第一篇：三角形的外角和教案

三角形的外角和教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的三角形的外角和教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。

三角形的外角和

教學(xué)目的

使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角.難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì).教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?

二、新授

例1.在△ABC中，A=12 B=13 C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).分析：由已知條件可得B=2A，C=3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180來(lái)解決.做一做：如圖,在△ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=80，C=46 A

(1)你會(huì)求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流.(2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎?

(2)若只知道C=20，你能求出DAE的度數(shù)嗎?

分析：(1)DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?(2)在△ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? B D E C

(3)AED是哪個(gè)三角形的外角?

(4)在△AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么?

(5)怎樣求EAC的度數(shù)?

三、鞏固練習(xí)

如圖，△ABC中，BAC=50，B=60，AD是△ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數(shù).2.已知在△ABC中，A=2B-10，C+20.求三角形的各內(nèi)角的度數(shù).四、小結(jié)

三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線，有時(shí)結(jié)合代數(shù)，用方程來(lái)解比較方便.

第二篇：三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角 授課教師：七年級(jí) 溫文石

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系。

2、過程與方法： 在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)，使之條理化，以便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形外角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】了解三角形外角的概念和性質(zhì)，并能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能夠證明并應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”。

【教學(xué)方法與手段】在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

【課前準(zhǔn)備】學(xué)案、多媒體課件 【教學(xué)過程】

一、提出問題，引入概念

問題1：請(qǐng)問下圖中有多少個(gè)小于平角的角？它們分別是哪些角？

ABCD

討論結(jié)果：圖中共有4個(gè)角，分別為：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三個(gè)內(nèi)角，∠ACD是在三角形的外面，我們稱∠ACD為△ABC的一個(gè)外角。問題2：根據(jù)∠ACD的構(gòu)成，你能說明什么叫做三角形的外角嗎？ 討論結(jié)果：三角形的一邊和另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解決問題

1、根據(jù)定義探究三角形外角的個(gè)數(shù)

問題1：已知△ABC，根據(jù)定義，畫出它的外角，你能畫出多少個(gè)？ A31A25CBBC

討論結(jié)果：如右圖，可以畫出6個(gè)外角。

問題2：△ABC的這6個(gè)外角有什么關(guān)系？（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）

討論結(jié)果：∠1與∠2是對(duì)頂角、∠3與∠4是對(duì)頂角、∠5與∠6是對(duì)頂角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教師點(diǎn)評(píng)：由于△ABC的這6個(gè)外角是三對(duì)對(duì)頂角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以當(dāng)我們說三角形的外角時(shí)，一般是從這三對(duì)對(duì)頂角中的每一對(duì)中取出一個(gè)，組成三個(gè)角。因此，一般地，我們說一個(gè)三角形有三個(gè)外角。

2、探究三角形的外角的性質(zhì)及外角和

問題1：如圖△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度數(shù)及三角形的外角∠1的度數(shù)。0

0A1C00B65?40?

討論結(jié)果：∠BAC=75，∠1=105.問題2：根據(jù)你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角及它的外角有什么關(guān)系嗎？ 討論結(jié)果：∠ACB與∠1互為鄰補(bǔ)角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（2）三角形的一個(gè)外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角；（3）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

問題3：請(qǐng)任意畫出一個(gè)三角形，分別標(biāo)出它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，并用剛學(xué)的外角的性質(zhì)求出它的三個(gè)外角分別為多少度？試著把這三個(gè)外角加起來(lái)，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 討論結(jié)果：三角形的外角和等于360.問題4：你能證明“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”嗎？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角 求證：∠1=∠A+∠B 討論結(jié)果：

證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB與∠1互為鄰補(bǔ)角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 問題5：你能證明“三角形的外角和等于360”嗎？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個(gè)外角 求證：∠1+∠2+∠3=360.討論結(jié)果：

證明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三個(gè)外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、課堂練習(xí)，鞏固新知

1、判斷以下命題的對(duì)錯(cuò)。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍。（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和。

（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。

（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。

2、說出下列圖中∠

1、∠2的度數(shù)。

72?60?56?1A12

160?20?2

3、把圖中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的順序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度數(shù)。

D45?1EC2A40?B

0

05、如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。ABDC

6、如圖在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。

ABGFNPHEC

四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相關(guān)性質(zhì)： D

（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作業(yè)

必做題：教材習(xí)題7.2第6、8題； 選做題： 0

第三篇：三角形的外角

三角形的外角

知識(shí)點(diǎn)：

1、三角形的外角定義：

2、三角形外角性質(zhì)定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例題講解：

例

1、如圖

13、D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）求∠BFC的度數(shù)。

例

2、（1）如圖9，∠α=125°，∠1=50°，則∠β的度數(shù)是_______（2）若?ABC的三內(nèi)角之比為2:3:4，則相應(yīng)的外角的度數(shù)比為_________（3）如圖11，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠ACB=75?，則∠D=______（4）一個(gè)三角形的一個(gè)外角等于于它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角 的2倍，則這個(gè)三角形各個(gè)角的度數(shù)是_________（5）如圖12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

練習(xí)1.如圖，AB//CD,∠A=40?，∠D=45?，求∠C和∠DEA的度數(shù) 2，如圖，AB//CD，∠A=45?，∠C=∠D,求∠C的度數(shù)

例

3、如圖14，已知D為⊿ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如圖已知AD為⊿ABC的角平分線，求證：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+

1∠A（不要求證明）． 2探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）．結(jié)論： ．

例6（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如圖2，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，①圖2中共有________個(gè)“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度數(shù)；

③猜想圖2中∠P與∠B+∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)G，GH⊥BC。求證：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如圖，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD為∠ABC的角平分線交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度數(shù)

作業(yè)1.如圖，△ABC中，CE為△ABC的外角平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求證：BD⊥AC

3如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是邊BC上的高，AE是?BAC的平分線，求 ?DAE的度數(shù)。

4、如圖，BE平分?ABD交CD于F，CE平分?ACD交AB于G，AB、CD交于點(diǎn)O，且?A=48?，?D=46?，則?BEC=。

BAEHDC5.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ΔABC內(nèi)，若∠1=20°，求∠2的度數(shù)。

6．如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1），試求∠F．

（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠F．

7、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．（用含n的式子表示）

8.如圖，∠A=10?，∠ABC=90?，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度數(shù).9如圖，求各圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。

第四篇：三角形的外角

《三角形的外角》說課稿

一、說教材

1、教材的地位與作用：

本節(jié)課位于2013《義務(wù)教育教科書》（人教版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上第十一章第二節(jié)三角形的外角，即：三角形的外角概念和性質(zhì)。它是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，因此本節(jié)課既是前面知識(shí)的延續(xù)，又為后面多邊形的內(nèi)角和與外角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用 二．學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ)：

（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證。這為證明三角形外角定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形外角定理的證明策略及方法提供了情感保障。認(rèn)知發(fā)展

初二學(xué)生形象邏輯思維比較好，但其辯證邏輯思維的水平還較低，在授課時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。三．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：1．了解三角形外角的概念．

2．探索并證明三角形外角的性質(zhì)． 3．運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題 過程與方法：通過主動(dòng)探究，合作交流，能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題，并通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極動(dòng)腦，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：（1）三角形外角的概念和性質(zhì)。

（2）能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：（1）能夠證明三角形的外角性質(zhì)

（2）運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

四．教法學(xué)法

教法：

1、采用討論合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察，在操作活動(dòng)中，探索三角形的外角的概念和性質(zhì)

2、師生互動(dòng)，通過恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)評(píng)價(jià)以調(diào)動(dòng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，把“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”

3、在教學(xué)過程中教師要始終扮演著引導(dǎo)者和合作者的角色。學(xué)法：本節(jié)主要通過學(xué)生的自主探索，概括出三角形外角的性質(zhì)以及外角和性質(zhì)；并通過交流探討，說理論證，加深認(rèn)識(shí)三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步綜合運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。在課堂上盡量充分地體現(xiàn)了學(xué)生主體性的地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，即：發(fā)現(xiàn)知識(shí)——認(rèn)識(shí)知識(shí)——掌握知識(shí)——運(yùn)用知識(shí)。

四、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：

有一座底座為三角形的建筑，內(nèi)部不能到達(dá)，你有辦法得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？設(shè)計(jì)目的：創(chuàng)設(shè)問題情境，新課程比較注重讓學(xué)生從實(shí)際問題入手，引起興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，賦予數(shù)學(xué)一種生活氣息，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的一種培養(yǎng)。也為后面探索外角、內(nèi)角關(guān)系作了一個(gè)鋪墊。

（二）探究三角形外角概念

運(yùn)用解決情景中得到的圖形模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中∠1的位置，得出∠1的特征，從而得出三角形外角的概念后，設(shè)計(jì)了大家動(dòng)手畫一畫，畫出三角形的所有外角，為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)，在教師指明外角定義后，設(shè)計(jì)一組練習(xí)，便于鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解，結(jié)合圖形，培養(yǎng)學(xué)生的圖形變換能力。

(三)探索三角形外角的性質(zhì)

由外角的概念，學(xué)生得出三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系后，再提出疑問：三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系？課堂上讓學(xué)生大膽動(dòng)起來(lái)，努力轉(zhuǎn)換教師角色，讓學(xué)生體驗(yàn)主動(dòng)探究的成功與快樂。通過觀察、討論等一系列活動(dòng)，再讓學(xué)生進(jìn)行證明。由于準(zhǔn)備進(jìn)行得比較充分，學(xué)生能夠順利地說出證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，得出兩條性質(zhì)。

（四）鞏固訓(xùn)練，能力提升

設(shè)計(jì)一組習(xí)題鞏固兩條性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生做題能力。

（五）例題講解

教材例4出示后，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析圖形能力，然后師生共同解決，規(guī)范學(xué)生的解答過程。繼續(xù)提出問題：你還有其它方法可以證明嗎？培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決問題，同時(shí)鞏固三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，合理運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}方法解決問題，設(shè)計(jì)一題多解的問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，用最優(yōu)化的方法解決問題。

（六）課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課有什么收獲，引導(dǎo)學(xué)生自己作總結(jié)，學(xué)會(huì)把握課堂的重難點(diǎn)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的綜合整理和靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生歸納，概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

（七）作業(yè)

作業(yè)的設(shè)計(jì)是讓全體同學(xué)都能得到不同層次的發(fā)展，學(xué)到不同水平的數(shù)學(xué)，從而達(dá)到因材施教的目的。

總之，在教學(xué)過程中我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)來(lái)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)。我認(rèn)識(shí)到教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)生活，才能使自己真正成為一名受學(xué)生歡迎的好老師。

第五篇：三角形的外角

三角形的外角

襄州區(qū)雙溝中學(xué) 李曼 教學(xué)目標(biāo)

1．了解三角形外角的概念．

2．探索并證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

教學(xué)重點(diǎn)：三角形外角性質(zhì)及外角和定理的探索。

教學(xué)難點(diǎn)：證明“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”，并能解決簡(jiǎn)單問題．

教學(xué)過程

一、回顧舊知 提出問題

問題1：如圖，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度數(shù)．

學(xué)生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形內(nèi)角和等于180°可得，∠2的鄰補(bǔ)角等于70°，所以∠2=110°．

設(shè)計(jì)意圖：利用問題回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)．

二、探索新知 解決問題

1、三角形的外角定義

問題2：在問題1中，∠2被稱為三角形的外角，根據(jù)∠2的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎?

學(xué)生回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．

設(shè)計(jì)意圖：在回顧舊知的問題1中，教師不僅要讓學(xué)生得到正確的結(jié)論，還要說明每個(gè)結(jié)論的理論根據(jù)，最好能讓學(xué)生寫出證明過程．而問題2中，要強(qiáng)調(diào)“一邊”與“另一邊的延長(zhǎng)線”所組成的角，為找三角形外角個(gè)數(shù)打基礎(chǔ)．

追問1：根據(jù)定義，畫出三角形的外角．你能畫出多少個(gè)?

學(xué)生回答：可以畫出6個(gè)外角．

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點(diǎn)．在探索的過程中，使學(xué)生加深印象．

追問2：這6個(gè)角有什么關(guān)系?（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）

學(xué)生回答：∠1和∠2是對(duì)頂角，∠3和∠4是對(duì)頂角，∠5和∠6是對(duì)頂角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教師說明：由于三角形這6個(gè)外角是三對(duì)對(duì)頂角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以當(dāng)我們說三角形的外角時(shí)，一般是從這三對(duì)對(duì)頂角的每一對(duì)中取出一個(gè)，組成三個(gè)角．因此，我們說三角形有三個(gè)外角．

設(shè)計(jì)意圖：在教科書中并沒有這個(gè)環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)是必不可少的，因?yàn)檫@是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)．所以，在問題2中，首先要強(qiáng)調(diào)的是圖形之間的關(guān)系．圖形與圖形之間的關(guān)系有兩種，一種是位置關(guān)系，一種是數(shù)量關(guān)系．所以，當(dāng)問題中只問到兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系時(shí)，學(xué)生要從兩方面回答．而對(duì)于三角形的外角，教師要說明，雖然三角形一共有6個(gè)外角，但我們只取其中的三個(gè)，而這三個(gè)外角必須分別從三對(duì)對(duì)頂角中取，且每對(duì)只取一個(gè)，不能重復(fù)．

2.三角形的外角性質(zhì)

問題3 如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。能有∠A、∠B求出∠ACD的度數(shù)嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？

學(xué)生合作交流，得出結(jié)論，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

追問：你能證明這一結(jié)論嗎？

已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個(gè)外角．

求證：∠1=∠A＋∠B．

證明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的內(nèi)角和等于180°）

∴∠ACB=180°-∠A-∠B．

∵∠1與∠ACB是鄰補(bǔ)角，∴∠1＋∠ACB=180°．

∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過計(jì)算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流及邏輯思維能力．

3、例題解析

在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．那么它們的和是多少？

解：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ ACB，∠2=∠BAC＋ ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC ．

∴∠1＋∠2＋∠3 =∠ABC＋ ∠ACB＋∠BAC＋ ∠ACB ＋∠BAC＋∠ABC

=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生的自主探究過程中，教師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作，并適時(shí)加以引導(dǎo)，同時(shí)對(duì)學(xué)生所得出的正確結(jié)論要給肯定．同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨(dú)立完成證明過程．

四、反思總結(jié) 情意發(fā)展

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么? 設(shè)計(jì)意圖：以上設(shè)計(jì)再次通過對(duì)三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

五、布置作業(yè) 鞏固新知

課本15頁(yè)練習(xí)及習(xí)題11.2的第6、11題；

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題是對(duì)本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固．

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1、下列敘述正確的是（）

A.三角形的外角大于它的內(nèi)角

B.三角形的外角都比銳角大

C.三角形的內(nèi)角沒有小于60°的D.三角形中可以有三個(gè)內(nèi)角都是銳角

2、填空題

（1）若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形．

（2）△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．

（3）如圖1，x=______．

（4）如圖2，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．

3、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．

拓展

1、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，DF交AC于點(diǎn)E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45°，求∠F的度數(shù)。

拓展

2、如圖的一個(gè)五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

(1)(2)（3）（4）反思重建：

《新課程有效課堂教學(xué)行動(dòng)策略》指出：教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，含而不露，指而不明，開而不達(dá)，引而不發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生。由于學(xué)生知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、相對(duì)閱歷狹小，可能對(duì)問題的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生不同的看法，所以，在問題對(duì)話中，當(dāng)學(xué)生交流問題出現(xiàn)偏向時(shí)，教師給予規(guī)范性指導(dǎo)。

本課時(shí)內(nèi)容提要：課前的教學(xué)構(gòu)思：本節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形的外角定義、外角性質(zhì)及其應(yīng)用。學(xué)生要想基本掌握好這部分知識(shí)，在三方面是需要加強(qiáng)并擬在課堂上加以點(diǎn)評(píng)：外角的辨別，性質(zhì)定理中相鄰與不相鄰的理解以及對(duì)應(yīng)用外角性質(zhì)求角度后對(duì)求角度問題的歸納總結(jié)。課堂教學(xué)情況：在實(shí)際教學(xué)中基本按設(shè)計(jì)預(yù)期完成。教學(xué)后的評(píng)價(jià)與反思：成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；并且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)和分析，并對(duì)有較多學(xué)生存在的問題作出了反饋；教育了學(xué)生要善于總結(jié)解題思路和方法，效果較好。不足之處與改進(jìn)措施，不足有三：（1）在第一部分辨析外角時(shí)講述的時(shí)間偏多。改進(jìn)：用畫圖來(lái)促概念。（2）對(duì)性質(zhì)的探究思路還可改進(jìn)。（3）應(yīng)用前的畫龍點(diǎn)睛作用不突出。改進(jìn)：簡(jiǎn)單應(yīng)用后點(diǎn)明外角定理的作用，再進(jìn)一步應(yīng)用其解題。

我分析學(xué)生在兩方面是需要加強(qiáng)的，所以準(zhǔn)備在實(shí)際教學(xué)中從以下兩方面進(jìn)行補(bǔ)充和引導(dǎo)：

1．學(xué)生對(duì)外角的理解容易產(chǎn)生誤區(qū)，變成雖然學(xué)了外角卻不認(rèn)識(shí)外角，所以在學(xué)生探索外角定義時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)外角是一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，同時(shí)另外補(bǔ)充兩條判斷外角的圖形，目的在于讓學(xué)生能清楚地認(rèn)識(shí)什么是外角。而且增加的兩條題在黑板上當(dāng)場(chǎng)畫出來(lái)，意在讓學(xué)生在教師畫的過程中觀察出。

2．對(duì)三角形外角性質(zhì)的探索，學(xué)生會(huì)對(duì)相不相鄰產(chǎn)生糊涂，所以這部分強(qiáng)調(diào)指出相鄰與不相鄰。并幫助學(xué)生總結(jié)了外角與三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系：與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系。

本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課．

本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，就是要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，教師可以放手讓學(xué)生探索，利用多種方法進(jìn)行研究．同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力．

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力．