第一篇：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《3同底數(shù)冪的除法(一)》教學(xué)設(shè)計

同底數(shù)冪的除法

總體說明: 在七年級上冊的“有理數(shù)及其運算”和“整式及其加減”中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運算、字母表示數(shù)等內(nèi)容，并且類比有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)了整式的加減運算.由“數(shù)的運算”轉(zhuǎn)化到“式的運算”是代數(shù)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，可以幫助學(xué)生體會代數(shù)與現(xiàn)實世界、學(xué)生生活、其他學(xué)科的密切聯(lián)系，同時代數(shù)也為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科提供了語言、方法和手段.本章“整式的乘除”是讓學(xué)生在前面的基礎(chǔ)上類比有理數(shù)的乘除（乘方）來學(xué)習(xí)整式的乘除運算.為了符合知識的內(nèi)在聯(lián)系，在整式的乘、除之前，教科書先提前安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法這四種冪的運算的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步體會冪的意義，在法則的探索和應(yīng)用過程中理解算理，掌握基本的運算技能、建立符號意識、發(fā)展推理和有條理的表達能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).本課“同底數(shù)冪的除法”是四種冪的運算中的最后一種，它與前面三種冪的運算有著類似的法則探索過程，最大的區(qū)別在于前面三種運算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教學(xué)時就要注意兩點：一是與數(shù)的除法類似，要求除數(shù)（式）不為0，二是會出現(xiàn)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪,對它們意義的理解將是難點.另外，在“有理數(shù)的運算”中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用科學(xué)記數(shù)法來表示大數(shù)，這里同底數(shù)冪除法的運算結(jié)果中會出現(xiàn)絕對值較小的數(shù)據(jù)，在規(guī)定了負指數(shù)冪的意義后，我們就可以順利地將科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用范圍推廣到絕對值較小的數(shù)據(jù).本課共分兩課時，第一課時，主要讓學(xué)生探索同底數(shù)冪的除法法則，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪；第二課時，主要是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)據(jù).一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：小學(xué)學(xué)生就學(xué)習(xí)過數(shù)的除法，了解除數(shù)不能為0；七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算和整式的加減，理解了正整數(shù)指數(shù)冪的意義；在這一章前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算，會用法則進行計算并解決一些實際問題，具備了類比有理數(shù)的運算進行整式的運算的知識基礎(chǔ).理解和運用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，需要注意的是在計算時學(xué)生是否會混淆這四種冪的運算，可以通過分析算理和練習(xí)對比，幫助學(xué)生提高認識.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探索前面三種冪的運算法則的過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達能力，為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動經(jīng)驗.因此本節(jié)法則的探索對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自主進行；此前學(xué)生只接觸過正整數(shù)指數(shù)冪，因此對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點，教學(xué)時可以通過設(shè)計問題串，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；會進行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題；體會a0?1(a?0)及a?p=

1（a?0,p是pa正整數(shù)）的合理性，將法則拓廣到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的范圍.這僅僅是這堂課的一個近期目標(biāo)，而本節(jié)內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，因而也應(yīng)服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠期目標(biāo)“經(jīng)歷代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握基本知識、基本技能；建立符號意識，在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達自己的想法；體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”，同時在學(xué)習(xí)中應(yīng)力圖達成有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識與技能：會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.2．過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性.教學(xué)重點：同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍

教學(xué)難點：理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義

三、教學(xué)過程設(shè)計

本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an?am?n（m,n是正整數(shù)）

（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n?amn（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數(shù))活動目的：學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動的注意事項：教學(xué)時可以讓學(xué)生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學(xué)的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學(xué)生可能會回答“由具體的例子的計算（特殊）得到法則的符號表示（一般）”，“用冪的意義說明了法則的正確性”等等.第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動內(nèi)容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 10 個此種細菌，9（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

活動目的：用實際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學(xué)生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進一步的探索提供素材.活動的注意事項：解決問題（1）學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式1012?109，也1012有可能列出9，應(yīng)讓學(xué)生認識到兩種形式的實質(zhì)是一樣的.10問題（2）用到的是有理數(shù)的運算，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：

可能先將冪還原成大數(shù)再用分數(shù)的約分來計算：

101210?10?........?10； 10?10?9??10?10?10?1000（滴）

10?10?.........?1010129也可能先逆用同底數(shù)冪的乘法再進行約分來計算：

109?103310?10?(10?10)?10??10?1000（滴）910129939問題（3）應(yīng)盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫做什么運算呢？”引入這節(jié)課的研究對象：同底數(shù)冪的除法運算.第三環(huán)節(jié) 歸納法則

活動內(nèi)容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

1(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

223.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎？

活動目的：讓學(xué)生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.活動的注意事項：這里的教學(xué)方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學(xué)生的舉例情況靈活處理：

方式一，如果學(xué)生列出的算式比較全面：既有只含有理數(shù)的算式，又有既含字母又含數(shù)的算式（如類似于活動2的指數(shù)為字母或是底數(shù)為字母的），還有只含字母的算式（類似于法則的），那么教學(xué)時可以先引導(dǎo)學(xué)生將所列舉的算式進行分類，再按照由“數(shù)”到“混合”再到“字母”的順序分三個層次進行探索，讓學(xué)生自己完成由特殊過渡到一般的過程，這樣就不用再進行活動2和3.方式二：如果學(xué)生列出的算式不夠全面，就可以先將活動2的內(nèi)容補充進來，再讓學(xué)生觀察運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)：am?an?am?n，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.最后進行活動3，在運用符號運算的過程中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力.有了前面探索法則的經(jīng)驗基礎(chǔ)，類比有理數(shù)的計算過程學(xué)生不難得出m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a??a?a?a?am-n，但學(xué)生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數(shù)，a?a?a?????n個a且m>n”的要求，教學(xué)時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0，再借助上面的計算約分時出現(xiàn)m-n個a的過程得到m>n.而當(dāng)m=n和m

(1)a7?a4;

(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(4)(xy)4?(xy);

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;

活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運算，在教材的基礎(chǔ)上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學(xué)生體會am?an?am?n中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等.活動的注意事項：在教學(xué)時應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力.學(xué)生可能在計算第（3）（4）小題時出現(xiàn)問題，第（3）題的“－”號，學(xué)生在前幾節(jié)課中解決過類似問題，教學(xué)時可以引導(dǎo)他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數(shù)冪除法計算后增加了積的乘方的運算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對學(xué)過的幾種冪的運算是否能理解和區(qū)別，如果學(xué)生出現(xiàn)漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運算，再說明算理，還可以根據(jù)實際教學(xué)情況補充幾道對比練習(xí)，幫助學(xué)生提高認識.第四環(huán)節(jié) 探索拓廣

（一）探索

活動內(nèi)容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=0.1

2（）

=1

1=

2（）（）1 10=0.01 2=

4（）（）110=0.001 2=

83.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？（）

（）活動目的：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后，學(xué)生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解的很好：當(dāng)p為正整數(shù)時，ap表示p個a相乘，但是a0不能理解成0個a相乘，同樣a?p也不能理解成-p個a相乘，因此理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義對學(xué)生而言是個難點.教科書設(shè)計了“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，讓學(xué)生猜想得到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎(chǔ)上又補充了3、4兩個問題，目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.活動注意事項：活動1對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時學(xué)生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮小冪的值就會縮小

1；底數(shù)為2時，指數(shù)每減小1，101.學(xué)生也可能進而歸納“底數(shù)為a時，指數(shù)每減小1，冪的值21就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學(xué)生體會a?0.a活動2對學(xué)生來說是有些難度的，可以引導(dǎo)學(xué)生保持上面的規(guī)律進行猜想，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生充分的獨立思考和小組交流的時間.活動3從數(shù)的變化規(guī)律中進行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：a0?

1、a?p?1，這養(yǎng)的過程可以發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.pa活動4通過解釋結(jié)論的合理性來發(fā)展學(xué)生演繹推理能力，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.學(xué)生可能出現(xiàn)的解釋方法有：

方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進行說明： 我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則

m個a?????m?n個a?????a?a?amn（a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n）a?a??a?a?a?am-n，a?a?a?????n個a當(dāng)m=n時，我們可以類似的得到

m個a?????a?a?a（a?0，m,n為正整數(shù)）； a0?am?am??1，a?a?a?????m個a當(dāng)m

]a?pm個a?????a?a?a111（a?0，p為正整數(shù)）.?am?an???n?m??p，a?a?aa?a?aa??????????an個an?m個a方法二，從乘除法的逆運算關(guān)系來說明： 因為am?a0?am?0?am,所以a0?am?am?1(a?0,m為正整數(shù))在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進一步得到

因為ap?a?p?ap?(?p)?a0?1,所以a?p?1?ap?

（二）拓廣

活動內(nèi)容：1.例2 計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：

(1)10?3(2)70?8?2;(3)1.6?10?4

1（a?0，p為正整數(shù)）pa2.議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流

11(1)7?3?7?5;(2)3?1?36;(3)()?5?()2;(4)(?8)0?(?8)?2

223.當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

活動目的：活動1目的是鞏固學(xué)生對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，活動2、3將所有冪的運算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍，可以幫助學(xué)生形成完整的知識體系.活動注意事項：活動1主要是為了考察學(xué)生對有理數(shù)的零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計算中出現(xiàn)的問題，及時了解學(xué)生存在的困惑.活動2應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在計算和交流的基礎(chǔ)上，從“數(shù)”過渡到“式”，從而得到一般的結(jié)論：只要m、n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)冪的除法法則am?an?am?n就成立.在將同底數(shù)冪的除法法則拓廣到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪范圍后，學(xué)生自然會產(chǎn)生疑問：前面的幾種冪的運算是否也成立呢？因此，活動3是活動2的自然延伸，這里可以讓學(xué)生類比活動2自主解決，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能獨立完成“舉特例觀察、歸納一般結(jié)論”的過程.如果時間較緊，可以讓學(xué)生組內(nèi)分工對三種運算分別進行探索.第五環(huán)節(jié) 反饋延伸

活動內(nèi)容：反饋練習(xí)：

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)b6?b2?b3;

(2)a10?a?1?a9;

(3)(?bc)4?(?bc)2??b2c2;

(4)xn?1?x2n?1?x?n.2.計算

(1)(?y)3?(?y)2;

(2)x12?x?4;

(3)m?m0;(4)(?r)5?r4;

(5)?kn?kn?2;

(6)(mn)5?(mn)

拓展延伸：（1）(a?b)8?(b?a)

3（2）（－38）÷（－3）4

活動目的：運算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進行的，因此這里設(shè)計了由易到難的兩組練習(xí)題，對本節(jié)課所學(xué)的知識進行鞏固和拓展，發(fā)展學(xué)生的運算能力.活動的注意事項：反饋練習(xí)中學(xué)生可能在2計算第（4）小題中出現(xiàn)問題，這里應(yīng)先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再相除，這道題也為拓展延伸做了鋪墊.拓展延伸應(yīng)注意（1）中(a?b)8與(b?a)3不是同底數(shù)冪，計算時應(yīng)先化成同底，學(xué)生既可以把(a?b)8化成(b?a)8；也可以把(b?a)3化成?(a?b)3，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生充分交流、展示各自的作法，從而對于算理有更為清楚的認識.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?/p>

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

活動目的：本節(jié)課是冪的運算中最后一節(jié)，因此這里不僅回顧了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，還將這四種冪的運算進行了對比，對探索過程中的類比、歸納等數(shù)學(xué)方法進行回顧.這樣設(shè)計的目的是加深學(xué)生對四種冪的運算的理解，更好地形成知識體系，幫助學(xué)生體會解決問題的思路與方法的共性.活動的注意事項：鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，還可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會冪的運算法則的特點：①運算中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算，且指數(shù)的運算比冪的運算低一級②法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式③冪的運算中指數(shù)都是整數(shù).第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.4 2．預(yù)習(xí)作業(yè)：

（1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？反過來，1納米等于多少米呢？你能用今天學(xué)的知識解決嗎？這個結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？

（2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請你查閱資料，下節(jié)課與同伴交流

第二篇：3同底數(shù)冪的除法(一)教學(xué)設(shè)計（模版）

第一章 整式的乘除

３同底數(shù)冪的除法（第1課時）

（蒙家?guī)X九年制學(xué)校

王譽龍）

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：小學(xué)學(xué)生就學(xué)習(xí)過數(shù)的除法，了解除數(shù)不能為0；七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算和整式的加減，理解了正整數(shù)指數(shù)冪的意義；在這一章前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算，會用法則進行計算并解決一些實際問題，具備了類比有理數(shù)的運算進行整式的運算的知識基礎(chǔ).理解和運用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，需要注意的是在計算時學(xué)生是否會混淆這四種冪的運算，可以通過分析算理和練習(xí)對比，幫助學(xué)生提高認識.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探索前面三種冪的運算法則的過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達能力，為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動經(jīng)驗.因此本節(jié)法則的探索對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自主進行；此前學(xué)生只接觸過正整數(shù)指數(shù)冪，因此對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點，教學(xué)時可以通過設(shè)計問題串，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；會進行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題；體會a0?1(a?0)及a?p=

1（a?0,p是ap正整數(shù)）的合理性，將法則拓廣到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的范圍.這僅僅是這堂課的一個近期目標(biāo)，而本節(jié)內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，因而也應(yīng)服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠期目標(biāo)“經(jīng)歷代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握基本知識、基本技能；建立符號意識，在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達自己的想法；體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”，同時在學(xué)習(xí)中應(yīng)力圖達成有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．知識與技能：會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.2．過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性.教學(xué)重點：同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍

教學(xué)難點：理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義

三、教學(xué)過程設(shè)計

本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an?am?n（m,n是正整數(shù)）

（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n?amn（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數(shù))活動目的：學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動的注意事項：教學(xué)時可以讓學(xué)生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學(xué)的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學(xué)生可能會回答“由具體的例子的計算（特殊）得到法則的符號表示（一般）”，“用冪的意義說明了法則的正確性”等等.第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動內(nèi)容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

活動目的：用實際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學(xué)生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進一步的探索提供素材.活動的注意事項：解決問題（1）學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式1012?109，也1012有可能列出9，應(yīng)讓學(xué)生認識到兩種形式的實質(zhì)是一樣的.10問題（2）用到的是有理數(shù)的運算，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：

可能先將冪還原成大數(shù)再用分數(shù)的約分來計算：

101210?10?........?1010?10?9??10?10?10?1000（滴）；

10?10?.........?1010129也可能先逆用同底數(shù)冪的乘法再進行約分來計算：

109?10310?10?(10?10)?10??103?1000（滴）910129939問題（3）應(yīng)盡可能多的在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉的算式，在教學(xué)時可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫做什么運算呢？”引入這節(jié)課的研究對象：同底數(shù)冪的除法運算.第三環(huán)節(jié) 歸納法則 活動內(nèi)容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

1(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

223.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎？

活動目的：讓學(xué)生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.活動的注意事項：這里的教學(xué)方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學(xué)生的舉例情況靈活處理：

方式一，如果學(xué)生列出的算式比較全面：既有只含有理數(shù)的算式，又有既含字母又含數(shù)的算式（如類似于活動2的指數(shù)為字母或是底數(shù)為字母的），還有只含字母的算式（類似于法則的），那么教學(xué)時可以先引導(dǎo)學(xué)生將所列舉的算式進行分類，再按照由“數(shù)”到“混合”再到“字母”的順序分三個層次進行探索，讓學(xué)生自己完成由特殊過渡到一般的過程，這樣就不用再進行活動2和3.方式二：如果學(xué)生列出的算式不夠全面，就可以先將活動2的內(nèi)容補充進來，再讓學(xué)生觀察運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)：am?an?am?n，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.最后進行活動3，在運用符號運算的過程中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力.有了前面探索法則的經(jīng)驗基礎(chǔ)，類比有理數(shù)的計算過程學(xué)生不難得出m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a??a?a?a?am-n，但學(xué)生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數(shù)，a?a?a?????n個a且m>n”的要求，教學(xué)時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0，再借助上面的計算約分時出現(xiàn)m-n個a的過程得到m>n.而當(dāng)m=n和m

(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(4)(xy)4?(xy);

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;

活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運算，在教材的基礎(chǔ)上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學(xué)生體會am?an?am?n中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等.活動的注意事項：在教學(xué)時應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力.學(xué)生可能在計算第（3）（4）小題時出現(xiàn)問題，第（3）題的“－”號，學(xué)生在前幾節(jié)課中解決過類似問題，教學(xué)時可以引導(dǎo)他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數(shù)冪除法計算后增加了積的乘方的運算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對學(xué)過的幾種冪的運算是否能理解和區(qū)別，如果學(xué)生出現(xiàn)漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運算，再說明算理，還可以根據(jù)實際教學(xué)情況補充幾道對比練習(xí)，幫助學(xué)生提高認識.第四環(huán)節(jié) 探索拓廣

（一）探索

活動內(nèi)容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=0.1

2（）

=1

1=

2（）（）1 10=0.01 2=

4（）

（）5

1= 83.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？ 10（）=0.001 2

（）活動目的：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后，學(xué)生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解的很好：當(dāng)p為正整數(shù)時，ap表示p個a相乘，但是a0不能理解成0個a相乘，同樣a?p也不能理解成-p個a相乘，因此理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義對學(xué)生而言是個難點.教科書設(shè)計了“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，讓學(xué)生猜想得到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎(chǔ)上又補充了3、4兩個問題，目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.活動注意事項：活動1對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時學(xué)生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮小

1；底數(shù)為2時，指數(shù)每減小1，101冪的值就會縮小.學(xué)生也可能進而歸納“底數(shù)為a時，指數(shù)每減小1，冪的值21就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學(xué)生體會a?0.a活動2對學(xué)生來說是有些難度的，可以引導(dǎo)學(xué)生保持上面的規(guī)律進行猜想，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生充分的獨立思考和小組交流的時間.活動3從數(shù)的變化規(guī)律中進行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：a0?

1、a?p?1，這養(yǎng)的過程可以發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.ap活動4通過解釋結(jié)論的合理性來發(fā)展學(xué)生演繹推理能力，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.學(xué)生可能出現(xiàn)的解釋方法有：

方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進行說明： 我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則

m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a?（a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n）?a?a?a?am-n，a?a?a?????n個a當(dāng)m=n時，我們可以類似的得到

m個a?????a?a?aa0?am?am?（a?0，m,n為正整數(shù)）； ?1，a?a?a?????m個a當(dāng)m

a?pm個a?????a?a?a111?am?an?（a?0，p為正整數(shù)）.??n?m??p，a?a?a?a?aaa?????a?????n個an?m個a方法二，從乘除法的逆運算關(guān)系來說明：

因為am?a0?am?0?am,所以a0?am?am?1(a?0,m為正整數(shù))在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進一步得到

因為ap?a?p?ap?(?p)?a0?1,所以a?p?1?ap?

（二）拓廣

活動內(nèi)容：1.例2 計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：

1（a?0，p為正整數(shù)）ap(1)10?3(2)70?8?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流

11(1)7?3?7?5;(2)3?1?36;(3)()?5?()2;(4)(?8)0?(?8)?2

223.當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

活動目的：活動1目的是鞏固學(xué)生對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，活動2、3將所有冪的運算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍，可以幫助學(xué)生形成完整的知識體系.活動注意事項：活動1主要是為了考察學(xué)生對有理數(shù)的零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計算中出現(xiàn)的問題，及時了解學(xué)生存在的困惑.活動2應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在計算和交流的基礎(chǔ)上，從“數(shù)”過渡到“式”，從而得到一般的結(jié)論：只要m、n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)冪的除法法則 am?an?am?n就成立.在將同底數(shù)冪的除法法則拓廣到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪范圍后，學(xué)生自然會產(chǎn)生疑問：前面的幾種冪的運算是否也成立呢？因此，活動3是活動2的自然延伸，這里可以讓學(xué)生類比活動2自主解決，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能獨立完成“舉特例觀察、歸納一般結(jié)論”的過程.如果時間較緊，可以讓學(xué)生組內(nèi)分工對三種運算分別進行探索.第五環(huán)節(jié) 反饋延伸

活動內(nèi)容：反饋練習(xí)：

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)b6?b2?b3;

(2)a10?a?1?a9;

(3)(?bc)4?(?bc)2??b2c2;

(4)xn?1?x2n?1?x?n.2.計算

(1)(?y)3?(?y)2;

(2)x12?x?4;

(3)m?m0;(4)(?r)5?r4;

(5)?kn?kn?2;

(6)(mn)5?(mn)

拓展延伸：（1）(a?b)8?(b?a)

3（2）（－38）÷（－3）4

活動目的：運算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進行的，因此這里設(shè)計了由易到難的兩組練習(xí)題，對本節(jié)課所學(xué)的知識進行鞏固和拓展，發(fā)展學(xué)生的運算能力.活動的注意事項：反饋練習(xí)中學(xué)生可能在2計算第（4）小題中出現(xiàn)問題，這里應(yīng)先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再相除，這道題也為拓展延伸做了鋪墊.拓展延伸應(yīng)注意（1）中(a?b)8與(b?a)3不是同底數(shù)冪，計算時應(yīng)先化成同底，學(xué)生既可以把(a?b)8化成(b?a)8；也可以把(b?a)3化成?(a?b)3，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生充分交流、展示各自的作法，從而對于算理有更為清楚的認識.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?/p>

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

活動目的：本節(jié)課是冪的運算中最后一節(jié)，因此這里不僅回顧了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，還將這四種冪的運算進行了對比，對探索過程中的類比、歸納等數(shù)學(xué)方法進行回顧.這樣設(shè)計的目的是加深學(xué)生對四種冪的運算的理解，更好地形成知識體系，幫助學(xué)生體會解決問題的思路與方法的共性.活動的注意事項：鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，還可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會冪的運算法則的特點：①運算中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算，且指數(shù)的運算比冪的運算低一級②法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式③冪的運算中指數(shù)都是整數(shù).第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.4 2．預(yù)習(xí)作業(yè)：

（1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？反過來，1納米等于多少米呢？你能用今天學(xué)的知識解決嗎？這個結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？

（2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請你查閱資料，下節(jié)課與同伴交流

四、教學(xué)設(shè)計反思：

1.關(guān)注知識和方法的前后銜接

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個連貫的過程，數(shù)學(xué)知識是前后銜接逐步形成體系的，數(shù)學(xué)思想方法是在不斷的探索應(yīng)用過程中逐漸積累和體會的，因此，在教學(xué)時怎樣引導(dǎo)學(xué)生把新知識與已熟悉的舊知識巧妙聯(lián)系起來、怎樣運用前面的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來解決新的問題是我們教師必須進行深入思考和精心設(shè)計的.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中有以“舊”引“新”： 借助前面的經(jīng)驗讓學(xué)生自主探索同底數(shù)冪的除法法則，在多個環(huán)節(jié)中類比“數(shù)”來解決“式”的問題；也有講“新”聯(lián)“舊”：將新學(xué)的和前面三種冪的運算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍，在小結(jié)中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設(shè)計充分利用了學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，有利于學(xué)生知識體系的形成，讓學(xué)生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數(shù)學(xué)思想方法.2.改進教學(xué)和評價方式，為學(xué)生提供自主探索的機會

數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該努力改進教學(xué)和評價的方式，給學(xué)生提供更多自主探索的機會.在這節(jié)課的設(shè)計中就進行了一些嘗試：在學(xué)習(xí)“探索同底數(shù)冪的除法法則”和“將冪的運算拓廣到整數(shù)指數(shù)冪范圍”這兩個重點時，根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，將舉特例到一般驗證的過程大膽的放手給學(xué)生，教師只做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流的方式完成了對知識和方法的學(xué)習(xí).對學(xué)生的評價也作出了相應(yīng)的改進：不僅關(guān)注習(xí)題的正確率，而且更加注重對學(xué)生以下兩方面的評價：一是學(xué)生在活動中的投入程度，如是否能積極主動地投入活動，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的意見和建議等；二是學(xué)生在活動中的水平，如是否能通過獨立思考探索出運算法則，是否能有條理的表達自己的思考過程，是否有獨特的解決問題的方法，是否能進行反思并提出一些新的問題等.采用這樣的教學(xué)和評價方式可以更好地提高學(xué)生解決問題的能力，豐富他們解決問題的策略，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).實際教學(xué)時，如果面對的學(xué)生知識和能力的基礎(chǔ)更好，放手給學(xué)生的內(nèi)容還可以再多一些，甚至可以讓學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，課上通過學(xué)生自主講解展示學(xué)習(xí)效果，教師只需要根據(jù)學(xué)生自學(xué)的情況點撥部分難點（例如零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義等）即可.10

第三篇：同底數(shù)冪的除法(一)教學(xué)設(shè)計

第一章 整式的乘除

３同底數(shù)冪的除法（第1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識與技能：會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.2．過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性.二、教學(xué)重點：同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍

教學(xué)難點：理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義

三、教學(xué)過程設(shè)計

本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an?am?n（m,n是正整數(shù)）

（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n?amn（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數(shù))第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動內(nèi)容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科 學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

第三環(huán)節(jié) 歸納法則

活動內(nèi)容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

22113.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎？ 活動內(nèi)容：例1 計算：

(1)a?a;74(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;(4)(xy)?(xy);

第四環(huán)節(jié) 探索拓廣

（一）探索

活動內(nèi)容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01

2（）

=1 =

=

4（）

（）1（）

2（）1 2 10（）=0.001 2

（）1=

83.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？

（二）拓廣

活動內(nèi)容：1.例2 計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：

(1)10?3(2)7?80?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流

(1)7?3?7?5;(2)3?1?3;6(3)(12)?5?(12);2(4)(?8)?(?8)0?2

3.當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?/p>

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

完成課本習(xí)題1.4

四、教學(xué)設(shè)計反思：

1.關(guān)注知識和方法的前后銜接

在小結(jié)中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設(shè)計充分利用了學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，有利于學(xué)生知識體系的形成，讓學(xué)生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數(shù)學(xué)思想方法.2.改進教學(xué)和評價方式，為學(xué)生提供自主探索的機會

數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該努力改進教學(xué)和評價的方式，給學(xué)生提供更多自主探索的機會.課上通過學(xué)生自主講解展示學(xué)習(xí)效果，教師只根據(jù)學(xué)生自學(xué)的情況點撥部分難點即可.

第四篇：3同底數(shù)冪的除法(一)教學(xué)設(shè)計

３同底數(shù)冪的除法（第1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識與技能：會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.2．過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性.二、教學(xué)重點：同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍

教學(xué)難點：理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義

三、教學(xué)過程設(shè)計

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an?am?n（m,n是正整數(shù)）

（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n?amn（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數(shù))第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動內(nèi)容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？ 第三環(huán)節(jié) 歸納法則

活動內(nèi)容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

22113.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎？ 活動內(nèi)容：例1 計算：

(1)a?a;74(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;(4)(xy)?(xy);

第四環(huán)節(jié) 探索拓廣

（一）探索

活動內(nèi)容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01

2（）

=1 =

=

4（）

（）1（）

2（）110（）=0.001 2

（）1=

83.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？

（二）拓廣 活動內(nèi)容：1.例2 計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：

(1)10?3(2)7?80?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流

(1)7?3?7?5;(2)3?1?3;6(3)(12)?5?(12);2(4)(?8)?(?8)0?2

3.當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?/p>

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

完成課本習(xí)題1.4

四、教學(xué)設(shè)計反思：

第五篇：3同底數(shù)冪的除法(二)教學(xué)設(shè)計

第一章 整式的乘除３同底數(shù)冪的除法（第2課時）

一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在七年級學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時學(xué)生已經(jīng)會用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，在上一課時同底數(shù)冪除法的運算結(jié)果中會出現(xiàn)了一些絕對值較小的數(shù)據(jù)，學(xué)生也理解了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，這就為本課時將科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用范圍拓廣到較小數(shù)據(jù)奠定了知識基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)感受到用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)的簡便性，也能夠借助身邊熟悉的事物來體會大數(shù)，這就為本節(jié)課表示和感受絕對值較小的數(shù)據(jù)、進一步發(fā)展數(shù)感奠定了活動經(jīng)驗基礎(chǔ).這個年齡的學(xué)生對周圍世界和社會環(huán)境中的問題具有越來越強烈的興趣，因此教學(xué)時應(yīng)注重學(xué)生對數(shù)據(jù)實際意義的理解，可以把數(shù)據(jù)置于他們熟悉的、感興趣的情景中，將數(shù)據(jù)的感受和表示結(jié)合起來.二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書在學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出了本課時的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù).這僅僅是這堂課的近期目標(biāo)，而本課教學(xué)還應(yīng)服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)“建立數(shù)感，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題和解決問題，獲得分析和解決問題的一些基本方法，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識”同時在學(xué)習(xí)中應(yīng)力圖達成有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識與技能：會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進行它們的乘除運算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來.2．過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會估測微小事物的方法與策略.3．情感與態(tài)度：了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.教學(xué)重點：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù) 教學(xué)難點：用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正分數(shù)，估測微小事物的策略

三、教學(xué)過程設(shè)計

本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、交流引入、鞏固落實、感受數(shù)據(jù)、反饋拓展、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？

2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？

活動目的：這一環(huán)節(jié)的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問題，為下面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ).活動的注意事項：活動1布置為課前作業(yè)，學(xué)生比較容易得到1米=1?109納米，活動2學(xué)生可能能說出科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n，教學(xué)時主要關(guān)注學(xué)生是否理解其中a與n的取值范圍：1≤a＜10，n為正整數(shù)，以及n與小數(shù)點移動位數(shù)之間的關(guān)系

第二環(huán)節(jié) 交流引入

活動內(nèi)容：1.1納米= 米？這個結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？ 2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流

3.你能用科學(xué)記數(shù)法表示這些數(shù)嗎？

活動目的：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認知和年齡特點，目的是讓學(xué)生體會這些數(shù)在生活中的廣泛存在，同時在記錄數(shù)據(jù)的過程中學(xué)生會感受到書寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗來自主探索更為簡便的表示方法.活動的注意事項：活動1和2也已經(jīng)布置為課前作業(yè)，活動1中要用到上節(jié)課關(guān)于負整數(shù)指數(shù)冪的知識，應(yīng)表示為1納米==

1米（=0.000 000 001米）1?10911米=9米=10?9米=1?10?9米，學(xué)生可能只計算出了結(jié)果10?9但沒有100000000010用科學(xué)記數(shù)法表示，也應(yīng)予以肯定，可以追問“這個結(jié)果是否符合科學(xué)記數(shù)法的形式呢”引導(dǎo)學(xué)生進一步思考.活動2讓學(xué)生課前經(jīng)歷查找數(shù)據(jù)的過程，學(xué)生查到的數(shù)據(jù)可能是不一樣的，課上應(yīng)注意給學(xué)生提供組內(nèi)展示和全班交流的空間與時間.這里提供一些參考答案：洋蔥表皮細胞的大小，直徑大約是0.001毫米左右；照相機的快門時間與相

11秒，有的是秒；中彩票頭獎1008001的可能性與彩票類型有關(guān)，雙色球頭獎概率為，大樂透頭獎概率為

11721088111，七樂彩頭獎概率為，七星彩頭獎概率為等；頭發(fā)***10000000機的類型有關(guān)，單反相機的快門時間有的是的直徑兒童的大約是0.04毫米，成人大約是0.07毫米.教師還可以根據(jù)情況再補充一些絕對值特別小的數(shù)據(jù)，例如一個氧原子的質(zhì)量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg，增加學(xué)生的體驗.在學(xué)生已經(jīng)充分感受到這些絕對值較小數(shù)據(jù)的廣泛存在和書寫的復(fù)雜之后，他們可能產(chǎn)生簡便地表示這些數(shù)據(jù)的強烈愿望，這樣活動3的進行就順理成章.活動3的教學(xué)可以按照下面的步驟進行：

① 先引導(dǎo)學(xué)生體會這些數(shù)據(jù)都在0到1之間，也就是說它們都是小于1的正數(shù).② 這里的數(shù)據(jù)有的是用小數(shù)呈現(xiàn)的，有的是用分數(shù)呈現(xiàn)的，對學(xué)生而言用科學(xué)記數(shù)法表示0到1之間的小數(shù)更容易思考一些，因此上課時可以先解決小數(shù)的表示問題.有了前面用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的經(jīng)驗，這里可以完全放手讓學(xué)生自主探索，再通過全班交流得到科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的正確方法.教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生在用科學(xué)計數(shù)法表示時是否注意到a和n的取值范圍、是否能理解n與小數(shù)點移動位數(shù)間的關(guān)系.③ 教材中并沒有出現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法來表示0到1之間分數(shù)的題目，一方面，用科學(xué)記數(shù)法表示分數(shù)對學(xué)生而言比較困難；另一方面，0到1之間的分數(shù)在書寫上沒有小數(shù)那么復(fù)雜.但是生活中很多絕對值較小的數(shù)據(jù)都是用分數(shù)表示的，而且學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表示完小數(shù)后自然會產(chǎn)生表示分數(shù)愿望，因此建議在課上也將這個問題予以解決.這里可以讓學(xué)生先獨立思考，嘗試表示.學(xué)生可能會出現(xiàn)一些錯誤，例如

1，學(xué)生可能會8001出現(xiàn)?10?2甚至8?10?2等錯誤，可以引導(dǎo)學(xué)生先將分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，再8用科學(xué)記數(shù)法表示，從而解決這一難題.得到正確的答案后還應(yīng)將它與錯誤的結(jié)果進行對比、加深認識，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.④ 部分難計算的數(shù)據(jù)還可以讓學(xué)生利用計算器來幫助計算，一些特別小的數(shù)據(jù)在計算器上呈現(xiàn)的結(jié)果就已經(jīng)采用了科學(xué)記數(shù)法，教學(xué)時應(yīng)該充分利用這些資源，讓學(xué)生體會科學(xué)記數(shù)法的簡便性和廣泛運用.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實

活動內(nèi)容：1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2.下面的數(shù)據(jù)都是用科學(xué)記數(shù)法表示的，請你用小數(shù)把它們表示出來： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=

活動目的：兩組題目通過正反兩個方面的運用來鞏固學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解，為了避免讓學(xué)生只對這些無背景的數(shù)據(jù)進行簡單改寫，本環(huán)節(jié)的題量不大，在后面的環(huán)節(jié)中還給學(xué)生提供了較多的具有實際背景的數(shù)據(jù)再進行鞏固練習(xí).活動的注意事項：活動1教學(xué)時應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否還存在困惑，及時解決.活動2讓學(xué)生從逆向思維的角度思考數(shù)的兩種表示之間的關(guān)系,從而進一步體會科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性.教學(xué)時應(yīng)并引導(dǎo)學(xué)生再次體會n與小數(shù)點移動的位數(shù)之間的關(guān)系.特別的，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別7×10-5與7-5, 加深學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解.第四環(huán)節(jié) 感受數(shù)據(jù)

活動內(nèi)容：1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發(fā)絲粗細的1，但它們含有大量的有20毒、有害物質(zhì)，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當(dāng)于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴交流

2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流 活動目的：活動1提供給學(xué)生一個有趣的社會環(huán)境背景，讓他們體會較小的數(shù)對人類生活也可以產(chǎn)生重大的影響，同時通過進行乘除運算，加深他們對科學(xué)記數(shù)法的理解.活動2目的是讓學(xué)生借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)，進一步發(fā)展數(shù)感，形成估測微小事物的方法和策略.活動注意事項：活動1教學(xué)時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生品味它的實際背景，計算時，學(xué)生可能出現(xiàn)下面兩種不同的計算方法，可以板書進行對比，加深他們對科學(xué)記數(shù)法表示方法和簡便性的理解：

用原數(shù)計算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（個）用科學(xué)記數(shù)法表示后再計算

2.5μm=2.5?10?6m，1÷（2.5?10?6）=4?10?5（個）

活動2由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學(xué)時可放手給學(xué)生，先讓他們分組討論測量方法，再操作實驗，最后在全班范圍內(nèi)交流各自的作法：學(xué)生可能會先數(shù)100張（或其他整數(shù)）的紙，再測量總厚度來計算估計一張紙的厚度；也可能會先量出1厘米厚（或一整本書）的紙，再數(shù)張數(shù)來計算估計一張紙的厚度.這樣，通過交流使學(xué)生進行反思和提升，形成估測微小事物的策略.第五環(huán)節(jié) 反饋拓展

活動內(nèi)容： 1.基礎(chǔ)練習(xí)：

（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計算器上表示出來：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1個電子的質(zhì)量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科學(xué)記數(shù)法表示為 g；冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________米.2.變式練習(xí)：（1）每個水分子的質(zhì)量是3×10?26g，用小數(shù)表示為 ；每個水分子的直徑是4×10?10m，用小數(shù)表示為.（2）拓展延伸：

如果一滴水的質(zhì)量約為 0.05g，請根據(jù)（1）中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題： ①一滴水中大約有多少個水分子？請用科學(xué)記數(shù)法表示.②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中間沒有空隙），能排多少米？

請用科學(xué)計數(shù)法表示.活動目的：這里的題目大多都提供了貼近生活的情境，讓學(xué)生將數(shù)據(jù)的感受和表示結(jié)合起來，實現(xiàn)對本節(jié)課所學(xué)知識的鞏固和拓展.活動的注意事項：學(xué)生可能會出現(xiàn)一些錯誤，例如，活動1中的第（2）題第二空可能會忽視單位的換算，正確答案應(yīng)為1.2×10-7米.針對錯處，教師可以讓學(xué)生分析自己的思考和計算過程，自己反思、訂正，加深理解和認識.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？

3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些經(jīng)驗？與同伴交流 4.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？

活動目的：通過問題串引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識與方法，對比表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)的異同可以讓學(xué)生更好地理解和掌握科學(xué)記數(shù)法.活動的注意事項：鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)體會，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.5 2．拓展作業(yè)：閱讀課本“讀一讀”，你想了解更多的有關(guān)納米技術(shù)或微小世界中的有趣問題嗎？請你查閱資料，制作成手抄報，一周后帶來與同學(xué)分享.四、教學(xué)設(shè)計反思： 1.把知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的需求緊密結(jié)合

在這節(jié)課中，課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復(fù)雜性，從而自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章了.這樣的設(shè)計巧妙地把科學(xué)記數(shù)法這一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密的結(jié)合起來，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價值，體會了數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系.在教材中并沒有出現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法來表示0到1之間分數(shù)的題目，但是學(xué)生查找的數(shù)據(jù)中很多都是用分數(shù)表示的，而且學(xué)生在用科學(xué)記數(shù)法表示完小數(shù)后自然會產(chǎn)生表示分數(shù)愿望，因此教學(xué)設(shè)計中也順應(yīng)學(xué)生的需求，把這一難點知識在課上予以解決.像這樣根據(jù)學(xué)情適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，把知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的需求緊密結(jié)合，才能真正的激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性.2.創(chuàng)設(shè)豐富的情景，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣

七年級的學(xué)生大都十二三歲，這個年齡的孩子對周圍世界和社會環(huán)境中的問題具有越來越強烈的探究興趣，因此在教學(xué)設(shè)計中盡量避免了讓學(xué)生進行單純的數(shù)據(jù)計算，而是充分挖掘生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，為他們創(chuàng)設(shè)了豐富的情境，把數(shù)據(jù)置于學(xué)生熟悉的、感興趣的背景中，從而將數(shù)據(jù)的感受和表示結(jié)合起來，使他們體會到所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，加深了對數(shù)據(jù)實際意義的理解.