第一篇：同底數冪的乘法_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1.回顧冪的意義，明白什么是同底數冪2.探索同底數冪的乘法的計算方法 3.靈活運用同底數冪的乘法公式去解題

2.教學重點/難點

靈活運用同底數冪的乘法公式去解題

3.教學用具

多媒體教學平臺

4.標簽

教學過程

一.情景導入

光在真空中的速度大約是3×108 m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×l07s計算，比鄰星與地球的距離約為多少？

二、回顧與復習

三、新課探討

四、練習鞏固

五、能力提升

六、布置作業(yè)

第二篇：同底數冪的乘法_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

教學目標：

1.經歷觀察、比較、猜測、推理、交流、反思等過程，探索同底數冪相乘時冪的底數和指數的規(guī)律，積累教學活動經驗，培養(yǎng)教學思維的習慣。

2.了解同底數冪乘法的運算性質，會用它進行計算，體會轉化思想的運用。

2.教學重點/難點

教學重難點：

同底數冪的乘法運算法則及其靈活運用。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、情境引入：（多媒體展示）

三幅圖片為我們展示了計算機的發(fā)展，現在計算機為科技的發(fā)展帶來了巨大的便利，一種計算機每秒進行 次運算，那么 秒能進行多少次運算？ 師：解這個問題要列什么式子呢？ 生：

這個式子呢？帶著這個問題我們進入師：非常好，那么如何去計算今天的新課，首先我們來復習一下用到的舊知識。

二、復習舊知

什么叫做乘方？

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪，形式為

三、探究新知

觀察：式子 的意義是什么？這個式子中的兩個因式有何特點？（小組討論）生：底數相同，指數不同。

師:同學們觀察的非常仔細，它們的相同之處在于底數相同。（引出同底數冪的概念）

我們把相同底數的冪稱作同底數冪。

1、探究算法（讓學生經歷算一算，說一說）

讓學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據。

觀察式子的左右兩邊，底數、指數有什么關系？

提問學生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導學生歸納規(guī)律：底數不變，指數相加。

3、定義法則

因此我們得到了同底數冪的乘法的性質：

（m、n都是正整數）

②、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則

A、B、因數 C、冪 所以 是什么運算？——乘法運算，形式上有什么特點？——都是冪的形式 有何共同特點？——底數相同

叫做同底數冪的乘法。

引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學習的內容《同底數冪的乘法》

師：同學們覺得它的運算法則應該是？ 生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

教師強調：冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加。例如：

.師:當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？

重點講解：在做提前必須看清楚是加法還是乘法，以此確定使用什么樣的法則。例

2、計算：（多媒體展示）

重點：當底數不同且互為相反數的時候，在將底數化成相同時，盡量去化偶次冪的那個。因為互為相反數的兩個數偶次冪相等，奇次冪互為相反數。

課堂小結 課堂小結

請同學們談談這節(jié)課學到了什么？ 知識上：

1.什么是同底數冪？相同底數的冪叫做同底數冪。2.同底數冪相乘，底數不變，指數相加。（重點）

方法上：在平時的學習中注意總結方法，從特殊的例子中找到一般規(guī)律，并且注意應用。

第三篇：同底數冪的乘法教學設計

15、2、1同底數冪的乘法教學設計

臨邑三中 單曉燕

一、教材的地位和作用

整式的乘法包括四大塊內容：一是同底數冪的乘法；二是冪的乘方；三是積的乘方；四是整式的乘法，它包括單項式與單項式的乘積、單項式與多項式的乘積、多項式與多項式的乘積．其中四是一、二、三的綜合應用．整式乘法是學生在掌握數的乘法、數乘運算法則的基礎上進行字母、整式運算，它是思維的進一步深化，是對特殊── 一般──特殊的認知規(guī)律的進一步理解．因此，同底數冪的乘法性質既是有理數冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用.二、教學目標 知識技能：

理解同底數冪的乘法法則，能熟練的運用同底數冪的乘法法則進行計算。數學思考:

從同底數冪乘法法則的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。解決問題:

通過活動，認學生自己發(fā)現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題過程中與他人合作的重要性。會運用同底數冪的乘法法則解決簡單的實際問題。情感態(tài)度:

通過同底數冪乘法法則的推廣和運用，使學生初步理解：“特殊—一般—特殊”的認識規(guī)律和辯證唯物主義思想，體味科學思想方法，并從中獲得成功的體驗，感受到學習的樂趣。教學重點:

正確理解同底數冪的乘法法則 教學難點:

正確理解和靈活運用同底數冪的乘法法則． 教學準備 多媒體、課件

三、教學過程設計

一、創(chuàng)設情景，提出問題 出示課件、學生欣賞

“神州六號”宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒.它每天約飛行了多少米?（用式子表示）

欣賞神州六號升空的短片，學生獨立思考抽象出的數學問題，學生代表將列出的式子在全班進行交流。

學生得出式子104×105后，結合這個式子，教師引導學生復習底數、指數、冪的概念分析乘法算式中兩個因數的特點，順利引出課題。

設計意圖：由現實中的實際問題入手，設置情景問題，激發(fā)學生的愛國激情和學習興趣。底數、指數冪的概念是理解同底數冪乘法的基礎。而這些概念是在學習有理數的乘法時學過的，儲存知識太長，學生可能遺忘。所以在此作適當的復習，為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊

二、認定目標，探索新知

1、多媒體出示本節(jié)課的學習目標，明確學習任務。

2、根據你對同底數冪的乘法的理解，舉出同底數冪相乘的實例。

請學生舉出同底數冪相乘的實例。

教師進行板書，你能計算這種類型的式子嗎？

引導學生利用冪的性質解決問題。教師板書3個式子的解答過程。學生自主探索，在啟發(fā)性設問的引導下發(fā)現規(guī)律，并用自己的語言敘述：

（一）這三個式子都是底數相同的冪相乘．

（二）相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和． 根據所得到的式子猜想am·an= ________________(m、n都是正整數).學生獨立思考得出：

am·an=am+n(m、n都是正整數).并用自己的語言進行表述：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。設計意圖：

進一步加深對同底數冪的理解，為后面正確運用法則打下基礎。探索發(fā)現同底數冪乘法的性質，使學生獲得成功。學生對得到的結論進行表述培養(yǎng)學生分析能力和口頭表達能力

三、師生互動，鞏固新知 問題

1、計算104×105 問題

2、以下計算是否正確？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;問題

3、快速搶答：

(1)58×53;（2）(3)xm· x3m+1;(4)–b4· b;(5)(-x)5 ·(-x)6;(6)2×24×23.問題1、2、3學生獨立思考后全班交流。

通過問題2引導學生反思對運算性質特點的探求，積極思考和回顧運算性質的得來過程，達到對運算性質的剖析，增強理解。

利用問題3強化新知，搶答的方式能進一步活躍課堂氣氛。猜想并證明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整數).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p．

四、合作交流,深化新知

一、風采展示：請每一位同學出一道同底數冪相乘題，在組內交流，選出組內最有創(chuàng)意的作品在全班進行展示。

教師參與小組交流和討論，對發(fā)現的問題及時點撥。

二、完成：

1、如果2n-22n+1=211,則n=.2、m6=m()·m(),聰明的你能找出幾對符合條件的正整數？

3、已知：am=2，an=3.求am+n = ？

學生交流作答，教師及時點評，對有困難的問題及時點撥。教師反饋學生對同底數冪的乘法法則的理解程度。

設計意圖：

前一個練習是為了幫助學生鞏固所學知識，克服思維定勢，消除負遷移，引導學生從條件和結論兩方面來辨析性質的特點。后面兩個問題和練習的提出，是為了檢測對性質的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數學品質。

五、課堂小結，梳理新知

學生獨立交流，教師對學生總結的知識點給予重現。及時解答學生困惑。同底數冪的乘法性質：am·an=am+n(m、n都是正整數)方法: 特殊→一般 →特殊

六、達標檢測： 必做題： 1計算：

（1）a7×a4；（2）(x+y)2·(x+y)5 2.計算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3 3.計算下列各式,結果用冪的形式表示.(1)b5×b；(2)10×102×103；(3)-a2·a6(4)y2n·yn+1 選做題：

1、計算：

﹙1﹚x2.x.(-x)4(2)(a-b).(a-b)3(3)(a-b).(b-a)4

2、填空：（）().()()=28

七、板書設計

同底數冪的乘法

am·an=am+n(m、n都是正整數).表述：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

1、計算104×105

2、以下計算是否正確？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;拓展：猜想并證明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整數).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p． 教學反思：

本節(jié)課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實規(guī)律（公式）的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉變觀念。

在同底數冪乘法公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質。

教學評價：

以全面考查學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。

1、診斷性評價：本節(jié)課是在學習了有理數的乘方的基礎上的進一步深化。所以在教授新課之前，我對學生已學知識：底數、指數、冪的概念及乘方的意義等知識作了一個診斷性評價。

2、過程性評價：在教學過程中，一方面利用問題引發(fā)學生的思考，通過學生的回答情況對學生進行評價，另一方面，利用課堂練習，使學生的認知情況得到反饋，進而及時調整教學。

3、終結性評價：（1）通過小結，了解學習認知的基本情況，重視對學生歸納、反思意識的評價；（2）利用課后練習，進一步把握每一位學生對本節(jié)課知識的掌握情況，注重對學生應用數學的意識和能力的評價。

第四篇：同底數冪的乘法教學設計

第一章 整式的乘除

1同底數冪的乘法

一、教學目標：

1．知識與技能：了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題 2．過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．情感與態(tài)度：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣.二、重點：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am?an?am?n.（m,n都是正整數）

難點、經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程。

三、教學過程設計

本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：復習回顧、探究新知、鞏固落實、應用提高、拓展延伸、課堂小結、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復習回顧

活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

活動目的：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即an?a?a??????a，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，?????n個a培養(yǎng)學生知識遷移的能力.第二環(huán)節(jié) 探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進行 1 獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論:am?an?am?n.（m,n都是正整數）

活動目的：在很多人的印象中，代數除了繁瑣的計算就是空洞的符號，是一門內容枯燥、脫離實際的課程，事實上，代數是一門具有豐富內容并且與現實世界、學生生活、其他科學聯系十分緊密的學科，它的符號表示手段，深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性，有助于人們對現實世界的認識.本節(jié)課的內容正是體現了這一點，用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應該引導學生掌握的，這是一種非常簡潔的方式.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.活動目的：教科書例題是落實基本知識的主要習題類型，特別是剛剛接觸，還沒有消化吸收的新知識，理解不透徹往往會為今后的學習帶來麻煩，所以在處理例題時，可設計一連串的問題串，由淺入深地進行剖析、分解，這樣的設計幫助學生以表達式為依據，根據表達式特征會對形式變化的習題進行分析，從而找到突破口，實踐次數多了，學生自然提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進步.第四環(huán)節(jié) 應用提高

活動內容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區(qū)分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.活動目的：進一步熟悉同底數冪的乘法性質，并運用同底數冪的乘法性質解決一些實際問題.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸

活動內容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54活動目的：面對底數互為相反數時怎樣把乘積結果寫為冪的形式？這也是同底數冪乘法中會遇到的問題.本環(huán)節(jié)根據學生情況選作.第六環(huán)節(jié) 課堂小結

活動內容：師生互相交流總結本節(jié)課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受.活動目的：學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識推導方式，更是學數學應掌握的必要方法.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業(yè)：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 2

2四、教學設計反思：

1.要把所學知識與未學知識有機的結合起來

學生的知識體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導能讓學生把已熟悉的知識與未學知識巧妙聯系起來是在教學過程中必須深入思考的環(huán)節(jié).在教學中的復習回顧不能僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶，而應把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復習的重點，從而為新課的學習做好準備.2.要把培養(yǎng)學生的能力放于學習的首位

學習知識的過程不能簡單的理解為“教——學”的過程，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力.

第五篇：《同底數冪的乘法》教學設計

《同底數冪的乘法》教學設計

教學目標：

1、知識目標：

（1）、理解同底數冪的乘法法則。（2）、運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題。

2、能力目標：

（1）、在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

（2）、通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生領會特殊—一般——特殊的認知規(guī)律。

3、情感目標：

體味科學的思想方法，接受數學情感的熏陶，激發(fā)學生探究的興趣。教學重點：

正確理解同底數冪的乘法法則。教學難點：

正確理解和應用同底數冪的乘法法則。教學方法：

合作、探究、教學設計：

一、回顧冪的相關知識 an的意義：

an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數，?n是指數

二、創(chuàng)設情境，感覺新知

1.問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 2．學生分析： 3．得到結果：1012×103=×（10×10…..×10）×(10×….×10)==1015．

12個10

3個10 4．通過觀察可以發(fā)現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法．

三、自主研究，得到結論

1．學生動手：計算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a（3）5m·5n（m、n都是正整數）2.引導學生：注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述． 3．得到結論：

（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘． 相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．

(2)一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得 am·an=(a×a…..×a)×·(a×a×……×a)==a×a× a×…….a=am+n

m個 a

n個a

m+n個a

a·a=amnm+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

（3）分析：底數不變，指數要降一級運算，變?yōu)橄嗉樱?/p>

底數不相同時，不能用此法則（兩種情況除外）

四、鞏固成果，加強練習例1：計算：

（1）x2·x

5（2）a·a6

（3）xm·x3m+1

例2：（1）2×24×23

（2）a·a·a

練習：課本P142練習

五、拓展延伸

1.我們剛才講到，只有底數相同時，才可以用此法則進行運算，但有兩個特例，這節(jié)課我們先涉及其中的一個：底數互為相反數。例：計算：（-a）2×a6

練習：（-a）2×a4

（-

mnp

131）×226

2．當底數為一個多項式的時候，我們可以把這個多項式看成一個整體

例：計算

（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

5322 練習：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7

a2×a×a+a×a×a

六、小結：

同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加．

注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；

二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n（m、n是正整數）．

七、作業(yè)

課本142頁練習

八、課后反思

1、在同底數冪乘法公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質。

2、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數的取值范圍，不必過分強調（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。