第一篇：黃金分割教學(xué)案例與思考

實驗中學(xué) 趙海榮

2007年4月10日

《黃金分割》教學(xué)案例與思考

八年級數(shù)學(xué)《黃金分割》教學(xué)案例與思考

趙海榮

教室里，一陣悠揚(yáng)的音樂響起，大屏幕上出現(xiàn)了一幅幅讓人心怡的畫面.《黃金分割》一課，就在這優(yōu)美的氛圍中開始了.一、激情

師：課件演示生活中美麗的圖案，其中有五角星圖案.（學(xué)生被大屏幕上漂亮的畫面和優(yōu)揚(yáng)的音樂所吸引)看過這些圖案大家有什么感受？

生：(齊聲)非常漂亮、美麗.師：這些美麗的圖案中蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)知識，大家知道嗎？

生：(微笑著)搖頭.二、探究

師：(再次演示五角星圖形)怎樣畫五角星呢？關(guān)鍵在于能從線段AB上找到點(diǎn)C，本節(jié)課我們就來研究解決這個問題.師：下面請每位同學(xué)用刻度尺分別度量AC、BC和AB的長，然后計算小組為單位，度量三次后取平均值，看有什么發(fā)現(xiàn)？小組討論交流．

生：(分別度量，計算出結(jié)果后組內(nèi)交流)兩個比值相等.的值，以

師：(板書).點(diǎn)C把線段AB分成一大一小兩條線段，即AC和BC.如果，那么，我們稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.(板書課題)其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，BC與AC或AC與AB的比叫做黃金比.師：(課件介紹黃金分割的應(yīng)用)黃金分割在幾何學(xué)的作圖中有許多應(yīng)用，如五角星的各條邊就是按黃金分割來劃分的，點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn).黃金分割在美術(shù)、建筑設(shè)計、音樂等方面有廣泛應(yīng)用.如，某些日用品的寬與長的比常被設(shè)計成黃金比；在攝影時，常常把主要景物放在膠片的黃金分割處，這樣會使畫面更加協(xié)調(diào)；世界名畫《蒙娜麗莎》，就是根據(jù)黃金分割的比例來構(gòu)圖的；人體肚臍到腳底的距離與頭頂?shù)侥_底的距離之比也近似地等于黃金比；另外報幕員報幕時，總是站在接近于舞臺的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果比較好.此外，黃金分割在中國股市和彩票上也有應(yīng)用.師：既然黃金分割在我們的生活中隨處可見，那如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)呢？請同學(xué)們打開教材110頁，學(xué)習(xí)“做一做”，按步驟找出一條線段的黃金分割點(diǎn).生：首先閱讀教材，隨教材“做一做”所給出的步驟，嘗試確定線段AB的黃金分割點(diǎn).然后，小組討論、交流教師提出的幾個問題.生1：板演.師：為什么這樣作C就是黃金分割點(diǎn)呢？如果設(shè)AB=1，那么BD、AD、AC、BC又分別是多少呢？

生：計算并小組討論，回答問題.生2：，生3：，..．

生4：為什么

呢？

生5：因為，所以.師：通過計算得出：1=0.618：1，所以黃金比約是0.618.師：(課件演示教材111頁想一想)古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟，如果把它的正面畫成矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？請同學(xué)們交流并回答..點(diǎn)

生：(小組討論、交流并回答)因為四邊形ADFE是正方形，所以AE=AD=BC.又因為，所以，即.因此點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn).(或)是黃金比，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.師：我們把寬與長的比是黃金比的矩形叫黃金矩形.師：(利用課件給出隨堂練習(xí))如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn).你能說出它的道理嗎？

生：(討論、交流并回答)設(shè)AB=a，則AE=a，依題意BE=a，所以AH=AF=BE-AE=a，BH=a，所以，.∴.所以點(diǎn)H為線段AB的黃金分割點(diǎn).師：黃金分割如此美妙有趣，你在網(wǎng)上又了解它多少呢？誰來給大家說一說(同學(xué)們躍躍欲試，爭著喊“我來說”).生：介紹自己了解到的有關(guān)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的應(yīng)用.三、總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會？

生1：黃金分割這一知識，我學(xué)會了，也會運(yùn)用了.但更重要的是我經(jīng)歷了探索黃金分割有關(guān)知識的過程，與同伴合作交流，使我產(chǎn)生了自信，我無比快樂.我將用學(xué)到的知識裝點(diǎn)和創(chuàng)造我們美好的生活.生2：數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)輝煌的“皇冠”，而“黃金分割”可算得上“皇冠”上的明珠了，美充滿著我們的生活，黃金分割就在我們每個人的身邊，隨處可見，我更加喜歡數(shù)學(xué)了.師：同學(xué)們說得非常精彩，你們一定會用學(xué)到的知識去欣賞美、創(chuàng)造美.讓我們更加熱愛數(shù)學(xué)，努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！讓數(shù)學(xué)為我們的生活服務(wù).四、拓展

師：最后布置一個課題作業(yè)，如今黃金分割被廣泛地應(yīng)用到我們的生活，請同學(xué)們完成一份體現(xiàn)黃金分割的作品.這份作品可以是一張照片、可以是一幅畫、也可以是一件家俱的設(shè)計示意圖，或算出適合自己的鞋跟的高度等，完成后與小組交流.下課鈴聲響起.案例反思： 1多元化的學(xué)習(xí)方式

學(xué)生親自測量、計算、討論、交流貫穿了整個教學(xué)過程，從中學(xué)生不僅體驗到了成功的喜悅，更嘗受到了探究問題的艱辛，這能有效激勵學(xué)生建立自信心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，也正是這樣的教學(xué)活動，才正確確立了學(xué)生是學(xué)習(xí)主人的位置，充分發(fā)揮了主人的學(xué)習(xí)積極性，較好解決了知識上的難點(diǎn)問題.2.興趣來自現(xiàn)實生活

北師大的數(shù)學(xué)教材關(guān)于《黃金分割》的知識是研究相似圖形的展開，這節(jié)課我換了新鮮的圖片和新鮮的話題，由于它們都來自學(xué)生的生活，所以迎合學(xué)生的心理，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的探究興趣并得以保持。

3.以問題為線索組織學(xué)習(xí)活動

從問題出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，是上海青浦教改實驗的重要經(jīng)驗之一。曹才翰教授在總結(jié)青浦經(jīng)驗時說過，有問題才會有思考，思維總是指向問題解決的。在這節(jié)公開課上，我從頭到尾都用一步步遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思維，力求使學(xué)生的思維像剝筍一樣一步步深入，語言表達(dá)一步步精確，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了從混沌到清晰、從似是而非到把握本質(zhì)，體會到數(shù)學(xué)思考的樂趣、探索成功的喜悅。

4.合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)

我在平時教學(xué)中一直非常關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用：用Flash課件進(jìn)行形象演示，并指導(dǎo)學(xué)生利用電腦軟件理解數(shù)學(xué)概念，解決一些在日常生活中很難實現(xiàn)的操作。在這節(jié)課上，信息技術(shù)成為這堂課的有機(jī)組成部分，特別是在解決問題中，模擬實驗起到了決定性作用。離開這些課件，這節(jié)課能取得如此成功是不可想像的。

第二篇：黃金分割教學(xué)反思

《黃金分割》教學(xué)反思

每次上公開課，都會在上之前感覺準(zhǔn)備充分，然而一上下來，就會發(fā)現(xiàn)很多不足的地方。這節(jié)課我感覺較好的方面是課堂氣氛比較活躍，本節(jié)課我比較傾向于讓學(xué)生了解黃金分割，感受生活中所存在的數(shù)學(xué)藝術(shù)，調(diào)節(jié)一下之前比較枯燥的學(xué)習(xí)心情，找了很多觀賞性的圖片，以及生活中與黃金分割有關(guān)的內(nèi)容，所以學(xué)生感覺很新奇，積極性也很高。

這里主要說說不足的地方，其中最大的問題在于對教材內(nèi)容把握不夠，概念的理解分析不到位，這點(diǎn)可以從課堂練習(xí)和課后作業(yè)的反饋情況看出。

首先黃金分割的概念沒有講得很清楚。重要的三個比值沒有強(qiáng)調(diào)到位：較長線段與整條線段的比值是5?15?

1、較短線段與較長線段的比值是、較短線段與整條線段的比值22是3?

5、兩點(diǎn)（黃金分割點(diǎn)）之間的距離與整條線段的比值是5?2。其次黃金分割中2的分類討論的思想也由于時間的限制沒有滲透。所以學(xué)生對概念理解不是很深刻，課堂練習(xí)屢屢出錯，課后作業(yè)也出現(xiàn)不少問題。

北師大版的教材對于我這種經(jīng)驗不是很豐富的老師來說確實是個挑戰(zhàn)，內(nèi)容看似簡單，實際包含很多知識點(diǎn)，如果僅僅按教材上課，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因為學(xué)生現(xiàn)有的能力有限，如果沒有老師的指導(dǎo)，很難進(jìn)行應(yīng)用。所以潛心鉆研教材是很有必要的，上課之前可以先問問有經(jīng)驗的老師這節(jié)課要注意的東西，把握好知識點(diǎn)。除此之外，除了精心備課，還要關(guān)注學(xué)生課堂上的參與程度也是很重要的，根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)適時調(diào)節(jié)講授方式會使課堂效率更高。

第三篇：黃金分割教學(xué)反思

黃金分割教學(xué)反思

反思一：黃金分割>教學(xué)反思

這節(jié)課我感覺較好的方面是課堂氣氛比較活躍，本節(jié)課我比較傾向于讓學(xué)生了解黃金分割，感受生活中所存在的數(shù)學(xué)藝術(shù)，調(diào)節(jié)一下之前比較枯燥的學(xué)習(xí)心情，找了很多觀賞性的圖片，以及生活中與黃金分割有關(guān)的內(nèi)容，所以學(xué)生感覺很新奇，積極性也很高。

這里主要說說不足的地方，其中最大的問題在于對教材內(nèi)容把握不夠，概念的理解分析不到位，這點(diǎn)可以從課堂練習(xí)和課后作業(yè)的反饋情況看出。

首先黃金分割的概念沒有講得很清楚。重要的三個比值沒有強(qiáng)調(diào)到位：較長線段與整條線段的比值是、較短線段與較長線段的比值是、較短線段與整條線段的比值是、兩點(diǎn)（黃金分割點(diǎn)）之間的距離與整條線段的比值是。其次黃金分割中的分類討論的思想也由于時間的限制沒有滲透。所以學(xué)生對概念理解不是很深刻，課堂練習(xí)屢屢出錯，課后作業(yè)也出現(xiàn)不少問題。

北師大版的教材對于我這種經(jīng)驗不是很豐富的老師來說確實是個挑戰(zhàn)，內(nèi)容看似簡單，實際包含很多知識點(diǎn)，如果僅僅按教材上課，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因為學(xué)生現(xiàn)有的能力有限，如果沒有老師的指導(dǎo)，很難進(jìn)行應(yīng)用。所以潛心鉆研教材是很有必要的，上課之前可以先問問有經(jīng)驗的老師這節(jié)課要注意的東西，把握好知識點(diǎn)。除此之外，除了精心備課，還要關(guān)注學(xué)生課堂上的參與程度也是很重要的，根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)適時調(diào)節(jié)講授方式會使課堂效率更高。

反思二：黃金分割教學(xué)反思

上完這一課后,感覺學(xué)生上課課堂氣氛比較活躍，對這節(jié)內(nèi)容非常感興趣，特別是欣賞黃金分割在建筑、藝術(shù)上的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)豐富的文化價值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用和數(shù)學(xué)的美.而且通過學(xué)生的動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。

這節(jié)課的不足之處是教學(xué)內(nèi)容比較多，因為時間關(guān)系，有關(guān)黃金分割的相關(guān)計算和應(yīng)用學(xué)生練習(xí)的比較少，部分學(xué)生對這種類型的題目掌握不好。另外學(xué)生對黃金分割點(diǎn)的>證明理解不到位（包括線段黃金分割點(diǎn)的兩種找法的>證明）。

聽了其他三位老師的課，收獲頗豐，雖然是同一個內(nèi)容，但不同的老師對這一內(nèi)容的理解不一樣，教學(xué)設(shè)想、教學(xué)方法肯定也不同。比如情境創(chuàng)設(shè)，有老師用優(yōu)美的芭蕾舞視頻引入、有老師用具有黃金分割特色的建筑引入，有老師用復(fù)習(xí)成比例線段引入、有老師開門見山，從黃金分割的歷史引入。這樣的同課異構(gòu)有利于發(fā)現(xiàn)各自的閃光點(diǎn)和不足，吸取別人的精華，從而改進(jìn)自己的教學(xué)方法。有對比才有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)才會有反思，有反思才會有進(jìn)步。通過一天的聽課議課，可以更有效地促進(jìn)了備課組之間的優(yōu)勢互補(bǔ)、互動合作、共同提高。（但說句實話，一天上兩節(jié)，聽三節(jié)，挺累的）

另外因為考慮到推磨聽課，《圖上距離和實際距離》沒有安排練習(xí)課，《黃金分割》的內(nèi)容也比較多，每個老師這節(jié)課或多或少都存在一些不足，第二天要安排一節(jié)練習(xí)課，解決前面沒有解決的問題，同時將在聽課過程中吸取到精華體現(xiàn)在自己的課堂教學(xué)中。

反思三：黃金分割教學(xué)反思

黃金分割是成比例線段的一種特例。新課標(biāo)加強(qiáng)了對黃金分割的教學(xué)要求，事實上，有關(guān)黃金分割的內(nèi)容既是比例線段的應(yīng)用，也蘊(yùn)含豐富的文化價值，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間聯(lián)系的重要內(nèi)容。學(xué)生在豐富的現(xiàn)實情境中感受美、發(fā)現(xiàn)美并創(chuàng)造美，這對學(xué)生的審美觀的形成、能力的培養(yǎng)來說是潛移默化的，因此本節(jié)課可說是不可或缺的。

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已理解比例線段的性質(zhì)，初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用。本節(jié)課黃金分割是一個新的概念，學(xué)生缺少這方面知識的積累，特別是判定某個點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn)，以及在理解黃金矩形、黃金三角形的概念時，學(xué)生感覺有一定的困難。

內(nèi)容選擇上，除選用書上的素材外，還充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，選用大量圖文作為背景，通過建筑、藝術(shù)、生活中的實例了解黃金分割，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價值。同時，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實踐意識。

上完這一課后,感覺學(xué)生上課課堂氣氛比較活躍，對這節(jié)內(nèi)容非常感興趣，特別是欣賞黃金分割在建筑、藝術(shù)上的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)豐富的文化價值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用和數(shù)學(xué)的美.而且通過學(xué)生的動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。

這節(jié)課的不足之處是教學(xué)內(nèi)容比較多，因為時間關(guān)系，有關(guān)黃金分割的相關(guān)計算和應(yīng)用學(xué)生練習(xí)的比較少，部分學(xué)生對這種類型的題目掌握不好。另外學(xué)生對黃金分割點(diǎn)的證明理解還不到位。

反思四：黃金分割教學(xué)反思

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)，我校有兩種類型，一種是借助PowerPoint，一種是借助Z＋Z智能教育平臺中的三角函數(shù)軟件，兩者相比較，

第四篇：教學(xué)設(shè)計--《黃金分割》

教學(xué)設(shè)計方案：

北師大版八年級數(shù)學(xué)(下)第四章第二節(jié) 《黃金分割》

作者：江西省新余市第十六中學(xué)

阮義華

一、背景信息：

年

級：八年級下冊第四章第二節(jié)；

教材版本：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書； 課

題：《黃金分割》 課

時：1課時。

二、教材分析

（一）、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。

“黃金分割”是北師大版數(shù)學(xué)八年級下第四章第二節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實現(xiàn)線段比例學(xué)習(xí)的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容醫(yī)學(xué)和藝術(shù)等一些列學(xué)科的紐帶，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分，它也促進(jìn)了文化的發(fā)展.黃金分割的價值存在于兩個方面：美學(xué)價值和實用價值，本節(jié)課主要圍繞這兩個層面來進(jìn)行設(shè)計，通過創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生通過直觀感受體會到黃金分割的美學(xué)價值，然后提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，最后解決問題.讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是那樣的富有魅力，1.618這個神奇的數(shù)字.只要留心，就會在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其“魅影”。

（二）、教學(xué)目標(biāo)

(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；

(2)會進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計算。

(3)經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。

(4)在現(xiàn)實情境中體會黃金分割的文化價值，培養(yǎng)同學(xué)們主動參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實踐意識和自信心.（三）、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點(diǎn)的方法；

難點(diǎn)：探究線段黃金分割點(diǎn)的作法。

三、教具、學(xué)具準(zhǔn)備（準(zhǔn)備好以下相關(guān)的教具、學(xué)具）

教具：教師準(zhǔn)備好相關(guān)的多媒體教學(xué)課件；

學(xué)具：剪刀、紙片、直尺、圓規(guī)、畫圖片的作業(yè)紙。

四、教法與學(xué)法

《課標(biāo)》中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動、共同發(fā)展的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。最大程度的調(diào)動學(xué)生參與，成為一節(jié)課成功與否的關(guān)鍵。加之學(xué)生對黃金分割了解甚少，必須加以引導(dǎo)，學(xué)生才能有的放矢。故在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。使學(xué)生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望 為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入情境：

本節(jié)課先播放一段視頻，請同學(xué)們觀看東方明珠塔:

引入探究問題：“上海東方明珠塔是世界第三高塔。它有兩個球體，你若是設(shè)計師，你會把上球體安在什么位置？”通過對東方明珠塔自由創(chuàng)作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而引入黃金分割的概念。

(設(shè)計的目：在這一活動中充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，調(diào)動各種感觀器官，用眼觀察，動手操作，動口表述，動腦思考，能夠較好激發(fā)學(xué)生的興趣。)

（二）、引導(dǎo)活動，揭示知識產(chǎn)生過程

1、發(fā)現(xiàn)美

同學(xué)們，我們一起伴著音樂走進(jìn)這一幅幅美麗的畫面吧.（播放flash動畫課件）

你能找出剛才看到的幾幅畫面的和諧與美麗的原因嗎?

幾幅畫中因為有些“關(guān)鍵物體”所在的點(diǎn)是做黃金分割點(diǎn)，意思是說分割的比例像黃金一樣珍貴。

演示課題：<<黃金分割>>

(播放課件)

師：五角星是我們常見的圖形。

很多國家的國旗都選用了五角星圖案。為什么都會選擇五角星這個圖案呢？除了政治因素外，還有一個非常重要的原因就是：五角星是一個非常完美的圖案.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一句名言：“凡是美的東西，都具有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致”。五角星具有矯健雄壯之美，五角星除頂點(diǎn)外的點(diǎn)都是它所在線段的黃金分割點(diǎn)，并且它們又都是對稱的，所以五角星是一個非常美麗的圖案。

經(jīng)過以上過程后，為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握黃金分割的概念，老師請兩個同學(xué)到前面觀看課件中AC、BC、AB線段 , 然后作出測量的要求.師：請你們分別度量線段AC、BC長度，然后計算、，有何發(fā)現(xiàn)？ 生：近似相等。

(這樣既調(diào)動了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)“黃金分割”).最后教師再用多媒體演示:師生共同分析、歸納出“黃金分割”這一概念。

（三）、例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能

1、幸運(yùn)闖關(guān)(播放課件):

在得出“黃金分割”這一概念后，馬上進(jìn)入應(yīng)用鞏固階段--例題講解。(充分發(fā)揮好例題的示范功能，可培養(yǎng)學(xué)生有條理的說理能力.)

(設(shè)計目的：讓學(xué)生一步一步地走向“知識獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。)例1：

2、創(chuàng)造美(播放課件)

如圖，已知線段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE（1）若AB=2，BD=1，則AD=____，AC=______，（2）=

時，則C是 線段AB 的________點(diǎn).若AB=2a，BD=a 時，則C點(diǎn)呢?

（設(shè)計目的：在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué),更重要的是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維”這一思想。）例2：

在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時反饋教學(xué)效果，也為了提高學(xué)生知識應(yīng)用的水平，達(dá)到進(jìn)一步鞏固的目的，又設(shè)計了如下的學(xué)生互動練習(xí)----應(yīng)用美

（四）、應(yīng)用美

(播放課件)

如圖所示是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟。如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們驚奇地發(fā)現(xiàn)：=，（1）點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？（2）矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？觀察圖形，回答以上兩個問題

這個練習(xí)實際上比較簡單，但卻能充分地鞏固“黃金分割”這一概念。

（五）、欣賞美

1、葉子中的黃金分割(播放課件)

葉子中的黃金分割

2、美麗的蝴蝶(播放課件)

（六）、留住美(播放課件)

談?wù)勀銓S金分割的收獲與體會。

1、一條線段，一個矩形

2、兩個分點(diǎn)，兩個數(shù)字

3、三個等量，三步作出線段的黃金分割點(diǎn)

4、美中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有美

（七）、課堂小結(jié)，建立知識體系（多媒體展示）

1、讓學(xué)生回顧以上我們學(xué)了什么，有哪此收獲？.重點(diǎn)是將研究問題的方法進(jìn)行一次梳理以及對“黃金分割”這一概念進(jìn)行一次歸納。

2、你還有哪些疑問?

（八）、課外演練----作業(yè)設(shè)計:

1、已知點(diǎn)M為線段AB的黃金分割點(diǎn),且AB = 4，求較短線段BM的長。

2、報幕員在臺上時，若站在黃金分割點(diǎn)處，會顯得活潑而生動，已知舞臺長10米，那么報幕員要至少走多遠(yuǎn)報幕。

3、已知線段AB=b，C為其黃金分割點(diǎn)，求下列各式的值。（AC＞BC）

⑴

AC ：AB，⑵

，⑶

，⑷ AC－BC。

4、請你設(shè)法作出一個黃金矩形.必做題第1、2、3題，提高題(選做)第4題.（設(shè)計目的：讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。

在課堂教學(xué)設(shè)計中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時空，不放過任何一個發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)展上?！皹匪挤接兴既俊?，在課堂教學(xué)中，時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才的以發(fā)展。

七、教學(xué)資源和參考資料

1、北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書：?數(shù)學(xué)?八年級下冊。北京師范大學(xué)出版社，2008年5月。

2、北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書：教師教學(xué)用書?數(shù)學(xué)?八年級下冊及配套光盤材料。北京師范大學(xué)出版社，2008年5月。

3、?初中新課標(biāo)優(yōu)秀課例?。南方出版社，2008年11月。

第五篇：黃金分割》教學(xué)設(shè)計

黃金分割》教學(xué)設(shè)計

（北師大版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材八年級（下）

湖北省宜昌市第三中學(xué)

史建國

課題：黃金分割 八年級（下）第四章第二節(jié)

任課教師：湖北省宜昌市第三中學(xué)

史建國

電話：0717-8685786

E-mail：shijianguo_1969@126.com

一、教學(xué)設(shè)計思路

1． 對教材的分析

（1）教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。同時，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容，在實際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實踐意識和自信心。

重點(diǎn)：黃金分割的定義，以及簡單的應(yīng)用。

難點(diǎn)：黃金分割的作圖及黃金比的比值的理解。

（2）本節(jié)課與前后知識的內(nèi)在聯(lián)系

本節(jié)課的內(nèi)容是前面線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的運(yùn)用，在建筑、藝術(shù)上都有較多的體現(xiàn)。從另外一方面，它也是線段的比、成比例的線段等枯燥乏味的概念在在現(xiàn)實生活中的充分體現(xiàn)。在本節(jié)課的內(nèi)容中設(shè)置了豐富的問題情境，展現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。

（3）與傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較

首先，與傳統(tǒng)教材在內(nèi)容的多少上就有較大的區(qū)別，在傳統(tǒng)教材即人教社編寫的教材中只在“比例線段”一節(jié)中的最后結(jié)尾用了兩三段的文字給出了“黃金分割”的概念及比值，而在北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材八年級下冊第四章中用了一節(jié)的內(nèi)容來講解它，并且對于“黃金分割”的定義，用了非常好的例子“五角星”來引入，使學(xué)生更能接受和領(lǐng)會。其次，關(guān)于“黃金分割”的作法，在教社編寫的教材中只在后面的“讀一讀”中介紹，而在北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材中用正文來介紹，讓學(xué)生掌握其作法，由此可見其重要性。

2． 對學(xué)習(xí)者的分析

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)是兩節(jié)課的學(xué)習(xí)“線段的比”的基礎(chǔ)

（2）學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、一般容易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙或困難

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，有一個很大的障礙就是在前面剛學(xué)習(xí)“線段的比”還是“知其然而不知其所以然”，現(xiàn)在又用“線段的比”來定義“黃金分割”，使學(xué)生會更加的“糊涂”。另外，很容易造成入門容易而深入難的狀況，即還是“知其然而不知其所以然”，只學(xué)得一個“皮毛”。

4． 對“Z+Z”的的技術(shù)優(yōu)勢在本節(jié)課可以發(fā)揮作用的切入點(diǎn)的分析

為了防止出現(xiàn)以上問題，我在教學(xué)中利用了“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數(shù)》軟件，向?qū)W生展示“黃金分割”的定義的由來。充分利用“Z+Z智能教育平臺”作圖、計算、變化等功能，讓學(xué)生在實實在在中學(xué)習(xí)，讓原來學(xué)習(xí)時枯燥乏味的知識更生動。這正如中科院院士張景中教授所說的那樣：

“Z+Z”，對于教師，它是得力的助手。教師講課時它使屏幕成為有智能的黑板，既能根據(jù)課堂反映即興寫字、畫圖、計算、推導(dǎo)，又可以有條不紊地展示預(yù)先準(zhǔn)備的文字動畫等多媒體材料。它會把你寫的畫的一切悄悄記下來，由你掌握著隨時隱藏或重現(xiàn)；它會讓你畫的圖形變成符合知識內(nèi)容的動畫；它會使本來和復(fù)雜的作圖計算推理變得輕而易舉，在同一節(jié)課向?qū)W生傳遞更多的信息。教師備課時，它不僅是參考書、筆記本、計算器和教學(xué)資源庫，而且是智能的多媒體創(chuàng)作工具。由于它的智能性、知識性和專業(yè)性，它讓你用簡單的操作代替復(fù)雜的編程，用平凡的指令代替挖空心思的設(shè)計。常常在十幾分鐘甚至幾分鐘里完成用一般多媒體工具或程序設(shè)計幾個小時的工作，快速進(jìn)行課件制作。

對于學(xué)生，它成為預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、完成作業(yè)和準(zhǔn)備考試的良師益友。它使計算機(jī)屏幕成為智能演算板和畫板，在圖像的運(yùn)動變化中表現(xiàn)出科學(xué)之美。使學(xué)習(xí)成為趣味盎然的富有吸引力的活動。它能通過運(yùn)動的圖形，動態(tài)的測量計算幫助加深理解，培養(yǎng)形象思維和邏輯思維的能力。有了疑難問題，還可以用它畫畫算算，甚至用它的交互推理功能合作探討解決的方法。它為學(xué)生提供了一片科學(xué)實驗的天地，讓他們動手動腦實驗、設(shè)計，制作出新穎漂亮的邏輯動畫與小伙伴交流，發(fā)揮潛力，培養(yǎng)創(chuàng)新的品質(zhì)和能力。用了它，還會更熟悉計算機(jī)的操作，為未來進(jìn)入信息社會遭做準(zhǔn)備。

5． 教學(xué)設(shè)計的大致構(gòu)思

（1）本節(jié)課預(yù)期達(dá)到的學(xué)科教學(xué)目的

了解黃金分割，體會其中的文化價值，掌握黃金分割的定義、作法，并能在實際生活中應(yīng)用黃金分割去分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識去分析問題和解決問題的能力。

（2）本節(jié)課預(yù)期達(dá)到教學(xué)研究目的

掌握黃金分割的定義、作法，并能應(yīng)用黃金分割去分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識去分析問題和解決問題的能力。

（4）教學(xué)的主要環(huán)節(jié)

1．創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣。利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數(shù)》向?qū)W生展示幾幅有關(guān)“黃金分割”的建筑和藝術(shù)方面的圖片：巴臺農(nóng)神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像。

2．實例引入，給出定義。利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數(shù)》制作“五角星中的黃金分割”的課件向?qū)W生展示“五角星中的黃金分割”。

3．師生互動，探索作法。利用《三角函數(shù)》制作課件“黃金分割的作法”。

4．回應(yīng)開頭，解決問題。

5．鞏固知識，隨堂練習(xí)。

6．課外活動，布置作業(yè)。

在整個的教學(xué)的設(shè)計中，教師只起到一個引導(dǎo)的作用，學(xué)生可以說變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，教師設(shè)計問題，學(xué)生解決問題，更多的時間是讓學(xué)生思考與討論，自己解決問題。整個課堂是以問題為主線，學(xué)生自主探究的方式來完成本節(jié)課。

二、教學(xué)過程描述

? 課題《黃金分割》位于北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材八年級下冊第四章第二節(jié) ? 授課班級人數(shù)：40人

? 授課地點(diǎn)：學(xué)校多功能教室。時間：2004年4月7日

4.教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣。

利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數(shù)》向?qū)W生展示幾幅有關(guān)“黃金分割”的建筑和藝術(shù)方面的圖片：巴臺農(nóng)神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像。以激起學(xué)生的興趣，勾起學(xué)生探索的欲望。（如圖1）

圖1

（二）實例引入，給出定義。

由教室的正前方的五星紅旗為例引入，“在五角星中也存在黃金分割”。

（1）首先，讓我們來看一看在五角星中有一些邊之間存在的關(guān)系。利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數(shù)》制作“五角星中的黃金分割”的課件向?qū)W生展示五角星中的黃金分割，①在電腦中先測量AC，AB，BC的長度。②利用《三角函數(shù)》軟件計算比值A(chǔ)C/AB，BC/AC。③讓學(xué)生觀察AC/AB，BC/AC的值相等嗎？④改變A或B的位置，觀察AC/AB，BC/AC的值還相等嗎？

（2）在上面觀察的基礎(chǔ)之上，給出“黃金分割”的定義。（如圖2）

（3）黃金比的比值：在（1）的演示中，我們可以發(fā)現(xiàn)，無論如何改變AB的長度，AC/AB和BC/AC的值是不變的，而且它們的值始終是0.618，所以黃金比就為0.618，即

AC/AB=BC/AC≈0.618

（4）變式訓(xùn)練：

①在黃金分割的定義中的比例式還可以變?yōu)椋篈C2=AC·BC或長變/全邊＝短邊/長邊。

②任意一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩點(diǎn)。（在這里是先提出問題，有學(xué)生思考與討論而得到結(jié)論）

（三）師生互動，探索作法。

（1）提出問題，激起學(xué)生的興趣。你會作出一條線段的“黃金分割點(diǎn)”嗎？

（2）引入作法，提起學(xué)生探索的欲望。老師這里有一種作法，請同學(xué)們仔細(xì)觀察：利用《三角函數(shù)》制作課件“黃金分割的作法”，如圖3。

圖3

（3）仿照老師的作法練習(xí)作圖。請同學(xué)們仿照老師的作法在草稿紙上畫出上圖。

（4）探索作法的正確性。①設(shè)AB=1，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？學(xué)生計算后，問：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？②若設(shè)AB=a，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？

在學(xué)生以上的探索后，展示比例式：

（四）回應(yīng)開頭，解決問題。

在本節(jié)課的開頭我們看到了：巴臺農(nóng)神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像等建筑和藝術(shù)上的精品，都是利用了黃金分割的知識。今天我們學(xué)習(xí)了“黃金分割”的知識，那么你們知道它們之中的“黃金分割”是如何形成的嗎？做書上P99的“想一想”的問題。學(xué)生分小組討論來解決問題。

（五）鞏固知識，隨堂練習(xí)。

（1）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖? 為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺？如圖4，請利用“黃金分割”的知識加以解釋。

（2）如圖5，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少

m處？，如果他向B點(diǎn)再走

m，也處在比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）

圖4

圖5

（3）完成書上P99的“隨堂練習(xí)”。

（六）課外活動，布置作業(yè)。

（1）上網(wǎng)查找有關(guān)“黃金分割”或“0.618”的資料。

（2）利用“黃金分割”的作法畫一個“黃金五角星”。

（3）完成書上P101的“習(xí)題4.3”的1，2。

三、課后評價與反思

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)，我校有兩種類型，一種是借助PowerPoint，一種是借助Z＋Z智能教育平臺中的三角函數(shù)軟件，兩者相比較，我認(rèn)為Z＋Z的優(yōu)勢在于它的強(qiáng)大的功能使得整節(jié)課實現(xiàn)了智能化。在講解《黃金分割》的定義時，利用五角星中的邊的關(guān)系來下定義，可以充分利用“三角函數(shù)”的測量與計算功能，使得AC/AB和BC/AC的值都是0.618，一方面自然給出定義，另一方面又為后面的“黃金分割之比為0.618”設(shè)下伏筆。另外，在黃金分割點(diǎn)的作出以及驗證中，都充分體現(xiàn)了Z＋Z的優(yōu)勢，使得學(xué)生更容易接受。

反思本節(jié)課的主要不足在于黃金分割點(diǎn)的作出，還是應(yīng)當(dāng)由教師利用圓規(guī)、三角尺當(dāng)堂演示效果較好，這一點(diǎn)利用Z＋Z學(xué)生有些糊涂。