第一篇：學(xué)案4 兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式

學(xué)案4 兩角和、差及倍角公式

（一）【考綱解讀】

1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； 2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換.【基礎(chǔ)回顧】 1.和、差角公式：

sin(???)?______________________； cos(???)?______________________； tan(???)?______________________.2.二倍角公式：

sin2??______________________；

cos2??_______________?_______________?_______________； tan2??______________________.3.降冪公式：

sin2??_________________； cos2??_________________.4.輔助角公式：

asinx?bcosx?______________,(其中sin??______，cos??______).5.三倍角公式：

sin3??_________________； cos3??_________________.【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.（04重慶）sin163?sin223??sin253?sin313??_____.2.（05北京）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC是___三角形.3.（06全國）若f(sinx)?3?cos2x，則f(cosx)?_________.4.(06陜西)等式sin??????sin2?成立是?,?,?成等差數(shù)列的____條件.【典型例題】 例1.（1）化簡下列各式: ?1111?3?????cos2????，2??????； 22222????cos2??sin2?（2）.??????2cot????cos2?????4??4?

例2.例3.例4.已知?,?是銳角，且sin??若?,???3??12?????3??，??,sin???????,sin?????,求cos????.54?134????4?，cos??cos??0，求cos(???)的值.已知sin??sin??1510，求???.,sin??510

第二篇：§17兩角和,差及倍角公式(二)

高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

主備人

授課人

****年**月**日

§17兩角和、差及倍角公式

（二）一．雙基復(fù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)講評(píng)

（1）兩角和與差的三角函數(shù)

了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程．

能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用；掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．

（2）二倍角的三角函數(shù)

能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．

（3）幾個(gè)三角恒等式

能運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式．（不要求記憶和應(yīng)用）． 課前預(yù)習(xí)講評(píng)：

二．典型例題精析 題型一 給角求值問題

1．求sin40?(tan10??3)的值．

2．求值：2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?cos10? ．

題型二 給值求值問題 3．已知：cos(???)??求cos2?cos2?值．

412?3?,2?)．，cos(???)?，????(,?)，????(51322 高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

主備人

授課人

****年**月**日

3177sin2x?2sin2x4．已知：cos(?x)?，??x??，求值．

451241?tanx?

題型三 給值求角問題 5．已知：tan(???)?

三．鞏固練習(xí)

1．（陜西理4）已知sin??A．?11，tan??，且?,??(0,?)，求2???的值． 27544，則sin??cos?的值為（）（A）51

3D． 55132．（江蘇11）若cos(???)?，cos(???)?，則tan?tan?=_____．（1/2）

551?3?73．（浙江理12）已知sin??cos??，且≤?≤，則cos2?的值是

．（?）

52425B．?C．4．（安徽理16）已知0???

153

5?????1???，?為f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b=m．求的值．

cos??sin?解：因?yàn)?/p>

1?1??π?的最小正周期，故??π．??為f(x)?cos?a·b?cos?·tan??????2．故cos?·tan??????m?2．由于?2x???8??4??4?222π，所以2cos??sin2(???)2cos??sin(2??2π)2cos??sin2?2cos?(cos??sin?)

???0???4cos??sin?cos??sin?cos??sin?cos??sin??2cos? 1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．

1?tan?4??作業(yè)

P23基6、7、8，能1-8．

第三篇：高二數(shù)學(xué)教案：三角函數(shù)兩角和公式

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兩角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公式

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

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積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

+cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)= cos(a)

sin(π/2-a)= cos(a)

cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tanA= sinA/cosA

萬能公式

其它公式

其他非重點(diǎn)三角函數(shù)

csc(a)= 1/sin(a)

sec(a)= 1/cos(a)

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雙曲函數(shù)

sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a)= sin h(a)/cos h(a)公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα

公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)

這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來,希望對(duì)大家有用

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)=

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[(A?sinθ+B?sinφ)/ √{A^2 +B^2;+2ABcos(θ-φ)} }

√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容

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第四篇：高三數(shù)學(xué)教案：兩角和與差二倍角公式(一)

兩角和與差二倍角公式(一)

一、基礎(chǔ)知識(shí)精講

（一）兩角和與差公式

sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? tan??????tan??tan?1?tan?tan?

（二）倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin? tan22222?注：倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，可實(shí)現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。1?tan??2tan?2

注：（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

（2）對(duì)公式會(huì)“正用”，“逆用”，“變形使用”。

（3）掌握“角的演變”規(guī)律，如2?????????????,?????????（4）將公式和其它知識(shí)銜接起來使用。

二、例題應(yīng)用(一)公式正用 例

1、求值

?1?sin555（=?2?46）

?2?cot????5???（=3?2）12???例2(P53)設(shè)cos??????1???2?????,0???,求cos?????.??,sin???,???222?9?2?3分析：觀察已知角和所求角，可作出

???2????????????????，然后利用余弦的倍角

2??2??公式求解。

?????????,?????解：因?yàn)????,0???,所以???

2242422 所以sin?????????2?459，cos???5?，????3?2??????????????75所以cos? ??cos????????????2??227?2?????故cos??????2cos2?(二),公式逆用

239????? ?.?1??729?2?0

0

0 P(53)(雙基)sin163sin223+sin253sin313

例3

已知tan??????tan??tan?tan??tan?????0

?34,且cos??????0,求sin???3??

分析：涉及???與?及?的正切和差與積，通常用正切公式的變形公式。

tan??????tan??????1?tan??tan??tan??tan?????34解：原式=

?tan??

35又cos??0,所以?為第三象限角，所以sin???3????sin??(三).用用邊角關(guān)系的公式解三角形

例

4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C對(duì)邊a,b,c

證明:a?bc222?sin(A?B)sinC

(四)綜合

例

5、(P53例3)??????(0,?2),sin??sin??sin?

cos??cos??cos?,求???

三、課堂小結(jié)

在運(yùn)用公式時(shí)，要注意公式成立的條件，熟練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注意各種的做題技巧。

四、作業(yè)：

第五篇：兩角和與差的正弦公式教案

兩角和、差正弦公式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能目標(biāo)：理解兩角和、差的正弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的正弦公式，運(yùn)用兩角和與差的正弦公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。2.過程方法與目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用； 2.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦公式的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入：

回顧兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

推導(dǎo)：

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?特例：sin(???)?cos? 23???)??cos? sin（（二）例題講解

例

1、利用和（差）公式求sin75?和sin15?的值。

232162*?*??222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o?sin15o?sin(45o?30o)?sin45ocos30o?cos45osin30o?另：sin15o?sin(90o?75o)?cos75o

232162*?*??222244例

2、已知sin??2?3?,??(0,),cos???,??(,?),求sin(???)與sin(???)3242的值。（又若?,?是第二象限角時(shí)）

52?2???? ?sin??,???0,? ?cos??1?sin2??1????3332????73?3???? ?cos???,???,?? ?sin??1?cos2??1?????44?4??2?222?3?57?6?35 ?sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*?3?4?3412

2?3?576?35 sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*??3?4?3412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511?cos??cos?sin?126126（1）sin7ocos37o?sin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o?37o)??sin30o??解：sin(2511?2 ???)?sin?12642（3）sin(?3??)?sin(?3??)

????cos??cossin??sincos??cossin?33333131 ?cos??sin??cos??sin?

2222?3cos?sin

2cos10o?sin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o?10o)?sin70o2cos10o??sin30ocos10o?cos30osin10o??sin70 0132cos10o?cos10o?sin10o22? osin7033cos10o?sin10o2?2sin70o（3??31cos10o?sin10o)22osin70 sin70o

3sin?10o?60o??3例

4、求證:cos??3sin??2sin(?6??)

?????)?2(sincos??cossin?)66613證明：?2(cos??sin?)

22?cos??3sin?2sin(11tan?,sin(???)?,則23tan?=__________5_______ 例

五、已知sin(???)?sin?tan?cos?sin?cos? ??sin?tan?cos?sin?cos?

（三）課堂練習(xí)：

35,cosB?,則sin(A?B)513的值為(A)在?ABC中，cosA?

56165616?? A、65 B、65 C、65 D、65

四、小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.五、板書設(shè)計(jì)： 1.兩角和正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin? 2.兩角差正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin?

推導(dǎo)過程

例題

練習(xí)