第一篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設計3

多邊形及其內(nèi)角和教案

三維目標

1．經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力，?養(yǎng)成主動探究的習慣．

2．能運用多邊形內(nèi)角和公式解決問題．

3．通過運用內(nèi)角和公式解決問題，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，?又反過來作用于實踐的觀點．

教學重點

多邊形內(nèi)角和與外角和定理．

教學難點

多邊形內(nèi)角和公式的推導．

教學過程

導入新課

我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，那么其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？如圖1?中的這兩個漂亮的多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？想信在本節(jié)課結束時，大家都會輕而易舉地作出回答．

推進新課

動手試一試，你會有收獲

活動1．問題：

任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和．再畫幾個四邊形，?量一量、算一算．你能得出什么結論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180?°得出這個結論？

設計意圖：通過學生自己動手操作，讓他們積極參加數(shù)學活動，主動思考、合作交流的“做數(shù)學”過程，讓學生親自體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，增強動手能力、主動思考的能力．

師生活動：生：任意一個四邊形，它的四個內(nèi)角和都為360°．

我們可以利用上節(jié)課學過的知識來解決．

如圖2，畫出任意一個四邊形的一條對角線，?都能將這個四邊形分為兩個三角形．這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360°．

活動3．問題：

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，?請?zhí)羁眨?/p>

從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

設計意圖：

在得出任意四邊形的內(nèi)角和的求法后，再讓學生思考五邊形、六邊形的內(nèi)角和的求法，旨在讓學生能從中找中規(guī)律，為后面求n邊形的內(nèi)角和打基礎．

師生活動：

師：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引2條對角線，它們將五邊形分成3個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于3×180°=540°．

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引3條對角線，它們將六邊形分成4個三角形，?因此六邊形的內(nèi)角和等于4×180°=720°．

師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對角線分成若干個三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個數(shù)又與從一個頂點引出的對角線的條數(shù)有關．

通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

生：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）?個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2），即n邊形內(nèi)角和等于（n-2）·180°．（n是大于等于3的整數(shù)）

師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？

生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點，如圖4，?把這一點與各個頂點連接起來，把五邊形分成五個三角形，這時多了一個周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5×180°-360°=540°．

師：非常了不起．

生：老師，我還有別的方法，如圖5可以在五邊形的任一條邊上取一個點，?然后將這個點與各頂點連接，這時五邊形被分割成四個三角形，但多了一個平角．所以，五邊形的內(nèi)角和為180°×4-180°=540°．

生：我還有不同方法，如圖6，可以在五邊形的外部任取一點，?將此點與各頂點連接，這時圖中共有五個三角形，原五邊形的內(nèi)角和等于4?個三角形的內(nèi)角和減去最下邊一個三角形的內(nèi)角和，即為4×180°-180°=540°．

師：大家思維敏捷，富有創(chuàng)新精神，很棒．哪位同學來總結一下，?如何推導多邊形的內(nèi)角和公式呢？

生：數(shù)學中有一個重要的思想是轉(zhuǎn)化思想，即把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求若干個三角形的內(nèi)角和，關鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形，分割的方法很好，上面給出了好多方法．因此，可以得出結論：n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°．

嘗試反饋 鞏固練習

1．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，那么這個多邊形是幾邊形？ 2．一個多邊形有35條對角線，則這個多邊形是幾邊形？

答案：1．九 2．十

活動3．例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

設計意圖：

利用多邊形內(nèi)角和解決問題．

師生活動：

師：大家思考一下，應從哪兒入手？

生：應從四邊形內(nèi)角和入手．因為它只有一組對角互補，要求另一組對角之間的關系，而這兩組對角和恰好構成四邊形的內(nèi)角和，是360°，從而可以求出另一組對角間的關系．

師：可以寫出證明過程嗎？

生：解：如圖7，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．

因為∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補．

活動4．例2：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

設計意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．

師生活動：師：請大家先分析題意，然后找出解決問題的方法．

生：外角和是指每個頂點處各取一個外角，而每個頂點處的一個外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．

師：請大家把過程寫出來．

生：∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°；

∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°；

∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°；

∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE）=?6×180=1080°．

∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（6-2）·180°=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°．

∴六邊形的外角和為360°．

師：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結果還相同嗎？

生：還相同．因為三角形、四邊形、六邊形的外角和都是360°．

生：那也不一定正確，這只能作為猜想，不能作為結論，還要經(jīng)過證明才行．

師：能證明出來嗎？

生：可以．根據(jù)剛才的思路，n邊形中，?每個頂點處的內(nèi)角和外角組成一個平角，n個頂點處有n個平角，它們的和180°n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n-2）·180°，所以外角和應為180°·n-（n-2）·180°=180°·n-n·180?°+360°=360°．

師：很好，還有其他的證明方法嗎？

生：有．

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如圖9，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，?然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向．在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和．?由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

師：前面我們學習了n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，外角和為360°，下面我們做一些鞏固練習．

嘗試反饋 鞏固練習

1．一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，求它的邊數(shù)． 2．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，求它的邊數(shù)． 3．一個多邊形的每一個外角都等于40°，求它的邊數(shù)．

答案：1．7 2．9 3．9 課堂小結

本節(jié)學習了以下主要內(nèi)容：

1．探索了n邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式． 2．學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．

布置作業(yè)

習題7．3 4、5．

活動與探究

1．如圖10，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，AF=AB=2，BC=CD=3．

求DE、EF的長．

解：把邊AB、CD、EF向兩方延長，分別交于M、N、P．

∵六邊形的每個內(nèi)角都是120°，∴△MNP是等邊三角形，△NAF、△MBC、?△PDE也都是等邊三角形．

設EF=x，DE=y，則 x+2+y=3+3+y=2+2+3．

∴x=4，y=1．

2．在一個凸n邊形中，有（n-1）個內(nèi)角的和恰為8 940°，求邊數(shù)n的值．

解：設此凸n邊形中有一個內(nèi)角為α，剩余（n-1）個內(nèi)角之和恰好8940°．

∴α=（n-2）·180°-8940°．

∵0°<α<180°，∴0°<（n-2）·180°-8940°<180°．

∴89409120?n?2?． 180180 ∴49.67

∵n-2是整數(shù)，∴n-2=50，∴n=52．

∴這個凸多邊形是凸52邊形．

第二篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設計2

多邊形的內(nèi)角和教案

在新人教版教材中，《三角形》一章的章節(jié)結構是：“與三角形有關的線段”，“與三角形有關的角”，“多邊形及其內(nèi)角和”，“課題學習——鑲嵌”。這種結構是一種專題式設計，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應用于鑲嵌。因此，多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和知識基礎上的拓廣和發(fā)展，是從特殊到一般的深化，是后面學習習近平面鑲嵌的基礎，也是今后學習空間幾何的基礎。學好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，為學生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎，可以培養(yǎng)學生的探索精神與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學思想方法。

本課的教學目標如下：

1．掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并能熟練運用。

2．通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力，體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3．通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題。

4．通過猜想，推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學生的學習熱情。

因為本節(jié)課內(nèi)容是探索多邊形內(nèi)角和公式，公式推導上采用引導探索法,公式應用上采用遞進練習法。借助多媒體輔助教學，課前準備探究實驗報告。

新課程理念下的課堂教學已由“關注知識”轉(zhuǎn)向“關注學生”，由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，由“完成教學任務”轉(zhuǎn)向“促進學生發(fā)展”。我以學生原有的知識和經(jīng)驗為起點，以活動開展教學，在教學的各環(huán)節(jié)中對學生的活動過程進行評價，不但要關注結果，更重要的是關注學生的學習過程。關注學生能否積極主動參與，關注學生對有關問題的好奇心和求知欲，關注與伙伴間的合作意識和合作精神，評價小組成效與個人表現(xiàn)相結合。

在“創(chuàng)設情境，引入新課”時提出問題： 把一個長方形紙片剪去一個角還剩幾個角？所得圖形的內(nèi)角和分別是多少度呢？在學生的回答中引出本課學習內(nèi)容：多邊形的內(nèi)角和。因為學生前面已經(jīng)學過三角形的有關知識，從學生熟悉的情境入手引入新知識, 再通過學生自己動手、動腦，啟發(fā)了學生的思維：多邊形與三角形有什么密切的聯(lián)系呢? 滲透了本課一個非常重要的思想---轉(zhuǎn)化。

在“合作交流，探索新知”這個環(huán)節(jié)，我設計了三個活動： 活動1：猜想驗證四邊形的內(nèi)角和

學生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）的內(nèi)角和知識，已經(jīng)意識到通過添加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，可以求出任意四邊形的內(nèi)角和。學生小組合作交流，在課前老師發(fā)給每個小組的“探究實驗報告”上討論并記錄探究方法。在討論的過程中，教師給出“自我評價標準”，給出了合格、良好、優(yōu)秀的尺度，鼓勵學生用多種方法解決問題，每個小組對照評價表給出評價。為了驗證猜想是否正確，學生通過合作想出多種辦法，體現(xiàn)探索活動的多元化、開放性和創(chuàng)造性，并通過展示探究實驗報告、說明驗證方法，培養(yǎng)學生的語言表達能力，同時學生在匯報交流中使問題逐漸明朗化，最終驗證了自己的猜想。教師重點引導學生比較三種不同的分割方法,分別將四邊形分成了幾個三角形，如何利用三角形的內(nèi)角和是180°得到四邊形的內(nèi)角和是360°，如何將四邊形內(nèi)角和的表示與邊數(shù)n聯(lián)系起來。讓學生體會多種分割形式，有利于深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性?；顒?：類比探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和

在四邊形內(nèi)角和探究的基礎上，讓學生自主探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。由于分割方法與四邊形相同，學生比較容易理解和掌握，把內(nèi)角和的表示與邊數(shù)n聯(lián)系起來需要重復加深印象，也要寫出表示過程，此時學生動手實踐，自主探索的能力得到進一步的升華。教師用幻燈片提示三種不同的分割方法，并請做得快的學生下座位與老師一道幫助學習有困難的學生?；顒?的設置為下面學生歸納n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關系準備好了素材。通過活動2的充分準備，再探索任意多邊形的內(nèi)角和公式，可以說是水到渠成。通過增強圖形的復雜性，使學生的思維層層展開，逐漸深入，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解?；顒?：歸納總結n邊形的內(nèi)角和

接下來請同學們猜想n邊形的內(nèi)角和，并由三種分割方法得到驗證，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和公式(n－2)180°。

探究多邊形內(nèi)角和的過程，采用小組合作、動手操作和互動交流的形式，以三個活動模塊展開教學。在學生合作探究、展示結論、自主驗證、歸納總結的基礎上，教師板書結論，演示課件。這種操作直觀與課件直觀相結合、猜想與驗證相結合以及特殊與一般相結合的教學活動設計，為學生提供思考、嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)的機會，使學生以一個發(fā)現(xiàn)者的身份去探究知識，從而形成學生主動參與、自覺實踐的氛圍，使學生經(jīng)歷、體驗、感悟，達到收獲的目的。

本節(jié)課通過由淺入深的練習和靈活的變式，引導學生善于抓住圖形的基本特征和題目的內(nèi)在聯(lián)系，達到觸類旁通的效果，分層布置作業(yè)讓“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。數(shù)學的學習要重視學習方法的指導。教師把課堂還給學生，讓學生充分開展活動，合作交流、暢談自己發(fā)現(xiàn)問題的過程，將更有利于學生的全面發(fā)展。

第三篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設計1

多邊形的內(nèi)角和教案

[教學目標] 1．使學生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算． [教學重點、難點] 1．重點：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．

2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導． [教學過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結果．

從中你得到什么結論？

同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？

設多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A E341O2B5DC

分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

EDA 12O

三、例題

34CB

例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．

分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．

例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角

和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F53CD4E

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）

同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習

課本P89練習1、2、3題． P90第2、3題

五、課堂小結

引導學生總結本節(jié)課主要內(nèi)容．

第四篇：多邊形的內(nèi)角和教案3

多邊形的內(nèi)角和教案3

一、素質(zhì)教育目標

知識教學點

.使學生把握四邊形的有關概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn),生活中的應用.能力練習點

.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理,對學生滲透化歸思想.3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.德育滲透點

使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發(fā)學生學習新知識的愛好.美育滲透點

通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學,滲透統(tǒng)一美,應用美.二、學法引導

類比、觀察、引導、講解

三、重點·難點·疑點及解決辦法

.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內(nèi)外角有關計算問題.2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.四、課時安排

2課時

五、教具學具預備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理,學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.第2課時

七、教學步驟

復習提問

.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

2.如圖4-9,求的度數(shù).引入新課

前面我們學習過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形就不具有這種性質(zhì),為什么?下面就來研究這些問題.講解新課

.四邊形的外角

與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角,即它們的和等于180°,如圖4-10.2.外角和定理

例1已知:如圖4-11,四邊形ABcD的四個內(nèi)角分別為,每一個頂點處有一個外角,設它們分別為.求.向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念.教給學生一組外角的畫法——同向法.即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內(nèi)角和為360°.證得:

360°

外角和定理:四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性,已知三個條件就可以確定三角形的外形和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?

②若以為邊作四邊形ABcD.提示畫法:①畫任意小于平角的.②在的兩邊上截取.③分別以A,c為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于D點.④連結AD、cD,四邊形ABcD是所求作的四邊形,如圖4-13.大家比較一下,所作出的圖形的外形一樣嗎?這是為什么呢?因為的大小不固定,所以四邊形的外形不確定.③雖然四邊形的邊長不變,但它的外形改變了,這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.教師指出,“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì),還應使學生明確:

①四邊形改變外形時只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的外形就固定了,如教材P125中2的第H問,為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例,向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.總結、擴展

.小結:

四邊形外角概念、外角和定理.四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).2.擴展:如圖4-15,在四邊形ABcD中，求四邊形ABcD的面積

八、布置作業(yè)

教材P128中4.九、板書設計

十、隨堂練習

教材P124中1、2

補充:在四邊形ABcD中，是四邊形的外角,且,則度.在四邊形ABcD中,若分別與相鄰的外角的比是1:2:3:4,則度,度,度,度

在四邊形的四個外角中,最多有_______個鈍角,最多有_____個銳角,最多有____個直角.

第五篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學目標】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學重點、難點】

?重點：本節(jié)教學的重點是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學的難點．?！窘虒W過程】

1、創(chuàng)設情境，導入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經(jīng)學習了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設計意圖：數(shù)學源于生活。教師創(chuàng)設生活情境，通過類比讓學生有意識地整理所學習的內(nèi)容，激發(fā)了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學知識整理的活動和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設法求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學生用連結對角線的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學習。

（3）再啟發(fā)學生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關。（4）結論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時鞏固

【總結回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學了什么？學生自由發(fā)言。

教師小結：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)有 條對角線.（2）一個n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】