第一篇：花邊有多寬教學(xué)設(shè)計

1．花邊有多寬

（一）一、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有關(guān)概念．

過程與方法：

1．經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型． 2．理解一元二次方程的概念。情感態(tài)度價值觀：

從生活實際中抽象出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識．

二、教學(xué)重點：

一元二次方程的概念a≠0及其近似解 教學(xué)難點：

一元二次方程的概念:a≠0及其近似解

三、教學(xué)方法：

啟發(fā)式

四、教學(xué)過程

自主探究問題一 活動內(nèi)容： 出示問題一：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．地毯中央長方形圖案的面積為１８m。

讓學(xué)生根據(jù)這一問題情境提出問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？

活動目的：

提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。自主探究問題二

活動內(nèi)容：

在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于10、11、12、13、14這五個數(shù)之間的等式嗎？

得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？ 根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。

在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決?；顒幽康模?/p>

上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的222

22五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。

教學(xué)要求與效果：

找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。

然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭睢ｊP(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導(dǎo)。從實際效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個小高潮。第三：總結(jié)歸納

活動內(nèi)容：

歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面二個問題得到的二個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

活動目的：

關(guān)注學(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。

222

2活動的實際效果：學(xué)生基本能識別一元二次方程及各個部分。第四：應(yīng)用

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．

活動的實際效果：

問題（1）中學(xué)生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學(xué)生可能容易忽視符號，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。

問題（2），實際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來。第五：反思：

讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？ 第六：課堂練習(xí)：

第七、布置作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題2、1

八、教學(xué)反思：

第二篇：花邊有多寬(一)教學(xué)設(shè)計

第二章 一元二次方程

1．花邊有多寬

（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。

2、會識別一元二次方程及各部分名稱。

從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一

活動內(nèi)容：

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．地毯中央長方形圖案的面積為１８m2。那么花邊有多寬？

問題：

1、你能找到圖中的地毯、花邊和中央長方形嗎？并讓學(xué)生指出對應(yīng)的三部分；

2、從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后解答問題。

第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二

活動內(nèi)容：

1、你能找到關(guān)于102、112、122、132、1

42這五個數(shù)之間的等式嗎？

2、你能繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和？

第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三

活動內(nèi)容：

如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？

提示：先讓學(xué)生理解題意，然后讓學(xué)生結(jié)合圖示分析題意，第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，拓展加深

歸納一元二次方程的概念：_________________________________________________ 一元二次方程各部分的名稱。_______________________________________________ 例題1：下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

例題2：已知關(guān)于X的方程（K2-1）X

2+（K+1）X-2=0,(1)當(dāng)K為何值時此方程為一元一次方程？并求出方程的根。

(2)當(dāng)K為何值時此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用

把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．

第六環(huán)節(jié)：反思

讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

作業(yè)：49頁習(xí)題

第三篇：花邊有多寬(一)教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

1．花邊有多寬

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

問題解決：獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，學(xué)會和他人合作交流

情感態(tài)度：關(guān)注學(xué)生“建模”過程中的表現(xiàn)，感悟其實質(zhì)，認(rèn)識“建?！钡膶嶋H價值。

二、教學(xué)重點、難點

重點：掌握一元二次方程的有關(guān)概念，能建立一元二次方程的模型

難點：一元二次方程的模型的建立

三、教學(xué)方法

教師引導(dǎo)與學(xué)生合作交流

四、教具準(zhǔn)備

投影儀，多種花邊圖案的圖片。

五、教學(xué)過程：

1、情境引入：

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．地毯中央長方形圖案的面積為１８m2。

讓學(xué)生根據(jù)這一問題情境提出問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？

2、探索新知：

（1）、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．地毯中央長方形圖案的面積為１８m2。

讓學(xué)生根據(jù)這一問題情境提出問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？

教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問題：你 1 能找到圖中的地毯、花邊和中央長方形嗎？并讓一生指出對應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。

教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)： ?羅列學(xué)生提的問題；

?引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式； ?引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。

（2）在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？

得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？

根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。

在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。

然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導(dǎo)。

（3）、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？

通過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程。先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會浮出水面。由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。

3、隨堂練習(xí)

1、根據(jù)提議列出方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.2

2222、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

4、課堂小結(jié)

歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

關(guān)注學(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。

及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實際問題列出相應(yīng)方程。

5、布置作業(yè)

作業(yè)：P49習(xí)題2.1 ： 1、2、3

第四篇：2.1花邊有多寬 教案 6

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

§2．1 花邊有多寬

課時安排 2課時 從容說課

方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得愈發(fā)重要.一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位．

本節(jié)“花邊有多寬”是一元二次方程的基礎(chǔ)，是通過豐富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念，進(jìn)而通過夾逼思想估算方程的解．

本節(jié)的重、難點是一元二次方程的概念及其近似解．

第一課時

課 題

§2．1．1 花邊有多寬(一)教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有關(guān)概念．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型．

2．理解一元二次方程的概念(三)情感與價值觀要求

從生活實際中抽象出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識． 教學(xué)重點

一元二次方程的概念a≠0 教學(xué)難點

一元二次方程的概念:a≠0 教學(xué)方法

啟發(fā)誘導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：花邊有多寬(記作投影片§2．1．1 A)第二張：數(shù)學(xué)問題(記作投影片§2．1．1 B)第三張：實際問題(記作投影片§2．1．1 C)第四張：想一想(記作投影片§2．1．1 D)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景、引入新課

[師]前面我們學(xué)過黃金分割，知道黃金比是多少嗎? [生]黃金比是0.618．

[師]很好，你知道黃金比為什么是0．618嗎? ??

[師]好，經(jīng)濟(jì)時代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎???

從今天開始，我們來學(xué)習(xí)能解決這些問題的知識：第二章：一元二次方程．

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

與一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學(xué)模型．

下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：花邊有多寬．

Ⅱ．講授新課

[師]我們來看一個實際問題(出示投影片§2．1．1 A)；大家來討論討論． 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5 m，如果地毯中央長2方形圖案的面積為18m，那么花邊有多寬?

[生]我們可以利用列方程來求解．

[師]很好，那如何列方程來求解實際問題呢?想一想，前面我們學(xué)習(xí)的列一元一次方程的思路和方法．

[生]要從題中，找出已知量、未知量及問題中所涉及的等量關(guān)系． 這個題已知：這塊地毯的長為8 m，寬為5 m，它中央長方形圖案的面積為18m．

這個題所要求的是；地毯的花邊有多寬．

本題是以面積為等量關(guān)系．

[師]這位同學(xué)分析得很好，下面我們共同來利用這些數(shù)量關(guān)系列出方程．

[師生共析]如果設(shè)花邊的寬為x m，那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m，根據(jù)題意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18 注意：

1．利用列方程解實際問題時，關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系，如本題中的面積等于長乘以寬． 2．用一個含有未知數(shù)的代數(shù)式表示一個量，并且這個量有單位時，需要把這個代數(shù)式用括號括起來，如本題中的地毯中央長方形圖案的長、寬等．

[師]好，下面我們來看一個數(shù)學(xué)問題(出示投影片§ 2．1．1 B)： 觀察下面等式 2222210+11+12＝13+14．

你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎? [生]這個題我們也可以利用數(shù)量關(guān)系列方程．

[師]很好，如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面的四個數(shù)該如何表示呢? [生甲]因為任何兩個連續(xù)整數(shù)的差為1.所以，如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4． [生乙]根據(jù)題意，則可得到方程

222 x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)．

[生丙]老師，我覺得這個題也可以設(shè)中間的那個數(shù)為x，那么其余四個數(shù)依次為x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程

222(x-2)+(x-1)+x ＝(x+1)+(x+2)．

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這樣行嗎? [師]丙同學(xué)的思路很好，這個問題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同學(xué)們可靈活設(shè)未知數(shù)，即可設(shè)這五個數(shù)中的任意一個，其他四個數(shù)可隨之變化．

下面我們來看一個實際問題(出示投影片§2．1．1 C)：

如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米?

[師]同學(xué)們分組討論，列出方程．

[生甲]墻與地面是垂直的，因而墻、地面和梯子構(gòu)成了直角三角形．已知梯子的長為10 m，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，所以由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻有6 m．

[生乙]設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻(6+x)m，根據(jù)題意，利用勾股定理，可得方程．

222(x+6)+(8-1)＝10，222 即(x+6)+7＝10．

[師]同學(xué)們討論得很完整，接下來想一想，議一議(出示投影片§ 2．1．1 D)： 由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8-2x)(5-2x)＝18，222x+(x+1)+(x+2)

22=(x+3)+(x+4)，222(x+6)+7＝10．

這三個方程有什么共同特點? [生甲]這三個方程的每個方程的左、右兩邊都是整式． [生乙]我把這三個方程進(jìn)行了化簡，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x＝18，4x-26x+22＝0．

222(2)x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)，222 x+x+2x+1+x+4x+4 22 =x+6x+9+x+8x+16，x-8x-20＝0．

222(3)(x+6)+7=10，x+12x+36+49=100，x+12x-15=0．

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

由此可以知道：這三個方程可以化簡為三項的和． [生丙]把這三個方程經(jīng)過化簡后，最高次數(shù)是二次． [生丁]這三個方程的每一個方程中只含有一個未知數(shù)．

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．上面的三個方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程,等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程，二元一

2次方程等都是整式方程．這三個方程還都可以化為ax+bx+c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．

注意：

1．一元二次方程必須同時滿足以下三點；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一個未知數(shù)．(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡為ax+bx+c=0時，a≠0． 2．任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了． 因為任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我們22把a(bǔ)x+bx+c＝O(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax、bx、c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．

注意：

(1)當(dāng)a＝0，b≠0時，方程就是一元一次方程，當(dāng)一個方程是一元二次方程時，則隱含 了條件：a≠0.(2)要準(zhǔn)確找出一個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須把它先化為一般形式．

Ⅲ．應(yīng)用、深化

課本P43隨堂練習(xí)

1．從前有一天，二個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎? 請根據(jù)這一問題列出方程． 解：設(shè)竹竿長為x尺，則門框?qū)挒?x-4)尺，門框高為(x-2)尺，根據(jù)題意，得x＝

22(x-4)+(x-2)，即x-12x+20=0 22 2．把方程(3x+2)＝4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.222 解：方程(3x+2)＝4(x-3)的一般形式是5x+36x-32＝0．

方程的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是36，常數(shù)項是-32．

Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個未知數(shù)，并且都可以化為 2ax+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式為ax+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的．

3．在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性．

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

Ⅴ.課后作業(yè)

(一)課本P44習(xí)題2．1 1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P44-P46 2．預(yù)習(xí)提綱

探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活動與探究 1．當(dāng)d、b、c滿足什么條件時，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元二次方程?這時方程的二

2次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元一次方程? [過程]讓學(xué)生通過討論、總結(jié)，知道：對于方程ax+bx+c＝0，當(dāng)a≠0時．是一元 二次方程；當(dāng)a＝0且b≠0時，方程為bx+c=0，是一元一次方程． [結(jié)果] 當(dāng)a≠1時，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元二次方程，這時，方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b．

當(dāng)a=1且b≠0時，方程是一元一次方程． 板書設(shè)計

§2．1．1 花邊有多寬(一)

一、1．設(shè)花邊的寬為x m，那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m．根據(jù)題意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．

2．設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+

1、x+

2、x+

3、x+4．

22222根據(jù)題意，可得x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)．

3．設(shè)梯子底端滑動x m，那么滑動后梯子底端距墻(x+6)m．

222根據(jù)題意，可得(x+6)+7＝10．

二、議一議

三個方程的共同特點：(1)只含有一個未知數(shù)．(2)整式方程．

2(3)可化為ax+bx+c＝0．

三、1．一元二次方程的定義．

22．一元二次方程的一般形式；ax+bx+c＝0(a≠0)2ax是二次項，a是系數(shù) bx是一次項，b是系數(shù) c是常數(shù)項

四、練習(xí)

五、小結(jié)

六、課后作業(yè)

第五篇：《花邊有多寬》優(yōu)秀說課教案

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)大綱的要求、本節(jié)教材的內(nèi)容和學(xué)生的好奇心、求知欲及已有的知識經(jīng)驗，本節(jié)課的三維目標(biāo)主要體現(xiàn)在：

知識與能力目標(biāo)： 要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。

過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。

3、教學(xué)重點與難點

要運(yùn)用一元二次方程解決生活中的實際問題，首先必須了解一元二次方程的概念，而概念的教學(xué)又要從大量的實例出發(fā)。所以，本節(jié)課的重點是：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鑒于學(xué)生比較缺乏社會生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把由實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點。

二、教法、學(xué)法：

因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察與演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。同時學(xué)生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

三、教學(xué)過程設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

因為數(shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。通過微機(jī)演示課本中的實例，并應(yīng)用微機(jī)對其進(jìn)行分析，充分顯示微機(jī)演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強(qiáng)直觀性；同時幫助學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。

2、啟發(fā)探究，獲取新知

通過上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。因此，我在課本的基礎(chǔ)上，又補(bǔ)充2個實例，而且，補(bǔ)充的例題所列出的方程正好是一個一次項為0，一個常數(shù)項為0 的特殊一元二次方程，這為后面概括得出一元二次方程的一般形式作準(zhǔn)備。在學(xué)生列出方程后，對所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時與一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因為任何一個一元一次方程都可以化為 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程項及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項及系數(shù)的概念。

3、練習(xí)反饋，應(yīng)用拓展

在這個環(huán)節(jié)，我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，將學(xué)生分成小組，以小組競賽活動的方式對本課知識進(jìn)行鞏固。不僅調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動意識和集體榮譽(yù)感，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力。同時，對概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4、小結(jié)歸納，上升理性

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。

5、作業(yè)布置

考慮帶學(xué)生在知識、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，以便同時兼顧到學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生。

四、教學(xué)評價

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價理念，在教學(xué)過程中，不僅注重學(xué)生的參與意識和學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問題。

五、板書設(shè)計

2.1花邊有多寬（第1課時）一元二次方程的概念

具體抽象 歸納

1、花邊的寬為x米2x250 = 04、設(shè)乙數(shù)為x，則x2 + 3x = 0