第一篇：一次函數(shù) (省優(yōu)質(zhì)課的教案)

一次函數(shù)(省優(yōu)質(zhì)的教案)

九江市永修縣城豐中學(xué)

楊經(jīng)文教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新

1、簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念（設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量X和，如果，那么我們稱是X的函數(shù)，其中X是自變量，是因變量）

2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過程中，彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)？為什么？

3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系？這其中有函數(shù)嗎？

二、新學(xué)習(xí)

1、做一做。讓學(xué)生做書上17頁上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。

2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫出的兩個(gè)關(guān)系式=3＋0x、=100－018x在形式上有什么相同之處？讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式；②自變量X與因變量的次數(shù)都是1；③從形式上看，形式都為=x＋b，b為常數(shù)。問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字？引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，間的關(guān)系可以表示成=x＋b的形式，則稱是x的一次函數(shù)（x是自變量，是因變量）。問:一次函數(shù)=x+b中，可以為0嗎？b可以為0嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

3、例題學(xué)習(xí)例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800

三、隨堂練習(xí)

1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中、b的值。若不是一次函數(shù)，請(qǐng)說明理由。A、=+x

B、=-08x、=03+2x2

D、=6-

2、已知函數(shù)=x+,當(dāng)

，是x的一次函數(shù)；當(dāng)，是x的正比例函數(shù)。

四、拓展應(yīng)用

學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團(tuán)體優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金00元作為門票費(fèi)，乙旅行社的團(tuán)體優(yōu)惠是，所有人員費(fèi)用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費(fèi)分別為甲、乙，解答下列問題：（1）分別寫出兩家旅行社收費(fèi)（元）與學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；該關(guān)系式是什么函數(shù)？（甲=200x-00，乙=180x）（2）如果學(xué)生為20人，分別計(jì)算兩家旅行社收費(fèi)。到哪家合算？（甲=200×20-00=300（元）；乙=180×20=3600（元）；甲＜乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，甲－乙＞0，即（200x-00）－180x＞0，解不等式得，x＞2，所以當(dāng)學(xué)生多于2人時(shí)，到乙旅行社合算。）

五、堂小結(jié)讓學(xué)生歸納本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。

六、作業(yè)讀一讀：中國(guó)古代漏刻必做題：161頁習(xí)題62第1、2、3題選做題：161頁試一試

第二篇：一次函數(shù),(省優(yōu)質(zhì)課的教案)

一次函數(shù),(省優(yōu)質(zhì)課的教案)

篇一：19.2.2 一次函數(shù)(第2課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)19.2.2 一次函數(shù)(第2課時(shí))

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．

2．內(nèi)容解析

用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這是獲得函數(shù)性質(zhì)直觀認(rèn)識(shí)的基本方法．這一基本方法與針對(duì)函數(shù)解析式的代數(shù)及微分分析方法相結(jié)合，構(gòu)成了研究函數(shù)的基本方法．增減性是函數(shù)的核心性質(zhì)，函數(shù)的其它性質(zhì)，如變化率、極值、最值等，都是基于這一核心性質(zhì)的拓展．

描點(diǎn)法是畫陌生函數(shù)圖象的通法，兩點(diǎn)法是畫一次函數(shù)圖象的特殊方法，是在確認(rèn)一次函數(shù)圖象為一條直線后，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線而得到的簡(jiǎn)約畫圖方法．

由一次函數(shù)的圖象得到它的性質(zhì)，需要經(jīng)過兩次概括．首先對(duì)一個(gè)具體的一次函數(shù)的性質(zhì)概括，這需要觀察當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值是增大還是減?。宰兞吭龃笠馕吨鴪D象上動(dòng)點(diǎn)的位置從左向右移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的升(降)就是函數(shù)值的增大(減小)．其次是概括一次函數(shù)y＝kx＋b的增減性與系數(shù)k的符號(hào)的關(guān)系，這需要對(duì)不同的k的符號(hào)對(duì)增減性的影響情況進(jìn)行歸納．

正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖象可以看作正比例函數(shù)經(jīng)過平移得到的．這樣，一次函數(shù)的增減性就與相對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)相同．

一次函數(shù)的性質(zhì)的核心是其增減性與系數(shù)k的符號(hào)的關(guān)系．在一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)研究中，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和觀察、表征、類比、歸納等數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)．因此，本課的教學(xué)重點(diǎn)是用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)(函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．目標(biāo)

(1)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象．

(2)能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系．

(3)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況．從而理解一次函數(shù)的增減性．篇二：2010年初中數(shù)學(xué)全國(guó)優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)精品004 一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系

篇三：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)第十四章14.2.2節(jié)第二課時(shí)）

授課教師：

班春虹天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué) 指導(dǎo)教師：

王連笑原天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

劉金英天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 李燕桐天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)

2010年11月

第一部分

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時(shí)）．

（二）內(nèi)容解析

函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型．它反映了數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具．函數(shù)思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會(huì)的重要事情是用變量和函數(shù)來思考．”

一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的．一次函數(shù)的第一課時(shí)主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時(shí)，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)．

1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法——描點(diǎn)法，因此，對(duì)于運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對(duì)于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時(shí)需要在學(xué)生動(dòng)手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對(duì)形的理解．

在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點(diǎn)法，突出兩點(diǎn)法畫圖時(shí)如何選取合適的點(diǎn)．

2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)y?kx?b（k?0中的k的正負(fù)對(duì)函數(shù)增減性（圖象的變）化趨勢(shì)）的影響，對(duì)于這個(gè)性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡(jiǎn)單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對(duì)圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想．同時(shí)結(jié)合一次函數(shù)y?kx?b（k?0的圖象與正比例函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系類））比得出一次函數(shù)的性質(zhì)．

從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進(jìn),是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進(jìn)一步深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)提供了一個(gè)平臺(tái).因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式．

3.教學(xué)重點(diǎn)

掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)；

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法；

4.提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力和與他人交流合作的意識(shí)．

（二）目標(biāo)解析

1.使學(xué)生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系，會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)））畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負(fù)對(duì)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響．

2.通過描點(diǎn)法來研究一次函數(shù)圖象，在動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手----比較----討論---歸納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過對(duì)一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究、歸納的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力． 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過動(dòng)手實(shí)踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐的能力和探究精神．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生對(duì)于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負(fù)對(duì)于函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)和函數(shù)性

質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會(huì)用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力．

教學(xué)難點(diǎn)

理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用．

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以實(shí)踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式．在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論．利用計(jì)算機(jī)的《幾何畫板》軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第三篇：一次函數(shù)教案

一、要點(diǎn)解讀

1,知識(shí)總攬

一次函數(shù)是函數(shù)大家族中的主要成員之一,是研究?jī)蓚€(gè)變量和學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ),它的表達(dá)式簡(jiǎn)單,性質(zhì)也不復(fù)雜,但在我們的日常生活中的應(yīng)用卻十分廣泛,與其它函數(shù)的聯(lián)系也十分密切,許多實(shí)際問題只要我們注意細(xì)心觀察,認(rèn)真分析,及時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)

(1)若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù),就是說,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)包含正比例函數(shù),是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).如y=-x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù),而y=-2x-3是一次函數(shù),但并不是正比例函數(shù).因此,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,注意掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的,所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可以通過函數(shù)圖象來鞏固,從而可以避免因k與b的符號(hào)的干擾.如,在如圖中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是()對(duì)于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問題,常假設(shè)某一圖象正確而后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實(shí)際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題.例如,假設(shè)選項(xiàng)B中的直線y=mx+n正確則m<0,n>0,mn<0則正比例函數(shù)y=mnx則應(yīng)過第二、四象限,而實(shí)際圖象則過第一、三象限,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.同理可得A正確.故應(yīng)選A.(3)雖然一次函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)單,性質(zhì)也并不復(fù)雜,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它的位置由k、b的符號(hào)確定.但是,涉及實(shí)際問題的一次函數(shù)圖象與自變量的取值范圍,畫出來的圖象不一定是直線,可能是線段或其他圖形,這一點(diǎn)既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的疑點(diǎn),也是難點(diǎn),更是解題量的易錯(cuò)點(diǎn).如,拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油40L,如果每小時(shí)耗油5L,那么工作時(shí),油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()依題意可以得到油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系為Q=40-5t,就這個(gè)一次函數(shù)的解析式而言,它的圖象是一條直線,所以不少同學(xué)就會(huì)選擇A,而事實(shí)上,自變量t有一個(gè)取值范圍,即0≤t≤8,所以正確的答案應(yīng)該選擇C.二、思想方法

復(fù)習(xí)一次函數(shù)這一章的知識(shí)一定注意數(shù)學(xué)思想方法的鞏固.具體地說,一次函數(shù)的知識(shí)涉及常見的思想方法有:(1)函數(shù)思想

所謂的函數(shù)思想就是用一個(gè)表達(dá)式將兩個(gè)變量表示出來其兩個(gè)變量之間是一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系.確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系和列一元一次方程解應(yīng)用題基本相似,即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等的關(guān)系,根據(jù)這個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系式,列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式.例1 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20,寬是x,周長(zhǎng)是y.寫出x和y之間的關(guān)系式.簡(jiǎn)析(1)由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,得y=2(x+20)=2x+40;說明 在依據(jù)題意寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式時(shí),會(huì)經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種公式,所以對(duì)以前常用的公式我們要熟練掌握,分析每一個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征,做到運(yùn)用自如,方可避免常見錯(cuò)誤.(2)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義,使問題的數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.例2 某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多,對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響.但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存等費(fèi)用問題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù).在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元? 解 設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題意,得 解得

所以y=-500x+12 000.而根據(jù)題意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程變形為(x-12)2=64,兩邊開平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分別代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù),所以取x=20,y=2 000.即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2 000人,門票價(jià)格應(yīng)是20元.說明 本題中得到方程x2-24x+80=0,雖然沒有學(xué)過不會(huì)解,但通過適當(dāng)變形還是可以求解的.(3)待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項(xiàng)系數(shù)的數(shù)學(xué)方法.它是方程思想的具體運(yùn)用.例3 為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度.于是,他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔

凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)小明回家后,測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子,寫字臺(tái)的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請(qǐng)你判斷它們是否配套,說明理由.解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),依題意得 解得

所以這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8;(2)當(dāng)小明家寫字臺(tái)的高度y=77cm時(shí),由(1)中的一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的寫字臺(tái)和凳子的高度是不配套的.說明 對(duì)于(2)中的問題也可以利用凳子的高度x,求出寫字臺(tái)的高度y,再與77cm比較.由此,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:“一設(shè)二列三解四還原”.就是說,一設(shè):設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩點(diǎn)或已知圖象上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組;三解:解這個(gè)方程組,求出k、b的值;四還原:將已求得

(4)方程思想

方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決.方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)解題中所占比重較大,綜合知識(shí)強(qiáng)、題型廣、應(yīng)用技巧靈活.從例

1、例2和例3中,我們都可以看出用到了方程思想求解.三、考點(diǎn)解密

(所選例題均出自2006年全國(guó)部分省市中考試卷)考點(diǎn)1 確定自變量的取值范圍

確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.例1(鹽城市)函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是.分析 由于函數(shù)的表達(dá)式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.解 要使函數(shù)y= 有意義,只需分母x-1≠0,即x≠1.說明 確定一個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍,對(duì)于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù),若是分?jǐn)?shù)型,只需使分母不為0,對(duì)于從實(shí)際問題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問題有意義.考點(diǎn)2 函數(shù)圖象

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系()分析 依據(jù)題意,并觀察分析每一個(gè)圖象的特點(diǎn),即可作出判斷.解 依題意小明所在學(xué)校離家距離為2千米,先行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系只有D圖符合,故應(yīng)選D.說明 求解時(shí)要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,及時(shí)從圖象中捕捉求解有用的信息,并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對(duì)圖象作出正確判斷.考點(diǎn)3 判斷圖象經(jīng)過的象限

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b:①當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖象在第一、二、三象限內(nèi);②當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖象在第一、三、四象限內(nèi);③當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖象在第一、二、四象限內(nèi);④當(dāng)k<0,b<0時(shí),圖象在第二、三、四象限內(nèi).特別地,b=0即正比例函數(shù)y=kx有:①當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限內(nèi);②當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限內(nèi).例3(十堰市)已知直線l經(jīng)過第一、二、四象限,則其解析式可以為___(寫出一個(gè)即可).分析 由題意直線l經(jīng)過第一、二、四象限,此時(shí)滿足條件的解析式有無數(shù)個(gè).解 經(jīng)過第一、二、四象限的直線有無數(shù)條,所以本題是一道開放型問題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.說明 處理這種開放型的問題,只要選擇一個(gè)方便而又簡(jiǎn)單的答案即可.考點(diǎn)4 求一次函數(shù)的表達(dá)式,確定函數(shù)值

要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足k、b的兩個(gè)條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解出k與b的值,從而就確定了一次函數(shù)的解析式.另外,對(duì)于實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例4(衡陽市)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.(1)求出當(dāng)月用水量不超過5噸時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付的水費(fèi)是多少?

分析 觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解(1)由圖象可知:當(dāng)0≤x≤5時(shí)是一段正比例函數(shù),設(shè)y=kx,由x=5時(shí),y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時(shí),y=x.(2)當(dāng)x≥5時(shí)可以看成是一條直線,設(shè)y=k1x+ b由圖象可知 解得 所以當(dāng)x≥5時(shí),y=1.5x-2.5;當(dāng)x=8時(shí),y=1.5×8-2.5=9.5(元).說明 確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)獨(dú)立的條件;確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件.對(duì)于在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值.在處理本題的問題時(shí),只需利用待定系數(shù)法,構(gòu)造出相應(yīng)的二元一次方程組求解.另外,在處理這類問題時(shí),一定要從圖形中獲取信息,并把所得到的信息進(jìn)行聯(lián)系處理.考點(diǎn)5 比較大小 利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應(yīng)由k的符號(hào)決定.例5(青島市)點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且 x1y2 B.y1>y2 >0 C.y1y2.故應(yīng)選A.說明 在一次函數(shù)y=kx+b中,①當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大;②當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.考點(diǎn)6 圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,b)和(-,0),由此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 =.例6(日照市)已知直線y=mx-1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 ,則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.B.或 C.或 D.或

分析 若能利用直線y=mx-1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 求出n,則可以進(jìn)一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解 因?yàn)辄c(diǎn)B(1,n)到原點(diǎn)的距離是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)或(1,-3).分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達(dá)式為y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 或.故應(yīng)選C.說明 要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,只要能求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可,這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵.考點(diǎn)7 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例7(長(zhǎng)沙市)我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫,已知C倉(cāng)庫可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫可儲(chǔ)存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫的柑桔重量為x噸,A,B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;C D 總計(jì)

A x噸 200噸

B 300噸

總計(jì) 240噸 260噸 500噸

(2)試討論A,B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元.在這種情況下,請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.分析 依題意可以知道從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫的柑桔重量、從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫的柑桔重量、從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫的柑桔重量和從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫的柑桔重量,這樣就可以求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫的柑桔重量為x噸,則從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫的柑桔重量應(yīng)為(200-x)噸,同樣從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫的柑桔重量為(240-x)噸,從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫的柑桔重量應(yīng)為(300-240+x)噸,即(60+x)噸.所以表中C欄中填上(240-x)噸,D欄中人上到下依次填(200-x)噸、(60+x)噸.從而可以分別求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).(2)當(dāng)yA=yB時(shí),-5x+5000=3x+4680,即x=40;當(dāng)yA>yB時(shí),-5x+5000>3x+4680,即x<40;當(dāng)yA40;所以當(dāng)x=40時(shí),yA=yB即兩村運(yùn)費(fèi)相等;當(dāng)0≤x≤40時(shí),yA>yB即 村運(yùn)費(fèi)較少;當(dāng)40

1,(衡陽市)函數(shù)y= 中自變量劣的取值范圍是___.2,(攀枝花市)如圖,直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)A,與直線y= x+ 交于點(diǎn)B,且直線y= x+ 與x軸交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為___.3,(海淀區(qū))打開某洗衣機(jī)開關(guān),在洗滌衣服時(shí)(洗衣機(jī)內(nèi)無水),洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()4,(江西省)如圖,已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)P(m,0).(1)求直線l1的解析式;(2)若△APB的面積為3,求m的值.5,(南安市)近兩年某地外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,一些著名跨國(guó)公司紛紛落戶該地新區(qū),對(duì)各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會(huì)招聘人員,其信息如下: [信息一]招聘對(duì)象:機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名.[信息二]工資待遇:機(jī)械類人員工資為600元/月,規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1000元/月.設(shè)該公司招聘機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員分別為x人、y人.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若公司每月付給所招聘人員的工資為p元,要使本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍,求p的取值范圍.參考答案: 1,≥1;2,4;3,D;

4,(1)設(shè)直線l1的解析式為 y=kx + b,由題意,得 解得 所以,直線l1的解析式為 y=x +1.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),AP=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0);當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),AP=-1-m,有.解得 m =-3,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0).綜上所述,m的值為1或-3;5,(1)y=150-x.(2)根據(jù)題意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因?yàn)閜隨x的增大而減小,并且0≤x≤50,所

以

-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即130000≤p≤150000

第四篇：一次函數(shù)教案

一次函數(shù)（1）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)實(shí)際問題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式．

過程性目標(biāo)

1.經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系； 2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

二、探究歸納

上述兩個(gè)問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．

特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．

分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．

20解(1)a?，不是一次函數(shù)．

h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

例2 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?．

2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

例3 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．

解(1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．

例4 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.3例5求函數(shù)y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成2的三角形的面積.3分析 求直線y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)2和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線3y?x?3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.2

解 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，-3).11S?OAB?OA?OB??2?3?3.22

例6 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.分析 這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0≤t≤6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長(zhǎng)不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？ 2.在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說明.例7 旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)．已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以

1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y?x?5．畫出這個(gè)函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？

分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值．即當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30．由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30． 解 函數(shù)y?1x?5(x≥30)圖象為： 6

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例8 今年入夏以來，全國(guó)大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱．某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝0.72x,當(dāng)x＞5時(shí)，y＝0.9x-0.9．(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是一條折線.解(1)函數(shù)的圖象是：

(2)自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元.四、交流反思

b1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，x??.所以直線y＝kx＋

k?b?b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是??,0?；

?k?2.在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.

第五篇：一次函數(shù)教案

教案示例

6.2一次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

二、能力目標(biāo)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看：

某彈簧的自然長(zhǎng)度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加 0.5厘米。

（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為 3厘米，當(dāng)掛 1千克物體時(shí)，增加 0.5厘米，總長(zhǎng)度為 3.5厘米，當(dāng)增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時(shí)，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長(zhǎng) 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。

（1）完成下表：

你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100?0.18x或y=100?x）

接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？

上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

4、例題講解

5、課堂練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)。。。

六、課后小節(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。