第一篇：3.3立方根教學設(shè)計

[教學設(shè)計]

3.3 立方根

樂清市白象鎮(zhèn)中 屠勤秧

● 教材與學生的認知起點分析

“立方根”是浙教版七年級上冊第三章“實數(shù)”中的第三小節(jié)，它是在學生知道了無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、開平方運算的概念基礎(chǔ)上學習的。教材從實際問題引入立方根的概念，說明學習數(shù)的立方根的意義。通過具體數(shù)的計算，讓學生體會，一個數(shù)的立方根的唯一性。雖然這一節(jié)在實數(shù)一節(jié)之后，但仍起著加深對實數(shù)的認識的作用。在實數(shù)范圍內(nèi)進行開立方的運算，無論從認知的角度，還是從表述的角度，都較為方便?！?教學目標

知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些數(shù)的立方根

教學思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學生進一步發(fā)展對數(shù)學知識的抽象概括力。解決問題：通過學生的積極參與培養(yǎng)學生獨立思考的能力，提高數(shù)學

表達和運算能力。

情感態(tài)度與價值觀：在參與數(shù)學學習活動中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習慣。

● 教學重點

本節(jié)重點是立方根的意義、性質(zhì)?！?教學難點

本節(jié)難點是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別?！?教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

電腦顯示一個魔方

師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案?，F(xiàn)在要做一個體積為8cm3的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。

設(shè)計意圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學習立方根的意義。

師：體積為27 cm3和體積為1000 cm3的立方體的棱又是要取多少長呢？ 生：思考、討論后回答。電腦演示：

??3?8 ??3?27 ??3?1000 設(shè)計意圖：為概念引入作準備并滲透從個別到一般的規(guī)律。

二、講授新課

師：讓學生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。

設(shè)計意圖：滲透學生的類比思想和語言表達能力。

師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即x3?a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做3a。如：23?8，則2叫做8的立方根，即38?2；??2???8，則?2是?8的立

3方根，即3?8??2。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號3讀做“三次根號”。

師：針對前面幾個例子，由學生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。生：舉例再說明。

設(shè)計意圖：鞏固學生對概念的理解，并讓學生了解開立方與立方互為逆運算。

三、練一練

求下列各數(shù)的立方根：

1（1）27；（2）?27；（3）；（4）?0.064；（5）0

27解：（1）因為33?27，所以27的立方根是3，即327?3.（2）因為??3???27，所以?27的立方根是?3，即3?27??3.311111?1?（3）因為???，所以的立方根是，即3?.27327327?3?3（4）因為??0.4???0.064，所以?0.064的立方根是?0.4，即33?0.064??0.4.（5）因為03?0，所以0的立方根是0，即30?0.生：總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題。

師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算。（2）負數(shù)的立方根注意符號。設(shè)計意圖：此練習著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學生在熟悉以后可以簡化寫法。

四、議一議 電腦出示：

（1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負？為什么？

（2）是否任何負數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負？

（3）0的立方根是什么？ 生：小組討論交流。

師：引導各小組進行舉例、猜想?？商崾緦W生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“3a”，讀做“三次根號a”

設(shè)計意圖：通過具體的舉例計算，讓學生感受到一個數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識的能力。

五、做一做

計算：（1）327 ；（2）3?64?16 8273? 82解：（1）3（2）3?64?16??4?4?0

設(shè)計意圖：為了進一步提高學生的計算能力，此題目相對復雜點，題（2）中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。）

六、挑戰(zhàn)自我

問題：3a表示a的立方根，那么

?a?等于什么？

333a3呢？

分析：應抓住立方根的定義去分析，如果x3?a，那么x就是a的立方根，即x?a，所以x33??a?33?a。同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3?a。

設(shè)計意圖：深化所學內(nèi)容，發(fā)展學生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。

七、體驗一刻

分別求下列各式的值：

1（1）125；（2）?0.008；（3）；（4）

64333?9?

33評析：鼓勵學生利用“想一想”中公式：

?a?33?a，3a3?a直接進行計算。

設(shè)計意圖：通過練習，使學生熟悉并掌握這兩條公式，提高解決問題的能力。

八、開心樂園——搶答競賽

規(guī)則：全班分成四大組，每組有個記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對加1分，答錯減一分，最終獲勝一組給予鼓勵。

電腦陸續(xù)放題：

821． 判斷正誤：（1）的立方根是?

273（2）負數(shù)不能開立方

（3）4的平方根是2（4）?8的立方根是?

2（5）負數(shù)有一個平方根

（6）0的立方根是0 2． 口算：（1）1的立方根是＿＿＿

（2）?1的立方根是＿＿＿（3）?的立方根是＿＿＿（4）3?125?＿＿＿

（5）3（6）64?＿＿＿ 270.216?3?3?＿＿＿

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作精神及競爭意識，同時鞏固了本節(jié)的教學內(nèi)容。

九、歸納小結(jié)

先由學生小結(jié)，再有教師歸納： 1． 符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略。

2．對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根。

3．平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

（2）負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根。4．靈活運用公式：（1）?a?33?a；（2）3a3?a；（3）3?a??3a

5． 立方與開立方也互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。

十、布置作業(yè)

教材78頁A組和B組。

第二篇：3 立方根 教學設(shè)計

第二章 實數(shù)

教學目標：

①了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；

②經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識．學生在經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想；

③立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；

教學過程設(shè)計

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境

內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

4（球的體積公式為v＝?R3，R為球的半徑）

3提問：怎樣求出半徑R ？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識 ．

第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習

內(nèi)容：

提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?

（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．

（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？

1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做

－3是－27的立方根，a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，0是0的立方根．

第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

33（）＝－（）＝0.00

1；

（2）（1）

273（）＝0．

；

（3）

4目的：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法．

2議一議：

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理

（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算． 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）

；

（3）；（4）0.216 ；（5）－5． 1258例2 求下列各式的值：

（1）3?8;

（2）30.064;

（3）?3

反饋練習

1．求下列各數(shù)的立方根：

38；

（4）125?9?．

330.125；3?64； －64；5； 333?16?.332．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：（1）3a表示a的立方根，那么?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

第六環(huán)節(jié)

課時小結(jié)

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結(jié)學生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．

2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根； 負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a，3a3?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：

＝0，求x的值． 1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x2?182．求下列各式中的x．

(1)8x3＋27＝0；（2）?x?1??0.343?0;(3)81?x?1??16；（4）32x5?1?0.34目的：回顧引例，使得教學環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學生的學習熱情，讓學生通過練習解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力．

第七環(huán)節(jié)

作業(yè)布置

1、習題2.5

2、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系

第三篇：立方根教學設(shè)計

立方根

教學內(nèi)容：

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索立方根的有關(guān)概念 教學目標：

一、知識與技能目標：

1．了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數(shù)的立方根． 2．能用類比平方根的方法學習立方根，及開立方運算，并區(qū)分立方 根與平方根的不同．

二、過程與方法目標：

用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同．

三、情感態(tài)度與價值觀目標：

發(fā)展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理． 教學重點：立方根的概念.教學難點：

1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學關(guān)鍵：由正方體的邊長與體積的關(guān)系引出立方根的運算，轉(zhuǎn)入立方根運算，感受立方與立方根運算的互逆性。教學方法：類比學習法、小組互動學習。教材解讀

由正方體的邊長與體積的關(guān)系引出立方運算，轉(zhuǎn)入立方根運算．于是發(fā)現(xiàn)立方根運算與立方運算互為逆運算，很容易聯(lián)想到平方運算與平方根運算之間的關(guān)系，于是立方根的表示，運算等問題就留給同學去發(fā)現(xiàn)． 學情分析

在學習完平方根運算后繼而學習立方根運算，通過列舉一些有代表意義的數(shù)求立方運算可發(fā)現(xiàn)立方根比平方根更容易掌握． 教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課情景引入13.2 立方根問題：要做一個體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？解：設(shè)它的棱長為Xcm,根據(jù)題意得X3=8那么X=? 要解決這樣的問題，我們就來學習開方中的另一種運算：開立方。

二、師生互動，課堂探究(一)知識遷移，形成概念

知識遷移平方根的定義：?若x2?a，則x叫a的平方根，即x??a3當x?a，則x叫做什么呢？當x4?a，則x叫做什么呢？X叫a的立方根即：x?3aX叫a的四次方根一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，或三次方根．記做3a．注意不能表示為x=±3a或±a 注意：表示一個數(shù)的立方根時不需要正負號；符號中的指數(shù)3不能省略．

（二）探究活動一（幻燈片四）探究活動一?根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點？3?因為()=8所以8的立方根是()223?因為()=0.1250.5，所以0.125的立方根是()0.503，所以0的立方根是()?因為()=003?因為()=-8，所以-8的立方根是()-2-2?歸納?一個數(shù)的立方根有且只有一個。?正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。

（三）類比學習活動探究 探究活動二類比開立方的定義求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如：開平方的定義?求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：?2??4?4?2?2?4?????2??4?2?????2???8?3?8??23平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。立方根的性質(zhì)一個數(shù)的立方根只有一個正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。

(二)例題求解

例1：求下列各數(shù)的立方根：（1）27（2）-27（3）0

解：略

(三)探究活動、得出結(jié)論

= ?

三、做一做、練一練

P80 1.2.3.判斷正誤

1）1的立方根是1； 2）負數(shù)不能開立方;3）4的平方根是2； 4）16的立方根是4 4）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為相反數(shù);5）立方根是它本身的數(shù)只有零;6）平方根是它本身的數(shù)只有零;

四、想一想

立方根等于它本身的數(shù)有哪些？平方根等于它本身的數(shù)有哪些？算數(shù)平方根等于它本身的數(shù)有哪些？

五、歸納總結(jié)，知識回顧

1.立方根的定義、性質(zhì)及表示方法． 2.如何求一個數(shù)的立方根 3.立方根與平方根的區(qū)別

六、作業(yè)布置

P805、6、8、9

七、課后反思

第四篇：立方根教學設(shè)計

第二章 實數(shù) ３．立方根

一、教材分析

《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今后的學習打下基礎(chǔ)．

二、學情分析

在學習了平方根概念的基礎(chǔ)上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學生就容易解決問題．

三、目標分析

? 知識與技能目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同． ? 過程與方法目標

1．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．

2．在學習了平方根的基礎(chǔ)上，學生經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想．

3．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學生的逆向思維能力和分類討論的意識． ? 情感與態(tài)度目標：

1．在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學的實用價值．

? 教學重點

立方根的概念及計算．

? 教學難點

立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

四、教法學法

1．教學方法：類比法． 2．課前準備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學具：教材，練習本．

五、教學過程

本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境： 內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為v＝43?R3，R為球的半徑）

提問：怎樣求出半徑R ？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識

第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習內(nèi)容： 提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？

1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

3（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）

327643 ；（3）（）＝0.2議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算． 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）－5.33 解：（1）因為（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

8125 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）

2?8（2）因為????125?5?322783，所以

388125的立方根是，即3533228125＝25； ；（3）因為（）＝3＝3，所以3的立方根是，即38333＝823

3（4）因為（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：（1）3?8;（2）30.064;（3）?38125；（4）?3=3?0.4?39?．

3解：（1）3（3）?38125?8=3??2?3?2????5?3??2；（2）30.06425?0.4；

=?3??；（4）?39?=9． 隨堂練習

1．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3?64； －643；5； 33?316?.32．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么?3（2）3－a與－3aa?等于什么？

33a3呢？

有何關(guān)系？

a意圖：明晰?3 ? =a，33a3=a。

說明：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導學生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=?3a?=a, 同樣，根據(jù)定義，a是的a三次

33方，所以a3的立方根就是a, 即3第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié)：

3a?a，3－a=－3a．

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結(jié)學生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根． 2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a, 33a?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x22．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0． 第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習題2.5

六、教學反思

根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學活動中教師關(guān)注的是學生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學生反饋練習的完成情況，教師要關(guān)注學生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學過程中，教師應給足學生思考和計算的時間使學生用原有知識自我建構(gòu)的過程，這是一個學生自主學習、探究學習的過程，充分開展這樣的活動，可以使學生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師對于學生的回答應給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，充分發(fā)揮評價的教育功能．

?18＝0，求x的值．

第五篇：立方根教學設(shè)計

３．立方根

一、課程分析

《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今后的學習打下基礎(chǔ)．

二、學情分析及學法指導

在學習了平方根概念的基礎(chǔ)上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學生就容易解決問題．教學重點: 立方根的概念及計算．教學難點:立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

三、設(shè)計思路

采用誘思探究教學法，類比平方根進行學習。

四、學習目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同．

5．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略． 6．在學習了平方根的基礎(chǔ)上，學生經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想．

7．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學生的逆向思維能力和分類討論的意識．

五、教學流程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

【課件投影】 仔細閱讀下面問題，獨立思考后請舉手發(fā)言

1、什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?

2、正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

3、平方和開平方運算有何關(guān)系？

4、算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

5、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

（球的體積公式為

v＝4?R3，R為球的半徑）

3提問：怎樣求出半徑R ？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識 ．

【設(shè)計意圖】學生通過回顧上節(jié)課的學習內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發(fā)學生的求知欲望．在思考問題的同時，學生既感受了數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生的學習熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課．

（二）類比探究，理解概念

【課件投影】為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？請閱讀書本內(nèi)容。完成2、3題

1、一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

2、做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

643、議一議：

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？ 【設(shè)計意圖】復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生類比學習法學習立方根知識.通過計算練習,使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．．

在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理

（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

【簡要實錄】通過親自運算、探究學習立方運算的逆運算，培養(yǎng)了學生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

【課件投影】請同學們在練習本上完成下面問題

1、求下列各數(shù)的立方根：

（1）－27；（2）

；（3）3 ； 1258（4）0.216 ；（5）－5.3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因為

82822?83（2）因為?，所以的立方根是，即； ＝???12551255?5?1253（）＝（3）因為

3322733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216

（4）因為 ＝0.6；（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?38；（4）125?9?．

33解：（1）3?8=3??2?3??2；（2）30.064=3?0.4?3?0.4；（3）?3=?312

5例

2?2?????；（4）

5?5?3?9?=9．

333．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；?64； －364；353； ?16?.334．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 【設(shè)計意圖】例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質(zhì)．

【簡要實錄】學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出

3＝幾個例子，如： ?8＝－2＝－2；33333333327＝3； ?8?＝（2）＝8.引導學生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論．

（四）深入探究，形成公式

【課件投影】依照上面的計算，討論下面問題

（1）3a表示a的立方根，那么?3a?等于什么？3a3呢？

3（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

【設(shè)計意圖】明晰?3a? =a，3a3=a。

3【簡要實錄】若學生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導學生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=?3a=a, 同樣，根據(jù)定義，a3是的?3a三次方，所以a3的立方根就是a, 即3a3?a，3－a=－3a．

（五）暢談收獲，課時小結(jié)：

【課件投影】1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結(jié)學生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根． 2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a, 3a3?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

【設(shè)計意圖】引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化．

如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x2?18＝0，求x的值． 2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

作業(yè)布置 習題2.5

六、教學反思