第一篇：7.3.2多邊形內(nèi)角和--教案（共）

7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）

1、了解多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)化歸思想；

3、會應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。自學(xué)指導(dǎo)（6分鐘）

1、閱讀課本第81頁至82頁的例題1；

2、通過對課本中的觀察圖7.3-3，填空，歸納出多邊形的內(nèi)角和公式是如何得出的；

3、自學(xué)例題1，理解解題方法及思路。重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式及應(yīng)用；

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． 教學(xué)過程

一、探究（5分鐘）

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為__________．

2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于____°，那么它的內(nèi)角和為_____°，同樣長方形的內(nèi)角和也是________°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．

從中你得到什么結(jié)論？

二、思考幾個(gè)問題（10分鐘）

1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于______________．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“___________定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后（以五邊形為例）

三、例題（3分鐘）

例1 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

BCA

四、當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）

（一）判斷題．

1．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加．（）

2．從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個(gè)三角形．（）

（二）填空題．

1．五邊形的對角線有 條，它們內(nèi)角和為 ．

2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為，則這個(gè)多邊形為 邊形．

3．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 °．

（三）選擇題．

1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對角線條數(shù)為（）

A．6條 B．7條 C．8條 D．9條

2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（）

A．五邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形

（四）解答題．

1、一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？

2、將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？ 是說明你的理由。

五、當(dāng)堂作業(yè)（10分鐘）

1、四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C和∠D的度數(shù)．

2、在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC． 求證：∠DBC＝2∠BDC．

D

第二篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標(biāo)】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點(diǎn)：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．?！窘虒W(xué)過程】

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個(gè)邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，通過類比讓學(xué)生有意識地整理所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學(xué)知識整理的活動和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對角線的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來完成書本第96頁的合作學(xué)習(xí)。

（3）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時(shí)鞏固

【總結(jié)回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學(xué)了什么？學(xué)生自由發(fā)言。

教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對角線.（2）一個(gè)n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】

第三篇：多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：

（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解．

課時(shí)安排：第一課時(shí)

教學(xué)方法：自主探索，合作交流 預(yù)習(xí)提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點(diǎn)、對角線、內(nèi)角和外角？試畫圖說明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？

教學(xué)過程：

一、知識探索

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習(xí)

課本P81練習(xí)1．2．

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．

四、課后作業(yè)

課本P84第1題．

課堂檢測：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說法正確的是（）

A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。B.一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的二倍。C．每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運(yùn)會,北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個(gè)停車場,使它到四個(gè)賓館的距離和最小.請你幫他們確定停車場的位置,并說明理由.7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．

二、思考幾個(gè)問題

1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．

例

2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P83--84練習(xí)1、2、3題．

習(xí)題7.3

第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

六、課后作業(yè)

課本P85第4、5、6題．

第四篇：《多邊形的內(nèi)角和》教案

《多邊形的內(nèi)角和》教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 《多邊形的內(nèi)角和》教案，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。

《多邊形的內(nèi)角和》教案

眾所周知,數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動的課堂。通過動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程,達(dá)到知識的構(gòu)建,能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從文本教育回歸到人本教育。為此,就《多邊形的內(nèi)角和》這一課題,我創(chuàng)造性的使用教材,從七個(gè)方面說一下我的教學(xué)設(shè)想。

一教材分析:

從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,環(huán)環(huán)相扣。同時(shí),對今后學(xué)習(xí)的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強(qiáng)。因此,本節(jié)課具在承上啟下的作用,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。再從本節(jié)的教學(xué)理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊(yùn)含了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),這一新課程標(biāo)準(zhǔn)精神。

二、學(xué)情分析:

學(xué)生剛學(xué)完三角形的內(nèi)角和,對內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識,加上七年級的學(xué)生具有好奇心,求知欲強(qiáng),互相評價(jià),互相提問的積極性高。因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟。學(xué)生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備。因此把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動課是必要的。

三、教學(xué)目標(biāo)的確定:

新課程標(biāo)準(zhǔn)注重教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我確定了以下的教學(xué)目標(biāo)。

知識技能:掌握多邊形的內(nèi)角和公式

數(shù)學(xué)思考:

1、通過動手實(shí)踐,自主探索,交流互 動,能夠?qū)⒍噙呅蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內(nèi)角和,并會加以應(yīng)用。

2、通過活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),在探索中學(xué)會交流自己的思想和方法。

3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。

解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,使學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

情感態(tài)度:讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感。在解題中感受數(shù)學(xué)就在我們身邊。

四、重難點(diǎn)的確立:

既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點(diǎn)是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由于七年級學(xué)生初學(xué)幾何,所以學(xué)生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是探究多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)的基本思想,而解決問題的關(guān)鍵是教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

從算式到方程(1)

一、教材分析:

1.學(xué)習(xí)目標(biāo):

知識與技能:學(xué)會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.過程與方法:通過對多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.2.重、難點(diǎn):理解題意,尋求數(shù)量間的等量關(guān)系并列出方程.二、教材處理:

1.情景創(chuàng)設(shè):

問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)? 地名

時(shí)間

王家莊

10:00 青山

13:00 秀水

15:00

2.學(xué)生活動

思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?

(2)、你會用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎?

(3)、你能借助方程來解嗎?

從而揭示課題──從算式到方程(板書)

引導(dǎo)學(xué)生列方程:

提問:設(shè):王莊到翠湖的路程為千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時(shí),王家莊到秀水行車 小時(shí).王家莊到青山時(shí)的速度 ,王家莊到秀水時(shí)的速度.這里有什么等量關(guān)系 ,于是列出方程

小結(jié) 列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程

你還能列出其他方程嗎?

注意:通常用x、y、z等字母來表示未知數(shù)

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1 根據(jù)下列條件列出方程:

(1)某數(shù)比它大4倍小3;

(2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;

(3)比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17;

(4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.提示:做上面的題時(shí)請注意怎樣設(shè)未知數(shù),怎樣建立等量關(guān)系,特別注意關(guān)鍵字大、小、多、少,和、差、倍、分的含義.例2 根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:

(1)一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?

(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應(yīng)是多少?

(3)某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?

討論:同學(xué)們先獨(dú)立思考,看怎樣設(shè)未知數(shù)?有怎樣的等量關(guān)系?并列出方程,然后以小組為單位進(jìn)行討論交流.議一議 下面的方程有什么共同特點(diǎn)?

1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。

歸納 上面的分析過程可以表示如下:

做一做 填下表: x的值 2 3 4 5 6 7

1700+150x

提問:當(dāng)x等于多少時(shí),1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)方程的解.4.鞏固練習(xí)

1.判斷下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:

(1)比a大5的數(shù);(2)b的三分之一;

(3)x的2倍與1的和;(4)x的三分之一減y的差;

(5)比a的3倍大5的數(shù);(6)比b的一半小7的數(shù).3.檢驗(yàn)下列數(shù)哪個(gè)是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根據(jù)2[x+(6-x)]=100編一道應(yīng)用題嗎?

5.回顧反思:(1)本課只是要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過對多種實(shí)際問題的分析,感受方程是作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用.(2)教學(xué)時(shí),要在調(diào)動學(xué)生的積極性和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣上下工夫.

第五篇：多邊形的內(nèi)角和教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)

(1)使學(xué)生了解多邊形的有關(guān)概念。

(2)使學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式,并學(xué)會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、能力目標(biāo)

(1)通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,同時(shí)讓學(xué)生充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

(2)通過變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的實(shí)踐能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勇于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》是七年級下冊第7.3章第二節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排一個(gè)課時(shí)。

為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),圓滿地完成教學(xué)任務(wù),取得較好的教學(xué)效果。根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn),本節(jié)課我采用了“觀察、點(diǎn)撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式,在創(chuàng)設(shè)問題,新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中,我提出問題,質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點(diǎn)撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學(xué)方法目的在讓學(xué)生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、學(xué)校與學(xué)生情況分析

海南省樂東縣千家中學(xué)是一所少數(shù)民族的初級中學(xué),全部都來自于貧困的農(nóng)村,學(xué)校的教學(xué)條件比較落后。因此,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及學(xué)習(xí)風(fēng)氣都比較差一些。不過這個(gè)學(xué)期在新教材,新的教學(xué)理念指導(dǎo)下,在新的課堂教學(xué)方法中,逐步淡化了過分訓(xùn)練,而是重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學(xué)生的自主探索和合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級的學(xué)生年齡較大一些。他們在班里開始逐步形成了自己動手實(shí)踐,自主探索和合作交流的良好習(xí)慣,師生互動的氣氛也逐步形成。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引出新課。

1、以疑導(dǎo)入,引發(fā)求知欲。先展示六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實(shí)物。由此激發(fā)學(xué)生自己要設(shè)計(jì),怎樣設(shè)計(jì)的求知欲。然后提出具體問題。

引題:我們學(xué)校要準(zhǔn)備建造一個(gè)各邊長為5米,各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度?

2、復(fù)習(xí)提問,知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度? ⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來討論這個(gè)問題(板書課題)。

(二)引導(dǎo)探索,研討新知

1、以動激趣,淺探求知。

一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學(xué)生自己動手畫)。

二量:量出五邊形、六邊形各內(nèi)角,并求出其和(讓學(xué)生自己求知)。

三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。

(1)觀察引探:觀察比較以上結(jié)論后,啟發(fā)提問:“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?由上述結(jié)論可知,多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍,那么這個(gè)倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系?能否找出其規(guī)律?”(讓學(xué)生猜想,大膽嘗試)(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學(xué)過求四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法,它是以三角形為基礎(chǔ)求得的,即連結(jié)一條對角線,將四邊形分割為兩個(gè)三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢?

3、討論、交流、創(chuàng)新

探索方法(一):(1)啟發(fā)連線:依照四邊形求內(nèi)角和的方法,從任一角的頂點(diǎn)作對角線,將多邊形分割為若干個(gè)三角形。(先讓學(xué)生想,再啟發(fā)學(xué)生)(2)自主探索、討論交流:讓學(xué)生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系,三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。

(3)找規(guī)律填空:抽一名學(xué)生到事先準(zhǔn)備好的小黑板上填寫,其余學(xué)生各自完成,教師巡視學(xué)生完成情況,然后教師給出答案讓學(xué)生對照答案,教師再作出評價(jià)。

三角形有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);五角形有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);……

n邊形 有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);(4)揭示規(guī)律(由學(xué)生匯報(bào))a、三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系?(比邊數(shù)少2)b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系?(相等)(5)歸納結(jié)論(由學(xué)生概述)n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°[讓學(xué)生自主探索,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法(二):(1)變換分割:在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,順次邊各頂點(diǎn)。

(2)再次研討:讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1周角)(3)找規(guī)律,填空(讓一名學(xué)生上黑板填寫,其他學(xué)生各自完成)。

三角形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)五角形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……

n邊形 有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)歸納結(jié)論(由學(xué)生得出)n邊形的內(nèi)角和是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改變連線:以多邊形任一邊上的一點(diǎn)為起點(diǎn),連結(jié)各頂點(diǎn)。

(2)再次研討:讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1平角)(3)找規(guī)律,填空。(抽一名學(xué)生登臺填空,其他學(xué)生各自完成)三角形的內(nèi)角和是180°×(?-2)四角形有(?-1)個(gè)三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)個(gè)三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)……

n邊形 有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特點(diǎn)(啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn))a、分割后三角形的個(gè)數(shù)有何變化? b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多邊形內(nèi)角和等于各三角形內(nèi)角和求得;探索方法2,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1周角求得;探索方法3,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1平角求得)。

(5)比較結(jié)論(由學(xué)生總結(jié))[進(jìn)一步讓學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生一題多證的能力和興趣。](三)推導(dǎo)n邊形外角和定理

(1)引導(dǎo)學(xué)生找出各內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系。(互補(bǔ))(2)找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系: 外角和=n個(gè)平角-多邊形內(nèi)角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出結(jié)論:n邊形的外角和等于360°(由學(xué)生得出)。

(四)例題講解

例1,(教材P88頁例1)例2,已知十邊形的各內(nèi)角相等,求各內(nèi)角、外角分別是多少度?(要求學(xué)生用兩種方法求解,學(xué)生先練,然后教師講、評)。

a、利用內(nèi)角和定理求;b、利用外角和定理求。

例3,(教材P90頁習(xí)題7.3第6題第(1)、(2)小題)(1)啟發(fā)學(xué)生找出等量關(guān)系。

(2)學(xué)生如何根據(jù)關(guān)系,列方程,求出其解(抽一名學(xué)生登臺解答)。

(3)師生共同評價(jià)。

(五)隨堂練習(xí)

1、如圖,直線OB⊥AB,垂足為B,直線OC⊥AC,垂足為C。

(1)∠A與∠1有什么關(guān)系?

(2)∠A與∠2有什么關(guān)系?

2、已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是幾邊形?

3、若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少?(六)回顧小結(jié),驗(yàn)收成效

1、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和;

2、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù);

3、n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關(guān)系,求其n邊形的邊數(shù)。

(七)課后作業(yè)(教材P91習(xí)題7.3第8、9題)

五、教學(xué)反思

上完這節(jié)課后,自我感覺良好,學(xué)生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。

首先我先復(fù)習(xí)相關(guān)知識,引出新的問題,明確指出雖然采用的分割方法不同,但是目標(biāo)是一致的,都是通過添加輔助線,把未知的多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一些三角形的內(nèi)角和,向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法。在此教學(xué)中,只須真正實(shí)施民主的開放式教學(xué),創(chuàng)設(shè)平等、民主、寬松的教學(xué)氛圍,使師生完全處于平等的地位,學(xué)生才能敞開思想,積極參與教學(xué)活動,才能最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問題,使他們有足夠的機(jī)會顯示靈性,展現(xiàn)個(gè)性。在問題探究、合作交流、形成共識的基礎(chǔ)上,在課堂活動中經(jīng)歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程,也只有這樣,才能將創(chuàng)新教育的目標(biāo)落到實(shí)處,讓學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí),解決問題、嘗試到一題多證的方法,體驗(yàn)到參與的樂趣、合作的價(jià)值,并獲得成功的體驗(yàn)。

六、案例點(diǎn)評

陳老師在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上,內(nèi)容豐富,過程非常具體,設(shè)計(jì)也較合理。整節(jié)課以推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和為線索,讓學(xué)生經(jīng)歷了提問題、畫圖、判斷、找規(guī)律、猜想出一般性的結(jié)論。另外,能夠體現(xiàn)了用新教材的思想,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,體現(xiàn)了新的教學(xué)理念,也符合初中生的心理特點(diǎn)和年齡特征,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上是比較好的。

但是隨堂練習(xí)太少而不精,并且沒有梯度,能否可以設(shè)計(jì)一些具有一定難度的練習(xí),使不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展,為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間。另外,關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)不必要一一講解,只要引導(dǎo)學(xué)生解決了探索方法1和探索方法2就可以了,對于探索方法3,可以讓學(xué)生課后思考。