第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的外角》

《三角形的外角》教學(xué)設(shè)計 北京市人大附中西山學(xué)校 金政國

一、教材分析：

本節(jié)課為人教版初一下學(xué)期的一節(jié)課《三角形的外角》，由學(xué)生已經(jīng)熟悉的三角形的內(nèi)角和定理引入,然后探索三角形外角的性質(zhì)。在呈現(xiàn)方式上改變了以往“結(jié)論—例題—練習(xí)”的陳述模式,而是采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的研究模式。本課教學(xué)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念及建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，充分關(guān)注學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，嘗試讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的資源工具和探究工具，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生參與、體驗(yàn)概念形成和獲得的過程，從中感悟抓住事物本質(zhì)特征觀察的數(shù)學(xué)思維方法。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，促使學(xué)生信息能力的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

二、教學(xué)目標(biāo)：

? 知識與技能

? 理解外角的定義并能夠識別三角形的外角。? 理解三角形外角的性質(zhì)。

? 能夠用三角形外角性質(zhì)計算與三角形有關(guān)的角的度數(shù)。? 能夠用三角形外角性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題。? 過程與方法：

? 在學(xué)習(xí)外角及外角性質(zhì)中體會數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。

? 通過三角形外角性質(zhì)探究的過程培養(yǎng)學(xué)生自主探究和小組合作交流的意識。? 情感、態(tài)度與價值觀

? 通過學(xué)習(xí)，體會信息技術(shù)與現(xiàn)實(shí)生活及數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。? 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，提高學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，并形成一定的邏輯思維能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)

? 三角形外角的識別及外角性質(zhì)的運(yùn)用。

四、教學(xué)難點(diǎn)

? 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算時能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法。并能夠遷移到生活中。

五、學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了一對一數(shù)字化環(huán)境下的學(xué)習(xí)，能夠熟練運(yùn)用計算機(jī)完成自主探究和小組合作交流的過程，學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的積極性、主動性高，能夠創(chuàng)造性進(jìn)行數(shù)學(xué)中幾何的學(xué)習(xí)，并進(jìn)行遷移運(yùn)用。

六、教學(xué)策略

教師主導(dǎo)——學(xué)生主體，采用自主探究學(xué)習(xí)和小組合作的學(xué)習(xí)方式。

七、教學(xué)資源

教材、教師PPT講稿、一對一數(shù)字化環(huán)境、探究軟件工具Geogebra。

八、教學(xué)過程：

活動一：復(fù)習(xí)引入，新授概念

教師畫三角形，帶學(xué)生一起回顧三角形內(nèi)角和定理的證明。

學(xué)生在Geogebra支持下，自主繪制三角形，并匯報三角形內(nèi)角和的證明過程。

師：做輔助線的后，DACD與DACB從位置上看有什么關(guān)系。生：鄰補(bǔ)角。

師：DACD處于三角形的什么位置，內(nèi)部還是外部？ 生：外部。

教師講解：象DACD這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。

師：三角形ABC中還有哪些外角？ 生：延長BA，延長CA等等

設(shè)計意圖：聯(lián)系上一節(jié)課內(nèi)容，從學(xué)生熟悉的知識引出新知識，既是對上節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的鞏固，又為本節(jié)課新授內(nèi)容做好鋪墊。

活動二：提出問題，探究嘗試

在學(xué)生對三角形外角的概念有了深入的認(rèn)識后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形外角的性質(zhì)。于是拋出以下三個問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，并運(yùn)用工具Geogebra進(jìn)行探究。問題1：在三角形ABC中分別度量角A和角B的大小，并且度量角ACD的大小。

問題2：觀察角A和角B的和與角ACD有什么關(guān)系？

問題3：拖動A點(diǎn)再次觀察角A和角B的和與角ACD有什么關(guān)系？

師：DACD與DA、DB的和什么關(guān)系 生：DACD等于DA和DB的和

師：那么DACD和DA誰大？DACD和DB誰大呢？

生：??

下圖為學(xué)生運(yùn)用Geogebra進(jìn)行探究過程的截圖。

設(shè)計意圖：教師放手讓學(xué)生自己去操作、思考和探究，在探究之前給出了問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。課堂上教師給學(xué)生足夠的時間完成探究的任務(wù)，并且鼓勵學(xué)生討論、發(fā)言、提出問題，讓學(xué)生最大限度的發(fā)揮自己的潛能，增強(qiáng)自我效能感。

活動三：總結(jié)性質(zhì)，規(guī)范證明

通過上一個環(huán)節(jié)的探究，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生歸納得出三角形外角的兩個性質(zhì)：

1、三角形的一個外角等與它相鄰的兩個內(nèi)角的和。

2、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧活動一中三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教師提問：我們是否可以不加輔助線來證明？ 學(xué)生回答教師引導(dǎo)：用等量代換。

教師總結(jié)：在證明三角形外角性質(zhì)時，采用了等量轉(zhuǎn)化，問題的思考點(diǎn)在等量減等量差相等。

學(xué)生小組討論，嘗試使用等量代換的思想證明三角形外角的性質(zhì)，并進(jìn)行匯報。教師根據(jù)學(xué)生匯報的情況有針對性的講解并用PPT演示規(guī)范證明過程，包括已知，求證，證明，及規(guī)范的文字語言、圖形語言和符號語言表達(dá)。

下圖為教師使用wikispaces展示證明過程的截圖。

設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生學(xué)會幾何中的一個重要的思想，即：等量代換，并進(jìn)行實(shí)際的證明操作，規(guī)范學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行口頭和文字的表達(dá)。

活動四：實(shí)時練習(xí)，及時反饋

以上我們學(xué)會了三角形外角的性質(zhì)和證明方法，現(xiàn)在我們進(jìn)入搶答網(wǎng)，老師為大家提前生成了一些題目，以檢查大家對知識的掌握情況。判斷題：

（1）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和（3）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

（4）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角 學(xué)生練習(xí)，教師對照數(shù)據(jù)分析講解。

設(shè)計意圖：利用搶答網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時練習(xí)，通過正確率等數(shù)據(jù)檢測學(xué)生是否理解了外角的性質(zhì)。

活動五：例題講解，討論解答

例題：已知D為DABC上任意一點(diǎn)

問題1：DADC為哪個三角形的外角? 問題2：若DADC=70°, DBAC=20°,則DB=? 問題3：若DADC=70°, DB=DBAD,則DB=? 問題4：若DADC=70°, DB= DBAD,AD為DADC的角平分線，求DC=? 問題5：DADB是哪個三角形的外角？

例題：問DA+DB+DC+DD+DE=?

問題1：DAC’E是哪個三角形的外角？

DAC’E等于哪兩個角的和？

問題2：大家進(jìn)一步想

DA+DB+DC+DD+DE等于多少？

設(shè)計意圖：利用例題層層加深對外角的認(rèn)識，從外角的位置識別到外角的數(shù)量推算

難點(diǎn)是如何識別復(fù)雜圖形的外角，突破點(diǎn)也是此處。

活動六：合作探究，交流創(chuàng)新

學(xué)生利用探究工具Geogebra進(jìn)行探究和交流。

例題：已知：AB平行于CD，DAHF＝50°,DFIC＝45°，求DHFI？

DHFI與DAHF和DFIC有何種關(guān)系？如何做輔助線？（學(xué)生小組討論）

教師繼續(xù)提問：那么共有多少種方法？（學(xué)生討論）

設(shè)計意圖：充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角定理。讓學(xué)生在討論中思考，在討論后教師總結(jié)提升。

活動七：回顧總結(jié)，生活應(yīng)用

學(xué)生和老師一起總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)？舉例說明在生活中有哪些應(yīng)用？

小結(jié)既是對本節(jié)內(nèi)容的歸納總結(jié)，又是對知識內(nèi)容的系統(tǒng)化、條理化，學(xué)生自己做小結(jié)，既是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又是對語言概括能力的培養(yǎng)。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的能力，并培養(yǎng)學(xué)生講數(shù)學(xué)應(yīng)用與生活的能力。

教學(xué)反思：

本課是在跨越式課題組“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”雙主教學(xué)理念的指導(dǎo)下，充分利用一對一數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)勢，進(jìn)行了層層遞進(jìn)的課堂教學(xué)活動的設(shè)計，課堂上適時給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的自主探究、協(xié)作交流和及時且針對性的反饋。

首先，一對一數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境為學(xué)生提供了很好的自主探究和協(xié)作交流的空間，信息技術(shù)工具不再僅僅是演示文稿，更多的與課堂內(nèi)容進(jìn)行深度的整合，學(xué)生自主的參與課堂。

其次，課堂活動的設(shè)計層層遞進(jìn)，采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行自主的探究、協(xié)作交流，最終將課堂知識遷移到生活中，提高學(xué)生解決問題的意識與能力，體會數(shù)學(xué)的價值，體現(xiàn)教學(xué)的發(fā)展性，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，提高其邏輯思維能力、直覺思維能力，發(fā)展數(shù)理智能、言語智能、觀察智能、人際交流智能、自我認(rèn)識智能等多元智能。

通過對這節(jié)課的設(shè)計，我對信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合有了更深層的認(rèn)識，課堂上要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生參與課堂的積極性、主動性和創(chuàng)造性。

第二篇：三角形的外角

三角形的外角

知識點(diǎn)：

1、三角形的外角定義：

2、三角形外角性質(zhì)定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例題講解：

例

1、如圖

13、D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）求∠BFC的度數(shù)。

例

2、（1）如圖9，∠α=125°，∠1=50°，則∠β的度數(shù)是_______（2）若?ABC的三內(nèi)角之比為2:3:4，則相應(yīng)的外角的度數(shù)比為_________（3）如圖11，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠ACB=75?，則∠D=______（4）一個三角形的一個外角等于于它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角 的2倍，則這個三角形各個角的度數(shù)是_________（5）如圖12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

練習(xí)1.如圖，AB//CD,∠A=40?，∠D=45?，求∠C和∠DEA的度數(shù) 2，如圖，AB//CD，∠A=45?，∠C=∠D,求∠C的度數(shù)

例

3、如圖14，已知D為⊿ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如圖已知AD為⊿ABC的角平分線，求證：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+

1∠A（不要求證明）． 2探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）．結(jié)論： ．

例6（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如圖2，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，①圖2中共有________個“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度數(shù)；

③猜想圖2中∠P與∠B+∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)G，GH⊥BC。求證：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如圖，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD為∠ABC的角平分線交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度數(shù)

作業(yè)1.如圖，△ABC中，CE為△ABC的外角平分線交BA的延長線于點(diǎn)E，求證：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求證：BD⊥AC

3如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是邊BC上的高，AE是?BAC的平分線，求 ?DAE的度數(shù)。

4、如圖，BE平分?ABD交CD于F，CE平分?ACD交AB于G，AB、CD交于點(diǎn)O，且?A=48?，?D=46?，則?BEC=。

BAEHDC5.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ΔABC內(nèi)，若∠1=20°，求∠2的度數(shù)。

6．如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1），試求∠F．

（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．

7、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．（用含n的式子表示）

8.如圖，∠A=10?，∠ABC=90?，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度數(shù).9如圖，求各圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。

第三篇：三角形的外角

《三角形的外角》說課稿

一、說教材

1、教材的地位與作用：

本節(jié)課位于2013《義務(wù)教育教科書》（人教版）八年級數(shù)學(xué)上第十一章第二節(jié)三角形的外角，即：三角形的外角概念和性質(zhì)。它是三角形的一個重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計算角度的重要方法。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，因此本節(jié)課既是前面知識的延續(xù)，又為后面多邊形的內(nèi)角和與外角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用 二．學(xué)情分析 知識基礎(chǔ)：

（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證。這為證明三角形外角定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形外角定理的證明策略及方法提供了情感保障。認(rèn)知發(fā)展

初二學(xué)生形象邏輯思維比較好，但其辯證邏輯思維的水平還較低，在授課時應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。三．教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1．了解三角形外角的概念．

2．探索并證明三角形外角的性質(zhì)． 3．運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決簡單問題 過程與方法：通過主動探究，合作交流，能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題，并通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度價值觀：通過觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極動腦，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：（1）三角形外角的概念和性質(zhì)。

（2）能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：（1）能夠證明三角形的外角性質(zhì)

（2）運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。

四．教法學(xué)法

教法：

1、采用討論合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察，在操作活動中，探索三角形的外角的概念和性質(zhì)

2、師生互動，通過恰當(dāng)?shù)墓膭钤u價以調(diào)動他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，把“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”

3、在教學(xué)過程中教師要始終扮演著引導(dǎo)者和合作者的角色。學(xué)法：本節(jié)主要通過學(xué)生的自主探索，概括出三角形外角的性質(zhì)以及外角和性質(zhì)；并通過交流探討，說理論證，加深認(rèn)識三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步綜合運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算。在課堂上盡量充分地體現(xiàn)了學(xué)生主體性的地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，即：發(fā)現(xiàn)知識——認(rèn)識知識——掌握知識——運(yùn)用知識。

四、說教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：

有一座底座為三角形的建筑，內(nèi)部不能到達(dá)，你有辦法得出每個內(nèi)角的度數(shù)嗎？設(shè)計目的：創(chuàng)設(shè)問題情境，新課程比較注重讓學(xué)生從實(shí)際問題入手，引起興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，賦予數(shù)學(xué)一種生活氣息，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題，同時也是對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的一種培養(yǎng)。也為后面探索外角、內(nèi)角關(guān)系作了一個鋪墊。

（二）探究三角形外角概念

運(yùn)用解決情景中得到的圖形模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中∠1的位置，得出∠1的特征，從而得出三角形外角的概念后，設(shè)計了大家動手畫一畫，畫出三角形的所有外角，為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)，在教師指明外角定義后，設(shè)計一組練習(xí)，便于鞏固學(xué)生對概念的理解，結(jié)合圖形，培養(yǎng)學(xué)生的圖形變換能力。

(三)探索三角形外角的性質(zhì)

由外角的概念，學(xué)生得出三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系后，再提出疑問：三角形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系？課堂上讓學(xué)生大膽動起來，努力轉(zhuǎn)換教師角色，讓學(xué)生體驗(yàn)主動探究的成功與快樂。通過觀察、討論等一系列活動，再讓學(xué)生進(jìn)行證明。由于準(zhǔn)備進(jìn)行得比較充分，學(xué)生能夠順利地說出證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，得出兩條性質(zhì)。

（四）鞏固訓(xùn)練，能力提升

設(shè)計一組習(xí)題鞏固兩條性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生做題能力。

（五）例題講解

教材例4出示后，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析圖形能力，然后師生共同解決，規(guī)范學(xué)生的解答過程。繼續(xù)提出問題：你還有其它方法可以證明嗎？培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生會運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決問題，同時鞏固三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，合理運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}方法解決問題，設(shè)計一題多解的問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，并讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)，用最優(yōu)化的方法解決問題。

（六）課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課有什么收獲，引導(dǎo)學(xué)生自己作總結(jié)，學(xué)會把握課堂的重難點(diǎn)，達(dá)到對知識的綜合整理和靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生歸納，概括能力和語言表達(dá)能力。

（七）作業(yè)

作業(yè)的設(shè)計是讓全體同學(xué)都能得到不同層次的發(fā)展，學(xué)到不同水平的數(shù)學(xué)，從而達(dá)到因材施教的目的。

總之，在教學(xué)過程中我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)來主動發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)師生互動。我認(rèn)識到教師不僅要教給學(xué)生知識，更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會生活，才能使自己真正成為一名受學(xué)生歡迎的好老師。

第四篇：三角形的外角

三角形的外角

襄州區(qū)雙溝中學(xué) 李曼 教學(xué)目標(biāo)

1．了解三角形外角的概念．

2．探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

教學(xué)重點(diǎn)：三角形外角性質(zhì)及外角和定理的探索。

教學(xué)難點(diǎn)：證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，并能解決簡單問題．

教學(xué)過程

一、回顧舊知 提出問題

問題1：如圖，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度數(shù)．

學(xué)生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形內(nèi)角和等于180°可得，∠2的鄰補(bǔ)角等于70°，所以∠2=110°．

設(shè)計意圖：利用問題回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識．

二、探索新知 解決問題

1、三角形的外角定義

問題2：在問題1中，∠2被稱為三角形的外角，根據(jù)∠2的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎?

學(xué)生回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．

設(shè)計意圖：在回顧舊知的問題1中，教師不僅要讓學(xué)生得到正確的結(jié)論，還要說明每個結(jié)論的理論根據(jù)，最好能讓學(xué)生寫出證明過程．而問題2中，要強(qiáng)調(diào)“一邊”與“另一邊的延長線”所組成的角，為找三角形外角個數(shù)打基礎(chǔ)．

追問1：根據(jù)定義，畫出三角形的外角．你能畫出多少個?

學(xué)生回答：可以畫出6個外角．

設(shè)計意圖：根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點(diǎn)．在探索的過程中，使學(xué)生加深印象．

追問2：這6個角有什么關(guān)系?（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）

學(xué)生回答：∠1和∠2是對頂角，∠3和∠4是對頂角，∠5和∠6是對頂角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教師說明：由于三角形這6個外角是三對對頂角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以當(dāng)我們說三角形的外角時，一般是從這三對對頂角的每一對中取出一個，組成三個角．因此，我們說三角形有三個外角．

設(shè)計意圖：在教科書中并沒有這個環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時，這個環(huán)節(jié)是必不可少的，因?yàn)檫@是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)．所以，在問題2中，首先要強(qiáng)調(diào)的是圖形之間的關(guān)系．圖形與圖形之間的關(guān)系有兩種，一種是位置關(guān)系，一種是數(shù)量關(guān)系．所以，當(dāng)問題中只問到兩個圖形之間有什么關(guān)系時，學(xué)生要從兩方面回答．而對于三角形的外角，教師要說明，雖然三角形一共有6個外角，但我們只取其中的三個，而這三個外角必須分別從三對對頂角中取，且每對只取一個，不能重復(fù)．

2.三角形的外角性質(zhì)

問題3 如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角。能有∠A、∠B求出∠ACD的度數(shù)嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？

學(xué)生合作交流，得出結(jié)論，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

追問：你能證明這一結(jié)論嗎？

已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個外角．

求證：∠1=∠A＋∠B．

證明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°）

∴∠ACB=180°-∠A-∠B．

∵∠1與∠ACB是鄰補(bǔ)角，∴∠1＋∠ACB=180°．

∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．

設(shè)計意圖：學(xué)生通過計算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流及邏輯思維能力．

3、例題解析

在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．那么它們的和是多少？

解：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ ACB，∠2=∠BAC＋ ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC ．

∴∠1＋∠2＋∠3 =∠ABC＋ ∠ACB＋∠BAC＋ ∠ACB ＋∠BAC＋∠ABC

=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．

設(shè)計意圖：在學(xué)生的自主探究過程中，教師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作，并適時加以引導(dǎo)，同時對學(xué)生所得出的正確結(jié)論要給肯定．同時還要強(qiáng)調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨(dú)立完成證明過程．

四、反思總結(jié) 情意發(fā)展

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么? 設(shè)計意圖：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)。

五、布置作業(yè) 鞏固新知

課本15頁練習(xí)及習(xí)題11.2的第6、11題；

設(shè)計意圖：及時作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題是對本節(jié)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固．

達(dá)標(biāo)測評

1、下列敘述正確的是（）

A.三角形的外角大于它的內(nèi)角

B.三角形的外角都比銳角大

C.三角形的內(nèi)角沒有小于60°的D.三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角

2、填空題

（1）若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形．

（2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．

（3）如圖1，x=______．

（4）如圖2，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．

3、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．

拓展

1、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BA的延長線上，DF交AC于點(diǎn)E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F的度數(shù)。

拓展

2、如圖的一個五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

(1)(2)（3）（4）反思重建：

《新課程有效課堂教學(xué)行動策略》指出：教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，含而不露，指而不明，開而不達(dá)，引而不發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生。由于學(xué)生知識、經(jīng)驗(yàn)、相對閱歷狹小，可能對問題的認(rèn)識產(chǎn)生不同的看法，所以，在問題對話中，當(dāng)學(xué)生交流問題出現(xiàn)偏向時，教師給予規(guī)范性指導(dǎo)。

本課時內(nèi)容提要：課前的教學(xué)構(gòu)思：本節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形的外角定義、外角性質(zhì)及其應(yīng)用。學(xué)生要想基本掌握好這部分知識，在三方面是需要加強(qiáng)并擬在課堂上加以點(diǎn)評：外角的辨別，性質(zhì)定理中相鄰與不相鄰的理解以及對應(yīng)用外角性質(zhì)求角度后對求角度問題的歸納總結(jié)。課堂教學(xué)情況：在實(shí)際教學(xué)中基本按設(shè)計預(yù)期完成。教學(xué)后的評價與反思：成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；并且對學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了點(diǎn)評和分析，并對有較多學(xué)生存在的問題作出了反饋；教育了學(xué)生要善于總結(jié)解題思路和方法，效果較好。不足之處與改進(jìn)措施，不足有三：（1）在第一部分辨析外角時講述的時間偏多。改進(jìn)：用畫圖來促概念。（2）對性質(zhì)的探究思路還可改進(jìn)。（3）應(yīng)用前的畫龍點(diǎn)睛作用不突出。改進(jìn)：簡單應(yīng)用后點(diǎn)明外角定理的作用，再進(jìn)一步應(yīng)用其解題。

我分析學(xué)生在兩方面是需要加強(qiáng)的，所以準(zhǔn)備在實(shí)際教學(xué)中從以下兩方面進(jìn)行補(bǔ)充和引導(dǎo)：

1．學(xué)生對外角的理解容易產(chǎn)生誤區(qū)，變成雖然學(xué)了外角卻不認(rèn)識外角，所以在學(xué)生探索外角定義時重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)外角是一個內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，同時另外補(bǔ)充兩條判斷外角的圖形，目的在于讓學(xué)生能清楚地認(rèn)識什么是外角。而且增加的兩條題在黑板上當(dāng)場畫出來，意在讓學(xué)生在教師畫的過程中觀察出。

2．對三角形外角性質(zhì)的探索，學(xué)生會對相不相鄰產(chǎn)生糊涂，所以這部分強(qiáng)調(diào)指出相鄰與不相鄰。并幫助學(xué)生總結(jié)了外角與三個內(nèi)角的關(guān)系：與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系。

本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課．

本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，就是要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，教師可以放手讓學(xué)生探索，利用多種方法進(jìn)行研究．同時要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力．

在教學(xué)設(shè)計上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的同時，提高學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力．

第五篇：《三角形的外角》

《三角形的外角》優(yōu)秀說課設(shè)計

各位領(lǐng)導(dǎo)、老師們，上午好！

今天我將要為大家講的課題是三角形的外角，首先，我對本節(jié)教材進(jìn)行一些簡單分析

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

“三角形的外角”是第二節(jié)內(nèi)容。“三角形的外角”是三角形的一個重要性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。經(jīng)過上一節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識的直接經(jīng)驗(yàn)，已具備了一些相應(yīng)的三角形知識的技能，這為感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念，打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

為方便教師領(lǐng)會教材編寫的意圖與理念，開展有效的教學(xué)，更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累教學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平?；趯滩囊陨系恼J(rèn)識及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1、知識目標(biāo)：

①了解三角形的外角；

②探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

2、能力目標(biāo)：

①學(xué)會運(yùn)用簡單的說理來計算三角形相關(guān)的角；

②培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和觀察總結(jié)能力，體驗(yàn)主動探究的成功和快樂．

3、情感目標(biāo)：①讓學(xué)生在探索活動中產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；②體驗(yàn)探索的樂趣和成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法。

二、說教法

新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念就是要讓學(xué)生“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。強(qiáng)調(diào)“教學(xué)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓他們積極主動地探索，解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；而教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，在全面參加和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起著對學(xué)生進(jìn)行積極的評價，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度，促使學(xué)生向著預(yù)定的目標(biāo)發(fā)展的作用”。因此，我運(yùn)用“猜一猜——量一量——拼一拼——折一折——看一看??”的教學(xué)法，讓學(xué)生知道身邊的數(shù)學(xué)問題隨處可見，能用自己所學(xué)的知識解決生活當(dāng)中的事情，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

三、說學(xué)法

學(xué)法是學(xué)生再生知識的法寶。為了使在整節(jié)課的探索活動中，我的設(shè)計有獨(dú)立活動、二人活動及分小組活動。在具體活動中，我讓學(xué)生大膽猜想，自主探索三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系？再通過測量、驗(yàn)證等方式讓學(xué)生確定三角形外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力，又體現(xiàn)了學(xué)生動手實(shí)踐、合作交流，自主探索的學(xué)習(xí)方式，同時也培養(yǎng)了學(xué)生探索能力和創(chuàng)新精神。

“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”，“努力營造學(xué)生在教學(xué)活動中獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的時間和空間，使他們成為課堂教學(xué)中重要的參與者與創(chuàng)造者，落實(shí)學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究?！北@樣的指導(dǎo)思想，在整個教學(xué)設(shè)計上力求充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”教育理念，將教學(xué)思路擬定為“設(shè)置情境導(dǎo)入——猜想——提出問題——解決問題——拓展延伸”，努力構(gòu)建探索型的課堂教學(xué)模式。

四、說教學(xué)程序

1、情境導(dǎo)入：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于喚醒、激發(fā)和鼓勵。剛開始上課，我就以前面學(xué)過的知識“三角形的內(nèi)角和”為切入點(diǎn)，讓學(xué)生知道三角形內(nèi)角從而提出三角形的外角。

2、猜想：學(xué)生有了探索的愿望和興趣，可是不能沒有目標(biāo)的去探索，那樣只會事倍功半，甚至沒有結(jié)果，這時我讓學(xué)生大膽猜想，形成統(tǒng)一的認(rèn)識，使后邊的探索和驗(yàn)證活動有了明確的目標(biāo)。

3、提出問題：學(xué)生形成統(tǒng)一的猜想（即三角形的內(nèi)角和等于180度）后，三角形外角與內(nèi)角有些什么樣的關(guān)系，我就把課堂大量的時間和空間留給學(xué)生，讓他們開展有針對性的數(shù)學(xué)探究活動，在活動中，讓學(xué)生充分想象，大膽猜測，鼓勵學(xué)生積極開動腦筋，從不同的途徑探索提出問題。

4、解決問題：問題是學(xué)生自己提出，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的知識來解決提出的問題，在這一過程中，我讓他們開展有針對性思考問題，逐個解決。

5、拓展創(chuàng)新：數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和抽象性。而學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)是從簡單到復(fù)雜，思維方式是從具體到抽象的一個循序漸進(jìn)的過程，前面學(xué)習(xí)的知識往往是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，可以先讓學(xué)生學(xué)會對知識的遷移。本課最后，我給學(xué)生出了一道通過對本節(jié)課所學(xué)知識的遷移就可以完成的問題，對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

總之，本節(jié)課教學(xué)活動中我力求充分體現(xiàn)一下特點(diǎn)：以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體，思維為主線的思想；充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流；練習(xí)體現(xiàn)了層次性，知識技能得于落實(shí)和發(fā)展。