第一篇：《2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

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第二篇：《平面向量加法運(yùn)算及其幾何意義 》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面向量加法運(yùn)算及其幾何意義 》教學(xué)設(shè)計(jì)

〖教學(xué)目標(biāo)〗

（1）知識(shí)與技能：理解掌握向量加法運(yùn)算，能夠運(yùn)用向量加法三角形法則和平行四邊形法則求任意兩個(gè)向量的和向量；初步嘗試用向量方法解決幾何問題及實(shí)際問題；

（2）過程與方法：經(jīng)歷概念的形式過程，提高數(shù)學(xué)建設(shè)模能力；通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，提高概括、分析歸納，數(shù)學(xué)表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力；（3）情態(tài)與價(jià)值：通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。

〖教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)〗

教學(xué)重點(diǎn)：理解向量加法的意義，掌握向量加法三角形法則和平行四邊形法則； 教學(xué)難點(diǎn)：向量加法概念的形成過程；

〖教學(xué)方法與教學(xué)手段〗 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式教學(xué) 教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

〖教學(xué)過程〗

一、設(shè)置情境、嘗試探求 1．設(shè)置問題情境

今年夏天，我國(guó)某些地區(qū)洪災(zāi)泛濫，某城外有一條東西流向的大河，河兩岸高筑堤壩，河寬4km, 水深10km，當(dāng)時(shí)河水流速為4km/h, 有一天，三名巡防隊(duì)員在巡邏中發(fā)現(xiàn)正對(duì)岸堤壩有一處決口，情急之下，三人跳上船以8km/h 的速度直向決口處駛?cè)ィ瑢W(xué)們想一想，如果船不改變方向，他們能否準(zhǔn)確、及時(shí)到達(dá)出事地點(diǎn)？

2、學(xué)生自主探究與研討 學(xué)生會(huì)直觀猜測(cè)：不能及時(shí)準(zhǔn)確及時(shí)到達(dá)（有了猜測(cè)就有探式的欲望）

V船

V

教師引導(dǎo)學(xué)生：能否運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行說明；

V水

學(xué)生得出：船的實(shí)際速度應(yīng)是船行駛速度和水的速度的合成。如圖

教師小結(jié)：速度是一個(gè)看矢量，矢量的合成與數(shù)量相加不同，要同時(shí)考慮方向。提問，根據(jù)已有知識(shí)你還能舉出一些有關(guān)矢量合成的例子嗎？

3、師生共同探究

學(xué)生舉例：（1）位移的合成（2）力的合成；（1）如圖：某對(duì)象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移點(diǎn)的位移 結(jié)果相同。

，的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C

（2）如圖：表示橡皮條在兩個(gè)力F1、F2的作用下，沿GE的方向伸長(zhǎng)了EO，與力F的作用結(jié)果相同。

教師：兩個(gè)既有大小又有方向的量的合成運(yùn)算，物理上叫做矢量的合成，在數(shù)學(xué)上叫做向量的加法。

二、形成概念，歸納方法。

向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法

1、提問：對(duì)于平面上任意兩個(gè)向量，如何定義它們的加法？ 同學(xué)們?nèi)我庾鞒鰞蓚€(gè)向量試一試。

2、學(xué)生自主探究 學(xué)生可能答案：

（1）共起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，用平行四邊形法則；

（2）首尾相接的兩個(gè)向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；（3）任意兩個(gè)向量相加，先平移到共點(diǎn)，再作出和向量；（4）共線的兩個(gè)向量相加（同向或反向）

3、交流、研討、辯析 投影同學(xué)們的研究成果，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾種作圖方法進(jìn)行辯析，它們有什么共同和不同之處？如何理解“任意”？和向量的方向和大小有何變化？能否對(duì)作圖過程進(jìn)行語言表達(dá)。

4、歸納總結(jié)

在師生、生生的互動(dòng)交流中，形成以下共識(shí)：

一、向量加法的定義

1、三角形法則：

已知非零向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，作

=a，=ｂ，則向量

叫做a與ｂ的 a

a＋ｂ ｂ

ｂ

a

位移合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型

2平行四邊形法則

以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、ｂ，為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和。

力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。對(duì)于零向量與任一向量我們規(guī)定：

提問：你能從向量加法的幾何意義，說明規(guī)定的合理性嗎？

思考：當(dāng)在數(shù)軸表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？ a a

ｂ ｂ

a+b

a+b

探究：|+|與||+||的大小關(guān)系：

當(dāng)向量與不共線時(shí)，|+|<||+||； 一般的有：|+|≤||+|| 思考：、處于什么位置時(shí)，（1）|+|=||+||（2）|+|=||-||（或|+b|=||-||）

三、實(shí)踐探索 形成能力

1、探究：數(shù)的加法滿足交換侓和結(jié)合侓，即對(duì)任意a、b a+b=b+a(a+b)+c= a+(b+c)任意向量、的加法是否也滿足交換侓和結(jié)合侓？（1）讓學(xué)生通過畫圖探索驗(yàn)證：+=+（2）提問：你能否驗(yàn)證：

有

(+)+=+(+)

小結(jié)：向量的加法滿足交換律：+=+ 向量的加法滿足結(jié)合律：(+)+=+(+)

2、練習(xí)P93 3、4題

3、例2：長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖2.2-12所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h。

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）（引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，把問題化歸為向量的加法運(yùn)算。注意規(guī)范學(xué)生的解題格式。）

4、鞏固作業(yè)

（1）P103習(xí)題2。2：第２，３，4（1）（2）（3）題（2）選做題：在△ABC中，求證：

四、歸納小結(jié)：內(nèi)化知識(shí)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談?wù)勛约后w會(huì)最深刻的是什么？

1、向量加法的幾何意義； ２、交換律和結(jié)合律；

３、注意：|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).

第三篇：《向量的加法運(yùn)算及其幾何意義》教案

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

知識(shí)目標(biāo)：

1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；

2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的 和，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；

3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向

量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)

向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

問題1：向量的定義以及相等向量的定義是什么？

1、什么叫向量？

2、長(zhǎng)度為零的向量叫做。零向量的方向具有 性。

3、長(zhǎng)度等于一個(gè)單位的向量叫做。

4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。

5、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做。

強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量

可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 問題2：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？

二、探究新知 活動(dòng)一

元旦假期將到，某人計(jì)劃外出去三亞旅游，從重慶（記作A）到昆明（記作B），再從B到三亞（記作C），這兩次的位移和可以用哪個(gè)向量表示？ 形成概念： 1． 向量加法的定義

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。2． 向量加法的法則(1)向量加法的三角形法則

如圖3,已知非零向量a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作AB=a,BC=b,則向量AC叫做a與b的和,記作a+b,即a+b=AB+BC=AC.這種求向量和的方法叫做向量加法的三角形法則(2)向量加法的平行四邊形法則

如圖4,以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是a與b的和.把這種求向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.問題4： 對(duì)于零向量與任一向量的加法,結(jié)果又是怎樣的呢？ 對(duì)于零向量與任意向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a.總結(jié): 三角形法則:

圖4

①要特別注意“首尾相接”,即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn),則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量.②適用于任何兩個(gè)非零向量求和；

②位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.平行四邊形法則: ①適用于兩個(gè)不共線向量求和，且兩向量要共起點(diǎn)； ②力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.三、應(yīng)用舉例

例1 如圖5，已知向量a、b，求作向量a+b

作法1（三角形法則）：

作法2（平行四邊形法則）：

a 圖5

b

探究合作: ||a|-|b||,|a+b|,|a|,|b|存在著怎樣的關(guān)系？（1）當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，|a+b| |a|+|b|；（2）當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b、a、b（填同向或反向），且|a+b| |a|+|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則a+b的方向與a相同，且|a+b| |a|-|b|；若|a|<|b|，則a+b的方向與b相同，且|a+b| |b|-|a|.結(jié)論：一般地：

四、練習(xí)鞏固： 教材84頁1、2題

五、小結(jié) 1.向量加法的定義 2.向量加法的兩種法則：(1)三角形法則：首尾相接

(2)平行四邊形法則：作平移,共起點(diǎn),四邊形,連對(duì)角

六、作業(yè)：

高考調(diào)研課時(shí)作業(yè)十七

????a?b?|a?b|?|a|?|b|

第四篇：2017向量減法運(yùn)算及其幾何意義教案.doc

2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義

一、教學(xué)分析

向量減法運(yùn)算是加法的逆運(yùn)算.學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算.因此,類比數(shù)的減法(減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)),首先引進(jìn)相反向量的概念,然后引入向量的減法(減去一個(gè)向量,等于加上這個(gè)向量的相反向量),通過向量減法的三角形法則和平行四邊形法則,結(jié)合一定數(shù)量的例題,深刻理解向量的減法運(yùn)算.通過闡述向量的減法運(yùn)算,可以轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算,滲透化歸的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生理解事物之間的相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系的辨證思想,同時(shí)由于向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律,從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義。

2、過程與方法：

通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量減法運(yùn)算及其幾何意義，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):向量的減法運(yùn)算及其幾何意義.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)向量減法定義的理解.四、學(xué)法指導(dǎo)

減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)

合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量。

五、教學(xué)設(shè)想

（一）導(dǎo)入新課

思路1.(問題導(dǎo)入)上節(jié)課,我們定義了向量的加法概念,并給出了求作和向量的兩種方法.由向量的加法運(yùn)算自然聯(lián)想到向量的減法運(yùn)算:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).向量的減法是否也有類似的法則呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究,由此展開新課.思路2.(直接導(dǎo)入)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算.本節(jié)課,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)向量加法的逆運(yùn)算——減法.引導(dǎo)學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn).（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

①向量是否有減法？

②向量進(jìn)行減法運(yùn)算,必須先引進(jìn)一個(gè)什么樣的新概念？ ③如何理解向量的減法？

④向量的加法運(yùn)算有平行四邊形法則和三角形法則,那么,向量的減法是否也有類似的法則？

活動(dòng):數(shù)的減法運(yùn)算是數(shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),因此定義數(shù)的減法運(yùn)算,必須先引進(jìn)一個(gè)相反數(shù)的概念.類似地,向量的減法運(yùn)算也可定義為向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算.可類比數(shù)的減法運(yùn)算,我們定義向量的減法運(yùn)算,也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念,這個(gè)概念又該如何定義? 引導(dǎo)學(xué)生思考,相反向量有哪些性質(zhì)? 由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向,因此a和-a互為相反向量.于是-(-a)=a.我們規(guī)定,零向量的相反向量仍是零向量.任一向量與其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.所以,如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.(1)平行四邊形法則

圖1 如圖1,設(shè)向量AB=b,AC=a,則AD=-b,由向量減法的定義,知AE=a+(-b)=a-b.又b+BC=a,所以BC=a-b.由此,我們得到a-b的作圖方法.圖2(2)三角形法則

如圖2,已知a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,則BA=a-b,即a-b可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量,這是向量減法的幾何意義.討論結(jié)果:①向量也有減法運(yùn)算.②定義向量減法運(yùn)算之前,應(yīng)先引進(jìn)相反向量.與數(shù)x的相反數(shù)是-x類似,我們規(guī)定,與a長(zhǎng)度相等,方向相反的量,叫做a的相反向量,記作-a.③向量減法的定義.我們定義

a-b=a+(-b), 即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.規(guī)定:零向量的相反向量是零向量.④向量的減法運(yùn)算也有平行四邊形法則和三角形法則,這也正是向量的運(yùn)算的幾何意義所在,是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).提出問題

①上圖中,如果從a的終點(diǎn)到b的終點(diǎn)作向量,那么所得向量是什么? ②改變上圖中向量a、b的方向使a∥b,怎樣作出a-b呢? 討論結(jié)果:①AB=b-a.②略.（三）應(yīng)用示例

如圖3(1),已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.圖3

活動(dòng):教師讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范操作,為以后解題打下良好基礎(chǔ);點(diǎn)撥學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則,需要選點(diǎn)平

移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量.作法:如圖3(2),在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d.則BA=a-b,DC=c-d.變式訓(xùn)練

(2006上海高考)在ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.AB=DC

B.AD+AB=AC

C.AB-AD=BD

D.AD+BC=0 分析:A顯然正確,由平行四邊形法則可知B正確,C中,AB-AD=BD錯(cuò)誤,D中,AD+BC=AD+DA=0正確.答案:C

例2 如圖4,ABCD中, AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AC、DB嗎?

圖4

活動(dòng):本例是用兩個(gè)向量表示幾何圖形中的其他向量,這是用向量證明幾何問題的基礎(chǔ).要多注意這方面的訓(xùn)練,特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對(duì)角線的關(guān)系.解:由向量加法的平行四邊形法則,我們知道AC=a+b, 同樣,由向量的減法,知DB=AB-AD=a-b.變式訓(xùn)練

1.(2005高考模擬)已知一點(diǎn)O到ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量OD等于（）A.a+b+c

B.a-b+c

C.a+b-c

D.a-b-c

圖5 解析:如圖5,點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c, 結(jié)合圖形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c.答案:B 2.若AC=a+b,DB=a-b.①當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直？ ②當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|？

③當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b平分a與b所夾的角 ？ ④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

圖6 解析:如圖6,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量AC、DB恰為平行四邊形的對(duì)角線.由平行四邊形法則,得

AC=a+b,DB=AB-AD=a-b.由此問題就可轉(zhuǎn)換為: ①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線互相垂直？(|a|=|b|)②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線相等？(a、b互相垂直)③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線平分內(nèi)角？(a、b相等)④a+b與a-b可能是相等向量嗎？(不可能,因?yàn)閷?duì)角線方向不同)

點(diǎn)評(píng):靈活的構(gòu)想,獨(dú)特巧妙,數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn).由此我們可以想到在解決向量問題時(shí),可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這就是數(shù)形結(jié)合解題的威力與魅力,教師引導(dǎo)學(xué)生注意領(lǐng)悟.例3 判斷題:(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.(2)△ABC中,必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn).(4)|a+b|≥|a-b|.活動(dòng):根據(jù)向量的加、減法及其幾何意義.解:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同;若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量, 此時(shí)a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法則AB+BC=AC,AC與CA是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.(3)因?yàn)楫?dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)也有AB+BC+AC=0,而此時(shí)構(gòu)不成三角形.(4)當(dāng)a與b不共線時(shí),|a+b|與|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng),其大小不定.當(dāng)a、b為非零向量共線時(shí),同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|;當(dāng)a、b中有零向量時(shí),|a+b|=|a-b|.綜上所述,只有(2)正確.例4 若|AB|=8,|AC|=5,則|BC|的取值范圍是（）A.[3,8]

B.(3,8)

C.[3,13]

D.(3,13)解析:BC=AC-AB.(1)當(dāng)AB、AC同向時(shí),|BC|=8-5=3;(2)當(dāng)AB、AC反向時(shí),|BC|=8+5=13;(3)當(dāng)AB、AC不共線時(shí),3<|BC|<13.綜上,可知3≤|BC|≤13.答案:C 點(diǎn)評(píng):此題可直接應(yīng)用重要性質(zhì)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.變式訓(xùn)練

已知a、b、c是三個(gè)非零向量,且兩兩不共線,順次將它們的終點(diǎn)和始點(diǎn)相連接而成一三角形的充要條件為a+b+c=0.證明:已知a≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,(1)必要性:作AB=a,BC=b,則由假設(shè)CA=c, 另一方面a+b=AB+BC=AC.由于CA與AC是一對(duì)相反向量, ∴有AC+CA=0, 故有a+b+c=0.(2)充分性:作AB=a,BC=b,則AC=a+b,又由條件a+b+c=0, ∴AC+c=0.等式兩邊同加CA,得CA+AC+c=CA+0.∴c=CA,故順次將向量a、b、c的終點(diǎn)和始點(diǎn)相連接成一三角形.（四）課堂小結(jié)

1.先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):相反向量,向量減法的定義,向量減法的幾何意義,向量差的作圖.2.教師與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法,類比,數(shù)形結(jié)合,幾何作圖,分類討論.（五）作業(yè)

第五篇：2.2 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大必修4)

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

一．教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版必修4第二章《平面向量》第二節(jié)《平面向量的線性運(yùn)算》的第一課時(shí)，內(nèi)容是向量加法運(yùn)算及其幾何意義。

向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量的加法運(yùn)算是通過類比數(shù)的加法，以位移的合成、力的合力兩個(gè)物理模型為背景引入的，主要內(nèi)容是向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。教科書從幾何角度具體給出了通過兩個(gè)法則作兩個(gè)向量和的方法，介紹了向量加法滿足的運(yùn)算率，最后舉例說明生活中有向量，生活中用向量。向量加法運(yùn)算是學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算體系所進(jìn)行的第一次探索和嘗試，學(xué)好本節(jié)課將為后面學(xué)習(xí)向量的其他知識(shí)奠定基礎(chǔ)，為用“數(shù)”的運(yùn)算解決“形”的問題提供工具和方法。

因此，本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是掌握用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和以及向量加法的運(yùn)算率。

二． 教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)分析（一)教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和以及向量加法的運(yùn)算律。

2.理解向量加法及其幾何意義。

3.通過類比、觀察、歸納等方法提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

1.用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量時(shí)，體會(huì)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O的依據(jù)，它體現(xiàn)了向量起點(diǎn)的任意性，用平行四邊形法則作圖時(shí)強(qiáng)調(diào)向量的起點(diǎn)放在一起，而用三角形法則作圖則要求首尾相連。

2.通過對(duì)向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其幾何意義。

3.從位移的合成、力的合成總結(jié)出向量加法法則；從向量的大小與方向探究出向量加法性質(zhì)；從實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律類比向量加法的運(yùn)算律。三．教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到以下疑惑和困難： 1.對(duì)三角形法則的理解，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法。

2.在實(shí)際生活中，抽象、識(shí)別出向量加法的模型。

為此在教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。通過對(duì)應(yīng)用題的討論，拉近學(xué)生與抽象數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，激發(fā)他們的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

因此，本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：理解向量加法及其幾何意義。四．教法分析

偉大的教育家葉圣陶先生說過“教師之謂教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)”。本節(jié)課以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。1.設(shè)置情景，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。

2.提供交流探究機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，在開放的活動(dòng)中獲取知識(shí)。

3.在教學(xué)中體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念。4.讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的的認(rèn)知水平和規(guī)律，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，分以下五個(gè)環(huán)節(jié)展開教學(xué)： 創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；獨(dú)思共議、總結(jié)法則；合作交流、探究性質(zhì)；典例分析、深化認(rèn)識(shí)；課堂小結(jié)、拓展延伸。

1、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題

情景：原來從浙江的嘉興到寧波的慈溪，需先從嘉興到杭州，再從杭州到慈溪，現(xiàn)在建好了杭州灣跨海大橋，可以從嘉興直接到達(dá)慈溪。

這兩種方式的位移是一樣的。然后將圖片中的問題抽象出來，也就是從點(diǎn)O到

【設(shè)計(jì)意圖】熟練兩個(gè)法則的作圖技能，讓學(xué)生開展小組合作、自主探究，特別是向量共線時(shí)，通過研究向量的方向以及模之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)，使他們?cè)谳p松愉快的氛圍中突破難點(diǎn)，在過程中收獲自信，體驗(yàn)成功！通過學(xué)生展示講解，鍛煉學(xué)生的組織能力和語言表達(dá)能力。通過教師點(diǎn)撥，強(qiáng)化重、難點(diǎn)，形成規(guī)律，加深理解。４、典例分析，深化認(rèn)識(shí)

bc，請(qǐng)作出a+b,b+a,b+c例1:如圖，已知a, , a+(b+c),(a+b)+c.向量加法的運(yùn)算律交換律：a?b?b?acabaa+bc??aa?bb??b?c結(jié)合律：(a?b)?c?a?(b?c)ba?b?cb+aba

例2.在長(zhǎng)江南岸某渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h,渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江,求渡船的航向.解設(shè)AB、AD、AC分別表示水流的速度,渡船的速度, 渡船實(shí)際垂直過江的速度.因?yàn)锳B+AD=AC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.在RtΔACD中, ACD=90O,B|DC|=|AB|=12.5, |AD|=25,所以CAD=30.o o練.O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量:(1)OA1+OA3(2)A2A3+A6A5(3)OA1+A6A5(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6A1A2A6A5OA4A3DCA思考：在(4)的基礎(chǔ)上你能得到更為一般的結(jié)論嗎？推廣1：A1A2 +A2A3+A3A4+······+An-1An=A1An答: 渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江,其航向應(yīng)為北偏西30.【設(shè)計(jì)意圖】通過“類比”的方法引入向量的加法運(yùn)算律，是符合建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)的．同時(shí)，對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美，也欣賞到了兩個(gè)法則的和諧統(tǒng)一之美．由特殊到一般，讓學(xué)生通過練習(xí)歸納向量加法的三角形法則的推廣-----多邊形法則。然后生活中有向量，生活中用向量，通過對(duì)應(yīng)用題的討論，拉近了學(xué)生和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力．

5、課堂小結(jié)，拓展延伸

（1）讓學(xué)生自己從所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的