第一篇：平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)一

“平行與垂直”教學(xué)研究

(第一講)

王尚志：首都師范大學(xué) 教授 張思明：北京大學(xué)附屬中學(xué) 特級教師 李大永：首都師范大學(xué)附屬中學(xué) 中學(xué)高級 宋其云：北京市陳經(jīng)綸中學(xué) 中學(xué)高級

張思明：各位老師大家好，歡迎大家繼續(xù)參加高中數(shù)學(xué)模塊教學(xué)遠(yuǎn)程培訓(xùn)，我們這一講的主要內(nèi)容是立體幾何中平行或垂直的判定和性質(zhì)，首先介紹一下參加我們這節(jié)課討論的幾位到場嘉賓，最右邊那位是大家最熟悉的首都師范大學(xué)博士生導(dǎo)師王尚志教授，挨著王老師坐的是北京陳經(jīng)綸中學(xué)宋其云老師，我身邊這位是首都師范大學(xué)附中的李大永老師，歡迎三位老師參加我們的討論。我們還是先請王老師幫我們分析一下，在立體幾何定理、性質(zhì)，判定這么多內(nèi)容里面，我們把判定和性質(zhì)的課作為我們選擇的一個(gè)內(nèi)容，為什么要這樣考慮？

王尚志：我們選擇這個(gè)作為課例的考慮是這樣的，因?yàn)樵谡n程標(biāo)準(zhǔn)里面關(guān)于直線、平面、點(diǎn)的位置關(guān)系里面有兩種位置關(guān)系，一種是平行，一種是垂直，而在平行和垂直里又有兩部分的任務(wù)，一部分是性質(zhì)定理，一部分是判定定理，按照課標(biāo)的要求，判定的定理是不要求證明的，但是要求學(xué)生能夠了解、理解這些判定定理，并學(xué)會(huì)用這些東西去處理一些簡單的問題。

現(xiàn)在的一個(gè)關(guān)鍵的問題就是如何講授線面或者線線垂直和平行的判定性質(zhì)，這件事情和我們原來的處理有點(diǎn)不同，因此在不要求證明的前提下，如何幫助學(xué)生能夠了解、理解和掌握判定定理去處理一些問題。我想這件事情是有一定挑戰(zhàn)性的，我們老師常常容易感覺 : 如果不證 , 我們怎么講？我們想核心問題就在這，那么我們怎么樣在不證明的前提下如何幫助學(xué)生更好的了解、理解和掌握線線、線面、面面垂直和平行的判定定理，我想這是我們設(shè)置這樣一個(gè)題目的一個(gè)初衷。

張思明：王老師對我們這個(gè)課的想法做了一些分析，下面我們一起來看宋其云老師給我們做的課堂實(shí)錄，這節(jié)課是宋老師在陳經(jīng)綸中學(xué)講授的線面、面面平行的這樣的一節(jié)課，我們一起來看一下。(插入課堂實(shí)錄)好，剛才看了宋老師給我們帶來了一個(gè)非常清晰的課堂實(shí)錄，當(dāng)然時(shí)間關(guān)系這只是一個(gè)片斷，下面我們還看一個(gè)短片，是針對這節(jié)課陳經(jīng)綸中學(xué)數(shù)學(xué)教研組的一個(gè)小型的研討，這個(gè)研討活動(dòng)的主題就是對宋老師這節(jié)課進(jìn)行了分析和點(diǎn)評。(插入點(diǎn)評視頻)好，我們看到的也是一個(gè)片段，組里討論的時(shí)間很挺長，我們就取了一部分，我們想問一問宋老師這節(jié)課給你帶來的一種感覺，跟以前你教這節(jié)課感覺不同的地方，或者是最有心得的地方是什么？

宋其云：這兩個(gè)片段一個(gè)是直線和平面平行的判定，還有一個(gè)是平面和平面平行的判定，跟以前比較，比較大的變化就是對這兩個(gè)判定定理不要求證明，教材這么安排，主要的思想，我理解是為了減輕幾何論證的難度，降低立體幾何學(xué)習(xí)的門檻，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)一下教材編寫的目的就是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，如果是強(qiáng)調(diào)幾何論證，可能削弱學(xué)生對空間想象能力的一種培養(yǎng)，因?yàn)樗淖C明過程可能有點(diǎn)喧賓奪主的嫌疑，所以，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課的時(shí)候，還是主要想怎么樣選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，能夠幫助學(xué)生理解抽象的概念，為他提供一個(gè)有利的支撐。這是第一個(gè)想法。

第二個(gè)想法是：怎么設(shè)計(jì)學(xué)生的活動(dòng)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種器官，讓他參與到整個(gè)教學(xué)過程中，使他對幾何直觀能力的培養(yǎng)有一個(gè)比較好的支撐，這是我大概的想法。

張思明：宋老師的課上也充分表現(xiàn)了這樣的想法，與此類似的我們還給大家提供了一個(gè)非常短的課堂實(shí)錄的片段，是由北京五中熊丹老師做的，她是在課堂上用操作試驗(yàn)的辦法讓學(xué)生理解線面垂直的判定定理，我們一起來看這個(gè)過程。(插入課堂實(shí)錄)好，我們看完了這兩段錄像，我們也有了一個(gè)非常直觀的認(rèn)識，我們特別想聽聽到場的兩位嘉賓老師的看法，為什么您覺得在立體幾何判定和性質(zhì)課程設(shè)計(jì)中，老師們要努力朝著這個(gè)方向安排，幫我們說說您的看法。

李大永：因?yàn)樵跁r(shí)間上來講，同樣一堂課 45 分鐘，過去是把證明花了很長的時(shí)間，而且學(xué)生在理解上難度比較大，可能就沖淡了他對判定定理本身的理解，我們學(xué)立體幾何主要是三種語言熟練自如的轉(zhuǎn)化，那么這個(gè)時(shí)間在課堂上騰出來以后，一個(gè)是作為這方面的訓(xùn)練，另外一個(gè)定理內(nèi)容，將來作為立體幾何的一個(gè)推理，我們是需要學(xué)生腦子里呈現(xiàn)出一種圖形，而這個(gè)圖形對定理內(nèi)容反映是一個(gè)圖式語言，一個(gè)平面，一條線，圖式會(huì)有多種角度，多種方位，這時(shí)候會(huì)多加一些時(shí)間，讓學(xué)生留下一些更深的印象。因?yàn)閷W(xué)生本身形成這種圖形的認(rèn)識是需要一定時(shí)間的。過去很短暫就過渡到一個(gè)定理證明，這樣就弱化了他對空間的認(rèn)識和理解，我是這么來理解的！

王尚志：我覺得可能老師還有一些不同的意見，這些大家都可以討論。我們常常說學(xué)生是可以理解的，可能我們說這件事情的時(shí)候主要是指好學(xué)生，最優(yōu)秀的學(xué)生，我想他們完全可能掌握和理解這個(gè)證明，包括判定定理的證明，我想我們也不否認(rèn)這個(gè)事情，并且我們也不是說如果學(xué)生希望用綜合幾何的辦法去證明，我們要攔著他，我們也沒有這個(gè)意思，但是我們現(xiàn)在的處理方式是定位在所有的學(xué)生。希望我們所有的學(xué)生能夠更好的掌握和理解判定定理本身，能夠運(yùn)用它去處理這個(gè)問題，去處理某些簡單的幾何問題，所以我們要把主要的精力在所有的學(xué)生這下工夫，讓他們掌握和理解它。我們也不是說對好學(xué)生就限制他的思維，更希望他能夠把思路想的更清楚一點(diǎn)，更直觀一點(diǎn)，至于嚴(yán)格的表述可以在課下讓個(gè)別好一點(diǎn)的學(xué)生去完成，我覺得這是不矛盾的。

所以，希望我們老師在通過圖形、模型、、空間的想象讓學(xué)生比較自然的感受到判定定理的意義、本質(zhì)，在這個(gè)方面要下一些工夫，這并不是很容易就能做到的，從剛才的例子里看，我們老師花了很大的功夫，做了很多的思考來幫助學(xué)生理解這件事情，實(shí)際上他們把問題證明的本質(zhì)已經(jīng)展現(xiàn)出來了，只是不需要學(xué)生用形式的語言去表達(dá)它，因?yàn)檫@對所有的學(xué)生來說是有一定的困難的。

到了我們將來講到空間向量與立體幾何的時(shí)候，我們用向量幾何的思想和語言，很容易就把這個(gè)嚴(yán)格的證明表達(dá)的比較清楚了。比如，垂直于兩個(gè)不共線的直線，就能垂直這個(gè)平面，將來我們會(huì)用更本質(zhì)的東西，兩個(gè)代表的意思是什么？代表的是基，任何一個(gè)都可以用基來表示，垂直于基就垂直于任何一條直線，我想它會(huì)幫助學(xué)生從更本質(zhì)的角度來理解這些問題，所以我想這件事情我們要有所側(cè)重，要突出重點(diǎn)，這是我們的一個(gè)建議。

張思明：在幾位老師的課堂里面，老師們也提出了這個(gè)問題，既然把證明撤掉或者是放在別的地方去做，那么怎么來落實(shí)語言轉(zhuǎn)化，我們看到老師設(shè)計(jì)了很多的活動(dòng)，我是想在你們設(shè)計(jì)活動(dòng)中包括李老師，介紹一下通過你們設(shè)計(jì)的活動(dòng)，通過學(xué)生的參與，最后表現(xiàn)出來在什么地方提高了他們對定理的認(rèn)識，提高了他們語言轉(zhuǎn)化的能力，你們有什么樣的設(shè)計(jì)和考慮嗎？

李大永：本身活動(dòng)就是要讓學(xué)生動(dòng)手操作起來，包括線面垂直，垂直于這兩條線讓學(xué)生找出來的話，就是在活動(dòng)中讓學(xué)生概括出判定定理，就是滿足什么樣的條件就可以使這條直線垂直這個(gè)面，比如一支筆放在桌面上，怎么保證垂直？他是不是垂直有無數(shù)條線是可以的，如果把這個(gè)問題拋給學(xué)生，學(xué)生一開始未必一下子就說出來，有很多種說法，比如：有無數(shù)條，或者是一些不準(zhǔn)確的語言，我想首先規(guī)范到定理的嚴(yán)格語言上來。

再有，讓他用我們已經(jīng)有的符號語言寫到黑板上去，一個(gè)符號語言叫兩個(gè)，三個(gè)學(xué)生去寫，然后讓大家去比較，哪個(gè)更完整更準(zhǔn)確，包括線面垂直的圖用什么方式去體現(xiàn)有更好地直觀性。我們最常見的是這種擺放，能不能啟發(fā)讓學(xué)生畫多種位置，比如側(cè)著的、斜著的，這個(gè)時(shí)候他要求把這個(gè)線跟平行四邊形總保持垂直的感覺，才能體會(huì)出這種線面垂直。這樣，黑板上就展現(xiàn)出各種各樣的圖形，讓學(xué)生本身就建立一個(gè)避免單一圖形的認(rèn)識，對他以后解決的問題會(huì)有好處的。

王尚志：另外，我覺得老師還做了這么一件事情，雖然有各種各樣的圖形，最后把它都收到長方體來，用長方體這一個(gè)模型把諸多的現(xiàn)象抽象概括，最后他腦子里留下了這樣一個(gè)判定定理，他的載體是一個(gè)長方體，各種反例都在這個(gè)長方體里體現(xiàn)出來，我覺得這也是我們老師的一個(gè)創(chuàng)作。

李其云：我覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是一個(gè)模仿和記憶，更重要的是讓學(xué)生親自參與到教學(xué)過程中，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考、自主探究、合作交流都是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。如果讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種方式比單純教給他一些知識和技能可能更重要。所以我覺得設(shè)計(jì)活動(dòng)的主要目的就是教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)。另外，我覺得活動(dòng)的設(shè)置可能要老師下功夫去想，怎么設(shè)置才能合適？

第一，我覺得首先要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，剛才李老師講了一些變式圖形等等，都是為了更好地幫助學(xué)生去理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第二，我覺得也要有一定的趣味性，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以可以適當(dāng)做一些 flash 軟件等等，幫助他提高他的一個(gè)趣味性。

張思明：三位老師概括總結(jié)的非常好，我們這個(gè)討論才剛剛開始，我們相信很多老師在這方面都有自己的經(jīng)驗(yàn)，我們也希望能有機(jī)會(huì)跟更多老師分享我們這方面的經(jīng)驗(yàn)。下節(jié)課我們將繼續(xù)討論性質(zhì)和判定定理的把握，以及如何提升學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何中的空間想象能力和語言表達(dá)能力，歡迎也期待著老師們的參加，謝謝大家。

第二篇：《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識平行線，垂線。

能力目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平行線的過程，培養(yǎng)空間觀念。

情感目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的真實(shí)存在，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。

【教學(xué)重點(diǎn)】感知平面上兩條直線的平行、垂直的關(guān)系，認(rèn)識兩線平行垂直。

【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)生通過自主探究和合作交流建立垂直與平行的空間觀念。

【課前準(zhǔn)備】三角板，白紙，長方體 【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入

師：老師手上有一張白紙，我們把這張白紙看成是一個(gè)平面，現(xiàn)在在這個(gè)平面上任意畫一條直線。想像一下，這個(gè)平面正在慢慢變大，變得無限擴(kuò)大，在這個(gè)無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時(shí)，又出現(xiàn)另一條直線。這兩條直線的位置關(guān)系是怎么樣的？會(huì)有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）

師：現(xiàn)在用我們身上自帶的學(xué)習(xí)用具——我們的手指，來試試吧。

學(xué)生先獨(dú)立思考，拿出兩根手指當(dāng)成兩條直線，作出手勢表示兩條直線形成的圖形，再在小組內(nèi)交流，把小組的擺法畫出來。

師：剛才大家擺了很多的圖形，現(xiàn)在請小組長把你們擺成的圖形畫在黑板上。

經(jīng)過全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（設(shè)計(jì)意圖及效果：讓學(xué)生在頭腦里想象，再用自己的手指來試擺，引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生的互動(dòng)比較多，幫助理解相交、不相交是兩條直線在同一平面所形成的關(guān)系）

二、新課

（一）分類 師：經(jīng)過我們的整理我們得到了上面的6種情況，你們能找出它們的相同點(diǎn)，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌同學(xué)討論交流，再全班匯報(bào)。

生1：1、2、4、5、6一類，它們是交叉的，3、7一類，因?yàn)樗鼈儾幌嘟?。?：1、2、4、5、6一類，它們是交叉的，3一類，因?yàn)樗鼈儾幌嘟唬?一類，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一類，它們是交叉的，3一類，不會(huì)相交

師：為什么你覺得第7組的兩條直線會(huì)相交呢？

生3：直線的特性是可以向兩端無限延長，我們把第7組的兩條直線延伸出去，它們肯定會(huì)相交的。

師：（問生1）你們同意他的意見嗎？那第3組的兩條直線呢，無限延長以后會(huì)是怎么樣的？我們在頭腦里想象一下，這兩根直線無限延長，延長······

生：這兩根直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。

總結(jié)：像第一類的兩條直線已經(jīng)相交或者在延長以后會(huì)相交的情況，我們就說這兩條直線是相交關(guān)系：像第二類的兩條直線一樣，延長以后也不會(huì)相交的情況，我們就說這兩條直線是平行關(guān)系。

師：我們生活中有哪些直線是平行線呢？

生：黑板上下邊、桌面的對邊、書本對邊、窗桿、天花板對邊等

（設(shè)計(jì)意圖及效果：分類活動(dòng)是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線延長后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實(shí)際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中逐步達(dá)成共識，深化理解概念的本質(zhì)屬性。）

（二）認(rèn)識平行線

師：第三組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗(yàn)證？（教師用三角板驗(yàn)證）

師：在數(shù)學(xué)上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？

生：永不相交的兩條直線是平行線。質(zhì)疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？

師：同學(xué)們看看這個(gè)長方體，想象一下，這兩條邊無限延長后，它們相交嗎？（在長方體上指出不相交但是也不在同一平面內(nèi)的兩條邊）

生：這兩條邊既不相交也不垂直，因?yàn)樗麄儾辉谕黄矫嫔稀?/p>

師：這兩條邊不在同一個(gè)平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個(gè)條件：“在同一平面內(nèi)”。（板書：在同一平面內(nèi)）

師：現(xiàn)在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？

引導(dǎo)學(xué)生得出：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？

1、同一平面

2、兩條直線

3、不相交

同時(shí)具備這3個(gè)條件我們才可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說他們的關(guān)系？

生：直線a和直線b互相平行。師：能不能說a是平行線，b是平行線？

生:不能，平行是相互關(guān)系的，我們要說成a是b的平行線，b是a的平行線。師：什么是“互相”呢？例如韋佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韋佳琪的好朋友，所以韋佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通過學(xué)生實(shí)例，加深印象）

小結(jié)：剛才我們一起研究了：在同一平面內(nèi)，兩條直線會(huì)出現(xiàn)相交和不相交兩種情況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。

（三）認(rèn)識垂線

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你能不能再把它們分分類?是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？

生：1、2、5一類，它們都相交成直角，4、6、7一類，沒有相交成直角。師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）

師：怎么證明這幾個(gè)是直角呢？ 學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，我們來看看書本上是怎樣定義互相垂直的。生齊讀：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

例如：這是直線a，這是直線b，我們可以怎么說它們的關(guān)系？你覺得哪個(gè)詞是最重要的？（互相）

生：直線a和直線b互相垂直。

（設(shè)計(jì)意圖及效果：在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，學(xué)生進(jìn)一步理解垂直和相交概念的包含與從屬關(guān)系。）

（四）小結(jié)：剛才，我們通過分類活動(dòng)，認(rèn)識了在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不同的位置關(guān)系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行。

三、鞏固練習(xí)

1、師：同學(xué)們，其實(shí)，我們的身邊有許多垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？來看看老師發(fā)現(xiàn)的??

2、師：咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）

四、拓展延伸

擺一擺，找出規(guī)律

（1）擺兩根小棒平行，再擺第三根小棒也和第一根小棒平行。師：可以有多少條直線與第一條直線平行？

得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行（2）擺出兩根小棒與第三根小棒垂直。師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（設(shè)計(jì)意圖及效果：讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，加深理解平行線、垂線的特點(diǎn)以及兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，滲透一下學(xué)生的空間思想。大部分學(xué)生能在擺出圖形的情況下說出三根小棒的關(guān)系。）

五、總結(jié)

全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認(rèn)識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行。

板書設(shè)計(jì)：

平行與垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行線：①在同一平面內(nèi)

②互相平行的兩條直線

垂直： ①成直角 √

不成直角

②兩條直線

第三篇：平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

《垂直與平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

［教學(xué)內(nèi)容］

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊64～65頁的內(nèi)容。[設(shè)計(jì)意圖] 本課教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的不同情況，通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關(guān)系的想象、對看似不相交而實(shí)際相交情況的想象等等。［教學(xué)目標(biāo)］

1、知識與技能：

（1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

（2）幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。

2、過程與方法：

（1）讓學(xué)生通過觀察、想象總結(jié)垂直與平行現(xiàn)象特點(diǎn)。（2）小組討論、歸納。

3、情感態(tài)度、價(jià)值觀：

（1）培養(yǎng)學(xué)生具有合作探究的學(xué)習(xí)意識。

（2）體會(huì)數(shù)學(xué)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。［教學(xué)重點(diǎn)］

理解同一平面內(nèi)兩條直線平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。［教學(xué)難點(diǎn)］

理解永不相交的含義 ［教學(xué)過程］

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

（一）學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系

師：同學(xué)們前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的有關(guān)知識，知道直線是沒有端點(diǎn)，可以像兩端無限延伸的。請看這是一張白紙，我們把它想象成一個(gè)不斷擴(kuò)大的平面。

（課件展示）下面我們來做個(gè)小游戲：請同學(xué)們閉上小眼睛，想像，你的眼前有張白紙，這張白紙慢慢變大，變得無限擴(kuò)大，在這個(gè)無限大的白紙上，有一條直線，直線也跟著不斷延長。這時(shí)，又出現(xiàn)另一條直線。這兩條直線的位置關(guān)系是怎么樣的呢？（學(xué)生想象）

（二）學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

師：請同學(xué)們睜開眼睛，把你剛才的想法畫在白紙上。注意，一張白紙上只畫一種情況，你想到幾種就畫幾種，開始吧?。▽W(xué)生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？同桌之間交流一下，比一比，誰的想法最多？（小組交流）師：哪個(gè)同學(xué)愿意上來把你的想法展示給大家看看？（學(xué)生展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？有不一樣的，可以上來補(bǔ)充?。▽W(xué) 生補(bǔ)充不同情況）

（二）進(jìn)行分類

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把這些作品分分類嗎？為了敘述方便，我們可以先給這些作品編上號。

師：同桌之間討論一下：可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？分成幾類？（同桌討論、交流）

1．小組匯報(bào)分類情況。2．引導(dǎo)學(xué)生分類。

（學(xué)生說出自己小組的分法后）

師：對于他們的這種分法，其它同學(xué)有不同意見嗎？

三、歸納認(rèn)識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

師：這幾組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗(yàn)證？（邊提問邊用課件演示）

師：在數(shù)學(xué)上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？

質(zhì)疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？

師：將這兩根小棒想象成兩條直線，（擺在同一個(gè)平面上），它們平行嗎？（擺在不同的平面上）現(xiàn)在呢？為什么？

師：這兩根小棒不在同一個(gè)平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個(gè)條件：“在同一平面內(nèi)”。（板書：在同一平面內(nèi)）

師：現(xiàn)在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？（引導(dǎo)多名學(xué)生概括完電腦出示定義）

師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？我們還可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說??強(qiáng)調(diào)要說誰和誰互相平行？

練習(xí)：

1、下面哪組圖形中的兩條直線互相平行。

小結(jié)：剛才我們一起研究了：在同一平面內(nèi)，兩條直線會(huì)出現(xiàn)相交和平行兩種情況。

（二）提示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：你認(rèn)為在這幾組相交的直線中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角）師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）

師：怎么證明這幾個(gè)是直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，誰能用自己的語言

≈說說怎么樣才互相垂直？（課件出示互相垂直的概念）判斷一組直線是不是互相垂直，要具備什么條件？互相垂直的兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

（電腦顯示）例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說??為什么又要

說“互相”？顯示：直線a和直線b互相垂直。

師：還可以怎么說？

師：直線a和直線b互相垂直，它們的交點(diǎn)有一個(gè)專用的名稱，叫做“垂足”。（電腦同步演示）

找一找：拿出剛才你們畫的幾組直線，用工具量一量，比一比，找找有沒有互相平行或者垂直的？找到的就舉起來，請沒有作品那個(gè)小組的四位同學(xué)來作裁判。

（三）小結(jié)：剛才，我們通過分類活動(dòng)，認(rèn)識了在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不同的位置關(guān)系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行（板書課題）

四、鞏固練習(xí)

1、師：同學(xué)們，其實(shí)，我們的身邊有許多垂直與平行的現(xiàn)象，你能幫老師找找嗎？??

2、判斷，哪組直線互相平行？哪組直線互相垂直？

3、辨一辨

①不相交的兩條直線叫平行線。

②同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就一定相交。

③垂線和直角如同一對孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。

4、輕松折紙游戲。

a拿一張紙折兩次，使兩條折痕互相平行。b拿一張紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

五、課堂小結(jié)：

希望同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，不要一知半解。談?wù)勀阕约簩W(xué)會(huì)了些什么？

六、課后作業(yè)

完成課本第68頁第1-3題。

第四篇：平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

杉松崗鎮(zhèn)中心小學(xué) 趙悅

一、教學(xué)內(nèi)容：本內(nèi)容是四年級上冊第６４頁《垂直與平行》的第一課時(shí)。

二、教材分析

《垂直與平行》這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了直線、射線和線段的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。

三、學(xué)生分析

本班共有36名學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多關(guān)于圖形的表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學(xué)生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導(dǎo)致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。

3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生具有合作探究的學(xué)習(xí)意識。

五、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“在同一平面內(nèi)”“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒。

六、教學(xué)過程：

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。

導(dǎo)入：同學(xué)們，在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線和線段三種圖形，誰來說一說這三種圖形的特征呢？

師：在這三種圖形中，你最喜歡哪一種圖形呢？為什么？

師：老師也特別喜歡直線，因?yàn)樗鼪]有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，想長就長，想短就短。

今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。

師：老師和同學(xué)們一樣都有這樣一張紙，請大家拿出來摸一摸這個(gè)平面。學(xué)生活動(dòng)。

師：我們一起來做個(gè)小的想象活動(dòng)，想象一下把這個(gè)面變大會(huì)是什么樣子？

師：請同學(xué)們閉上眼睛，我們一起來想象：這個(gè)面變大了，又變大了，變的無限大，在這個(gè)無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼睛把它們畫在紙上吧。學(xué)生活動(dòng)。

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

（一）展示各種情況

師：同學(xué)們，畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們畫的怎么樣？誰的想法與眾不同？小組交流。師：你們畫的一樣嗎？

師：是嗎？舉起來讓老師看看，噢，真的都不一樣，哪個(gè)小組愿意上來把你們的作品展示給大家看看？小組展示，將畫好的圖貼到黑板上。

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充！學(xué)生補(bǔ)充不同情況。

（二）進(jìn)行分類

1、師：同學(xué)們的想象力可真豐富，你們所想象的兩條直線畫下來會(huì)有這么多種情況。

師：同學(xué)們能給它們分分類嗎？

師：在小組中交流交流，看看你們的小組決定怎樣分，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

2、小組匯報(bào)分類情況。

教師根據(jù)學(xué)生的回報(bào)適時(shí)引導(dǎo)，你們說的“相交”是說兩條直線碰在一塊兒了，這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為“相交”。

師：還有不同的分法嗎？教師可以引導(dǎo)：同學(xué)們，我們說直線的特征是什么呢？

師：那也就是說這些直線都可以再延長。那我們把這些直線都延長一些，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？

師：那這種圖形，到底是屬于相交，還是屬于不相交呢？為什么？ 師：看似不相交的兩條直線，把它們延長后能夠相交在一起，我們就說這兩條直線互相相交。也就是說，這些看似不相交的直線，也屬于相交。

師：對于他們小組的第三種分法，你們有什么想法嗎？

師：分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，就無法正確給這些圖形分類，所以這種分類方法不成立。

３、教師總結(jié)：在同一平面內(nèi)的兩條直線所組成的圖形可以分為兩類：一類為相交圖形；一類為不相交圖形。

三、歸納認(rèn)識，明確平行與垂直的含義。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一類直線：

師：同學(xué)們說這組直線不相交，說說你們的想法，你們是怎么知道的呢？

師：像這樣，不管怎么延長，兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交的現(xiàn)象，你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。這里又用到了互相兩個(gè)字，知道為什么要加互相嗎？ 師：誰能說說什么樣的兩條直線互相平行？這句話里少了一個(gè)前提條件，大家看，老師的這個(gè)講桌面上的這條線和黑板上面的那條線相交嗎？

師：也就是說必須在同一平面內(nèi)。所以什么樣的兩條直線互相平行呢？

這時(shí)教師歸納總結(jié)：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

2、揭示垂直的概念。研究相交的一類圖形：

師：再來看看兩條直線相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)有學(xué)生說兩條直線相交后形成了四個(gè)直角時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？師：你們認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？

師：在同一平面內(nèi)，像這樣的兩條相交成直角的直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

師：用自己的語言說說什么是互相垂直？

3、小結(jié)：

師生共同總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系：垂直與平行。

四、習(xí)題設(shè)計(jì)

１、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？

2、下面的各組直線，哪組互相平行？哪組互相垂直？檢驗(yàn)一下。

3、判一判

小紅也學(xué)習(xí)了這部分知識，還寫了一篇數(shù)學(xué)日記，一起來看？出示小紅的數(shù)學(xué)日記：

今天，我學(xué)習(xí)了平行與垂直的知識，知道了（１）不相交的兩條直線叫做平行線。

（２）同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就一定相交。（3）兩條直線相交成四個(gè)角時(shí)，如果其中一個(gè)角是直角，其余三個(gè)角也肯定是直角。

師：你對小紅的數(shù)學(xué)日記有什么看法？有哪句話對？哪句話不對？

七、總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

平行和垂直在我們的生活中無處不在，在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們還會(huì)研究有關(guān)平行和垂直的更多知識。板書：平行與垂直

不相交平行

在同一個(gè)平面

相交成直角 垂直

第五篇：平行與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

教 師：吳 瓊

一、導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了直線的相關(guān)知識，那誰能來告訴老師直線都有哪些特征？

生：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。師：回答的真準(zhǔn)確，誰還能再說說？ 生：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。師：你說的也很棒，今天咱們一塊兒再來學(xué)習(xí)一節(jié)與直線有關(guān)的知識—平行與垂直。

二、教授新知：

（一）師：早就聽說咱們班的學(xué)生動(dòng)手能力很強(qiáng)，老是想考驗(yàn)一下你們，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

生：敢。

師：好，從你們的回答聲中，老師能聽出來你們非常的自信。那就請聽題，請?jiān)谀愕恼n堂練習(xí)本上任意畫出兩條直線作為一組，你能畫出幾組不同的情況？待會(huì)兒我們來比比看看誰畫的最多。

師：有沒有畫四種的？那有沒有比四種多的？那就請你來黑板上擺一擺你所畫的。

師：咱班的學(xué)生果然名不虛傳，動(dòng)手能力就是強(qiáng)，老師也畫了幾組，我們來一塊兒看看，你能不能試著給他們分一分類，小組交流一下。

生1：（1）和（4）是一類，（2）和（3）是一類，根據(jù)是看他們是不是交叉到一塊兒。生2：（3）是一類，（1）（2）（4）是一類

師：你真是一個(gè)善于觀察的孩子，只不過在數(shù)學(xué)上我們把（2）（4）這兩種情況稱作相交，而不說交叉，（1）、（3）我們暫時(shí)把他們歸到不相交的這一類里邊。剛才我已經(jīng)請兩位同學(xué)說了直線具有可向兩邊延伸的特征，（1）、（3）現(xiàn)在不相交那他們是不是永不相交呢？請畫有這兩種情況的同學(xué)試著延伸一下看看。（學(xué)生延伸）師：誰來說說通過延伸你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：通過延伸，（3）這種情況延伸后相交了，而（1）卻沒有相交。

師：表達(dá)得可真清楚，通過延伸我們可以判斷兩直線是否會(huì)相交，有么有一種方法不用延伸就能判斷出呢？注意看兩條直線的方向。（多媒體演示（1）、（3）的延伸后的情況）

（二）師：（1）經(jīng)過延伸相交了我們也把他歸到相交的那一類里，而像（3）這種經(jīng)過延伸后也永不相交的兩條直線稱為平行線。（課件出示平行概念）（請四位同學(xué)分別來讀一讀，齊讀）

師：在這里“同一平面內(nèi)是什么意思呢？”（像我們的桌面、黑板、墻壁、地面都是一個(gè)個(gè)的平面）。比如老師這兒有兩根鉛筆，一根在地面上，一根在桌面上，他們也是不相交的，我們能不能說他們平行?。?/p>

生：不能，因?yàn)樗麄儾辉谕粋€(gè)平面內(nèi)。

師：我們來看下面這幾組直線，大家來判斷一下他們是不是平行線。（多媒體出示題目）生：只有B是，其他三個(gè)都不是

師：真是個(gè)善于總結(jié)的孩子。經(jīng)過學(xué)習(xí)我們知道了平行線必須是“同一平面內(nèi)兩條永不相交的兩條直線”

（三）師：現(xiàn)在我們來看看第四組的兩條直線（板書到黑板上），這兩天直線相交形成了四個(gè)角，那誰能來量一下其中一個(gè)角的度數(shù)？（生上黑板量角的度數(shù)，90°）

師：像這樣“兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足”（多媒體出示）（指名讀4人，齊讀）師：在這里我們要特別注意，互相垂直說明a垂直于b，同時(shí)b也垂直于a，就好比我們經(jīng)常說互相幫助就表示你幫助我我也幫助你一樣。另外我們只能說a是b的垂線、b是a的垂線，不能單獨(dú)說a是垂線或b是垂線。

師：下面老師請一位同學(xué)上黑板來標(biāo)出他們的垂足和垂線（生上臺標(biāo)出）師：接下來我們來看這幾組直線，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒體出示）（生說，并說出原因）

三、課堂練習(xí)：

師：今天我們主要學(xué)習(xí)了平行與垂直這兩個(gè)概念，現(xiàn)在我們來看這幅同學(xué)們課間十分鐘在操場上活動(dòng)時(shí)的插圖，你能從中找到平行或垂直的現(xiàn)象嗎？請先仔細(xì)觀察一分鐘，然后和同桌交流一下。（生上多媒體上指出）

師：其實(shí)在我們生活中也還存在著很多平行與垂直的現(xiàn)象，誰能舉出例子？（生舉例子）

師：看來大家都是善于觀察生活的人。課堂上我們就不再找了，感興趣的同學(xué)可以趁課下或回家的路上再仔細(xì)尋找，寫到一個(gè)本子上，隨后我們再來比比看看誰找的最多，誰是最善于發(fā)現(xiàn)的人。

師：接下來我們來看練習(xí)三判斷對錯(cuò)

１、在一個(gè)平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互相平行.（）２、兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（）

3、不相交的兩條直線叫平行線。（）師：我們來看第4題（生說）

四、總結(jié)：

師：誰能來說一說你這一節(jié)課都學(xué)到了哪些知識？