第一篇：《正比例和反比例》教學設計

《正比例和反比例》教學設計

教學內(nèi)容：西師版小學數(shù)學六年級下冊第63—65頁的內(nèi)容。

教學目標：

1、知識技能目標：

（1）通過具體問題進一步理解正比例和反比例的意義和特點,體會它們的聯(lián)系與區(qū)別；

（2）能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的實例、并進行交流。

2、過程性目標：

（1）在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經(jīng)驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法；

（2）通過數(shù)“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點，進一步滲透函數(shù)思想。

3、情感態(tài)度目標：

逐步增強數(shù)學學習的自信心,體驗當獨立思考解決不了問題時,與他人合作的成就感,逐步增強團隊精神。

教學重點：進一步掌握正、反比例的意義。

教學難點：掌握正確判斷兩個量是否成正比例或反比例的方法。

教學過程：

一、情境引入

導入復習

1、揭示課題

師：今天我們一起來復習正比例和反比例的相關知識。板書課題：正比例反比例。

2、比一比

師：通過前面的學習，我們知道生活中成正比例關系或反比例關系的例子有很多，現(xiàn)在我們就來玩?zhèn)€小比賽，我們以小組為單位，比比哪組同學能舉出更多的成正比例關系的量或成反比例關系的量。

學生小組內(nèi)舉例并記錄下來。教師巡視，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一個，記錄在卡片上。

3、反饋評價。

教師根據(jù)各組舉例的情況進行評比，并進行激勵性評價。

二、回顧整理

建構網(wǎng)絡

1、過渡

師：剛才同學們舉了這么多的例子，但是老師發(fā)現(xiàn)這些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，該怎么樣判斷兩個量是成正比例還是成反比例呢？

2、復習正比例

（1）師：（用投影儀出示收集到的成正比例的例子）這兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（正比例）

學生回答，多讓幾個學生說說。

教師根據(jù)學生回答進行小結，并板書：正比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的比值一定。

（2）師：成正比例的兩種量可以用多種方式表示這兩種量之間的關系。（課件出示：一輛汽車在高速公路上行使，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。）

師：你們有什么方法能把題中的路程與時間的關系表示出來呢？（列表、畫圖、用式子表示）學生回答。學生介紹完每一種方法時，教師讓他們說一說要怎樣做？

師：其實剛才同學們介紹的方法就是課本第63頁的三種方法，請大家打開課本第63頁，仔細讀一讀，并把三種方法補充完整。學生獨立完成，教師巡視指導。

師：（課件出第63頁的表格）誰來告訴大家，表格里的空格應填幾？（200、300、400、500）你是怎樣算的？（根據(jù)“速度*時間=路程”計算）指名回答。

師：（課件出示課本第63頁的坐標圖）誰來說說這幅圖又該怎樣做呢？（根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點）仔細

觀察所描出的點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所描的點都在同一直線上）仔細觀察這幅圖，估一估，如果時間是3.5時，路程應是多少？（350）時間是5.5時呢？（550）師：如果時間用t表示，路程用S表示，那么兩者的關系可以怎樣表示？（St=100）

3、復習反比例

師：（投影儀出示收集到的成反比例的例子）這是剛才一位同學所舉的例子，大家判斷一下，兩種量成正比例還是反比例？（反比例）為什么？（一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。）

指名回答，多讓幾個學生說說。教師根據(jù)學生的回答進行小結，并板書：反比例：一種量隨著另一種量的變化而變化，兩種量的積一定。

4、練習：

師：大家現(xiàn)在已經(jīng)能熟練地判斷兩種量是否成正比例或反比例，（用投影儀出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）這是剛才一位同學舉的例子，你們幫忙判斷一下，是成何種比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比較正反比例的異同

師：通過剛才的復習梳理，你認為正比例和反比例有什么相同點和不同點？（課件出示下面表格）想一想，再和小組內(nèi)的同學討論討論。

正比例 反比例

相同點

不同點

學生獨立思考后在小組內(nèi)討論交流，教師巡視指導。師：哪組能派名代表來說說？

教師指名回答，多讓幾個學生說說，學生每說出一點教師用課件出示，說不出教師再進行引導，最終形成下面表格。

正比例

反比例

相同點

1、都有兩種相關聯(lián)的量，一個不變量。

2、一種量隨著另一種量的變化而變化。

不同點

1、一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相同）

2、相對應的兩個數(shù)的比值是一定的。

1、一種量擴大或縮小，另一種量反 而縮小或擴大。（變化方向相反）

2、相對應的兩個數(shù)的積是一定的。

三、鞏固練習

深化理解

1、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（書本64頁第一題）

2、訂閱《小學生周報》的總錢數(shù)與《小學生周報》的份數(shù)是否成正比例或反比例？為什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y= 8/x，x和y成（）比例。

四、課堂總結

深化提高

師:今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷相關聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例？

第二篇：正比例和反比例教學設計

《正比例和反比例》教學設計

臨鎮(zhèn)小學：苗繼強

教學內(nèi)容：

北師大版六年級下冊第二單元第一課時 教學目標: ⒈知識技能目標: ⑴通過比較,進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點,體會它們的聯(lián)系與區(qū)別;⑵掌握正比例和反比例的變化規(guī)律;⑶在練習中進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。⒉過程性目標: ⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經(jīng)驗認識,掌握判斷正、反比例關系的方法,形成接近自動化技能的判斷策略;⑵通過數(shù)“形”結合,進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點,進一步滲透函數(shù)思想,為今后中學的學習打下基礎。

⒊情感態(tài)度目標: ⑴體會借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用,逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光來分析問題的習慣;⑵逐步增強數(shù)學學習的自信心,體驗當獨立思考解決不了問題時,與他人合作的成就感,逐步增強團隊精神。

教學過程:

一、復習導入

⒈ 揭示課題

師:老師知道同學們前兩天已經(jīng)學習了正比例和反比例意義。

誰來說一說正比例和反比例的意義。(板書:正比例和反比例)

⒉ 出示練習九第1題

師:我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題? 說說你的理由。

二、教學新課

⒈ 教學例7 ⑴ 出示例7兩個表,學生自學,并回答相關問題。

師:為什么左表相關聯(lián)的兩種量成正比例關系?為什么右表相關聯(lián)的兩種量成反比例關系? ⑵ 小結。

⑶ 師:我們已經(jīng)知道,路程、速度和時間這三個量存在相依關系,根據(jù)這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的相依關系呢?(根據(jù)學生的回答板書)⑷ 師:在這里,當速度一定時,路程和時間成什么比例關系?為什么?

當路程一定時,速度和時間成什么比例關系?為什么?

請你推想一下,如果當時間一定時,路程和速度成什么比例關系呢?為什么?

你能用關系式來表示嗎?(根據(jù)學生的回答板書)⑸ 小結。

⑹ 練習

①做“練一練”第1題

師:你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎?

(根據(jù)學生的回答出示關系式)②做“練一練”第2題

師:你能分別用數(shù)量關系式來表示嗎?(根據(jù)學生的回答出示關系式)⑺ 小結。

⑻ 總結判斷策略

① 師:同學們,學到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗了,接下來請你們在小組里交流一下自己的經(jīng)驗,再聽聽別人的經(jīng)驗好嗎? ② 小組活動討論交流

③ 各小組匯報交流結果

④ 根據(jù)學生的回答板書

⑤ 師:誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦? ⑥ 小結:當我們判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看? ⑼ 練習

① 做練習九第2題

師:你是怎樣判斷的?

② 出示練習九第7題

⒉ 用圖表示例7中兩種量的關系

⑴ 出示例7的兩個表

師:兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規(guī)律,也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。

⑵ 出示空圖,引領學生識圖

⑶ 根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點

⑷ 出示空圖,引領學生識圖

師:我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。

⑸ 根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點

⑹正、反比例圖比較

師:用圖來表示正、反比例,你看了有什么感覺? ⑺ 練習:做練習九第8題

⒊ 總結正、反比例的特點

師:通過我們這堂課的研究和學習,你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎? ⑴ 小組討論交流

⑵ 匯報交流結果,完成表格。

三、課堂小結

師:今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義,還對它們進行了比較,(補充完整課題: 的比較)通過今天的學習,你學到了什么?你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例?判斷相關聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么?

第三篇：六年級《正比例與反比例》教學設計

教學內(nèi)容：

六年級下的總評83-85頁比例，反比。

教學目標：

（A）知識目標：

（1）通過審查和交流，鼓勵學生組織自己的知識，形成系統(tǒng)。

（2）通過了解具體問題，進一步了解比例，比例反比例。

（2）數(shù)學思維和解決問題

通過審查和完成，加深對正負比例含義的理解。并利用正負比例的知識解決一些實際問題，為今后的學習功能奠定基礎。

（C）情緒的態(tài)度

培養(yǎng)學生認真思考的習慣，學習區(qū)分正負比例。

教學沉重，困難：

（1）進一步了解正負比例的意義，并可以用正負的含義來解決實際問題。

（2）培養(yǎng)學生對問題的認識，不斷積累經(jīng)驗，體驗重要的數(shù)學思想。

教學法

自我評價，團體交流，班級交流，互助

教學準備

表格，課件，小黑板

教學過程

一，情況創(chuàng)造，進口審查 1，確定以下兩個問題在每個問題中所占的比例是多少？ ①速度必須，距離和時間（）②一定距離，速度和時間（）

③單價必須是總價和數(shù)量（）④學生做體操，車站數(shù)和車站數(shù)（）

2，根據(jù)數(shù)學關系的條件，然后說兩種相關的比例，并列出相應的方程。

（1）機器5小時加工40件，按此計算，8小時加工64。

（2）火車從地面到B，每小時90公里，4小時;80公里每小時，線x小時。

命名學生的答案，老師黑板。

二，審查和構建，構建網(wǎng)絡

（A）比知識：

誰想談一個例子？什么比率？比率的基本性質(zhì)是什么？（引導學生枚舉：比例，比例，圖形放大和縮小等）

2.談論什么實際問題可以用比率的知識解決。

讓學生體驗比實際應用中的問題。3.完成教科書p83審查并交換3個問題

兩組，合作完成 進入類后交換結果，讓學生比較找到后來發(fā)現(xiàn)的東西。

（B）比得分，分割的鏈接

顯示：a：b =（）（（））=（）÷（）（b≠0）教師問：

你會填寫這個方程嗎？在學生填寫完畢后，問：

2.你的基礎是什么？（比率和分數(shù)，聯(lián)系人的分割）3.與分數(shù)和分數(shù)的關系是什么？它們之間有什么區(qū)別？

為什么不能等于0？小組討論，然后交流。

5.誰說得分的基本性質(zhì)和業(yè)務的基本性質(zhì)，同樣的法律？他們與誰有什么關系

（1）確定：比前者和后者乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學生談談為什么？）

（2）填寫空白：（）（））=（）÷（）=（）：（）（在顯示學生后填寫不同的結果。（C）規(guī)模的知識

什么是規(guī)模？

（D）正比例，反比例知識：

（1）群體合作：相關比例的知識在群體中的比例相反 線的溝通，組織成一個知識網(wǎng)絡地圖。

（2）類交換，類共享

（3）優(yōu)化類的知識網(wǎng)絡地圖的形成。

變化量反比（意思，圖像，應用）-尺度的縮放---尺度

三：重點審查，加強增加：

1.高速行駛的汽車，保持速度在100公里/小時，談論汽車行駛的距離，并以各種方式表達兩個量之間的關系。

（1）學生獨立思考

（2）在同一表交換 3）類交換

自然語言b列出c繪圖d關系 2.舉例說明生活的積極和消極比例 3.完成教科書84頁，以合并和適用

獨立完成，課堂交流。

四。獨立測試，完善和完善：

判斷和解釋原因

（1）油量必須，芝麻油的質(zhì)量和芝麻的質(zhì)量。

（2）一束100米長的電線，長度與剩余長度一起走。

（3）三角形 形狀區(qū)域必須是，它的底部和高。

（4）帶有倒計時的數(shù)字。

五，課后交流完成后，本課你有什么收獲？

排版設計

比例和倒數(shù)

比率，應用

分數(shù)，比率和分數(shù)之間的關系

下課后反思

本課具有以下特點：1，抓住審查的起點，以小組合作的形式討論審查，既提高學生的主動性和意識，也為所有學生填補空白。2，以形式審查的方式，更直觀的經(jīng)驗和比例，知識點的比例和反比例和差異。3，可以整合所有的知識，使用各種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。

第四篇：六年級《正比例與反比例》教學設計

六年級《正比例與反比例》教學設計

六年級《正比例與反比例》教學設計

教學內(nèi)容：

六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。

教學目標：

（一）知識目標：

(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。

(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。

（二）數(shù)學思考與解決問題

通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學習函數(shù)打下基礎。

（三）情感態(tài)度

培養(yǎng)學生認真思考的習慣，學會區(qū)分正反比例。

教學重、難點：

（1）進一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。

（2）培養(yǎng)學生的問題意識，不斷積累活動經(jīng)驗，體會重要的數(shù)學思想。

教法學法

自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學

教學準備

表格、課件、小黑板

教學過程

一、情境創(chuàng)設，導入復習

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

①速度一定，路程和時間（）②路程一定，速度和時間（）

③單價一定，總價和數(shù)量（）④全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)（）

2、根據(jù)條件說出數(shù)學關系式，再說出兩種相關聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

指名學生口答，老師板書。

二、回顧整理，構建網(wǎng)絡

（一）比的知識：

1.誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

讓學生體會比在解決實際問題時的應用。

3.完成教科書p83“回顧與交流”的3題

兩人一組，合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

（二）比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教師問：

1.你會填寫這個的等式嗎？學生填好后，再問：

2.你的根據(jù)是什么？（比和分數(shù)、除法的聯(lián)系）

3.那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？

4.b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。

5.誰來說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說？

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學生說說為什么？）

（2）填空：（）(（）)＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示學生不同的結果。）

（三）比例尺的知識

什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知識：

（1）小組合作：把有關正比例反比例的知識在小組內(nèi)進行交流，整理成知識網(wǎng)絡圖。

（2）班內(nèi)交流，全班分享

（3）全班同學進行優(yōu)化，形成知識網(wǎng)絡圖。

變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺

三：重點復習，強化提高：

1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。

（1）學生獨立思考

（2）同桌交流

3）全班交流

a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關系式

2． 舉出生活中正、反比例的例子

3． 完成課本84頁鞏固與應用

獨立完成，班內(nèi)交流。

四．自主檢測，完善提高：

判斷并說明理由

（1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

（2）一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。

（3）三角形的面積一定，它的底和高。

（4）一個數(shù)與它的倒數(shù)。

五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？

板書設計

正比例和反比例

比 比例、應用

分數(shù)、比、除法之間的關系

課后反思

本課時有以下特點：

1、抓住復習起點，以小組合作的形式自主討論復習，既增強了學生的主動性和自覺性，也面向全體學生進行查漏補缺。

2、借助表格的方式來整理復習，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。

3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。

第五篇：正比例和反比例教案

《正比例和反比例》教案

第一講：認識正比例的量

教學內(nèi)容

江蘇版六年級下冊教材第56?57頁。教學目標

1.知識技能。

通過觀察、操作和比較，讓學生認識正比例關系的意義。理解和掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例。

2.數(shù)學思考與問題解決。

在觀察與比較的過程中，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的方法。

3.情感態(tài)度。

進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力。重點難點

重點：認識正比例的意義。

難點：掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，學會根據(jù)比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。教具準備

多媒體課件，小黑板。教學過程

一、教學例1。1.談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2.引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

同桌交流，全班匯報。使學生初步感知兩種量的變化情況：路程和時間是兩種相互有關的量，也就是兩種相關聯(lián)的量；行駛的路程隨著時間的變化而變化，行駛的時間擴大，路程也隨著擴大行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。

3.引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中尋找“不變”

可能出現(xiàn)的答案：

（1）—種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也縮小到原來的幾分之幾。

﹙2﹚用路程除以時間商都是一樣的，也就是說這兩種量中每—組相對應的兩個數(shù)的比值相等。

教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，教師可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

4.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？ 根據(jù)學生的回答，教師板書關系式： 路程÷時間＝速度﹙一定﹚

5.教師對兩種量之間的關系作具體說明路程和時間是兩 種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定﹙也就是速度一定﹚時，我們就說行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。

6.讓學生完整地說一說表中的路程和時間成什么關系。設計意圖：由于正比例的意義比較抽象，它表示兩個相關聯(lián)的變量之間關系的一種數(shù)學模型。教材結合生活中的典型實例讓學生看到兩種量的變化情況，初步體會到正比例研究的是兩個變量之間的關系，然后再進一步引導學生探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，并用關系式來表示出這種規(guī)律，從而幫助學生掌握正比例概念的本質(zhì)。

二、教學“試一試。

1.學生根據(jù)表中的已知條件把表格填寫完整。

2.引導學生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的4個問題。

3.請學生完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。

三、抽象表達正比例的意義。

1.引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。2.啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表不？

四、鞏固練習。

1.完成教材第57頁的“練一練”。學生獨立思考并作出判斷，交流時說說判斷的理由。2.做練習十第1題。

先讓學生按要求各自算一算、想一想，再通過組織交流，引導學生完整地說明判斷的思考過程。

3.做練習十第2題。

（1）先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米。

（2）讓學生在圖上畫一畫。

（3）引導學生看圖，分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

（4﹚組織學生討論表格下面的兩個問題。

明確：只有當兩種相關聯(lián)的量中每一組對應數(shù)的比值一定時，這兩種量才能成正比例。

設計意圖：本課教材安排的練習都是以列表的方式直接或直接地給4 了兩種量之間的變化規(guī)律，并以此讓學生進行判斷，這種形式的判斷對學生來說比較直觀，也便于觀察、容易理解，還能夠讓學生經(jīng)歷判斷正比例量的思考過程。

五、全課小結。

這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？ 第二講：認識正比例圖像 教學內(nèi)容

江蘇版六年級下冊教材第58?60頁。教學目標

1.知識技能。使學生認識正比例關系的圖像，并能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像。會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

2.數(shù)學思考與問題解決。

通過圖像表示兩個變量的關系，加深學生對正比例關系的認識。

3.情感態(tài)度。

培養(yǎng)學生學以致用的能力，體會數(shù)學在生活中的應用，激發(fā)學習興趣，增加自信。重點難點

重點：認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

難點：應用正比例的圖像解決問題。教具準備

多媒體課件，方格紙。教學過程

一、復習激趣。

判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。﹙1﹚數(shù)量一定，總價和單價。﹙2﹚和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)。﹙3﹚比值一定，比的前項和后項。學生口答。

折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？學生想象猜測。

二、探究新知。1.出示例1的表格。

你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格紙中找出相應的點，并依次描出這些點嗎？

2.出示例2方格紙。

學生嘗試畫出正比例的圖像。

3.小組交流、展示每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。

學生互相評價糾錯。

4.回答例2圖像下面的問題，重點弄清：（1）每個點表示的含義。

（2）為什么所描的點在一條直線上？

你能根據(jù)時間﹙路程﹚估計所對應的路程﹙時間﹚嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。學生討論一下是怎樣想的。

三、鞏固延伸。1.完成練一練。

小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？ 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字個數(shù)和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打700個字要多少分鐘？ 學生獨立完成，集體評講。2.練習十第3題。

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生說出估計的思考過程。學生想一想，說一說。3.練習十第4題。

先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流。學生畫一畫，議一議。

4.你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例關系的一組數(shù)據(jù)嗎？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。同桌之間相互提出問題并解答。學生設計，交換檢查并相互評價。

四、評價反思。

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？學生評價總結。

第三講：認識反比例的量 教學內(nèi)容

江蘇版六年級下冊教材第61～65頁。教學目標

1.知識技能。

通過具體問題認識成反比例的量，理解反比例的意義、能找出生活中成反比例的量的實例。

2.數(shù)學思考與問題解決。

使學生經(jīng)歷變化規(guī)律的過程，感受并發(fā)現(xiàn)數(shù)學中規(guī)律的樂趣。3.情感態(tài)度。

培養(yǎng)學生的觀察、理解、分析、抽象、概括的能力，增強學生學習數(shù)學的信心。重點難點

重點：認識反比例的意義。

難點：掌握成反比例的暈的變化規(guī)律及其特征，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。教具準備

多媒體課件，小黑板。教學過程

—、復習鋪墊。

1.怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？

2.判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？ 時間定，行駛的路程和速度。除數(shù)一定，被除數(shù)和商。學生口答，相互補充。

3.單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？

4.導入新課：

如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。

二、探究新知。1.出示例3的表格。2.小組討論：

（1﹚表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？

﹙2﹚你能找出它們變化的規(guī)律嗎？ ﹙3﹚猜一猜，這兩種量成什么關系？ 3.小組討論、交流。全班交流。

（1）根據(jù)學生回答，板書。

﹙2﹚學生初步概括反比例的意義購買筆記本的數(shù)量隨著單價的變化而變化購買的單價越低購買的本數(shù)越多，二者的變化方是相反的。

總價不變，也就是單價與數(shù)量的乘積一定，單價和數(shù)量成反比例關系。

學生初步概括，相互補充與完善。4.完成“試試”。學生完成表格。

5.抽象表達反比例的意義。

引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的 量，k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？ 學生回答。

三、鞏固應用。1.練—練第1、2題。學生討論、交流。2.練習十一第1題。

先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學生完整地說出判斷的思考過程。學生獨立完成，集體評講。3.練習十一第2題。

先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。

學生填一填，議一議。

4.同桌相互出題，進行判斷并說明理由。

四、總結反思。

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？