第一篇：數(shù)學(xué)廣角——找次品(教案)

數(shù)學(xué)廣角——找次品

目標(biāo) 知識(shí)與能力：

使學(xué)生通過操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。過程與方法：

通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)

重點(diǎn) 要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納解決問題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。教學(xué)

難點(diǎn) 要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納解決問題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。課 時(shí) 安

排 第1課時(shí)簡單的找次品問題………………………………………………1課時(shí) 第2課時(shí)稍復(fù)雜的找次品問題…………………………………………1課時(shí) 第八單元 數(shù)學(xué)廣角——找次品 課 題 第一課時(shí)

簡單的找次品問題 授課類型 新授課

教學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)廣角——找次品（教材第111頁的內(nèi)容及第113頁練習(xí)二十七的第1題）。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：

嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。過程與方法：

通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的策略問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn) 嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。

教學(xué)難點(diǎn) 學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教具準(zhǔn)備 課件等。

教學(xué)方法 小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)間 1課時(shí) 教 學(xué) 過 程 【情景導(dǎo)入】

出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？ 【新課講授】 1.自主探索。

（1）出示教材第111頁例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來嗎？（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候小組交流。（3）全班匯報(bào)：

①一個(gè)一個(gè)地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。（4）小結(jié)并揭示課題。

①綜合比較幾種方法（數(shù)一數(shù)，掂一掂，盤秤稱，天平稱……），哪一種更加快速，準(zhǔn)確？ ②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。3.如果這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，請你設(shè)法把它找出來。4.學(xué)生思考，討論，交流并匯報(bào)。

匯報(bào)：（1）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平平衡，說明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平還是平衡，說明這兩瓶還是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（2）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平兩端平衡，說明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平平衡，說明這四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端就是不合格的，把上揚(yáng)的那一端的兩瓶再放在天平兩端，天平上揚(yáng)的一端就是不合格的。5.小結(jié)：

第一種方案，每一份是1個(gè)，至少需要稱2次就一定能找出來。第二種方案，每一份是2個(gè)，至少需要稱2次就一定能找出來?！菊n堂作業(yè)】

1.完成教材第112頁“做一做”。學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。2.完成教材第113頁練習(xí)二十七的第1~6題。答案：1.第5瓶

2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5歲，爸爸29歲。4.3次 5.略 6.能 【課堂小結(jié)】

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了找次品，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)。板書設(shè)計(jì)

簡單的找次品問題

例1：這里有5瓶鈣片，其中一瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。5→(2，2，1)

課后小記 第八單元 數(shù)學(xué)廣角——找次品 課 題 第二課時(shí)

稍復(fù)雜的找次品問題 授課類型 新授課

教學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)廣角——找次品（教材第112頁的內(nèi)容及第113~114頁練習(xí)二十七第2~6題）

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：

通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。過程與方法：

嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn) 通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。

教學(xué)難點(diǎn) 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。教具準(zhǔn)備 課件、小黑板等。

教學(xué)方法 小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)間 1課時(shí) 教 學(xué) 過 程

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

了解天平的工作原理后，會(huì)正確使用天平解決問題?！拘抡n講授】 1.提出問題

（1）出示教材第112例2:9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽假想，積極發(fā)言。2.自主探索

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？（2）先獨(dú)立思考，再小組交流。（3）全班匯報(bào)

利用推理：把9個(gè)零件分成3份，每份分別是3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)。天平兩邊各放3個(gè)，天平平衡，則次品在另3個(gè)零件中，再從3個(gè)中拿出2個(gè)，在天平兩端各放1個(gè)，天平平衡，剩下一個(gè)零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個(gè)當(dāng)中，拿出其中兩個(gè)，在天平兩端各放一個(gè)。如果平衡，則剩下一個(gè)是次品，如果不平衡，則重的那個(gè)是次品。

（4）你還有什么其他方法嗎？ 【課堂作業(yè)】

1.完成教材112頁“做一做”。

學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。

2.完成教材第113~114頁練習(xí)二十七的第2~6題。【課堂小結(jié)】

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的找次品問題，你收獲是什么？

第二篇：1___數(shù)學(xué)廣角-找次品_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．通過觀察、猜測、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用天平找次品的方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用“優(yōu)化”的方法解決問題的有效性。

2．經(jīng)歷用天平找次品的過程，體驗(yàn)試驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解用天平測次品的方法。難點(diǎn)：用文字和畫線的方法找次品。

3.法制教育滲透：

《乳品質(zhì)量安全管理?xiàng)l例》第14條

教學(xué)過程 【情境導(dǎo)入】

(1)出示天平教具。提問：這是什么？(天平)，你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

學(xué)生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。

學(xué)生可能會(huì)說出：天平有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡。如果不相等，重的一端就會(huì)向下傾斜，輕的一端就會(huì)翹起。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步說明天平的工作原理。

(2)今天我們就運(yùn)用天平來學(xué)習(xí)測次品的方法。(板書課題：找次品)

(3)《乳品質(zhì)量安全管理?xiàng)l例》第14條規(guī)定： 從事奶畜養(yǎng)殖，不得使用國家禁用的飼料、飼料添加劑、獸藥以及其他對動(dòng)物和人體具有直接或者潛在危害的物質(zhì)。

禁止銷售在規(guī)定用藥期和休藥期內(nèi)的奶畜產(chǎn)的生鮮乳?！拘轮骄俊?1．教學(xué)例1(1)課件出示例1：有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，你能設(shè)法把它找出來嗎？ 獨(dú)立思考，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。(2)全班交流匯報(bào)，教師記錄：

①打開瓶子數(shù)一數(shù) ②用手掂一掂 ③用天平稱一稱 師：你準(zhǔn)備用哪種方法？(天平稱)(3)引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索?？梢杂脭?shù)字卡片代表3瓶鈣片，想象一下，怎樣找出少的那瓶？

學(xué)生獨(dú)立思考，在交流中比較方法。

(4)教師匯總學(xué)生的想法，并板書示意圖幫助學(xué)生理解。教師在引導(dǎo)過程中要強(qiáng)調(diào)全班考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果。怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？ 學(xué)生可能會(huì)說出：把3瓶鈣片分成三份，(1，1，1)，先在天平兩端各放1瓶，如果天平平衡了，那么沒有稱的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么較輕的那一瓶就是次品。即只稱一次就能把次品找出來。(5)教師用課件展示稱的過程。(6)對應(yīng)練習(xí)

完成教材第112頁“做一做”。2．教學(xué)例2(1)課件出示例2：8個(gè)零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

①引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題中“至少稱幾次就保證一定能找出次品”的含義。

學(xué)生回答是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。

②師：你準(zhǔn)備怎樣找出稱次品的次數(shù)呢？分成幾份？每份各是多少？至少要幾次就能保證找出次品？

③全班匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生闡述，并把不同的稱法用課件展示出來。(2)根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納找次品的最優(yōu)策略主要基于以下兩點(diǎn)：一是把待測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

(3)小結(jié)：把8個(gè)零件分成3份，至少稱2次就能保證一定能找出次品。(4)請同學(xué)們按照老師歸納的方法找出9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些)，至少稱幾次就能保證一定能找出次品。

組織學(xué)生用文字和畫線的方式找出次品，以小組為單位交流討論畫法，小組代表匯報(bào)，全班交流，教師用課件演示結(jié)論。3．歸納：(課件出示)用天平找次品時(shí)，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系：(只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕)【鞏固訓(xùn)練】

完成教材“練習(xí)二十七”第1～6題?！菊n堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

課后習(xí)題 完成課后練習(xí)題。

板書 數(shù)學(xué)廣角-找次品

第三篇：人教版五年級下冊數(shù)學(xué)廣角《找次品》

數(shù)學(xué)廣角----找次品

【教學(xué)目標(biāo)】

1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

2．學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用“縮小次品所在范圍”的優(yōu)化方法解決問題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程，尋找被測物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

【學(xué)情分析】

解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教學(xué)中學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平原理知識(shí)，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

【教學(xué)過程】

一、故事導(dǎo)入,揭題

1986年1月28日,美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸,價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查,這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件(橡皮圈)引起的?？梢?不合格零件的危害有多大。

合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無法辨別。有什么辦法把它找出來呢?今天我們就來研究解決這類問題。板書:找次品。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助實(shí)物操作、畫圖,理解并解決簡單的“找次品”問題。

能歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略。

3.能尋找被測物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

二、利用天平原理,學(xué)習(xí)新知

1、師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點(diǎn)?其中有一盒少了3顆。你有什么好辦法把這盒少的找出來嗎?(PPT出示)學(xué)生自由發(fā)言。

師:在同學(xué)們說的這些方法中,你認(rèn)為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱

【設(shè)計(jì)意圖在】這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。PPT出示天平。

師:說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢? 【設(shè)計(jì)意圖】該天平只能以一種抽象的的數(shù)學(xué)化的形式存在于頭腦中,而不是一架實(shí)物天平,我們可以把它看成是一個(gè)天平的模型。因?yàn)橐坏┠贸鲆患軐?shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn),就不會(huì)出現(xiàn)“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況,就只會(huì)出現(xiàn)其中的一種,要么平衡,要么不平衡。注:此話在《教師教學(xué)用書》第262頁得以證實(shí)。

2、“找次品”的解決方法

出示例1 1自主學(xué)習(xí)例1 學(xué)習(xí)要求:重點(diǎn)注意流程圖,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的過程。

2、請學(xué)生展示稱量的過程。

3、出示例2:(在8個(gè)零件中有一個(gè)次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢?)師:“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思? 生:既要保證找出次品,又要次數(shù)最少。

小組合作學(xué)習(xí)例2 出示合作要求:

1、用學(xué)具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應(yīng)的文字說明來表示稱量的過程,完成例2的表格填寫。

2、找出盡可能多的稱量方法, 1名組員擺學(xué)具,2名組員用圖示法作記錄,剩下的組員分析填表。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷比較——猜想——驗(yàn)證的過程。

4、探索最優(yōu)策略

展示、交流問題(1)表中哪種方法需要稱的次數(shù)最少? 首先把8個(gè)零件盡可能地平均分成3份,數(shù)量分別是3個(gè),3個(gè),2個(gè){為敘述方便,下文中為(3,3,2)} 第一次稱量:3┬3

(1).若平衡:則次品在天平外的2個(gè)中,再把它們分成(1, 1),進(jìn)行第二次稱量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個(gè)中,再把它們分成(1,1,1),進(jìn)行第二次稱量1┬1。同樣存在兩種可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:則次品是天平外的那個(gè)。若不平衡:則次品是下沉一端的那個(gè)。

這樣,不管每次稱量的結(jié)果是哪種可能性,都只用2次稱量就確保把次品找出來了。

師:例2中問題(2),如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學(xué)生討論后展示結(jié)論: 平均分成三份,每邊3個(gè),如果天平平衡,次品在剩下的3個(gè)零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè),如果天平平衡,次品就是剩下的那1個(gè)零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。只用2次稱量就確保把次品找出來了。

師:例2中問題(3),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 學(xué)生合作討論

展示結(jié)論(規(guī)律):

1、把待測物品分成三份。

2、盡量平均分,不能均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

師:例2第(3)問,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些),看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的? 出示合作要求:一些小組討論10個(gè)的那種,一些小組討論11個(gè)那種。并將找的過程用流程圖配以文字說明的方法記錄下來進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過一兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括,屬于猜測,而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明,只能通過大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過程既可以加深理解,也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平,并通過交流提高熟練程度。

三.檢測

師:這種方法在待測物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢?

1、完成第112頁“做一做”:

合作要求:各組組員先各自完成,然后交給組長檢查,有錯(cuò)改錯(cuò),組長的由老師檢查。

2、各組組長匯報(bào)學(xué)習(xí)情況及組員們的疑問。

四.拓展延伸

師:請看教材第114頁的“你知道嗎?”(課件出示)。1.觀察表格,討論表格后面的兩個(gè)問題。2.引導(dǎo)完成問題。

五.作業(yè):練習(xí)二十七第4、5、6題。

第四篇：數(shù)學(xué)廣角找次品教材分析

數(shù)學(xué)廣角找次品教材分析

本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式探索解決問題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件（例如，2個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，只要把這2個(gè)零件放在天平兩端，天平一定不平衡；3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取2個(gè)放在天平兩端，天平可能平衡，也有可能不平衡），體會(huì)解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。

一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級》，下同）的主要區(qū)別 1．與實(shí)驗(yàn)教材相比，例1將原來問題中的5瓶鈣片改為3瓶鈣片，主要目的是讓學(xué)生從最簡單的問題情境入手，初步理解“找次品”的含義，明確找次品的基本思路。

2．與實(shí)驗(yàn)教材相比，例2將原先問題中的探索9個(gè)零件改為先探討8個(gè)零件，再研究9個(gè)零件，主要目的是讓學(xué)生理解“盡可能地將待測物品平均分成3份”的合理性。

3．與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材從例題到習(xí)題，增加了直觀圖和流程圖的表示方法，配以相應(yīng)的文字說明，目的是能比較簡潔而又清晰地表示出邏輯推理的整個(gè)過程，讓人一目了然。

4．與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材更加注重?cái)?shù)學(xué)思維過程的表達(dá)。如例1中小精靈的提問，實(shí)驗(yàn)教材為“說一說你是怎么稱的？”新教材改為“你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？”例2新教材的提問為“你們打算怎樣表示找次品的過程？”目的是引導(dǎo)學(xué)生用直觀、簡明的方式，清晰地表示出推理過程，理清思路，為后面數(shù)量更多的找次品問題作好鋪墊。

5．與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材更加注重幫助學(xué)生理解題意。如例2中“至少稱幾次能保證找出次品？”是理解的難點(diǎn)，新教材通過兩位同學(xué)的對話幫助學(xué)生理解“至少”“能保證”的含義，這樣的編排是在實(shí)驗(yàn)教材中沒有體現(xiàn)的。

6．與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材更加注重理解邏輯推理的思想過程與方法。如例2下面的記錄表格發(fā)生了變化，新教材的表格中設(shè)置為“每次每邊放的個(gè)數(shù)”“分成的份數(shù)”“至少要稱的次數(shù)”，而實(shí)驗(yàn)教材設(shè)置為“零件個(gè)數(shù)”“分成的份數(shù)”“稱的次數(shù)”“保證能找出次品需要稱的次數(shù)”，主要目的是從實(shí)踐活動(dòng)提升到邏輯推理的層面上，頭腦中形成一種抽象的數(shù)學(xué)化的模擬天平。7．與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材在習(xí)題設(shè)計(jì)中涉及面更廣、針對性更強(qiáng)。例如，新教材將“做一做”中實(shí)驗(yàn)教材的10瓶鹽水改為28瓶鹽水，刪除了實(shí)驗(yàn)教材練習(xí)二十六第3題分?jǐn)?shù)加減法的習(xí)題和第7題關(guān)于集合運(yùn)算的習(xí)題。

二、教材例題分析

本單元分兩個(gè)內(nèi)容編排：從3件物品中找出1件次品（輕一些），初步認(rèn)識(shí)“找次品”問題，了解找次品的基本思路；從8個(gè)零件中找出1個(gè)次品（重一些），探索找次品的一般方法。

例1：從3件物品中找出1件次品。教材從最簡單的問題（3瓶鈣片）入手，讓學(xué)生討論找次品的方法，通過交流聚焦到用天平來找次品的方法上來。通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平平衡??如果天平不平衡??。接著教材通過小精靈的提問：“你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用直觀方式記錄找次品的思維過程。需要明確用天平找次品，并不是一定要通過天平稱，而是利用天平平衡原理，通過邏輯推理確定出次品，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生用格式大致統(tǒng)一的直觀圖或流程圖輔以文字說明來記錄和推導(dǎo)，當(dāng)然，學(xué)生也可以用不同的表示方法，但一定要合理。

例2：教學(xué)找次品的一般方法。有了例1的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)知道找次品的基本推理思路，教材在讓學(xué)生理解了“至少稱幾次能保證找出次品”的含義后，通過小精靈直接提出“你們打算怎樣表示找次品的過程？”可采取以下措施：一是讓學(xué)生將推理的過程用直觀、簡潔的方式表示出來，并用“直觀圖”示例引導(dǎo)；二是讓學(xué)生把不同的方案記錄在表格中，以便進(jìn)行分析、猜測；三是通過問題給出探索的線索，找出稱的次數(shù)最少的方法，進(jìn)行歸納、驗(yàn)證，概括出找次品的最優(yōu)方法。

本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是理解并解決簡單的“找次品”問題，充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗(yàn)證”的過程，歸納出“找次品”的最優(yōu)策略，感知邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。

第五篇：五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)

《找次品》通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。下面給大家分享數(shù)學(xué)廣角找次品的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎借鑒！《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

新人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角———找次品》

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

2、學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3、通過解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過程，尋求找次品的最優(yōu)策略。

學(xué)情分析：

“找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動(dòng)中時(shí)有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、弄清問題題意，激發(fā)探究欲望

師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)？（出示課件）

問題是：假如你有81個(gè)外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個(gè)球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？

（一分鐘思考）學(xué)生匯報(bào)：1次丶2次…

師：請只用1次的同學(xué)說一說，你是怎樣想的？

生1：

生2：

師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，所以我們在思考這個(gè)問題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題一一找次品。

二、簡化問題，經(jīng)歷問題解決基本過程。

對于從81個(gè)小球中找次品的問題，比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們今天的研究呢？

生：可以從最少的試一試。

師：如果從最簡單的入手研究，2個(gè)小球至少稱幾次？

生：1次。

師：如果是3個(gè)呢？

生猜測：2次？3次？1次？

師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應(yīng)該怎樣稱？

生匯報(bào)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。（學(xué)生邊說老師邊配合進(jìn)行稱量演示。）

師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個(gè)次品找出來。

師小結(jié)：看來2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（將探究結(jié)果記錄在表格中）

三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律

1、探究4個(gè)小球的情況。

（1）師：如果再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎？

生猜測：4次？3次？

師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。

（生分組研究）

師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱了幾次？

（生邊匯報(bào)師邊板書枝狀圖）

師：4個(gè)球有兩種不同的測量方法，但結(jié)果測量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結(jié)果記錄在表格中）

師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫。

（生匯報(bào)師出示課件）

師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中）

師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？現(xiàn)在我們分組來研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究6、7、8個(gè)球。

（生匯報(bào)，重點(diǎn)是8個(gè)球）（把結(jié)果填入表格中）

師：我們來比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個(gè)小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？

生：小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱1次就能找到次品。

師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。

師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？

生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。

師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？

（生分組討論后匯報(bào)）

生1：應(yīng)該分3組，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤

生2：每組的數(shù)目還要少。

生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。

師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。

（師板書：分3組，盡量平均分。）

四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來一次實(shí)驗(yàn)，如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)（課件），該怎么分？稱幾次？

（生匯報(bào)，師板書：10（3，3，4）3次）（課件）

師：如果是27個(gè)呢？（課件）

（生匯報(bào)，師板書：27（9，9，9）3次（課件）

師：這位同學(xué)說的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問題了。

看來大家都掌握了分組規(guī)律。最開始的招聘問題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎？誰有了答案？把結(jié)果直接寫在黑板上。

（生討論并匯報(bào)結(jié)果）（課件）

師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎？

（小組研究）

生匯報(bào)：被測小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱4次。

師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發(fā)現(xiàn)了“被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。

五、課堂小結(jié)

隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像27、81這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。

在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：（課件出示）

探究問題，學(xué)會(huì)化繁為簡

解決問題，要有優(yōu)化意識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書五年級下冊數(shù)學(xué)第111～112頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

2．利用圖形、符號等直觀方式，表示數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。

3．體會(huì)解決問題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。

教具準(zhǔn)備：瓶裝口香糖、課件

學(xué)具準(zhǔn)備：圓片、紙筆。

教學(xué)過程：

一、借助直觀，理清“找次品”的思路

1．創(chuàng)設(shè)情境。

同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買過次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹贰＃ò鍟捍纹罚?/p>

出示實(shí)物，提出問題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？

2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？

3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班匯報(bào)：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

小結(jié)：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。

5．在4瓶中找一個(gè)次品

提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結(jié)合學(xué)生回答演示課件。

6．揭示課題。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎(chǔ)，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]

二、引導(dǎo)探究，體會(huì)方法的多樣性

1．出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱？

（1）收集稱的方法。（一個(gè)一個(gè)稱，兩個(gè)兩個(gè)稱）

（2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？

（3）指名匯報(bào)：（教師隨機(jī)課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？教師幫助板書示意圖。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來說不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]

三、猜測實(shí)驗(yàn)，尋找規(guī)律

1．出示例題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

—8—

2．枚舉所有稱法，學(xué)生分析、匯報(bào)。

（1）有幾種分法？

（2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。

（3）匯報(bào)各種稱法。

3．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？

4．優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。

5．小結(jié)：同學(xué)們通過觀察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個(gè)零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對比中探索最簡的方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過程。]

四、拓展延伸，優(yōu)化策略

1．同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問題并不能平均分成3份?！拔覀兛纯辞懊娴?的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。

2．在8個(gè)中找次品。試一下，怎么分3份？（預(yù)設(shè)：2，2，4或3，3，2）

引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次

3．小結(jié)：看來，沒法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學(xué)生說出來）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。

補(bǔ)板書：盡量

同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到８個(gè)中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。

[設(shè)計(jì)意圖：從5個(gè)中找次品類推到8個(gè)中找次品，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。]

五、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)

師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。

六、課堂總結(jié)，拓展延伸

1．這節(jié)課我們解決什么問題？怎樣解決最優(yōu)？

2．我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？

3．我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹?？板書：?yōu)化

[設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容、解決問題的基本策略和思想方法，將找次品問題升華為最優(yōu)化問題，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。]

［教學(xué)內(nèi)容］

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材第134頁例1、例2

[教學(xué)目標(biāo)]

1、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。

[教學(xué)難點(diǎn)]

脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

[教、學(xué)具準(zhǔn)備]

5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

[教學(xué)過程]

一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

1、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出問題：同學(xué)們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？

（2）獨(dú)立思考。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

（3）全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評價(jià)各種方案。

回想一下用天平稱物品會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態(tài)

2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法。

（2）組織小組討論，并進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生：分三份（左盤、右盤、天平之外）

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端應(yīng)該是少的。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過生活實(shí)例一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法。

1、出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？

2、組織小組交流，指導(dǎo)同學(xué)在交流中比較方法。

3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請兩位同學(xué)在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）

4、教師小結(jié)：在天平的幫助下同學(xué)們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學(xué)具，同學(xué)們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。

【設(shè)計(jì)意圖】只讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。

5、提示課題。

師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節(jié)課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）

三、從多種方法中歸納出找次品的最優(yōu)方法。

1、出示問題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請你找出題中的關(guān)鍵詞。

2、在小組內(nèi)交流。教師提交流要求：同學(xué)說想法，組長記錄。

4、全班匯報(bào)。（板書）

5、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律：把9個(gè)零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數(shù)最少。

【設(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，進(jìn)行小組活動(dòng)可發(fā)揮集體智慧，更易突破難點(diǎn)。

四、驗(yàn)證多個(gè)零件找次品的解決方法。

課件出示，猜想：當(dāng)待測物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí)，平均分成3份，就一定能用最少的次數(shù)找到次品嗎？

如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

學(xué)生分小組驗(yàn)證。匯報(bào)方法及稱的次數(shù)。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數(shù)更少的？

全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

【設(shè)計(jì)意圖】這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)檫@種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用需驗(yàn)證

五、運(yùn)用知識(shí)解決問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。我們就用這種優(yōu)化的方法解決下面的問題：

1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、應(yīng)用規(guī)律拓展延伸

剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數(shù)，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10、11……又該怎么分呢？課后請同學(xué)們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。我們下節(jié)課再來研究這個(gè)問題。