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      用解析法解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2019-05-12 19:25:53下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:用解析法解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

      用解析法解決問(wèn)題

      一、教材分析:

      《用解析法解決問(wèn)題》是高中信息技術(shù)選修模塊《算法與程序設(shè)計(jì)》第三章《程序的實(shí)現(xiàn)》第一節(jié)內(nèi)容。本章側(cè)重于運(yùn)用算法解決實(shí)際問(wèn)題,設(shè)計(jì)合理的算法并編程實(shí)現(xiàn)。本節(jié)主要闡述解析法,該方法應(yīng)用廣泛,存在于生活與學(xué)習(xí)之中,與數(shù)學(xué)學(xué)科的代數(shù)解析式相聯(lián)系,結(jié)合教學(xué)要求和教材事例,本課從數(shù)學(xué)角度入口,引發(fā)學(xué)生思維遷移,解決實(shí)際問(wèn)題。

      二、學(xué)生分析:學(xué)生在通過(guò)第1、2兩章的對(duì)VB的基本知識(shí)系統(tǒng)加以學(xué)習(xí)。學(xué)生可以利用上述的基礎(chǔ)知識(shí),結(jié)合前一階段學(xué)習(xí)的VB程序設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu),進(jìn)一步學(xué)習(xí)本節(jié)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

      三、教學(xué)目標(biāo)的確定和依據(jù):

      普通高中信息技術(shù)新課程標(biāo)準(zhǔn)在本模塊旨在使學(xué)生體驗(yàn)算法思想,能從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā),設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的算法,并初步使用編程實(shí)現(xiàn)算法。提高學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)和信息技術(shù)操作能力,結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容,確定以下學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1、(知識(shí)、技能目標(biāo)):了解解析法,學(xué)會(huì)用解析法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)解析法。

      2、(能力目標(biāo)):經(jīng)歷用解析法解決問(wèn)題過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、遷移等能力。

      3、(情感目標(biāo)):通過(guò)用解析法解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)的興趣和熱情。

      四、教學(xué)重、難點(diǎn)

      重點(diǎn):學(xué)會(huì)用解析法編寫(xiě)程序解決實(shí)際問(wèn)題

      難點(diǎn):用解析法分析問(wèn)題,抽取出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,這個(gè)數(shù)學(xué)模型能用若干個(gè)解析表達(dá)式表示出來(lái)。

      五、教學(xué)方法:對(duì)于一種算法的學(xué)習(xí),如果直接講授,會(huì)讓人感覺(jué)枯燥,沒(méi)有興趣,而如果將其溶入到學(xué)生感興趣的任務(wù)或問(wèn)題中,完成任務(wù)的過(guò)程中,讓學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)掌握其算法思想。所以在本節(jié)課教學(xué)中我主要采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)法,并結(jié)合引導(dǎo)探究、講授、小組討論等多種教學(xué)方法。從而培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及合作、參與意識(shí)。

      六、教學(xué)過(guò)程

      (一)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入:大自然中包含了豐富多彩的圖形,相信有很多同學(xué)會(huì)對(duì)閃閃發(fā)光的鉆石感興趣(展示真的各種鉆石圖片)以引起學(xué)生的興趣,然后告訴學(xué)生這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)繪制“鉆石”圖案。展示鉆石圖案,接著展示利用計(jì)算機(jī)繪制的鉆石圖案,讓學(xué)生思考如何繪制出鉆石圖案?讓學(xué)生自由討論,再指出接下來(lái)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是用解析法編寫(xiě)程序繪制“鉆石”圖案。

      (二)師生共同探究,學(xué)習(xí)新知

      1、解析法的定義:因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ),所以本環(huán)節(jié)采取學(xué)生自學(xué)的方式,讓學(xué)生例舉生活中、數(shù)學(xué)中,物理中所熟悉的例子引入解析法的概念,并在教師的引導(dǎo)下,體會(huì)解析法的核心思想。

      2、通過(guò)鉆石圖案的實(shí)例完整地體驗(yàn)解析法解決問(wèn)題、編寫(xiě)程序的過(guò)程。(1)提出問(wèn)題:用解析法繪制圖3-1所示“鉆石圖案”,如何實(shí)現(xiàn)?(2)分析具體問(wèn)題

      學(xué)生:先由學(xué)生分組討論,觀察、探究鉆石圖案的特點(diǎn)。教師:將學(xué)生討論結(jié)果匯總,得出以下結(jié)論:

      鉆石圖案是由點(diǎn)和線構(gòu)成的;圖形四周的點(diǎn)位于一個(gè)圓周上;點(diǎn)與點(diǎn)之間都有一條線段相連。

      得出結(jié)論:求出各點(diǎn)的位置,繪制各點(diǎn)之間的線段,就可以繪出這個(gè)圖形了。(3)、把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,求解析表達(dá)式

      如何求出各點(diǎn)的位置呢?首先我們把繪制鉆石圖案這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,在數(shù)學(xué)當(dāng)中我們是如何求各點(diǎn)的位置的?讓學(xué)生思考并提問(wèn)學(xué)生。

      講解分析:在數(shù)學(xué)當(dāng)中要求各點(diǎn)的位置,首先建立如下圖所示的坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)位于圖形的中心點(diǎn)上。在圓上平均取N個(gè)點(diǎn),將圓平分為N份。

      見(jiàn)書(shū)P42圖3-2數(shù)學(xué)分析

      讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的知識(shí),寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)。在黑板上畫(huà)出坐標(biāo)系且分析。

      第一項(xiàng)的坐標(biāo)(x1,y1)的坐標(biāo)為:x1=rcos(θ)y1=rsin(θ)

      第二項(xiàng)的坐標(biāo)(x2,y2)的坐標(biāo)為:x1=rcos(2θ)y1=rsin(2θ)······

      第N項(xiàng)的坐標(biāo)(xN,yN)的坐標(biāo)為:x1=rcos(Nθ)y1=rsin(Nθ)以此類推,可以計(jì)算出所有點(diǎn)的坐標(biāo)。

      (4)、根據(jù)以上各點(diǎn)的解析表達(dá)式,利用兩重循環(huán)語(yǔ)句,畫(huà)出從每個(gè)點(diǎn)出發(fā)到其他各點(diǎn)的線段。算法的偽代碼表示如下:(講解代碼的含義)

      (5)、程序?qū)崿F(xiàn) 這段代碼對(duì)于初接觸程序的學(xué)生來(lái)講有些復(fù)雜,所以不要求學(xué)生編寫(xiě),但要求學(xué)生能夠讀懂。所以本節(jié)部分學(xué)習(xí)采用的學(xué)習(xí)方式是教師先介紹程序中涉及到的函數(shù),接著讓學(xué)生組成小組,共同討論程序,然后教師給予指導(dǎo),并針對(duì)主要問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)一講解,提高學(xué)生程序調(diào)試能力。最后學(xué)生自己上機(jī)實(shí)踐,體驗(yàn)成功。

      (6)、鼓勵(lì)創(chuàng)新:在學(xué)生完成程序后,讓學(xué)生嘗試改變鉆石的顏色以及頂點(diǎn)的數(shù)目。觀察圖案的變化。

      3、總結(jié):用解析法解決問(wèn)題的步驟:

      強(qiáng)調(diào)四個(gè)環(huán)節(jié):分析具體問(wèn)題——抽取數(shù)學(xué)模型——解析表達(dá)式——解決問(wèn)題。

      (三)課后練習(xí): 練習(xí)1:雞兔同籠問(wèn)題。

      此問(wèn)題比較簡(jiǎn)單,比較適宜用解決法求角,設(shè)計(jì)些練習(xí)在于讓學(xué)生進(jìn)一步加深鞏固解決法解決問(wèn)題的基本思想。

      練習(xí)2:百雞百錢(qián)問(wèn)題。

      此問(wèn)題其實(shí)不能用解析法進(jìn)行求解,設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)用解析法求解問(wèn)題的適宜范圍:(只有用解析表達(dá)式能夠求解的問(wèn)題才可以轉(zhuǎn)化為解析法)。也為下面學(xué)習(xí)窮舉法提供了依據(jù)。

      第二篇:《用解析法設(shè)計(jì)程序》教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、教材分析

      本節(jié)是廣東教育出版社出版《算法語(yǔ)程序設(shè)計(jì)》(選修1)的第四章第一節(jié),程序設(shè)計(jì)起先就是為了解決科學(xué)計(jì)算而準(zhǔn)備的,而列出解析式加以計(jì)算是程序的基本功能,也是算法的必備基礎(chǔ),本節(jié)通過(guò)實(shí)例探討了在程序設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的、應(yīng)用廣泛的、較容易理解的問(wèn)題解析法,是學(xué)生進(jìn)入算法的程序?qū)崿F(xiàn)的重要一步,有著承前啟后、溫故知新的重要作用。

      二、學(xué)情分析

      學(xué)生在必修模塊中第一次接觸了有關(guān)算法和程序設(shè)計(jì)的一些概念,然后在本教材前面的章節(jié)中對(duì)算法、VB語(yǔ)言有了更多更深入的了解,也學(xué)習(xí)了 一些設(shè)計(jì)程序的技能和方法,對(duì)程序設(shè)計(jì)有了初步的興趣。但有可能的是,學(xué)生之間出現(xiàn)了差異,有些有條件和機(jī)會(huì)的學(xué)生可能先前已經(jīng)接觸過(guò)程序設(shè)計(jì),有了一定的能力;有些學(xué)生可能才接觸到程序設(shè)計(jì),對(duì)一些難度稍大的問(wèn)題手足無(wú)措。

      三、教學(xué)目標(biāo)

      (1)知識(shí)與技能

      1.對(duì)“算法”的概念作進(jìn)一步的了解

      2.了解解析法算法的概念和基本思路

      3.能夠用解析法分析簡(jiǎn)單問(wèn)題并設(shè)計(jì)算法及編寫(xiě)程序求解問(wèn)題

      (2)過(guò)程與方法

      以生活中最熟悉的測(cè)量物體的高度入手,通過(guò)測(cè)量不可到達(dá)底部的物體的高度的問(wèn)題,導(dǎo)出解析法算法的基本概念,然后通過(guò)計(jì)算電阻和計(jì)算小球彈跳路程的兩個(gè)例題,進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)解析法算法設(shè)計(jì)程序的理解。

      (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

      1.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心思考、勇敢實(shí)踐和善于總結(jié)的科學(xué)探索精神;

      2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合作、交流,體會(huì)其中樂(lè)趣和作用;

      四、教學(xué)重難點(diǎn)

      (1)教學(xué)重點(diǎn):

      理解解析法的思想,能寫(xiě)出求解問(wèn)題的解析式并用程序?qū)崿F(xiàn)。

      (2)教學(xué)難點(diǎn):

      學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,能將具體問(wèn)題抽象出來(lái),建立求解問(wèn)題的解析式。

      五、教學(xué)策略

      考慮到教學(xué)目標(biāo)和具體學(xué)情分析,本節(jié)內(nèi)容考慮采用2個(gè)課時(shí),即第1課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)例,得到解析法算法的基本概念和思路,當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題,不能急于告訴學(xué)生解決方法,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引導(dǎo)組內(nèi)學(xué)生一起討論以后推薦一種最合適的方法,如果有失誤再給予指導(dǎo)。第2課時(shí)引領(lǐng)學(xué)生分組進(jìn)行探究問(wèn)題的活動(dòng),從實(shí)踐中體驗(yàn)設(shè)計(jì)程序的樂(lè)趣和歸納總結(jié)技巧,獲得基本思想方法,當(dāng)學(xué)生遇到錯(cuò)誤,應(yīng)當(dāng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)檢查錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤,對(duì)一些比較典型的錯(cuò)誤,應(yīng)拿出來(lái)討論。教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)、研究和解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)這方面的能力,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。

      六、教學(xué)方法

      采用問(wèn)題情景式任務(wù)驅(qū)動(dòng)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),教學(xué)活動(dòng)可以以小組形式開(kāi)展,教師組織學(xué)生完成實(shí)踐探究任務(wù)。

      七、教學(xué)過(guò)程

      教學(xué)環(huán)節(jié)

      教師活動(dòng)

      學(xué)生活動(dòng)

      教學(xué)意圖

      媒體

      使用

      實(shí)例引入

      創(chuàng)設(shè)情境

      講述有關(guān)埃及國(guó)王邀請(qǐng)學(xué)者測(cè)量金字塔高度的故事,從中引出問(wèn)題:如何測(cè)量不可到達(dá)底部的物體的高度。

      通過(guò)多媒體方式引入,學(xué)生根據(jù)提示,積極思考有關(guān)問(wèn)題的解決方法等。

      通過(guò)例子,結(jié)合學(xué)生的思考,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式引入學(xué)習(xí)活動(dòng),注意是否能引起學(xué)生興趣。

      語(yǔ)言

      表述;

      通過(guò)多媒體教室及相應(yīng)展示說(shuō)明內(nèi)容

      提出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生一起分析和求解

      4-1測(cè)量高度問(wèn)題的求解:MN是豎直于地面的物體,其底部N不可到達(dá)。為了測(cè)量MN的高度,在地面上選取一條與MN在同一平面的水平線線段AB為基線,AB長(zhǎng)度和仰角可以測(cè)量得到,試設(shè)計(jì)程序計(jì)算高度MN。

      按照步驟來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題:分析問(wèn)題-〉設(shè)計(jì)算法-〉編寫(xiě)程序-〉調(diào)試程序。

      教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析問(wèn)題:我們不可能直接求出物體的高度,但我們可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)(三角函數(shù))來(lái)完成,組織討論,共同導(dǎo)出所需的解析式。

      引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何從已知條件入手,逐步求解未知量,分析問(wèn)題后,思考問(wèn)題:

      (1)問(wèn)題所求和已知條件之間有沒(méi)有聯(lián)系?如果有,是什么樣的聯(lián)系?(求解問(wèn)題)

      (2)能否將他們之間的聯(lián)系用數(shù)學(xué)知識(shí)表述出來(lái)?如果能,那么怎樣表述?(導(dǎo)出解析式)

      解析式導(dǎo)出后其它內(nèi)容就比較容易解決了,組織學(xué)生分組討論完成剩下的各個(gè)環(huán)節(jié)。

      學(xué)生思考,討論,回答問(wèn)題,操作和體驗(yàn)。

      增進(jìn)學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)的熟悉程度,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用解析法算法求解問(wèn)題,導(dǎo)出解析式,并為據(jù)此導(dǎo)出“解析法”概念埋下伏筆。

      通過(guò)多媒體教室及相應(yīng)展示說(shuō)明內(nèi)容及方法步驟

      導(dǎo)出概念

      引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“解析法”的概念,并指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材98頁(yè)的最后一段內(nèi)容。

      解析法:通過(guò)分析問(wèn)題中各要素之間的關(guān)系,用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言或形式化的符號(hào)來(lái)表達(dá)它們的關(guān)系,得出解決問(wèn)題所需的表達(dá)式,然后設(shè)計(jì)程序求解問(wèn)題的方法。

      思考,討論,并總結(jié)歸納“解析法”概念。

      聯(lián)系實(shí)踐問(wèn)題解決的過(guò)程理解抽象概念。

      通過(guò)多媒體教室及相應(yīng)展示說(shuō)明內(nèi)容

      活動(dòng):研究問(wèn)題并分組討論求解

      問(wèn)題1:

      4-2電阻計(jì)算問(wèn)題

      問(wèn)題2:

      4-3小球彈跳問(wèn)題

      組織學(xué)生分組進(jìn)行討論,協(xié)作交流,按照基本求解步驟,完成設(shè)計(jì)程序的各個(gè)環(huán)節(jié),最終解決問(wèn)題,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。教師從旁指導(dǎo),并注意幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

      學(xué)生分成小組進(jìn)行分析,思考,討論并將問(wèn)題求解得到答案。

      讓學(xué)生熟悉解析法的基本思路,學(xué)會(huì)導(dǎo)出解析式并設(shè)計(jì)程序,留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的時(shí)間和空間,讓學(xué)生利用信息技術(shù)整合各個(gè)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

      分組討論,利用多媒體教室共享資源等

      活動(dòng)小結(jié)

      每個(gè)組派出一個(gè)代表,講解思路,求解問(wèn)題的過(guò)程。其他同學(xué)注意學(xué)習(xí)。教師要注意營(yíng)造熱烈和鼓勵(lì)的氣氛,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),及時(shí)糾正發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤。

      學(xué)生學(xué)習(xí)各個(gè)代表講解的思路,及時(shí)調(diào)整思路。

      鍛煉學(xué)生的表述能力,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

      學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)說(shuō)明求解過(guò)程

      歸納總結(jié)

      總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容:

      提問(wèn):

      (1)解析法的概念;

      (2)解析法求解問(wèn)題的基本步驟;

      學(xué)生積極思考并回答問(wèn)題

      幫助學(xué)生回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí),加強(qiáng)記憶。

      通過(guò)多媒體教室及總結(jié)

      布置作業(yè)

      必作題:教材103頁(yè)練習(xí)題1和

      2選作題:設(shè)計(jì)一個(gè)通用的倒計(jì)時(shí)程序,只要給出目標(biāo)日期和當(dāng)前日期,就可以自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算距離目標(biāo)日期還有多少天。這個(gè)程序要如何設(shè)計(jì)?

      學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

      幫助學(xué)生鞏固和熟悉學(xué)過(guò)的知識(shí)。

      通過(guò)多媒體教室及相應(yīng)展示說(shuō)明作業(yè)內(nèi)容

      八、教學(xué)總結(jié)

      在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,要求學(xué)生能主動(dòng)參與,認(rèn)真思考,發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)和積極性。教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)和引領(lǐng),調(diào)控氣氛,組織活動(dòng),輔導(dǎo),點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),自主探究,討論講解。師生之間互相交流協(xié)作,同學(xué)之間通過(guò)合作、討論等互相學(xué)習(xí),一起進(jìn)步。

      第三篇:“用進(jìn)一法和去尾法解決問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

      “用‘進(jìn)一法’和‘去尾法’解決問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

      【教學(xué)內(nèi)容】人教版五年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)的例10及相應(yīng)的練習(xí)?!窘虒W(xué)目標(biāo)】

      1.在具體情境中,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況探究用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值。

      2.在活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力,體會(huì)求商的近似值的應(yīng)用價(jià)值。3.在解決問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)解題策略的巧妙運(yùn)用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣。

      【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際情況,能用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?!窘虒W(xué)過(guò)程】

      一、復(fù)習(xí)鋪墊,導(dǎo)入新課

      出示解決問(wèn)題:王鵬的爸爸給他買6個(gè)本花了9.4元,每個(gè)本多少錢(qián)? 1.獨(dú)立解答。2.匯報(bào)解答過(guò)程。

      30.小結(jié):因?yàn)槭乔髢r(jià)錢(qián),所以根據(jù)實(shí)際情況用“四舍五入”法保留一位小數(shù)或者兩位小數(shù)。

      4.引題板書(shū)。

      師:但是,在實(shí)際生活中有很多情況不能機(jī)械地使用“四舍五入”法求商的近似值,而是要根據(jù)實(shí)際情況確定是“舍”還是“入”。

      【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí),鞏固學(xué)生對(duì)求商的近似值一般方法的理解,為本節(jié)課學(xué)習(xí)的“進(jìn)一法”、“去尾法”與“四舍五入法”區(qū)別開(kāi)來(lái)做好準(zhǔn)備?!?/p>

      二、合作探究,解決問(wèn)題

      (一)探究用“進(jìn)一法”解決問(wèn)題 1.課件出示書(shū)P39例10(1):小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里,需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子?

      2.學(xué)生讀體理解題意,并獨(dú)立列式計(jì)算。3.匯報(bào)展示: 預(yù)設(shè):

      (1)2.5÷0.4=6.25(個(gè))(2)2.5÷0.4=6.25≈6(個(gè))(3)2.5÷0.4=6.25=7(個(gè)),4.辯論:你認(rèn)同哪種方法?

      5.總結(jié):因?yàn)?個(gè)瓶子只能裝2.4千克香油,還有0.1千克香油,需要多一個(gè)瓶子裝,所以要準(zhǔn)備7個(gè)瓶子才能裝完。

      6.點(diǎn)撥:在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),有時(shí)不適宜用“四舍五入法”求商的近似值,像“分油到瓶子里”這種情況,出現(xiàn)了不滿5也要向前一位進(jìn)1的情況。

      7.總結(jié)進(jìn)一法:不管小數(shù)部分是多少,都要舍去,向前一位進(jìn)一取整數(shù)。8.拓展:想一想生活中哪些地方還會(huì)用到這種“進(jìn)一法”取商的近似值? 提升:生活中遇到租船、租車、用容器裝東西??的時(shí)候就要用“進(jìn)一法”取商的近似值。

      (二)探究用“去尾法”解決問(wèn)題 1.課件出示書(shū)P39例10(2):王阿姨用一根25米長(zhǎng)的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5米長(zhǎng)的絲帶,這些紅絲帶可以包裝幾個(gè)禮盒? 2.獨(dú)立解答,小組交流。3.匯報(bào)展示: 預(yù)設(shè):(1)25÷1.5=16.666??(個(gè))(2)25÷1.5=16.666??(個(gè))≈17(個(gè))

      (3)25÷1.5=16.666??(個(gè))≈16(個(gè))4.爭(zhēng)辯:到底能包裝多少個(gè)禮盒?

      5.總結(jié)去尾法:像這樣,出現(xiàn)了滿5也要把尾數(shù)舍去的情況,我們把這種取近似值的方法叫做“去尾法”。

      6.拓展:生活中哪些地方還會(huì)用到這種“去尾法”取商的近似值?

      提升:生活中遇到用布做衣服,用鐵皮做水桶,做蛋糕、分東西、買東西、包裝禮盒、、、、、就會(huì)用到用“去尾法”取商的近似值。

      【設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生新的知識(shí)體系初步形成時(shí),老師有效地啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、總結(jié)、提升,有助于加深學(xué)生對(duì)新知的理解?!?/p>

      (三)對(duì)比兩道題: 同樣是取商的近似數(shù)有什么不同? 提升:實(shí)際生活中取商的“近似值”時(shí),不一定用“四舍五入法”,而要根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”或“去尾法”取商的近似值。

      【設(shè)計(jì)意圖:將求商的近似值的各種情況作了梳理與比較,引導(dǎo)學(xué)生理解:在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),有時(shí)不適宜用“四舍五入”的方法求商的近似值,而應(yīng)采用“去尾”或“進(jìn)一”的方法求近似值,使學(xué)生對(duì)商的近似值的實(shí)際意義以及如何求商的近似值有更為全面的理解】

      三、綜合實(shí)踐,鞏固運(yùn)用

      (一)基本訓(xùn)練

      1.嘗試用進(jìn)一法和去尾法解決問(wèn)題:

      (1)有20個(gè)蘋(píng)果,每袋最多放9個(gè),可以裝滿幾個(gè)袋子?(2)有20個(gè)蘋(píng)果,每袋最多放9個(gè),需要幾個(gè)袋子?

      觀察比較,總結(jié)提升:信息相同,問(wèn)題不同,要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合理的解決問(wèn)題的策略。

      2.綜合訓(xùn)練:

      思考:用哪種方法求商的近似數(shù)更合理?

      (1)國(guó)慶節(jié)五(1)班16名同學(xué)到世界之窗游玩,每3個(gè)同學(xué)一條船,需幾條船?

      (2)夏銘用彩紙折疊紙飛機(jī),每5張紙折一架,34張紙可以折幾架?(3)一種圓珠筆2.5元錢(qián)一支,12元錢(qián)最多能買幾支?(4)校辦工廠把1010個(gè)乒乓球裝箱,每20個(gè)裝一紙箱,需要多少個(gè)紙箱?(5)趙老師家4個(gè)月用水45噸,平均每月用水多少噸?(保留整數(shù))總結(jié):要根據(jù)具體情況選擇具體解決問(wèn)題的策略。[設(shè)計(jì)意圖:這一強(qiáng)化訓(xùn)練,能幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用“進(jìn)一法”、“去尾法”、“四舍五入法”求商的近似值的實(shí)用價(jià)值;根據(jù)題意很快地作出判斷,提高思維的靈活性。]

      (二)課堂作業(yè) 1.基本練習(xí)(必做)

      (1)美心蛋糕房特制一種生日蛋糕,每個(gè)需要0.32kg面粉。李師傅領(lǐng)了4kg面粉做蛋糕,她最多可以做幾個(gè)生日蛋糕?

      (2)果農(nóng)們要將680kg的葡萄裝進(jìn)紙箱運(yùn)走,每個(gè)紙箱最多可以盛下15kg。需要多少個(gè)紙箱呢?

      2.拓展練習(xí)(選做)

      一根木料長(zhǎng)10.5米,先截取相等長(zhǎng)度的5小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米長(zhǎng)的小段,最多還能截出幾段這樣長(zhǎng)的木料?

      四、全課總結(jié),拓展延伸

      通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你對(duì)求商的近似數(shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)? 【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)總結(jié)拓展暢談新認(rèn)識(shí)收獲,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié),對(duì)所學(xué)新知“進(jìn)一法”和“去尾法”有更深刻的認(rèn)識(shí)】

      【板書(shū)設(shè)計(jì)】

      解決問(wèn)題

      四舍五入法 進(jìn)一法 去尾法 2.5÷0.4=6.25(個(gè))≈7(個(gè))25÷1.5=16.66??(個(gè))≈16(個(gè))答:需要準(zhǔn)備7個(gè)瓶。答:這些紅絲帶可以包裝16個(gè)。

      第四篇:用進(jìn)一法和去尾法解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

      用進(jìn)一法和去尾法解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)目標(biāo):

      1.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生體會(huì)有時(shí)需要使用“去尾法”和“進(jìn)一法”來(lái)求商的近似值才合理,掌握具體求商的近似值的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)靈活解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。

      3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

      教學(xué)重點(diǎn):體會(huì)用“去尾法”和“進(jìn)一法”求商的近似值的合理性,并掌握具體求商的近似值的方法。

      教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生理解求近似值的三種不同方法而且能靈活運(yùn)用三種方法解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程:

      (一)導(dǎo)入

      (1)每件童裝釘3顆紐扣,共有6顆,可以釘幾件?7顆紐扣可以釘幾件?8顆呢?

      (2)同樣是6顆紐扣,我要把它放在盒子里,一個(gè)盒子只放3顆,至少準(zhǔn)備幾個(gè)盒子?如果有7顆,至少準(zhǔn)備幾個(gè)盒子?8顆呢? 同樣是紐扣,在不同的生活情境中,卻有不同的結(jié)果,看來(lái)生活中并不是所有的問(wèn)題都能用四舍五入法來(lái)解決,還有沒(méi)有其他方法求商的近似值呢?我們一起來(lái)研究研究。

      【設(shè)計(jì)意圖:利用生活中的情景揭示數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣?!?/p>

      (二)新授

      1.課件出示主題圖:小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克的香油分裝到一些玻璃瓶里,每個(gè)瓶最多只能裝0.4千克,需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶?

      2.齊讀題目,理解題意。找出已知條件是什么?求什么?怎樣列式?會(huì)計(jì)算嗎?

      3.學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)四種情況,巡視中找到四種情況的練習(xí)紙,請(qǐng)學(xué)生板演并闡述自己的想法,展開(kāi)一次討論交流,學(xué)生在交流中達(dá)成共識(shí):第四種做法是合理的。

      ①方法一:2.5÷0.4 = 6.25(個(gè))

      生活中能用6.25個(gè)瓶子嗎?首先明確為什么把商保留整數(shù)? ②方法二:2.5÷0.4 ≈ 6(個(gè))瓶子的個(gè)數(shù)不能是小數(shù),用“四舍五入法”保留整數(shù),應(yīng)該是6個(gè)瓶子?用6個(gè)瓶子能將2.5千克香油裝全部裝入瓶子嗎?

      ③方法三:2.5÷0.4 = 6(個(gè))……0.1千克6個(gè)瓶子只能裝2.4千克,還剩下0.1千克,④方法四:2.5÷0.4 ≈ 7(個(gè))還得多準(zhǔn)備一個(gè)瓶子,所以要準(zhǔn)備7個(gè)瓶子才能裝完。

      4.老師也同意第四種方法,請(qǐng)看大屏幕,和老師一起回顧一下我們的分析過(guò)程。像解決生活中這樣的問(wèn)題,瓶子的個(gè)數(shù)必須取整數(shù),不適合用“四舍五入法”取商的近似值,裝滿6瓶后,不管余下多少,都需要多準(zhǔn)備一個(gè)瓶。也就是:不管小數(shù)部分的數(shù)字是多少,像這樣取近似值的方法,叫“進(jìn)一法”(完成黑板板書(shū):2.5÷0.4 = 6.25個(gè)≈ 7個(gè))

      5、出示例主題圖(2)課件:

      (三)、深化――質(zhì)疑問(wèn)難

      師:現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)看這一組題目,同樣是7顆、8顆紐扣,為什么每件童裝釘3顆,只能釘兩件?而每個(gè)盒子裝3顆卻要準(zhǔn)備3個(gè)盒子呢?你能用我們今天學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)理由嗎?(指名學(xué)生匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算,根據(jù)實(shí)際取商的近似值)

      師歸納:兩題的結(jié)果都相同,都是小數(shù),題目中都沒(méi)有明確提出取近似值的要求,我們要根據(jù)實(shí)際需要取商的近似值。第一題釘紐扣,由于余下的紐扣不夠再釘1件,(指著算式7÷3=2.33……(件)≈2(件),8÷3=2.66……(件)≈2(件),)根據(jù)實(shí)際保留整數(shù),用“去尾法”取近似值,不管整數(shù)后面的數(shù)字是多少,需要全部舍去;第二題把鈕扣裝盒,由于余下的鈕扣還要多準(zhǔn)備1個(gè)盒子來(lái)裝,(指著算式7÷3=2.33……(個(gè))≈3(個(gè)),8÷3=2.66……(個(gè))≈3(個(gè)),(根據(jù)實(shí)際保留整數(shù),用“進(jìn)一法”取近似值,不管整數(shù)位后面的數(shù)字是多少,都要向前進(jìn)一。)(板書(shū):根據(jù)實(shí)際需要)

      比較進(jìn)一法和去尾法,解答上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?結(jié)合交流明確:計(jì)算的結(jié)果都是小數(shù),都沒(méi)有明確提出取近似值的要求,我們要根據(jù)實(shí)際需要取商的近似值并且瓶子的數(shù)必須是整數(shù)必須取整數(shù)商。對(duì)兩道題的結(jié)果取近似值時(shí),都不能機(jī)械使用“四舍五入”法,而是要根據(jù)實(shí)際需要確定進(jìn)一還是去尾?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)比較,讓學(xué)生既有認(rèn)識(shí)上的提升,同時(shí)也有方法上的總結(jié):根據(jù)實(shí)際取近似值,應(yīng)如何“進(jìn)一”,如何“去尾”。相對(duì)于前面探索解決問(wèn)題的過(guò)程,這里起到“畫(huà)龍點(diǎn)睛”的作用?!浚ㄋ模╈柟叹毩?xí)

      1結(jié)果你認(rèn)為怎樣取近似值合適? 一堆沙子要運(yùn)5.3次 一塊花布可做3.8件裙子 2.選擇

      用進(jìn)一法取近似值的是()

      A、做一套衣服用布2.4米,28米長(zhǎng)的布最多能做多少套衣服? B、某公司有30.8噸的貨物需要裝運(yùn),每輛汽車最多可以裝6噸,需要幾輛汽車?

      C、某瀑布的門(mén)票每人20元,870元夠買幾張

      D現(xiàn)在有180個(gè)蘋(píng)果,40個(gè)裝一箱,可以裝幾個(gè)蘋(píng)果箱? 3.計(jì)算

      王阿姨用一根25米長(zhǎng)的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5米長(zhǎng)的絲帶,這些紅絲帶可以包裝幾個(gè)禮盒?

      五、全課總結(jié)

      師:通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你到了什么,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你都有哪些收獲,希望大家能夠?qū)W以致用,在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候根據(jù)需要選擇合適的求商的近似值的方法。

      第五篇:“用除法解決問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

      “用除法解決問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第54~55頁(yè)例2~例3。

      教學(xué)目標(biāo):

      1.通過(guò)操作和語(yǔ)言表達(dá)活動(dòng),使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義,體會(huì)數(shù)量之間的相互關(guān)系。

      2.使學(xué)生經(jīng)歷將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

      3.逐步培養(yǎng)學(xué)生“說(shuō)”操作的意識(shí)和能力,提高操作的思維含量和自主探究能力。

      教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,會(huì)用乘法口訣求商解決實(shí)際問(wèn)題。

      教學(xué)難點(diǎn):將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的除法”問(wèn)題。

      教學(xué)過(guò)程:

      一、導(dǎo)入新課

      1.觀察填空。

      指名學(xué)生回答,并講一講蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的2倍,就是5的2倍,2個(gè)5等于10(只)的思考過(guò)程。

      2.?dāng)[小棒。

      老師在投影儀上擺5根小棒,然后問(wèn):老師擺了幾根小棒?(5根)

      提問(wèn):誰(shuí)愿意到上面來(lái)擺小棒?

      請(qǐng)一名小朋友到投影儀上來(lái)擺小棒,其他小朋友在桌面上擺小棒。

      如果小朋友們擺的小棒是老師的3倍,應(yīng)怎樣擺?(學(xué)生繼續(xù)操作。)

      提問(wèn):你是怎樣擺的?一共擺了多少根小棒?

      學(xué)生擺的根數(shù)是老師的3倍,就是擺5的3倍,5根5根的擺,擺3個(gè)5根,一共是15根。

      板書(shū):3個(gè)5根是15根

      5的3倍是(15)

      3.小結(jié):我們剛才一起復(fù)習(xí)了有關(guān)“倍”的知識(shí),今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)“倍”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

      [設(shè)計(jì)意圖]鞏固學(xué)生已有的知識(shí)和操作技能,為學(xué)習(xí)求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”做好知識(shí)和探究方法的準(zhǔn)備。

      二、動(dòng)手操作,探究新知

      1.?dāng)[小飛機(jī),認(rèn)識(shí)“倍”。

      師:(用5根小棒擺出一架飛機(jī))小朋友們想不想擺小飛機(jī)呀?

      (請(qǐng)一名小朋友到投影儀上擺小飛機(jī),其他小朋友在桌面上擺小飛機(jī),教師指導(dǎo)。)

      組織匯報(bào)交流,用多少根小棒擺了小飛機(jī)幾架。

      學(xué)生(可能)的擺法:

      用10根小棒擺了小飛機(jī)2架;用15根小棒擺了小飛機(jī)3架;用20根小棒擺了小飛機(jī)4架??

      (老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià),激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的信心。)

      教師在投影上用15根小棒擺小飛機(jī)3架,也就是說(shuō)15根小棒是5根小棒的3倍。接著提問(wèn):誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)用10根小棒擺了小飛機(jī)2架,就是說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的幾倍?用20根小棒擺呢?

      讓學(xué)生多說(shuō)一說(shuō),進(jìn)一步理解“倍”的意義。

      [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生通過(guò)用小棒擺小飛機(jī)再說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng),激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在擺小飛機(jī)的活動(dòng)中,經(jīng)歷了動(dòng)手操作和用語(yǔ)言表達(dá)自己的所做所想的過(guò)程,逐漸抽象出了“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義,認(rèn)識(shí)了“倍”概念,訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力。

      2.再擺一擺,把對(duì)“幾倍”的理解轉(zhuǎn)化成“除法”問(wèn)題。

      教師用投影出示下圖:

      師:老師用5根小棒擺了小飛機(jī)1架,小朋友們準(zhǔn)備用多少根小棒來(lái)擺小飛機(jī)?(15根)小朋友擺小飛機(jī)用的小棒數(shù)是老師用的小棒數(shù)的幾倍?(3倍)

      (讓學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō),因?yàn)?根小棒擺1架小飛機(jī),所以15根小棒可以擺小飛機(jī)3架,15根是5根的3倍。)

      師:誰(shuí)能把這15根小棒迅速地?cái)[一擺(不用擺成小飛機(jī)樣子),能夠讓大家一下子就看出15是5的3倍來(lái)呢?

      板書(shū):15是5的(3)倍

      請(qǐng)小朋友在投影儀上擺出下圖,并說(shuō)一說(shuō)。

      學(xué)生:把15根小棒,每5根小棒分一份,15根里面有3個(gè)5根,所以15是5的3倍。

      板書(shū):15根里有3個(gè)5根

      師:如果你們用20根小棒來(lái)擺小飛機(jī),所用小棒根數(shù)是老師的幾倍?(20根是4個(gè)5根,所以20是5的4倍。)

      小結(jié):“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義就是“求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”,用除法計(jì)算。像上面擺小飛機(jī)就是求15是5的幾倍。想:15里面有幾個(gè)5,用除法算15÷5=3,所以15是5的3倍。說(shuō)明“倍”是一種關(guān)系,不是計(jì)量單位,所以3后面什么也不用寫(xiě)。板書(shū):15÷5=3

      [設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過(guò)擺小棒,應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,把“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的除法問(wèn)題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式來(lái)思考問(wèn)題,提高了思維質(zhì)量。

      3.想一想,說(shuō)一說(shuō)。

      (1)蘋(píng)果3個(gè),梨6個(gè),梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的幾倍?(6里面有幾個(gè)3,用除法算6÷3=2。)

      (2)蘿卜6個(gè),茄子2個(gè),蘿卜的個(gè)數(shù)是茄子的幾倍?(6里面有幾個(gè)2,用除法算6÷2=3。)

      [設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生由實(shí)物聯(lián)想到倍數(shù)關(guān)系,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

      (3)擺圓片。(動(dòng)手操作,再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的幾倍。)

      a.第一行擺4個(gè)○,第二行擺8個(gè)○。

      b.第一行擺9個(gè)○,第二行擺3個(gè)○。

      (4)8里面有()個(gè)4,8是4的()倍

      12里面有()個(gè)3,12是3的()倍

      24里面有()個(gè)6,24是6的()倍

      42里面有()個(gè)7,42是7的()倍

      三、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

      1.引導(dǎo)學(xué)生讀課本第54頁(yè)至55頁(yè)的內(nèi)容。

      2.學(xué)習(xí)例3(思考回答問(wèn)題)。

      (1)仔細(xì)看圖,從圖中你獲得了哪些信息?

      (2)引導(dǎo)學(xué)生想一想,怎樣解決“唱歌人數(shù)是跳舞人數(shù)的幾倍”。

      (3)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題。

      (4)讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法,并組織學(xué)生集體訂正。

      (5)還能提出什么問(wèn)題。(根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題、思路引導(dǎo)分析解決。)

      3.引導(dǎo)學(xué)生完成“做一做”。

      4.歸納小結(jié):求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍,就是求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù),用除法計(jì)算。

      [設(shè)計(jì)意圖]突出學(xué)生的自主參與,獨(dú)立思考。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,讓學(xué)生有充分的時(shí)間學(xué)習(xí)探索。

      四、鞏固訓(xùn)練

      1.練習(xí)十二第1題。

      要求學(xué)生認(rèn)真看圖。(1)圖中有些什么動(dòng)物?(2)分別是多少只?(3)獨(dú)立分析解決,小鹿的只數(shù)是小猴的幾倍?(4)為什么這樣列式?(5)還能提出其他問(wèn)題嗎?

      2.獨(dú)立完成第2題。

      作者單位

      云南師大附小

      ◇責(zé)任編輯:李瑞龍◇

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