第一篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第五講：文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)

第五講：文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)

1、文明背景 1.1 文藝復(fù)興

文藝復(fù)興是指14世紀(jì)意大利各城市興起，15世紀(jì)后期起擴(kuò)展到西歐各國(guó)，16世紀(jì)在歐洲盛行的一場(chǎng)思想文化運(yùn)動(dòng)。在這歷時(shí)約200年的歷史中，揭開了現(xiàn)代歐洲歷史的序幕，被認(rèn)為是中古時(shí)代和近代的分界，數(shù)學(xué)活動(dòng)也以空前的規(guī)模和深度蓬勃興起。

1.2 技術(shù)進(jìn)步

歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的主要成就之一，是在15世紀(jì)后半葉開始產(chǎn)生近代自然科學(xué)。四大發(fā)明相繼傳入歐洲。1450年，德意志人古騰堡發(fā)明了金屬活字印刷術(shù)，歐幾里得的《原本》1482年在威尼斯出版了第一個(gè)印刷版。

1.3 航海探險(xiǎn)

1488年，迪亞士（葡，1450－1500年）進(jìn)入印度洋，發(fā)現(xiàn)好望角。1498年，達(dá)?伽馬（葡，1469－1524年）到達(dá)印度海岸，找到了通向東方的新航路。1492年，哥倫布（西，1451－1506年）到達(dá)美洲。1519－1522年，麥哲倫（葡，1480－1521年）船隊(duì)完成了首次環(huán)球航行。

1.4 天文學(xué)的革命

哥白尼（波，1473－1543年）提出“日心說(shuō)”，1543年出版《天體運(yùn)行論》。布魯諾（意，1548－1600年）1584年在《論無(wú)限、宇宙及世界》提出了宇宙無(wú)限的思想。

2、文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲數(shù)學(xué)

近代始于對(duì)古典時(shí)代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠(yuǎn)不是一場(chǎng)復(fù)興，而是一個(gè)嶄新的時(shí)代。

2.1 代數(shù)學(xué)

歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時(shí)期成果最突出、影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。

帕西奧里（意，1445－1517年），1494年出版《算術(shù)集成》是一部數(shù)學(xué)百科全書，其中采用了優(yōu)越的記號(hào)及大量的數(shù)學(xué)符號(hào)，推進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

塔塔利亞（意，1499－1557年）發(fā)表了《論數(shù)字與度量》（1556－1560），1 16世紀(jì)最好的數(shù)學(xué)著作之一，發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法。

卡爾丹（意，1501－1576年）最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年出版的《大術(shù)》，內(nèi)有三次、四次方程的解法。

邦貝利（意，1526－1573），意大利文藝復(fù)興時(shí)期最后一位代數(shù)學(xué)家，1572年出版《代數(shù)》，引進(jìn)了虛數(shù)，正式給出了負(fù)數(shù)的明確定義。

施蒂費(fèi)爾（德，1487－1567年），16世紀(jì)德國(guó)最大的數(shù)學(xué)家，1544年《綜合數(shù)學(xué)》中指出：符號(hào)使用是代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。

韋達(dá)（法，1540－1603年），16世紀(jì)法國(guó)最大、最有影響的數(shù)學(xué)家，被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”，1591年出版《分析引論》是最早的符號(hào)代數(shù)專著。

2.2 三角學(xué)

在16世紀(jì)，三角學(xué)已從天文學(xué)中分離出來(lái)，成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《論各種三角形》（1533年出版），是歐洲人對(duì)平面和球面三角學(xué)所作的第一個(gè)完整、獨(dú)立的闡述。

韋達(dá)（法，1540－1603年），1579年《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》系統(tǒng)講述了各鐘三角函數(shù)，1615年《截角術(shù)》系統(tǒng)化了球面三角和平面三角學(xué)。

2.3 射影幾何

文藝復(fù)興時(shí)期給人印象最深的幾何創(chuàng)造其動(dòng)力卻來(lái)自藝術(shù)。正是由于繪畫、制圖中提出的問(wèn)題的刺激導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科，誕生了射影幾何學(xué)。

阿爾貝蒂（意，1404－1472年），1435年發(fā)表《論繪畫》，闡述了最早的數(shù)學(xué)透視法思想，是射影幾何發(fā)展的起點(diǎn)。

德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，射影幾何早期發(fā)展的代表作。

帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圓錐曲線論》（1779年發(fā)現(xiàn)），內(nèi)有帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對(duì)邊交點(diǎn)共線。

射影幾何產(chǎn)生后很快讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分，他們的工作也漸被遺忘，遲至19世紀(jì)才又被人們重新發(fā)現(xiàn)。

2.4 對(duì)數(shù)

1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十進(jìn)算術(shù)》，系統(tǒng)地探討了十進(jìn)制記數(shù)及其運(yùn)算理論，并提倡用十進(jìn)制小數(shù)來(lái)書寫分?jǐn)?shù)。

納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）至少花了20年的時(shí)間，于1590年左右開始寫關(guān)于對(duì)數(shù)的著作，1614年發(fā)表《奇妙對(duì)數(shù)規(guī)則的說(shuō)明》。

到16世紀(jì)末、17世紀(jì)初，整個(gè)初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容基本定型，文藝復(fù)興促成的東西方數(shù)學(xué)的融合，為近代數(shù)學(xué)的興起及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路。3、15－17世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

3.1 珠算

珠算盤是算籌的發(fā)展。珠算盤的記載最早見(jiàn)于元末陶宗儀的《南村輟（chuò）耕錄》（1366年）。

程大位（明，1533－1606年）1592年編著了《直指算法統(tǒng)宗》。從它流傳的長(zhǎng)久和廣泛方面來(lái)講，那是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上任何著作也不能與之相比。

3.2 西方數(shù)學(xué)的傳入

西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第一次高潮是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初（明末清初），標(biāo)志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。

最早來(lái)中國(guó)從事傳教活動(dòng)的是明萬(wàn)歷年間（1582年）來(lái)華的意大利傳教士利瑪竇（1552－1610年），被中國(guó)人尊稱為“西學(xué)東漸第一師”。

徐光啟（明，1562—1633年），中國(guó)近代科學(xué)的啟蒙大師。1607年，徐光啟與利瑪竇合作翻譯的歐幾里得《原本》前6卷出版?！稁缀卧尽肥侵袊?guó)近代翻譯西方數(shù)學(xué)書籍的開始，相繼出現(xiàn)了許多歐洲數(shù)學(xué)著作。

3.3 明末的中國(guó)科技

李時(shí)珍（1518－1593年）《本草綱目》，徐光啟（1562－1633年）《農(nóng)政全書》，徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游記》，宋應(yīng)星（1587－

？）《天工開物》。

第二篇：第林壽數(shù)學(xué)史教案-十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀II

第十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 II

1、數(shù)學(xué)研究成果五例 1.1 四色問(wèn)題

圖論：以圖為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)分支。圖是若干給定點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形。

早期，柯尼斯堡七橋問(wèn)題，36軍官問(wèn)題，旅行路線圖。

1852年，英國(guó)古德里提出“四色問(wèn)題”。19世紀(jì)，英國(guó)一些著名數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究并引起人們的關(guān)注。1976年美國(guó)哈肯和阿佩爾最終解決了四色問(wèn)題。

1.2 動(dòng)力系統(tǒng)

描述決定性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可稱為動(dòng)力系統(tǒng)，通常所說(shuō)的動(dòng)力系統(tǒng)多指由映射迭代生成的系統(tǒng)或常微分系統(tǒng)，其核心問(wèn)題是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

龐加萊關(guān)于常微分方程定理理論的一系列課題，成為動(dòng)力系統(tǒng)理論的出發(fā)點(diǎn)。1927年，伯克霍夫（美，1884－1944年）出版《動(dòng)力系統(tǒng)》。1937年，龐特里亞金（蘇，1908－1988年）提出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念。以斯梅爾（美，1930－）等的工作為代表。

龐特里亞金簡(jiǎn)介。

斯梅爾馬蹄、蝴蝶效應(yīng)與羅倫茲（美，1917－2008年）。

渾沌：1975年李天巖（1945－）－約克定理，1964年沙克夫斯基（烏，1936－）定理。

1967年芒德布羅（法，1924－）在《科學(xué)》雜志上發(fā)表文章“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)”引起了幾何中空間維數(shù)概念從整數(shù)維數(shù)到分?jǐn)?shù)維數(shù)的飛躍。

柯克（瑞典，1870－1924年）曲線與分?jǐn)?shù)維數(shù)。1.3 魯金猜想

傅里葉級(jí)數(shù)的和問(wèn)題。1876年杜?布瓦?瑞芒（德，1831－1889年）證明存在連續(xù)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，它在許多點(diǎn)上發(fā)散。1913年魯金（俄－蘇，1883－1950年）猜想：L^2可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)幾乎處處收斂于f。

1923年柯爾莫哥洛夫（俄－蘇，1903－1987年）定理：L^1可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)可以處處發(fā)散。1966年卡爾松（瑞典，1928－）肯定回答了魯金猜想。

魯金簡(jiǎn)介。

1.4 龐加萊猜想

1904年的龐加萊（法，1854－1912年）猜想：?jiǎn)芜B通的三維閉流形同胚于S^3。廣義龐加萊猜想。

1961年斯梅爾（美，1930－）證明了n>4的龐加萊猜想。1982年弗里德曼（美，1951－）證明了n=4的龐加萊猜想。2002年佩雷爾曼（俄，1966－）對(duì)猜想的證明做了奠基性工作。

龐加萊猜想獲破解，榮譽(yù)歸屬已無(wú)懸念。背景：新千年數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1.5 數(shù)論

各個(gè)時(shí)期一些代表人物。留給20世紀(jì)的數(shù)論問(wèn)題：素?cái)?shù)判定、哥德巴赫猜想（1742）、費(fèi)馬大定理（1670）、黎曼假設(shè)（1859）。

哥德巴赫猜想。

1742年哥德巴赫（德，1690－1764年）猜想：（1）每個(gè)大于4的偶數(shù)是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（2）每個(gè)大于7的奇數(shù)是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

1920年哈代（英，1877－1947年）和李特爾伍德（英，1885－1977年）首先將他們創(chuàng)造的圓法應(yīng)用于數(shù)論的研究。1937年維諾格拉多夫（蘇，1891－1983年）利用圓法和他自己的指數(shù)和估計(jì)法，對(duì)于大奇數(shù)證明了三素?cái)?shù)定理。

偶數(shù)哥德巴赫猜想的進(jìn)展主要是依靠改進(jìn)篩法取得的。1919年布龍（挪，1885－1978年）利用他的新篩法證明了9+9，1957年王元（中，1930－）證明了2＋3，1962年王元和潘承洞（中，1934－1997年）證明了1＋4，1966年陳景潤(rùn)（中，1933－1996年）宣布了1＋2，并于1973年發(fā)表了全部證明。

費(fèi)馬大定理。

費(fèi)馬（法，1601－1665年）的最后定理：當(dāng)n≥3時(shí)，方程x^n+y^n=z^n沒(méi)有非零整數(shù)解。

1980年前對(duì)個(gè)別情形進(jìn)行證明。

1983年法爾廷斯（德，1954－）證明了莫代爾（英，1888－1972年）猜想（1922），1986年費(fèi)雷（德）證明了“谷山猜想導(dǎo)出費(fèi)馬大定理”，1995年維爾斯（英，1953－）證明了谷山猜想。

2、數(shù)學(xué)獎(jiǎng)

已介紹了阿貝爾獎(jiǎng)（第八講介紹）、菲爾茲獎(jiǎng)（第十一講介紹）。2.1沃爾夫獎(jiǎng)（1978－）

1976年卡多·沃爾夫（1887－1981年）在以色列設(shè)立沃爾夫獎(jiǎng)，1978年首次頒獎(jiǎng)。授獎(jiǎng)學(xué)科為物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)和農(nóng)學(xué)五個(gè)獎(jiǎng)，1981年增設(shè)藝術(shù)獎(jiǎng)。

1978 年吳健雄（中－美，1912－1997年）獲物理學(xué)獎(jiǎng)。1984年陳省身（中－美，1911－2004年）獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2004年袁隆平（中，1930－）獲農(nóng)業(yè)獎(jiǎng)。

2.2邵逸夫獎(jiǎng)（2004－）

2002年邵逸夫（1907－）在香港設(shè)立，設(shè)天文學(xué)、生命科學(xué)與醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)（“諾貝爾獎(jiǎng)”所沒(méi)有的），每項(xiàng)獎(jiǎng)金100萬(wàn)美元。

2004年陳省身（中－美，1911－2004年）獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2006年吳文?。ㄖ?，1919－）獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

陳省身簡(jiǎn)介。吳文俊簡(jiǎn)介。背景：諾貝爾獎(jiǎng)。

第三篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-選講：數(shù)學(xué)論文寫作初步

選講：數(shù)學(xué)論文寫作

凡是運(yùn)用概念、判斷、推理、證明或反駁等邏輯思維手段來(lái)分析、表達(dá)自然科學(xué)的理論和技術(shù)研究中的各種問(wèn)題、成果的文章，都屬于科技學(xué)術(shù)論文的范疇?？萍紝W(xué)術(shù)論文最重要的特點(diǎn)是科學(xué)性和創(chuàng)造性。

1、論文的撰寫

數(shù)學(xué)論文的撰寫過(guò)程分準(zhǔn)備和寫作兩個(gè)階段。

準(zhǔn)備階段首先搜集資料和研究資料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，逐步論證，對(duì)獲得的結(jié)果進(jìn)行整理和提煉。寫作階段按列出的提綱寫作草稿，修改定稿。

1.1文獻(xiàn)搜集

運(yùn)用適當(dāng)?shù)臋z索方法，注意搜集與選擇的方向。文獻(xiàn)的搜集與選擇之要點(diǎn)，一是多，注意其全面性；二是精，注意其權(quán)威性。

1.2資料整理

資料整理是根據(jù)課題要求對(duì)已有的資料進(jìn)行閱讀、記錄、分類、剔選、匯總的操作過(guò)程。

1.3論文選題

論文的價(jià)值主要在于選擇一個(gè)什么樣的課題。選題主要應(yīng)遵循創(chuàng)新性原則和適應(yīng)性原則，切忌題目雷同，內(nèi)容重復(fù)或立題貪大，內(nèi)容求全。

實(shí)例： “數(shù)學(xué)分析”選題10例；“數(shù)學(xué)教育”選題10例；“數(shù)學(xué)史” 選題10例。

1.4擬定提綱

擬定提綱有兩層含意，一是謀篇構(gòu)思；二是擬寫提綱。

謀篇構(gòu)思就是對(duì)研究工作的成果作合理安排的思維過(guò)程，要求作者對(duì)論文的思路、層次、順序等進(jìn)行思考。擬寫提綱包括的至少有六個(gè)項(xiàng)目：題目；課題研究的目的；證明論點(diǎn)所用的概念、定理；采用的論證方法；結(jié)論；需進(jìn)一步討論的問(wèn)題。

1.5寫作初稿

數(shù)學(xué)論文已形成一定的撰寫格式，其結(jié)構(gòu)一般由標(biāo)題、署名、摘要、關(guān)鍵詞、分類號(hào)、正文（含引言和結(jié)論）、致謝、參考文獻(xiàn)等8個(gè)部分組成。

1（1）標(biāo)題

一是準(zhǔn)確得體，恰如其分；二是簡(jiǎn)短精煉，高度概括；三是意義完整，體例規(guī)范。

（2）署名

一則表示擁有版權(quán)的聲明；二則反映文責(zé)自負(fù)的精神；三則有利于讀者同作者聯(lián)系。

（3）摘要

一份文獻(xiàn)內(nèi)容的縮短的精確的表達(dá)，而無(wú)須補(bǔ)充解釋或評(píng)論。按功能劃分大體上可分為報(bào)道性摘要、指示性摘要和題錄式摘要。

（4）關(guān)鍵詞

從論文的正文、摘要或篇名中抽出的，并在表達(dá)論文內(nèi)容主題方面具有實(shí)在意義起關(guān)鍵作用的詞匯稱為關(guān)鍵詞，一般為3－8個(gè)。

（5）分類號(hào)

論文主題所屬類別，采用《中圖法》的分類體系或美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》的分類體系，具體要看所投刊物的要求。

（6）引言、正文及結(jié)論

引言是用于說(shuō)明論文寫作的目的、理由、背景、研究成果和意義的部分，主要內(nèi)容有：研究主題、目的和理由，對(duì)本課題已有研究成果的述評(píng)，本文所要解決的問(wèn)題和采用的方法，概述成果及意義等。

正文的基本要求是以某一基本觀點(diǎn)為核心，貫穿全文，將已有的概念、定理與自己探索到的新思想、新結(jié)論，用清晰的邏輯方法撰寫為一個(gè)完整、無(wú)誤的統(tǒng)一體。它應(yīng)包括理論分析，論證的新手段及方法和結(jié)論。

結(jié)論是整篇論文的歸結(jié)，集中反映作者的成果，表達(dá)作者對(duì)所研究課題的見(jiàn)解和主張，對(duì)全篇論文起畫龍點(diǎn)睛的作用。

（7）致謝

當(dāng)科研成果以論文形式發(fā)表時(shí)，有時(shí)需要對(duì)他人的勞動(dòng)給予充分肯定，鄭重地以書面形式表示感謝。它與論文的作者之間應(yīng)有一定的區(qū)別。

（8）參考文獻(xiàn)

引用參考文獻(xiàn)的主要原因有三，一是說(shuō)明研究課題范圍內(nèi)前人的工作成果和 2 背景，并為證實(shí)自己的論點(diǎn)提供足夠的證據(jù)材料；二是承認(rèn)科學(xué)的繼承性，表明尊重他人的勞動(dòng)成果；三是便于自己寫作和讀者查閱，復(fù)核，了解相關(guān)領(lǐng)域里前人所做的貢獻(xiàn)。

著錄參考文獻(xiàn)的原則有三，一是只著錄最必要、最新的文獻(xiàn)；二是只著錄公開發(fā)表的文獻(xiàn)；三是采用規(guī)范化的著錄格式。

1.6修改定稿

一是錘煉課題，二是精思布局，三是檢驗(yàn)材料，四是斟酌字句。

2、論文的發(fā)表

一篇學(xué)術(shù)論文只有正式發(fā)表后才能承認(rèn)為正式文獻(xiàn)。注意發(fā)表形式，發(fā)表程序和校對(duì)工作。

作者如何提高投稿命中率？一是選題新穎實(shí)用，二是文章簡(jiǎn)明可讀，三是了解征稿要求，四是細(xì)處一絲不茍；退稿原因多數(shù)為缺乏創(chuàng)新，論據(jù)不充分或沒(méi)有達(dá)到刊物要求的學(xué)術(shù)價(jià)值等。

3、科研成果的保管

保管好科研成果的有效手段是建立科研檔案?？蒲袡n案是在科研活動(dòng)中逐步做出并經(jīng)整理和篩選，確有保留價(jià)值和有必要作為原始記錄而立卷存檔，長(zhǎng)期保存的資料。

就其表現(xiàn)形式來(lái)說(shuō)，科研檔案可以歸納為兩大類，一是實(shí)物檔案，二是記錄檔案。

采用科研檔案形式保管科研成果，其作用體現(xiàn)在歷史性的憑證，原始性的證據(jù)，供檢查、復(fù)核、校閱，供使用和參考，確立發(fā)現(xiàn)發(fā)明權(quán)，正式紀(jì)錄科學(xué)貢獻(xiàn)。

第四篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第八講：19世紀(jì)的代數(shù)

第八講：19世紀(jì)的代數(shù)

19世紀(jì)的代數(shù)稱之“代數(shù)學(xué)的新生“。

1、代數(shù)方程根式解

高斯（德，1777－1855年），11歲發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，1795年進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1796年發(fā)現(xiàn)了正17邊形的尺規(guī)作圖法，1799年證明了代數(shù)基本定理。

高斯，“數(shù)學(xué)王子”，18－19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物，歐拉以后最重要的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，發(fā)表論文155篇。

1770年拉格朗日（法，1736－1813年）發(fā)表《關(guān)于代數(shù)方程解的思考》，認(rèn)識(shí)到求解一般五次方程的代數(shù)方法可能不存在。1799年魯菲尼（意，1765－1822年）明確提出要證明高于四次的一般方程不可能用代數(shù)方法求解。

1824年阿貝爾（挪，1802－1829年）出版《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，證明了阿貝爾定理。

阿貝爾簡(jiǎn)介及數(shù)學(xué)獎(jiǎng)：阿貝爾獎(jiǎng)（2003－）。

1829－1831年，伽羅瓦（法，1811－1832年）建立了判別方程根式解的充分必要條件，宣告了方程根式解難題的徹底解決。

伽羅瓦簡(jiǎn)介。

伽羅瓦的工作可以看成是近世代數(shù)的發(fā)端，現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀的標(biāo)志之一。

2、數(shù)系擴(kuò)張

1873年埃爾米特（法，1822－1901年）和1882年林德曼（德，1852－1939年）分別證明了e和π是超越數(shù)。虛數(shù)（即復(fù)數(shù)）的出現(xiàn)，承認(rèn)與反承認(rèn)一直在歐洲徘徊。19世紀(jì)復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用。1811年高斯（德，1777－1855年）討論了復(fù)數(shù)幾何表示。

對(duì)復(fù)數(shù)推廣的重要貢獻(xiàn)是哈密頓（愛(ài)爾蘭，1805－1865年），1843年定義了四元數(shù)。

哈密頓簡(jiǎn)介。

1844年格拉斯曼（德，1809－1877年）在《線性擴(kuò)張性》引進(jìn)了n個(gè)分量的超復(fù)數(shù)，1847年凱萊（英，1821－1895年）定義了八元數(shù)。

3、行列式與矩陣

關(guān)于線性方程組解的發(fā)展，形成了行列式和矩陣的理論。

1683年關(guān)孝和（日，1642－1708年）完成《解伏題之法》，提出行列式理論和代數(shù)方程變換理論，尤其在行列式方面的研究是世界領(lǐng)先的。

1750年克萊姆（瑞士，1704－1752年）法則，1772年范德蒙（法，1735－1796年）、拉普拉斯（法，1749－1827年）行列式展開定理。

1841年凱萊（英，1821－1895年）行列式記號(hào)，1852年西爾維斯特（英，1814－1897年）慣性定理，1854年埃爾米特（法，1822－1901年）使用了正交矩陣，1858年凱萊證明了凱萊－哈密頓定理，1870年若爾當(dāng)（法，1838－1921年）建立了若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，1879年弗羅貝尼斯（德，1849－1917年）引入矩陣的秩。

4、布爾代數(shù)

來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)和邏輯基礎(chǔ)的探討。

德?摩根（英，1806－1871年），1847年《形式邏輯》，突破古典的主謂詞邏輯的局限，影響到數(shù)理邏輯的發(fā)展。

布爾（英，1815－1864年），1847年《邏輯的數(shù)學(xué)分析，論演繹推理的演算法》和1854年《思維規(guī)律的研究，作為邏輯與概率的數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)》為數(shù)理邏輯的發(fā)展鋪平了道路。

施羅德（德，1841－1902年）《邏輯代數(shù)講義》（3卷，1890－1905年）把布爾的邏輯代數(shù)推向頂峰。

5、數(shù)論

費(fèi)馬（法，1601－1665年），“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，獨(dú)騁17世紀(jì)數(shù)論天地，17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家，《數(shù)學(xué)論集》（1670）。

18世紀(jì)的數(shù)論受到費(fèi)馬思想的主宰。有影響的數(shù)學(xué)家是歐拉（瑞，1701－1783年），拉格朗日（法，1736－1813年），哥德巴赫（德，1690－1764年）和華林（英，1734－1798年）。

高斯（德，1777－1855年）的數(shù)論研究總結(jié)在1801年的《算術(shù)研究》中，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。

代數(shù)數(shù)論是研究代數(shù)數(shù)域的數(shù)論性質(zhì)。整數(shù)最基本的性質(zhì)是唯一因子分解定理。1844－1847年庫(kù)默爾（德，1810－1893年）創(chuàng)立了理想數(shù)理論，1871年戴德金（德，1831－1916年）創(chuàng)立了代數(shù)數(shù)理論，1897年希爾伯特（德，1862－ 2 1943年）“代數(shù)數(shù)域理論”。

梅森素?cái)?shù)。梅森素?cái)?shù)是確定大素?cái)?shù)的一種途徑。1644年梅森（法，1588－1648年）《物理數(shù)學(xué)隨感》。在“手算筆錄年代”僅找到12個(gè)梅森素?cái)?shù)，近10年來(lái)通過(guò)GIMPS項(xiàng)目找到了10個(gè)（35至44個(gè)）梅森素?cái)?shù)。

第五篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第九講：19世紀(jì)的幾何

第九講：19世紀(jì)的幾何

1、幾何學(xué)的變革

幾何學(xué)的基礎(chǔ)：現(xiàn)實(shí)空間與思維空間。1.1 微分幾何

平面曲線理論17世紀(jì)基本完成。1696年洛比塔（法，1661－1704年）的《無(wú)窮小分析》完成并傳播了平面曲線理論。

1760年歐拉（瑞，1707－1783年）《關(guān)于曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論，1795年蒙日（法，1746－1818年）《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文》借助微分方程對(duì)曲面族深入研究。

蒙日簡(jiǎn)介。1.2 非歐氏幾何

從公元前3世紀(jì)到18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家們雖然一直堅(jiān)信歐氏幾何的完美與正確，但“平行公設(shè)”始終讓他們耿耿于懷。

薩凱里（意，1667－1733年）1733年《歐幾里得無(wú)懈可擊》提出“薩凱里四邊形”。1763年克呂格爾（德，1739－1812年）對(duì)平行線公設(shè)是否能由其它公理加以證明表示懷疑。1766年蘭伯特（法，1728－1777年）《平行線理論》指出通過(guò)替換平行公設(shè)而展開新的無(wú)矛盾的幾何學(xué)道路。

1813年高斯（德，1777－1855年）：反歐幾里得幾何，非歐幾里得幾何，擔(dān)心世俗的攻擊而未發(fā)表。1826年羅巴切夫斯基（俄，1792－1856年）《簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明》，歷史上第一篇公開發(fā)表的非歐幾何文獻(xiàn)。1832年J?鮑約（匈，1802－1860年）《絕對(duì)空間的科學(xué)》，所謂“絕對(duì)幾何”就是非歐幾何。

黎曼（德，1826－1866年）1854年《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》建立了黎曼幾何。在黎曼幾何中，過(guò)已知直線外一點(diǎn)不能作任何平行于該給定直線的直線。

黎曼簡(jiǎn)介。

1868年貝爾特拉米（意，1835－1899年）《論非歐幾何學(xué)的解釋》，在“偽球面”模型上實(shí)現(xiàn)（片段上）羅巴切夫斯基幾何。1871年克萊因（德，1849－1925年）“圓”模型實(shí)現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，1882年龐加萊（法，1854－1912年）也對(duì)羅巴切夫斯基幾何給出了一個(gè)歐氏模型，克萊因－龐加萊圓。

1.3 射影幾何

將射影幾何變革為具有獨(dú)立目標(biāo)與方法的學(xué)科的數(shù)學(xué)家是龐斯列。綜合方法。1822年龐斯列（法，1788－1867年）的《論圖形的射影性質(zhì)》，探討圖形在投射和截影下保持不變的性質(zhì)，闡述了連續(xù)性原理、對(duì)偶原理。

代數(shù)方法。1827年默比烏斯（德，1790－1868年）的《重心計(jì)算》中的齊次坐標(biāo)，1829年普呂克（德，1801－1868年）的三線坐標(biāo)。

1847年施陶特（德，1798－1867年）的《位置幾何學(xué)》不借助長(zhǎng)度概念就得以建立射影幾何。凱萊（英，1821－1895年）和克萊因（德，1849－1925年）在射影幾何基礎(chǔ)上建立歐氏幾何和非歐幾何。

1.4 統(tǒng)一的幾何學(xué)

1872年克萊因（德，1849－1925年）在埃爾朗根大學(xué)的教授就職演講《關(guān)于近代幾何研究的比較考察》，闡述了幾何學(xué)統(tǒng)一的思想。

克萊因簡(jiǎn)介。1.5 幾何學(xué)的公理化

19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家重新審視《原本》時(shí)發(fā)現(xiàn)它有許多弱點(diǎn)。1899年希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》，提出了對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響深遠(yuǎn)的統(tǒng)一幾何學(xué)的途徑：公理化方法。

希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的三原則：相容性、獨(dú)立性、完備性。

希爾伯特簡(jiǎn)介。2、19世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開始。李善蘭、華蘅芳等為中國(guó)近代科學(xué)事業(yè)的先行者。

2.1 李善蘭（清，1811－1882年）

李善蘭：1850年完成著作《垛積比類》，翻譯了《幾何原本》（1857）、《代微積拾級(jí)》（1859）和《代數(shù)學(xué)》（1859）。

2.2 華蘅芳（清，1833－1902年）

華蘅芳：1868年到江南制造總局翻譯館，翻譯了《代數(shù)術(shù)》（1872）、《微積溯源》（1874）和《決疑數(shù)學(xué)》（1880）。

西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播對(duì)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形成功效并不顯著。自19世 2 紀(jì)末開始，一批中國(guó)留學(xué)生到日本、歐美學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，回國(guó)后創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系，1919年“五四”運(yùn)動(dòng)前后，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)稍具雛形。