第一篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設(shè)計(jì)1

多邊形的內(nèi)角和教案

[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．

從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．

二、思考幾個(gè)問題

1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A E341O2B5DC

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

EDA 12O

三、例題

34CB

例1 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．

例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角

和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F53CD4E

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）

同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P89練習(xí)1、2、3題． P90第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

第二篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設(shè)計(jì)2

多邊形的內(nèi)角和教案

在新人教版教材中，《三角形》一章的章節(jié)結(jié)構(gòu)是：“與三角形有關(guān)的線段”，“與三角形有關(guān)的角”，“多邊形及其內(nèi)角和”，“課題學(xué)習(xí)——鑲嵌”。這種結(jié)構(gòu)是一種專題式設(shè)計(jì)，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。因此，多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和知識基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，是從特殊到一般的深化，是后面學(xué)習(xí)習(xí)近平面鑲嵌的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ)。學(xué)好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，為學(xué)生認(rèn)識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎(chǔ)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與歸納能力，體會(huì)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。

本課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并能熟練運(yùn)用。

2．通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達(dá)能力，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。

3．通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題。

4．通過猜想，推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

因?yàn)楸竟?jié)課內(nèi)容是探索多邊形內(nèi)角和公式，公式推導(dǎo)上采用引導(dǎo)探索法,公式應(yīng)用上采用遞進(jìn)練習(xí)法。借助多媒體輔助教學(xué)，課前準(zhǔn)備探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

新課程理念下的課堂教學(xué)已由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”。我以學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，以活動(dòng)開展教學(xué)，在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中對學(xué)生的活動(dòng)過程進(jìn)行評價(jià)，不但要關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)參與，關(guān)注學(xué)生對有關(guān)問題的好奇心和求知欲，關(guān)注與伙伴間的合作意識和合作精神，評價(jià)小組成效與個(gè)人表現(xiàn)相結(jié)合。

在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”時(shí)提出問題： 把一個(gè)長方形紙片剪去一個(gè)角還剩幾個(gè)角？所得圖形的內(nèi)角和分別是多少度呢？在學(xué)生的回答中引出本課學(xué)習(xí)內(nèi)容：多邊形的內(nèi)角和。因?yàn)閷W(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過三角形的有關(guān)知識，從學(xué)生熟悉的情境入手引入新知識, 再通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，啟發(fā)了學(xué)生的思維：多邊形與三角形有什么密切的聯(lián)系呢? 滲透了本課一個(gè)非常重要的思想---轉(zhuǎn)化。

在“合作交流，探索新知”這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)： 活動(dòng)1：猜想驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和

學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）的內(nèi)角和知識，已經(jīng)意識到通過添加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，可以求出任意四邊形的內(nèi)角和。學(xué)生小組合作交流，在課前老師發(fā)給每個(gè)小組的“探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告”上討論并記錄探究方法。在討論的過程中，教師給出“自我評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”，給出了合格、良好、優(yōu)秀的尺度，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，每個(gè)小組對照評價(jià)表給出評價(jià)。為了驗(yàn)證猜想是否正確，學(xué)生通過合作想出多種辦法，體現(xiàn)探索活動(dòng)的多元化、開放性和創(chuàng)造性，并通過展示探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告、說明驗(yàn)證方法，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時(shí)學(xué)生在匯報(bào)交流中使問題逐漸明朗化，最終驗(yàn)證了自己的猜想。教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較三種不同的分割方法,分別將四邊形分成了幾個(gè)三角形，如何利用三角形的內(nèi)角和是180°得到四邊形的內(nèi)角和是360°，如何將四邊形內(nèi)角和的表示與邊數(shù)n聯(lián)系起來。讓學(xué)生體會(huì)多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和解決問題方法的多樣性?；顒?dòng)2：類比探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和

在四邊形內(nèi)角和探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。由于分割方法與四邊形相同，學(xué)生比較容易理解和掌握，把內(nèi)角和的表示與邊數(shù)n聯(lián)系起來需要重復(fù)加深印象，也要寫出表示過程，此時(shí)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索的能力得到進(jìn)一步的升華。教師用幻燈片提示三種不同的分割方法，并請做得快的學(xué)生下座位與老師一道幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。活動(dòng)2的設(shè)置為下面學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系準(zhǔn)備好了素材。通過活動(dòng)2的充分準(zhǔn)備，再探索任意多邊形的內(nèi)角和公式，可以說是水到渠成。通過增強(qiáng)圖形的復(fù)雜性，使學(xué)生的思維層層展開，逐漸深入，體會(huì)由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解?；顒?dòng)3：歸納總結(jié)n邊形的內(nèi)角和

接下來請同學(xué)們猜想n邊形的內(nèi)角和，并由三種分割方法得到驗(yàn)證，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和公式(n－2)180°。

探究多邊形內(nèi)角和的過程，采用小組合作、動(dòng)手操作和互動(dòng)交流的形式，以三個(gè)活動(dòng)模塊展開教學(xué)。在學(xué)生合作探究、展示結(jié)論、自主驗(yàn)證、歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師板書結(jié)論，演示課件。這種操作直觀與課件直觀相結(jié)合、猜想與驗(yàn)證相結(jié)合以及特殊與一般相結(jié)合的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供思考、嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生以一個(gè)發(fā)現(xiàn)者的身份去探究知識，從而形成學(xué)生主動(dòng)參與、自覺實(shí)踐的氛圍，使學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟，達(dá)到收獲的目的。

本節(jié)課通過由淺入深的練習(xí)和靈活的變式，引導(dǎo)學(xué)生善于抓住圖形的基本特征和題目的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的效果，分層布置作業(yè)讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。教師把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生充分開展活動(dòng)，合作交流、暢談自己發(fā)現(xiàn)問題的過程，將更有利于學(xué)生的全面發(fā)展。

第三篇：《多邊形及其內(nèi)角和》教案設(shè)計(jì)3

多邊形及其內(nèi)角和教案

三維目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，?養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣．

2．能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決問題．

3．通過運(yùn)用內(nèi)角和公式解決問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，?又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和與外角和定理．

教學(xué)難點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

我們知道三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，那么其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？如圖1?中的這兩個(gè)漂亮的多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？想信在本節(jié)課結(jié)束時(shí)，大家都會(huì)輕而易舉地作出回答．

推進(jìn)新課

動(dòng)手試一試，你會(huì)有收獲

活動(dòng)1．問題：

任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和．再畫幾個(gè)四邊形，?量一量、算一算．你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180?°得出這個(gè)結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)思考、合作交流的“做數(shù)學(xué)”過程，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，增強(qiáng)動(dòng)手能力、主動(dòng)思考的能力．

師生活動(dòng)：生：任意一個(gè)四邊形，它的四個(gè)內(nèi)角和都為360°．

我們可以利用上節(jié)課學(xué)過的知識來解決．

如圖2，畫出任意一個(gè)四邊形的一條對角線，?都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形．這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°．

活動(dòng)3．問題：

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，?請?zhí)羁眨?/p>

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

設(shè)計(jì)意圖：

在得出任意四邊形的內(nèi)角和的求法后，再讓學(xué)生思考五邊形、六邊形的內(nèi)角和的求法，旨在讓學(xué)生能從中找中規(guī)律，為后面求n邊形的內(nèi)角和打基礎(chǔ)．

師生活動(dòng)：

師：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對角線，它們將五邊形分成3個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于3×180°=540°．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對角線，它們將六邊形分成4個(gè)三角形，?因此六邊形的內(nèi)角和等于4×180°=720°．

師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對角線分成若干個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個(gè)數(shù)又與從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線的條數(shù)有關(guān)．

通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______．

生：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）?個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2），即n邊形內(nèi)角和等于（n-2）·180°．（n是大于等于3的整數(shù)）

師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？

生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點(diǎn)，如圖4，?把這一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，把五邊形分成五個(gè)三角形，這時(shí)多了一個(gè)周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5×180°-360°=540°．

師：非常了不起．

生：老師，我還有別的方法，如圖5可以在五邊形的任一條邊上取一個(gè)點(diǎn)，?然后將這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)連接，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形，但多了一個(gè)平角．所以，五邊形的內(nèi)角和為180°×4-180°=540°．

生：我還有不同方法，如圖6，可以在五邊形的外部任取一點(diǎn)，?將此點(diǎn)與各頂點(diǎn)連接，這時(shí)圖中共有五個(gè)三角形，原五邊形的內(nèi)角和等于4?個(gè)三角形的內(nèi)角和減去最下邊一個(gè)三角形的內(nèi)角和，即為4×180°-180°=540°．

師：大家思維敏捷，富有創(chuàng)新精神，很棒．哪位同學(xué)來總結(jié)一下，?如何推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式呢？

生：數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要的思想是轉(zhuǎn)化思想，即把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形，分割的方法很好，上面給出了好多方法．因此，可以得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°．

嘗試反饋 鞏固練習(xí)

1．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？ 2．一個(gè)多邊形有35條對角線，則這個(gè)多邊形是幾邊形？

答案：1．九 2．十

活動(dòng)3．例1：如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：

利用多邊形內(nèi)角和解決問題．

師生活動(dòng)：

師：大家思考一下，應(yīng)從哪兒入手？

生：應(yīng)從四邊形內(nèi)角和入手．因?yàn)樗挥幸唤M對角互補(bǔ)，要求另一組對角之間的關(guān)系，而這兩組對角和恰好構(gòu)成四邊形的內(nèi)角和，是360°，從而可以求出另一組對角間的關(guān)系．

師：可以寫出證明過程嗎？

生：解：如圖7，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．

因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．

活動(dòng)4．例2：如圖8，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

設(shè)計(jì)意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．

師生活動(dòng)：師：請大家先分析題意，然后找出解決問題的方法．

生：外角和是指每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，而每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補(bǔ)角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個(gè)平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．

師：請大家把過程寫出來．

生：∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°；

∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°；

∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°；

∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE）=?6×180=1080°．

∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（6-2）·180°=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°．

∴六邊形的外角和為360°．

師：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？

生：還相同．因?yàn)槿切巍⑺倪呅?、六邊形的外角和都?60°．

生：那也不一定正確，這只能作為猜想，不能作為結(jié)論，還要經(jīng)過證明才行．

師：能證明出來嗎？

生：可以．根據(jù)剛才的思路，n邊形中，?每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和外角組成一個(gè)平角，n個(gè)頂點(diǎn)處有n個(gè)平角，它們的和180°n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n-2）·180°，所以外角和應(yīng)為180°·n-（n-2）·180°=180°·n-n·180?°+360°=360°．

師：很好，還有其他的證明方法嗎？

生：有．

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°．

如圖9，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，?然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向．在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．?由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

師：前面我們學(xué)習(xí)了n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，外角和為360°，下面我們做一些鞏固練習(xí)．

嘗試反饋 鞏固練習(xí)

1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，求它的邊數(shù)． 2．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，求它的邊數(shù)． 3．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，求它的邊數(shù)．

答案：1．7 2．9 3．9 課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：

1．探索了n邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式． 2．學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．

布置作業(yè)

習(xí)題7．3 4、5．

活動(dòng)與探究

1．如圖10，六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，AF=AB=2，BC=CD=3．

求DE、EF的長．

解：把邊AB、CD、EF向兩方延長，分別交于M、N、P．

∵六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，∴△MNP是等邊三角形，△NAF、△MBC、?△PDE也都是等邊三角形．

設(shè)EF=x，DE=y，則 x+2+y=3+3+y=2+2+3．

∴x=4，y=1．

2．在一個(gè)凸n邊形中，有（n-1）個(gè)內(nèi)角的和恰為8 940°，求邊數(shù)n的值．

解：設(shè)此凸n邊形中有一個(gè)內(nèi)角為α，剩余（n-1）個(gè)內(nèi)角之和恰好8940°．

∴α=（n-2）·180°-8940°．

∵0°<α<180°，∴0°<（n-2）·180°-8940°<180°．

∴89409120?n?2?． 180180 ∴49.67

∵n-2是整數(shù)，∴n-2=50，∴n=52．

∴這個(gè)凸多邊形是凸52邊形．

第四篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案

多邊形及多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標(biāo)】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性； 4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是任意多邊形的內(nèi)角和公式． ?難點(diǎn)：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．?！窘虒W(xué)過程】

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個(gè)邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活。教師創(chuàng)設(shè)生活情境，通過類比讓學(xué)生有意識地整理所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學(xué)知識整理的活動(dòng)和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對角線的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來完成書本第96頁的合作學(xué)習(xí)。

（3）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時(shí)鞏固

【總結(jié)回顧，反思內(nèi)化】 這節(jié)課學(xué)了什么？學(xué)生自由發(fā)言。

教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對角線.（2）一個(gè)n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內(nèi)角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）?！咀鳂I(yè)布置，延伸拓展】

第五篇：多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：

（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解．

課時(shí)安排：第一課時(shí)

教學(xué)方法：自主探索，合作交流 預(yù)習(xí)提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點(diǎn)、對角線、內(nèi)角和外角？試畫圖說明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？

教學(xué)過程：

一、知識探索

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習(xí)

課本P81練習(xí)1．2．

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．

四、課后作業(yè)

課本P84第1題．

課堂檢測：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說法正確的是（）

A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。B.一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的二倍。C．每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個(gè)停車場,使它到四個(gè)賓館的距離和最小.請你幫他們確定停車場的位置,并說明理由.7．3．2 多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？

畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．

二、思考幾個(gè)問題

1．從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2．從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．

分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．

例

2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°．

∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°．

由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)

課本P83--84練習(xí)1、2、3題．

習(xí)題7.3

第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．

六、課后作業(yè)

課本P85第4、5、6題．