第一篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）

數(shù)學(xué)廣角《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì) 甘溪鎮(zhèn)中心學(xué)校 李傳嬌

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁(yè)例

1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法；

2、學(xué)生通過(guò)觀察,試驗(yàn),推理等活動(dòng),體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性.3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：

理解用天平稱次品的方法，教學(xué)難點(diǎn)：

初步學(xué)會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題 教具準(zhǔn)備：天平、瓶裝口香糖、課件 教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、情境導(dǎo)入，感受新知

1、師：李阿姨商店有2瓶口香糖，其中有1瓶吃了幾顆。大家覺(jué)得還能賣嗎？少了的可以說(shuō)是次品，不能賣，但現(xiàn)在2瓶放在一起了，你有什么好辦法把這少的找出來(lái)嗎？這就是我們今天要研究的《找次品》，大家想想辦法吧。（1）教師積極評(píng)價(jià)各種方案，例如：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱、用天平秤等。

你們真是小天才，有這么多辦法，你們覺(jué)得那種方法最好？（出示天平）（2）師：你會(huì)用天平秤嗎？（指名學(xué)生說(shuō)明天平的使用方法和特點(diǎn)）怎樣找出少的那瓶？

（3）學(xué)生演示匯報(bào)：（一邊放一瓶，上面的輕就是吃過(guò)的那瓶。）（4）天平真好，幫我們找出了次品。如果是3瓶，你能找出來(lái)嗎？

二、探究新知

1、從3瓶中找次品（李阿姨從柜臺(tái)又找出了1瓶，我們又怎樣去稱呢？）（1）自主思考

（2）匯報(bào)交流。（多找學(xué)生說(shuō)清楚，有2種可能，平衡說(shuō)明什么，不平衡又說(shuō)明什么）師板書：3（①、①、1）1次（強(qiáng)調(diào)至少1次保證找出次品。）（3）這么多的方法，哪種方法最好？（板書：最優(yōu)）

2、教學(xué)例1（從5瓶中找，小組合作）

師：如果有5瓶口香糖，怎樣利用天平保證把它找出來(lái)，你準(zhǔn)備先怎樣稱？需要稱幾次呢？

請(qǐng)?jiān)囋囉媚阆矚g的方法，可以用學(xué)具代替，想象怎樣用天平把那瓶找出來(lái)。（1）教師巡視指導(dǎo)找的方法。

（2）指名學(xué)生匯報(bào)：請(qǐng)把你的想法說(shuō)給大家聽(tīng)，可以結(jié)合自己的示意圖講。（3）還有別的稱法嗎？指名說(shuō)一說(shuō)。（師板書）5（①、①、3）3（①、①、1）2次 5（2 2 1）--2（1 1）2次 5（1 1 1 1）2次

（4）大家覺(jué)得這三中稱法哪一種比較簡(jiǎn)單？引導(dǎo)小結(jié)分3份較簡(jiǎn)單。

師：第一次稱時(shí)次品是在幾個(gè)里面找？第二次呢？總共稱了幾次？ 誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)第二種稱法的情況？

師：一共幾種稱法？這3種稱法有什么不同？（1個(gè)1個(gè)稱，2個(gè)2個(gè)稱）有什么相同地方？（次數(shù)，分法）強(qiáng)調(diào)：分成3份——左邊、右邊、旁邊各1份。（板書：分三份）

三、歸納策略，體會(huì)最優(yōu)

出示例2：有9零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平至少需要幾次就能保證找出次品？（1）自主探索，（用圖示法）

(2)匯報(bào)：請(qǐng)學(xué)生展示方法并說(shuō)明，展示臺(tái)，師板書。生1： 9（①、①、7）7（①、①、5）……4次

生2： 9（②、②、5）5（②、②、1）……3次

生3： 9（③、③、3）3（①、①、1）……2次

生4： 9（④、④、1）4（②、②、0）……3次

（3）教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數(shù)最少？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察比較第二次次品所在范圍，為什么第三種稱法次品所在范圍最小？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察比較第三種稱法與其他各種稱法每組數(shù)量。板書：最好平均分

結(jié)合板書引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解決找次品問(wèn)題的最優(yōu)策略。（分3份，最好平均分，不能平均分的怎么辦？最好分成2份多的比少的多1）

四、應(yīng)用策略，拓展提高

（1）有12瓶水，其中11瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來(lái)？

（2）有27箱餅干，其中有1箱比其他的略輕一些。至少稱幾次能保證找出這箱餅干來(lái)呢？

指名學(xué)生匯報(bào)。說(shuō)說(shuō)自己的想法。重點(diǎn)表述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這箱餅干？

五、課堂回顧，知識(shí)延伸

通過(guò)這節(jié)課你學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（你學(xué)會(huì)了解決什么問(wèn)題?怎樣解決最優(yōu)？）

六、作業(yè)：

1、有100個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)不合格，比其他的重，用天平稱，至少稱幾次就能保證把這個(gè)乒乓球找出來(lái)？

板書 ：

找 次 品

分成3份 盡可能平均分——最優(yōu)（1 1 1）1次 5（①、①、3）----3（①、①、1）2次 5（2 2 1）--2（1 1）2次 5（1 1 1 1）2次

第二篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)

《找次品》通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。下面給大家分享數(shù)學(xué)廣角找次品的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎借鑒！《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角———找次品》

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

2、學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3、通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程，尋求找次品的最優(yōu)策略。

學(xué)情分析：

“找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動(dòng)中時(shí)有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程：

一、弄清問(wèn)題題意，激發(fā)探究欲望

師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)？（出示課件）

問(wèn)題是：假如你有81個(gè)外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？

（一分鐘思考）學(xué)生匯報(bào)：1次丶2次…

師：請(qǐng)只用1次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？

生1：

生2：

師：看來(lái)，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題一一找次品。

二、簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程。

對(duì)于從81個(gè)小球中找次品的問(wèn)題，比較復(fù)雜，那么怎樣開(kāi)始我們今天的研究呢？

生：可以從最少的試一試。

師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究，2個(gè)小球至少稱幾次？

生：1次。

師：如果是3個(gè)呢？

生猜測(cè)：2次？3次？1次？

師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣稱？

生匯報(bào)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說(shuō)明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說(shuō)明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒(méi)稱的是次品。（學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱量演示。）

師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。

師小結(jié)：看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（將探究結(jié)果記錄在表格中）

三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律

1、探究4個(gè)小球的情況。

（1）師：如果再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎？

生猜測(cè)：4次？3次？

師：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下?？梢越栌眯》綁K擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過(guò)程簡(jiǎn)要記下來(lái)。

（生分組研究）

師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱了幾次？

（生邊匯報(bào)師邊板書枝狀圖）

師：4個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法，但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結(jié)果記錄在表格中）

師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫。

（生匯報(bào)師出示課件）

師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中）

師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？現(xiàn)在我們分組來(lái)研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究6、7、8個(gè)球。

（生匯報(bào)，重點(diǎn)是8個(gè)球）（把結(jié)果填入表格中）

師：我們來(lái)比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個(gè)小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？

生：小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱1次就能找到次品。

師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來(lái)，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。

師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？

生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。

師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？

（生分組討論后匯報(bào)）

生1：應(yīng)該分3組，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤

生2：每組的數(shù)目還要少。

生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。

師：你們太了不起了，通過(guò)我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。

（師板書：分3組，盡量平均分。）

四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來(lái)一次實(shí)驗(yàn)，如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)（課件），該怎么分？稱幾次？

（生匯報(bào)，師板書：10（3，3，4）3次）（課件）

師：如果是27個(gè)呢？（課件）

（生匯報(bào)，師板書：27（9，9，9）3次（課件）

師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。

看來(lái)大家都掌握了分組規(guī)律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎？誰(shuí)有了答案？把結(jié)果直接寫在黑板上。

（生討論并匯報(bào)結(jié)果）（課件）

師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎？

（小組研究）

生匯報(bào)：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱4次。

師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。

五、課堂小結(jié)

隨著招聘問(wèn)題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問(wèn)題，回歸到解決2、3的問(wèn)題，再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像27、81這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。

在這一路的探究過(guò)程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：（課件出示）

探究問(wèn)題，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)

解決問(wèn)題，要有優(yōu)化意識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第111～112頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

2．利用圖形、符號(hào)等直觀方式，表示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。

3．體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。

教具準(zhǔn)備：瓶裝口香糖、課件

學(xué)具準(zhǔn)備：圓片、紙筆。

教學(xué)過(guò)程：

一、借助直觀，理清“找次品”的思路

1．創(chuàng)設(shè)情境。

同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買過(guò)次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過(guò)關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹贰＃ò鍟捍纹罚?/p>

出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？

2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？

3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班匯報(bào)：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

小結(jié)：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。

5．在4瓶中找一個(gè)次品

提出問(wèn)題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結(jié)合學(xué)生回答演示課件。

6．揭示課題。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來(lái)研究——找次品。（板書課題：找次品）

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再?gòu)?瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎(chǔ)，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]

二、引導(dǎo)探究，體會(huì)方法的多樣性

1．出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱？

（1）收集稱的方法。（一個(gè)一個(gè)稱，兩個(gè)兩個(gè)稱）

（2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？

（3）指名匯報(bào)：（教師隨機(jī)課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么？教師幫助板書示意圖。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了兩種方法，再通過(guò)天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]

三、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)，尋找規(guī)律

1．出示例題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

—8—

2．枚舉所有稱法，學(xué)生分析、匯報(bào)。

（1）有幾種分法？

（2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。

（3）匯報(bào)各種稱法。

3．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？

4．優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。

5．小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)觀察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個(gè)零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對(duì)比中探索最簡(jiǎn)的方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程。]

四、拓展延伸，優(yōu)化策略

1．同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份?！拔覀兛纯辞懊娴?的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。

2．在8個(gè)中找次品。試一下，怎么分3份？（預(yù)設(shè)：2，2，4或3，3，2）

引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次

3．小結(jié)：看來(lái)，沒(méi)法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學(xué)生說(shuō)出來(lái)）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。

補(bǔ)板書：盡量

同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到８?jìng)€(gè)中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。

[設(shè)計(jì)意圖：從5個(gè)中找次品類推到8個(gè)中找次品，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。]

五、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)

師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。

六、課堂總結(jié)，拓展延伸

1．這節(jié)課我們解決什么問(wèn)題？怎樣解決最優(yōu)？

2．我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？

3．我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹?？板書：?yōu)化

[設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容、解決問(wèn)題的基本策略和思想方法，將找次品問(wèn)題升華為最優(yōu)化問(wèn)題，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。]

［教學(xué)內(nèi)容］

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁(yè)例1、例2

[教學(xué)目標(biāo)]

1、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

[教學(xué)難點(diǎn)]

脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。

[教、學(xué)具準(zhǔn)備]

5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

[教學(xué)過(guò)程]

一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

1、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出問(wèn)題：同學(xué)們請(qǐng)看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來(lái)嗎？

（2）獨(dú)立思考。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

（3）全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案。

回想一下用天平稱物品會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態(tài)

2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法。

（2）組織小組討論，并進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生：分三份（左盤、右盤、天平之外）

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端應(yīng)該是少的。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)生活實(shí)例一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法。

1、出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：如果這瓶吃過(guò)的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來(lái)嗎？

2、組織小組交流，指導(dǎo)同學(xué)在交流中比較方法。

3、對(duì)幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過(guò)程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）

4、教師小結(jié)：在天平的幫助下同學(xué)們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學(xué)具，同學(xué)們出可以像老師這樣畫示意圖來(lái)幫助我們思考。

【設(shè)計(jì)意圖】只讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。

5、提示課題。

師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，需要我們想辦法把它們找出來(lái)，像這類問(wèn)題我們把它叫做“找次品”。今天，這節(jié)課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）

三、從多種方法中歸納出找次品的最優(yōu)方法。

1、出示問(wèn)題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請(qǐng)你找出題中的關(guān)鍵詞。

2、在小組內(nèi)交流。教師提交流要求：同學(xué)說(shuō)想法，組長(zhǎng)記錄。

4、全班匯報(bào)。（板書）

5、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律：把9個(gè)零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數(shù)最少。

【設(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，進(jìn)行小組活動(dòng)可發(fā)揮集體智慧，更易突破難點(diǎn)。

四、驗(yàn)證多個(gè)零件找次品的解決方法。

課件出示，猜想：當(dāng)待測(cè)物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，平均分成3份，就一定能用最少的次數(shù)找到次品嗎？

如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

學(xué)生分小組驗(yàn)證。匯報(bào)方法及稱的次數(shù)。師：比較一下有沒(méi)有比平均分成3份找到次品次數(shù)更少的？

全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

【設(shè)計(jì)意圖】這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)檫@種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用需驗(yàn)證

五、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。我們就用這種優(yōu)化的方法解決下面的問(wèn)題：

1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、應(yīng)用規(guī)律拓展延伸

剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數(shù)，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10、11……又該怎么分呢？課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕纯茨姆N分法能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。我們下節(jié)課再來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

第三篇：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《找次品》

數(shù)學(xué)廣角----找次品

【教學(xué)目標(biāo)】

1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。

2．學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用“縮小次品所在范圍”的優(yōu)化方法解決問(wèn)題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程，尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

【學(xué)情分析】

解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教學(xué)中學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平原理知識(shí)，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、故事導(dǎo)入,揭題

1986年1月28日,美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸,價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查,這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件(橡皮圈)引起的?？梢?jiàn),不合格零件的危害有多大。

合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無(wú)法辨別。有什么辦法把它找出來(lái)呢?今天我們就來(lái)研究解決這類問(wèn)題。板書:找次品。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助實(shí)物操作、畫圖,理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題。

能歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)分組策略。

3.能尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

二、利用天平原理,學(xué)習(xí)新知

1、師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點(diǎn)?其中有一盒少了3顆。你有什么好辦法把這盒少的找出來(lái)嗎?(PPT出示)學(xué)生自由發(fā)言。

師:在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中,你認(rèn)為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱

【設(shè)計(jì)意圖在】這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。PPT出示天平。

師:說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢? 【設(shè)計(jì)意圖】該天平只能以一種抽象的的數(shù)學(xué)化的形式存在于頭腦中,而不是一架實(shí)物天平,我們可以把它看成是一個(gè)天平的模型。因?yàn)橐坏┠贸鲆患軐?shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn),就不會(huì)出現(xiàn)“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況,就只會(huì)出現(xiàn)其中的一種,要么平衡,要么不平衡。注:此話在《教師教學(xué)用書》第262頁(yè)得以證實(shí)。

2、“找次品”的解決方法

出示例1 1自主學(xué)習(xí)例1 學(xué)習(xí)要求:重點(diǎn)注意流程圖,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的過(guò)程。

2、請(qǐng)學(xué)生展示稱量的過(guò)程。

3、出示例2:(在8個(gè)零件中有一個(gè)次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢?)師:“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思? 生:既要保證找出次品,又要次數(shù)最少。

小組合作學(xué)習(xí)例2 出示合作要求:

1、用學(xué)具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應(yīng)的文字說(shuō)明來(lái)表示稱量的過(guò)程,完成例2的表格填寫。

2、找出盡可能多的稱量方法, 1名組員擺學(xué)具,2名組員用圖示法作記錄,剩下的組員分析填表。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷比較——猜想——驗(yàn)證的過(guò)程。

4、探索最優(yōu)策略

展示、交流問(wèn)題(1)表中哪種方法需要稱的次數(shù)最少? 首先把8個(gè)零件盡可能地平均分成3份,數(shù)量分別是3個(gè),3個(gè),2個(gè){為敘述方便,下文中為(3,3,2)} 第一次稱量:3┬3

(1).若平衡:則次品在天平外的2個(gè)中,再把它們分成(1, 1),進(jìn)行第二次稱量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個(gè)中,再把它們分成(1,1,1),進(jìn)行第二次稱量1┬1。同樣存在兩種可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:則次品是天平外的那個(gè)。若不平衡:則次品是下沉一端的那個(gè)。

這樣,不管每次稱量的結(jié)果是哪種可能性,都只用2次稱量就確保把次品找出來(lái)了。

師:例2中問(wèn)題(2),如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學(xué)生討論后展示結(jié)論: 平均分成三份,每邊3個(gè),如果天平平衡,次品在剩下的3個(gè)零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè),如果天平平衡,次品就是剩下的那1個(gè)零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。只用2次稱量就確保把次品找出來(lái)了。

師:例2中問(wèn)題(3),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 學(xué)生合作討論

展示結(jié)論(規(guī)律):

1、把待測(cè)物品分成三份。

2、盡量平均分,不能均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

師:例2第(3)問(wèn),用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些),看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的? 出示合作要求:一些小組討論10個(gè)的那種,一些小組討論11個(gè)那種。并將找的過(guò)程用流程圖配以文字說(shuō)明的方法記錄下來(lái)進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括,屬于猜測(cè),而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴(yán)密證明,只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過(guò)程既可以加深理解,也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平,并通過(guò)交流提高熟練程度。

三.檢測(cè)

師:這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢?

1、完成第112頁(yè)“做一做”:

合作要求:各組組員先各自完成,然后交給組長(zhǎng)檢查,有錯(cuò)改錯(cuò),組長(zhǎng)的由老師檢查。

2、各組組長(zhǎng)匯報(bào)學(xué)習(xí)情況及組員們的疑問(wèn)。

四.拓展延伸

師:請(qǐng)看教材第114頁(yè)的“你知道嗎?”(課件出示)。1.觀察表格,討論表格后面的兩個(gè)問(wèn)題。2.引導(dǎo)完成問(wèn)題。

五.作業(yè):練習(xí)二十七第4、5、6題。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角(找次品)（共）

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《找次品》教學(xué)設(shè)

一、教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁(yè)例

1、例2。

二、教材簡(jiǎn)析：《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。

“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。

本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實(shí)施以來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已具備一定的合作能力，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、畫圖、推理與合作交流驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。

2、通過(guò)討論、探究、邏輯推理等活動(dòng)，尋找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、判斷、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

體會(huì)解決問(wèn)題有多種策略，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決問(wèn)題。

六、教具準(zhǔn)備：小圓形卡片若干個(gè)、每小組一張記錄紙

七、教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、導(dǎo)入（談話）

師：老師手上的3瓶口香糖，其中一瓶被我們班同學(xué)吃掉了三片，你們能幫我把它找出來(lái)嗎？

生：能。

師：可以怎么找啊？

生：略。（數(shù)一數(shù)掂一掂 用天平稱等等）

師：剛才有同學(xué)說(shuō)用天平稱一稱，天平大家見(jiàn)過(guò)嗎？

生：見(jiàn)過(guò)。

師：想一想，用天平稱物體時(shí)有幾種情況？

生：兩種情況。（請(qǐng)學(xué)生演示）

師：那么，怎樣通過(guò)天平稱的方法找出被吃過(guò)的那瓶口香糖呢？

生：口述方法。師：（揭示課題）在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，或是輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類問(wèn)題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何使用天平“找次品”。（板書課題：找次品）

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本方法

小組合作：從5瓶鈣中找出1瓶較輕的次品，至少稱幾次一定能找到？（課件展示）

（合作要求：用5個(gè)學(xué)具當(dāng)鈣。你們是怎樣稱的？稱了幾次？）

指名匯報(bào)，同時(shí)用課件演示。

根據(jù)學(xué)生的回答用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

5（2 2 1）→2（11）2次

5（11111）2次

觀察思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？（板書：一定至少）

小結(jié)：在5瓶蓋中找到一瓶次品有2種方法，從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

三、歸納策略，體會(huì)最優(yōu)

（1）出示例2：在9個(gè)零件中有一個(gè)是次品（次品重一些），要一定找到這個(gè)次品，可以怎么稱？

師：稱之前，我們要先想想怎么分。注意聽(tīng)好要求：以四人為一小組，利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，然后把你稱法用快捷記法記錄下來(lái)，在小組互相說(shuō)一說(shuō)。比比看，哪個(gè)小組想的方法最多！

教師巡視指導(dǎo)。

（2）請(qǐng)學(xué)生展示方法并說(shuō)明，教師幫助整理稱法。

（3）板書出示：

9（4，4，1）??3次

9（3，3，3））??2次

9（2，2，2，2，1）??3次

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）??4次

（4）師：從9個(gè)零件中找出1個(gè)次品，至少要稱幾次，一定能找到？（2次）如果再給你一次機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇哪一種方法？為什么？

生：第2種，因?yàn)樗詈?jiǎn)便。

師：好，我們來(lái)看第二種方法。它是把9個(gè)零件分成了幾份啊？（3份）第一種也是分成了3份，為什么稱的次數(shù)要多一些呢？

生：因?yàn)樗鼪](méi)有平均分。

師：為什么平均分成3份，稱的次數(shù)最少呢？（學(xué)生思考）引導(dǎo)學(xué)生觀察第一種和第二種方法，稱一次后，次品所在的范圍，通過(guò)比較得出平均分成3份的方法最好！

板書：平均分成3份

四、猜想和驗(yàn)證

(l）提出猜測(cè)：那么，當(dāng)物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，是不是只要平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來(lái)猜一猜。

(2）學(xué)生猜想：不一定或一定。

(3）要驗(yàn)證猜想我們應(yīng)該怎么辦？

用能平均分成3份的數(shù)試驗(yàn)一下。

為了方便驗(yàn)證，我們選取比較小的數(shù)12來(lái)試驗(yàn)一下。根據(jù)我們的猜測(cè)可以把12怎么分？（學(xué)生口述稱的過(guò)程）我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2，2，2，2，2，2)(6，6)(5，5，2)(3，3，3，3)??

（4）學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

（5）全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有比平均分成3份的方法稱的次數(shù)更少的了？

生：沒(méi)有。

3、總結(jié)：這樣看來(lái)利用天平找次品的時(shí)候，當(dāng)待測(cè)物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，我們把它平均分成3份，能保證稱的次數(shù)一定最少而且找出次品。那說(shuō)明我們剛才的猜想是正確的。

五、“規(guī)律”的應(yīng)用

在81個(gè)零件中找一個(gè)較輕的次品，最少稱幾次保證能找到？

（五）交流收獲，總結(jié)全課：

1、談收獲：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

2、提出疑問(wèn)：

假如物品的數(shù)量不能平均分成3份的話，又該怎么分才能保證找出次品的次數(shù)最少呢？同學(xué)們課下可以自由探索，下節(jié)課我們繼續(xù)研究。

板書：

找次品

一定至少3的倍數(shù)

反思：

一.“優(yōu)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這節(jié)課我以“找次品”為學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，讓學(xué)生感悟“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想方法，做到了以下幾點(diǎn)：

1、充分利用教學(xué)資源，整合教學(xué)內(nèi)容。在課本例題的基礎(chǔ)上，加入了“3個(gè)物品中找次品”，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。同時(shí)降低學(xué)生的思考難度，為科學(xué)描述稱量過(guò)程提供語(yǔ)言范本。另外，考慮到“找次品”的情況類型很多，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是三的倍數(shù)的情況展開(kāi)探究，教學(xué)思路與主旨就特別明晰。

2、注重學(xué)具助學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維

整節(jié)課通過(guò)“模擬天平”、“圖示”的方法，讓學(xué)生了解如何全面考慮秤物的不同情況，逐步幫助學(xué)生把思維條理化、邏輯化，清晰地圖示法，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。通過(guò)多次數(shù)據(jù)試驗(yàn)，讓學(xué)生深刻體會(huì)到“如何分法”是優(yōu)化找次品的關(guān)鍵。

3、數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)

把握住“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的真正意圖，在探究規(guī)律的過(guò)程中，摒棄了對(duì)規(guī)律的講解，重在關(guān)鍵處引導(dǎo)、點(diǎn)撥，將學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程呈現(xiàn)在課堂上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)，如：“至少稱幾次一定能找到次品”、“4（2，2）下面是一定會(huì)不平衡，不是如果不平衡”??

二．同時(shí)這節(jié)課有幾個(gè)值得思考的問(wèn)題：

1、“找次品”優(yōu)化策略的關(guān)鍵是什么？

“找次品”保證找到次品的最少次數(shù)的策略在于分成3份，盡可能平均分最優(yōu)。但是有兩點(diǎn)必須得搞清楚：其一，為什么要分成3份呢？2份難道不行嗎？如：12個(gè)可以分成（6、6），也可分成（4、4、4），但是保證找到次品的次數(shù)都是3次，那么就是分成2份和3份都是可以的。是嗎？仔細(xì)分析其實(shí)都是分成3份的，即：天平左邊1份，右邊1份，旁邊1份。這樣一分析，我們可以清楚地看出教材中各種分法，都可以這樣去看。能平均分成2份的，旁邊那份其實(shí)為0。其二，同樣是分成3份，為什么盡量平均分比較好？如9個(gè)可以是分成（3、3、3），也可以分成（4、4、1），保證找到次品的次數(shù)不同，哪種更好一些不言而喻。是不是也從上面的分析來(lái)入手，就是考慮秤了一次，次品所在范圍縮小程度如何？（3、3、3）第二次次品所在范圍縮小到3個(gè)；（4、4、1）呢？第二次次品所在范圍縮小到4個(gè)。當(dāng)數(shù)據(jù)大起來(lái)，這樣的比較會(huì)更加的明顯。注意考慮不利情況。

通過(guò)這樣的比較，我們不難發(fā)現(xiàn)“找次品”優(yōu)化策略的關(guān)鍵在于：天平兩邊放同樣多的情況下，秤一次使得次品所在范圍變得盡可能的小。那么也就是要分成3堆，盡可能平均分。

2、這節(jié)課到底給學(xué)生什么？

讓學(xué)生學(xué)習(xí)“找次品”，學(xué)生利用“天平平衡”來(lái)找到次品，同時(shí)不用天平而運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)：5（2，2，1）2（1，1）表示方法，進(jìn)行合理地、全面地推理。這一學(xué)習(xí)過(guò)程是讓學(xué)生學(xué)會(huì)“保證找到次品的次數(shù)”，更要側(cè)重于關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題的能力，特別是一些簡(jiǎn)單的邏輯推理能力的培養(yǎng)。

第五篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)找次品

在一批產(chǎn)品中，有16個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，用一架天平來(lái)檢查出那個(gè)次品，最少用3次可以稱出，為什么?

滿意回答

找次品的問(wèn)題是有規(guī)律的。

一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根據(jù)總數(shù)決定。

把兩個(gè)a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據(jù)次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續(xù)往下分三份。

這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個(gè)，一次就可以搞定。4-9個(gè)，需要兩次。10-27個(gè)。需要3次。28-81 4次 82-243

5次

244-729

6次

16個(gè)的話 第一次分成 5個(gè) 5個(gè) 6個(gè)

可以找出是在某5個(gè)還是在某6個(gè) 再找兩次就保證找出了