第一篇：圓柱的體積課堂教學實錄

圓柱的體積教學設計

一、創(chuàng)設情境，提出問題

1、談話導入

師：同學們，在炎熱的夏天，你們最喜歡吃什么？ 生：雪糕、冰淇淋??

師：看來大家都喜歡吃比較涼爽的食品，老師這兒有一幅冰淇淋的圖片，（指大屏幕）請看：(生觀察)

師：這是兩種不同形狀的冰淇淋，觀察一下，它們分別是什么形狀的？根據圖片中的信息，你能提出哪些數學問題？

2、揭示課題

師：剛才同學們提出了很多有價值的數學問題，有的同學提出了“這種包裝盒的容積是多少？” 出示：

師：如果桶壁厚度忽略不計，就是求圓柱形冰淇淋的體積，怎樣求圓柱的體積呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。

板書課題：圓柱的體積

1、猜測

師：（手拿學具）猜一猜，怎樣求圓柱的體積呢？ 生：底面積×高??

師：這位同學猜測圓柱的體積＝底面積×高，還有不同的猜測嗎？ 生：底面周長×高??

師板書猜測結果：底面積×高、底面周長×高??

2、小組交流探討驗證方法

師：這些猜測對不對呢？下面我們想辦法來驗證一下，想一想，怎樣驗證呢？請同學們先在小組內討論交流一下你們的想法。

3、匯報驗證的方法

師：誰能說一說你們準備怎樣驗證呢？

生1：我們準備象等分圓一樣，沿圓柱的底面直徑把圓柱進行等分。生2: ??

師：你們的意思是這樣分嗎（出示學具）？其他小組和他們的意見一樣嗎？

4、驗證發(fā)現

（1）師：老師為每個小組準備了一套學具，請同學們按自己想的方法驗證一下。（2）生操作，師巡視參與小組活動。（3）匯報發(fā)現。a、第一小組匯報：

生：沿底面直徑把圓柱平均分成若干份，拼成一個近似的長方體，長方體的體積=圓柱的體積，長方體的底面積=圓柱的底面積，長方體的高=圓柱的高，因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高，可見我們的猜測是正確的。

師引導評價：你覺得他們說得怎么樣？

師：圓柱體轉化成長方體后，體積變了嗎？（生回答）b、第二小組匯報：??

師：你們每個小組都有這樣的發(fā)現嗎？誰還想再說一說？ c、還有不同發(fā)現嗎？

生：沿底面直徑把圓柱平均分成若干份，拼成一個近似的長方體，長方體的體積=圓柱的體積，長方體的長=圓柱底面周長的一半，長方體的寬=圓柱底面的半徑，長方體的高=圓柱的高，因為長方體的體積=長×寬×高，所以圓柱的體積=底面周長的一半×半徑×高。

師：他們的發(fā)現和其他小組的發(fā)現一樣嗎？

生：又因為圓柱底面周長的一半×底面半徑=底面積，所以圓柱的體積=底面周長的一半×底面半徑×高=底面積×高，兩種發(fā)現是一樣的。

5、演示課件，推導總結公式

師：（指屏幕）請看，通過操作，我們發(fā)現，把圓柱等分成若干份，拼成了一個近似的長方體，大家想一想等份的份數越多會怎么樣？ 生：拼成的圖形越接近長方體。師：體積變了沒有？

生：體積沒有變（同時閃動圓住體和長方體）。師：長方體的高與圓柱的高怎么樣？

生：長方體的高與圓柱的高相等（同時閃動圓住體和長方體的高）。

師生共同總結：因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積也等于底面積×高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

師：看來我們的猜測是正確的。如果用字母v表示圓柱的體積，字母s表示底面積，字母h表示高，圓柱的體積公式用字母怎樣表示？（生回答）教師板書：v=sh 師：請同學們想一想，推導圓的面積公式和推導圓柱的體積公式，我們都采用了什么方法？（生回答）教師板書：轉化

師：對，我們都采用了轉化的方法，這是一種重要的數學思想方法，在以后的學習中，我們會經常用到它。

三、鞏固提高，拓展應用

1、解決課前學生提出的問題 出示：

師：現在我們就應用圓柱的體積公式解決這個問題。（1）學生獨立完成（2）反饋矯正

師：說一說你是怎樣想的？

師總結：要求這種包裝盒的容積是多少，要先求出包裝盒的底面積；再求出圓柱的體積；最后再把體積單位轉化成容積單位。教師同時用課件出示：

底面積:3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米)體 積:113.04×20=2260.8(立方厘米)容 積:2260.8立方厘米=2260.8毫升

答：這種包裝盒的容積是2260.8毫升。（3）同位相互檢查 2．做一做

（1）師：還有兩個圓柱，你們能求出它們的體積嗎？ 出示：

師：請大家在練習本上只列式不計算。

（2）訂正

3、解決問題

師：運用圓柱的體積公式還能解決生活中的許多實際問題，老師在買熱水器時，就遇到過這樣的問題。出示問題

（一）：

師：你能幫老師解決這個問題嗎？

（1）學生完整解答（2）訂正并說想法 出示問題

（二）：

（1）生完整解答（2）訂正說想法

4、判斷對錯

（1）學生判斷，并說明判斷理由 適時給予鼓勵和表揚

5、求圓柱的體積

（1）學生自己解答（2）匯報：說出每個題中已知的條件，怎么樣列式

注：（本題是調節(jié)課時所設計的習題）

四、師生小結，提煉升華

五、板書設計：

圓 柱 的 體 積

長方體體積=底面積×高 轉 圓柱的體積=底面積×高 化 V = S × h

第二篇：《圓柱的體積》課堂教學設計

《圓柱的體積》課堂教學設計

教學內容：P19－20頁例

5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。

教學目標：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

3、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。教學難點：圓柱體積的計算公式的推導。教學過程：

一、復習

1、什么是物體體積？

2、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）

3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。

4、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

二、新授課

1、圓柱體積計算公式的推導。

探究圓柱體的體積公式．（課件演示：圓柱體的體積）

（1）教師講解：把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。（2）讓學生利用學具操作。（3）啟發(fā)學生思考，小組討論：

① 圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）② 通過剛才的實驗你發(fā)現了什么？

A、拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

B、拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。

C、近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。（4）學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想。

① 如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？ ② 如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？ ③ 如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？（5）啟發(fā)學生說出通過以上的觀察，發(fā)現了什么？

①平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。

②平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。（6）推導圓柱的體積公式： ① 學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

② 學生匯報討論結果，并說明理由。同時用課件演示。

因為長方體的體積等于底面積乘高．（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

③ 用字母表示圓柱的體積公式．（板書：V＝Sh）

2、教學補充例題

（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？

（2）指名學生分別回答下面的問題： ①這道題已知什么？求什么？ ②能不能根據公式直接計算？

③計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位）

（3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的． ①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）

答：它的體積是105立方厘米。②2.1米＝210厘米 V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的體積是10500立方厘米。③50平方厘米＝0.5平方米 V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）答：它的體積是1.05立方米。④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單．對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方．（4）做第20頁的“做一做”。

學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正．

3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？（V＝πr2h）

4、教學例6

（1）出示例5，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？（應先知道杯子的容積）（2）學生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積．）

三、鞏固練習

1、做第21頁練習三的第1題．

2、練習三的第2題．

這兩道題分別是已知底面半徑（或直徑）和高，求圓柱體積的習題．要求學生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。

四、布置作業(yè)

練習三第3、4題。板書：

圓柱的體積＝底面積×高V＝Sh或V＝πr2h

222例6：①杯子的底面積：3.14×（8÷2）＝3.14×4＝3.14×16＝50.24（cm）②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）教學反思：

第三篇：《圓柱的體積》教學實錄

《圓柱的體積》教學實錄

學習目標：

1、讓學生經歷觀察、操作討論等教學過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積。

2、在圓形的變換中，培養(yǎng)學生的遷移能力、邏輯思維能力，并進一步發(fā)展其空間觀念。

3、引導學生探索和解決問題，體驗轉化及極限的思想方法。教具、學具準備：

教學準備CAI課件，學生準備推導圓柱體積計算公式用學具。設計綜述：

1、教學理念

未來的社會既需要學生具有獲取知識的能力，也需要學生具有應用知識的能力，而知識也只有在能夠應用時才具有生命力，才是活的知識。為此，我在現有教材內容的基礎上，設計了幾個貼近生活的實踐活動。

2、教學特點

a創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣。

b滲透現代教學思想，培養(yǎng)學生數學能力。c以學生為主體，注重小組合作，主動探究。

3、教學媒體和教學技術選用

教學媒體：自制多媒體課件，多媒體教學設備。主要應用的教學技術

a創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望和創(chuàng)新意識。

b重視過程，讓學生經歷觀察——思考——動手—（改錯）—成功的過程。c巧設問題，激活學生思維。

4、與傳統(tǒng)教學模式相比，具有如下突破和創(chuàng)意。a、教學設計結合學生年齡特點，以動手操作為主。

b、整個活動圍繞生活實踐，注意數學與生活的緊密聯(lián)系。c、充分運用了合作交流、自主探究的學習方式。教學過程

一、激疑引入

師：同學們，你們喜歡看西游記嗎？ 生：喜歡

師 ：你最喜歡哪個角色？ 生:孫悟空、豬八戒。

師：是嗎？老師也和你們一樣非常喜歡看西游記，我最喜歡孫悟空，指導老師為什么喜歡孫悟空嗎？ 生：孫悟空會七十二變，師：對了，那么你們愿不愿意學習孫悟空變一變呢？ 生;愿意

師;好吧！下面就跟著老師一起變一變，想一想，學一學，做一做吧！

二、探究新知

師：你們見過這些物體嗎？ 生;見過。

師：它們是什么形狀？ 生：圓柱。

師：前面我們已經學過如何求圓柱的側面積和表面積,今天老師就和大家一起學習如何求圓柱的體積。師：板書“圓柱的體積” 2 學習回顧。師：同學們，你們還記得以前學習圓的面積公式時，咱們是用什么方法來推導嗎？ 生：把圓轉化成長方形。

師：不錯，請同學們和老師再來回顧一下吧！師：CAI課件展示圓轉化成長方形的過程。

3、引入新知

師：同學們，你們看后受到什么啟發(fā)呢？ 生：（討論）可以用同樣的方法把圓柱平均分割，在組成學過的立體圖形。師：真棒！下面就讓我們一起變一變，想一想，學一學吧！CAI課件展示圓柱變成長方體的過程。

師：請同學們仔細觀察，看一看圓柱體的高變成了長方體的哪一部分？ 生：長方體的高。

師：圓柱的底面變成了哪部分？ 生：長方體的底面。

師：有誰記得長方體的體積怎么求？ 生：長方體的體積=底面積X高

師：長方體的體積和圓柱體的體積相等嗎？ 生：相等

師：那么圓柱的體積怎么來求？ 生：底面積x高

師板書： 圓柱的體積=底面積x高 V = S h 師：由此可見，要想求圓柱的體積需要什么條件？ 生：底面積和高

師：底面積如何來求？ 生：利用S=пr2來求

師：同學們學得真好，下面就讓我們練一練吧！4.鞏固練習：

師：CAI課件出示問題，提醒學生仔細讀題，認真解答，并巡視做題。生：板演。

師：同學們做的真不錯，做這道題時，你注意到什么？

生：先要把單位進行換算，還要注意單位，最后還要寫答語。師：下面就讓我再看看你們的學習情況吧。師：CAI課件展示一組圓柱圖片，根據不同條件列出不同式子，并寫出所用公式。生：V=SH。

生：V=п（d÷2）2h。生：V=пr2h。

師：同學們學得真不錯，今天老師還帶來了許多圓柱朋友，你們來幫幫老師，如何求得它們的半徑和體積。5．動手操作：

師：CAI課件出示問題，分給各小組實物和繩子。生：分小組討論，操作。

師：巡視指導，啟發(fā)如何求出半徑？ 生：測出直徑，利用r=d÷2得出半徑。師：你來演示一下，并對大家解說好嗎？

生：把繩子一端固定在圓上，然后另一端轉動，當轉到最大值時，這條線段就是圓的直徑。

師：真棒！還有其它方法求得半徑嗎？

生：量出周長，利用r=c÷п/÷2得到半徑。師：你能演示一下并解說嗎？ 生：用繩子繞圓柱體繞一圈。

師：看來同學們的店小二學真不少。那么求體積還要有高才行啊。如何求高呢？ 生：把繩子分別固定在上下兩個底面上。師：注意什么呢？ 生：繩子要垂直。

師：你們學得真好。下面請大家?guī)屠蠋熞粋€忙好不好？ 生：好。

6．知識與實際生活。師：CAI課件出示問題。師：誰來幫忙？

生：可以先求出原來一個月用牙膏的體積，再求出現在一個月用牙膏的體積，用現在的體積減去原來的體積。師：還可以怎樣求？ 生：可以先求出原來一天用多少和現在一天用多少，再用現在一天用的牙膏減去原來一天用的牙膏，最后再乘30。師：還有好辦法嗎？

生：還可以利用直徑的變化，直接求出一天比原來多用多少牙膏，再乘30。師：太好了，你們可幫了老師的大忙了。謝謝你們的好辦法。

師：這節(jié)課老師和你們學習孫悟空的變一變，還真學到了不少知識，你覺得學會了什么？

三．全課小結：

師生：通過把圓柱體轉化成長方體，得到了圓柱的體積=底面積×高。（V=SH）

第四篇：《圓柱的體積》教學實錄與反思

學生的思維不能小瞧

——《圓柱的體積》教學實錄與反思

濱州實驗學校 呂曉霞

【課堂回放】

師：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就沒有偉大的發(fā)明”，現在我們就用科學家的頭腦來猜測一下，圓柱的體積可能與什么有關？可能怎樣計算？

生1：我認為是底面積乘高，因為我們以前學過長方體的體積就是底面積乘高。

師：先不說你的猜測是不是正確，你能聯(lián)系已有的舊知識和經驗來猜測，這是難能可貴的。

生2：我認為是底面積乘側面積。生3：我認為是直徑乘高。

師：這些猜測對不對呢，需要我們去驗證，現在小組合作，想辦法驗證，并準備匯報。

(5分鐘討論時間)

師：剛才同學們討論得很熱烈。哪個小組愿意匯報一下你們的驗證方法？ 組1代表：可以把圓柱體放在盛水的長方體容器中，上升的水的體積就是圓柱體的體積，然后與猜測對照一下，結果符合的猜測正確。

師：同學們，有疑問嗎?

生：我同意你的說法，但是我想問，如果這個圓柱體是紙做的或不下沉怎么辦？

組1代表：那這種方法就不行了，但是我們可以先用能下沉的物體做實驗，驗證了猜測之后，再用結論去解決其它題目。

（同學們點頭同意）

師：這其實是一種從特殊總結出規(guī)律，再應用到一般的過程。而且同學們看，這個小組的方法其實是把圓柱的體積轉化成了長方體的體積。

組2代表：我們是用橡皮泥驗證的，把圓柱體形狀的橡皮泥捏成長方體形狀，體積不變，但是圓柱體的體積也轉化成了長方體的體積。再把計算結果與猜測結果對照。

師：沒想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡單！

組３代表：拿一個圓柱形狀的容器裝滿水，再把水倒入長方體形狀的容器中，水的體積就是圓柱體的體積，而水的形狀是長方體，可以求出來，這樣也就求出了圓柱的體積。

生１：這種方法和第一小組的方法差不多，都是求水的體積。生２：我認為這樣求必須忽略容器的厚度。

生３：這也是把圓柱的體積轉化成長方體的體積。

組４代表：我們組是把圓柱平均分成了８份，拼成了長方體，這樣圓柱的體積也轉化成了長方體的體積。

生1：你們拼的根本不像長方體。

組4代表：那可以再來分，分的份數越多，拼成的長方體就越像。

師：我也有個問題：你們是怎么想到這種方法的？我們以前用過這種方法嗎？

組4代表沉默，學生們陷入沉思中，不到一分鐘，大多數同學舉手。生2：老師，在學圓的面積的時候，我們就是用這種方法把圓平均分成了若干份，拼成了長方形。

（同學們一致同意）

師：也就是說我們在遇到新問題的時候可以打開記憶的大門，檢索已有的知識和經驗。同學們剛才用到的方法都是把圓柱體的體積轉化成了長方體的體積，這種方法叫做轉化，轉化是數學上一種重要的數學方法，在以后的學習中還會幫我們很多忙。（板書轉化）還有其他方法嗎？

組5代表：我們還可以把圓柱體橫著切成若干份，這樣就可以看作無數的圓疊放在一起，圓的個數就是圓柱的高，而圓的面積就是底面積，所以也可以推出圓柱的體積等于底面積乘高。

生1：可是無論怎么分，分成的每一塊還是有厚度的啊？ 生2：如果分成無數分，那樣就很薄了，可以近似地看成圓了。（大多數同學點頭）

師：你的見解讓人聽起來耳目一新，其實這種方法中包含了你們以后高中和大學要學到的極限和積分的思想。

生3：其實我們還可以這樣想，在推導長方體體積公式時，我們是采用擺體積單位的方法，用每層個數×層數。現在求圓柱體我們也可以用這種思路，在圓柱體內部同樣擺上合適的體積單位，再用每層個數×層數，每層的個數也就是它的底面積，擺的層數就是高。那不就證明了圓柱體積的計算公式就是用底面積乘高嗎？

生4：老師，我認為圓柱的體積還可以是側面積乘半徑。（同學們都愣了，連我也沒想到）師：你能解釋一下你的想法嗎？

生4：既然圓柱體可以切成無數的圓疊加而成，那么圓柱也可以看成是無數的側面疊加而成，半徑就是它的高。生5：老師，我反駁，剛才我們疊加的圓都是大小相同的，而如果看成側面積疊加，側面積的大小是不同的，不能這樣算。

生4：（恍然大悟）：對，不能這樣。

師：你能借助于他人的結論再進行深刻地思考是值得我們學習的，課下可以再想想圓柱的體積與側面積到底有什么關系。

（說實話，當時我也沒想出來。）

師：同學們，剛才我們的討論氛圍非常濃厚，討論出來的方法也很有價值。剛才在這些方法中，我們重點來看把圓柱體平均分成若干份，然后拼成長方體這種方法，（課件演示）我們的數學不能單純地停留在表面上，還要進行有效地思考，現在我們再來討論圓柱體的各部分與長方體的各部分有什么關系?并推導出圓柱的體積公式。

小組合作開始??

最后，大部分同學們推導出了圓柱的體積等于底面積乘高。正想總結，一個同學舉起了手。

生1: 老師，我發(fā)現如果把擺成的長方體橫著放，長方體的底面積就相當于圓柱側面積的一半，而高就相當于圓柱底面圓的半徑，所以圓柱的體積也可以是側面積的一半乘高。

（同學們發(fā)出了贊嘆的聲音）

生2 ：也可以這樣想：v=πr﹒r﹒h =πr﹒h﹒r 而πr﹒h就是側面積的一半。

師（驚訝）：你兩個真了不起，竟能想出如此獨特的方法，很有新意，這樣我們也就驗證了剛才的說法側面積乘半徑是錯的，但我們仍要為他喝彩。

??

【教學反思】

上完這節(jié)課，內心說不出來的激動，學生想到的方法，說實話，有些我都沒有想到。而這一切，都應歸功于學生之間的質疑與思考。下課了，十幾個學生圍著我，問我是不是可以用其中的一種方法推導出圓錐的體積，更有意思的是張楓追著我問：“老師，我想知道我的體積怎么求？”有的同學聽到了，說：“像測不規(guī)則物體的體積那樣放在水里?！薄翱晌也粫斡荆偟谜疹櫟轿业陌踩??！蔽乙矝]想出好的辦法，只好和他說：“你可以繼續(xù)研究，我想人們研究體積是為了生活中計量的方便，比如一些不宜稱出重量的東西如沙子等我們可以用體積來計量，但比如我們去超市買白菜就用千克等來計量，我想人應該是用質量單位計量比較好一些?！彼c點頭走了，我想他肯定還會想辦法的，即使最后沒找到妙計，但他畢竟動腦了。是啊，學生的思維我們不能小瞧，甚至要重視，因為學生的思維是一條河，潺潺不斷地流淌著，跳躍著智慧，并時常飛濺起創(chuàng)新的浪花。在當今數字化、信息化非常發(fā)達的社會中，學生接受信息獲取知識的途徑非常多，如果我們再按傳統(tǒng)的教學程序展開，學生易造成這樣的錯誤認識：認為自己已經掌握了這部分知識而失去對學習過程的熱情。而如果讓他們的學習都是從自己獨有的數學現實出發(fā)來建構知識，這就導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略，從而也就有了課堂上的精彩。

第五篇：圓柱體積教案

《圓柱的體積》教學設計

教學目標：

1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經歷類比猜想——驗證的探索圓柱體積的計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

3、引導學生探索和解決問題，滲透、體驗知識間相互“轉化”的思想方法。

教學重難點

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導過程。教學工具

推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。教學過程

【復習導入】

1.口頭回答。

(1)什么叫物體的體積？你會計算下面哪些圖形的體積？

(2)怎樣求長方體和正方體的體積？圓柱的體積怎樣計算呢？能將圓柱轉化成一種學過的圖形，計算出它的體積嗎？

(3)首先讓我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導的?在學生回憶的基礎上，概括出“轉化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導圓的面積公式時，是把它轉化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱的體積計算公式呢? 教師板書:圓柱的體積(1)。【新課講授】

1.教學圓柱體積公式的推導。(1)教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學生利用學具操作。(3)啟發(fā)學生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形? 學生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗你發(fā)現了什么? 教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有?形狀呢? 學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

(4)學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的? ②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的? ③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的? 2

(5)啟發(fā)學生說出：通過以上的觀察，發(fā)現了什么?

①平均分的份數越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。

(6)推導圓柱的體積公式。

①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?

②學生匯報討論結果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。

2.教學補充例題。

(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少?

(2)指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?②能不能根據公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。

(3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。

①1250×2.1=2625（cm3）

答：它的體積是2625cm3。

②2.1m=210 cm

1250×210=262500(cm3)

答：它的體積是262500cm3。

③1250cm2=0.125m2 0.125×2.1=0.2625(m3)

答：它的體積是0.2625m3。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①種解答要說說錯在什么地方。

(4)引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?

教師板書：V=πr2h。

如果知道圓柱底面的直徑d和高h，圓柱的體積公式還可以寫

d2V=π()× h成： 2如果知道圓柱底面周長C和高h，圓柱的體積公式還可以寫 成： V=(C÷π÷2)2×h

【課堂作業(yè)】

教材第25頁“做一做”第1、2題。課件上練習題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

【課堂小結】

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你有什么感受? 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

人教版六年級下冊

第三單元圓柱的體積

（一）教學設計

桐河一小 劉 倩2018年8月