第一篇：花邊有多寬(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

1．花邊有多寬

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

問(wèn)題解決：獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，學(xué)會(huì)和他人合作交流

情感態(tài)度：關(guān)注學(xué)生“建?！边^(guò)程中的表現(xiàn)，感悟其實(shí)質(zhì)，認(rèn)識(shí)“建?！钡膶?shí)際價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握一元二次方程的有關(guān)概念，能建立一元二次方程的模型

難點(diǎn)：一元二次方程的模型的建立

三、教學(xué)方法

教師引導(dǎo)與學(xué)生合作交流

四、教具準(zhǔn)備

投影儀，多種花邊圖案的圖片。

五、教學(xué)過(guò)程：

1、情境引入：

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2。

讓學(xué)生根據(jù)這一問(wèn)題情境提出問(wèn)題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？

2、探索新知：

（1）、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2。

讓學(xué)生根據(jù)這一問(wèn)題情境提出問(wèn)題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？

教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問(wèn)題：你 1 能找到圖中的地毯、花邊和中央長(zhǎng)方形嗎？并讓一生指出對(duì)應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。

教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)： ?羅列學(xué)生提的問(wèn)題；

?引導(dǎo)學(xué)生分析所提問(wèn)題滿足的條件，提出解答的方式； ?引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。

（2）在學(xué)生的疑問(wèn)處提出問(wèn)題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？

得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？

根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。

在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無(wú)從下手的學(xué)生，問(wèn)：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。

然后巡視那些已經(jīng)解決問(wèn)題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過(guò)程中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、指導(dǎo)。

（3）、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

通過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程。先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出水面。由于有了前兩個(gè)環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，從而列出方程，問(wèn)題解決得很順暢。

3、隨堂練習(xí)

1、根據(jù)提議列出方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng).2

2222、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

4、課堂小結(jié)

歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問(wèn)題得到的三個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)具體的例子來(lái)歸納一元二次方程的概念，加深對(duì)概念的理解。

及時(shí)鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出相應(yīng)方程。

5、布置作業(yè)

作業(yè)：P49習(xí)題2.1 ： 1、2、3

第二篇：花邊有多寬(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章 一元二次方程

1．花邊有多寬

（一）學(xué)習(xí)任務(wù)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。

從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來(lái)看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一

活動(dòng)內(nèi)容：

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m2。那么花邊有多寬？

問(wèn)題：

1、你能找到圖中的地毯、花邊和中央長(zhǎng)方形嗎？并讓學(xué)生指出對(duì)應(yīng)的三部分；

2、從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后解答問(wèn)題。

第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二

活動(dòng)內(nèi)容：

1、你能找到關(guān)于102、112、122、132、1

42這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？

2、你能繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和？

第三環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題三

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

提示：先讓學(xué)生理解題意，然后讓學(xué)生結(jié)合圖示分析題意，第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，拓展加深

歸納一元二次方程的概念：_________________________________________________ 一元二次方程各部分的名稱。_______________________________________________ 例題1：下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

例題2：已知關(guān)于X的方程（K2-1）X

2+（K+1）X-2=0,(1)當(dāng)K為何值時(shí)此方程為一元一次方程？并求出方程的根。

(2)當(dāng)K為何值時(shí)此方程為一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用

把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．

第六環(huán)節(jié)：反思

讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

作業(yè)：49頁(yè)習(xí)題

第三篇：花邊有多寬教學(xué)設(shè)計(jì)

1．花邊有多寬

（一）一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有關(guān)概念．

過(guò)程與方法：

1．經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型． 2．理解一元二次方程的概念。情感態(tài)度價(jià)值觀：

從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)．

二、教學(xué)重點(diǎn)：

一元二次方程的概念a≠0及其近似解 教學(xué)難點(diǎn)：

一元二次方程的概念:a≠0及其近似解

三、教學(xué)方法：

啟發(fā)式

四、教學(xué)過(guò)程

自主探究問(wèn)題一 活動(dòng)內(nèi)容： 出示問(wèn)題一：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為８m，寬為５m．地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為１８m。

讓學(xué)生根據(jù)這一問(wèn)題情境提出問(wèn)題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？

活動(dòng)目的：

提出了半開(kāi)放性的問(wèn)題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。自主探究問(wèn)題二

活動(dòng)內(nèi)容：

在學(xué)生的疑問(wèn)處提出問(wèn)題：你能找到關(guān)于10、11、12、13、14這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？

得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？ 根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。

在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決?；顒?dòng)目的：

上述問(wèn)題直接給出方程沒(méi)有說(shuō)服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的222

22五個(gè)連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。

教學(xué)要求與效果：

找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無(wú)從下手的學(xué)生，問(wèn)：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。

然后巡視那些已經(jīng)解決問(wèn)題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過(guò)程中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、指導(dǎo)。從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個(gè)小高潮。第三：總結(jié)歸納

活動(dòng)內(nèi)容：

歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面二個(gè)問(wèn)題得到的二個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

活動(dòng)目的：

關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)具體的例子來(lái)歸納一元二次方程的概念，加深對(duì)概念的理解。

222

2活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各個(gè)部分。第四：應(yīng)用

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．

活動(dòng)的實(shí)際效果：

問(wèn)題（1）中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺(jué)困難不大,但寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。

問(wèn)題（2），實(shí)際問(wèn)題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來(lái)。第五：反思：

讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑？ 第六：課堂練習(xí)：

第七、布置作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題2、1

八、教學(xué)反思：

第四篇：2.1花邊有多寬 教案 6

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§2．1 花邊有多寬

課時(shí)安排 2課時(shí) 從容說(shuō)課

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得愈發(fā)重要.一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位．

本節(jié)“花邊有多寬”是一元二次方程的基礎(chǔ)，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的概念，進(jìn)而通過(guò)夾逼思想估算方程的解．

本節(jié)的重、難點(diǎn)是一元二次方程的概念及其近似解．

第一課時(shí)

課 題

§2．1．1 花邊有多寬(一)教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有關(guān)概念．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型．

2．理解一元二次方程的概念(三)情感與價(jià)值觀要求

從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)

一元二次方程的概念a≠0 教學(xué)難點(diǎn)

一元二次方程的概念:a≠0 教學(xué)方法

啟發(fā)誘導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：花邊有多寬(記作投影片§2．1．1 A)第二張：數(shù)學(xué)問(wèn)題(記作投影片§2．1．1 B)第三張：實(shí)際問(wèn)題(記作投影片§2．1．1 C)第四張：想一想(記作投影片§2．1．1 D)教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景、引入新課

[師]前面我們學(xué)過(guò)黃金分割，知道黃金比是多少嗎? [生]黃金比是0.618．

[師]很好，你知道黃金比為什么是0．618嗎? ??

[師]好，經(jīng)濟(jì)時(shí)代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定的決策嗎?你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎???

從今天開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)能解決這些問(wèn)題的知識(shí)：第二章：一元二次方程．

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與一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型．

下面我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)：花邊有多寬．

Ⅱ．講授新課

[師]我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題(出示投影片§2．1．1 A)；大家來(lái)討論討論． 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5 m，如果地毯中央長(zhǎng)2方形圖案的面積為18m，那么花邊有多寬?

[生]我們可以利用列方程來(lái)求解．

[師]很好，那如何列方程來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題呢?想一想，前面我們學(xué)習(xí)的列一元一次方程的思路和方法．

[生]要從題中，找出已知量、未知量及問(wèn)題中所涉及的等量關(guān)系． 這個(gè)題已知：這塊地毯的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，它中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m．

這個(gè)題所要求的是；地毯的花邊有多寬．

本題是以面積為等量關(guān)系．

[師]這位同學(xué)分析得很好，下面我們共同來(lái)利用這些數(shù)量關(guān)系列出方程．

[師生共析]如果設(shè)花邊的寬為x m，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為(8-2x)m，寬為(5-2x)m，根據(jù)題意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18 注意：

1．利用列方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系，如本題中的面積等于長(zhǎng)乘以寬． 2．用一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式表示一個(gè)量，并且這個(gè)量有單位時(shí)，需要把這個(gè)代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，如本題中的地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)、寬等．

[師]好，下面我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題(出示投影片§ 2．1．1 B)： 觀察下面等式 2222210+11+12＝13+14．

你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎? [生]這個(gè)題我們也可以利用數(shù)量關(guān)系列方程．

[師]很好，如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面的四個(gè)數(shù)該如何表示呢? [生甲]因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)連續(xù)整數(shù)的差為1.所以，如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4． [生乙]根據(jù)題意，則可得到方程

222 x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)．

[生丙]老師，我覺(jué)得這個(gè)題也可以設(shè)中間的那個(gè)數(shù)為x，那么其余四個(gè)數(shù)依次為x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程

222(x-2)+(x-1)+x ＝(x+1)+(x+2)．

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對(duì)話交流 拓展專業(yè)視野 《全校學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

這樣行嗎? [師]丙同學(xué)的思路很好，這個(gè)問(wèn)題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同學(xué)們可靈活設(shè)未知數(shù)，即可設(shè)這五個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，其他四個(gè)數(shù)可隨之變化．

下面我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題(出示投影片§2．1．1 C)：

如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

[師]同學(xué)們分組討論，列出方程．

[生甲]墻與地面是垂直的，因而墻、地面和梯子構(gòu)成了直角三角形．已知梯子的長(zhǎng)為10 m，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，所以由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻有6 m．

[生乙]設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻(6+x)m，根據(jù)題意，利用勾股定理，可得方程．

222(x+6)+(8-1)＝10，222 即(x+6)+7＝10．

[師]同學(xué)們討論得很完整，接下來(lái)想一想，議一議(出示投影片§ 2．1．1 D)： 由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)＝18，222x+(x+1)+(x+2)

22=(x+3)+(x+4)，222(x+6)+7＝10．

這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)? [生甲]這三個(gè)方程的每個(gè)方程的左、右兩邊都是整式． [生乙]我把這三個(gè)方程進(jìn)行了化簡(jiǎn)，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x＝18，4x-26x+22＝0．

222(2)x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)，222 x+x+2x+1+x+4x+4 22 =x+6x+9+x+8x+16，x-8x-20＝0．

222(3)(x+6)+7=10，x+12x+36+49=100，x+12x-15=0．

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由此可以知道：這三個(gè)方程可以化簡(jiǎn)為三項(xiàng)的和． [生丙]把這三個(gè)方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，最高次數(shù)是二次． [生丁]這三個(gè)方程的每一個(gè)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)．

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．上面的三個(gè)方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，二元一

2次方程等都是整式方程．這三個(gè)方程還都可以化為ax+bx+c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．

注意：

1．一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一個(gè)未知數(shù)．(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡(jiǎn)為ax+bx+c=0時(shí)，a≠0． 2．任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了． 因?yàn)槿魏我粋€(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我們22把a(bǔ)x+bx+c＝O(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax、bx、c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．

注意：

(1)當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程就是一元一次方程，當(dāng)一個(gè)方程是一元二次方程時(shí)，則隱含 了條件：a≠0.(2)要準(zhǔn)確找出一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須把它先化為一般形式．

Ⅲ．應(yīng)用、深化

課本P43隨堂練習(xí)

1．從前有一天，二個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎? 請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程． 解：設(shè)竹竿長(zhǎng)為x尺，則門框?qū)挒?x-4)尺，門框高為(x-2)尺，根據(jù)題意，得x＝

22(x-4)+(x-2)，即x-12x+20=0 22 2．把方程(3x+2)＝4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).222 解：方程(3x+2)＝4(x-3)的一般形式是5x+36x-32＝0．

方程的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是36，常數(shù)項(xiàng)是-32．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個(gè)未知數(shù)，并且都可以化為 2ax+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式為ax+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的．

3．在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性．

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Ⅴ.課后作業(yè)

(一)課本P44習(xí)題2．1 1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P44-P46 2．預(yù)習(xí)提綱

探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活動(dòng)與探究 1．當(dāng)d、b、c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元二次方程?這時(shí)方程的二

2次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元一次方程? [過(guò)程]讓學(xué)生通過(guò)討論、總結(jié)，知道：對(duì)于方程ax+bx+c＝0，當(dāng)a≠0時(shí)．是一元 二次方程；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，方程為bx+c=0，是一元一次方程． [結(jié)果] 當(dāng)a≠1時(shí)，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元二次方程，這時(shí)，方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b．

當(dāng)a=1且b≠0時(shí)，方程是一元一次方程． 板書設(shè)計(jì)

§2．1．1 花邊有多寬(一)

一、1．設(shè)花邊的寬為x m，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為(8-2x)m，寬為(5-2x)m．根據(jù)題意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．

2．設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x+

1、x+

2、x+

3、x+4．

22222根據(jù)題意，可得x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)．

3．設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻(x+6)m．

222根據(jù)題意，可得(x+6)+7＝10．

二、議一議

三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)．(2)整式方程．

2(3)可化為ax+bx+c＝0．

三、1．一元二次方程的定義．

22．一元二次方程的一般形式；ax+bx+c＝0(a≠0)2ax是二次項(xiàng)，a是系數(shù) bx是一次項(xiàng)，b是系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng)

四、練習(xí)

五、小結(jié)

六、課后作業(yè)

第五篇：《花邊有多寬》優(yōu)秀說(shuō)課教案

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的概念。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)大綱的要求、本節(jié)教材的內(nèi)容和學(xué)生的好奇心、求知欲及已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課的三維目標(biāo)主要體現(xiàn)在：

知識(shí)與能力目標(biāo)： 要求學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。

過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)建模的分析、思考過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

要運(yùn)用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，首先必須了解一元二次方程的概念，而概念的教學(xué)又要從大量的實(shí)例出發(fā)。所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鑒于學(xué)生比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教法、學(xué)法：

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀形象的觀察與演示，從具體的問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。通過(guò)微機(jī)演示課本中的實(shí)例，并應(yīng)用微機(jī)對(duì)其進(jìn)行分析，充分顯示微機(jī)演示中的生動(dòng)性、靈活性，把圖形的靜變成動(dòng)，增強(qiáng)直觀性；同時(shí)幫助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。

2、啟發(fā)探究，獲取新知

通過(guò)上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。英國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。因此，我在課本的基礎(chǔ)上，又補(bǔ)充2個(gè)實(shí)例，而且，補(bǔ)充的例題所列出的方程正好是一個(gè)一次項(xiàng)為0，一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為0 的特殊一元二次方程，這為后面概括得出一元二次方程的一般形式作準(zhǔn)備。在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時(shí)與一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來(lái)得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次方程都可以化為 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程項(xiàng)及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)的概念。

3、練習(xí)反饋，應(yīng)用拓展

在這個(gè)環(huán)節(jié)，我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，將學(xué)生分成小組，以小組競(jìng)賽活動(dòng)的方式對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行鞏固。不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力。同時(shí)，對(duì)概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

4、小結(jié)歸納，上升理性

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。

5、作業(yè)布置

考慮帶學(xué)生在知識(shí)、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，以便同時(shí)兼顧到學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中，不僅注重學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問(wèn)題。

五、板書設(shè)計(jì)

2.1花邊有多寬（第1課時(shí)）一元二次方程的概念

具體抽象 歸納

1、花邊的寬為x米2x250 = 04、設(shè)乙數(shù)為x，則x2 + 3x = 0