第一篇：5.6 圓與圓的位置關(guān)系蘇科版教案

5.6 圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、了解圓與圓的5種位置關(guān)系。

2、經(jīng)歷探索兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，并運(yùn)用相關(guān)結(jié)論解決問題。教學(xué)重點(diǎn)

位置關(guān)系與對應(yīng)數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)

兩圓的位置關(guān)系對應(yīng)數(shù)量關(guān)系的探索 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？用數(shù)量關(guān)系如何判別位置關(guān)系？

2、直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？用數(shù)量關(guān)系如何判別位置關(guān)系？

3、學(xué)生在透明紙上畫2個大小不同的圓，1個固定，另1個從其外部逐漸向其靠近，然后教師用再鐵絲做成的兩個圓在黑板上演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納兩圓的位置關(guān)系。

二、新知探究

1、兩圓位置關(guān)系的定義

注：（1）找到分類的標(biāo)準(zhǔn)：①公共點(diǎn)的個數(shù)；

②一個圓上的點(diǎn)是在另一個圓的內(nèi)部還是外部

（2）兩圓相切是指兩圓外切與內(nèi)切

（3）兩圓同心是內(nèi)含的一種特殊情況

O2 OOOOO1O112O2O21O12

2、兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系

若兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，那么

兩圓外離 d ＞ R＋r 兩圓外切 d = R＋r 兩圓相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）

兩圓內(nèi)切 d = R－r（R ＞ r）

兩圓內(nèi)含 d ＜ R－r（R ＞ r）

■借助數(shù)軸進(jìn)一步理解兩圓位置關(guān)系與量關(guān)系之間的聯(lián)系

三、嘗試應(yīng)用

1、課本P139頁

例

例題分析：通過數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系關(guān)鍵在于比較三個數(shù)量 ?????d、R+r、R－r之間的大小關(guān)系

2、課本P140頁

練習(xí)

四、解決問題

1、已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

2、課本P141頁

第6題

五、課堂小結(jié)

1、圓與圓的位置關(guān)系有五種：兩圓相離、兩圓外切、兩圓相交、兩圓內(nèi)切、兩圓內(nèi)含；

2、兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。

六、布置作業(yè)

課本P41頁

第2、3、4、5題

七、板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

第二篇：圓和圓的位置關(guān)系教案

初探圓和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；

2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；

3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定．

（一）復(fù)習(xí)、引出問題

1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的

2．引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運(yùn)動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

（二）觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))

(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這兩個圓相交．(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點(diǎn)．

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．

教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離；有一個公共點(diǎn)則相切；有兩個公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì)．

讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．

這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．

設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．

（四）應(yīng)用、練習(xí)

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(xí)(P138)

（五）小結(jié)

知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；

③兩圓相切時切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)．

能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．

思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．

（六）作業(yè)

教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．

第三篇：《圓和圓的位置關(guān)系》教案范文

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．

2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．

(三)情感與價值觀要求

1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維．

教學(xué)重點(diǎn)

探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

教學(xué)難點(diǎn)

探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．

教學(xué)方法

教師講解與學(xué)生合作交流探索法

教具準(zhǔn)備

投 影片三張

第一張：(記作3． 6A)

第二張：(記作3．6B)

第三張：(記作3．6C)

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．

Ⅱ．新課講解

一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？

[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．

[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．

二、探索圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個數(shù)和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．

[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；

(2)外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；

(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，一 個圓上的點(diǎn)有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；

(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．

[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個公共點(diǎn)；相交有兩個公共點(diǎn)．

[師]因此只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

經(jīng)過大家的討論我們可知：

投影片(24.3A)

(1)如果從公共點(diǎn)的個數(shù)，和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

三、例題講解

投影片(24.3B)

兩個同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

分析：因?yàn)閮蓚€圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個等邊三角形．

OPO＇＝60．

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO ＝NPO＇＝90．

TPN＝360－290－60＝120．

四、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕

[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一 個軸對稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立．

證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．

因?yàn)閳A是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．

則T在O1O2上．

由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上．

在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．

通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．

五、議一議

投影片(24.3C)

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？

[師]如圖，請大家互相交流．

[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．

在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．

[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；

2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系；

3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．

Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題24.3Ⅵ．活動與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

解：連接O2O3、OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．

(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

r＝ R．

板書設(shè)計(jì)

24.3 圓和圓的位置關(guān)系

一、1．想一想

2．探索圓和圓的位置關(guān)系

3．例題講解

4．想一想

5．議一議

二、課堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

第四篇：高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)要求：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系； 教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷兩圓的位置關(guān)系 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1． 兩圓的位置關(guān)系有哪幾？ 2．設(shè)兩圓的圓心距為d.當(dāng)d?R?r時，兩圓

，當(dāng)d?R?r時，兩圓

當(dāng)|R?r|?d?R?r 時，兩圓，當(dāng)d?|R?r|時，兩圓

當(dāng)d?R?r|時，兩圓

３．如何根據(jù)圓的方程，判斷兩圓之間的位置關(guān)系？(探討)

二、講授新課：

1.兩圓的位置關(guān)系利用半徑與圓心距之間的關(guān)系來判斷

例1.已知圓C1:x2?y2?2x?8y?8?0，圓C2:x2?y2?4x?4y?2?0，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系？

C2方法

（一）（配方→圓心與半徑→探究圓心距與兩半徑的關(guān)系）方法

（二）解方程組

探究：相交兩圓公共弦所在直線的方程。

2． 兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來判斷

方法：通常是通過解方程或不等式和方法加以解決（以例1為例說明）

AOBC1圖1例2．圓C1的方程是:x2?y2?2mx?4y?m2?5?0圓C2的方程是: x2?y2?2x?2my?m2?3?0, m為何值時,兩圓(1)相切.(2)相交(3)相離(4)內(nèi)含

思路：聯(lián)立方程組→討論方程的解的情況（消元法、判別式法）→交點(diǎn)個數(shù)→位置關(guān)系）

練習(xí)：已知兩圓x?y?6x?0與x?y?4y?m，問m取何值時，兩圓相切。

例3．已知兩圓C1:x2?y2?4x?2y?0和圓C2:x?y2?2y?4?0的交點(diǎn)為A、B,（1）求AB的長；（2）求過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線l:2x?4y?1?0上的圓的方程.22222

3.小結(jié)：判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和r1?r2或兩半徑的差的絕對值的大小關(guān)系.三、鞏固練習(xí)：

22221．求經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2),且與圓x?y?6x?0與x?y?4交點(diǎn)的圓的方程

2．已知圓C與圓x2?y2?2x?0相外切,并且與直線x?3y?0相切于點(diǎn)Q(3,-3),求圓C的方程.22x?3??y2?4x?y?1?3．求兩圓和的外公切線方程

2四、作業(yè)：P133習(xí)題4.2A組9

第五篇：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案

第23章《圓》

第5課時 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

初三（）班 學(xué)號 姓名年月日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念

學(xué)習(xí)過程

一、點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系

生活現(xiàn)象：閱讀課本P53頁，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． ．．．如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，OAr B點(diǎn)在圓上，OBr C點(diǎn)在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點(diǎn)： ．．．．．若OA＞r，則A點(diǎn)在圓； 若OB＜r，則B點(diǎn)在圓； 若OC=r，則C點(diǎn)在圓。

二、多少個點(diǎn)可以確定一個圓

問題：在圓上的點(diǎn)有多個，那么究竟多少個點(diǎn)就可以確定一個圓呢？ 試一試 畫圖準(zhǔn)備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說，若如果圓的和確定了，那么，這個圓就確定了。

2、如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點(diǎn)，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫圖：

1、畫過一個點(diǎn)的圓。

右圖，已知一個點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓．

小結(jié)：經(jīng)過一定點(diǎn)的圓可以畫個。

2、畫過兩個點(diǎn)的圓。

右圖，已知兩個點(diǎn)A、B，畫過同時經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓． 提示：畫這個圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，那么圓心到這兩點(diǎn)距離，可見，圓心在線段AB的上。

小結(jié)：經(jīng)過兩定點(diǎn)的圓可以畫個，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫過三個點(diǎn)（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時，這 兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C 三點(diǎn)的圓．

小結(jié)：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定個圓． ．．．．．

三、概括

我們已經(jīng)知道，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過來，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點(diǎn)。

四、分組練習(xí)（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．不確定

2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等?！ǎ?/p>

4、三角形的外心在這個三角形的（）

A．內(nèi)部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過畫圖的方法來解釋上題。

在下列三個圓中，分別畫出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

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6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

7、若點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請?jiān)嚠媹D說明./ 4