第一篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第十三講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀III

第十三講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 III

1、牛頓以來250年間的英德法數(shù)學(xué)家 1642－1891年間出生于英德法的主要數(shù)學(xué)家。

2、世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移

世界科學(xué)活動(dòng)中心曾相繼停留在幾個(gè)不同的國(guó)家，轉(zhuǎn)移的格局大體是：意大利→英國(guó)→法國(guó)→德國(guó)→美國(guó)。從中心區(qū)停留的時(shí)間跨度看：意大利1540－1610年，英國(guó)1660－1730年，法國(guó)1770－1830年，德國(guó)1830－1930年，美國(guó)1920年起。

科學(xué)活動(dòng)中心的轉(zhuǎn)移，實(shí)際上就是科學(xué)人才中心的轉(zhuǎn)移。3、20世紀(jì)的一些數(shù)學(xué)團(tuán)體 3.1 哥廷根學(xué)派

高斯（1777－1855年）1807－1855年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授，后狄里克雷（1805－1859年）1855－1859年、黎曼（1826－1866年）1846－1866年在哥廷根工作，1886年克萊因（1849－1925年）到哥廷根，開創(chuàng)了40年哥廷根學(xué)派的偉大基業(yè)。

20世紀(jì)初世界數(shù)學(xué)中心：哥廷根數(shù)學(xué)研究所。

在哥廷根工作的一些數(shù)學(xué)家、在哥廷根學(xué)習(xí)或訪問過的數(shù)學(xué)家。3.2 波蘭數(shù)學(xué)學(xué)派

1917年波蘭數(shù)學(xué)會(huì)在克拉科夫成立，1918年亞尼謝夫斯基（1888－1920年）發(fā)表《波蘭數(shù)學(xué)的需求》，形成了華沙學(xué)派、利沃夫?qū)W派。

華沙學(xué)派：研究點(diǎn)集拓?fù)洹⒓?、?shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)理邏輯。1920年《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》創(chuàng)刊標(biāo)志華沙學(xué)派的形成。帶頭人：謝爾賓斯基（1882－1969年），馬祖凱維奇（1888－1945年）。

利沃夫?qū)W派：研究泛函分析。1929年創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)研究》。帶頭人：巴拿赫（1892－1945年），施坦豪斯（1887－1972年）。

第二次世界大戰(zhàn)使波蘭失去了一代人。3.3 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)派

19世紀(jì)下半葉，出現(xiàn)了切比雪夫（1821－1894年）為首的彼比堡學(xué)派。葉戈羅夫（1868－1931年）造就了20世紀(jì)繁榮的莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)派。

優(yōu)勢(shì)學(xué)科：函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、解析數(shù)論、概率與隨機(jī)過程、泛函分析、微分方程、線性規(guī)劃。最杰出的代表人物：柯爾莫哥洛夫（1903－1987年），蓋爾范德（1913－）。

1966年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在莫斯科召開。20世紀(jì)世界數(shù)學(xué)中心：莫斯科大學(xué)。事業(yè)后繼有人。

3.4 布爾巴基學(xué)派

1939年法國(guó)出版《數(shù)學(xué)原理》，作者是尼古拉·布爾巴基。

布爾巴基學(xué)派是一個(gè)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)有著極大影響的數(shù)學(xué)家的集體，主要的代表人物是韋伊（法，1906－1998年）、狄多涅（法，1906－1992年）、H．嘉當(dāng)（法，1904－）、謝瓦萊（法，1909－1984年）、德爾薩特（法，1903－1968年），主要致力于編寫多卷集的《數(shù)學(xué)原理》。

全部數(shù)學(xué)基于三種母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)就表現(xiàn)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的倉庫。布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義觀點(diǎn)，在20世紀(jì)50－60年代盛極一時(shí)，20世紀(jì)70年代以來，結(jié)構(gòu)主義觀點(diǎn)開始走下坡路了。

法國(guó)數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)情況。3.5 美國(guó)數(shù)學(xué)

1878年創(chuàng)辦《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》，1888年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立。范因（美，1858－1928年）立志將普林斯頓大學(xué)建成世界數(shù)學(xué)中心。

20世紀(jì)世界數(shù)學(xué)中心：普林斯頓高等研究院。最早6位教授：1930年維布倫（美，1880－1960年），1933年愛因斯坦（德－美，1879－1955年），1934年外爾（德，1885－1955年），1934年亞歷山大（美，1888－1971年），1934年馮?諾伊曼（1903－1957年），1935年莫爾斯（1892－1977年）。設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)部、自然科學(xué)學(xué)部、歷史研究學(xué)部、社會(huì)科學(xué)學(xué)部。

二次世紀(jì)大戰(zhàn)后數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)：到美國(guó)去。美國(guó)數(shù)學(xué)家獲菲爾茲獎(jiǎng)簡(jiǎn)況。3.6 中國(guó)數(shù)學(xué)

1912年北京大學(xué)創(chuàng)辦了國(guó)內(nèi)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系，20世紀(jì)20年代國(guó)內(nèi)相繼創(chuàng)辦了大學(xué)數(shù)學(xué)系。

1935年“中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)”在上海交通大學(xué)成立，宗旨：“謀數(shù)學(xué)之進(jìn)步及其普 2 及”。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)：陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、鐘家慶數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

中科院數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家。1955－2007年，數(shù)理學(xué)部中的數(shù)學(xué)家有48位。國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)：典型域上的多復(fù)變函數(shù)論（華羅庚，1956），示性類與示嵌類的研究（吳文俊，1956），哥德巴赫猜想的研究（陳景潤(rùn)、王元和潘承洞，1982），微分動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究（廖山濤，1987），關(guān)于不相交Steiner三元系大集的研究（陸家羲，1987），哈密頓系統(tǒng)的辛幾何算法（馮康等，1997）。

陸家羲（1935－1983年）簡(jiǎn)介。陳景潤(rùn)簡(jiǎn)介。中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)興，2002北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。

第二篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第十一講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀I

第十一講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 I

1、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)

1893年芝加哥“世界哥倫布博覽會(huì)”。1897年蘇黎世第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。1900年巴黎第二屆ICM，希爾伯特（德，1862－1943年）作了“數(shù)學(xué)問題”的演講。2000年“國(guó)際數(shù)學(xué)年”。

1924年多倫多第七屆ICM，大會(huì)主席菲爾茲（加，1863－1932年）。菲爾茲獎(jiǎng)：數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎(jiǎng)”，1936年開始頒獎(jiǎng)。

1983年，丘成桐（中－美，1949－）獲獎(jiǎng)；2006年，陶哲軒（澳，1975－）獲獎(jiǎng)。

2、純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展

20世紀(jì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)與統(tǒng)一的數(shù)學(xué)。阿蒂亞（英，1929－）指出：20世紀(jì)前半葉“專門化的時(shí)代”，20世紀(jì)后半葉“統(tǒng)一的時(shí)代”。

阿蒂亞簡(jiǎn)介。2.1 實(shí)變函數(shù)論

集合論的觀點(diǎn)在20世紀(jì)初首先引起積分學(xué)的變革，從而導(dǎo)致了實(shí)變函數(shù)論的建立。

1898年波雷爾（法，1871－1956年）的測(cè)度論，1902年勒貝格（法，1875－1941年）的博士論文《積分，長(zhǎng)度與面積》，形成實(shí)變函數(shù)論，分析的“分水嶺”。

2.2 泛函分析

創(chuàng)始時(shí)期（19世紀(jì)80年代至20世紀(jì)20年代）：1906年弗雷歇（法，1878－1973年）的博士論文《關(guān)于泛函演算若干問題》，1922年列維（法，1886－1971年）出版《泛函分析》。

發(fā)展時(shí)期（20世紀(jì)20至40年代）：1932年巴拿赫（波，1892－1945年）出版《線性算子論》。1940年蓋爾范德（蘇，1913－）的巴拿赫代數(shù)理論。

成熟時(shí)期（20世紀(jì)40年代起）：施瓦茲（法，1915－2002年）的廣義函數(shù)理論或分布論，格羅登迪克（法，1928－）的核空間理論。

巴拿赫簡(jiǎn)介。2.3 抽象代數(shù)

抽象代數(shù)是希爾伯特的抽象思維及公理化方法的產(chǎn)物。創(chuàng)立者：諾特（德，1882－1935年）與阿廷（奧地利，1898－1962年），范?德?瓦爾登（荷，1903－1996年）《近世代數(shù)學(xué)》（1930－1931年）一書問世，標(biāo)志著抽象代數(shù)學(xué)正式誕生。

諾特簡(jiǎn)介。2.4 拓?fù)鋵W(xué)

拓?fù)鋵W(xué)本質(zhì)上是屬于20世紀(jì)的抽象學(xué)科。1895－1905年龐加萊（法，1854－1912年）發(fā)表一組論文《位置分析》，開創(chuàng)了現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的研究。

1914年豪斯道夫（德，1868－1942年）《集合論綱要》。1926年霍普夫（1894－1971年）定義了同調(diào)群，1935年胡勒維茨（波，1904－1957年）引進(jìn)了同倫群，同調(diào)論與同倫論一起推動(dòng)組合拓?fù)鋵W(xué)逐步演變成代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。

2.5 概率論

研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。作為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，真正的奠基人是雅格布?伯努利（瑞，1654－1705年），1713年出版《猜度術(shù)》。

1812年，拉普拉斯（法，1749－1827年）出版《分析概率論》。1933年，柯爾莫哥洛夫（蘇，1903－1987年）出版《概率論基本概念》，使概率論成為一門嚴(yán)格的演繹學(xué)科。

柯爾莫哥洛夫簡(jiǎn)介。

3、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大論戰(zhàn)

1903年羅素（英，1872－1970年）提出一個(gè)簡(jiǎn)明的集合論悖論，形成第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

邏輯代數(shù)的發(fā)展是數(shù)理邏輯。弗雷格（德，1848－1925年）是數(shù)理邏輯和邏輯主義的奠基人和創(chuàng)始人。皮亞諾（意，1858－1932年）為數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究開創(chuàng)了新局面。

3.1 邏輯主義

羅素，1903年出版《數(shù)學(xué)的原理》，1910－1913年《數(shù)學(xué)原理》（與懷特黑德（英，1861－1947年）合著）是邏輯主義的權(quán)威性論述，“數(shù)學(xué)就是邏輯”，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。

羅素簡(jiǎn)介。

3.2 直覺主義

布勞威爾（荷，1881－1966年），1907年博士論文《論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》搭建了直覺主義的框架，數(shù)學(xué)獨(dú)立于邏輯，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是一種能使人認(rèn)識(shí)“知覺單位”1以及自然數(shù)列的原始知覺，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象的“構(gòu)造性”定義。

3.3 形式主義綱領(lǐng)

希爾伯特，1922年提出形式主義綱領(lǐng)，1928年《數(shù)理邏輯基礎(chǔ)》，1934、1939年《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中對(duì)形式主義綱領(lǐng)作出了系統(tǒng)的總結(jié)和全面的論述。

1930年代，哥德爾的定理引起的震動(dòng)之后，關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的爭(zhēng)論漸趨淡化。3.4 公理集合論

為了消除集合論悖論，策梅羅（德，1871－1953年）公理系統(tǒng)誕生。1929－1930年確定為“策梅羅－費(fèi)蘭克爾公理系統(tǒng)”。

選擇公理、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是集合論中的基本問題。1938年哥德爾（奧地利－美，1906－1978年）證明了相容性，1963年柯恩（美，1934－2007年）證明了獨(dú)立性。

哥德爾簡(jiǎn)介。背景：奧匈帝國(guó)。

第三篇：第林壽數(shù)學(xué)史教案-十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀II

第十二講：20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀 II

1、數(shù)學(xué)研究成果五例 1.1 四色問題

圖論：以圖為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)分支。圖是若干給定點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形。

早期，柯尼斯堡七橋問題，36軍官問題，旅行路線圖。

1852年，英國(guó)古德里提出“四色問題”。19世紀(jì)，英國(guó)一些著名數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究并引起人們的關(guān)注。1976年美國(guó)哈肯和阿佩爾最終解決了四色問題。

1.2 動(dòng)力系統(tǒng)

描述決定性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可稱為動(dòng)力系統(tǒng)，通常所說的動(dòng)力系統(tǒng)多指由映射迭代生成的系統(tǒng)或常微分系統(tǒng)，其核心問題是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

龐加萊關(guān)于常微分方程定理理論的一系列課題，成為動(dòng)力系統(tǒng)理論的出發(fā)點(diǎn)。1927年，伯克霍夫（美，1884－1944年）出版《動(dòng)力系統(tǒng)》。1937年，龐特里亞金（蘇，1908－1988年）提出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念。以斯梅爾（美，1930－）等的工作為代表。

龐特里亞金簡(jiǎn)介。

斯梅爾馬蹄、蝴蝶效應(yīng)與羅倫茲（美，1917－2008年）。

渾沌：1975年李天巖（1945－）－約克定理，1964年沙克夫斯基（烏，1936－）定理。

1967年芒德布羅（法，1924－）在《科學(xué)》雜志上發(fā)表文章“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)”引起了幾何中空間維數(shù)概念從整數(shù)維數(shù)到分?jǐn)?shù)維數(shù)的飛躍。

柯克（瑞典，1870－1924年）曲線與分?jǐn)?shù)維數(shù)。1.3 魯金猜想

傅里葉級(jí)數(shù)的和問題。1876年杜?布瓦?瑞芒（德，1831－1889年）證明存在連續(xù)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，它在許多點(diǎn)上發(fā)散。1913年魯金（俄－蘇，1883－1950年）猜想：L^2可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)幾乎處處收斂于f。

1923年柯爾莫哥洛夫（俄－蘇，1903－1987年）定理：L^1可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)可以處處發(fā)散。1966年卡爾松（瑞典，1928－）肯定回答了魯金猜想。

魯金簡(jiǎn)介。

1.4 龐加萊猜想

1904年的龐加萊（法，1854－1912年）猜想：?jiǎn)芜B通的三維閉流形同胚于S^3。廣義龐加萊猜想。

1961年斯梅爾（美，1930－）證明了n>4的龐加萊猜想。1982年弗里德曼（美，1951－）證明了n=4的龐加萊猜想。2002年佩雷爾曼（俄，1966－）對(duì)猜想的證明做了奠基性工作。

龐加萊猜想獲破解，榮譽(yù)歸屬已無懸念。背景：新千年數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1.5 數(shù)論

各個(gè)時(shí)期一些代表人物。留給20世紀(jì)的數(shù)論問題：素?cái)?shù)判定、哥德巴赫猜想（1742）、費(fèi)馬大定理（1670）、黎曼假設(shè)（1859）。

哥德巴赫猜想。

1742年哥德巴赫（德，1690－1764年）猜想：（1）每個(gè)大于4的偶數(shù)是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（2）每個(gè)大于7的奇數(shù)是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

1920年哈代（英，1877－1947年）和李特爾伍德（英，1885－1977年）首先將他們創(chuàng)造的圓法應(yīng)用于數(shù)論的研究。1937年維諾格拉多夫（蘇，1891－1983年）利用圓法和他自己的指數(shù)和估計(jì)法，對(duì)于大奇數(shù)證明了三素?cái)?shù)定理。

偶數(shù)哥德巴赫猜想的進(jìn)展主要是依靠改進(jìn)篩法取得的。1919年布龍（挪，1885－1978年）利用他的新篩法證明了9+9，1957年王元（中，1930－）證明了2＋3，1962年王元和潘承洞（中，1934－1997年）證明了1＋4，1966年陳景潤(rùn)（中，1933－1996年）宣布了1＋2，并于1973年發(fā)表了全部證明。

費(fèi)馬大定理。

費(fèi)馬（法，1601－1665年）的最后定理：當(dāng)n≥3時(shí)，方程x^n+y^n=z^n沒有非零整數(shù)解。

1980年前對(duì)個(gè)別情形進(jìn)行證明。

1983年法爾廷斯（德，1954－）證明了莫代爾（英，1888－1972年）猜想（1922），1986年費(fèi)雷（德）證明了“谷山猜想導(dǎo)出費(fèi)馬大定理”，1995年維爾斯（英，1953－）證明了谷山猜想。

2、數(shù)學(xué)獎(jiǎng)

已介紹了阿貝爾獎(jiǎng)（第八講介紹）、菲爾茲獎(jiǎng)（第十一講介紹）。2.1沃爾夫獎(jiǎng)（1978－）

1976年卡多·沃爾夫（1887－1981年）在以色列設(shè)立沃爾夫獎(jiǎng)，1978年首次頒獎(jiǎng)。授獎(jiǎng)學(xué)科為物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)和農(nóng)學(xué)五個(gè)獎(jiǎng)，1981年增設(shè)藝術(shù)獎(jiǎng)。

1978 年吳健雄（中－美，1912－1997年）獲物理學(xué)獎(jiǎng)。1984年陳省身（中－美，1911－2004年）獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2004年袁隆平（中，1930－）獲農(nóng)業(yè)獎(jiǎng)。

2.2邵逸夫獎(jiǎng)（2004－）

2002年邵逸夫（1907－）在香港設(shè)立，設(shè)天文學(xué)、生命科學(xué)與醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)（“諾貝爾獎(jiǎng)”所沒有的），每項(xiàng)獎(jiǎng)金100萬美元。

2004年陳省身（中－美，1911－2004年）獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2006年吳文俊（中，1919－）獲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

陳省身簡(jiǎn)介。吳文俊簡(jiǎn)介。背景：諾貝爾獎(jiǎng)。

第四篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第十講：19世紀(jì)的分析

第十講：19世紀(jì)的分析

1、分析的嚴(yán)格化

經(jīng)過近一個(gè)世紀(jì)的嘗試與醞釀，數(shù)學(xué)家們?cè)趪?yán)格化基礎(chǔ)上重建微積分的努力到19世紀(jì)初開始獲得成效。

1.1 分析的算術(shù)化

所謂分析是指關(guān)于函數(shù)的無窮小分析，主要貢獻(xiàn)歸功于柯西（法，1789－1857年）和魏爾斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《無窮小分析教程概論》（1823）和《微分學(xué)教程》（1829），后者創(chuàng)造了ε－δ語言，是“現(xiàn)代分析之父”。

1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函數(shù)定義。魏爾斯特拉斯簡(jiǎn)介。1.2 實(shí)數(shù)理論

19世紀(jì)60年代魏爾斯特拉斯提出“單調(diào)有界原理”，康托、戴德金各自獨(dú)立地給出了無理數(shù)定義，建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)論。實(shí)數(shù)的定義及其完備性的確立，標(biāo)志著由魏爾斯特拉斯倡導(dǎo)的分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)大致宣告完成。

1.3 集合論

康托（德，1845－1918年），1874年發(fā)表了“關(guān)于一切代數(shù)實(shí)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)”，引入了無窮的概念。

康托簡(jiǎn)介。

2、分析的拓展 2.1 復(fù)變函數(shù)論

在18世紀(jì)后半葉到19世紀(jì)初，開始了復(fù)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與積分性質(zhì)的探索。復(fù)分析真正作為現(xiàn)代分析的一個(gè)研究領(lǐng)域是在19世紀(jì)建立起來的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏爾斯特拉斯（德，1815－1897年）。

柯西建立了復(fù)變函數(shù)的微分和積分理論。1814年、1825年的論文《關(guān)于積分限為虛數(shù)的定積分的報(bào)告》建立了柯西積分定理，1826年提出留數(shù)概念，1831年獲得柯西積分公式，1846年發(fā)現(xiàn)積分與路徑無關(guān)定理。

柯西簡(jiǎn)介。

背景：波旁王朝、捷克簡(jiǎn)史、哈布斯堡王朝、拿破侖三世、歐洲1848年革命。

黎曼的幾何觀點(diǎn)，引入“黎曼面”的概念。1851年博士論文《單復(fù)變函數(shù)一般理論基礎(chǔ)》，建立了柯西－黎曼條件、黎曼映射定理。

魏爾斯特拉斯于19世紀(jì)40年代，以追求絕對(duì)的嚴(yán)格性為特征，建立了冪級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上的解析函數(shù)理論，解析開拓。

魏爾斯特拉斯的方法與柯西－黎曼的觀點(diǎn)相互統(tǒng)一。2.2 解析數(shù)論

1737年歐拉（瑞，1707－1783年）在數(shù)論的研究中引進(jìn)了分析方法：解析數(shù)論。1837年狄里克雷（德，1805－1859年）用分析方法證明了歐拉－勒讓德提出的素?cái)?shù)問題，1863年出版《數(shù)論講義》，是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻(xiàn)。

1859年黎曼《論不超過一個(gè)給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》，開創(chuàng)了解析數(shù)論的新時(shí)期，提出了著名的黎曼猜想，使復(fù)分析成為這一領(lǐng)域的重要工具。1896年阿達(dá)瑪（法，1865－1963年）和瓦萊?普桑（比利時(shí)，1866－1962年）證明了素?cái)?shù)定理。

2.3 偏微分方程

19世紀(jì)，偏微分方程的求解成為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家關(guān)注的重心。

弦振動(dòng)方程。1747年達(dá)朗貝爾（法，1717－1783年）發(fā)表《弦振動(dòng)研究》和1749年歐拉導(dǎo)出了弦振動(dòng)方程并求出解，是偏微分方程研究的開端。

位勢(shì)方程。1752年歐拉提出，拉普拉斯（法，1749－1827年）1785年用球調(diào)和函數(shù)求解，稱為拉普拉斯方程。格林（英，1793－1841年），1828年完成成名之作（1850年發(fā)表）《關(guān)于數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于電磁學(xué)理論的一篇論文》提出位勢(shì)方程的求解方法。

拉普拉斯簡(jiǎn)介。格林簡(jiǎn)介。

熱傳導(dǎo)方程。傅里葉（法，1768－1830年）1807年就寫成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文，1822年出版了《熱的解析理論》，對(duì)19 世紀(jì)的理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

傅里葉簡(jiǎn)介。背景：巴黎科學(xué)院。2.4 常微分方程

以海王星的發(fā)現(xiàn)說明微分方程的作用。

解的存在性。1820－1830年柯西獲得第一個(gè)解的存在性定理，1869年李普希茨（德, 1832－1903年）條件，1890年皮卡（法, 1856－1941年）逐步逼近定理。

關(guān)于偏微分方程解的存在唯一性定理：柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理。柯瓦列夫斯卡婭（俄，1850－1891年）簡(jiǎn)介。

解的定性與穩(wěn)定性理論。1881－1886年龐加萊（法，1854－1912年）《由微分方程定義的曲線》創(chuàng)建了微分方程的定性理論。1892年李雅普諾夫（俄，1857－1918年）《運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題》開創(chuàng)了微分方程的穩(wěn)定性理論。

龐加萊簡(jiǎn)介：歐拉、柯西之后最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，開辟了微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、代數(shù)拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何等新方向的研究，19世紀(jì)最后四分之一和20世紀(jì)初世界數(shù)學(xué)的領(lǐng)袖人物。

第五篇：林壽數(shù)學(xué)史教案-第五講：文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)

第五講：文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)

1、文明背景 1.1 文藝復(fù)興

文藝復(fù)興是指14世紀(jì)意大利各城市興起，15世紀(jì)后期起擴(kuò)展到西歐各國(guó)，16世紀(jì)在歐洲盛行的一場(chǎng)思想文化運(yùn)動(dòng)。在這歷時(shí)約200年的歷史中，揭開了現(xiàn)代歐洲歷史的序幕，被認(rèn)為是中古時(shí)代和近代的分界，數(shù)學(xué)活動(dòng)也以空前的規(guī)模和深度蓬勃興起。

1.2 技術(shù)進(jìn)步

歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的主要成就之一，是在15世紀(jì)后半葉開始產(chǎn)生近代自然科學(xué)。四大發(fā)明相繼傳入歐洲。1450年，德意志人古騰堡發(fā)明了金屬活字印刷術(shù)，歐幾里得的《原本》1482年在威尼斯出版了第一個(gè)印刷版。

1.3 航海探險(xiǎn)

1488年，迪亞士（葡，1450－1500年）進(jìn)入印度洋，發(fā)現(xiàn)好望角。1498年，達(dá)?伽馬（葡，1469－1524年）到達(dá)印度海岸，找到了通向東方的新航路。1492年，哥倫布（西，1451－1506年）到達(dá)美洲。1519－1522年，麥哲倫（葡，1480－1521年）船隊(duì)完成了首次環(huán)球航行。

1.4 天文學(xué)的革命

哥白尼（波，1473－1543年）提出“日心說”，1543年出版《天體運(yùn)行論》。布魯諾（意，1548－1600年）1584年在《論無限、宇宙及世界》提出了宇宙無限的思想。

2、文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲數(shù)學(xué)

近代始于對(duì)古典時(shí)代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠(yuǎn)不是一場(chǎng)復(fù)興，而是一個(gè)嶄新的時(shí)代。

2.1 代數(shù)學(xué)

歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時(shí)期成果最突出、影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。

帕西奧里（意，1445－1517年），1494年出版《算術(shù)集成》是一部數(shù)學(xué)百科全書，其中采用了優(yōu)越的記號(hào)及大量的數(shù)學(xué)符號(hào)，推進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

塔塔利亞（意，1499－1557年）發(fā)表了《論數(shù)字與度量》（1556－1560），1 16世紀(jì)最好的數(shù)學(xué)著作之一，發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法。

卡爾丹（意，1501－1576年）最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年出版的《大術(shù)》，內(nèi)有三次、四次方程的解法。

邦貝利（意，1526－1573），意大利文藝復(fù)興時(shí)期最后一位代數(shù)學(xué)家，1572年出版《代數(shù)》，引進(jìn)了虛數(shù)，正式給出了負(fù)數(shù)的明確定義。

施蒂費(fèi)爾（德，1487－1567年），16世紀(jì)德國(guó)最大的數(shù)學(xué)家，1544年《綜合數(shù)學(xué)》中指出：符號(hào)使用是代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。

韋達(dá)（法，1540－1603年），16世紀(jì)法國(guó)最大、最有影響的數(shù)學(xué)家，被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”，1591年出版《分析引論》是最早的符號(hào)代數(shù)專著。

2.2 三角學(xué)

在16世紀(jì)，三角學(xué)已從天文學(xué)中分離出來，成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《論各種三角形》（1533年出版），是歐洲人對(duì)平面和球面三角學(xué)所作的第一個(gè)完整、獨(dú)立的闡述。

韋達(dá)（法，1540－1603年），1579年《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》系統(tǒng)講述了各鐘三角函數(shù)，1615年《截角術(shù)》系統(tǒng)化了球面三角和平面三角學(xué)。

2.3 射影幾何

文藝復(fù)興時(shí)期給人印象最深的幾何創(chuàng)造其動(dòng)力卻來自藝術(shù)。正是由于繪畫、制圖中提出的問題的刺激導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科，誕生了射影幾何學(xué)。

阿爾貝蒂（意，1404－1472年），1435年發(fā)表《論繪畫》，闡述了最早的數(shù)學(xué)透視法思想，是射影幾何發(fā)展的起點(diǎn)。

德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，射影幾何早期發(fā)展的代表作。

帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圓錐曲線論》（1779年發(fā)現(xiàn)），內(nèi)有帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對(duì)邊交點(diǎn)共線。

射影幾何產(chǎn)生后很快讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分，他們的工作也漸被遺忘，遲至19世紀(jì)才又被人們重新發(fā)現(xiàn)。

2.4 對(duì)數(shù)

1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十進(jìn)算術(shù)》，系統(tǒng)地探討了十進(jìn)制記數(shù)及其運(yùn)算理論，并提倡用十進(jìn)制小數(shù)來書寫分?jǐn)?shù)。

納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）至少花了20年的時(shí)間，于1590年左右開始寫關(guān)于對(duì)數(shù)的著作，1614年發(fā)表《奇妙對(duì)數(shù)規(guī)則的說明》。

到16世紀(jì)末、17世紀(jì)初，整個(gè)初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容基本定型，文藝復(fù)興促成的東西方數(shù)學(xué)的融合，為近代數(shù)學(xué)的興起及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路。3、15－17世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

3.1 珠算

珠算盤是算籌的發(fā)展。珠算盤的記載最早見于元末陶宗儀的《南村輟（chuò）耕錄》（1366年）。

程大位（明，1533－1606年）1592年編著了《直指算法統(tǒng)宗》。從它流傳的長(zhǎng)久和廣泛方面來講，那是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上任何著作也不能與之相比。

3.2 西方數(shù)學(xué)的傳入

西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第一次高潮是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初（明末清初），標(biāo)志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。

最早來中國(guó)從事傳教活動(dòng)的是明萬歷年間（1582年）來華的意大利傳教士利瑪竇（1552－1610年），被中國(guó)人尊稱為“西學(xué)東漸第一師”。

徐光啟（明，1562—1633年），中國(guó)近代科學(xué)的啟蒙大師。1607年，徐光啟與利瑪竇合作翻譯的歐幾里得《原本》前6卷出版?！稁缀卧尽肥侵袊?guó)近代翻譯西方數(shù)學(xué)書籍的開始，相繼出現(xiàn)了許多歐洲數(shù)學(xué)著作。

3.3 明末的中國(guó)科技

李時(shí)珍（1518－1593年）《本草綱目》，徐光啟（1562－1633年）《農(nóng)政全書》，徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游記》，宋應(yīng)星（1587－

？）《天工開物》。