第一篇：兩角和與差的正弦教學案

高一數(shù)學教學案

材料編號：

兩角和與差的正弦

班級

姓名

學號

設(shè)計人：李紹京 審查人：郭棟 使用時間：

一、教學目標：

1.掌握兩角和與差的正弦公式 2.能借助輔助角解決三角問題

二、學習重、難點：

1.學習重點：三角的化簡

2.學習難點：正確借助輔助角解題

三、課前自學：

兩角和與差的正弦公式：

sin??????sin?cos??cos?sin?,?S???? sin??????sin?cos??cos?sin?,?S????

（一）自學檢測：

1．sin7

5sin15

sin105

sin165

2．sin(???)cos??cos?????sin?

sin???5???12??

四、典例分析： 題型一：轉(zhuǎn)角問題：

'''例1：已知向量OP??3,4?，逆時針旋轉(zhuǎn)45到OP'的位置。求點px,y的坐標。（如圖）

??

'''例2．已知點p?x,y?，與原點的距離保持不變，逆時針旋轉(zhuǎn)?角到點px,y（如圖），求證：

??x'?xcos??ysin?y?xsin??ycos?'

題型二：散點圖及應(yīng)用

例3：求函數(shù)y?asinx?bcosx的最大值，最小值和周期，其中a,b均不同時為零的實數(shù)。例4．已知三個電流瞬時值的函數(shù)式分別是

I1?2sin?t,I2?2sin??t?45?,I3?4sin??t?45?

求它們合成后的電流瞬時值的函數(shù)式，并指出這個函數(shù)的振幅和初相。

五、重難點突破：

1.牢記公式并能熟練進行左右互化。2.上述公式對?,?取任意角都成立。

六、當堂檢測：

1.使f?x?3?sin?2x????3cos(2x??)為奇函數(shù)且在區(qū)間0,?值為。

???

上為減函數(shù)的?的一個?4??A.5?4??2?

B.C.D.33332．已知：60?x?105，cos2x?60

? 求：sin2x?sin60 ???12133 3．已知：sin??

1,sin??????

1求：sin?2???? 34．若sin?sin??1

則：cos(???)??1

5．已知：0????4???3??3??5???3，cos?????，sin????? 求：sin????? 4?4?13?4?5

七、課堂小結(jié)：

1.牢記公式并能熟練進行左右互化。

2.公式特點：右邊有兩項，中間的符號與左邊角間符號一致。

第二篇：兩角和與差的正弦公式教案

兩角和、差正弦公式

一、教學目標

1.知識技能目標：理解兩角和、差的正弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的正弦公式，運用兩角和與差的正弦公式，解決相關(guān)數(shù)學問題。2.過程方法與目標：培養(yǎng)學生嚴密而準確的數(shù)學表達能力；培養(yǎng)學生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。

3.情感態(tài)度價值觀：通過觀察、對比體會數(shù)學的對稱美和諧美，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學表達和思考的能力，學會從已有知識出發(fā)主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態(tài)度。

二、教學重、難點

1.教學重點：兩角和、差正弦公式的推導(dǎo)過程及運用； 2.教學難點：兩角和與差正弦公式的靈活運用.三、教學過程

（一）導(dǎo)入：

回顧兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

推導(dǎo)：

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?特例：sin(???)?cos? 23???)??cos? sin（（二）例題講解

例

1、利用和（差）公式求sin75?和sin15?的值。

232162*?*??222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o?sin15o?sin(45o?30o)?sin45ocos30o?cos45osin30o?另：sin15o?sin(90o?75o)?cos75o

232162*?*??222244例

2、已知sin??2?3?,??(0,),cos???,??(,?),求sin(???)與sin(???)3242的值。（又若?,?是第二象限角時）

52?2???? ?sin??,???0,? ?cos??1?sin2??1????3332????73?3???? ?cos???,???,?? ?sin??1?cos2??1?????44?4??2?222?3?57?6?35 ?sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*?3?4?3412

2?3?576?35 sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*??3?4?3412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511?cos??cos?sin?126126（1）sin7ocos37o?sin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o?37o)??sin30o??解：sin(2511?2 ???)?sin?12642（3）sin(?3??)?sin(?3??)

????cos??cossin??sincos??cossin?33333131 ?cos??sin??cos??sin?

2222?3cos?sin

2cos10o?sin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o?10o)?sin70o2cos10o??sin30ocos10o?cos30osin10o??sin70 0132cos10o?cos10o?sin10o22? osin7033cos10o?sin10o2?2sin70o（3??31cos10o?sin10o)22osin70 sin70o

3sin?10o?60o??3例

4、求證:cos??3sin??2sin(?6??)

?????)?2(sincos??cossin?)66613證明：?2(cos??sin?)

22?cos??3sin?2sin(11tan?,sin(???)?,則23tan?=__________5_______ 例

五、已知sin(???)?sin?tan?cos?sin?cos? ??sin?tan?cos?sin?cos?

（三）課堂練習：

35,cosB?,則sin(A?B)513的值為(A)在?ABC中，cosA?

56165616?? A、65 B、65 C、65 D、65

四、小結(jié)：本節(jié)我們學習了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會靈活運用.五、板書設(shè)計： 1.兩角和正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin? 2.兩角差正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin?

推導(dǎo)過程

例題

練習

第三篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學目標

知識目標：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導(dǎo)及特征；能用它們進行有關(guān)求值、化簡

情感態(tài)度：提高學生簡單的推理能力；培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識；提高學生的數(shù)學素質(zhì) 教學重點

兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及特征 教學難點

靈活應(yīng)用公式進行化簡、求值.教學過程

Ⅰ.復(fù)習回顧

首先，我們來回顧一下前面所推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦公式.(學生作答，老師板書)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課

一、推導(dǎo)公式

［師］上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出： 當cos（α＋β）≠0時

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發(fā)現(xiàn)，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓妫部傻玫酱耸?這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運用公式T（α±β）時必須限定α、β、α±β都不等于因為tan（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學過的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經(jīng)過變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因為tan45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業(yè)

課本P41習題4.6 4，6

第四篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設(shè)計（范文）

三角函數(shù)式的化簡

化簡要求：

1）能求出值應(yīng)求值?

2）使三角函數(shù)種類最少

3）項數(shù)盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數(shù)

5）盡量不帶有根號

常用化簡方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數(shù)式給值求值：

給值求值是三角函數(shù)式求值的重點題型，解決給值求值問題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數(shù)的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

例

2、三角函數(shù)給值求角

此類問題是三角函數(shù)式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數(shù)值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結(jié)：

解決三角函數(shù)式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉(zhuǎn)化，從而正確使用公式。

②看函數(shù)名，找出函數(shù)名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結(jié)構(gòu)特征，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，看是否滿足三角函數(shù)公式，若有分式，應(yīng)通分，可部分項通分，也可全部項通分。

“一看角，二看名，三是根據(jù)結(jié)構(gòu)特征去變形”

第五篇：兩角和與差的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)教學設(shè)計

數(shù) 學 學 案

兩角和與差的 余弦函數(shù)、正弦函數(shù)

【問題情境】

1.求cos150=＿＿＿,cos750=＿＿＿。（提示：150=450-300，750=450+300）

思考：已知角?，?的正余弦函數(shù)值，如何求?-?，?+?的正余弦函數(shù)值？ 【新知探究】

1.已知0

①平面向量的數(shù)量積公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ ?2②平面向量的數(shù)量積的坐標表示公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

求cos(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 應(yīng)用：求cos150=＿＿＿。

2.當角?，?為任意角時，求cos(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 【合作探究】 試根據(jù)cos(?-?)，求

① cos(?+?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？(提示：cos(?+?)=cos[?-(-?)])② sin(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？（提示：sin(?-?)=cos[-(?+?)]）③ sin(?+?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

說明：cos(?-?)常記作C???，cos(?+?)常記作C??? sin(?+?)常記作S???，sin(?-?)常記作S??? 【知識應(yīng)用】

1.求cos750，sin750，cos150的值。

變式練習： 求值：（1）cos 530 cos230+ sin 530 sin 230；

（2）cos(+?)cos?+ sin(+?)sin?。

?2?4?42.已知sin?=，??(,?), cos?=-的值。

45?25，求cos(?-?)，cos(?+?)133.已知sin?=-，?是第四象限的角，求sin(-?)，cos(+?)的值。35?4?4