第一篇：3.3立方根教案

[教學(xué)設(shè)計(jì)]

3.3 立方根

● 教材與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析

“立方根”是浙教版七年級(jí)上冊(cè)第三章“實(shí)數(shù)”中的第三小節(jié)，它是在學(xué)生知道了無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、開平方運(yùn)算的概念基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材從實(shí)際問題引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)數(shù)的立方根的意義。通過具體數(shù)的計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)，一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性。雖然這一節(jié)在實(shí)數(shù)一節(jié)之后，但仍起著加深對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)的作用。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行開立方的運(yùn)算，無論從認(rèn)知的角度，還是從表述的角度，都較為方便?！?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，并能用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根

教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象概括力。解決問題：通過學(xué)生的積極參與培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，提高數(shù)學(xué)

表達(dá)和運(yùn)算能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習(xí)慣。

● 教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)重點(diǎn)是立方根的意義、性質(zhì)?！?教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)難點(diǎn)是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別?！?教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

電腦顯示一個(gè)魔方

師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個(gè)同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個(gè)小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案?，F(xiàn)在要做一個(gè)體積為8cm3的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。

設(shè)計(jì)意圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義。

師：體積為27 cm3和體積為1000 cm3的立方體的棱又是要取多少長呢？ 生：思考、討論后回答。電腦演示：

??3?8 ???27 ???1000 33設(shè)計(jì)意圖：為概念引入作準(zhǔn)備并滲透從個(gè)別到一般的規(guī)律。

二、講授新課

師：讓學(xué)生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。

設(shè)計(jì)意圖：滲透學(xué)生的類比思想和語言表達(dá)能力。

師（總結(jié)）：一般地，一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3?a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做3a。如：23?8，則2叫做8的立方根，即38?2；??2???8，則?2是?8的立

3方根，即3?8??2。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)3讀做“三次根號(hào)”。

師：針對(duì)前面幾個(gè)例子，由學(xué)生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。生：舉例再說明。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運(yùn)算。

三、練一練

求下列各數(shù)的立方根：

（1）27；（2）?27；（3）

127；（4）?0.064；（5）0 解：（1）因?yàn)?3?27，所以27的立方根是3，即327?3.（2）因?yàn)??3???27，所以?27的立方根是?3，即3?27??3.31?1?（3）因?yàn)???27?3?33，所以

127的立方根是，即331127?13.（4）因?yàn)??0.4???0.064，所以?0.064的立方根是?0.4，即3?0.064??0.4.（5）因?yàn)?3?0，所以0的立方根是0，即30?0.生：總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題。

師：強(qiáng)調(diào)（1）求立方根用到立方運(yùn)算。（2）負(fù)數(shù)的立方根注意符號(hào)。設(shè)計(jì)意圖：此練習(xí)著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法,學(xué)生在熟悉以后可以簡化寫法。

四、議一議 電腦出示：

（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？是正是負(fù)？為什么？

（2）是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如有，有幾個(gè)？是正是負(fù)？

（3）0的立方根是什么？ 生：小組討論交流。

師：引導(dǎo)各小組進(jìn)行舉例、猜想?？商崾緦W(xué)生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。師：（板書結(jié)論）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“3a”，讀做“三次根號(hào)a”

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的舉例計(jì)算，讓學(xué)生感受到一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識(shí)的能力。

五、做一做

計(jì)算：（1）3278278 ；（2）3?64?16

32解：（1）3?

（2）3?64?16??4?4?0

設(shè)計(jì)意圖：為了進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，此題目相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，題（2）中同時(shí)出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。）

六、挑戰(zhàn)自我

問題：3a表示a的立方根，那么?3a?等于什么？3a3呢？

3分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果x3方根，即x?3?a，那么x就是a的立a，所以x?3?a?33?a。同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3?a。

設(shè)計(jì)意圖：深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。

七、體驗(yàn)一刻 分別求下列各式的值：

（1）3125；（2）3?0.008；（3）3164；（4）?39?

33評(píng)析：鼓勵(lì)學(xué)生利用“想一想”中公式：?3a??a，3a3?a直接進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握這兩條公式，提高解決問題的能力。

八、開心樂園——搶答競賽

規(guī)則：全班分成四大組，每組有個(gè)記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對(duì)加1分，答錯(cuò)減一分，最終獲勝一組給予鼓勵(lì)。

電腦陸續(xù)放題： 1． 判斷正誤：（1）827的立方根是?23

（2）負(fù)數(shù)不能開立方

（3）4的平方根是2（4）?8的立方根是?

2（5）負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根

（6）0的立方根是0 2． 口算：（1）1的立方根是＿＿＿

（2）?1的立方根是＿＿＿

（3）?127的立方根是＿＿＿

（4）3?125?＿＿＿

（5）36427?＿＿＿

（6）?30.216?3?＿＿＿

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神及競爭意識(shí)，同時(shí)鞏固了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。

九、歸納小結(jié)

先由學(xué)生小結(jié)，再有教師歸納： 1． 符號(hào)3a中的根指數(shù)“3”不能省略。2．對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根。

3．平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；

（2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根。4．靈活運(yùn)用公式：（1）?3a??a；（2）3a3?a；（3）3?a??3a

35． 立方與開立方也互為逆運(yùn)算。我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根。

十、布置作業(yè)

教材78頁A組和B組。

第二篇：立方根教案

立方根教案

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；

數(shù)學(xué)思考：通過運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述開方運(yùn)算的過程，建立開立方的概念，發(fā)展抽象思維； 問題解決：會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；

情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí)立方根的概念，表示及求法，培養(yǎng)抽象思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根

教學(xué)難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求一個(gè)數(shù)的立方根

三、教具準(zhǔn)備

投影儀、小黑板

四、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

現(xiàn)有一只體積為216cm的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？ ⑴在這個(gè)實(shí)際問題中，提出了怎樣的一個(gè)計(jì)算問題 ⑵你能得到一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于216嗎？ ⑶從這個(gè)問題中可以抽象得到一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？

32、新知探索及內(nèi)化

如果某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長為1的正方體，那么當(dāng)它的體積增大1倍時(shí)，這個(gè)正方體的棱長是多少？

3x?2 x棱長為1的正方體的體積是1，設(shè)體積為2的正方體的棱長為，那么一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根；也就是

33x?axaa說，如果，那么叫做的立方根，數(shù)的立方根記作a，讀作“三次根號(hào)a”。33例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，記作64?4，又如x?2，x是2的立方根，記作x?32。

給出立方根的定義：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。

開立方和立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求。

3、新知運(yùn)用

例1：求下列各數(shù)的立方根

83(?3)0.126125⑴，⑵，⑶0，⑷ ??答案：⑴25，⑵0.6，⑶0，⑷?3

[總結(jié)]立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。例2：求下列各式的值

37?1333(?8)(?8)(0.7)64⑴，⑵，⑶，⑷ 3233答案：⑴?8，⑵4，⑶0.7，⑷例3：求下列各式中的x

?34

333(x?1)?125 8x?27?27x?64⑴，⑵，⑶答案：略

例4：已知一個(gè)正方體的棱長是5cm，再做一個(gè)正方體，使它的體積等于原正方體的體積的8倍，求要做的正方體的棱長。答案：10cm

4、歸納小結(jié)

⑴掌握立方根的定義和性質(zhì) ⑵會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根 ⑶理解并掌握公式

5、布置作業(yè)

基礎(chǔ)題 變式訓(xùn)練題 綜合運(yùn)用題

6、板書設(shè)計(jì)

7、教學(xué)反思

第三篇：3 立方根 教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章 實(shí)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

①了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；

②經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識(shí)．學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)過程中，領(lǐng)會(huì)類比思想；

③立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境

內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍呢？

4（球的體積公式為v＝?R3，R為球的半徑）

3提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案．有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識(shí) ．

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

內(nèi)容：

提問：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a≥0）的平方根?

（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？

強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．

（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？

1．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

2．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做

－3是－27的立方根，a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，0是0的立方根．

第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

33（）＝－（）＝0.00

1；

（2）（1）

273（）＝0．

；

（3）

4目的：通過計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過程中滲透分類討論的思想方法．

2議一議：

（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根（3）負(fù)數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理

（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“3a”，讀作“三次根號(hào)a”．例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算． 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）

；

（3）；（4）0.216 ；（5）－5． 1258例2 求下列各式的值：

（1）3?8;

（2）30.064;

（3）?3

反饋練習(xí)

1．求下列各數(shù)的立方根：

38；

（4）125?9?．

330.125；3?64； －64；5； 333?16?.332．通過上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：（1）3a表示a的立方根，那么?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

第六環(huán)節(jié)

課時(shí)小結(jié)

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

（1）符號(hào)3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根； 負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；

（4）靈活運(yùn)用公式：(3a)3=a，3a3?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算．我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

＝0，求x的值． 1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x2?182．求下列各式中的x．

(1)8x3＋27＝0；（2）?x?1??0.343?0;(3)81?x?1??16；（4）32x5?1?0.34目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．

第七環(huán)節(jié)

作業(yè)布置

1、習(xí)題2.5

2、再次體會(huì)總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系

第四篇：《平方根與立方根》參考教案

12.1平方根與立方根

三維教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1、了解平方根的概念、開平方的概念。會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。

2、了解平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算

3、會(huì)用平方根的概念求某些非負(fù)數(shù)的平方根。過程與方法：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程，提高學(xué)生的思維水平。

2、培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到他們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2、在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，讓學(xué)生獲得成功的快樂。

3、提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用平方根的概念求某些非負(fù)數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)只有非負(fù)數(shù)才有平方根的理解。課堂導(dǎo)入

1、到目前為止我們已學(xué)過哪些運(yùn)算？

2、一個(gè)正方形邊長為5厘米，它的面積為多少？是什么運(yùn)算？它的 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情景

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，她想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 如果畫布的面積依次改為：9、16、36??那么相應(yīng)的邊長是多少？

二、探索歸納(1)平方根的概念

若x2?a，則x叫做a的平方根。(2)舉例：∵52?25

∴5是25的一個(gè)平方根

問：25的平方根只有一個(gè)嗎？還有哪些數(shù)的平方也等于25？(3)總結(jié)求一個(gè)數(shù)平方根的方法。

三、舉例應(yīng)用

例1 求100的平方根．

解 因?yàn)?02＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以說，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因?yàn)??6)2?36,所以36的平方根為±6.四、試一試（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？（6）－４有沒有平方根?為什么? 答案：（1）?144??12,(2)、?0?0（3）、?42542137??，（4）、?1?? 255366請(qǐng)你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答。

通過以上題目的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 概括：

一個(gè)正數(shù)必定有兩個(gè)平方根．，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

五、課堂練習(xí)

1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的數(shù)是。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、b?a2； B、a?b2 ； C、b??a2； D、a??b2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2?196 ⑵5x2?10?0 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、課堂小結(jié)

1、平方根的定義。

2、平方根的性質(zhì)。正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。課堂作業(yè)

1、求下列各數(shù)的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）??2?。

812、已知２a-1的一個(gè)平方根是+３,求２a-1的另一個(gè)平方根及a的值。答案：

1、（1）∵??7??49（3）∵??7??49 22∴±7是49的平方根?！唷?是49的平方根。

?4?162（2）∵????（4）∵??2??4

81?9?2 ∴?4162是的平方根。??2??4 9812 ∴±2是??2?的平方根。

2、因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)如果有平方根，那么它的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。已知２a-1的一個(gè)平方根是+３，所以２a-1的另一個(gè)平方根是-３?！撸瞐-1=??3? ∴ a=5 2教學(xué)反思 易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)平方根的意義不理解；對(duì)平方與開平方兩種運(yùn)算之間的互逆關(guān)系不理解。

（1）在求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，容易只寫正的平方根，丟掉負(fù)的平方根。（2）如果已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根，求這個(gè)數(shù)。不知道該怎么做。

第五篇：立方根

立方根

各位評(píng)委，各位老師，大家好。今天我說課的課題是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)10.2立方根第一課時(shí)。對(duì)于新教材，我將以新課標(biāo)的理念來指導(dǎo)我的教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課我將以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路。從教材分析，教法學(xué)法分析，教學(xué)過程分析，評(píng)價(jià)分析四個(gè)方面加以說明。

一、教材分析

（一）、教材的地位和作用，本章可以看成是以后學(xué)習(xí)代數(shù)內(nèi)容的起始章，是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形的基礎(chǔ)，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，而無理數(shù)的概念正是由數(shù)的平方根和立方根引入的。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深入的了解無理數(shù)，為后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)奠定基礎(chǔ)。

（二）、學(xué)情分析，學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了平方根的概念和性質(zhì)，能用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度比較端正，個(gè)性活潑，思維比較活躍，對(duì)一些數(shù)學(xué)問題已具有自主探究的能力，但班上的這些學(xué)生結(jié)構(gòu)參差不齊，個(gè)體差異比較明顯，部分學(xué)生的思維已由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，但形象思維仍占主導(dǎo)地位。

（三）、根據(jù)教材要求確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： ①了解立方根和開立方的概念； ②掌握立方根的性質(zhì)；

③會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根； ④會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。

⑤通過用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同。

二、教法學(xué)法分析

（一）教法分析 根據(jù)學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展水平及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)的方法上，我以探究式體驗(yàn)教學(xué)為主，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)情景，通過學(xué)生的自主探究了解知識(shí)，加深理解。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行幫輔式教學(xué)。

（二）學(xué)法分析 從學(xué)生已有的認(rèn)知水平、認(rèn)識(shí)能力出發(fā)，用類比及引導(dǎo)探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流得出立方根的定義，將定義的應(yīng)用融入到探究活動(dòng)中。使學(xué)生由學(xué)會(huì)，變得會(huì)學(xué)、樂學(xué)。通過啟發(fā)、疏導(dǎo)、點(diǎn)拔、評(píng)價(jià)的方法讓學(xué)生很輕松的接受新知識(shí)。

（三）教學(xué)手段 在教學(xué)中采用多媒體教學(xué)，直觀展示立方根的表示方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效果。

三、教學(xué)過程分析

在教學(xué)過程中根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合我班實(shí)際情況，制定了以下教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境復(fù)舊引新；啟發(fā)誘導(dǎo),探索新知；引導(dǎo)探究,延伸新知； 歸納小結(jié),深化新知；布置作業(yè),鞏固新知。

首先我們進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知識(shí)引導(dǎo)新知識(shí)。新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該在生動(dòng)的情景中學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的美，情景創(chuàng)設(shè)實(shí)際上是最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，所以我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，問題一的設(shè)計(jì)我改變了傳統(tǒng)的固定問題方式，給學(xué)生以思考的空間，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生把學(xué)習(xí)知識(shí)的事情當(dāng)作自己問題的發(fā)現(xiàn)，從而找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，消除學(xué)習(xí)新知識(shí)的畏懼心態(tài)。讓學(xué)生做一個(gè)容積為125立方厘米方體，此題對(duì)學(xué)生有一個(gè)計(jì)算過程，學(xué)生容易得出答案，根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出棱長為5厘米的正方體，老師對(duì)學(xué)生的制作給予肯定，給予鼓勵(lì)，從熟悉的立體圖形引入立方根，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，激起他們的求知欲；然后提出下一個(gè)問題：做一個(gè)容積為50立方分米，高是底面直徑的4倍的圓柱體容器，那它的底面直徑是多少？怎么求？學(xué)生容易列出式子，出現(xiàn)了

=≈15.92，學(xué)生在制作上出現(xiàn)了難題，學(xué)生百思不得其解。老師根據(jù)學(xué)生的焦急心情給予學(xué)生一個(gè)臺(tái)階，只要我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容你們就會(huì)解決了。在此讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)等式中的值，就是已知冪是15.92，指數(shù)是3時(shí)求底數(shù)的值，讓學(xué)生明白它是立方運(yùn)算的一種逆運(yùn)算。從身邊熟悉的事物引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義,立方根可以用來解決我們身邊的很多實(shí)際問題。使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望，強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力。接著出示一個(gè)小練習(xí)，為概念的引入作準(zhǔn)備并滲透從特殊到一般的規(guī)律。

2、然后啟發(fā)誘導(dǎo),探索新知是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)剛才列式以及平方根的定義試著給數(shù)的立方根下定義。在給立方根下定義時(shí)，利用立方根與平方根的類比的方法，既有利于加深學(xué)生對(duì)立方根概念的理解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生把知識(shí)學(xué)得更好，又可以提高教學(xué)效益，節(jié)省教學(xué)時(shí)間。再出示練一練，讓學(xué)生用類比的方法求數(shù)的立方根，認(rèn)識(shí)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算與立方的聯(lián)系與區(qū)別，由易到難，由淺入深，層層遞進(jìn)，注意訓(xùn)練學(xué)生用“∵”、“∴”的推理格式書寫，培養(yǎng)學(xué)生用概念進(jìn)行思維的訓(xùn)練，著眼于弄清立方根的概念和符號(hào)表示，在練習(xí)的過程中要求學(xué)生采用語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的方法書寫過程。強(qiáng)調(diào)指出根指數(shù)3，不能省略；接著根據(jù)立方根的意義填空，目的在于讓學(xué)生鞏固熟悉立方根的概念，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)揮小組的集體力量討論完成表格，從而得出立方根的性質(zhì)。（在學(xué)生得出立方根的性質(zhì)有難度時(shí)，教師可以從正數(shù)的立方根，0的立方根，負(fù)數(shù)的立方根三個(gè)方面給予提示）;通過提示中偏下的學(xué)生也能完成表格，結(jié)合平方根讓學(xué)生對(duì)立方根有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，再通過做一做進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，此題目相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，題（2）中同時(shí)出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系）。然后用一個(gè)挑戰(zhàn)自我的題目深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和歸納能力，馬上用體驗(yàn)一刻通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握剛才的兩條公式，提高解決問題的能力。

3、下一步，引導(dǎo)探究,延伸知識(shí)，讓學(xué)生通過練習(xí)、觀察、探究，總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的自我歸納能力和總結(jié)能力，通過他們的合作學(xué)習(xí)，體會(huì)到獲得知識(shí)的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望，信心。

4、現(xiàn)在進(jìn)入到小結(jié)歸納,深化新知，我的理解是小結(jié)歸納不應(yīng)該是對(duì)知識(shí)的簡單羅列，應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法體驗(yàn)上，三個(gè)方面進(jìn)行歸納，因此我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了哪些知識(shí)? 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你最大的體驗(yàn)是什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？讓學(xué)生在明確掌握了重難點(diǎn)的同時(shí)消化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)出平方根與立方根的異同。４、接下來就是布置作業(yè),鞏固新知，為了鞏固新知識(shí)，作業(yè)設(shè)計(jì)分為必作題和選作題，必作題是對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的反饋，選作題是本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的延伸、拓展，注重知識(shí)的連貫性，設(shè)計(jì)題目學(xué)以制用，鞏固提高。

5、板書設(shè)計(jì)，用來再現(xiàn)教學(xué)過程，突出教學(xué)重點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解和掌握，對(duì)本節(jié)課的知識(shí)形成整體框架。

四、評(píng)價(jià)分析，我認(rèn)為上好一堂課的著眼點(diǎn)應(yīng)該放在引導(dǎo)學(xué)生如何獲得知識(shí)、探究知識(shí)上，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師是教學(xué)過程的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，由于學(xué)生的參差不齊老師要全盤關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的突發(fā)事件；做到因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)；做到反映性評(píng)價(jià)與反饋性評(píng)價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)，實(shí)施評(píng)價(jià)的主題和形式的多樣化，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)

本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)了兩課時(shí)完成，在第二課時(shí)學(xué)習(xí)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根及立方根在解方程中的運(yùn)用。我的說課結(jié)束，望各位老師指導(dǎo)。