第一篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第六講：牛頓時(shí)代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立

第六講：牛頓時(shí)代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立

韋斯特福爾（美，1924－1996年）《近代科學(xué)的建構(gòu)》：從17世紀(jì)起科學(xué)就開(kāi)始將原來(lái)以基督教為中心的文化變革成為現(xiàn)在這樣以科學(xué)為中心的文化。

1、近代科學(xué)的興起

科學(xué)思想與方法論：培根（英，1561－1626年）1620年出版《新工具》，伽利略（意，1564－1642年）創(chuàng)立了科學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法。

天文學(xué)的革命：開(kāi)普勒（德，1571－1630年）公布了行星運(yùn)動(dòng)三定律，伽利略1632年出版了《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》。

經(jīng)典力學(xué)體系的誕生：1586年斯蒂文（荷，1548－1620年）發(fā)表了《靜力學(xué)原理》，伽利略1638年出版了《關(guān)于力學(xué)和位置運(yùn)動(dòng)的兩種新科學(xué)的對(duì)話與數(shù)學(xué)證明》。

化學(xué)確立為科學(xué)：波義耳（英，1627－1691年）建立了樸素的元素概念，施塔爾（德，1660－1734年）提出了燃素說(shuō)，拉瓦錫（法，1743－1794年）建立了科學(xué)的氧化理論，被譽(yù)為“化學(xué)之父”。

生物學(xué)的孕育：維薩里（比，1514－1564年）1543年出版《人體的構(gòu)造》，塞爾維特（西，1511－1553年）1553年闡述了血液心肺循環(huán)過(guò)程，哈維（英，1578－1657年）1616年出版的《動(dòng)物的心血運(yùn)動(dòng)及解剖學(xué)研究》闡述了血液循環(huán)過(guò)程，被譽(yù)為“生理學(xué)之父”。

2、解析幾何的誕生

16世紀(jì)對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的研究已成為自然科學(xué)的中心問(wèn)題，變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明。

奧雷斯姆（法，1323－1382年）提出了形態(tài)幅度原理，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索。

笛卡兒（法，1596－1650年），歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，堪稱17世紀(jì)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。

1637年《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》中有三個(gè)附錄，其中《幾何學(xué)》給出了解析幾何思想。

笛卡兒提出了坐標(biāo)系和曲線方程的思想，把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來(lái)，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合，把古典幾何處于代數(shù)學(xué)支配之下。

費(fèi)馬（法，1601－1665年），17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家，關(guān)于解析幾何的工作始于竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作《論平面曲線》而引起的，1629年《平面和立體軌跡引論》也闡述了解析幾何的原理。

3、微積分的創(chuàng)立 3.1 孕育（16－17世紀(jì)）

（1）伽利略（意，1564－1642年）1638年《關(guān)于力學(xué)和位置運(yùn)動(dòng)的兩種新科學(xué)的對(duì)話與數(shù)學(xué)證明》；

（2）開(kāi)普勒（德，1571－1630年）1615年《測(cè)量酒桶的新立體幾何》；（3）卡瓦列里（意，1598－1647年）1635年《用新方法促進(jìn)的連續(xù)不可分量的幾何學(xué)》；

（4）托里切利（意，1608－1647年）1641年《論自由墜落物體的運(yùn)動(dòng)》；（5）笛卡兒（法，1596－1650年）1637年《幾何學(xué)》；（6）費(fèi)馬（法，1601－1665年）的極大極小方法（1629）；（7）巴羅（英，1630－1677年）1664年《幾何講義》；（8）沃利斯（英，1616－1703年）1655年《無(wú)窮算術(shù)》。3.2 牛頓（英，1642－1727年）

英國(guó)詩(shī)人波普的詩(shī)：自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說(shuō)：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。

牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年夏至1667年春成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，1669年擔(dān)任盧卡斯講座的教授至1701年，1699年倫敦造幣局局長(zhǎng)，1703年皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，1705年封爵。

第一個(gè)創(chuàng)造性成果：二項(xiàng)定理（1665）及無(wú)窮級(jí)數(shù)（1666），第一篇微積分文獻(xiàn)：《流數(shù)簡(jiǎn)論》（1666），1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。

牛頓墓碑上的拉丁銘文。

3.3 萊布尼茨（德，1646－1716年）

1661年進(jìn)入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，1667年獲阿爾特多夫大學(xué)法學(xué)博士學(xué)位，1672－1676年留居巴黎，1677年抵達(dá)漢諾威，在布倫茲維克公爵府中任職，此后漢諾威成了他的永久居住地。

萊布尼茨的博學(xué)多才在科學(xué)史上罕有所比，他的研究領(lǐng)域及其成果遍及數(shù) 2 學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)、解剖學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、氣體學(xué)、航海學(xué)、地質(zhì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)、歷史和外交等等。

第一篇發(fā)表的微分學(xué)論文：1684年《一種求極大與極小值和求切線的新方法》。第一篇發(fā)表的積分學(xué)論文：《深?yuàn)W的幾何與不可分量及無(wú)限的分析》（1686）。

3.4 微積分優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)

1713年，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)裁定“確認(rèn)牛頓為第一發(fā)明人”，萊布尼茨發(fā)表了《微積分的歷史和起源》。英國(guó)與歐洲大陸數(shù)學(xué)家分道揚(yáng)鑣，科學(xué)史上最不幸的一章。

第二篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第七講：分析時(shí)代：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)

第七講：分析時(shí)代：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)

18世紀(jì)是數(shù)學(xué)中的分析時(shí)代，近代數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過(guò)渡的重要時(shí)期。

1、微積分的發(fā)展

1.1 泰勒（英，1685－1731年）

1714年獲法學(xué)博士，1712年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1714－1718年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)秘書(shū)，1715年出版《正和反的增量法》，陳述了泰勒公式。

1.2 麥克勞林（英，1698－1746年）

英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，18世紀(jì)英國(guó)最具有影響的數(shù)學(xué)家之一，1742年撰寫(xiě)的《流數(shù)論》，內(nèi)有著名的麥克勞林級(jí)數(shù)，為繼承、捍衛(wèi)、發(fā)展牛頓的學(xué)說(shuō)而奮斗。

1.3 斯特林（英，1692－1770年）

英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1730年在《微分法兼論無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和與插值》中就得到了麥克勞林定理、近似積分公式——辛普森公式、斯特林公式。

1.4 棣莫弗（法，1667－1754年）

英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1730年《分析雜論》中首先給出了斯特林公式，建立歐拉－棣莫弗定理，1718年出版的《機(jī)會(huì)的學(xué)說(shuō)》成為概率論的奠基人。

由于牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論，英國(guó)數(shù)學(xué)家的工作逐漸淡出人們的視野。

1.5 雅格布?伯努利（瑞士，1654－1705年）

1687－1705年巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授，17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展微積分的人，1694年出版《微分學(xué)方法，論反切線法》。

1.6 約翰?伯努利（瑞士，1667－1748年）

1705－1748年任巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授，18世紀(jì)初分析學(xué)的重要奠基者之一，1742年的《積分學(xué)教程》，成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界最有影響的人物之一。

1.7 丹尼爾?伯努利（瑞，1700－1782年）

在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞爾大學(xué)，1738年出版《流體動(dòng)力學(xué)》，第一個(gè)把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來(lái)的人。

1.8 歐拉（瑞士，1707－1783年）

18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身，“數(shù)學(xué)家之英雄”，公認(rèn)為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一，發(fā)表著作與論文有560余種，留下大量的手稿。

13歲進(jìn)入巴塞爾大學(xué)，工作于圣彼得堡科學(xué)院（1727－1741年，1766－1783年）和柏林科學(xué)院（1741－1766年）。1748年《無(wú)窮小分析引論》，1755年《微分學(xué)原理》，1768－1770年《積分學(xué)原理》（3卷）成為分析的百年傳世經(jīng)典之作。

背景：法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)與“百科全書(shū)派”。1.9 達(dá)朗貝爾（法，1717－1783年）

1741年進(jìn)入巴黎科學(xué)院，1754年為終身院士，1772年被選為終身秘書(shū)。數(shù)學(xué)分析的重要開(kāi)拓者之一，在《百科全書(shū)》中的撰寫(xiě)大量條目。

1.10 拉格朗日（法，1736－1813年）

分析學(xué)中僅次于歐位的最大開(kāi)拓者。都靈時(shí)期：1754－1766年；柏林時(shí)期：1766－1787年，《分析力學(xué)》；巴黎時(shí)期：1787－1813年，《解析函數(shù)論》。

背景：法國(guó)大革命。

1.11 伯克萊（愛(ài)爾蘭，1685－1753年）

1734年《分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家》，對(duì)微積分學(xué)說(shuō)的攻擊揭露了早期微積分的邏輯缺陷，刺激了數(shù)學(xué)家們?yōu)榻⑽⒎e分的嚴(yán)格基礎(chǔ)而努力。

2、數(shù)學(xué)新分支的形成

一系列新的數(shù)學(xué)分支在18世紀(jì)成長(zhǎng)起來(lái)。在此介紹與微積分密切相關(guān)的常微分方程、偏微分方程、變分法三個(gè)分支的形成。

2.1 常微分方程

1690年雅格布?伯努利（瑞，1654－1705年）提出懸鏈線問(wèn)題。萊布尼茨、惠更斯（荷，1629－1695年）、約翰?伯努利給出問(wèn)題的解。

常微分方程的形成和發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及其他自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展互相促進(jìn)和互相推動(dòng)的結(jié)果。

2.2 偏微分方程

達(dá)朗貝爾（法，1717－1783年）1747年發(fā)表的《張緊的弦振動(dòng)時(shí)形成的曲線的研究》看作為偏微分方程論的發(fā)端。偏微分方程研究一個(gè)方程（組）是否有滿足某些補(bǔ)充條件的解，有多少個(gè)解，解的各種性質(zhì)與求解方法，及其應(yīng)用。

一階偏微分方程的解法。2.3 變分法

起源于1696年約翰?伯努利（瑞，1667－1748年）提出最速降線問(wèn)題。牛 2 頓、萊布尼茨、洛比達(dá)、約翰?伯努利、雅各布?伯努利等解決。

早期變分法三大問(wèn)題：最速降線問(wèn)題、等周問(wèn)題、測(cè)地線問(wèn)題。1744年歐拉發(fā)表《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法》標(biāo)志著變分學(xué)的誕生。3、18世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

背景：彼得大帝（1672－1725年）、路易十四（1638－1715年）、康熙帝（1654－1722年）?！翱登⑹馈保?661－1795年）。

3.1 梅文鼎（清，1633－1721年）

清初“歷算第一名家” 和“開(kāi)山之祖”《梅氏歷算叢書(shū)輯要》62卷，內(nèi)容包含代數(shù)、幾何、三角，在數(shù)學(xué)方面最突出的成就屬“三角學(xué)”的研究。

3.2 梅彀成（1681－1763年）

1712年任蒙養(yǎng)齋匯編官?？滴酢坝ā?、梅彀成等編纂《律歷淵源》（100卷）（1721），其中《數(shù)理精蘊(yùn)》（53卷）（1690－1721年）。

3.3 明安圖（1692－1765年）

年青時(shí)被選入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)天文、歷象和數(shù)學(xué)，1760年升任欽天監(jiān)監(jiān)正，與陳際新寫(xiě)成《割圓密率捷法》（1763，1774）。

“乾嘉學(xué)派”與《四庫(kù)全書(shū)》（1773－1781年）。4、19世紀(jì)的數(shù)學(xué)展望

18世紀(jì)末數(shù)學(xué)家們的主導(dǎo)意見(jiàn)：數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭。18世紀(jì)末的數(shù)學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)在19世紀(jì)跨入了一個(gè)前所未有、突飛猛進(jìn)的歷史時(shí)期。

第三篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-選講：數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作初步

選講：數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作

凡是運(yùn)用概念、判斷、推理、證明或反駁等邏輯思維手段來(lái)分析、表達(dá)自然科學(xué)的理論和技術(shù)研究中的各種問(wèn)題、成果的文章，都屬于科技學(xué)術(shù)論文的范疇?？萍紝W(xué)術(shù)論文最重要的特點(diǎn)是科學(xué)性和創(chuàng)造性。

1、論文的撰寫(xiě)

數(shù)學(xué)論文的撰寫(xiě)過(guò)程分準(zhǔn)備和寫(xiě)作兩個(gè)階段。

準(zhǔn)備階段首先搜集資料和研究資料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，逐步論證，對(duì)獲得的結(jié)果進(jìn)行整理和提煉。寫(xiě)作階段按列出的提綱寫(xiě)作草稿，修改定稿。

1.1文獻(xiàn)搜集

運(yùn)用適當(dāng)?shù)臋z索方法，注意搜集與選擇的方向。文獻(xiàn)的搜集與選擇之要點(diǎn)，一是多，注意其全面性；二是精，注意其權(quán)威性。

1.2資料整理

資料整理是根據(jù)課題要求對(duì)已有的資料進(jìn)行閱讀、記錄、分類、剔選、匯總的操作過(guò)程。

1.3論文選題

論文的價(jià)值主要在于選擇一個(gè)什么樣的課題。選題主要應(yīng)遵循創(chuàng)新性原則和適應(yīng)性原則，切忌題目雷同，內(nèi)容重復(fù)或立題貪大，內(nèi)容求全。

實(shí)例： “數(shù)學(xué)分析”選題10例；“數(shù)學(xué)教育”選題10例；“數(shù)學(xué)史” 選題10例。

1.4擬定提綱

擬定提綱有兩層含意，一是謀篇構(gòu)思；二是擬寫(xiě)提綱。

謀篇構(gòu)思就是對(duì)研究工作的成果作合理安排的思維過(guò)程，要求作者對(duì)論文的思路、層次、順序等進(jìn)行思考。擬寫(xiě)提綱包括的至少有六個(gè)項(xiàng)目：題目；課題研究的目的；證明論點(diǎn)所用的概念、定理；采用的論證方法；結(jié)論；需進(jìn)一步討論的問(wèn)題。

1.5寫(xiě)作初稿

數(shù)學(xué)論文已形成一定的撰寫(xiě)格式，其結(jié)構(gòu)一般由標(biāo)題、署名、摘要、關(guān)鍵詞、分類號(hào)、正文（含引言和結(jié)論）、致謝、參考文獻(xiàn)等8個(gè)部分組成。

1（1）標(biāo)題

一是準(zhǔn)確得體，恰如其分；二是簡(jiǎn)短精煉，高度概括；三是意義完整，體例規(guī)范。

（2）署名

一則表示擁有版權(quán)的聲明；二則反映文責(zé)自負(fù)的精神；三則有利于讀者同作者聯(lián)系。

（3）摘要

一份文獻(xiàn)內(nèi)容的縮短的精確的表達(dá)，而無(wú)須補(bǔ)充解釋或評(píng)論。按功能劃分大體上可分為報(bào)道性摘要、指示性摘要和題錄式摘要。

（4）關(guān)鍵詞

從論文的正文、摘要或篇名中抽出的，并在表達(dá)論文內(nèi)容主題方面具有實(shí)在意義起關(guān)鍵作用的詞匯稱為關(guān)鍵詞，一般為3－8個(gè)。

（5）分類號(hào)

論文主題所屬類別，采用《中圖法》的分類體系或美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》的分類體系，具體要看所投刊物的要求。

（6）引言、正文及結(jié)論

引言是用于說(shuō)明論文寫(xiě)作的目的、理由、背景、研究成果和意義的部分，主要內(nèi)容有：研究主題、目的和理由，對(duì)本課題已有研究成果的述評(píng)，本文所要解決的問(wèn)題和采用的方法，概述成果及意義等。

正文的基本要求是以某一基本觀點(diǎn)為核心，貫穿全文，將已有的概念、定理與自己探索到的新思想、新結(jié)論，用清晰的邏輯方法撰寫(xiě)為一個(gè)完整、無(wú)誤的統(tǒng)一體。它應(yīng)包括理論分析，論證的新手段及方法和結(jié)論。

結(jié)論是整篇論文的歸結(jié)，集中反映作者的成果，表達(dá)作者對(duì)所研究課題的見(jiàn)解和主張，對(duì)全篇論文起畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

（7）致謝

當(dāng)科研成果以論文形式發(fā)表時(shí)，有時(shí)需要對(duì)他人的勞動(dòng)給予充分肯定，鄭重地以書(shū)面形式表示感謝。它與論文的作者之間應(yīng)有一定的區(qū)別。

（8）參考文獻(xiàn)

引用參考文獻(xiàn)的主要原因有三，一是說(shuō)明研究課題范圍內(nèi)前人的工作成果和 2 背景，并為證實(shí)自己的論點(diǎn)提供足夠的證據(jù)材料；二是承認(rèn)科學(xué)的繼承性，表明尊重他人的勞動(dòng)成果；三是便于自己寫(xiě)作和讀者查閱，復(fù)核，了解相關(guān)領(lǐng)域里前人所做的貢獻(xiàn)。

著錄參考文獻(xiàn)的原則有三，一是只著錄最必要、最新的文獻(xiàn)；二是只著錄公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)；三是采用規(guī)范化的著錄格式。

1.6修改定稿

一是錘煉課題，二是精思布局，三是檢驗(yàn)材料，四是斟酌字句。

2、論文的發(fā)表

一篇學(xué)術(shù)論文只有正式發(fā)表后才能承認(rèn)為正式文獻(xiàn)。注意發(fā)表形式，發(fā)表程序和校對(duì)工作。

作者如何提高投稿命中率？一是選題新穎實(shí)用，二是文章簡(jiǎn)明可讀，三是了解征稿要求，四是細(xì)處一絲不茍；退稿原因多數(shù)為缺乏創(chuàng)新，論據(jù)不充分或沒(méi)有達(dá)到刊物要求的學(xué)術(shù)價(jià)值等。

3、科研成果的保管

保管好科研成果的有效手段是建立科研檔案。科研檔案是在科研活動(dòng)中逐步做出并經(jīng)整理和篩選，確有保留價(jià)值和有必要作為原始記錄而立卷存檔，長(zhǎng)期保存的資料。

就其表現(xiàn)形式來(lái)說(shuō)，科研檔案可以歸納為兩大類，一是實(shí)物檔案，二是記錄檔案。

采用科研檔案形式保管科研成果，其作用體現(xiàn)在歷史性的憑證，原始性的證據(jù)，供檢查、復(fù)核、校閱，供使用和參考，確立發(fā)現(xiàn)發(fā)明權(quán)，正式紀(jì)錄科學(xué)貢獻(xiàn)。

第四篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第八講：19世紀(jì)的代數(shù)

第八講：19世紀(jì)的代數(shù)

19世紀(jì)的代數(shù)稱之“代數(shù)學(xué)的新生“。

1、代數(shù)方程根式解

高斯（德，1777－1855年），11歲發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，1795年進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1796年發(fā)現(xiàn)了正17邊形的尺規(guī)作圖法，1799年證明了代數(shù)基本定理。

高斯，“數(shù)學(xué)王子”，18－19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物，歐拉以后最重要的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，發(fā)表論文155篇。

1770年拉格朗日（法，1736－1813年）發(fā)表《關(guān)于代數(shù)方程解的思考》，認(rèn)識(shí)到求解一般五次方程的代數(shù)方法可能不存在。1799年魯菲尼（意，1765－1822年）明確提出要證明高于四次的一般方程不可能用代數(shù)方法求解。

1824年阿貝爾（挪，1802－1829年）出版《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，證明了阿貝爾定理。

阿貝爾簡(jiǎn)介及數(shù)學(xué)獎(jiǎng)：阿貝爾獎(jiǎng)（2003－）。

1829－1831年，伽羅瓦（法，1811－1832年）建立了判別方程根式解的充分必要條件，宣告了方程根式解難題的徹底解決。

伽羅瓦簡(jiǎn)介。

伽羅瓦的工作可以看成是近世代數(shù)的發(fā)端，現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀的標(biāo)志之一。

2、數(shù)系擴(kuò)張

1873年埃爾米特（法，1822－1901年）和1882年林德曼（德，1852－1939年）分別證明了e和π是超越數(shù)。虛數(shù)（即復(fù)數(shù)）的出現(xiàn)，承認(rèn)與反承認(rèn)一直在歐洲徘徊。19世紀(jì)復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用。1811年高斯（德，1777－1855年）討論了復(fù)數(shù)幾何表示。

對(duì)復(fù)數(shù)推廣的重要貢獻(xiàn)是哈密頓（愛(ài)爾蘭，1805－1865年），1843年定義了四元數(shù)。

哈密頓簡(jiǎn)介。

1844年格拉斯曼（德，1809－1877年）在《線性擴(kuò)張性》引進(jìn)了n個(gè)分量的超復(fù)數(shù)，1847年凱萊（英，1821－1895年）定義了八元數(shù)。

3、行列式與矩陣

關(guān)于線性方程組解的發(fā)展，形成了行列式和矩陣的理論。

1683年關(guān)孝和（日，1642－1708年）完成《解伏題之法》，提出行列式理論和代數(shù)方程變換理論，尤其在行列式方面的研究是世界領(lǐng)先的。

1750年克萊姆（瑞士，1704－1752年）法則，1772年范德蒙（法，1735－1796年）、拉普拉斯（法，1749－1827年）行列式展開(kāi)定理。

1841年凱萊（英，1821－1895年）行列式記號(hào)，1852年西爾維斯特（英，1814－1897年）慣性定理，1854年埃爾米特（法，1822－1901年）使用了正交矩陣，1858年凱萊證明了凱萊－哈密頓定理，1870年若爾當(dāng)（法，1838－1921年）建立了若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，1879年弗羅貝尼斯（德，1849－1917年）引入矩陣的秩。

4、布爾代數(shù)

來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)和邏輯基礎(chǔ)的探討。

德?摩根（英，1806－1871年），1847年《形式邏輯》，突破古典的主謂詞邏輯的局限，影響到數(shù)理邏輯的發(fā)展。

布爾（英，1815－1864年），1847年《邏輯的數(shù)學(xué)分析，論演繹推理的演算法》和1854年《思維規(guī)律的研究，作為邏輯與概率的數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)》為數(shù)理邏輯的發(fā)展鋪平了道路。

施羅德（德，1841－1902年）《邏輯代數(shù)講義》（3卷，1890－1905年）把布爾的邏輯代數(shù)推向頂峰。

5、數(shù)論

費(fèi)馬（法，1601－1665年），“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，獨(dú)騁17世紀(jì)數(shù)論天地，17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家，《數(shù)學(xué)論集》（1670）。

18世紀(jì)的數(shù)論受到費(fèi)馬思想的主宰。有影響的數(shù)學(xué)家是歐拉（瑞，1701－1783年），拉格朗日（法，1736－1813年），哥德巴赫（德，1690－1764年）和華林（英，1734－1798年）。

高斯（德，1777－1855年）的數(shù)論研究總結(jié)在1801年的《算術(shù)研究》中，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。

代數(shù)數(shù)論是研究代數(shù)數(shù)域的數(shù)論性質(zhì)。整數(shù)最基本的性質(zhì)是唯一因子分解定理。1844－1847年庫(kù)默爾（德，1810－1893年）創(chuàng)立了理想數(shù)理論，1871年戴德金（德，1831－1916年）創(chuàng)立了代數(shù)數(shù)理論，1897年希爾伯特（德，1862－ 2 1943年）“代數(shù)數(shù)域理論”。

梅森素?cái)?shù)。梅森素?cái)?shù)是確定大素?cái)?shù)的一種途徑。1644年梅森（法，1588－1648年）《物理數(shù)學(xué)隨感》。在“手算筆錄年代”僅找到12個(gè)梅森素?cái)?shù)，近10年來(lái)通過(guò)GIMPS項(xiàng)目找到了10個(gè)（35至44個(gè)）梅森素?cái)?shù)。

第五篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第九講：19世紀(jì)的幾何

第九講：19世紀(jì)的幾何

1、幾何學(xué)的變革

幾何學(xué)的基礎(chǔ)：現(xiàn)實(shí)空間與思維空間。1.1 微分幾何

平面曲線理論17世紀(jì)基本完成。1696年洛比塔（法，1661－1704年）的《無(wú)窮小分析》完成并傳播了平面曲線理論。

1760年歐拉（瑞，1707－1783年）《關(guān)于曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論，1795年蒙日（法，1746－1818年）《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文》借助微分方程對(duì)曲面族深入研究。

蒙日簡(jiǎn)介。1.2 非歐氏幾何

從公元前3世紀(jì)到18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家們雖然一直堅(jiān)信歐氏幾何的完美與正確，但“平行公設(shè)”始終讓他們耿耿于懷。

薩凱里（意，1667－1733年）1733年《歐幾里得無(wú)懈可擊》提出“薩凱里四邊形”。1763年克呂格爾（德，1739－1812年）對(duì)平行線公設(shè)是否能由其它公理加以證明表示懷疑。1766年蘭伯特（法，1728－1777年）《平行線理論》指出通過(guò)替換平行公設(shè)而展開(kāi)新的無(wú)矛盾的幾何學(xué)道路。

1813年高斯（德，1777－1855年）：反歐幾里得幾何，非歐幾里得幾何，擔(dān)心世俗的攻擊而未發(fā)表。1826年羅巴切夫斯基（俄，1792－1856年）《簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明》，歷史上第一篇公開(kāi)發(fā)表的非歐幾何文獻(xiàn)。1832年J?鮑約（匈，1802－1860年）《絕對(duì)空間的科學(xué)》，所謂“絕對(duì)幾何”就是非歐幾何。

黎曼（德，1826－1866年）1854年《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》建立了黎曼幾何。在黎曼幾何中，過(guò)已知直線外一點(diǎn)不能作任何平行于該給定直線的直線。

黎曼簡(jiǎn)介。

1868年貝爾特拉米（意，1835－1899年）《論非歐幾何學(xué)的解釋》，在“偽球面”模型上實(shí)現(xiàn)（片段上）羅巴切夫斯基幾何。1871年克萊因（德，1849－1925年）“圓”模型實(shí)現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，1882年龐加萊（法，1854－1912年）也對(duì)羅巴切夫斯基幾何給出了一個(gè)歐氏模型，克萊因－龐加萊圓。

1.3 射影幾何

將射影幾何變革為具有獨(dú)立目標(biāo)與方法的學(xué)科的數(shù)學(xué)家是龐斯列。綜合方法。1822年龐斯列（法，1788－1867年）的《論圖形的射影性質(zhì)》，探討圖形在投射和截影下保持不變的性質(zhì)，闡述了連續(xù)性原理、對(duì)偶原理。

代數(shù)方法。1827年默比烏斯（德，1790－1868年）的《重心計(jì)算》中的齊次坐標(biāo)，1829年普呂克（德，1801－1868年）的三線坐標(biāo)。

1847年施陶特（德，1798－1867年）的《位置幾何學(xué)》不借助長(zhǎng)度概念就得以建立射影幾何。凱萊（英，1821－1895年）和克萊因（德，1849－1925年）在射影幾何基礎(chǔ)上建立歐氏幾何和非歐幾何。

1.4 統(tǒng)一的幾何學(xué)

1872年克萊因（德，1849－1925年）在埃爾朗根大學(xué)的教授就職演講《關(guān)于近代幾何研究的比較考察》，闡述了幾何學(xué)統(tǒng)一的思想。

克萊因簡(jiǎn)介。1.5 幾何學(xué)的公理化

19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家重新審視《原本》時(shí)發(fā)現(xiàn)它有許多弱點(diǎn)。1899年希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》，提出了對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響深遠(yuǎn)的統(tǒng)一幾何學(xué)的途徑：公理化方法。

希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的三原則：相容性、獨(dú)立性、完備性。

希爾伯特簡(jiǎn)介。2、19世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開(kāi)始。李善蘭、華蘅芳等為中國(guó)近代科學(xué)事業(yè)的先行者。

2.1 李善蘭（清，1811－1882年）

李善蘭：1850年完成著作《垛積比類》，翻譯了《幾何原本》（1857）、《代微積拾級(jí)》（1859）和《代數(shù)學(xué)》（1859）。

2.2 華蘅芳（清，1833－1902年）

華蘅芳：1868年到江南制造總局翻譯館，翻譯了《代數(shù)術(shù)》（1872）、《微積溯源》（1874）和《決疑數(shù)學(xué)》（1880）。

西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播對(duì)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形成功效并不顯著。自19世 2 紀(jì)末開(kāi)始，一批中國(guó)留學(xué)生到日本、歐美學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，回國(guó)后創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系，1919年“五四”運(yùn)動(dòng)前后，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)稍具雛形。