發(fā)揚中華民族的智慧更好、更快、更強的建設(shè)我們的國家！學生：呵呵.（學生笑了）
(3)驗證結(jié)論
教師：其實“趙爽弦圖”?? 學生5：老師，對于畢達哥拉斯的方法?我?我不是很明白??您看??（話沒說完，被學生的提問打斷了.筆者愕然，完全出乎意料之外，“預設(shè)”又一次失敗.）教師：別著急！大家一塊幫幫他吧?。▽W生1和同小組內(nèi)的學生主動與學生5交流.其他的學生也交流起來！“這里應該沒有什么問題？還是放手讓學生合作探究出現(xiàn)的問題吧.說不定能碰撞出現(xiàn)思維的火花！”）教師：可以了嗎？你能給大家介紹一下交流的結(jié)果嗎？ 學生5：對于畢達哥拉斯的方法：由于等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形.我們在一張學案紙上作出一
個等腰直角三角形，并分別以此直角三角形的三邊為邊向形外作三個正方形.按圖6將藍色小正方形分①、②、③、④剪下，然后拼成在紅色大正方形上，正好覆蓋，說明面積相等.即等腰直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方.還可以按圖7將①、②、③、④拼在紅色大正方形周圍進行驗證.對于一般的直角三角形如圖8也可以不利用網(wǎng)格線直接計算面積，而是直接把圖形進行“割”和“補”驗證.最大的正方形的面積是由以c為邊長的正方形和四個直角三角形組成，即（a+b）22= c+4×1/2ab，進而驗222證得出a+b=c.（學生實物投影展示自己的作圖）教師：“人多力量大，眾人拾柴火焰高”，“團隊”的力量是無窮的.學習也是如此，對于不懂的問題一定要知道“合作”.其實老師剛才要講的就是這種驗證的方法.“趙爽弦圖”是我國“演段算法”的起源.所謂“演段算法”，就是把圖形作適當?shù)?“分割”，然后進行 “移補湊合”而使問題得到解決的一種數(shù)學方法.這種方法對于大家應該不陌生，因為在學習整式的運算，中平方差公式、完全平方公式就是用拼222圖如圖推出(a+b)=a+2ab+b的.（課堂上老師大膽的放手讓學生合作探究出現(xiàn)的問題，也許 是“教師的課堂智慧”吧.）
教師：再來展示一下古代數(shù)學家趙爽的證明思路.由（3）圖知c= 1/2 ab×4+(b-a)，化簡得c=a+b.（學生點頭微笑，為趙爽的證明所折服.）正因為此，“趙爽弦圖”才成為2002年在北京召開的了第24屆國際數(shù)學家大會會徽圖案.（學生又一次點頭.可能是為古代數(shù)學家的聰明才智所動容.）2
222
2(3)拓廣、延伸驗證
教師：數(shù)學家確實偉大！其實數(shù)學家就在我們身邊！學生：呵呵，不可能.（學生驚喜，但有點懷疑“老師是
激勵我們嗎？還是……”）
教師：學生5的圖8中就有一種簡單的方法.學生：不會吧?。ň瓦B學生老師學生1也不相信.此時教師只是在學生5的圖8上輕輕一畫，如圖9.）學生：真的是!學生5真是不得了?。▽W生5的笑容表明：自信心提高了！）
教師：相信自己就是數(shù)學家！中國數(shù)學的發(fā)展還要靠大家的努力！加油！
教師：勾股定理的驗證方法不勝枚舉，據(jù)統(tǒng)計有400多種，僅由盧米斯1940年編寫的《畢達哥拉斯定理》一書就搜集了370種證明方法.參與尋求方法的不僅是數(shù)學家還有總統(tǒng)呢！1876年4月1日，美國俄亥俄州共和黨議員加菲爾德，頗有興趣地《在新英格蘭教育雜志》上發(fā)表了勾股定理的一個證明方法.據(jù)他說，這是一種思維體操，并且還調(diào)皮地聲稱，他的這個證明是得到兩黨議員“一致贊同的”.由于1881年加菲爾德當上了美國第二十屆總統(tǒng)，這樣，他曾提出的那個證明也就成了數(shù)學史上的一段佳話.學生: 能給我們介紹一下這位總統(tǒng)的證明方法嗎? 師：可以.如圖10所示.這就是這位總統(tǒng)用兩個全等的直角三角形拼出的圖形，大家不妨與上面的方法用全等的4個直角三角形
拼出來的圖形對比一下，看有什么聯(lián)系.學生：總統(tǒng)拼出的圖形恰好是上面方法拼出的大正方形的一半.教師： 同學們不妨自己從圖10中推導出勾股定理.學生6：圖10形整體上拼成一個直角梯形.所以它的面積有兩種表示方法: 既可以表示為 1/2(a+b)×
2(a+b)，又可以表示為 1/2 ab×2+ 1/2 c.對比兩種表示
2方法可得 1/2(a+b)×(a+b)=1/2 ab×2+ 1/2 c.化簡，222
可得a+b=c.教師：很好.同學們?nèi)绻信d趣的話，不妨自己也去尋找?guī)追N證明勾股定理的方法.（可以指導學生在Internet網(wǎng)查詢?yōu)g覽或到圖書室查找相關(guān)資料；也可以給學生準備的閱讀資料《勾股定理的證明》作為學案附件.）
教師：好，前面同學們驗證了直角三角形三邊滿足的222
關(guān)系a+b=c.那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢?.觀察圖11，用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個三角形的三邊關(guān)系是否也滿足.教師：圖11中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形? 學生：不難看出△ABC中，∠BCA>90°.△ A′B′C′中，三個內(nèi)角都是銳角，所以△ABC是鈍角三角形，△A′B′C′是銳角三角形.教師：△ ABC的三邊上“長”出三個正方形.誰來幫老師數(shù)一下每個正方形含有幾個小格子? 學生7：以b為邊長的正方形含有9個小格子，所以這個正方形的面積b 2=9個單位面積；以a為邊長的正方形中含有8個小格子，所以這個正方形的面積a2
=8個單位面積；以c為邊長的正方形中含有29個小格子，所以這個正方形的面積c2=29個單位面積.a2+b2=9+8=17，而c2=29，所以在鈍角三角形ABC中，a2+b2≠c2.教師：那么在銳角三角形A′B′C′中又如何呢? 學生：以a為邊長的正方形含5個小格子，所以a2
=5個單位面積；以b為邊長的正方形含有8個小格子，所以b2=8個單位面積；以c為邊長的正方形含9個小格子，所以c2=9個單位面積.而a2+b2
=5+8=13≠9，所以在銳角三角形 A′B′C′中，a2+b2≠c2
.(4)歸納定理 驗證繼續(xù)
教師：通過對上面兩個圖形的討論我們可進一步認識到，只有在直角三角形中，三邊a、b、c才有a2+b2=c
2(2 其中a、b是直角邊，c為斜邊)這樣的關(guān)系成立.（板書勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2）.學生8：老師，我發(fā)現(xiàn)在鈍角三角形ABC中，雖然a2+b2≠c2，但它們之間也有一種關(guān)系: a2+b2
教師：同學們對于勾股定理的探究與驗證非常成功！也知道了勾股定理是研究了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.其實大家不知道發(fā)現(xiàn)了沒有，勾股定理就在我們的生活中，并且應用非常廣泛.例題：健媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.曉健量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
學生1：由于29英寸的電視機指的是其屏幕對角線長為74厘米.因此抽象出圖形直角△ABC，其中AB=74.如果在△ABC中AC=46，BC=58，利用勾股定理得到：AB2= AC2+ BC，進一步求得AB的值，即可驗證售貨員是否搞錯了.4、反悟課堂 簡記收獲
教師：太棒了！看來這節(jié)課，同學們不僅有效的探究、驗證了勾股定理，而且能夠運用勾股定理解決生活中的問題！相信一定收獲頗豐！與同伴交流一下，并將自己的所得寫在數(shù)學日記中.（日記摘錄：①本節(jié)課探索、驗證直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.②還利用勾股定理，解決生活中的問題.③方法歸納：一是數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法；二是用直角三角形三邊表示正方形的面積，“割補演段算法”.④知道了關(guān)于勾股定理相關(guān)歷史、驗證方法和人文價值.⑤我們一定要學習趙爽等古人的智慧，為我國數(shù)學的發(fā)展做出點貢獻.⑥查閱資料知道：目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等．我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的．這個事實可以說明勾股定理的重大意義．尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就．勾股定理還有一個名字叫做“驢橋定理”，但是在課堂上老師沒有講到……）
5、帶著勾股定理 走進生活
作業(yè)1：圖（甲）所示，一個梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C的距離為1.5m，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖3（乙）所示，測得BD長為0.5m，求梯子頂端A下落了多少m.作業(yè)2：Internet網(wǎng)查詢?yōu)g覽有關(guān)勾股定理的知識 作業(yè)3：探究“勾股樹”的奧秘.（與情境引入部分前后呼應.）
作者簡介：
張海生，男，中學二級數(shù)學教師.山東省博興縣初中數(shù)學教學能手.從教10年來，教學成績優(yōu)異.撰寫的多篇教育教學論文發(fā)表在《中國教師報》、《基礎(chǔ)教育參考》、《上海教育》、《德育報》、《新課程研究》、《中國中學生報》、《現(xiàn)代教育導報》等國家、省級報刊雜志上.如《淺談現(xiàn)代教育技術(shù)中的媒體應用問題》2006年發(fā)表于《基礎(chǔ)教育參考》雜志，《再談教材中的折疊問題》2007.3發(fā)表于《中學數(shù)學教學參考.初中版》，還有《讓數(shù)學課堂沖滿濃郁的文學色彩》發(fā)表在山東省教師教育學會會刊《創(chuàng)新教育》2008年第一輯發(fā)表等；輔導類文章200余篇發(fā)表在《中學生數(shù)理化》、《中學生數(shù)學》、《數(shù)學輔導報》、《少年智力開發(fā)報.數(shù)學專頁》、《學苑新報》、《數(shù)學周報》上.并有50多個課件收錄在教育部信息技術(shù)在教學中的應用重大課題研究成果《華夏教育軟件系列中學數(shù)學多媒體課件人教課標版課時課件》中.2007年參與了市級課題“十一五”重點課題“實施教學案一體化 促進師生共同發(fā)展”的研究.山東省博興縣純化鎮(zhèn)中學
張海生 郵編：256507 E-MAIL: zhanghaisheng200412@yahoo.com.cn 聯(lián)系電話:***
第四篇：勾股定理教學設(shè)計（通用）[范文模版]
勾股定理教學設(shè)計（通用5篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學設(shè)計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設(shè)計（通用5篇），歡迎大家分享。
勾股定理教學設(shè)計1一、教學目標
1、讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。
2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。
3、培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學分析和數(shù)學推理證明的能力。
二、教學重難點
利用拼圖證明勾股定理
三、學具準備
四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學過程
(一)趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。
(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。
學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：
1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。
學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂訓練
鞏固提升教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)
學生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。
(五)課堂小結(jié)，梳理知識
教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結(jié)。
勾股定理教學設(shè)計2教學目標具體要求：
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
重點：
勾股定理的應用
難點：
勾股定理的應用
教案設(shè)計
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關(guān)系
（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。
談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？
應用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習以上習題。
四、課后作業(yè)卷子。
本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學生在學習了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結(jié)合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生解決問題的意識和應用能力。
勾股定理教學設(shè)計3教學目標：
理解并掌握勾股定理及其證明。在學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神
重點
探索和證明勾股定理。
難點
用拼圖方法證明勾股定理。
教學準備：
教具
多媒體課件。
學具
剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。
教學流程安排
活動流程圖 活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣。
活動2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望。
活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。
活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。
活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。
活動6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。
活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
勾股定理教學設(shè)計4一、教案背景概述：
教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學教學內(nèi)容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。
學生分析：
1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。
2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣。
設(shè)計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。
教學目標：
1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。
2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。
3、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和愛國熱情。
4、欣賞設(shè)計圖形美。
二、教案運行描述：
教學準備階段：
學生準備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。
三、教學流程：
（一）引入
同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）
（二）實驗探究
1、取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：
（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）
交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得結(jié)論的正確性
當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？
1、指導學生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進行）
在學生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：
如圖2（用補的方法說明）
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數(shù)學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數(shù)學家，特別選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）
如圖3（用割的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）中國古代數(shù)學家們很早就發(fā)現(xiàn)并運用這個結(jié)論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結(jié)論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學家趙爽曾構(gòu)造此圖驗證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學家。我國數(shù)學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數(shù)學成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。
20xx年，世界數(shù)學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數(shù)學的輝煌成就。
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無數(shù)的數(shù)學家、物理學家、數(shù)學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設(shè)計的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學課后可以繼續(xù)探索……
四、總結(jié)：
本節(jié)課學習的勾股定理用語言敘說為：
五、作業(yè)：
1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。
2、探索勾股定理的運用。
勾股定理教學設(shè)計5一、教學目標
（一）知識點
1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。
（二）能力訓練要求
1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結(jié)論的能力。
（三）情感與價值觀要求
1、培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。
二、教學重、難點
重點：探索和驗證勾股定理。
難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。
四、教具準備
1、學生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：問題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五、教學過程
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分類，可分為xx。
（2）對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對于直角三角形呢？
（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？
第五篇：勾股定理教學設(shè)計
勾股定理教學設(shè)計
羅
勇 【教學目標】
一、知識目標
1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。
二、數(shù)學思考
在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問題
1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學思維的嚴謹性。
2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。
四、情感態(tài)度目標
1．學生通過適當訓練，養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣，培養(yǎng)學生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學
說理的重要性。
2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】
重點：探索和證明勾股定理。
難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。
疑點：靈活運用勾股定理?！窘虒W過程設(shè)計】 【活動一】
(一)問題與情景
1、你聽說過“勾股定理”嗎？
(1)勾股定理古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理
(2)我國著名的《算經(jīng)十書》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。
2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？
（二）師生行為
教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?！净顒佣?/p>
（一）問題與情景
（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？
（二）師生行為
教師提出問題，學生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。
學生展示分割、拼接的過程
學生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學驗證。
得出結(jié)論：
直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
教師引導學生通過圖
1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
【活動三】
（一）問題與情景
例題：例
1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？
例
2、在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 練習：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=
(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=
(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=
（二）師生行為
教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結(jié)果，形成共識?！净顒铀摹?/p>
（一）問題與情景
1、通過本節(jié)課你學到哪些知識？有什么體會？
2、布置作業(yè)
①通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復習鞏固1、2、3、4題
（二）師生行為
教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結(jié)所學知識，進行自我評價，自我總結(jié).學生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學反思】
羅
勇
教學的成功體驗：《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數(shù)學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數(shù)學知識來源于實踐，從而激發(fā)學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，學生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學反思】
本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學習的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個知識體系中起著重要的作用。
針對八年級學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計思路是引導學生?做?數(shù)學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人、教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心。
本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數(shù)學化。感受到生活中處處有數(shù)學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關(guān)系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是數(shù)學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。
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