第一篇：“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計[模版]

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（必修）《數(shù)學(xué)》4 §1.4.3的內(nèi)容.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展.但對圖像的認(rèn)識學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識，從而達(dá)到預(yù)期的效果.一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖像的方法，能用正切函數(shù)的圖像解決有關(guān)問題.2.能力目標(biāo)

經(jīng)歷正切函數(shù)圖像的作法過程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性.3.情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識和主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.4.重點和難點

重點：正切函數(shù)的圖像形狀及其主要性質(zhì).難點：利用正切線畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2的圖像.為了突出重點、突破難點，在教學(xué)中采取以下措施：

（1）采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖像的畫法.（2）從學(xué)生已有的知識出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì).二、教法探索

1.教法分析

針對高一年級學(xué)生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境――問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動參與到教學(xué)活動中來.“情境――問題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識、學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→注重數(shù)學(xué)應(yīng)用

（引導(dǎo)觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁）（學(xué)做學(xué)用）

2.學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).3.教學(xué)手段

為了更形象、直觀地突出重點、突破難點，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對圖像的認(rèn)識，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動態(tài)的觀點分析問題和解決問題.三、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對整個教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個小標(biāo)題）：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好地研究其性質(zhì)，我們首先討論y=tanx的圖像.利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖像：y=sinx，x∈（0，2π）.2.自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知.引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖像，通過類比作出正切函數(shù)圖像，并讓學(xué)生通過對圖像的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì).）

師生互動：

活動一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過正弦函數(shù)圖像的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y=tanx，x∈-π2，π2圖像.在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖像（如圖示）.活動二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖像的動態(tài)畫法，讓學(xué)生在動態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣.活動三：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)y=tanx在整個定義域內(nèi)的函數(shù)圖像.（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過正弦函數(shù)的畫法，通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）

活動四：引導(dǎo)學(xué)生通過對圖像的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì).（本環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對于知識的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實質(zhì)，從而輕松地掌握本節(jié)的教學(xué)重點.）

3.鞏固練習(xí)，深化知識

適當(dāng)?shù)撵柟绦浴?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的.為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，及時安排學(xué)生完成以下練習(xí).1.求函數(shù)y=tanx+π4的定義域.2.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：

（1）tan167°與tan173°；

（2）tan-11π4與tan-13π5.4.歸納小結(jié)，反思提高

小結(jié)以提問的方式出現(xiàn).問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么知識？

問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

5.布置作業(yè)，分層落實

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：

1.證明函數(shù)f（x）=tanx在-π2，π2是增函數(shù).2.課后習(xí)題（習(xí)題4.10）.四、反思研究

作為一節(jié)新知識課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出.本節(jié)課在設(shè)計和教學(xué)過程中，留下了一些遺憾.比如，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過多，而對學(xué)生的估計不足，使得在教學(xué)過程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，教學(xué)中未能完全放開.附：板書設(shè)計

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.正切函數(shù)的圖像

2.正切函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定義域：

（2）值域：

（3）周期性：

（4）奇偶性：

（5）單調(diào)性：

3.練習(xí)鞏固.【參考文獻(xiàn)】

[1]馬復(fù).設(shè)計合理的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情景與提出問題數(shù)學(xué)探究[M].貴陽：貴州人民出版社，2002.

第二篇：“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計與反思

“正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計

若羌縣中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)同課異構(gòu)

葛淑萍

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（必修）數(shù)學(xué) 4 1.4.3的內(nèi)容。

正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展。但對圖象的認(rèn)識學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識，從而達(dá)到預(yù)期的效果。

1.教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法,能用正切函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

能力目標(biāo)

經(jīng)歷正切函數(shù)圖象的作法過程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識和主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

重點和難點

重點:正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。

?難點:利用正切線畫出正切函數(shù)y?tanx,x?(??的圖象。2,2)為了突出重點、突破難點，在教學(xué)中采取以下措施:(1)采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖象畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖象的畫法。(2)從學(xué)生已有的知識出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì)。教法探索 2.1 教法分析

針對高一年級學(xué)生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境——問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動參與到教學(xué)活動中來。

“情境——問題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識、學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→注重數(shù)學(xué)應(yīng)用

（引導(dǎo)觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁）（學(xué)做學(xué)用）

2.2 學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2.3 教學(xué)手段

為了更形象、直觀地突出重點、突破難點，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對圖象的認(rèn)識，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動態(tài)的觀點分析問題和解決問題。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對整個教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個小標(biāo)題）：

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性,為了更好研究其性質(zhì),我們首先討論y?tanx的圖象。

利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖象：y?sinx,x?(0,2?).3.2 自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知。引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖象，通過類比作出正切函數(shù)圖象，并讓學(xué)生通過對圖象的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì)。）

師生互動：

活動一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過正弦函數(shù)圖象的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y?tanx,x?(???,)圖象。22在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖象（如圖示）

活動二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖象的動態(tài)畫法，讓學(xué)生在動態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣。

活動三：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)y?tanx在整個定義域內(nèi)的函數(shù)圖象。

（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過正弦函數(shù)的畫法通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）活動四：引導(dǎo)學(xué)生通過對圖象的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì)。

（本環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對于知識的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實質(zhì)，從而輕松的掌握本節(jié)的教學(xué)重點.）

3.3 鞏固練習(xí)，深化知識

適當(dāng)?shù)撵柟绦?、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握，及時安排學(xué)生完成以下練習(xí)。1.求函數(shù)y?tan(x??4?)的定義域.2.不求值,比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小:(1)tan167與tan173；（2）tan(??11?13?)與tan(?).453.4 歸納小結(jié)，反思提高

小結(jié)以提問的方式出現(xiàn)。

問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么知識？

問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

3.5 布置作業(yè)，分層落實

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：

1.證明函數(shù)f(x)?tanx在(?2.課后習(xí)題(習(xí)題4.10)

??,)是增函數(shù).22

4附：板書設(shè)計

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.正切函數(shù)的圖象

2.正切函數(shù)的性質(zhì):

4?? fx= tan?x?(1)定義域:(2)值域:

2-2?-53?2--?-?2O?2?3?522?-2(3)周期性:

-43.練習(xí)鞏固: 課后反思

作為一節(jié)新知識課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。精心設(shè)計問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出。

在探究函數(shù)圖象時，我采用的方法是提前檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)并學(xué)生自己上黑板作圖，讓學(xué)生對比觀察學(xué)習(xí)。讓學(xué)生更加肯定自己的作圖猜想，并適時歸納出“三點兩線”作圖法。

本節(jié)課在設(shè)計和教學(xué)過程中，留下了一些遺憾。比如，存在的不足和別人的可取之處

1、想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過多，而對學(xué)生的估計不足，使得在教學(xué)過程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動作用，教學(xué)中未能完全放開。

2、語言不夠精煉、不夠準(zhǔn)確。對比藺學(xué)財教師的教學(xué)，個人感受是他雖是新老師但他的語言規(guī)范、精煉，課堂提問有針對性。同時自己在處理“正切函數(shù)函數(shù)圖像對稱性問題中考慮不全面，對策中心沒有歸納好實為教學(xué)之大忌。

2、課堂掌控能力不強(qiáng)，學(xué)生的參與度不夠高。

第三篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)反思

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教后反思

-------寫在同課異構(gòu)大賽之后

一、設(shè)計背景

本節(jié)課的主要內(nèi)容是講解“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像”。在此之前已經(jīng)研究了“正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通過預(yù)習(xí)提綱的設(shè)置、課件的運(yùn)用、課堂的靈活處理，使學(xué)生順利掌握本節(jié)課的重點和難點。

二、設(shè)計思路

為了提高課堂效率，我精心設(shè)計了本節(jié)課的預(yù)習(xí)提綱，凸顯數(shù)形結(jié)合在本節(jié)課的應(yīng)用，延續(xù)了研究正余弦函數(shù)的方法——從圖象入手，在“數(shù)”與“形”兩個方面對正切函數(shù)的性質(zhì)加以提煉分析，并整理成表格。而從“數(shù)”的角度研究函數(shù)y?tanx的單調(diào)性是一個難點，學(xué)生缺乏公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?，我將其作為一個探究讓有能力有興趣的學(xué)生探究。

三、教學(xué)過程回顧

1、在探究函數(shù)y?tanx的圖象，我采用的方法是提前檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)并將作圖上傳至課件，讓學(xué)生對比觀察學(xué)習(xí)。同時用“幾何畫板”

??工具進(jìn)行y?tanx x?0,??的圖象動畫演示，以及y?tanx在整個定義域?2?上的圖象展示。讓學(xué)生更加肯定自己的作圖猜想，并適時歸納出“三點兩線”作圖法。

2、在檢查預(yù)習(xí)提綱中滲透新知識。對一些細(xì)節(jié)的知識和學(xué)生共同分析，規(guī)避錯誤。比方“正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增？”“如何從數(shù)的角度證明函數(shù)y?tanx的對稱中心為(k?,0)k?Z？”等問題都引2發(fā)了學(xué)生的深思。同時高度重視“數(shù)”與“形”的結(jié)合，灌輸“以數(shù)助形”、“以形助數(shù)”、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，從而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模骸靶巍苯o我們以直觀感受，“數(shù)”助我們嚴(yán)格證明。

3、在習(xí)題的選取上，我將教材的例題變式處理：討論函數(shù)1?y?tan(x?)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多個變式處理，針對每個性質(zhì)23?x??)的性質(zhì)處理。深入探究，讓學(xué)生初步結(jié)識函數(shù)y?Atan（四、存在的不足和別人的可取之處

1、語言不夠精煉、不夠準(zhǔn)確。對比上官慧芳教師的教學(xué)，個人感受是她的語言規(guī)范、精煉，課堂提問有針對性。同時自己在處理“正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增？”這一問題時，受定義域區(qū)間形式的干擾有了疑惑，但在課堂上妄下結(jié)論實為教學(xué)之大忌。

2、教學(xué)設(shè)計不夠合理。成麗娟老師，上官慧芳老師，祁佳佳老師都是從“性質(zhì)”入手，作出圖象，再從圖象提煉性質(zhì)，高度重視了教材的設(shè)計意圖，并將其在課堂上體現(xiàn)的淋漓盡致。而自己沿用了正余弦函數(shù)性質(zhì)的處理方法，并沒有認(rèn)真揣摩教材的設(shè)計意圖。

3、課堂掌控能力不強(qiáng)，學(xué)生的參與度不高。相比其他教師，我的學(xué)生課堂參與度不高，更多的是個人表演和完成教學(xué)任務(wù)，并未考慮學(xué)生的實際理解能力，歸結(jié)起來是課前學(xué)情了解不足。

本次同課異構(gòu)是一場比賽，于我而言更是一次學(xué)習(xí)的好機(jī)會，它折射出我在教學(xué)上的諸多不足。獨(dú)行速，眾行遠(yuǎn)，唯有不斷汲取別人的精華，方能越行越遠(yuǎn)。

第四篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教案

1．4．3 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像

一、教學(xué)目標(biāo)

1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；

二、課時 1課時

三、教學(xué)重點 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡單應(yīng)用.四、教學(xué)難點 正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡單應(yīng)用.五、教具

多媒體、實物投影儀

六、教學(xué)過程 導(dǎo)入新課

思路1.(直接導(dǎo)入)常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗,以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？由此展開新課.思路2.先由圖象開始,讓學(xué)生先畫正切線,然后類比正弦、余弦函數(shù)的幾何作圖法來畫出正切函數(shù)的圖象.這也是一種不錯的選擇,這是傳統(tǒng)的導(dǎo)入法.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

①我們通過畫正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì).正切函數(shù)是我們高中要學(xué)習(xí)的最后一個基本初等函數(shù).你能運(yùn)用類比的方法先探究出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？都研究函數(shù)的哪幾個方面的性質(zhì)？②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、正切線.你能畫出四個象限的正切線嗎？③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長度為一個周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴(kuò)展,這樣就可以得到它在整個定義域上的圖象.那么我們先選哪一個區(qū)間來研究正切函數(shù)呢？為什么？④我們用“五點法”能簡捷地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖,你能畫出正切函數(shù)的簡圖嗎？

你能類比“五點法”也用幾個字總結(jié)出作正切簡圖的方法嗎？

活動:問題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個方面來研究的,有了這些知識準(zhǔn)備,然后點撥學(xué)生也從這幾個方面來探究正切函數(shù)的性質(zhì).由于還沒有作出正切函數(shù)圖象,教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導(dǎo)公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z

2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π.這里可通過多媒體課件演示,讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導(dǎo)公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z 2

可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),所以它的圖象關(guān)于原點對稱.教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過圖象還能發(fā)現(xiàn)對稱點嗎？與正余弦函數(shù)相對照,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對稱函數(shù),它的對稱中心是(k?,0)k∈Z.2(3)單調(diào)性

通過多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(?又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開區(qū)間(???22,)內(nèi)是增函數(shù),?2+kπ,?+kπ),k∈Z內(nèi)都是增函數(shù).2(4)定義域

根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=

y,顯然,當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點時,都有x=0,這時x正切函數(shù)是沒有意義的；又因為終邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+

?,k∈Z,所以正切函2??,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個問題不少初學(xué)者很不理解,在22解題時又很容易出錯,教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點,深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì).(5)值域

由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于?切線AT向Oy軸的負(fù)方向無限延伸;當(dāng)x小于向無限延伸.因此,tanx在(??2且無限接近??2時,正

??且無限接近時,正切線AT向Oy軸的正方22??22,)內(nèi)可以取任意實數(shù),但沒有最大值、最小值.因此,正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.問題②,教師引導(dǎo)學(xué)生作出正切線,并觀察它的變化規(guī)律,如圖1.圖1

問題③,正切函數(shù)圖象選用哪個區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分討論,這也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的新課改理念.有的學(xué)生可能選取了［0,π］作為正切函數(shù)的周期選取,這正是學(xué)生作圖的真實性的體現(xiàn).此時,教師應(yīng)調(diào)整計劃,把課件中先作出［-??,］內(nèi)的圖象,改為先作出［0,π］內(nèi)的圖象,再進(jìn)行圖象的平移,得到整22??,)的圖象為好.22?+kπ(k∈Z)2個定義域內(nèi)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生觀察思考.最后由學(xué)生來判斷究竟選用哪個區(qū)間段內(nèi)的函數(shù)圖象既簡單又能完全體現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生通過分析得到先作區(qū)間(-這時條件成熟,教師引導(dǎo)學(xué)生來作正切函數(shù)的圖象,如圖2.根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖2向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,如圖3.圖2

圖3

問題④,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線,點撥學(xué)生討論思考,只需確定哪些點或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(???22,)的簡圖.學(xué)生可看出有三個點很關(guān)鍵:(??4,-1),(0,0),（?,1),還有兩4條豎線.因此,畫正切函數(shù)簡圖的方法就是:先描三點(?x=??4,-1),(0,0),（?,1),再畫兩條平行線4?2,x=?,然后連線.教師要讓學(xué)生動手畫一畫,這對今后解題很有幫助.2討論結(jié)果:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點兩線”法.提出問題

①請同學(xué)們認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì).②設(shè)問:每個區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？請舉一個例子.活動:問題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=

?+kπ,k∈Z所隔開的無2窮多支曲線組成的.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,這點反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個區(qū)間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域為R；每隔π個單位,對應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π;在每個區(qū)間圖象都是上升趨勢,得到它的哪一性

?+kπ),k∈Z,沒有減區(qū)間.它的圖象是關(guān)于原點對稱

22k?的,得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù).通過圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對稱,對稱中心是(,0),k∈Z.2質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(?+kπ,問題②,正切函數(shù)在每個區(qū)間上都是增函數(shù),但我們不可以說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù).如在區(qū)間(0,π)上就沒有單調(diào)性.討論結(jié)果:①略.②略.應(yīng)用示例 略

課堂小結(jié)

1.先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)到了哪些知識方法,有哪些啟發(fā)、收獲.本節(jié)課我們是在研究完正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后,研究的又一個具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質(zhì),而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上得到圖象,最后用圖象又驗證了函數(shù)的性質(zhì).2.(教師點撥)本節(jié)研究的過程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運(yùn)用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、化歸的方法.請同學(xué)們課后思考總結(jié):這種多角度觀察、探究問題的方法對我們今后學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？ 作業(yè)課本習(xí)題1.4 A組6、8、9.?

第五篇：《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿

一、教材分析（說教材）

1.教材所處的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問題.2.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，學(xué)會應(yīng)用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題.過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．

情感態(tài)度與價值觀：使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.通過學(xué)生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強(qiáng)團(tuán)隊意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3.重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法

重點：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點對象.對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究.難點：畫正切函數(shù)的圖像.依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應(yīng)用時一定要學(xué)會畫簡圖.在難點的處理上我先讓學(xué)生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個周期內(nèi)的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像.二、學(xué)情分析（說學(xué)法）

學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達(dá)能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過自學(xué)和與他人合作的方式來完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師在重難點的地方給予提示和幫助即可.三、教學(xué)策略（說教法）

（一）教學(xué)手段

一般對于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述.所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面.（二）教學(xué)方法及其理論依據(jù)

如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點和難點知識留下充分的學(xué)習(xí)時間.教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書、獨(dú)立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的'問題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點進(jìn)行解釋，最后老師再進(jìn)行點評和補(bǔ)充.四、教學(xué)流程

（一）復(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；

利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.（二）自主探究：

1.正切函數(shù)的定義

請學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁7.1的內(nèi)容，明確以下幾個問題：

（1）正切函數(shù)的定義及定義域。

（2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。

（3）什么是正切線？怎樣作？

（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

分組討論后解答這幾個問題。

通過學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問題，討論并回答出來，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點進(jìn)行幫助提示.2.正切函數(shù)的圖像

讓學(xué)生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學(xué)生畫出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點評.以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫出整個定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像.3.正切函數(shù)的性質(zhì)

通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì).（三）例題展示

例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿 的定義域．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生會進(jìn)行整體代換問題，加強(qiáng)對正切函數(shù)定義域的理解.例2 利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍.設(shè)計意圖:強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題.（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補(bǔ)充.（五）思考問題：

1.正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

2.正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

五、作業(yè)布置

完成相應(yīng)的課后作業(yè).六、設(shè)計說明

1.板書說明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來展示多媒體.2.時間分配:(一)五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘

（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

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