第一篇：北師大版七下1.5《 平方差公式》教案1

1.5平方差公式

【課標(biāo)與教材分析】：

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算.2.感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.【學(xué)情分析】已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力.同時在整式運算等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力.但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號化能力有限，理解平方差公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點可能會有一定困難.所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作學(xué)習(xí)能力.【教學(xué)目標(biāo)】 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能運用平方差公式，進(jìn)行簡單的計算，以及實際問題的解決

【教學(xué)重點】能運用平方差公式，進(jìn)行簡單的計算.【教學(xué)難點】理解平方差公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點.【教學(xué)方法】先學(xué)后教，再練 【教學(xué)媒體】課件，學(xué)案 【教學(xué)過程】 【復(fù)習(xí)鞏固】

（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）=（x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）=（y+3z）（y-3z）= 【新課探究】

觀察以上算式及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

再換一個例子驗證一下你的發(fā)現(xiàn)對嗎？可與同學(xué)交流。

結(jié)論：兩數(shù) 與這兩數(shù) 的，等于他們的，這個公式 稱為平方差公式 其結(jié)構(gòu)特征是：

（1）公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項 第二項（2）公式右邊是兩項的，即相同項的 與相反項的 之差。嘗試用字母表示出這個公式:（a+b）（a-b）= 嘗試練習(xí)

請判斷下列式子符合平方差公式的結(jié)構(gòu)嗎？如果符合，請說出哪部分相當(dāng)于 第一項和第二項

（a+3）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（5x-2）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）（a+b）（a-b）（2

21nna+3b）（0.5a-3b）（a+b）（a-b）2典例示范

例1 計算

1、（5+6x）（5-6x）

2、（x-2y）（x+2y）

3、（-m+n）（-m-n）

針對性練習(xí)（-

【自我檢測】

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 課本21頁隨堂練習(xí)和知識技能題1、2 112x-y）（-x+y）（ab+8）（ab-8）（m+n）（m-n）+3n 44

能力提升：（a+1）（a-1）（a2+1）（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）+1 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值（1-122）（1-1132）¨¨（1-92）（1-1102）+1

【板書設(shè)計】 1.5平方差公式(1)一(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差

二、例題 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）

三 鞏固練習(xí)利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）

（主備人：鮑山中學(xué)

王梅老師）

第二篇：七年級數(shù)學(xué)下冊 1.5平方差公式(教案 北師大版

平方差公式

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項式乘法、單項式與多項式乘法及多項式乘法之后的一節(jié)課。從知識上來講，實際上不是新知識，而是上一節(jié)整式乘法的一個特例。因而可以引導(dǎo)學(xué)生在已有整式乘法知識的基礎(chǔ)上，歸納這一乘法結(jié)果的普遍性，讓學(xué)生明確這一公式來源于整式乘法。除了從代數(shù)角度來認(rèn)識這個公式之外，還要引導(dǎo)學(xué)生理解這個乘法公式的幾何背景，可以加深學(xué)生對這個乘法公式的直觀印象，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法，對多項式乘法法則的形成及幾何意義有一定的了解，這對學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識有一定的幫助。相信，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)該和樂意用自己已學(xué)的知識來發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，學(xué)習(xí)新的知識。這一點是與新課程標(biāo)準(zhǔn)中讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程的要求相符的。但是對學(xué)生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區(qū)別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學(xué)生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點高，估計學(xué)生會需要老師的幫助。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信。

《平方差公式—第二課時》教學(xué)設(shè)計說明

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會運用平方差公式進(jìn)行簡單的運算，并且掌握了字母表示數(shù)的廣泛意義，學(xué)會了一些探索規(guī)律的方法。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課從組織學(xué)生運用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進(jìn)行計算。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課從組織學(xué)生運用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數(shù)形結(jié)合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進(jìn)行計算。本節(jié)課的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達(dá)自己的思考過程。由此，根據(jù)課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．?dāng)?shù)學(xué)思考、解決問題：

(1)在進(jìn)一步體會平方差公式的意義時，發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，通過小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

三、教學(xué)設(shè)計分析

本節(jié)課的設(shè)計理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學(xué)生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開：放手做一做—引導(dǎo)想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設(shè)法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規(guī)律用一用。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：1．提問平方差公式的內(nèi)容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當(dāng)因式是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘時，積是二項式。)．．．．222222222⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數(shù)的平方差。)活動目的：通過學(xué)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。這些都是學(xué)生常出錯的題目，通過做題引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程,進(jìn)一步理解平方差公式。實際教學(xué)效果：學(xué)生議論、討論，各抒己見，找到了正確的做法；運算時不但要注意到字母，還要注意到系數(shù)。

第二環(huán)節(jié) 拼圖游戲，驗證公式

活動內(nèi)容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)4．(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

活動目的：讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數(shù)的角度，運用多項式乘法法則計算出結(jié)果，進(jìn)一步明確平方差公式的運算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學(xué)習(xí)更有意義。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新編數(shù)學(xué)教材的特點之一，是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實踐活動和動手操作內(nèi)容。為此，操作活動成了課堂教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)。設(shè)計這個環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生獲得知識更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。通過讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，進(jìn)一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓學(xué)生體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活．

實際教學(xué)效果：師：“在一塊邊長為厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a-b來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)來表示剩下的面積。

師：今天我們除了找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到(a+b)(a-b)=a-b這個性質(zhì)。

安排平方差公式產(chǎn)生的幾何背景，使學(xué)生經(jīng)歷過實際問題“符號化”的過程。本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知識入手，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，達(dá)到了一定的效果。但用面積相等來證明平方差公式的準(zhǔn)確性部分學(xué)生難以理解。

第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維 活動內(nèi)容：例1 運用平方差公式計算 22

22(1)()()（）(2)（）（）（）例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學(xué)生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算。通過找規(guī)律，利用平方差公式簡化數(shù)字運算，學(xué)生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學(xué)生較容易的運用平方差公式進(jìn)行數(shù)字運算。

實際教學(xué)效果：例1兩個題掌握較好；例2需做如下引導(dǎo)：要想用平方差公式，必須把式子寫成（+）（-）的形式。引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機(jī)會，學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié). 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 116620=20+ 19=19+ 7777練習(xí)．請每位同學(xué)自編兩道能運用平方差公式計算的題目

第四環(huán)節(jié) 感受問題，體驗成功 活動內(nèi)容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a(chǎn)4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習(xí)2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22 1??11??1?a?b??b?a?3??32?(2)計算： ?21??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成識別公式特征并自覺套用的習(xí)慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學(xué)生雙向應(yīng)用公式的過程中提高學(xué)生公式的應(yīng)用能力。同時，有意識地通過練習(xí)慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結(jié)果一定要化簡。例4的目的使讓學(xué)生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學(xué)會如何運用平方差公式解題。鞏固所學(xué)知識，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。

實際教學(xué)效果：此題目錯解原因在于沒有仔細(xì)觀察，看到第二個括號里有負(fù)號就誤以為是(a－b)．此題目中兩個二項式各項都屬相反項，沒有相同項，故不能用平方差公式．解題時往往只對字母平方，而忽略了系數(shù)，本題錯解原因就在于此． 第五環(huán)節(jié) 擴(kuò)展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據(jù)前面的規(guī)律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內(nèi)容：

以上題目視學(xué)生情況而定。

第六環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò) 活動內(nèi)容：讓學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?/p>

活動目的：整理本節(jié)課的知識點，突出學(xué)習(xí)重點，明確新、舊知識間的聯(lián)系，歸納整理重要的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感覺學(xué)有所得。實際教學(xué)效果:

鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題1.12

四、教學(xué)設(shè)計反思

本節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知識入手，通過計算比賽，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，達(dá)到了一定的效果。為了保證基本的運算技能，教學(xué)中要適當(dāng)、分階段地提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地運用平方差公式進(jìn)行簡單的運算，并能明白每一步的算理。但是教學(xué)中要避免過多、繁瑣的運算。

通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手參與活動﹐培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學(xué)生由“要我學(xué)”的被動性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動性.通過實驗操作，促進(jìn)學(xué)生變抽象為具體，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.通過本節(jié)課的設(shè)計實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并培養(yǎng)學(xué)生了學(xué)生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第三篇：1.5平方差公式教學(xué)設(shè)計

1.5平方差公式教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】北師版七年級下冊數(shù)學(xué)第一章第五節(jié)第1課時 【教學(xué)對象】聾教九年級學(xué)生 【教學(xué)時間】2018年4月25日

【教材分析】平方差公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)了教材從一般到特殊的安排意圖。學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為接下來完全平方公式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

【學(xué)情分析】學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項的符號及漏項等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛性的理解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

知識與技能：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。

過程與方法：經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學(xué)符號表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,進(jìn)一步增強(qiáng)同學(xué)們的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合具體情境，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的能力?！窘虒W(xué)重點】理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】平方差公式的推導(dǎo)

【教學(xué)方法】講授法、啟發(fā)式教學(xué)法、操作演示法、練習(xí)法 【教學(xué)過程設(shè)計】

一、情境引入

用微課小視頻播放林雄發(fā)同學(xué)去校園超市買東西的生活情境。由此，激發(fā)學(xué)生想知道是哪個數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)興趣。

二、平方差公式的證明

1、探索規(guī)律

通過計算幾個特殊多項式的積，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于它們的平方差。

2、驗證一般性：(a?b)(a?b)?a2?b2

3、平方差公式的幾何推導(dǎo)。

問題：在一個邊長為a的正方形的左下角剪去一個邊長為b的正方形，你能表示出剩余部分的面積嗎？

通過操作演示實物教具（正方形卡紙），通過剪、貼等形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論。

4、平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

三、平方差公式的特征

平方差公式的特征：(a?b)(a?b)?a2?b2

（1）左邊：一同，一反；右邊：相同的平方減去相反的平方。（2）公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。

四、平方差公式的應(yīng)用

1、填一填

2、例題講解：利用平方差公式計算

（1）(5?6x)(5?6x)；（2）(x?2y)(x?2y)（3）(?m?n)(?m?n)；（4）30.2?29.8

3、練習(xí)鞏固

4、回歸問題，解決問題。

五、課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

六、課后作業(yè)

1、教材P21頁習(xí)題1.9第1、2題

2、學(xué)考精練13、14頁

七、板書設(shè)計（略）

第四篇：平方差公式教案1

《平方差公式》的課堂設(shè)計方案

【課標(biāo)解讀】

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能從特殊的多項式乘以多項式的運算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并歸納出公式，然后能利用公式進(jìn)行計算并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。最后給出平方差公式的幾何解釋，要求學(xué)生能了解它的幾何背景。整節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察能力，探索能力，推理能力、歸納能力，培養(yǎng)符號感。同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！窘滩姆治觥?/p>

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平

方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。

2、會推導(dǎo)平方差公式，并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進(jìn)行簡單的計算和推理。

3、能根據(jù)幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法?！窘虒W(xué)重點與難點】

教學(xué)重點:

1、經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算。

2、能根據(jù)幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)難點：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運用公式進(jìn)行計算和推理。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解． 【評價設(shè)計】

1、通過問題情景、探索新知、總結(jié)歸納實現(xiàn)目標(biāo)一的評價；

2、通過剖析公式、鞏固運用、拓展深化實現(xiàn)目標(biāo)二的評價；

3、通過數(shù)形結(jié)合，幾何說理實現(xiàn)目標(biāo)三的評價； 【教學(xué)過程】

一、審讀課題，認(rèn)識“平方差”，為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備。

1、這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)“平方差公式”，請大家談?wù)勀銓Α捌椒讲睢钡恼J(rèn)識,可以舉例說明。

2、請大家判斷下列各式是哪兩個式子的平方差。

（1）16a2-25b2;(2)a4-b2;(3)a2b2-1;(4)(a+b)2-0.0009。

【設(shè)計意圖】:

（一）、培養(yǎng)學(xué)生主動審讀課題的習(xí)慣，使學(xué)生每學(xué)習(xí)一個新的內(nèi)容首先對題目進(jìn)行一定的研究，比如聯(lián)想到一些學(xué)過的知識，或?qū)︻}目進(jìn)行初步的分析、判斷等，引發(fā)研究興趣。

（二）、在學(xué)習(xí)代數(shù)式時學(xué)生對平方差有了一定的認(rèn)識，但沒做深入的研究，本節(jié)課要用到這個知識，所以先給學(xué)生做個鋪墊。【預(yù)期目標(biāo)】：學(xué)生能通過舉例說明他對“平方差”的認(rèn)識，通過相互啟發(fā)，讓學(xué)生理解可以使兩個數(shù)的平方差，兩個單項式的平方差，也可以是兩個多項式的平方差，加大學(xué)生的理解寬度。

4二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知。

１、知識預(yù)備：請大家回憶多項式乘以多項式的運算法則，師友交流。

2、運用法則計算下列各題：（1）（3x+2）（x-2）= ；（2）（3m+1）（3m-2）= ；

（3）（7x+y）（7x-y）= ；（4）（x+5y）(x-5y)=;（5）（1-3a）(1+3a)=.3、觀察以上算式的運算結(jié)果，為什么有的是三項，有的是兩項？（由運算過程可知，互為相反數(shù)的兩項和為零。）

4、什么樣的兩個多項式相乘的結(jié)果是兩項呢？請大家仔細(xì)觀察，組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

5、組長做總結(jié)發(fā)言，師概括。（兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘。）

6、再請大家觀察右邊的兩項又有什么特點呢？用哪個詞概括最合適？（平方差）

7、綜合看等式的左右兩邊，你能用語言概括一下嗎？（兩個數(shù)和與兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。）

8、師友之間每人再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。（找兩對師友板書。如有問題及時發(fā)現(xiàn)并糾正。）

9、若要把這個規(guī)律用公式表示，你會怎么寫呢？

(a?b)(a?b)?a2?b2

10、請大家再用多項式乘以多項式的方法驗證一下這個公式的正確性。此處讓學(xué)生自己選擇驗證方法，比如數(shù)的驗證，字母的驗證。

【設(shè)計意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上,從一般情況中發(fā)現(xiàn)特殊情況，并其進(jìn)行研究，通過觀察，談?wù)?，歸納出其中的規(guī)律，探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律.【預(yù)期目標(biāo)】：在復(fù)習(xí)了多項式乘以多項式的運算法則后，老師給出一組練習(xí)題，讓學(xué)生從結(jié)果的特殊性中去發(fā)現(xiàn)問題，引起思考，通過小組談?wù)?，歸納出其中的規(guī)律，并用語言表達(dá)。在學(xué)生給出字母表達(dá)式后，要進(jìn)一步用多項式乘以多項式的的方法加以驗證。這樣的設(shè)計讓學(xué)生理解“平方差公式”是多項式乘以多項式運算中的一種特殊情況，它的適用是要有一定的條件的。

三、數(shù)形結(jié)合，幾何說理

下面我們用幾何的方法說明平方差公式的合理性。

1、分析公式：結(jié)合實例解釋代數(shù)式a2的意義。b2呢？(a?b)(a?b)呢？

（肯定會有學(xué)生想到邊長為a 的正方形的面積。老師順勢把b2，(a?b)(a?b)都用面積進(jìn)行解釋。）

2、活動探究:每人準(zhǔn)備一個邊長為a的正方形，在它的一角剪去一個邊長為b的正方形。你能把它拼成一個邊長為(a?b),(a?b)的長方形嗎？試一試。（參考課件）

3、結(jié)合拼圖過程，你能利用面積相等驗證平方差公式嗎？小組交流。

4、如果把邊長為b的正方形的位置挪動一下結(jié)論還成立嗎？課后再試一試。

【設(shè)計意圖】通過獨立操作，小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．

【預(yù)期目標(biāo)】：通過分析代數(shù)式的實際意義，希望學(xué)生能理解這種驗證方法，明白動手操作的目的。前面已經(jīng)有用幾何的方法學(xué)習(xí)多項式乘以多項式的經(jīng)驗，相信學(xué)生能自己驗證平方差公式的正確性。

四、鞏固運用，內(nèi)化新知

1．在下列括號中填上合適的多項式：

（此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，鍛煉了學(xué)生逆向思維能力。）

2、判斷下列算式能否運用平方差公式計算。（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

（第4小題要把其變形為（-3x-2p）(-3x+2p),使其形式上符合公式的模式。第5小題要把a(bǔ)+b看成一個整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識。）

3、如果第4小題中不改變位置，你能根據(jù)公式中“a”,”b”的符號特點進(jìn)行判斷嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識公式，探索其符號特點。左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即

；）

4、判斷下列計算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

5、計算：

（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）解：（1）（2x+ 3）（2x–3）=（2x）2－32 = 4x 2－9

（）

（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2 =4a2－b2

（解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．）

6、練習(xí)

【設(shè)計意圖】通過練習(xí)掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．同時結(jié)合第4小題，提出問題，經(jīng)過思考、討論、交流，認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征，抓住概念的核心，使學(xué)生在公式的運用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

【預(yù)期目標(biāo)】：

1、通過練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生剖析公式的符號特點，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。

2、進(jìn)一步加深對公式的理解，加速知識的內(nèi)化。

五、拓展深化，發(fā)展思維：

1、用平方差公式進(jìn)行計算：

（1）98×102；（2）118×122。

（題目要求很清楚，相信學(xué)生有能力解決，先小組完成，然后由學(xué)生講解。）

【設(shè)計意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性。

（九）總結(jié)概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設(shè)計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識．

（十）課后作業(yè)

選做題：1．，則A的末位數(shù)是_______．

2．計算：（1）（2）（3）

；

；

；

【設(shè)計意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

一、選擇題：

1．下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）

A

(-a-b)(a+b).B.(-a-b)(a-b).C.(a+b-c)(-a-b+c)

D.(-a+b)(a-b).二、填空題：

2．計算：(1+3a)(1-3a)= ； 3．計算：(-2y-3x)(3x-2y)= ； 4．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．

三、計算： 5.（st-1）(st+1)6．(-2y-3x)(3x-2y)； 7．53×47.四、解答題：

8.已知：兩個正方形的周長之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個正方形的邊長.【設(shè)計意圖】對本節(jié)重點內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場檢測，及時了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況

第五篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計算結(jié)果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進(jìn)行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數(shù);(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計算,觀察每個算式的特點和結(jié)果的特點,挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.