第一篇：繪畫中的點線面 教案

課

題:繪畫中的點線面 課

時:第1課時

課

型:欣賞課

授課對象:初中一年級

教材分析:本課的課程內(nèi)容要求學(xué)生通過對點.線.面造型藝術(shù)的欣賞.體驗與感受，能對點.線.面有進一步的了解，并學(xué)會用點線面進行造型設(shè)計來表達(dá)自己的“感覺”，但“感覺”能否表現(xiàn)呢？又如何表現(xiàn)呢？這一系列問題要求教師必須做出各種嘗試。因此，結(jié)合本課程內(nèi)容及作業(yè)要求，針對一年級學(xué)生具有好奇心強，思維活躍，富于想象力的特點，教師精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，以學(xué)生為主體，在《美術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》新理念的指導(dǎo)下開展本課的教學(xué)活動。教學(xué)目標(biāo)；

通過自然界和藝術(shù)作品中的形象造型設(shè)計的范例，提高學(xué)生的審美能力，設(shè)計能力，表現(xiàn)能力，形成基本的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。1.知識和技能目標(biāo)：通過點.線.面的心理感受，視覺美感.形式美感的賞析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識點.線.面是基本的造型藝術(shù)語言之一。并學(xué)會用各種工具和表現(xiàn)手段.形式及心理情感表現(xiàn)的美感。

2.過程和方法目標(biāo):相關(guān)圖片賞析，啟發(fā)引導(dǎo)，自主創(chuàng)作。

3.情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)：人的情感是豐富多彩的，但它是可以用自然界的事物把它表現(xiàn)出來，同樣用幾何形體也能表現(xiàn)我們的內(nèi)心世界。

教學(xué)重點：用點.線.面進行造型設(shè)計，感受聯(lián)想來表達(dá)內(nèi)心的情感，以及學(xué)會用點.線.面來設(shè)計出精美的圖片。

教學(xué)難點：對點線面的了解并不是絕對的嘗試用點.線.面來表現(xiàn)抽象情感，并能積極自主的發(fā)散性思維引導(dǎo)。

教學(xué)方法：欣賞.解讀.演示.練習(xí).1.教法：放映關(guān)于點.線.面的相關(guān)圖片請學(xué)生們欣賞并思考。結(jié)束后，在黑板上做示范，運用點.線.面.色塊來表達(dá)某一情感或事物，并請同學(xué)進行設(shè)計構(gòu)思創(chuàng)作。

2.學(xué)法：通過對圖片的欣賞，發(fā)揮想象力，運用點線面等在畫紙上進行大膽嘗試。

教具準(zhǔn)備:多媒體課件.相關(guān)圖片

學(xué)具準(zhǔn)備：圖畫紙.各種筆.尺.圓規(guī)等。教學(xué)過程：

一：組織教學(xué)：（1分鐘）請同學(xué)們準(zhǔn)備好學(xué)具，先思考有關(guān)用點.線.面等做成的畫面，并在紙上表現(xiàn)出來。

二：引入新課：（2分鐘）開頭語：同學(xué)們面對自然界.生活中的各種現(xiàn)象，可以用最概括的繪畫語言.最簡練的表現(xiàn)手段表達(dá)，你們想過沒有？是什么？那你們嘗試過用簡單的幾何形體來表現(xiàn)過自己的內(nèi)心世界嗎？你們在網(wǎng)上看到過用簡單的幾何形體做的圖形會運動嗎？

三：講授新課：（25分鐘）

（一）：相關(guān)圖片賞析

１：通過欣賞夜晚“星座”構(gòu)成來揭示課題。

引：在一個寧靜的夜晚，天空里正在上演一個精彩的表演，在觀看的同時讓我們一起來找3個神奇的寶貝?？矗晃枧_的銀幕徐徐拉開了，第一場表演是?? 它是怎么變化來的？

（星星是點，星星有連成線，天空是面。）

２：老師提問；現(xiàn)在我們都認(rèn)識點線面了嗎？

請同學(xué)看我們的地球，是點還是面？老師在把地球放在銀河系中，讓同學(xué)們觀察，通過對比，讓學(xué)生了解點線面的相對性。揭示今天的學(xué)習(xí)主題——《點.線.面》（吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）

（二）觀察生活，深入了解

1；師：你還見過哪些形狀的點？在我們生活中能找到嗎

（教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)展舉一反三的能力，對各各樣的點線面有所了解，并引入到下一環(huán)節(jié)中去。）

2；欣賞書本上的陶罐圖片，家具，服裝，菜肴，花卉，大樹，讓學(xué)生們欣賞點線面的存在。

師；點線面不僅在生活中隨處可見，在一些美術(shù)作品中也隨處可見。

3；老師能把它們變成漂亮的美術(shù)作品，出示一幅點線面的范畫。

（教師結(jié)合生活中的動物，服裝，陶罐，自然界，美術(shù)作品等

等，請同學(xué)們找一找點線面，觀察分析點線面的形狀特點等，學(xué)生體會到生活中處處充滿了點線面，呈現(xiàn)各種形態(tài)，很美麗，裝飾著我們的生活）

4；出示克利作品，學(xué)生欣賞

這些作品里的點線面是雜亂無章的還是有一定的變化的？

師；我們學(xué)生的作品中也有點線面。

5；欣賞學(xué)生作品

你們想不想也來試一試，創(chuàng)作一幅點線面的作品。生；想

(三)；學(xué)生創(chuàng)作，教師指導(dǎo)

要求；1；點線面巧妙地結(jié)合，2；畫面美觀，注意色彩搭配。

(四)；展示評價

坐好，請做好的小組上來展示一下自己的作品，誰來？

四：課堂總結(jié)：（10分鐘）同學(xué)們也學(xué)會了用對點.線.面來創(chuàng)作作品，以后我們可以更好的運用這三件法寶來裝飾我們的生活了，使我們的生活更加多彩了。剩下時間同學(xué)回顧一下我們這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

五：作業(yè)布置（2分鐘練習(xí)）：

1.指導(dǎo)學(xué)生用不同的手法表現(xiàn)抽象情感

2.用不同的方式進行造型創(chuàng)作

課

題（板書設(shè)計）

一、認(rèn)識點.線.面的特點

1.點——復(fù)雜.3.線——優(yōu)美.2.面——整體.二、點線面在生活中的應(yīng)用

第二篇：中點教案

幾何圖形中點問題

一、教學(xué)目標(biāo)：

下位：掌握中點的相關(guān)知識及輔助線的添加方法； 中位：掌握有關(guān)中點輔助線的作法，學(xué)會舉一反三；

上位：通過圖形間既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

二、教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：添加輔助線，利用中點相關(guān)結(jié)論來解決幾何問題中的相關(guān)計算或證明 教學(xué)難點：輔助線的添加方法

三、教學(xué)過程

（一）以題帶點，引出課題

完成下列幾題：

1、在△ABC中，D是BC的中點，則BD=____,若△ABC的面積為20，則△ABD的面積為________，2、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠BAC＝50°，BC＝16cm，則∠BDA＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm;

3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB的中點．若CD=5，則AB的長為

．

4、在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為_________cm。

A

AA

CCBDBDC B【設(shè)計意圖：以題帶知識點，讓學(xué)生能從題目中清晰地發(fā)現(xiàn)中點的相關(guān)結(jié)論，并能準(zhǔn)確概括出中點的相關(guān)結(jié)論】

D

（二）勤思多辨，把握關(guān)鍵

（1）條件中有多個（兩個及兩個以上)中點

引例

1、如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，AHDEGC求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FB變

1、在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點,連接EF,若AB=10,CD=8,求EF的A取值范圍。E D

BFC變

2、如圖，在△ABC和△DBC中，∠BAC=∠BDC=90°,點E、F分別AD、BC的中點，連EF,A若BC=10,AD=6,求EF的長。E D

BCF

【設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的題目引入，由易到難，讓學(xué)生鞏固多個中點的用法——構(gòu)造三角形的中位線；變1是引導(dǎo)學(xué)生回顧兩點不在一個三角形時該如何尋求突破口--再取中點，搭建橋梁中點；變2是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向不能拘泥于一種模式，關(guān)鍵看條件選方法?！?/p>

（2）條件中有一個中點

引例

2、如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC,且AE⊥BE于點E，點D為AC的中點，連DE，若

AAB=6,BC=10,求DE的長。

DE

CB

思考：如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊向外作Rt△ABD和Rt△ACE且∠BAD=∠CAE=α,點M為BC的中點，連DM,EM，求證：DM=EM.AA

D EDE MCBMCB

備用圖

【設(shè)計意圖： 引例是學(xué)生較為熟悉的題目，目的是讓學(xué)生能從題目中發(fā)現(xiàn)隱藏的中點，進而利用中位線來解決問題；思考題方法較多，留給學(xué)生思考，希望學(xué)生能通過圖形間既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究學(xué)會類比，在不同的切入點尋求不同的思路，一題多解是鍛煉學(xué)生能從不同的方向思考，掌握中點問題的常見方法】

（三）總結(jié)提煉 認(rèn)識升華

（四）課后練習(xí)

1、如圖，在?ABC中?B?2?C,AD?BC于D,M為BC的中點，求證：AB?2DM.B

O

D E AC2、如圖，在△ABC中，已知AC=BC，∠BCA=90°,點E、D分別在BC、AB上，且BE=DE，點O為BD的中點，連OC,AE，判斷OC與AE之間的數(shù)量關(guān)系？

第三篇：線面平行教案

§2.2.1 直線與平面平行的判定

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）識記直線與平面平行的判定定理并會應(yīng)用證明簡單的幾何問題；（2）進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；（3）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重難點】

重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實物，如教材第54頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、觀察

①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，門扇轉(zhuǎn)動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對邊平行 從情境抽象出圖形語言a

?

b

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論 直線與平面平行的判定定理：

簡記為： 符號表示：

2、典例

例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。

變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))①四邊形EFMN是什么四邊形？

②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？

B

③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？ C

變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？請證明？

②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M

求證：PD//平面MAC．

變式訓(xùn)練：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由．

（三）效果檢測

1.直線a//直線b,b?平面?,則a與?的位置關(guān)系是：（）

A a//?B a//?或a??C a??Da//?或a??或a與?相交 2.a是平面?外的一條直線，可得出a//?的條件是：（）A a與?內(nèi)的一條直線不相交B a與?內(nèi)的兩條直線不相交

C a與?內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D a與?內(nèi)的任意一條直線都不相交。

3、過空間一點作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面（）A不存在B有且只有一個或不存在C有且只有一個D有無數(shù)個

4、下列三個命題正確的個數(shù)為（）

（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與該面平行

（2）過直線外一點，可以作無數(shù)個面與該面平行

（3）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線平行 A0B1C2D3 5.下面四個命題中：

①平面外的直線就是平面的平行線。②平行于同一平面的兩條直線平行 ③過平面外一點可做無數(shù)條直線和這個平面平行。④三角形ABC中，AB//平面?，延長CA,CB, 分別交?于E,F兩點，則AB//EF.正確命題的序號是：

6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．

求證：MN//平面PAD．

7.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA1?2,E,E1,F分別是AD,AA1,AB的中點，證明：EE1//平面FCC

1【作業(yè)布置】

1、教材第62頁習(xí)題2.2 A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個平面平行？

第四篇：線面垂直教案

2012第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案

線面垂直、面面垂直

教學(xué)目標(biāo)：掌握線面垂直、面面垂直的證明方法，并能熟練解決相應(yīng)問題.（一）主要知識及主要方法：

【思考與分析】要證明線面垂直，我們可以把它轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，這道題可以通過證明A1C與平面C1BD內(nèi)兩條相交直線BD，BC1垂直即可.而要證明A1C與相交直線BD、BC1垂直，可利用三垂線定理的三步曲證明．基礎(chǔ)平面分別取下底面及右側(cè)面．

1.線面垂直的證明：?1?判定定理；?2?如果兩條平行線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于

這個平面；?3?一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面；?4?兩個平面垂直,在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.?5?如果兩個相交平面都與第三個平面垂直,那么它們的交線與第三個平面垂直.P A?6?向量法：

???????????????????PQ?AB?PQ?AB?0

PQ??????? ???????????????

???PQ?AC?PQ?AC?0

CQ

2.面面垂直的證明：?2?如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,?1?計算二面角的平面角為90? ；

那么這兩個平面垂直;

題型講解證明線線垂直

三垂線定理與平面的位置無關(guān)，即對水平位置、豎直位置、傾斜位置的平面都能用三垂線定理．下面我們通過實例來體驗“三步曲”的具體應(yīng)用過程．

例1(1)已知PA、PB、PC兩兩互相垂直，求證：P在平面ABC內(nèi)的射影O是△ABC的垂心．

【思考與分析】 要證O是△ABC的垂心，我們需要證明AO⊥BC、BO⊥AC、CO⊥AB.而AO、BO、CO分別是AP、BP、CP在平面ABC上的射影，因此我們想到應(yīng)用三垂線定理.分三步進行：①定線面：即面內(nèi)直線BC與基礎(chǔ)平面為底面ABC，②找三線：即垂線PO，斜線PA，射影AO，③證垂直：即AO⊥BC．同理可證其它兩條．

證明：因為P在平面ABC內(nèi)的射影為O，所以PO⊥平面ABC，連結(jié)AO且延長交BC于D，則AO是PA在平面ABC上的射影．

∵ AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，∴ PA⊥平面PBC，又BC平面PBC，∴ AP⊥BC．根據(jù)三垂線定理的逆定理知，AD⊥BC，所以AD是△ABC中BC邊上的高．連結(jié)CO并延長交AB于F，同理可證CF⊥AB；所以CF是△ABC中AB邊上的高，AD∩CF=O，所以O(shè)是△ABC的垂心．【反思】 解這道題時，首先應(yīng)用的是線面垂直的判定定理，然后運用三垂線定理的逆定理，所以要想快速解題，我們需要熟練掌握并能綜合應(yīng)用所學(xué)知識.(2)正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：對角線A1C⊥平面C1BD．

證明：∵ A1A⊥平面ABCD，A1C是斜線，連AC，AC⊥BD，由三垂線定理知BD⊥A1C．∵ A1B1⊥平面BCC1B1，A1C是斜線，連B1C，B1C是A1C在BCC1B1內(nèi)的射影，又∵ BC1⊥B1C，由三垂線定理知BC1⊥A1C．又BD∩BC1=B，∴ A1C⊥平面DBC1．

【反思】 應(yīng)用三垂線定理解題一定要熟記這三個步驟，而且還需要我們有一定的空間立體感.例2在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求證：A1B⊥B1C

證明：取A1B1的中點D1，連結(jié)C1D1∵B1C1=A1C1，∴C1D1⊥ABB1A連結(jié)AD1，則AD1是AC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影，∵A1B⊥AC1，∴A1B⊥AD11取AB的中點D，連結(jié)CD、B1D，則B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1內(nèi)的射影∵B1D⊥A1B，∴A1B⊥B1C點評：證明異面直線垂直的常用方法有：證明其中一直線垂直于另外一直線所在的平面；利用三垂線定理及其逆定理 證明線面垂直

例3 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC

證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC 而PC∩AC=C，∴BC⊥平面又∵AE在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥AE∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC 點評：證明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a∥直線b，直線a⊥平面α，則直線b⊥平面α”

練習(xí)：

1.以AB為直徑的圓在平面?內(nèi)PA⊥?于A，C在圓上，連PB、PC過A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。

PA???

BC????

?PAAB為直徑?AC?BC

??

????AF?面PAC

??

??AF?PC

??

?AF?面PBC?PB?面PBC??AF?PB?

?AE?PB???PB?AEF

cos?BAC?

AB2?AC2?BC

22?AB?AC ?

a2?b2?a2?c2?b2?c2

2?AB?AC

?

a

a2?b2?a2?c2

?0

?BAC為銳角，同理?ABC為銳角?。

P在底面射影為?ABC垂心。

BC?面ABC??

PA?BC?

? ?BC?面APQ??AQ?面APQ???BC?AQ?

??Q為?ABC垂心

同理?AC?BQ?

?

?CQ?AB?

??AB?面PQC?PQ?AB?AB?PC

同理A、B5.如圖，?B?AAA?//BB?確定平面?

????A?B??

??AB?????AB//AB??

?

??AB//?????AB?AA??

?

??AB?面AA?CAA??A?B?

??

??

AB?AC

??

?A?B??面CA?A?A?B??CA???CA?B?為直角

證明面面垂直

例4在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點（1）求證：AD⊥D1F；（2）求AE與D1F所成的角；（3）證明平面AED⊥平面A1FD

1分析：涉及正方體中一些特殊的點、線、面的問題，建立空間直角坐標(biāo)系來解，不僅容易找到解題方向，而且坐標(biāo)也簡單，此時“垂直”問題轉(zhuǎn)化為“兩向量數(shù)量積為0”的問題，當(dāng)然也可用其它的證證明：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，并設(shè)AB=2，則A(0,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)

D1(0,2,2)，E(2,0,1),F(1,2,0)

?????????

(1)AD?(0,2,0),D1F?(1,0,?2)

?????????

? AD?D1F=0×1+2×1+0×(-2)=0, ?AD⊥D1F

??????????????????（2）AE=（2，0，1）D1F=（1，0，-2），|AE|?，|D1F|?設(shè)AE與D1F的夾角為θ，則 cosθ1?

2?1?0?0?1?(?2)

5?0

所以，直線AE與D1F所成的角為90°（3）由（1）知D1F⊥AD，由（2）知D1F⊥AE，又AD∩AE=A，?D1F⊥平面AED，∵D1F?平面A1FD1M

?平面AED⊥平面A1FDB

例5已知AB是圓O的直徑，PA垂直于?O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任一

點，求證：平面PAC?平面PBC．

分析：根據(jù)“面面垂直”的判定定理，要證明兩平面互相垂直，只要在其中一個平面中尋找一條與另解：∵AB是圓O的直徑，∴AC?BC，又∵PA垂直于?O所在的平面，∴PA?BC，∴BC?平面PAC，又BC在平面PBC中，所以，平面PAC?平面PBC． 點評：由于平面PAC與平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC?平面PBC，則在平面PBC中，垂直于PC的直線一定垂直于平面PAC小結(jié):

1垂直問題來處理或在兩直線上分別取它們的方向向量，然后證它們的數(shù)量積為0

2面垂直的判定定理，證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，當(dāng)然再證這直線（這平面）與已知直線（或平面）重合，有時侯將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為證面面垂直問題，也許會給你帶來意想不到的收獲 3如證面面垂直可轉(zhuǎn)化為證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線

用向量法證明垂直，就是證有關(guān)向量的數(shù)量積為1“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”的 AB

CD 答案：B①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等 ABCD 解析：①錯誤與平面相交如下圖，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分別為AB、CD的中點，過C作CG∥AB交平面β于G，連結(jié)BG、GD設(shè)H是CG的中點，則EH∥BG，HF∥GD∴EH∥平面β，HF∥平面β

∴平面EHF∥平面β∥平面α∴EF∥α，EF∥β

③錯誤直線n可能在平面α內(nèi)④正確AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點，過E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的答案：D

3在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體S—EFG中必有 A⊥平面EFGB⊥平面EFG C⊥平面SEF D⊥平面SEF

解析：注意折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFGA答案：A

4PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點，則下列關(guān)系不正確的是 A⊥BCB⊥平面PACC⊥PB D⊥BC 解析：由三垂線定理知AC⊥PB，故選答案：C 5ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側(cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為解析：如下圖，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連結(jié)CG交

AB于中點E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，則E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=A′

A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3答案：3 cm

6ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_______時，有A1C⊥B1D1認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）答案：A1C1⊥B1D1或四邊形A1B1C1D1為菱形等 7ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，則（1）A點到CD1的距離為________；（2）A點到BD1的距離為________；

（3）A點到面BDD1B1的距離為_____________；（4）A點到面A1BD的距離為_____________；（5）AA1與面BB1D1D的距離為__________6622（2）（3）（4）（5）232

328△ABC在平面α內(nèi)的射影是△A1B1C1，設(shè)直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是_____________三角形答案：（1）

解析：根據(jù)兩平行平面的性質(zhì)及平行角定理，知△A1B1C的形狀仍是Rt△答案：直角 4ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD證明：連結(jié)MO ∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB

（1）解：當(dāng)a=2時，ABCD為正方形，則BD⊥AC又∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA∴BD⊥平面故當(dāng)a=2時，BD⊥平面PAC（2）證明：當(dāng)a=4時，取BC邊的中點M，AD邊的中點N，連結(jié)AM、DM、BMN∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂線定理得，PM⊥DM，故當(dāng)a=4時，BC邊的中點M使PM⊥DM（3）解：設(shè)M是BC邊上符合題設(shè)的點M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M點應(yīng)是以AD為直徑的圓和BC邊的一個公共點，則AD≥2AB，即a≥4點評：本題的解決中充分運用了平面幾何的相關(guān)知識因此，立體幾何解題中，要注意有關(guān)的平面幾何知識的運用事實上，立體幾何問題最終是在一個或幾個平面中得以解決的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=

22，tan∠MOC=，22

∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值解：∵P是定點，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可 要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，∴只需使CM⊥AB即可

∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB·cos60°=4

∴CM=AC·sin60°=4·

=2

B

∴PM=PC2?CM2=?

12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD（1）當(dāng)a為何值時，BD⊥平面PAC?試證明你的結(jié)論（2）當(dāng)a=4時，求證：BC邊上存在一點M，使得PM⊥（3）若在BC邊上至少存在一點M，使PM⊥DM，求a的取值范圍分析：本題第（1）問是尋求BD⊥平面PAC的條件，即BD垂直平面PAC內(nèi)兩相交直線，易知BD⊥PA，問題歸結(jié)為a為何值時，BD⊥AC，從而知ABCD為正方形-4-

第五篇：線面垂直教案

課題：直線與平面垂直

授課教師：伍良云

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

1、掌握直線與平面垂直的定義及判定定理.2、使學(xué)生掌握判定直線與平面垂直的方法.過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論.情感、態(tài)度與價值觀

在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知.教學(xué)重點

直線與平面垂直的定義及判定定理.教學(xué)難點

直線與平面垂直的定義及判定定理

教學(xué)方法：啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合。

教學(xué)手段：PPT、實物?！窘虒W(xué)過程】

一、實例引入，理解概念

1．通過復(fù)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系，讓學(xué)生舉例感知生活中直線與平面相交的位置關(guān)系，其中最特殊、最常見的一種就是線面的垂直關(guān)系，從而引出課題． 2．讓學(xué)生從與生活有關(guān)的直線與平面垂直現(xiàn)象的實例中抽象歸納出直線與平面垂直的定義，并給出學(xué)生非常熟悉的旗桿，引導(dǎo)他們觀察旗桿與地面位置關(guān)系，驗證直線與平面垂直的定義，引出直線與平面垂直的定義．即：如果直線l與平面?內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面?互相垂直．記作：l⊥?.直線l叫做平面?的垂線，平面?叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

二．剖析概念，運用定義：

例1． 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．

學(xué)生動筆練習(xí)，投影，學(xué)生分析：欲證b??，需證直線b與面?內(nèi)任意一條直線垂直；通過直線a轉(zhuǎn)化。

通過例1，讓學(xué)生知道直線與平面垂直的定義既可以用來證明直線與平面垂直，又可以用來證明直線與直線垂直。

三：通過試驗，探究直線與平面垂直的判定定理

準(zhǔn)備一個三角形紙片，三個頂點分別記作A，B，C．如圖，過△ABC的頂點A折 疊紙片，得到折痕AD，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上．（使BD、DC邊與桌面接觸）

問題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？

問題2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面?垂直？ 問題3：為什么這樣折折痕與桌面是垂直的？

問題4：如果改變紙片打開的角度，折痕能與桌面保持垂直嗎？

問題5：我們就可以固定平面ABD，另一個平面繞AD旋轉(zhuǎn)，由此，你能總結(jié)出什么樣的結(jié)論？

讓學(xué)生在操作過程中，通過不斷的追問，最終確認(rèn)并理解判定定理的條件． 最后，引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面歸納直線和平面垂直的判定定理．

AABD圖1CB圖2DC

文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

符號語言：l?a，l?b，a??，b??，a?b?A?l??．

圖形語言：

四．運用定理，加深理解：

例2:在正方體ABCD?A'B'C'D'中，證明：棱BB'和底面ABCD垂直．

五、課堂練習(xí)

1．已知平面?與?外一直線l，下列命題中:(1)若l垂直?內(nèi)兩直線，則l⊥?(2)若l垂直?內(nèi)所有直線，則l⊥?(3)若l垂直?內(nèi)兩相交直線，則l⊥?(4)若l垂直?內(nèi)無數(shù)條直線，則l⊥?(5)若l垂直?內(nèi)任一條直線，則l⊥? 其中正確的個數(shù)為

l ? a b D'A'B'C'DAB

C

六、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

1．學(xué)習(xí)小結(jié)：從知識和方法兩個方面進行．

知識方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)定理．

方法方面：轉(zhuǎn)化思想

七．布置作業(yè)：

（1）閱讀課本相關(guān)內(nèi)容進行復(fù)習(xí)；（2）學(xué)海導(dǎo)航