第一篇：全等三角形(省優(yōu)質(zhì)課教案)
全等三角形(省優(yōu)質(zhì)教案)
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)（1）
掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。（2）
知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素的基本方法。（3）
掌握全等三角形的性質(zhì)。（4）
通過演譯變換兩個(gè)重合的三角形，呈現(xiàn)出它們之間各種不同的位置關(guān)系，從中了解并體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動(dòng)態(tài)研究幾何意識(shí)。（）
初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。過程與方法目標(biāo)（1）
圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學(xué)活動(dòng)。（2）
設(shè)計(jì)一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問題的主題，強(qiáng)化了本的中心問題-----全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。（3）
運(yùn)用多媒體演示圖形的位置變化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)能力。（4）
變換兩個(gè)重合的三角形的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同的位置關(guān)系，讓學(xué)生從中了解、體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。情感與態(tài)度目標(biāo)（1）
學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（2）
給學(xué)生以充分的思考時(shí)間，有利于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。教材分析本節(jié)是在了解三角形的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上予以展開的，首先是感受現(xiàn)實(shí)生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進(jìn)而認(rèn)識(shí)全等三角形，共同探索全等三角形的性質(zhì)，并用這些結(jié)果解決一些實(shí)際問題，以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素教學(xué)構(gòu)思：通過實(shí)物、平面圖形認(rèn)識(shí)全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質(zhì)，通過演譯全等變形，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí)。教學(xué)教程Ⅰ題引入1電腦顯示問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2學(xué)生動(dòng)手操作⑴在紙板上任意畫一個(gè)三角形AB，并剪下，然后說出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF，使它與△AB全等？（學(xué)生分組討論、提出方法、動(dòng)手操作）3板書題：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：△AB≌△DEFⅡ全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素1問題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2．學(xué)生討論、交流、歸納得出：⑴兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。⑵表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Ⅲ全等三角形的性質(zhì)1觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
2用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：∵?AB≌?DEF
∴AB＝DE，A＝DF，B＝EF
（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠＝∠F
（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）Ⅳ探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法1動(dòng)畫（幾何畫板）演示（1）圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法．（2）說出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角歸納：從運(yùn)動(dòng)的角度可以很輕松地解決找對(duì)應(yīng)元素的問題．可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．2動(dòng)畫（幾何畫板）演示圖中的兩個(gè)三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系并說出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系DE⑴⑵⑶3歸納：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：
（1）從運(yùn)動(dòng)角度看
a．翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．
b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．
．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素．
（2）根據(jù)位置元素來推理
a有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；b有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；d兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；e兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；Ⅴ堂練習(xí)練習(xí)1△ABD≌△AE，若∠B＝2°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△AE中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎？為
什么？練習(xí)2△AB≌△FED
⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)與同伴交流并寫出來Ⅵ小結(jié)1這節(jié)你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？有什么感受？2通過本節(jié)學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用一些方法可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是這節(jié)大家要重點(diǎn)掌握的．Ⅶ作業(yè)本第92頁(yè)1、2、3題Ⅷ教學(xué)反思
本節(jié)教師是否注意在教學(xué)中盡量讓學(xué)生動(dòng)手一起參與知識(shí)的發(fā)生（定義）、發(fā)展（擺放圖形觀察性質(zhì)、總結(jié)方法）過程，并在動(dòng)手操作的同時(shí)，滲透圖形的全等變換的思想。讓動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口相結(jié)合，自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)。在總結(jié)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的方法時(shí)，是否注意啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、尋找規(guī)律，并通過幾種層次的題目逐步達(dá)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并鞏固、運(yùn)用規(guī)律解決問題的目的。通過活動(dòng)教學(xué)，采用演示實(shí)驗(yàn)、學(xué)生討論等多種方法。
第二篇：全等三角形(省優(yōu)質(zhì)課的教案)
全等三角形(省優(yōu)質(zhì)的教案)
【教材分析】1．本節(jié)教材的地位與作用
本節(jié)是在學(xué)生掌握了三角形有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了全等三角形的有關(guān)概念、表示方法及對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系。由于三角形是最基本的幾何圖形之一，所以理解和掌握全等三角形的有關(guān)概念是今后學(xué)習(xí)全等三角形的判定和應(yīng)用的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等，線段相等的主要途徑，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用．2．教學(xué)重點(diǎn) 全等三角形的有關(guān)概念及其性質(zhì)．3．教學(xué)難點(diǎn) 三角形全等的表示方法與對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系．【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)和技能目標(biāo)：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、會(huì)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；3）、掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，能解決一些實(shí)際問題．2．過程和方法目標(biāo)：1）、通過全等三角形的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；2）、通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．3．情感和價(jià)值目標(biāo)：1）、通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；2）、聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【教法分析】
主要采用引導(dǎo)探究法，實(shí)驗(yàn)法【學(xué)法分析】
新改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)主要采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自覺實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．【教具準(zhǔn)備】三角形模板、剪刀【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教
學(xué)
內(nèi)
容設(shè)
計(jì)
意
圖
一、創(chuàng)
設(shè)
情
境，引
入
新
提問：我有一塊三角形玻璃被摔成了兩塊。（如圖）需要照原樣再配一塊，是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？學(xué)生可能會(huì)有如下的主張：１、主張帶兩塊的２、主張帶一塊的（但不能確定帶哪一塊）。教師問：還有沒有其他的方法？（不要求作答）教師：回答這個(gè)問題要用到全等三角形的知識(shí)。下面，先來學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)引入新：全等三角形
此設(shè)問和生活相聯(lián)系，引起了學(xué)生認(rèn)識(shí)需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之在思維情境中進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。
二、自
主
探
索，發(fā)
現(xiàn)
新
知
（一）全等形的概念
1、觀察下面幾組圖形，它們具有什么特征？（形狀相同、大小相等）
2、你能再舉出一些生活中這樣的例子嗎？
3、觀察：利用多媒體演示 把一塊樣板按在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來的紙板和樣板形狀、大小完全一樣嗎？把紙板和裁得的樣板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖冼出來的兩張照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？
4、直接給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形（ngruentfigures）練習(xí)：用三角形模板在黑板上畫兩個(gè)三角形：_A_B__D_E_F從學(xué)生熟悉圖形和例子引出全等形的概念，可以排除學(xué)生對(duì)幾何的畏難心里，增強(qiáng)他們的信心；在教學(xué)過程中要強(qiáng)調(diào)“重合”這個(gè)概念，使全等形概念的引入顯得非常自然．教學(xué)環(huán)節(jié)教
學(xué)
內(nèi)
容設(shè)
計(jì)
意
圖
二、自主探索，發(fā)現(xiàn)新知提問：a、如果把△DEF放到△AB上，兩個(gè)三角形可以重合嗎？（可以重合）
b、可以重合的三角形是什么形？
（全等形或全等三角形）我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形
（二）講解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的概念：EBF AD1、觀察圖形思考：當(dāng)△AB與△DEF重合時(shí)①與頂點(diǎn)A重合的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？
②與∠A重合的角是哪個(gè)角？
③與邊AB重合的邊是哪條邊？把兩個(gè)全等三角形重合到一起時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊
2、根據(jù)上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說明理由頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)邊A與邊邊B與邊∠與∠∠B與∠
（三）全等三角形的性質(zhì)：如上圖，△AB全等于△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢？直接得出全等三角形的性質(zhì)：（1）
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
（四）全等的表示方法：看書P91回答下列問題：
1、怎樣表示兩個(gè)三角形全等？（全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”）
2、表示兩個(gè)三角形全等時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？
（用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，如上圖可表示為△AB≌△DEF）通過此練習(xí)及時(shí)鞏固全等形的概念，同時(shí)也為后面的內(nèi)容提供鋪墊，起承上啟下的作用。通過學(xué)生觀察，教師及時(shí)給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，接著又通過提問，完成表格，讓學(xué)生及時(shí)得到鞏固，加深對(duì)概念的理解。通過學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出全等三角形的性質(zhì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。強(qiáng)調(diào)全等符號(hào)的書寫。邊寫邊強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上
三、鞏 固 練習(xí)，深 化 提 高思考：P91一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等練習(xí)：分別指出下圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角？
《幾何畫板》演示（1）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)沿一邊所在的直線移動(dòng)，觀察移動(dòng)過程中兩個(gè)三角形有哪幾種不同的位置說出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（2）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)以一邊所在的直線為軸，翻折180度，觀察翻折后兩個(gè)三角形的位置給出組合圖形，說出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（3）將重合的兩塊全等三角形中的一個(gè)以某一個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，說出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角總結(jié)常用的尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法:方法（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊方法（2）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角方法（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角方法（4）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊方法（）在兩個(gè)全等三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）；一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）DEBA（鞏固練習(xí)）如圖,△ABD≌△EB1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2、如果AB=3,B=,求BE、BD的長(zhǎng)變式：如果AB=3,DE=2,求B的長(zhǎng)本難點(diǎn)是確認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。所以就運(yùn)用《幾何畫板》演示“全等變換”中的平移變換，動(dòng)態(tài)的實(shí)現(xiàn)全等三角形中的一個(gè)三角形沿一邊所在的直線移動(dòng)。運(yùn)用翻折變換，將全等的三角形沿一邊所在的直線在空間翻折180度；運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換，將全等的三角形以某個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度，觀察在旋轉(zhuǎn)過程中兩個(gè)三角形的位置關(guān)系。通過以上三種變換，一方面明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，另一方面能夠準(zhǔn)確的識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角。及時(shí)地歸納小結(jié)，幫助學(xué)生積累下經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到同化和順應(yīng)，經(jīng)建構(gòu)而達(dá)到一個(gè)新的平衡，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．該練習(xí)是一道綜合題，可檢測(cè)學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的理解情況，及時(shí)反饋，從而利于教學(xué)的調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)教
學(xué)
內(nèi)
容設(shè)
計(jì)
意
圖
四、歸
納
小
結(jié)，思
維
拓
展師生共同小結(jié)：
1、本節(jié)主要研究的內(nèi)容：
全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形
表示方法：△AB≌△DEF（對(duì)應(yīng)點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上）。
性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。
2、注意：兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。思維拓展：
1、說一說：三角形玻璃是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？
2、猜一猜：如圖，下面兩三角形是否全等？
3、想一想：如何判斷兩個(gè)三角形全等呢？從教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)練的小結(jié)，幫助學(xué)生將新知識(shí)順利地納入已有的知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生堂積極表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功．通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流，自覺實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
五、完成目標(biāo)，布置作業(yè)堂作業(yè)：
1、看書P90-91。
2、做P92，習(xí)題131的1、2、3、4題。
3、預(yù)習(xí)：三角形全等的條
第三篇：全等三角形優(yōu)質(zhì)課課件
一、教材背景及學(xué)情分析：
本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（上）12.1 全等三角形第一課時(shí),主要內(nèi)容是全等三角形概念及利用全等三角形的性質(zhì)，探索發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)．新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是：“了解全等三角形的有關(guān)概念，探索并掌全等三角形的性質(zhì)．”本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的概念及相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究全等三角形的有關(guān)知識(shí)。三角形的全等是初中幾何部分一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是研究圖形的重要工具，它既和前面所學(xué)知識(shí)練習(xí)緊密，又為學(xué)習(xí)三角形全等的判定做準(zhǔn)備，同時(shí)也為今后研究學(xué)習(xí)其他圖形奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析：
1、知識(shí)技能
了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性質(zhì)，并能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、數(shù)學(xué)思考
在圖形的變換以及實(shí)際操作的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。
3、過程與方法
在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會(huì)研究問題的方法，感受圖形變化途徑
4、情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等形和全等三角形的體驗(yàn)；在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。
5、教學(xué)重點(diǎn)
⑴全等三角形以及相關(guān)概念。
⑵探索全等三角形的性質(zhì)．
6、教學(xué)難點(diǎn)
尋找并掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的方法。
三、教法分析
《課標(biāo)》指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課以學(xué)生的活動(dòng)為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以自學(xué)輔導(dǎo)式為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)式、挑戰(zhàn)性的為題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證猜想，注重師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，更著眼于學(xué)生的實(shí)際，充分提現(xiàn)學(xué)生的心理需要，從而發(fā)展他們的能力和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。
四、課前準(zhǔn)備
教具：直尺、三角形紙板、同一底片的兩張照片、多媒體課件。
學(xué)具：同一底片的照片兩張、三角形紙板。
五、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣，引入新課
問題1：我們每個(gè)人手里的數(shù)學(xué)課本在外形和大小上有什么關(guān)系呢？你能發(fā)現(xiàn)下面的里兩個(gè)圖形有什么美妙關(guān)系嗎？（多媒體展示）
通過學(xué)生觀察、猜想初結(jié)論后，教師板書課題（本環(huán)節(jié)約3分鐘）
2、動(dòng)手實(shí)踐、師生互動(dòng)、啟發(fā)思維
問題2：學(xué)生自己動(dòng)手（同桌互相配合）。
⑴、把同一底片洗出來的兩張照片上的圖形沿邊框剪下來，把剪下來的 圖片放在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？
⑵、取一張紙，將自己的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角形的形狀、大小有什么關(guān)系？
⑶、問題3：通過剛才的體驗(yàn)，大家談?wù)勈裁礃拥膬蓚€(gè)圖形是全等形，全等三角形？如何表示兩個(gè)全等三角形呢？
（本環(huán)節(jié)約6分鐘）
3、動(dòng)態(tài)演示，觀察歸納，嘗試體驗(yàn)（多媒體演示）
問題4：三角形在平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的過程中是否發(fā)生了改變？各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？（多媒體演示，給學(xué)生更直觀的啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這是利用運(yùn)動(dòng)的方法尋找全等的一種策略）。
本環(huán)節(jié)約5分鐘
4、自主學(xué)習(xí)，深入思考，獲取概念。
通過學(xué)生自學(xué)課本P31內(nèi)容，理解全等三角形對(duì)應(yīng)元素的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念辨析能力，并能將三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)元素找出來，同時(shí)能正確的表示兩個(gè)全等三角形，強(qiáng)調(diào)要將對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上。
5、啟發(fā)猜想，合作實(shí)踐，驗(yàn)證猜想。
問題5：全等三角形的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)邊呢？（通過對(duì)圖形的觀察、以及演示，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想，并通過動(dòng)手實(shí)踐、驗(yàn)證猜想的正確性。）
本環(huán)節(jié)約5分鐘
6、學(xué)以致用，分層練習(xí)，鞏固提高（多媒體展示）
通過對(duì)三個(gè)練習(xí)題的討論分析、總結(jié)得出根據(jù)文職元素尋找對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的方法，從而配用學(xué)生對(duì)較復(fù)雜圖形的識(shí)別能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)。
本環(huán)節(jié)約10分鐘
7、反饋評(píng)價(jià)，師生小結(jié)（多媒體展示）
問題6：本節(jié)課你學(xué)到了什么？你最大的收獲是什么？你還有什么問題呢？
本環(huán)節(jié)有5分鐘
8、回味知識(shí)，布置作業(yè)
未了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂的反思，布置閱讀本節(jié)課內(nèi)容后，分層次完成P33頁(yè)12.1 第1、2題。
六、板書設(shè)計(jì)
屏幕
一、
二、
三、
七、教學(xué)反思：
本教學(xué)設(shè)計(jì)通過學(xué)生在做模型、畫圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，完成對(duì)三角形實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)“三角形全等”、“對(duì)應(yīng)”含義的理解，即培養(yǎng)學(xué)生的畫圖、識(shí)圖能力，又提高了邏輯思維能力。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生在自主探索和合作交流中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、直覺、數(shù)據(jù)處理等思想過程，而這樣的過程能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的正真理解和把握，從而不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，而且經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法。同時(shí)，情感、態(tài)度價(jià)值觀都能得到很好的發(fā)展。
第四篇：全等三角形教案
教學(xué)目標(biāo) ：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：
(1)通過“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：
(1)通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn) ：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程 ：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.（2）實(shí)驗(yàn)
讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.（3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：
強(qiáng)調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用
（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).分析：（設(shè)問程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出
結(jié)論.（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過程.投影展示證明過程.教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)
a書面作業(yè) P56＃
6、7
b上交作業(yè) P57B組1
思考題：
板書設(shè)計(jì) ：
第五篇：全等三角形教案
11．1全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)
在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣
重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 教學(xué)過程：
觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形
問題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？
這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：
一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
“全等”用?表示，讀作“全等于”
兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作?ABC??DEF
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角
思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
BCAoOADBDCACDBCDAB
（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？
AADDEBECFBC
DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。
小結(jié)：
作業(yè)：P4—1，2，3
課題：11．2 三角形全等的條件(1)
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)
??3
三角形全等條件的探索過程．
一、復(fù)習(xí)過程，引入新知
多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．
三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)
出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．
再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．
出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．
給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．
AB
讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC
①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；
②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫射線AD．
AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．
ABDC
五、鞏固練習(xí)
教科書第6頁(yè)的思考及練習(xí)．
六、反思小結(jié)
回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書第15頁(yè)習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁(yè)第9題．
課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理． ③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)
指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn)
應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．
二、交流對(duì)話，探求新知
根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來總結(jié)規(guī)律：
兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．
三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
出示例2，如圖，有—池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：
要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決． 補(bǔ)充例題：
1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
ABCDE5
求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD
四、再次探究，釋解疑惑
出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
教師演示：方法(一)教科書98頁(yè)圖13.2-7．
方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．
五、鞏固練習(xí)
教科書第9頁(yè)，練習(xí)(1)(2)．
六、小結(jié)提高
1．判定三角形全等的方法；
2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．
七、布置作業(yè)
1．必做題：教科書第15頁(yè)，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁(yè)第10題． 3．備選題：
(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．
B
AMDFCE
課題： 11.2 三角形全等的條件(3)
教學(xué)目標(biāo)
①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．
③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn)
理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)
探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：
師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”
師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？
1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。
在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．
生：獨(dú)立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流
師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．
師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??
生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 師：這條件可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)
AA'
EBDC7
注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．
練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD
例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD
ADOBCE相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE
2．探究6 師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF
師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：?．
小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．
師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．
強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．
多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．
例2．教材11頁(yè)1題。
師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了． 探究7：
(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個(gè)問題? 生1：??
生2：?．
引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．
師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．
生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?
生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高
師：這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)
教科書第11頁(yè)，練習(xí)2． 布置作業(yè)
1。必做題：教科書第13頁(yè)習(xí)題11.2第6、11題
2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴
課題： 11.2 三角形全等的條件(4)
教學(xué)目標(biāo)
①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)
理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過程: 提問：
1、判定兩個(gè)三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：
（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：
已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？
⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？
直角三角形全等的條件
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想
你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：
1.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。
2.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁(yè)7、8。
§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)
（一）教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
角平分線的畫法．
（二）能力訓(xùn)練要求
1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．
（三）情感與價(jià)值觀要求
在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線．
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)方法
講練結(jié)合法．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件（或投影）．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．
過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．
取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．
[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．
[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．
如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？
（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）
[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．
議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
教師活動(dòng)：
播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．
學(xué)生活動(dòng)：
觀看多媒體課件，討論操作原理．
[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形
全等就可以了．
[生3]我們看看條件夠不夠．
?AB?AD? ?BC?DC
?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射線AC就是∠DAB的平分線．
[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．
老師再提出問題：
通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．
（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）
討論結(jié)果展示：
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于
12MN的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于
12MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．
練一練：
任意畫一角∠AOB，作它的平分線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
課本P16練習(xí)．
練后總結(jié)：
平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．
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