第一篇：《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)年級(jí)。遼河油田第二高級(jí)中學(xué)高一學(xué)年 版本：人教B版 課時(shí)：第10課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，會(huì)應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題 過(guò)程與方法：類(lèi)比正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象得出正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，體會(huì)類(lèi)比與歸納的應(yīng)用
情感態(tài)度與價(jià)值觀：類(lèi)比不同的函數(shù)得出不同的性質(zhì)，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 難點(diǎn)：利用正切線畫(huà)正切曲線
三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)自學(xué)探究
四、教學(xué)流程(一)導(dǎo)入新課
1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及作圖過(guò)程
作圖利用描點(diǎn)法、采用幾何方法，平移正弦線作正弦函數(shù)圖象 教學(xué)處理：學(xué)生回顧正弦函數(shù)的研究過(guò)程。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)研究過(guò)程的回顧，為研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
（二）新課講析
2、給出正切函數(shù)定義，探究正切函數(shù)的圖象并研究正切函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)處理：學(xué)生自主探究，交流結(jié)果，分析方法，教師引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)作圖的基本方法與研究正切函數(shù)性質(zhì)的基本方法。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法通過(guò)類(lèi)比的方式去解決具體問(wèn)題。
3、歸納圖象、性質(zhì)
教學(xué)處理：歸納正切函數(shù)的性質(zhì)
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
4、例題：求函數(shù)y?tan??x???的定義域、周期、和單調(diào)區(qū)間
???23?教學(xué)處理：學(xué)生自主探究，歸納方法與結(jié)論。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用正切函數(shù)的圖象自主研究形如y?Atan5、比較大小
(1)tan1380與tan143(2)tan??13??與tan??17??
????0??x???的性質(zhì)。
?4??5?教學(xué)處理：學(xué)生獨(dú)立思考，歸納方法
設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決具體問(wèn)題
（三）課堂教學(xué)檢測(cè)
1、求函數(shù)y??tan????x??6???2的定義域
2、求函數(shù)y?tan??2x????,x?5??12?k?2?k?Z?的最小正周期 3?
3、比較大小
（1）tan??????與5??tan????3?? 7??(2)tan15190與tan14930
4、寫(xiě)出下列不等式成立的x的集合
（1）1?tanx?0（2）tanx?3?0
（四）課堂小結(jié)：掌握研究正切函數(shù)的方法及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
第二篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 教學(xué)設(shè)計(jì)
《1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)課內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》人教A版必修4第一章《三角函數(shù)》1.4《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》中的第1.4.3節(jié)《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》，屬于本小節(jié)第四課時(shí).第一課時(shí)我們學(xué)習(xí)了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”，第二課時(shí)學(xué)習(xí)了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)中的周期性”，第三課時(shí)學(xué)習(xí)了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性、單調(diào)性”，學(xué)生通過(guò)前面幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)研究函數(shù)的方法有了一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)，即先給出函數(shù)的定義，然后研究函數(shù)的圖象，最后得到函數(shù)的性質(zhì)，事實(shí)上這種研究方法是我們?cè)谝恢辈捎玫姆椒?有了前面的研究經(jīng)驗(yàn)，加之有些函數(shù)的圖象并不好畫(huà)，因此本節(jié)我們從一個(gè)新的角度研究正切函數(shù),先研究它的性質(zhì)，在對(duì)性質(zhì)有了一個(gè)初步了解后，再來(lái)研究函數(shù)的圖象，最后利用圖象驗(yàn)證我們之前所得到的性質(zhì)，本節(jié)給出了研究函數(shù)的另一種方法.例題的編寫(xiě)意圖：這是一個(gè)與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的深入應(yīng)用.學(xué)生在求定義域時(shí)容易想到換元法，讓“新元”落在正切函數(shù)的定義域內(nèi)解出自變量x的取值范圍；關(guān)于該函數(shù)的周期學(xué)生有了前面求正弦型函數(shù)周期的經(jīng)驗(yàn)，利用類(lèi)比的方法猜想T??，接下來(lái)需要利用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證這一猜想；本例題比較難處理的地方是單調(diào)?1?x?)，x?[?2?,2?]的增區(qū)間的求法，這使得學(xué)生對(duì)方法的接受變得自23性，教材為了化解難點(diǎn)，在必修一研究了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，在上一節(jié)的例5給出了函數(shù)y?sin(然.課后習(xí)題正切函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的應(yīng)用，針對(duì)性強(qiáng).二、學(xué)情分析
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，進(jìn)入高中以后又學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，還有前兩節(jié)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候都是先研究函數(shù)的圖象，在由圖象得到函數(shù)的性質(zhì).但是在學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們會(huì)遇到某些函數(shù)的圖象并不容易直接作出的情況，此時(shí)就需要有一種新的研究方法出現(xiàn)，即本節(jié)的研究方法，先研究函數(shù)的性質(zhì)再研究函數(shù)圖象.有了前面三節(jié)課的研究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易想到從兩域三性的角度研究.首先通過(guò)探究（幾何畫(huà)板演示）獲得正切函數(shù)的性質(zhì)，接下來(lái)采用類(lèi)比的方法利用正切線作正切函數(shù)在(???,)上的圖象，結(jié)合正切函數(shù)的周期性得到正切22函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象，最后利用圖象討論函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生在例題的接受上可能會(huì)存在較大的困難，結(jié)合之前學(xué)習(xí)的正弦型函數(shù)的周期及單調(diào)區(qū)間的求法再來(lái)理解本例題會(huì)變得更加容易.三、教學(xué)目標(biāo)分析
知識(shí)與技能：
1.理解并掌握正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性和值域等基本性質(zhì)及正切函數(shù)的圖象；
ππ 2.了解用正切線作正切函數(shù)在(-,)內(nèi)的圖象.22過(guò)程與方法：
1.通過(guò)探究（觀察-猜想-驗(yàn)證）獲得正切函數(shù)的性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 2.利用類(lèi)比的方法獲得正切函數(shù)的圖象； 3.講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1.通過(guò)幾何畫(huà)板演示，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；
2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)；
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)：
1.正切函數(shù)的性質(zhì)的探究；
2.利用正切線作正切函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)：
正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（例題）.五、教學(xué)支持條件分析
為了更加直觀地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課以幾何畫(huà)板為依托，對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)逐一探究，并利用正切線作出正切函數(shù)的圖象，讓學(xué)生體會(huì)“類(lèi)比”的方法及“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.六、教學(xué)方法分析
本節(jié)采用引導(dǎo)探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)幾何畫(huà)板演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、驗(yàn)證猜想，經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，體會(huì)研究問(wèn)題的方法.通過(guò)老師分析例題，加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.七、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)引入
1、研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的方法是什么？ 師生活動(dòng)：共同回憶之前研究函數(shù)的方法.設(shè)計(jì)意圖：之前研究函數(shù)的方法是先給出定義然后研究圖象，再由圖象得函數(shù)的性質(zhì).本節(jié)采用的研究方法是先研究性質(zhì)再研究圖象，提供了研究函數(shù)的另一種方法.2、正切函數(shù)是如何定義的？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生回憶正切函數(shù)的定義.設(shè)計(jì)意圖：為接下來(lái)性質(zhì)的探究做好準(zhǔn)備.（二）新課講解
探究
（一）正切函數(shù)的性質(zhì)
知識(shí)探究1 正切函數(shù)的定義域
問(wèn)題1 研究一個(gè)函數(shù)，我們需要先考慮它的什么性質(zhì)？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示角x終邊的情況，學(xué)生思考x的取值范圍并得出結(jié)論，教師在幾何畫(huà)板上展示定義域在x軸上的分布情況.設(shè)計(jì)意圖：研究函數(shù)需優(yōu)先考慮定義域，學(xué)生觀察圖象不難得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為后面研究函數(shù)的奇偶性作準(zhǔn)備.知識(shí)探究2 正切函數(shù)的周期性 問(wèn)題2 正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生觀察、思考并給出初步結(jié)論，利用誘導(dǎo)公式驗(yàn)證自己的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的研究興趣.2.為探究
（二）作正切函數(shù)的圖象作鋪墊.知識(shí)探究3 正切函數(shù)的奇偶性 問(wèn)題3 正切函數(shù)具有奇偶性嗎？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生觀察、思考并給出初步結(jié)論，利用誘導(dǎo)公式驗(yàn)證自己的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：1.復(fù)習(xí)判斷函數(shù)奇偶性的方法.2為探究
（二）作準(zhǔn)備.知識(shí)探究4 正切函數(shù)的單調(diào)性 問(wèn)題4 正切函數(shù)的單調(diào)性如何？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生觀察、分析、給出結(jié)論
設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，獲得正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的表示形式，明確函數(shù)圖象的特征，為畫(huà)函數(shù)圖象作準(zhǔn)備.2.復(fù)習(xí)正切線的定義，為接下來(lái)的研究作鋪墊.知識(shí)探究5 正切函數(shù)的值域 問(wèn)題5 正切函數(shù)的值域是什么？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生觀察、分析、給出結(jié)論
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫(huà)板演示明確函數(shù)的值域，并強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)沒(méi)有最值.探究
（二）利用正切線作正切函數(shù)的圖象
問(wèn)題6 通過(guò)對(duì)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為我們應(yīng)該如何作出正切函數(shù)的圖象？ 師生活動(dòng)：教師展示研究成果（五條性質(zhì)），學(xué)生思考.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確：欲研究正切函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象，只需研究它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，結(jié)合奇偶性只需研究(???,)上的圖象.22問(wèn)題7 如何作出正切函數(shù)在(???,)上的圖象？ 22師生活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板演示“利用正切線作正切函數(shù)圖象”的過(guò)程，學(xué)生觀察、回憶、對(duì)比，獲得圖象的直觀認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生類(lèi)比正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法，作出正切函數(shù)在(???,)上的圖.2.22體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.問(wèn)題8 如何得到正切函數(shù)的圖象？
師生活動(dòng)：教師演示平移后的圖象，學(xué)生觀察獲得對(duì)圖象的整體認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖：1.再一次體會(huì)圖象的特征，從圖象的角度驗(yàn)證函數(shù)的性質(zhì)；2.給出正切曲線的定義.問(wèn)題9 正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是什么？
師生活動(dòng)：教師演示正切曲線繞(k?,0),k?Z和(現(xiàn)與原圖象重合.設(shè)計(jì)意圖：給出正切函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的表達(dá)形式.?2?k?,0),k?Z旋轉(zhuǎn)180?，學(xué)生觀察發(fā)
（三）例題講解
例1 已知函數(shù)y?tan(?2x??3)
（1）求出函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間；（2）試作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.師生活動(dòng)：教師分析題目特點(diǎn)，明確解題方法.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
練習(xí)：求函數(shù)y?tan(1?x?)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.24師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)，教師巡視，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)方法的使用，掌握這類(lèi)題的解法,鞏固正切函數(shù)的性質(zhì).（四）課堂總結(jié)
1.正切函數(shù)的性質(zhì)： 2.正切函數(shù)的圖象： 3.數(shù)學(xué)思想與方法：
（五）作業(yè)布置與思考
1.作業(yè)：教材46頁(yè)A組：6,7,9 2.思考：（1）如何證明正切函數(shù)的最小周期為?？
（2）如何證明正切函數(shù)在(???,)上是增函數(shù)？
第三篇：《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)
《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)
本課例是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合的一次有效實(shí)踐，幾何畫(huà)板軟件的應(yīng)用起到了突破難點(diǎn)的作用；在引導(dǎo)學(xué)生完成性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)轉(zhuǎn)化的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和方法；引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極運(yùn)用觀察、思考、猜想、討論、推理、運(yùn)算等多樣化的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。
【教學(xué)資源】
教材；教參；課程標(biāo)準(zhǔn)；多媒體；投影儀；幾何畫(huà)板軟件。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：利用已學(xué)的正切函數(shù)的知識(shí)探究性質(zhì)；學(xué)會(huì)畫(huà)正切函數(shù)的圖像；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)函數(shù)性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)想象圖象、描點(diǎn)畫(huà)出圖象、計(jì)算機(jī)軟件畫(huà)出圖象，研究函數(shù)圖象的方法有了基本的認(rèn)識(shí)，也增強(qiáng)了想象力；體會(huì)從性質(zhì)到圖象和從圖象到性質(zhì)兩種研究函數(shù)的不同思路。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：借助幾何畫(huà)板，動(dòng)態(tài)演示單位圓中的正切線的變化和正切函數(shù)準(zhǔn)確圖象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體會(huì)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；獨(dú)立解答和分組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生自主創(chuàng)新和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1.重點(diǎn)：正切函數(shù)的主要性質(zhì)和圖像及畫(huà)法。
2.難點(diǎn)：通過(guò)性質(zhì)掌握?qǐng)D像特點(diǎn)，觀察圖像總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。
【教學(xué)方法】
主要采取類(lèi)比、討論、啟發(fā)等教學(xué)方式，并借助多媒體輔助手段
【教學(xué)過(guò)程】
八、教學(xué)反思
初次閱讀這篇教材內(nèi)容，只覺(jué)得教學(xué)內(nèi)容少、難度小，又由于本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)正余弦函數(shù)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，好像沒(méi)什么可細(xì)究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細(xì)閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)定義到作函數(shù)圖像再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開(kāi)，而正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式和單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖像，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會(huì)可以從不同角度討論函數(shù)。通過(guò)改進(jìn)呈現(xiàn)方式，提供直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、反思與建構(gòu)等思維活動(dòng)的載體，貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念，促進(jìn)學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。
其次，加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中充分發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)線的直觀作用，使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從正切函數(shù)的定義和幾何意義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)，再想象正切函數(shù)圖像的樣子，直到畫(huà)出函數(shù)圖像后，再次總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，每個(gè)環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法是這節(jié)課的精髓。
再次，使用信息技術(shù)，符合新課程的基本要求。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)適當(dāng)使用了信息技術(shù)。多媒體教學(xué)的呈現(xiàn)方式不僅在課堂上為學(xué)生留出了更多的思考和討論的時(shí)間，還加強(qiáng)了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，加深了對(duì)有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，突破了學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。特別是幾何畫(huà)板的一步步地使用，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用計(jì)算機(jī)及專(zhuān)業(yè)工具和軟件，以突破難點(diǎn)。
最后，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“過(guò)程性”，使數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)落到實(shí)處。通過(guò)學(xué)生對(duì)五個(gè)思考題的各個(gè)擊破，得出了主要性質(zhì)；通過(guò)學(xué)生想象圖象、描點(diǎn)畫(huà)出圖象，計(jì)算機(jī)軟件畫(huà)出圖象，對(duì)圖象有了深刻的印象，也增強(qiáng)了想象力；通過(guò)兩組討論和探究，深化知識(shí)，升華思想。教師提出問(wèn)題、思考解決問(wèn)題的策略等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行了具體示范、引導(dǎo)，學(xué)生或看、或說(shuō)、或想、或聽(tīng)、或?qū)?、或?huà)完成了每個(gè)過(guò)程。
【參考資料】
[1]《數(shù)學(xué)（A版）教師培訓(xùn)手冊(cè)》，人民教育出版社.（作者單位：甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)）
第四篇：高中數(shù)學(xué)教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
（一）教材分析：
學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要包括：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，以及具體的應(yīng)用。
（二）素質(zhì)教育目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：
（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)； 2.能力目標(biāo)：
（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；
（2）理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法； 3.德育目標(biāo)：培養(yǎng)研究探索問(wèn)題的能力；
（三）教學(xué)三點(diǎn)解析：
1.教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 2.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的研究；
3.教學(xué)疑點(diǎn)：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1．設(shè)置情境
前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)。2．探索研究
由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。下面我們也將利用單位圓中的正切線來(lái)繪制y?tanx圖象．
（1）用正切線作正切函數(shù)圖象
1分析一下正切函數(shù)y?tanx是否為周期函數(shù)？
○? f(x??)tax?n?(?sinx?(??))?coxs?(??)xsin?x?tfaxn xcos()
∴y?tanx 是周期函數(shù)，?是它的一個(gè)周期．
我們還可以證明，?是它的最小正周期．類(lèi)似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，下面我們利用正切線畫(huà)出函數(shù)y?tanx，x???
????,?的圖象． 22??
作法如下：
①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系
軸左側(cè)作單位圓．
②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．
③描點(diǎn)。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）．
④連線．
圖1
根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)y?tanx，(x?R,x?k???2,k?Z)的圖象，并把它叫做正切曲線（如圖1）．
圖2
（2）正切函數(shù)的性質(zhì)
請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．
①定義域：?x|x?k??
②值域：R
③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是?． ????,k?Z? 2?
④奇偶性：tan(?x)??tanx，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．
⑤單調(diào)性：由正切曲線圖象可知：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(?強(qiáng)調(diào)：a.不能說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)
b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)
c.每個(gè)單調(diào)區(qū)間都包括兩個(gè)象限：
四、一或二、三 3．例題分析
【例1】求函數(shù)y?tan(x??2?k?,?2?k?),k?Z內(nèi)都是增函數(shù)．
?4)的定義域．
分析：我們已經(jīng)知道了y?tanz的定義域，那么y?tan(x??4)與y?tanz有什么關(guān)系呢？令z?x??4，我們把y?tan(x??4)說(shuō)成由y?tanz和z?x??4復(fù)合而成。此時(shí)我們稱(chēng)y?tan(x??4)為復(fù)合函數(shù)，而把y?tanz和z?x??4為簡(jiǎn)單函數(shù)
解：令z?x??4，那么函數(shù)y?tanz 的定義域是?z|z??????k?,k?Z? 2?
由 x??4?z?k???2，可得 x?k???4
所以函數(shù)y?tan(x??4)的定義域是{x|x?k???4,k?Z}
解題回顧：這種解法可稱(chēng)為換元法，因此復(fù)合函數(shù)可通過(guò)換元法來(lái)求得。
練習(xí)1：求函數(shù)y?tan(2x?
【例2】不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：
（1）與
；
?4)的定義域。（學(xué)生板演。）（2）tan(?11?13?)與tan(?)． 45分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。
比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來(lái)解決．類(lèi)比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法
解：（1）?90?167?173?180
又 ∵y?tanx，在(90?,270?)上是增函數(shù)
∴tan167?tan17（2）∵tan(???????11?11??)??tan?＝tan 44tan(?13?13?2?)??tan?tan 555又 ∵0＜?2??????＜＜，函數(shù)y?tanx，x???,? 是增函數(shù)，542?22?2?11?13?)?tan(?)． 即tan(?54∴ tan?4＜ tan解題回顧：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到y(tǒng)?tanx 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用y?tanx 的單調(diào)遞增性來(lái)解決．
練習(xí)2：比較大?。?/p>
(1)tan138?_____tan143?（學(xué)生口答）（＜）(2)tan(?1317?)_____tan(??)（學(xué)生板演）（＞）45【例3】求f(x)?tan2x的周期
3．總結(jié)提煉
（1）這節(jié)課我們采用類(lèi)比的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
（2）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得一個(gè)周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。
（3）正切函數(shù)的性質(zhì)．
4.布置作業(yè)：作業(yè)：蘇大資料“12.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”.
第五篇：示范教案(1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象)
1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本節(jié)課的背景是:這之前我們已經(jīng)用了三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般來(lái)說(shuō),對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象,通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí),然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)作出嚴(yán)格表述.但對(duì)正切函數(shù),教科書(shū)換了一個(gè)新的角度,采取了先根據(jù)已有的知識(shí)(如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì),然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象.這樣處理,主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問(wèn)題更多的視角,在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、研究圖象,加強(qiáng)了理性思考的成分,并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面.教師要在學(xué)生探究活動(dòng)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種解決問(wèn)題的方法.通過(guò)多媒體教學(xué),讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖象的動(dòng)態(tài)觀察,對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加直觀、形象.以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課題教學(xué)質(zhì)量.從學(xué)生的實(shí)際情況為教學(xué)出發(fā)點(diǎn),通過(guò)各種數(shù)學(xué)思想的滲透,合理運(yùn)用各種教學(xué)課件,逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會(huì)通過(guò)對(duì)圖象的觀察來(lái)整理相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)的能力,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.這樣既加強(qiáng)了類(lèi)比這一重要數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng),也有利于學(xué)生綜合運(yùn)用能力的提高,有利于學(xué)生把新舊知識(shí)前后聯(lián)系,融會(huì)貫通,提高教學(xué)效果.由于學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的研究中,因此,我們可以通過(guò)“探究”提出,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)研究正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟這種遷移與類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法.三維目標(biāo)
1.通過(guò)對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)的研究,注重培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想的養(yǎng)成,以及培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用新舊知識(shí)的能力.學(xué)會(huì)通過(guò)對(duì)圖象的觀察來(lái)整理相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn),學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用類(lèi)比的方法,學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思維能力.3.通過(guò)正切函數(shù)圖象的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生欣賞(中心)對(duì)稱(chēng)美的能力,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.課時(shí)安排 1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？由此展開(kāi)新課.思路2.先由圖象開(kāi)始,讓學(xué)生先畫(huà)正切線,然后類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)的幾何作圖法來(lái)畫(huà)出正切函數(shù)的圖象.這也是一種不錯(cuò)的選擇,這是傳統(tǒng)的導(dǎo)入法.推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題
①我們通過(guò)畫(huà)正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì).正切函數(shù)是我們高中要學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù).你能運(yùn)用類(lèi)比的方法先探究出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？都研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？
②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、正切線.你能畫(huà)出四個(gè)象限的正切線嗎？
③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴(kuò)展,這樣就可以得到它在整個(gè)定義域上的圖象.那么我們先選哪一個(gè)區(qū)間來(lái)研究正切函數(shù)呢？為什么？
④我們用“五點(diǎn)法”能簡(jiǎn)捷地畫(huà)出正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,你能畫(huà)出正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖嗎？ 你能類(lèi)比“五點(diǎn)法”也用幾個(gè)字總結(jié)出作正切簡(jiǎn)圖的方法嗎？
活動(dòng):問(wèn)題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個(gè)方面來(lái)研究的,有了這些知識(shí)準(zhǔn)備,然后點(diǎn)撥學(xué)生也從這幾個(gè)方面來(lái)探究正切函數(shù)的性質(zhì).由于還沒(méi)有作出正切函數(shù)圖象,教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導(dǎo)公式
tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠?+kπ,k∈Z
2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π.這里可通過(guò)多媒體課件演示,讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導(dǎo)公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠?+kπ,k∈Z 2
可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),所以它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象還能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎？與正余弦函數(shù)相對(duì)照,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對(duì)稱(chēng)函數(shù),它的對(duì)稱(chēng)中心是(k?,0)k∈Z.2(3)單調(diào)性
通過(guò)多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(?又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(?(4)定義域
??22,)內(nèi)是增函數(shù),?2+kπ,?+kπ),k∈Z內(nèi)都是增函數(shù).2y,顯然,當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí),都有x=0,這時(shí)x?正切函數(shù)是沒(méi)有意義的；又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+,k∈Z,所以正切函
2??數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個(gè)問(wèn)題不少初學(xué)者很不理解,在22
根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=解題時(shí)又很容易出錯(cuò),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn),深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì).(5)值域
由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于??2且無(wú)限接近??2時(shí),正
切線AT向Oy軸的負(fù)方向無(wú)限延伸;當(dāng)x小于向無(wú)限延伸.因此,tanx在(???且無(wú)限接近時(shí),正切線AT向Oy軸的正方22??22,)內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù),但沒(méi)有最大值、最小值.因此,正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.問(wèn)題②,教師引導(dǎo)學(xué)生作出正切線,并觀察它的變化規(guī)律,如圖1.圖1
問(wèn)題③,正切函數(shù)圖象選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開(kāi)充分討論,這也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的新課改理念.有的學(xué)生可能選取了［0,π］作為正切函數(shù)的周期選取,這正是學(xué)生作圖的真實(shí)性的體現(xiàn).此時(shí),教師應(yīng)調(diào)整計(jì)劃,把課件中先作出［-??,］內(nèi)的圖象,改為先作出［0,π］內(nèi)的圖象,再進(jìn)行圖象的平移,得到整22??,)的圖象為好.22?+kπ(k∈Z)2個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生觀察思考.最后由學(xué)生來(lái)判斷究竟選用哪個(gè)區(qū)間段內(nèi)的函數(shù)圖象既簡(jiǎn)單又能完全體現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生通過(guò)分析得到先作區(qū)間(-這時(shí)條件成熟,教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)作正切函數(shù)的圖象,如圖2.根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖2向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱(chēng)正切曲線,如圖3.圖2
圖3
問(wèn)題④,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線,點(diǎn)撥學(xué)生討論思考,只需確定哪些點(diǎn)或線就能畫(huà)出函數(shù)y=tanx,x∈(???22,)的簡(jiǎn)圖.學(xué)生可看出有三個(gè)點(diǎn)很關(guān)鍵:(??4,-1),(0,0),（?,1),還有兩4條豎線.因此,畫(huà)正切函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法就是:先描三點(diǎn)(?x=??4,-1),(0,0),（?,1),再畫(huà)兩條平行線4?2,x=?,然后連線.教師要讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),這對(duì)今后解題很有幫助.2討論結(jié)果:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點(diǎn)兩線”法.提出問(wèn)題
①請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì).②設(shè)問(wèn):每個(gè)區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？請(qǐng)舉一個(gè)例子.活動(dòng):問(wèn)題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=
?+kπ,k∈Z所隔開(kāi)的無(wú)2窮多支曲線組成的.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,這點(diǎn)反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間都無(wú)限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱(chēng)之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無(wú)限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域?yàn)镽；每隔π個(gè)單位,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π;在每個(gè)區(qū)間圖象都是上升趨勢(shì),得到它的哪一性質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(??2+kπ,?+kπ),k∈Z,沒(méi)有減區(qū)間.它的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2的,得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù).通過(guò)圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)中心是(k?,0),k∈Z.2問(wèn)題②,正切函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),但我們不可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).如在區(qū)間(0,π)上就沒(méi)有單調(diào)性.討論結(jié)果:①略.②略.應(yīng)用示例
例1 比較大小.(1)tan138°與tan143°；(2)tan(?13?17?)與tan(?).4
5活動(dòng):利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小,可以先利用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角,然后再比較大小.教師可放手讓學(xué)生自己去探究完成,由學(xué)生類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)值的大小比較,學(xué)生不難解決,主要是訓(xùn)練學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),加強(qiáng)類(lèi)比思想的運(yùn)用.解:(1)∵y=tanx在90°
點(diǎn)評(píng):不要求學(xué)生強(qiáng)記正切函數(shù)的性質(zhì),只要記住正切函數(shù)的圖象或正切線即可.例2 用圖象求函數(shù)y=tan?3的定義域.活動(dòng):如圖4,本例的目的是讓學(xué)生熟悉運(yùn)用正切曲線來(lái)解題.不足之處在于本例可以通過(guò)三角函數(shù)線來(lái)解決,教師在引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)中,也應(yīng)以?xún)煞N方法提出解決方案,但要有側(cè)重點(diǎn),應(yīng)體現(xiàn)函數(shù)圖象應(yīng)用的重要性.圖4
圖5 解:由tanx-3≥0,得tanx≥3, 利用圖4知,所求定義域?yàn)椋踜π+
??,kπ+)(k∈Z).32點(diǎn)評(píng):先在一個(gè)周期內(nèi)得出x的取值范圍,然后再加周期即可,亦可利用單位圓求解,如圖5.本節(jié)的重點(diǎn)是正切線,但在今后解題時(shí),學(xué)生哪種熟練就用哪種.變式訓(xùn)練
根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫(xiě)出使下列不等式成立的x的集合.(1)1+tanx≥0;(2)tanx+3＜0.解:(1)tanx≥-1, ??,kπ+),k∈Z;42??(2)x∈［kπ-,kπ-),k∈Z.23??例3 求函數(shù)y=tan(x+)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.23∴x∈［kπ-
活動(dòng):類(lèi)比正弦、余弦函數(shù),本例應(yīng)用的是換元法,由于在研究正弦、余弦函數(shù)的類(lèi)似問(wèn)題時(shí)已經(jīng)用過(guò)換元法,所以這里也就不用再介紹換元法,可以直接將可讓學(xué)生自己類(lèi)比地探究,只是提醒學(xué)生注意定義域.解:函數(shù)的自變量x應(yīng)滿(mǎn)足即x≠2k+
??x+作為一個(gè)整體.教師23???x+≠kπ+,k∈Z, 2321,k∈Z.31,k∈Z}.3??????由于f(x)=tan(x+)=tan(x++π)=tan[(x+2)+ ]=f(x+2), 232323所以函數(shù)的定義域是{x|x≠2k+因此,函數(shù)的周期為2.51????+kπ 點(diǎn)評(píng):同y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的周期性的研究一樣,這里可引導(dǎo)學(xué)生探究 y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的周期T=變式訓(xùn)練 求函數(shù)y=tan(x+解:由x+ ?.??)的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間,周期性.4???≠kπ+,k∈Z可知,定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}.424值域?yàn)镽.3?????∈(kπ-,kπ+),k∈Z可得,在x∈(kπ-,kπ+)上是增函數(shù).44224?周期是π,也可看作由y=tanx的圖象向左平移個(gè)單位得到,其周期仍然是π.4由x+例4 把tan1,tan2,tan3,tan4按照由小到大的順序排列,并說(shuō)明理由.活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)y=tanx的單調(diào)性探究解題方法.也可利用單位圓中的正切線探究解題方法.但要提醒學(xué)生注意本節(jié)中活動(dòng)的結(jié)論:正切函數(shù)在定義域內(nèi)的每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),但我們不可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).學(xué)生可能的錯(cuò)解有: 錯(cuò)解1:∵函數(shù)y=tanx是增函數(shù),又1<2<3<4,∴tan1 ?3?,)上是單調(diào)遞增函數(shù), 223??且tan1=tan(π+1),又<2<3<4<π+1<，22解法一:∵函數(shù)y=tanx在區(qū)間(∴tan2 課本本節(jié)練習(xí)1—5.解答: 1.在x軸上任取一點(diǎn)O1,以O(shè)1為圓心,單位長(zhǎng)為半徑作圓,作垂直于x軸的直徑,將⊙O1分成左右兩個(gè)半圓,過(guò)右半圓與x軸的交點(diǎn)作⊙O1的切線,然后從圓心O1引7條射線把右半圓分成8等份,并與切線相交,得到對(duì)應(yīng)于?軸上從?????3?3?,?,?,0，,等角的正切線.相應(yīng)地,再把x488848?這一段分成8等份.把角x的正切線向右平行移動(dòng),使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)22??x重合,再把這些正切線的終點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來(lái),就得到函數(shù)y=tanx,x∈(?,)的圖 22到 ?象.點(diǎn)評(píng):可類(lèi)比正弦函數(shù)圖象的作法.2.(1){x|kπ ??+kπ,k∈Z};(2){x|x=kπ,k∈Z};(3){x|?+kπ 22(2)不會(huì).因?yàn)閷?duì)于任何區(qū)間A來(lái)說(shuō),如果A不含有側(cè)的圖象都是上升的(隨自變量由小到大).點(diǎn)評(píng):理解正切函數(shù)的單調(diào)性.課堂小結(jié) 1.先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)到了哪些知識(shí)方法,有哪些啟發(fā)、收獲.本節(jié)課我們是在研究完正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后,研究的又一個(gè)具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質(zhì),而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上得到圖象,最后用圖象又驗(yàn)證了函數(shù)的性質(zhì).2.(教師點(diǎn)撥)本節(jié)研究的過(guò)程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運(yùn)用了類(lèi)比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、化歸的方法.請(qǐng)同學(xué)們課后思考總結(jié):這種多角度觀察、探究問(wèn)題的方法對(duì)我們今后學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？ 作業(yè) 課本習(xí)題1.4 A組6、8、9.設(shè)計(jì)感想 1.本教案的設(shè)計(jì)背景剛剛學(xué)完正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).因此教案的設(shè)計(jì)主線是始終抓住類(lèi)比思想這條主線,讓學(xué)生在鞏固原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)類(lèi)比,由學(xué)生自己來(lái)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析、探究、猜想、證明,使新舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在一起,學(xué)生對(duì)新知識(shí)也較易接受.2.本教案設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)程序是:溫故(相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)備)→新的學(xué)習(xí)對(duì)象與舊知識(shí)的聯(lián)系→類(lèi)比探究→解決問(wèn)題→應(yīng)用成果→歸納總結(jié)→進(jìn)一步的發(fā)散思考→探索提高.
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