第一篇：數(shù)與形教案

《數(shù)與形》教案

教學內(nèi)容：

人教版《義務教育教科書 數(shù)學》六年級上冊第107頁例1 教材分析：

《數(shù)與形》是本冊教材第八單元《數(shù)學廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學，是供學有余力的學生學習的，而對普通學生來說要求偏高。現(xiàn)在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經(jīng)驗。教學目標：

1、學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、學生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

3、學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。教學重難點：

借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教具學具準備：課件,方格紙，彩筆。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

師：同學們，我們學過了哪些有關(guān)數(shù)的知識？ 生：分數(shù)乘法。

生：我們學過小數(shù)乘法。師：，我們學過了哪些有關(guān)形的知識？ 生：我們學過長方體正方體的體積。生：我們學過三角形

（將以前學過的知識進行整理，都可以分為“數(shù)”和“形”兩類）我們再一塊來回顧一下，這是我們學過的分數(shù)乘法的問題，我們通過借助圖形弄清了分數(shù)乘法的原理；這是整數(shù)的減法，也是通過圖形來解決的；這是我們剛學過不久的植樹問題，也是通過畫圖的方式來幫助我們理解的。你們看，數(shù)和形的聯(lián)系多么緊密，通過圖形，我們可以把抽象的數(shù)的問題形象化。華羅庚曾經(jīng)也說過一句話：數(shù)形結(jié)合百般好。

數(shù)與形之間還有沒有其他的奧秘呢，這節(jié)課，就讓我們繼續(xù)走進數(shù)與形的世界，進一步探究他們之間的奧秘。

二、探索交流，解決問題

1、探究例1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 出示例1 提出問題：

1、觀察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個小正方形？

2、將算式補充完整，并思考上面的圖和算式有什么關(guān)系。

3、如果繼續(xù)這樣畫下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？畫在方格紙上。

4、觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小組合作，完成問題。小組代表匯報：（小主持人主持匯報過程）

問題1：觀察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個小正方形？

（預設：我發(fā)現(xiàn)第一幅圖一個小正方形，第二幅圖有2X2個小正方形，第三幅圖有3X3個小正方形/我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1的平方個小正方形，第二幅圖有2的平方個小正方形，第三幅圖有3的平方個小正方形。）

問題2：將算式補充完整，并思考上面的圖和算式有什么關(guān)系。？

（預設：我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖中所包含的小正方形個數(shù)之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數(shù)的平方。）

把算式補充完整：1??1?，1?3??4???2?，1?3?5??9???3?

問題3：如果繼續(xù)擺下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？畫在方格紙上。

(第4個需要1+3+5+7=16個),主持人：那對不對呢？我們一塊來驗證一下，對嗎？

主持人：那第5個需要多少了？（1+3+5+7+9=25個）主持人和全體學生一起驗證。

問題4：觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（預設：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。）

2、知識運用：（主持人：學到這里同學們對新知識掌握了嗎？現(xiàn)在我就出題目來考考大家吧！）

（1）你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？

2221?3?5?7?421?3?5?7?9?11?13?721?3?5?7?9?11?13?15?17?92

21?3?5?7?9???n?????????n個（2）根據(jù)例1的結(jié)論算一算。

①1?3?5?7?5?3?1???

說一說你是怎么做到？

（可以看成兩部分：1?3?5?7?42，5?3?1?32，所以42?32?25）②1?3?5?7?9?11?13?11?9?7?5?3?1???

3.介紹“正方形數(shù)”： 由于數(shù)量為1、4、9、16、25??的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。

三、鞏固應用，內(nèi)化提升（設計意圖：將例題中涉及的數(shù)形結(jié)合思想進行內(nèi)化、提升）

小主持人：（播放PPT）下面同桌互相討論，解決這一問題。主持人主持完學生匯報解題思路之后回位，照這樣畫下去，第10個圖形下面的數(shù)字是少？ 自己動手嘗試，然后和同桌交流自己的想法。同桌代表匯報： 發(fā)現(xiàn)：①后一個圖比前一個圖下方多一行圓片，個數(shù)比前一個圖中最后一行的圓片數(shù)多1；

②第1個圖有1個，第2個圖比第1個圖多2個，第3個圖比第2個圖多三個，第4個圖比第3個圖多4個。

所以第10個數(shù)應該是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?1?10??10?2?55。

3、介紹“三角形數(shù)”

由于數(shù)量為1、3、6、10、15??相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。

四、拓展延伸

五、回顧整理，反思提高

通過這節(jié)課的學習，你都有那些收獲？

總結(jié)：通過一節(jié)課的學習，我們又進一步的了解了數(shù)與形之間的奧秘。

六、作業(yè)布置 像例題1研究的是從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和，拓展題研究的是從1開始連續(xù)自然數(shù)相加的和，那么從2開始n個連續(xù)的偶數(shù)相加結(jié)果是多少呢？這個題目就留給同學們課下進行思考。

第二篇：數(shù)與形教案

《數(shù)與形》教學設計

半程鎮(zhèn)中心小學 范建玲

【教學內(nèi)容】

《義務教育教科書·數(shù)學》（人教版）六年制六年級上冊第八單元《數(shù)學廣角----數(shù)與形》，107頁例1，108頁做一做。

【教學目標】

1、在解決數(shù)學問題的過程中，總結(jié)并應用規(guī)律，體會歸納推理等數(shù)學思想。

2、體會數(shù)與形的聯(lián)系，積累數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應用意識。

3、體會數(shù)形結(jié)合思想的價值，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】

體會數(shù)形結(jié)合思想的價值，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學魅力?！窘虒W難點】

數(shù)形結(jié)合，解釋應用?！窘虒W過程】

一、實物引入，體驗數(shù)形先天聯(lián)系。1.欣賞一幅圖片（花壇）。你看到了什么？

2.從數(shù)學的角度觀察描述實物，體驗數(shù)---形---物之間的天然聯(lián)系。

【設計意圖：數(shù)學來源于生活，數(shù)與形是同一客觀事物在數(shù)學上的兩種不同表象，通過簡單事物以小見大，使學生感受數(shù)與形的聯(lián)系是先天的，不可分割的?！?/p>

二、操作探究，體驗數(shù)形結(jié)合思想價值。

（一）經(jīng)歷問題解決過程，尋找規(guī)律，以形助數(shù)。1.提出問題，分析問題。

（從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是）。2.假設舉例，探究規(guī)律。

復雜的問題從簡單的開始是一個很好的解決問題的策略，我們先把n假定在10個以內(nèi)。3.觀察對比，歸納總結(jié)。

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能舉例說明一下嗎？從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是 n2 4.以形助數(shù)，解釋規(guī)律。? 化數(shù)為形，合作探究。這個問題從數(shù)的角度不好解釋了，怎么辦呢？

? 以此類推，再現(xiàn)通式。

? 提煉總結(jié)：以形助數(shù)。

師：一些復雜的數(shù)量關(guān)系往往需要借助圖形來幫助理解，化數(shù)為形后，可以使這些復雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清楚明白，直觀易懂。

【設計意圖：著眼于學生利用數(shù)形結(jié)合解決問題經(jīng)驗的積累，使學生切實經(jīng)歷分析問題，提出假設，舉例驗證，形成結(jié)論，解釋證明的問題解決全過程。以小見大，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，化數(shù)為形，解釋規(guī)律，全面體現(xiàn)數(shù)與形的應用價值】

（二）化形為數(shù)，以數(shù)解形。（做一做2題變式。）1.出示問題，觀察規(guī)律。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。2.解決問題，匯報交流。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？ 3.數(shù)形對比，提煉總結(jié)（以數(shù)解形）。

用數(shù)的規(guī)律來解決圖形數(shù)量的問題有什么好處？

師：形雖然形象直觀，但在計算數(shù)量的時候往往也需要借助數(shù)的力量，用數(shù)的規(guī)律來計算往往能更快速，更準確。我們把這個過程稱之為以數(shù)解形。

（三）梳理回顧，概括總結(jié)。

師：數(shù)和形一一對應，既可以互相轉(zhuǎn)化，又可以互為補充，所以在解決問題時就需要把數(shù)和形結(jié)合起來，靈活運用，這在數(shù)學上是一種重要的思想和方法，叫做數(shù)形結(jié)合。

【設計意圖：以數(shù)解形是類似于學生比較熟悉的找規(guī)律，是學生比較熟悉的應用形式，所以此素材宜做為一個綜合性的應用練習，學生既能以數(shù)解形，又能在交流過程中參與解釋，以形助數(shù)。學生交流時，在畫圖與計算的不同問題解決方式間進行對比，體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢及必要性，從而促進學生數(shù)形結(jié)合解決問題的應用意識形成。呈現(xiàn)圖例，順勢總結(jié)，直觀易懂。】

三、課堂練習，搭建思想至方法轉(zhuǎn)換橋梁。1.名言欣賞，強化思想。

師：提到數(shù)形結(jié)合，我國著名數(shù)學家華羅庚先生，對數(shù)形結(jié)合思想有著自己獨到的見解，我們一起來欣賞。

2.技能訓練，促進應用。

那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢？我覺得還是要落腳在思和想上，也就是見數(shù)思形，見形想數(shù)。我們一起來練一練。

3.小結(jié)學習意義，承上啟下。

師：可見數(shù)形結(jié)合的思想不但在小學階段悄悄陪伴著我們，它對我們初中乃至以后的學習都是十分重要的。

【設計意圖：數(shù)形結(jié)合思想既是一種數(shù)學思想，更是一種方法，離開了技能的支撐，空談思想，對于促進學生由思想到方法的轉(zhuǎn)化應用是沒有意義的，本環(huán)節(jié)意在通過一系列學生以前熟知的題例，溝通學生的日常學習與數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系，并通過勾股定理的事例將數(shù)形結(jié)合思想的應用引深至學生的終生發(fā)展，提升數(shù)形結(jié)合思想的應用價值?！?/p>

四、拓展總結(jié)，提升數(shù)形認識境界。1.課外拓展，認識形數(shù)。

師：下面給大家介紹一些數(shù)和形緊密結(jié)合的數(shù)字。我們就把這樣有形狀的數(shù)叫做形數(shù)。2.首尾呼應，根植思想。

師：你知道形數(shù)是誰發(fā)現(xiàn)的嗎？這個人叫畢達哥拉斯。畢達哥拉斯學派萬物皆數(shù)思想。3.課堂總結(jié)，提升認識。

師：同學們，學完這節(jié)課后，你有什么收獲？你對數(shù)與形的認識有沒有發(fā)生一些改變？ 【設計意圖：學生對數(shù)學的興趣和好奇心是促進學生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動力，也是課堂上教師不應忽視的情感目標。形數(shù)較好地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，而畢達哥拉斯萬物皆數(shù)的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實際問題提供了有力的佐證?！?/p>

第三篇：數(shù)與形教案公開課

《數(shù)與形》教學設計

【教學目標】

1、通過觀察、操作，使學生認識圖形和相應的數(shù)之間的聯(lián)系。

2、引導學生探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。

3、讓學生在經(jīng)歷猜想與驗證的過程，培養(yǎng)學生認真觀察、大膽猜想、細心驗證、靈活運用的能力。

4、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本數(shù)學思想?！窘虒W重點】

經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的數(shù)學規(guī)律?！窘虒W難點】

運用數(shù)形結(jié)合的思想，探索規(guī)律?！窘虒W過程】

一、談話導入，激發(fā)未知。

師：上課前我們先來看看一個人，我國的數(shù)學家華羅庚曾說過這樣的話，投影出示，生齊讀“數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微?！薄，F(xiàn)在，我們就在帶著華老先生的這句名言，一起走進奇妙無窮的數(shù)形世界。師：我們的數(shù)學是由數(shù)與形構(gòu)成的。今天我們就來探索數(shù)與形的奧秘。（板書課題：數(shù)與形）

二、自主探索，獲取新知

1、教學例1 出現(xiàn)1、3、5、7，問和是多少？ 板書：1 師：這些數(shù)字有什么特點？

師：看到他們你想到了什么圖形？ 生：正方形

板書：1=12

4=22

9=32

16=42 師：從這些算式來看，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？

生:從1開始，連續(xù)的奇數(shù)的和，就是這些加數(shù)個數(shù)的平方。

師總結(jié)：從1開始，連續(xù)的奇數(shù)的和，就是這些加數(shù)個數(shù)的平方。正方形數(shù)又叫平方數(shù)、完全平方數(shù)、四邊形數(shù)。

三、鞏固所學，深化提高

1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝

＝92 2.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

3、按照規(guī)律，填一填。

4.利用擺一擺解決高斯公式。

【板書設計】

數(shù) 與 形

1= 12 = 1

數(shù)形結(jié)合

1+3= 22 = 4

3+4+5+6+7= 1+3+5= 32 = 9 1+3+5+7= 42 = 16

第四篇：《數(shù)與形》教案6

六年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角——數(shù)與形》

教 學 設 計

執(zhí)講教師：高鳳琴

教學內(nèi)容：新人教版六年級數(shù)學上冊107頁第八單元《數(shù)學廣角——數(shù)與形》例1及相關(guān)習題。

教學目標：

1.使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。

2.體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想意識。

3.體驗數(shù)形結(jié)合方法的價值，激發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題，感受數(shù)學的魅力。

教學重點：體會數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想意識。

教學難點：借助數(shù)形之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)解決問題的方法 教、學具準備：多媒體課件、正方形卡片若干 教學過程：

一、課前游戲，調(diào)節(jié)氣氛，緩解緊張

師：同學們，大家早上好！新的一周開始了，很高興看到精神煥發(fā)的你們。你們喜歡做游戲嗎？（喜歡）那我們來玩?zhèn)€游戲，游戲的名字叫“說反話”。什么意思呢？比如，我說“我看天”，你就回答“我看地”；我說“我朝左”，你就回答“我朝右”。聽懂了嗎？誰想來試一試？（請一名男生）準備好了嗎？

① 我看天②我朝左③我張嘴④我越活越年輕⑤我是大美女

師：誰還想試一試。

① 我站著②我舉左手③我是女生④我越來越漂亮

師：有的同學可能覺得不公平了，剛才游戲中有個人總占便宜，誰呀？（老師）想不想反過來？你們先說，我再說。（想）說來試一試。

二、探究新知 1.過渡導入

師：同學們開心嗎？（開心）快樂嗎？（快樂）帶著開心、放松的心情，我們開始上課好嗎？（好。上課?。┙裉爝@節(jié)課，讓我們一起走進數(shù)與形的世界。請看。（播放課件，課件出示松果螺線排列圖、玫瑰花、海螺）植物果實順時針、逆時針兩條螺線的交錯排列，讓我們感嘆大自然中數(shù)與形的完美結(jié)合，玫瑰花瓣的排列綻放著數(shù)與形合璧的美麗，海螺平滑的弧線中蘊藏著數(shù)與形結(jié)合的神奇與奧妙。在數(shù)學學習之旅中，數(shù)與形的結(jié)合是我們的好助手。一年級學習“100以內(nèi)數(shù)的認識”，小棒和計數(shù)器給了我們很多幫助。三年級分數(shù)的初步認識以及我們剛剛學習的分數(shù)乘除法，直觀的形使抽象的分數(shù)問題變得一目了然。線段圖的使用讓復雜的數(shù)量關(guān)系清晰可見。無論是生活中還是學習中，數(shù)與形總是一對形影不離的好朋友、好搭檔！那在今天的數(shù)學課堂，數(shù)與形又將進行怎樣的對話？我們?nèi)ヒ煌ヌ骄?。（板書：?shù)與形）2.探究例1。

① 師：老師帶來幾幅圖形。依次出示：

圖1 圖2 圖3 師：根據(jù)顏色，你能用數(shù)或算式表示出各圖中小正方形總個數(shù)嗎？

生：

1、1+3=4、1+3+5=9。（要求學生邊指邊說，從形中抽象出數(shù)）

② 師：如果老師繼續(xù)往下擺，（師在黑板板依次擺出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4個圖形至少再添上幾個這樣的小正方形就能拼成更大的正方形？ 生：至少再填7個。問：為什么是7個。

生可能：因為我看到前面幾幅圖，后一個加數(shù)總比前一個多2，比5多2是7，所以至少添7個小正方形。生也可能：我發(fā)現(xiàn)前面的加數(shù)都是1、3、5連續(xù)的奇數(shù)，所以這次應該添7個。

師：我們擺擺看（教師依次擺出7個綠色的），的確是這樣。你們真善于觀察！好樣的！

師：根據(jù)顏色，你能像剛才一樣用算式表示這幅圖中小正方形的總個數(shù)嗎？等于多少？ 生：1+3+5+7=16 ③ 師：想一想，接著往下擺，下一幅圖一共需要多少個這樣的小正方形？也能列個算式嗎？ 生：1+3+5+7+9= 問：再下一個呢？（+11）再下一個呢？（+13，教師一直寫到黑板邊）寫不下了，就寫到這兒。這一列數(shù)，他們的和事多少？敢不敢和老師比一比，看誰算得快？（敢）3 好，開始！老師算出來了。（老師說得數(shù)）唉？老師為什么算得這么快呢？想不想知道為什么？（想）直接告訴你們就沒意思了，但我可以告訴你們我是圖和算式結(jié)合起來觀察，發(fā)現(xiàn)的方法?？蛇@一列數(shù)對應的圖形擺起來很？（麻煩）大家研究起來也很不方便，怎么辦呢？（可提示：我們能不能利用化繁為簡的數(shù)學思想從前面簡單的圖和算式中發(fā)現(xiàn)方法呢？能）想不想試一試？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= ④請聽要求：4人一組，小組合作，交流討論，觀察左邊的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？把你們的發(fā)現(xiàn)寫在記錄單上。

小組合作，教師巡視。⑤全班交流

師：找到計算的方法了嗎？哪個組來匯報？請派代表到黑板前邊指圖邊講解。其他組的同學，請帶著三個問題來聽匯報，一他們的想法你聽懂了嗎？二他們的想法你贊同嗎？三你還有補充嗎？準備好了嗎？請開始講吧。生：我們發(fā)現(xiàn)圖2中，按顏色看1個紅色加3個黃色共有4個小正方形；按行列看，每行每列都有2個，可以用2×2=4，也能算出一共用了4個小正方形。（如果學生說不到，提示：這個乘法算式也是算得這個圖中小正方形的總個數(shù)，所以它和前面的加法算式是？想等到，板書等號）圖3也是如此，按顏色1+3+5=9，還可以按行列看，每行每列3個小正方形，所以3×3=9。圖4，按顏色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4個，4×4=16，也算 4 出一共有16個小正方形。（如果學生說道邊長×邊長，教師順勢引導“也就是每行每列都有2個小正方形，所以用2×2”。）

師：這里第一個圖形，1=1×1。

師：他們的想法你聽懂了嗎？同意嗎？（同意）還有補充嗎？（再請一名學生敘述方法，能說出平方最好，說不出教師引導。2×2還可以寫成什么形式？2。依次板書3、4）

師：從剛才你們的發(fā)現(xiàn)中，你們找到快速計算的方法了嗎？

生1：我們發(fā)現(xiàn)，有幾個數(shù)相加的和就等于幾乘幾。生2：有幾個數(shù)相加的和就等于幾的平方。（教師板書）問：還有補充嗎？（如果說不到，提示：什么樣的一列數(shù)能用這個方法解決？任意幾個數(shù)相加都能用這個規(guī)律嗎？同桌討論一下。）

師：誰來說說你是怎么想的？為什么？

生1：不能，必須是連續(xù)奇數(shù)相加。這幾個算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。

師：嗯，很好！還有補充嗎？

生2：不能，還必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，如果沒有從1開始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形個數(shù)的平方了。（教師可以結(jié)合圖指一指）

師：看來必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的數(shù)列才適用這條規(guī)律。（板書：從1開始，連續(xù)奇數(shù)）綜合以上發(fā)現(xiàn)，你能用一句話總結(jié)我們的快速計算的方法嗎？ 25 生：從1開始，幾個連續(xù)的奇數(shù)相加就等于幾的平方。（板書）⑥驗證方法

問：接下來的圖中都有這樣的規(guī)律嗎？我們在大屏上擺擺看。（課件出示）這是之前1+3+5+7,4個從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加等于4；接著擺，又擺了幾個小正方形？（9個）幾個加數(shù)相加？（5個）每行每列有幾個小正方形？（5個）小正方形的總個數(shù)就等于5。以此類推往下看。接著往下擺，也同樣具有這個規(guī)律嗎？（有，課件出示規(guī)律）。全班讀一讀。

師：如果有n個數(shù)從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就等于？ 生：n。

師：說得太好了，同學們真善于觀察和總結(jié)！

⑥師：由幾的平方得到的數(shù)，像1、4、9、16等等這樣的數(shù)，數(shù)學上把它們叫做平方數(shù)，或正方形數(shù)。

二、練習提升

1.師：這回我們可以解決這道題了。（手指之前列出的那一場列數(shù)。）利用規(guī)律算一算，檢驗老師做對了嗎？（學生在練習本上完成）

師：誰來說說你是怎么算得？老師做對了嗎？

2.利用規(guī)律試著填填這道題。出示：（）9

（學生獨立完成在練習本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？

生：看到9，我就想到了是從1開始的7個連續(xù)奇數(shù)相加。（如果學生說不到，提示：看到9，你想到的是怎樣

2226 的一列數(shù)？）

2.完成108頁“做一做”第1題。

師：算一算這道題。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先獨立完成，教師巡視，再全班交流。）

（如出現(xiàn)1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1寫成9，1+3+5+7+9就是5個從1開始連續(xù)的奇數(shù)相加，等于5，等于25。教師要予以表揚，真有想法，一變通仍然使用了規(guī)律。真棒?。?/p>

小結(jié)：剛才我們結(jié)合形解決了數(shù)的復雜計算，也就是在以形助數(shù)。（板書：以形助數(shù)）反過來，我們也借助數(shù)的計算求出了各圖中小正方形的總個數(shù)，這是“借數(shù)解形”。（板書）

3.①過渡：下面這道題書異性的結(jié)合又會給我們帶來什么幫助呢？請看。（課件出示：教材108頁“做一做”第2題）請一位同學讀一讀要求。（學生開始數(shù)，課件出示數(shù)量，再出示第一個問題）

② 打開數(shù)學書108頁，“做一做” 第2題，仔細觀察，想一想，也可以寫一寫、算一算。你有什么發(fā)現(xiàn)？做完后和你的同桌交流一下。（學生獨立試做）

③全班交流：

生1：我發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個紅色正方形，藍色正方形從8開始依次多2個。所以第6個圖形有6個紅色的小正方形，有14+2+2=18個藍色小正方形。問：聽懂了嗎？還有其他方法嗎？ 7 生2：我也發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個紅色的小正方形，還發(fā)現(xiàn)每增加1個紅色小正方形就會增加2個藍色小正方形，左右各3個藍色的小正方形始終不變。也就是紅色的小正方形個數(shù)×2+6=藍色的小正方形。師：能舉個例子嗎？（學生舉例）

師：如果第n個圖，有幾個紅色小正方形？（n個）有幾個藍色小正方形？（2n+6）真聰敏！擁有大智慧啊！

四、課堂小結(jié)

1.師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 可能：

生1：遇到難解的計算問題可以借助形，畫畫圖。生2：以后學習數(shù)學我會看數(shù)想形，見形想數(shù)。2.師：和同學們一起學習，高老師也在收獲，在成長。我國著名數(shù)學家華羅庚對“數(shù)”與“形”有很深的研究，他用一首詞對數(shù)與形的結(jié)合進行了形象的論述。請看?。ㄕn件出示）在以后的數(shù)學學習中數(shù)與形的結(jié)合給我們帶來的幫助會更多！今天的學習就到這里，下課。

第五篇：六年級數(shù)學數(shù)與形教案

六年級數(shù)學數(shù)與形教案1

教學目標

使學生掌握分數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算順序相同，能正確地進行計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

教學重點：

分數(shù)四則混合運算順序

教學難點：

正確進行帶括號分數(shù)四則混合運算

教學過程：

一、復習導入：

1、一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)應怎樣計算

2、計算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、學一學

出示學習目標

出示自學提示

1、自學例4(1)：混合運算應用題

小紅用長8米的'彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學，小紅還剩幾朵花

(1)討論問題

①你從題中獲得了哪些信息

②要求小紅還剩幾朵花，先應求什么

③怎樣列式

(2)討論要求：

①先在小組內(nèi)討論問題

②獨立列算式，并在小組內(nèi)交流

(3)匯報討論結(jié)果并板書

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四則混合運算題

(2)計算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按運算順序計算出題目的得數(shù)

③在上面的算式里。如果要先計算(2/3+1/50×15，就要用到中括號。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。學生寫出后教師板書：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先議一議運算順序，再獨立計算，較差學生演板。

四.議一議：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應怎樣計算

五.歸納小結(jié)在學生充分討論歸納后，教師板書：

先算小括號里面的，再算中括號里面的。

六、練一練：

教科書第34頁“做一做”

七、小結(jié)：

六年級數(shù)學數(shù)與形教案2

教學目標：

1、使學生初步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關(guān)系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

2、使學生進一步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分數(shù)除法應用題的理解，學會用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

教學重點

1、會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

2、使學生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。

3、會解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的.應用題。

4、掌握列方程解答文字題的分析方法。

5、能用方程解答分數(shù)除法應用題。

教學難點

1、解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。

2、如何分析數(shù)量關(guān)系。

六年級數(shù)學數(shù)與形教案3

已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題

教學目標：

使學生初步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關(guān)系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

教學重點

1、會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

2、使學生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的`應用題。

教學過程

一、復習導入

1、說一說分數(shù)除法的計算方法

2、計算25/36÷30

3、用等式表示下列數(shù)量關(guān)系

①雞的只數(shù)是鴨的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相當于蘋果的重量

④兒童體內(nèi)的水分占體重的4/5

二、學一學：

出示學習提示：

1、找出例1的條件和問題

(成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。

小明體內(nèi)有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)

2、思考：

問題：①題中有幾個等量關(guān)系各是哪兩個量之間的關(guān)系

②所求問題在哪個或哪幾個等量關(guān)系中

③哪個等量關(guān)系中只有所求問題是未知的

④找出這個關(guān)系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關(guān)系

小明體重×4/5=小明體內(nèi)的水分質(zhì)量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解這道題，你會嗎試一試

爸爸體重是多少千克

四.議一議

①爸爸的體重在哪一個關(guān)系式里寫出這個關(guān)系式

②怎樣用線段圖表示它們的關(guān)系。

③如果用方程解答這道題該怎樣做

(學生討論結(jié)束后獨立完成后，讓組長檢查后匯報)

(4)、學生獨立閱讀教材并填充教材。

五.練一練

(1)教科書第38頁“做一做”

(2)一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。一件上衣多少元

六、小結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲

六年級數(shù)學數(shù)與形教案4

設計說明

數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學中適當?shù)貞脭?shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構(gòu)概念、解決問題時，還可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)展學生的想象力，提高學生的思維能力。

1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合思想是小學階段最重要的一種數(shù)學思想，在課堂教學中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。

2．借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問題。

教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結(jié)果，使學生在初步了解、運用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。

課前準備

教師準備 PPT課件 學情檢測卡

學生準備 若干張完全相同的小正方形紙卡

教學過程

⊙問題導入

1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

3．揭示課題。

借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關(guān)系，還可以幫助我們解決復雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。

設計意圖：通過解決與圖形有關(guān)的.數(shù)學問題，使學生關(guān)注圖形與數(shù)學的關(guān)系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知

1．教學例1。

(1)課件出示例題。

觀察圖形，把算式補充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。

①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。

②匯報規(guī)律。

[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數(shù)相同。

規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數(shù)和。

規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的平方。]

(3)運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教學例2。

(1)課件出示例題。

計算＋＋＋＋＋＋…。

(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

試算：＋＝，＋＝，＋＝…

(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1)

(3)數(shù)形結(jié)合，驗證規(guī)律。

①引導驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結(jié)合圖示進行驗證。

②匯報、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流對用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

設計意圖：教學時，觀察、討論相結(jié)合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學的極限思想。

⊙鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

2．完成教材108頁2題。

3．完成教材110頁4題。

⊙課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

⊙布置作業(yè)

1．教材109頁1題。

2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

板書設計

數(shù)學廣角——數(shù)與形

數(shù)形結(jié)合 形象直觀

六年級數(shù)學數(shù)與形教案5

教學目標：

知識與技能

1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數(shù)字之間的聯(lián)系。

2、啟發(fā)學生結(jié)合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字之間的聯(lián)系。

3、引導學生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。

過程與方法

經(jīng)歷解決問題的相關(guān)過程，體驗遷移類推的學習方法。

情感態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學在解決實際問題的作用，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、樂學數(shù)學的情感，體驗數(shù)學知識的應用價值。

重點：

引導學生理解圖形和數(shù)字的對應關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字變化規(guī)律。

難點：

探索規(guī)律并驗證規(guī)律。

教學準備：

課件，小正方形若干。

教學過程：

一、質(zhì)疑導入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點？

二、探究新知

1、化繁為簡初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。觀察算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1、它們都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。

2、它們的和是一個數(shù)的平方。）

(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數(shù)列求和的'奧妙（板書課題：數(shù)與形）

教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)1、3、5在圖形上怎么表示？一個數(shù)涂一種顏色。

(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學生匯報。

（規(guī)律：1、這樣的數(shù)列求和：有幾個加數(shù)就是幾的平方。

2、每多一個加數(shù)，圖形上會增加一個“L”形。

3、和是一個數(shù)的平方，這個數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個數(shù)。（正方形邊長）)(4)利用規(guī)律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導；

1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個加數(shù)更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年級數(shù)學數(shù)與形教案6

教學目標

使學生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確地進行一個數(shù)除以分數(shù)的計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

教學重點

1、一個數(shù)除以分數(shù)的算理。

2、掌握分數(shù)除法的統(tǒng)一法則。

教學難點

1、引導學生推導出整數(shù)除以分數(shù)的方法。

2、對于一個數(shù)除以分數(shù)的算理的理解。

教學過程：

一、復習鞏固上節(jié)知識，導入新課

1、怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)

2、口算下面各題

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、學一學

學習目標

使學生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確地進行一個數(shù)除以分數(shù)的計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

自學提示

1、認真閱讀例三：小明2/3小時走了2千米，小紅5/12小時走了5/6千米，誰走的快些

2、思考：

(1)誰走得快是比兩人的什么(速度)

(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據(jù)準備交流)

(3)你能直接求出這兩個算式商的大小嗎

(4)你會求出這兩個算式的商嗎為什么

我們這一節(jié)就來探究一個數(shù)除以分數(shù)的計算的'方法(板書：一個數(shù)除以分數(shù))

三[議一議]

探究計算2÷2/3

(1)畫線段示意圖提示：

①你能用線段圖表示這道題的信息嗎試試看(由于用2/3小時行2千米，求1小時行多少千米，學生在畫圖時有一定困難，畫圖前可讓學生討論以下問題

a、2/3小時表示什么(1小時的2/3)

b、2/3小時行駛的路程和1小時所行路程有什么關(guān)系(2/3小時行的路程=1小時所行路程的2/3即：1小時所行路程的2/3是2千米)

此時學生就可根據(jù)乘法應用題畫圖的方法畫出線段圖了。

②把你的畫圖與同組同學交流一下，看是否相同。如果不同，比比誰的畫圖能更好的反映信息。

③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。

(2)探究怎樣計算2÷2/3

獨立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導過程，并在小組內(nèi)說一說

(3)師生互動

師生共同探究計算過程，分析算理

①1小時走多少千米就是求3個1/3小時走多少千米，必須先求1個1/3小時走多少千米

②由2/3小時行2千米，即2個1/3小時行2千米，可求1個1/3小時走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3個1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三個因數(shù)恰好是原來除法算式中的數(shù)，為了便于分析，可用乘法結(jié)合律讓它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你們有什么發(fā)現(xiàn)(引導學生得出除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。)

4、你們能用這個規(guī)律計算5/6÷5/12嗎試一試，并把你的計算與同組人交流。

四、做一做：

1、教材第31頁“做一做”

2、練習八第4題

五、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲

六、課后反思

六年級數(shù)學數(shù)與形教案7

教學內(nèi)容：

稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用

教學目標：

使學生進一步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分數(shù)除法應用題的理解，學會用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

教學重點

1、會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

2.會解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。

3、掌握列方程解答文字題的分析方法。

4、能用方程解答分數(shù)除法應用題。

教學難點

1、解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的`應用題。

2、如何分析數(shù)量關(guān)系。

教學過程

一、復習導入

寫出下面數(shù)量關(guān)系(用等式)

(1)褲子價錢是上衣的2/3

(2)褲子的價錢比上衣少1/3

二、學一學

1.出示學習目標：

進一步掌握分數(shù)除法應用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分數(shù)除法應用題的理解，學會用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。提高解答應用題的能力。

2.出示自學提示

閱讀例2愛華小學的同學非常喜歡課外興趣小組，他們學校參加美術(shù)小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人

思考：

(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問題)

(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數(shù)量關(guān)系

(3)問題和條件之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系

(4)這道題用什么方法解答理由是什么

三.做一做

學生獨立解答例2，較差學生演板

四、議一議

要求：

①重點以學一學中的4個問題為依據(jù)在小組內(nèi)充分討論

②由組長或小組學生代表準備匯報討論結(jié)果，對演板情況以及出現(xiàn)的問題進行分析。

五、練一練

1、教科書練習十第4題

2、小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。這袋大米重多少千克

3、修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。這條路長多少米

六、小結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲

六年級數(shù)學數(shù)與形教案8

教學目標

使學生在具體情景中，感知分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數(shù)除以整數(shù)的計算.

教學重點

1、理解分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2、學會分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，并能應用法則正確計算。

教學過程

一、創(chuàng)設情景導入：

同學們，前面我們學習了分數(shù)乘法，掌握了它的意義和計算法則，并用它解決了相應的實際問題。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分數(shù)除法的`意義和計算法則，還要解決相應的實際問題。本節(jié)課我們先探究分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)。

二、學一學

(一)分數(shù)除法的意義

1、出示學習目標：在具體情景中，感知分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數(shù)除以整數(shù)的計算。

2.出示學習提示：

(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說圖意然后列式.

(2)、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎(學生獨立思考，口述問題并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導學生將整數(shù)乘除法應用題改變成分數(shù)乘除法應用題)

(4)、引導學生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系以及分數(shù)除法的意義.

(5)、練習：課本28頁做一做.學生獨立練習，訂正時讓學生說明為什么這樣填.

三[議一議]

分數(shù)除以整數(shù)

1、小組學習活動提示：

(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長方形紙的幾分之幾

(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長方形紙的幾分之幾

①先獨立動手操作，再在組內(nèi)交流，

②討論：通過折紙操作和計算，你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式，每種方式應怎樣列式計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律

(3)匯報學習結(jié)果：

四、練一練

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數(shù)乘6等于3/17

②如果a是一個不等于0的自然數(shù)，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一個具體的數(shù)檢驗上面的結(jié)果嗎

五、小結(jié)：

這節(jié)課你們學會了什么

指導學生歸納出：分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

六年級數(shù)學數(shù)與形教案9

（一）教學目標

1、使學生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學生會利用圖型來解決一些有關(guān)的問題。

3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。

（二）內(nèi)容安排及其特點

1、教學內(nèi)容和作用。

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。

本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數(shù)學與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學問題。

具體編排結(jié)構(gòu)如下：

等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1

數(shù)與形

求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2

從上表可以看出，本單元的教學內(nèi)容分為兩個層次。

一是使學生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點。

二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數(shù)意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。

本單元教材在編排上有下面幾個特點。

⑴ 突出探索規(guī)律、應用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，再引導學生把規(guī)律應用于一般的情形，解決問題。

⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)基本的數(shù)學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

（三）教學建議

1、引導學生數(shù)形結(jié)合，相互印證。

形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數(shù)，使學生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的`大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使學生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。

圖形的直觀、形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數(shù)無限趨近于1時，其結(jié)果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

3、引導學生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。

小學階段，雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結(jié)果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。

六年級數(shù)學數(shù)與形教案10

教學內(nèi)容：

教材第8頁例5，做一做，練習二1～4。

教學目標：

1、在解決問題的過程中學習并掌握小數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

2、經(jīng)歷小數(shù)乘分數(shù)的計算方法的探究過程。

3、體會算法多樣化的數(shù)學思想，提高計算能力。

教學重點：

掌握小數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

教學難點：

靈活選擇不同的計算方法，熟練地進行小數(shù)乘分數(shù)的計算。

教學過程：

一、復習導入。

1、計算

交流時讓學生說一說計算方法和計算過程中的約分方法。

2、把下面的小數(shù)化成分數(shù)，分數(shù)化成小數(shù)。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

讓學生說一說怎樣將一個小數(shù)化成分數(shù)？

二、探索新知

1、例題5：松鼠的尾巴長度約占身體長度的。松鼠歡歡的身體長2.1分米，松鼠樂樂的身體長2.4分米。

（1）提取題中的已知條件和所求問題

已知條件：①松鼠的尾巴長度約占身體長度的.34，②松鼠歡歡的身體長2.1dm。

所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？

（2）確定單位1，根據(jù)松鼠的尾巴長度約占身體長度的34可知，應把松鼠歡歡的身體長看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長，就是求2.1dm的34是多少，用乘法計算，列式為2.134

啟發(fā)觀察，這個算式和我們前面學習的分數(shù)乘法有什么不同？

（3）探討小數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

提問：小數(shù)乘分數(shù)，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試。

學生獨立思考，嘗試計算。組織交流，得出可以把2.1化成分數(shù)，也可以把化成小數(shù)。匯報交流計算方法，教師結(jié)合交流情況進行板書。

小數(shù)化成分數(shù)：＝＝（分米）

分數(shù)化成小數(shù)：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解決問題二。

（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？

（2）學生獨立解答。

組織交流匯報。交流時，先讓學生說說列式的依據(jù)，再交流計算方法。

學生可能會采用問題一中學習的方法進行計算，這時教師可以追問：同學們，想想分數(shù)乘整數(shù)時，我們是怎樣進行約分的，小數(shù)乘分數(shù)也能這樣約分嗎？

當學生有所發(fā)現(xiàn)后，讓學生進行嘗試計算，最后匯報交流。教師結(jié)合學生的交流情況進行板書

小數(shù)和分母約分：（分米）

4、觀察比較，回顧思考。

提問：觀察上面三種計算方法，你想發(fā)表自己的什么見解？讓學生獨立思考后進行小組交流討論，是后進行全班交流。（三種方法中，小數(shù)化成分數(shù)的方法具有普遍性，適用于所有的小數(shù)乘分數(shù)的計算；當分數(shù)不能化成有限小數(shù)時，一般不采用分數(shù)化成小數(shù)的方法進行計算；當小數(shù)和分母不能進行約分時，一般不采用小數(shù)和分母約分的方法進行計算。三種方法中，小數(shù)和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數(shù)乘分數(shù)時，先觀察這個小數(shù)能不能和分母進行約分，如果可以進行約分，一般采用先約分再乘的方法。）

三、鞏固練習。

1、教材第8頁做一做。先讓學生獨立計算，再組織匯報交流。交流時讓學生說說為什么選擇這樣的方法進行計算。

2、教材第10頁練習二第2題。

3、教材第10頁練習二第3題。