第一篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教者：古沖小學(xué) 肖媛

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能性：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

3．能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法：

1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

2．滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.滲透愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育。

2.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

1.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)之間的規(guī)律。2.能把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，建立物體總個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決這些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：

學(xué)具、課件 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知： 出示林蔭大道的畫(huà)面及植樹(shù)情境圖

師：每年的春夏兩季，我們總是可以看到道路兩旁綠樹(shù)成蔭，讓人感覺(jué)心曠神怡。美好的環(huán)境對(duì)我們的生活和健康大有益處，植樹(shù)造林能夠使我們的環(huán)境變得更好。植樹(shù)與我們的數(shù)學(xué)也有很大的關(guān)系呢，今天，我們一起來(lái)研究數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題。

（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、提出問(wèn)題 1.出示例1 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

2.學(xué)生提出解決方法：100÷5=20（棵）3.提出質(zhì)疑：這樣解決對(duì)嗎？

4.驗(yàn)證方法：可以畫(huà)圖驗(yàn)證。但是要畫(huà)在100米的路上植樹(shù)，太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試。

三、探究問(wèn)題

1.問(wèn)題一：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

（1）理解題意。“一邊”：展示一條小路，將路的一邊用紅色線段標(biāo)出；“兩端都栽”：利用圖片，介紹每條路都有開(kāi)端和終端，兩端都栽就是路的開(kāi)端和終端都要植樹(shù)。“每隔5米栽一棵”：從路的開(kāi)端起，隔5米栽一棵樹(shù)，再隔5米又栽一棵樹(shù)??一直到路的終端。（2）顯示直觀形象的植樹(shù)情況。

（3）根據(jù)形象圖，介紹線段圖的畫(huà)法和優(yōu)勢(shì)。

（4）介紹什么是間隔長(zhǎng)度與間隔數(shù)。植樹(shù)問(wèn)題中，將樹(shù)與樹(shù)之間的距離稱為間隔長(zhǎng)度，此題中的間隔長(zhǎng)度是多少？（生答：5米）在全長(zhǎng)10 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)這樣的間隔長(zhǎng)度，我們就說(shuō)有兩個(gè)間隔，及間隔數(shù)為2。

（5）根據(jù)圖中的植樹(shù)情況，寫(xiě)出在全長(zhǎng)10 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）時(shí)，間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)分別是多少。2.問(wèn)題二：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)12 米的小路一邊植樹(shù)，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

（1）仿照問(wèn)題一的研究方法，自己用線段圖畫(huà)出植樹(shù)情況，寫(xiě)出在全長(zhǎng)12 米的小路一邊植樹(shù)，每隔3米栽一棵（兩端要栽）時(shí)，間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)分別是多少，并觀察間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)之間有什么關(guān)系。

（師提醒線段圖的畫(huà)法和要求：用鉛筆直尺作圖，用一根線段表示12米長(zhǎng)的小路，這條小路要平均分成幾段就可以表示每隔3米栽一棵呢？生活動(dòng)）

（2）展示線段圖和間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)。

3.問(wèn)題三：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20 米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵（兩端要栽。一共要栽多少棵？

仿照問(wèn)題一的研究方法，自己用線段圖畫(huà)出植樹(shù)情況，寫(xiě)出在全長(zhǎng)20 米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵（兩端要栽）時(shí)，間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)分別是多少，并觀察間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)之間有什么關(guān)系。

（2）展示線段圖和間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)。4.總結(jié)。

（1）展示問(wèn)題一、二、三中的題干內(nèi)容、間隔數(shù)、樹(shù)的棵數(shù)和線段圖。（2）從這三個(gè)問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)在路的一邊植樹(shù)，兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)之間有著怎樣的關(guān)系？

生總結(jié)：樹(shù)的棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，間隔數(shù)＝樹(shù)的棵數(shù)－1。（師板書(shū)）（3）除了畫(huà)圖之外還可以怎么知道間隔數(shù)？（計(jì)算得來(lái)：間隔數(shù)＝全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度）

（4）在路的一邊植樹(shù)，兩端都栽的情況下，利用間隔數(shù)與樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系，可以解決很多問(wèn)題。

5.解決例1。（1）生獨(dú)立完成。

（2）回顧研究之前的解決方法與研究后的解決方法，對(duì)比找出問(wèn)題所在。再次提醒學(xué)生，在此問(wèn)題中，用全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度得到的只是間隔數(shù)，不是樹(shù)的棵數(shù)。

四、鞏固練習(xí)1.為了慶祝元旦節(jié)，學(xué)校在100米的筆直跑道外側(cè)每隔4米插一面彩旗（兩端要插）。一共要準(zhǔn)備多少面彩旗?（生練習(xí)后，集體訂正）

2.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米。一共設(shè)有多少個(gè)車站？

（生練習(xí)后，集體訂正）

3.（1）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)600米大路一邊植樹(shù)，每隔6米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

（生練習(xí)后，集體訂正）

（2）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)600米大路兩旁植樹(shù)，每隔6米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

（此題與上一題有什么不同？你是怎樣想的？獨(dú)立完成后匯報(bào)）

4.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（這是求什么？全長(zhǎng)與什么有關(guān)系？學(xué)生提出解決思路，再獨(dú)立完成，匯報(bào)）

五、全課總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，在路的一邊植樹(shù)，兩端都栽時(shí)，樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)＋1。

六、課后思考

假如是兩端都不栽的情況，植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)又是什么關(guān)系呢？思考問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端不栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都栽：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+ 1

100÷5+1=21（棵）

第二篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、白紙若干

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔

（1）、猜謎語(yǔ)：兩棵小數(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認(rèn)識(shí)間隔

師：其實(shí)，我們的手上也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開(kāi)，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細(xì)觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學(xué)里有一個(gè)專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個(gè)間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請(qǐng)生找出圖片中的間隔，并問(wèn)間隔數(shù)是多少。

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)間隔，為后面的教學(xué)鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學(xué)們，我們都知道植樹(shù)不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學(xué)校準(zhǔn)備在明年春天植樹(shù)，他們是怎樣植樹(shù)的呢？請(qǐng)看例題。（PPT出示例題）

1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

讀題、審題 師：同學(xué)們對(duì)于這道題還有沒(méi)有不理解的地方？沒(méi)有？那么老師有一個(gè)小問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)告訴老師這個(gè)“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請(qǐng)生上來(lái)指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒(méi)有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰(shuí)來(lái)舉手說(shuō)一說(shuō)。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個(gè)同學(xué)的答案不一樣了，那么誰(shuí)的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫(huà)線段檢驗(yàn)。

師：應(yīng)該怎么畫(huà)？誰(shuí)來(lái)教教老師。請(qǐng)生指導(dǎo)、示范。

師：100m是不是太長(zhǎng)了?如果要畫(huà)完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點(diǎn)的分析。

設(shè)計(jì)意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學(xué)生覺(jué)得100m畫(huà)起來(lái)太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對(duì)象，體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹(shù)。

教師：再畫(huà)一畫(huà)，25 m可以栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。

還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹(shù)棵數(shù)）

教師：不畫(huà)圖，你能把下面的表格填寫(xiě)完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家裕栽詷?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“兩端都栽”這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問(wèn)題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹(shù)，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來(lái)，我們來(lái)亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來(lái)，我們來(lái)玩一個(gè)小游戲，老師需要5個(gè)男同學(xué)。哪些同學(xué)愿意？

要求：如果每?jī)蓚€(gè)男同學(xué)的中間站一個(gè)女同學(xué)，需要幾個(gè)女同學(xué)？ 生：4個(gè)。

（這里請(qǐng)女生上來(lái)站一下，并問(wèn)男同學(xué)相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的什么？女同學(xué)相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？

師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。

師

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。

教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）棵樹(shù)=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹(shù)。

嘉禾縣珠泉完小：曾馳

2016年12月26日

第三篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角--植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)117頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。

4、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決兩端都種的問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律?！菊n前準(zhǔn)備】

植樹(shù)的模型、多媒體課件等?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國(guó)里遨游。請(qǐng)聽(tīng)鐘聲（鐘聲邊響邊打出點(diǎn)），1、鐘聲響一下打一個(gè)點(diǎn)，有幾個(gè)點(diǎn)幾個(gè)間隔? 6個(gè)點(diǎn)，5個(gè)間隔(課件閃一下)

2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，是點(diǎn)數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1（板書(shū)）

4、生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計(jì)意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點(diǎn)，將“間隔”問(wèn)題通過(guò)屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于數(shù)學(xué)！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（一）設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手植樹(shù) 出示招聘啟事：學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)行進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。

要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個(gè)不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師？我們一起來(lái)看一看設(shè)計(jì)的具體要求吧！出示要求：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵。請(qǐng)按照這樣的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫(huà)線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹(shù)，并觀察棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生生匯報(bào)設(shè)計(jì)方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹(shù)？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路

3、我們一起來(lái)回顧一下同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，研究棵樹(shù)的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)

兩端都栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹(shù)=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學(xué)們這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)）。植樹(shù)問(wèn)題分為三種情況——

情況不同，棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計(jì)意圖】 課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹(shù)?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請(qǐng)大家用自己喜歡的方式來(lái)表示一共種了幾棵樹(shù)？再觀察棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請(qǐng)學(xué)生匯報(bào) 根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)

÷

5=

6（個(gè)）

↓

↓

↓ 全長(zhǎng)

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會(huì)求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學(xué)生計(jì)算。小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】滲透“以小見(jiàn)大”的數(shù)學(xué)思想方法?！笆谌艘贼~(yú)不如授人以漁”，新課程理念有個(gè)更具“與時(shí)俱進(jìn)”的顯著特點(diǎn)是對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導(dǎo)通過(guò)“以小見(jiàn)大”來(lái)找規(guī)律加以驗(yàn)證，總結(jié)出求棵樹(shù)，都要先求間隔數(shù)，又不失時(shí)機(jī)給學(xué)生滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法，為將來(lái)的后續(xù)學(xué)習(xí)積累更豐富實(shí)用的思想經(jīng)驗(yàn)。

三、鞏固提高

植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)在生活中的運(yùn)用是很廣范的，我們就一起運(yùn)用剛剛學(xué)的規(guī)律來(lái)解決下面的問(wèn)題吧！

出示練習(xí)：我的選擇我做主

和平街長(zhǎng)100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請(qǐng)同學(xué)們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計(jì)一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)選項(xiàng)

2、生匯報(bào)

小結(jié) 同學(xué)們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的情況，看來(lái)大家是真正掌握了指數(shù)問(wèn)題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計(jì)意圖】有效的練習(xí)是提高課堂教學(xué)實(shí)效性的重要途徑。而開(kāi)放性練習(xí)不僅有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來(lái)表示今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹(shù)三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問(wèn)題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫(huà)線段圖

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個(gè)）只栽一端

棵樹(shù)=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)-1 全長(zhǎng)

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)

第四篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹(shù)問(wèn)題》

【教學(xué)目標(biāo)】

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題 【教學(xué)難點(diǎn)】

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)” 【教學(xué)過(guò)程】

一、利用白板展示圖片，創(chuàng)設(shè)原型

1、教學(xué)“間隔”的含義 謎語(yǔ)導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔。

猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開(kāi)）

師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書(shū)）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）

二、利用展臺(tái)突出數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建模型

1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹(shù)，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）

2、構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

(1)我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)便，看起來(lái)清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類型。（板書(shū)：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)。通過(guò)畫(huà)圖，我們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)間隔，7棵樹(shù)之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

植樹(shù)棵數(shù)

間隔數(shù)

（板書(shū)：棵數(shù)－1=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，我們可以將這個(gè)規(guī)律應(yīng)用到大的數(shù)據(jù)上，這在我們數(shù)學(xué)上叫做“以小見(jiàn)大”。

三、利用遮屏手段，巧設(shè)懸念，用模型解決問(wèn)題

1、教學(xué)例1 師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰(shuí)敢接受檢查？既然大家都想來(lái)，那么我們一起來(lái)。

課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（1）誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？

（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長(zhǎng)100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？（4）這題也可以用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫(huà)線段圖嗎？（5）展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？

（6）為了看起來(lái)更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫(huà)圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)的？（7）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。

（8）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。

①出示學(xué)生各種答案，板書(shū)在黑板上。

②對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為??）③擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）④師追問(wèn)：大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。

⑤誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告訴了植樹(shù)棵樹(shù)。）（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？

（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

（5）板書(shū)學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）

35×6＝210（米）

（6）師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書(shū)：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書(shū)：總距離）

（7）有誰(shuí)聽(tīng)懂了這個(gè)算式的意思，說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)？

四、圖文并貌，回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、基本練習(xí)

師：看來(lái)大家真的是越戰(zhàn)越勇了，這次的任務(wù)是讓你來(lái)當(dāng)一個(gè)小法官，不知道大家有沒(méi)有被困在這個(gè)數(shù)學(xué)法庭里。（1）判斷：

①操場(chǎng)上插8跟標(biāo)桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長(zhǎng)40米的河畔一側(cè)兩頭都種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)間隔5米。一共需要種9棵樹(shù)。

（）

生用手勢(shì)表示，并說(shuō)說(shuō)這兩題的不同，什么時(shí)候該加1，什么時(shí)候該減1呢？（2）變式練習(xí)：

師：雖然你們這些小法官年紀(jì)還很小，可是斷起案來(lái)還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數(shù)學(xué)信息 ②學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)

五、回顧小結(jié)

1、師：這么難的題目讓你們解答出來(lái)了，看來(lái)今天收獲一定不少？

2、師：同學(xué)們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發(fā)現(xiàn)并探索了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，其實(shí)在生活中植樹(shù)問(wèn)題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規(guī)律呢？讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考來(lái)迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

第五篇：《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元

《數(shù)學(xué)廣角----植樹(shù)問(wèn)題》微課教學(xué)設(shè)計(jì)

輪臺(tái)縣第二小學(xué) 董海燕

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，嘗試應(yīng)用“巧手法”解決一些相關(guān)的實(shí)際植樹(shù)問(wèn)題。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生巧手應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。

教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：用“巧手法”的思想解決實(shí)際問(wèn)題。

一、情境引入

1．活動(dòng)交流

師：今天，同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹(shù)苗？

質(zhì)疑：通過(guò)讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5米）

師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)植樹(shù)方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？（生：每?jī)煽脴?shù)之間的距離仍然是5米，而要栽樹(shù)的棵數(shù)卻不同）

質(zhì)疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學(xué)們，我們雙手的作用很大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，5個(gè)手指間有4個(gè)空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系（生：間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當(dāng)兩端都植樹(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：當(dāng)一端植樹(shù)，我們收起大拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)=棵數(shù)

師：當(dāng)兩端都不植樹(shù)，我們收起大拇指和小拇指，發(fā)現(xiàn)：

間隔數(shù)-1=棵數(shù)

三、知識(shí)應(yīng)用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關(guān)的實(shí)際植樹(shù)問(wèn)題

1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)40米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數(shù)-1=棵數(shù)）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)圓形花壇,花壇一周長(zhǎng)25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個(gè)封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個(gè)手指立起來(lái)，像是一個(gè)圓形，五個(gè)指有五個(gè)間隔，間隔數(shù)=棵數(shù)）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學(xué)們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎？