第一篇：同底數(shù)冪的除法教案

同底數(shù)冪的除法教案(2013.3.10)知識要點

1、同底數(shù)冪的除法法則：（重點）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，用公式表示為：

am÷an＝am-n(a≠0，m,n為正整數(shù)，且m＞n)

注意：

（1）在運算公式am÷an＝am-n中，a≠0,因為當a=0時，a的非零次冪都為0，而0不能作除數(shù)

（2）底數(shù)相同,如：-63÷52是除法運算,但不是同底數(shù)冪相除,不能運用這個法則（3）相除運算,如：a3＋a4不是相除運算，不能用這個法則（4）去處結果是底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是指數(shù)相除。

2、同底數(shù)冪的除法的應用（難點）

對于三個或三個以上的底數(shù)冪相除，仍然適用運算性質。

3、零指數(shù)冪與負整數(shù)冪的意義

（1）零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）

即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.（2）負整數(shù)指數(shù)冪

a-P＝1/ ap（a≠0,p是正整數(shù)）

即任何不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)

4、用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)

科學記數(shù)法是將一個數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|≤10.一個絕對值較小的數(shù)也可以用科學記數(shù)法來表示，其形式為×10n,n是數(shù)中從左邊起第一個非零數(shù) 字前零的個數(shù)。注 ：用科學記數(shù)法把絕對值大于1或小于1的數(shù)x表示成x=±a×10n的形式時，n的取值規(guī)律：

（1）|x|>1時，n是一個非負整數(shù)，n等于x的整數(shù)部分的位數(shù)減去1（2）|x|<1時，n是一個負整數(shù)，/n/為x的第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個零）（3）a是一位整數(shù)

經(jīng)典例題1.計算(?x)5?(?x)2=_______,x10?x2?x3?x4 =______.2.水的質量0.000204kg,用科學記數(shù)法表示為__________.3.若(x?2)0有意義,則x_________.4.(3??)0?(?0.2)?2=________.5.[(m?n)2?(m?n)3]2?(m?n)4=_________.6.若5x-3y-2=0,則105x?103y=_________.7.如果am?3,an?9,則a3m?2n=________.8.如果9m?3?27m?1?34m?7?81,那么m=_________.1

9.若整數(shù)x、y、z滿足()x?(89109)?(y1615)?2x,則x=____,y=_______,z=____.10.21?(5a?b)2m?78(5a?b)?24,則

nm、n的關系(m,n為自然數(shù))是________.二、選擇題:(每題4分,共28分)11.下列運算結果正確的是()①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-?1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 12.若a=-0.3,b=-3,c=(?)?2,d=(?)0, 則()

332-

211 A.a

14.已知999999,Q?90,那么P、Q的大小關系是()A.P>Q B.P=Q C.P

12)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.()0?1

a116.若3m?5,3n?4,則32m?n等于()A.254 B.6 C.21 D.20

三、解答題:(共42分)17.計算:(12分)(1)()0?(?1)3?()?3??3;(2)(?27)?15?(?9)20?(?3)?7;3321(3)()3?()?3?(?)2?()?3?(?3)0?3?1.5623365321(4)[(x?y)2n]4?(?x?y)2n?1(n是正整數(shù)).18.若(3x+2y-10)0無意義,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化簡:24n?1?(42n?16n).20.已知32m?5,3n?10,求(1)9m?n;(2)92m?n.21，.已知x?x?1?m,求x2?x?2 的值.22.已知(x?1)x?2?1,求整數(shù)x.,23、用小數(shù)或分數(shù)表下列各數(shù)（1）（112）0（2）3-3（4）1.3×10-5（4）5-2

24.計算1.252m÷()1-2m2、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值。

5整式 ：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

整式和同類項

1.單項式

（1）單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：數(shù)與字母之間是乘積關系。

（2）單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為—1。

（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

2.多項式

（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。

（2）單項式的次數(shù)：單項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

(3)同類項的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。

掌握同類項的概念時注意：

1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數(shù)也相同。

2.同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。

3.幾個常數(shù)項也是同類項。

（4）合并同類項：

1.合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

2.合并同類項的法則：

同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母是指數(shù)不變。

3.合并同類項步驟：

⑴．準確的找出同類項。

⑵．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。

⑶．寫出合并后的結果。

在掌握合并同類項時注意：

1.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.2.不要漏掉不能合并的項。

3.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。

整式的乘法知識點

（1）單項式的乘法

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。練習：

2xy?(?123xyz)?(?3xy)112233

9(?3xy)?(?x)?(?y)

nn?1343(1.2?10)(2.5?10)(4?10)15xy?2x?yn?1

（2）單項式與多項式相乘

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。練習：

(?3x)(?x?2x?1)? ?(2x?4x?8)?(?(3x?222312x)?232

12y?23y)?(?212xy)3

12ab[2a?34(a?b)?b]

（3）多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

練習：(3x－1)(4x＋5)(－4x－y)(－5x＋2y)(y－1)(y－2)(y－3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)經(jīng)典例題

例1 計算（1）(?a)3?(?2ab2)3?4ab2?(7a5b4?例2.化簡求值

1．已知ab2?6，求ab(a2b5?ab3?b)的值。2．若x?3.212ab?5)（2）(x?2y?z)(?x?2y?z)

312，y?1，求x(x2?xy?y2)?y(x2?xy?y2)?3xy(y?x)的值。

2x(x?6x?9)?x(x?8x?15)?2x(3?x)，其中x??16。

4．已知2m?5?(2m?5n?20)2?0，求(?2m2)?2m(5n?2m)?3n(6m?5n)?3n(4m?5n)的值。例3 綜合應用

1.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的積中，x3的系數(shù)為5，x2的系數(shù)為－6，求a，b． 2.若2a?3，2b?6，2c?12，求證：2b=a+c.3.若4.若 2x?y?0a?1a?3，求代數(shù)式a?24x?2xy(x?y)?y33的值

1a2,則

.4

第二篇：同底數(shù)冪的除法教案

《同底數(shù)冪的除法》教案

教學目的：

1、能說出同底數(shù)冪相除的法則，并正確地進行同底數(shù)冪的除法運算；

2、3、理解任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1； 能正確進行有關同底數(shù)冪的乘除混合運算。

教學重點：掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質，會用之熟練計算； 教學難點：理解同底數(shù)冪的除法運算性質及其應用。教學過程：

一、知識點講解：

（一）同底數(shù)冪的除法運算性質：

1、復習同底數(shù)冪的乘法法則。

我找個同學來回答一下同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即（板書內容）a m·a n = a m + n（m、n為正整數(shù)）下面我們共同學習一下這幾道題： 用你熟悉的方法計算：（1）25÷２2＝ ；（2）107÷103＝ ；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概 括

由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)： 25÷２3＝23＝25-3；

107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底數(shù)冪的除法性質：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：am?an?am?n(a?0,m、n是正整數(shù)且m?n)

當m = n時am?an?am?n?a0?1(a?0)零指數(shù)的意義：a0?1(a?0)a)典例剖析： 例

1、計算：

（1）x6÷x2；（2）（– a）5 ÷a3（3）an+4÷an+1（4）（a + 1）3÷（a + 1）2

解：（1）原式 = x6-2= x4；

（2）原式 = – a5 ÷a3= – a2（3）原式 = an+4–（n+1）= a3（4）原式 =（a + 1）3–2 = a + 1 * 當指數(shù)是多項式時，在同底數(shù)冪相除時，指數(shù)相減時，必須底數(shù)加括號。

* 指數(shù)為1時可以省略。

練習P23 1.2.同樣的，我們也可以這樣寫：（板書）將等號兩遍反過來。

am?an?am?n(a?0,m、n是正整數(shù)且m?n)

b)課內小結：

1、同底數(shù)冪相除的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：am?an?am?n(a?0,m、n是正整數(shù)且m?n)

2、零指數(shù)冪：a0?1(a?0)作業(yè)P23第五題

第三篇：同底數(shù)冪的除法說課稿

同底數(shù)冪的除法說課稿 清水三中

許志強

授課時間

2017.9.8

一、說教材：

《同底數(shù)冪的除法》是新教材八年級上冊數(shù)學第12章第1節(jié)的第四節(jié)課的內容.在此前，學生通過學習，已經(jīng)掌握了《同底數(shù)冪乘法》，《冪的乘方》，《積的乘方》，這為進一步學習《同底數(shù)冪的除法》做了很好的鋪墊.《同底數(shù)冪的除法》是整式的四大基本運算之一，也是整式除法的基礎.二、教學目標分析

知識與技能：同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應用．

過程與方法：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算；

2、在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力。

情感態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心，提高數(shù)學素養(yǎng)。

三、教學重難點分析

教學重點：同底數(shù)冪除法的運算法則及應用.． 教學難點：同底數(shù)冪除法的逆用.四、教學過程分析

活動1課堂復習，引入新課，通過復習同底數(shù)冪乘法導入課題。

活動2 自主探索，發(fā)現(xiàn)新知。由于同底數(shù)冪的除法性質與同底數(shù)冪的乘法性質類似，因此在此環(huán)節(jié)設計了一個利用同底數(shù)冪的乘法性質進行計算的題目，讓學生經(jīng)歷一個由特殊到一般的數(shù)學歸納過程，根據(jù)除法與乘法互為逆運算的關系對25÷23和a3÷a2 進而到am÷an的引導計算，學生類比的方法得到a÷a =a。為培養(yǎng)學生嚴密的思考問題的習慣，在這里提出問題：除法運算中，為什么底數(shù)a不能為0？為什么 M》N？讓學生觀察、歸納得到結論同底數(shù)冪除法的法則。

活動3嘗試練習，感受新知。對本節(jié)課所學內容進行簡單的運用，檢查學生掌握、理解的情況。

活動4 思考，探索，交流 同底數(shù)冪除法逆用，達到提升。

活動5 回顧反思，課堂小結。為使所學新知識盡快納入已有的認知結構，形成知識網(wǎng)絡，進一步提高學生的數(shù)學表達能力，小結采取學生自主小結與引導概括相結合。m

n

m-n活動6作業(yè)布置。

五、評價分析

《同底數(shù)冪的除法》性質的得出，是一個從數(shù)的運算、歸納得到式的運算性質，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。本節(jié)課的設計遵循學生的認知規(guī)律，讓學生通過的動口、動腦、動手的主動探究，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應用的過程，重在培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象概括的思維能力。學生在充分經(jīng)歷這一歸納過程中，既能理解和掌握同底數(shù)冪的除法性質，并能用代數(shù)和文字語言正確地進行表述，運用這一性質熟練地進行計算，還有助于訓練學生的思維，使學生領會到數(shù)學的思想和方法。

本節(jié)課體現(xiàn)了學生主體、教師主導的地位，多數(shù)時間讓學生自己去探究，敢于表述自己的觀點，學生通過利用同底數(shù)冪的乘法性質進行計算及實際問題的解決中發(fā)現(xiàn)新問題，引發(fā)認知沖突，進而通過獨立思考、合作交流等方式，充分經(jīng)歷“觀察猜想——驗證結論——嘗試探究——交流展示——理性思辨”的全過程，學生充分體驗到研究問題、解決問題，最后得出一般結論的過程，加深學生對同底數(shù)冪的除法性質的理解，既知其然，又知其所以然，同時拓展了學生的思維空間，促進了數(shù)學的思考能力。

第四篇：同底數(shù)冪的除法說課稿

同底數(shù)冪的除法說課稿（參考）

同底數(shù)冪的除法（第一課時）

一、教學目標

1．掌握同底數(shù)冪的除法運算性質.2．運用同底數(shù)冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.3．通過總結除法的運算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.4．通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.5．滲透數(shù)學公式的簡潔美、和諧美．

二、重點難點

1．重點

準確、熟練地運用法則進行計算．

2．難點

根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出法則．

三、教學過程

1．創(chuàng)設情境，復習導入

前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確．

（1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質．

（2）計算：① ② ③

學生活動：學生回答上述問題．

．（m，n都是正整數(shù)）

【教法說明】 通過復習引起學生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質，同時為本節(jié)的學習打下基礎．

2．提出問題，引出新知

思考問題：（）．（學生回答結果）

這個問題就是讓我們去求一個式子，使它與 相乘，積為，這個過程能列出一個算式嗎？

由一個學生回答，教師板書．

這就是我們這節(jié)課要學習的同底數(shù)冪的除法運算．

3．導向深入，揭示規(guī)律

我們通過同底數(shù)冪相乘的運算法則可知，那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得

也就是

同樣，那么，當m，n都是正整數(shù)時，如何計算呢？

（板書）

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論．

師生共同總結：

教師把結論寫在黑板上．

請同學們試著用文字概括這個性質：

【公式分析與說明】 提出問題：在運算過程當中，除數(shù)能否為0？

學生回答：不能．（并說明理由）

由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學知識范圍內，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：

一般地，這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.4．嘗試反饋，理解新知

學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確．

教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵．

注意問題：例1（2）中底數(shù)為（－a），例2（l）中底數(shù)為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡．

5．反饋練習，鞏固知識

學生活動：第（l）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．

四 總結、擴展

我們共同總結這節(jié)課的學習內容．

學生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)________。

②由學生談本書內容體會．

【教法說明】 強調“不變”、“相減”．學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力．

五、布置作業(yè)

六、板書設計

第五篇：《同底數(shù)冪的除法》教案

《同底數(shù)冪的除法》教案

教學目的：

1、能說出同底數(shù)冪相除的法則，并正確地進行同底數(shù)冪的除法運算；

2、理解任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；

3、能正確進行有關同底數(shù)冪的乘除混合運算。

教學重點：掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質，會用之熟練計算； 教學難點：理解同底數(shù)冪的除法運算性質及其應用。教學過程：

一、知識點講解：

（一）同底數(shù)冪的除法運算性質：

1、復習同底數(shù)冪的乘法法則。

我找個同學來回答一下同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即（板書內容）am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）下面我們共同學習一下這幾道題： 用你熟悉的方法計算：（1）25÷２2＝；（2）107÷103＝；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概 括

由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)： 25÷２3＝23＝25-3； 107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底數(shù)冪的除法性質：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：

典例剖析： 例

1、計算：（1）x6÷x2；（2）（– a）5 ÷a3（3）an+4÷an+1

（4）（a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6-2= x4；（2）原式 = – a5÷a3= – a2（3）原式 = an+4–（n+1）= a3（4）原式 =（a + 1）3–2 = a + 1 * 當指數(shù)是多項式時，在同底數(shù)冪相除時，指數(shù)相減時，必須底數(shù)加括號。

* 指數(shù)為1時可以省略。練習P23 1.2.同樣的，我們也可以這樣寫：（板書）將等號兩遍反過來。

課內小結：

1、同底數(shù)冪相除的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：

2、零指數(shù)冪：作業(yè)P23第五題