第一篇:14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)
14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材的地位和作用
同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后,為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)(法則),又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì),學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法,其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了.因此,同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ),在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo):
(1)鞏固同底數(shù)冪的乘法法則,學(xué)生能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;(2)了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題;(3)能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算(指數(shù)指數(shù)字)。
2.過(guò)程與分析目標(biāo):
(1)經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力;(2)在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)上,“發(fā)現(xiàn)” 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字語(yǔ)言表達(dá)這一性質(zhì),知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘。
3.情感與態(tài)度目標(biāo):
在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)。
難點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)。
四、教法與學(xué)法
教法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法;合作探究法;練習(xí)鞏固法。學(xué)法:觀察分析;探究歸納;練習(xí)鞏固。
五、教學(xué)過(guò)程
1.感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性
引言:在七年級(jí)上冊(cè),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減,本章我們將學(xué)習(xí)整式的乘法及整式的乘法密切相關(guān)的因式分解。為此,我們首先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法。
問(wèn)題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億(10)次的運(yùn)算,它工作10s可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
153(1)如何列出算式?
(2)10的意義是什么?
(3)怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算?
師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生列出算式并解答。要求學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程中每一步的依據(jù),明確算理。即
它工作10s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為10?10。
3153151015?103=(10??????10)?(10?10?10)??乘方的意義 ??15個(gè)10=(10?10??10)??乘方的結(jié)合律 ????????18個(gè)10=10。??乘方的意義
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性,并通過(guò)有步驟、有依據(jù)的計(jì)算,為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊。182.探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)
問(wèn)題2 根據(jù)乘法的意義填空,觀察計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
32??mn??(1)25?22?2??;(2)a?a?a;(3)5?5?5。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,三位學(xué)生在黑板上板書(shū),要求每個(gè)步驟都要寫(xiě)出依據(jù)。師生共同分析板書(shū)結(jié)果。如果學(xué)生有困難,教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題1的解答過(guò)程,再進(jìn)行計(jì)算。
設(shè)計(jì)意圖:(1)三個(gè)特殊算式具有代表性和層次性,其中乘數(shù)分別為:底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母;(2)這三個(gè)算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ);(3)讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程中進(jìn)一步明確算理和算法,進(jìn)而得出正確結(jié)果。
追問(wèn)1:上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同的特征?
追問(wèn)2:它們的積都是什么形式?積的各部分與乘數(shù)有什么關(guān)系?
追問(wèn)3:根據(jù)你的觀察,你能再舉一個(gè)例子,使它具有上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎?不寫(xiě)計(jì)算過(guò)程直接說(shuō)出它的運(yùn)算結(jié)果。
追問(wèn)4:你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生觀察并獨(dú)立思考,初步獲得結(jié)論。通過(guò)再舉例子,進(jìn)一步驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn),最后用符號(hào)概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征,并猜想出其性質(zhì),即a?a?amnm?n。
問(wèn)題3 你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎?
師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生先獨(dú)立思考并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程,然后小組交流,學(xué)生代表展示推導(dǎo)過(guò)程。
??乘方的意義 am?an?(a??a????a)?(a??a????a)??????m個(gè)an個(gè)a ?a???a???a ??乘方的結(jié)合律 ????m?n個(gè)a??am?n ??乘方的意義
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的乘法的運(yùn)算性質(zhì)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,只有通過(guò)推理,才能最終確認(rèn)結(jié)論。體驗(yàn)數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值。
追問(wèn)1:通過(guò)上面的探索和推導(dǎo),你能用文字語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎?
追問(wèn)2:a?a?amnm?n(m、n都是正整數(shù))表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果,那么,三個(gè)、四個(gè)??多個(gè)同底數(shù)冪相乘,結(jié)果會(huì)怎樣?
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,并將這一性質(zhì)推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)利用文字語(yǔ)言概括性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)進(jìn)行推廣的過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解。
3.鞏固同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)
例
計(jì)算:
(1)x2?x5;(2)a?a6;(3)??2????2????2?;(4)xm?x3m?1.43師生活動(dòng):師生共同分析解答,教師板書(shū)(1),學(xué)生板書(shū)(2)(3)(4)。教師著重讓學(xué)生說(shuō)明底是什么,指數(shù)是什么,讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。(2)a?a是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn),教師提問(wèn)可能會(huì)出錯(cuò)的學(xué)生,并抓住時(shí)機(jī)強(qiáng)調(diào)此問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想。
練習(xí)1 判斷下列計(jì)算是否正確,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由:
(1)n?n?n;(2)a?a?a;(3)y?y?y(4)x?x?x;(5)b?b?2b.師生活動(dòng):學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充。教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件,能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)辨析,加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。練習(xí)2 計(jì)算: ***01;
?1??1??1?26(1)???????????;(2)a?a.?2??2??2?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立解答,學(xué)生代表板書(shū),學(xué)生相互評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖:鞏固同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)。練習(xí)3 計(jì)算:
(1)??3????3????3?;(2)?a?b???a?b?; 244723(3)?n?m???m?n?;(4)?m?n???m?n???m?n?。54457師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立解答,代表板書(shū),師生共同評(píng)價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖:此練習(xí)涉及符號(hào)問(wèn)題和冪的底數(shù)為多項(xiàng)式的情況,難度稍大。學(xué)生通過(guò)練習(xí),可以更好地理解和運(yùn)用性質(zhì),進(jìn)一步提高分析和解決問(wèn)題的能力。
4.歸納小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
(2)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來(lái)的?在運(yùn)用時(shí)要注意什么? 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容----同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。
5.布置作業(yè)
必做題:教科書(shū)94頁(yè)練習(xí)(2)(4),習(xí)題14.1第1(1)(2)題.選做題:已知am?5,an?125,求am?n的值.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.計(jì)算:(1)73?74;(2)??y????y????y?;
374(3)?b?a?2n??a?b?2n?1。
設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用,其中第(2)題涉及符號(hào)問(wèn)題,第(3)題的底數(shù)為多項(xiàng)式。
2.(選做題)若km?8,kn?64,則km?n=。
設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆向使用。
七、教學(xué)反思
本課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,合作探究法,練習(xí)鞏固法進(jìn)行教學(xué),充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境,學(xué)生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學(xué)習(xí)取得較好的效果。
第二篇:1.1同底數(shù)冪的乘法教案
第一章 整式的乘除
1.1同底數(shù)冪的乘法
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題
2.能夠在實(shí)際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感,通過(guò)與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.學(xué)習(xí)過(guò)程:
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
活動(dòng)內(nèi)容:復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí):
第二環(huán)節(jié) 探究新知
活動(dòng)內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識(shí)為引例,讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型,實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí),進(jìn)行推導(dǎo)嘗試,力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實(shí)
活動(dòng)內(nèi)容:以基本習(xí)題為落腳點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式,以達(dá)到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題,不斷要求學(xué)生分辨,是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征:①是乘法運(yùn)算嗎?②因式部分底數(shù)是多少?③對(duì)于(3)題中“-”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎?④你會(huì)處理(4)題中的指數(shù)問(wèn)題嗎?說(shuō)一說(shuō)你的處理方式.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高 活動(dòng)內(nèi)容:1.完成課本“想一想”:am?an?ap等于什么?
2.通過(guò)一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類(lèi)項(xiàng)”的不同之處.3.獨(dú)立處理例2,從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的方法.4.處理隨堂練習(xí)(可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式,如時(shí)間緊,放于課下完成).第五環(huán)節(jié) 拓展延伸
活動(dòng)內(nèi)容:寫(xiě)成冪的形式:
(1)??7??73;
8(2)??6??63;
7(3)??5??53???5?.54第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
1.完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題.2.拓展作業(yè):你能?chē)L試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問(wèn)題嗎(1)?a?b???a?b?;(2)?b?a???a?b? 22
第三篇:同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)
15、2、1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)
臨邑三中 單曉燕
一、教材的地位和作用
整式的乘法包括四大塊內(nèi)容:一是同底數(shù)冪的乘法;二是冪的乘方;三是積的乘方;四是整式的乘法,它包括單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘積、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積.其中四是一、二、三的綜合應(yīng)用.整式乘法是學(xué)生在掌握數(shù)的乘法、數(shù)乘運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行字母、整式運(yùn)算,它是思維的進(jìn)一步深化,是對(duì)特殊── 一般──特殊的認(rèn)知規(guī)律的進(jìn)一步理解.因此,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),在本章中具有舉足輕重的地位和作用.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能:
理解同底數(shù)冪的乘法法則,能熟練的運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)思考:
從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。解決問(wèn)題:
通過(guò)活動(dòng),認(rèn)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,然后解決問(wèn)題,體會(huì)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重要性。會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度:
通過(guò)同底數(shù)冪乘法法則的推廣和運(yùn)用,使學(xué)生初步理解:“特殊—一般—特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和辯證唯物主義思想,體味科學(xué)思想方法,并從中獲得成功的體驗(yàn),感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn):
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則 教學(xué)難點(diǎn):
正確理解和靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則. 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體、課件
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題 出示課件、學(xué)生欣賞
“神州六號(hào)”宇宙飛船載人航天飛行是我國(guó)航天事業(yè)的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒,每天飛行時(shí)間約為105秒.它每天約飛行了多少米?(用式子表示)
欣賞神州六號(hào)升空的短片,學(xué)生獨(dú)立思考抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,學(xué)生代表將列出的式子在全班進(jìn)行交流。
學(xué)生得出式子104×105后,結(jié)合這個(gè)式子,教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)底數(shù)、指數(shù)、冪的概念分析乘法算式中兩個(gè)因數(shù)的特點(diǎn),順利引出課題。
設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手,設(shè)置情景問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)激情和學(xué)習(xí)興趣。底數(shù)、指數(shù)冪的概念是理解同底數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)。而這些概念是在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法時(shí)學(xué)過(guò)的,儲(chǔ)存知識(shí)太長(zhǎng),學(xué)生可能遺忘。所以在此作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí),為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊
二、認(rèn)定目標(biāo),探索新知
1、多媒體出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),明確學(xué)習(xí)任務(wù)。
2、根據(jù)你對(duì)同底數(shù)冪的乘法的理解,舉出同底數(shù)冪相乘的實(shí)例。
請(qǐng)學(xué)生舉出同底數(shù)冪相乘的實(shí)例。
教師進(jìn)行板書(shū),你能計(jì)算這種類(lèi)型的式子嗎?
引導(dǎo)學(xué)生利用冪的性質(zhì)解決問(wèn)題。教師板書(shū)3個(gè)式子的解答過(guò)程。學(xué)生自主探索,在啟發(fā)性設(shè)問(wèn)的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用自己的語(yǔ)言敘述:
(一)這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘.
(二)相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同,指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和. 根據(jù)所得到的式子猜想am·an= ________________(m、n都是正整數(shù)).學(xué)生獨(dú)立思考得出:
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步加深對(duì)同底數(shù)冪的理解,為后面正確運(yùn)用法則打下基礎(chǔ)。探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì),使學(xué)生獲得成功。學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行表述培養(yǎng)學(xué)生分析能力和口頭表達(dá)能力
三、師生互動(dòng),鞏固新知 問(wèn)題
1、計(jì)算104×105 問(wèn)題
2、以下計(jì)算是否正確?
(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;問(wèn)題
3、快速搶答:
(1)58×53;(2)(3)xm· x3m+1;(4)–b4· b;(5)(-x)5 ·(-x)6;(6)2×24×23.問(wèn)題1、2、3學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流。
通過(guò)問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生反思對(duì)運(yùn)算性質(zhì)特點(diǎn)的探求,積極思考和回顧運(yùn)算性質(zhì)的得來(lái)過(guò)程,達(dá)到對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的剖析,增強(qiáng)理解。
利用問(wèn)題3強(qiáng)化新知,搶答的方式能進(jìn)一步活躍課堂氣氛。猜想并證明am · an · ap 等于什么?(m、n、p都是正整數(shù)).1、am·an·ap=(am·an)·ap =am+n·ap=am+n+p;
2、am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p.
四、合作交流,深化新知
一、風(fēng)采展示:請(qǐng)每一位同學(xué)出一道同底數(shù)冪相乘題,在組內(nèi)交流,選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的作品在全班進(jìn)行展示。
教師參與小組交流和討論,對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)撥。
二、完成:
1、如果2n-22n+1=211,則n=.2、m6=m()·m(),聰明的你能找出幾對(duì)符合條件的正整數(shù)?
3、已知:am=2,an=3.求am+n = ?
學(xué)生交流作答,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng),對(duì)有困難的問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)撥。教師反饋學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法法則的理解程度。
設(shè)計(jì)意圖:
前一個(gè)練習(xí)是為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),克服思維定勢(shì),消除負(fù)遷移,引導(dǎo)學(xué)生從條件和結(jié)論兩方面來(lái)辨析性質(zhì)的特點(diǎn)。后面兩個(gè)問(wèn)題和練習(xí)的提出,是為了檢測(cè)對(duì)性質(zhì)的理解程度及熟練程度,培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
五、課堂小結(jié),梳理新知
學(xué)生獨(dú)立交流,教師對(duì)學(xué)生總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)給予重現(xiàn)。及時(shí)解答學(xué)生困惑。同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))方法: 特殊→一般 →特殊
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè): 必做題: 1計(jì)算:
(1)a7×a4;(2)(x+y)2·(x+y)5 2.計(jì)算:(1)23×24×25(2)y·y2·y3 3.計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.(1)b5×b;(2)10×102×103;(3)-a2·a6(4)y2n·yn+1 選做題:
1、計(jì)算:
﹙1﹚x2.x.(-x)4(2)(a-b).(a-b)3(3)(a-b).(b-a)4
2、填空:()().()()=28
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
同底數(shù)冪的乘法
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).表述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
1、計(jì)算104×105
2、以下計(jì)算是否正確?
(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;拓展:猜想并證明am · an · ap 等于什么?(m、n、p都是正整數(shù)).1、am·an·ap=(am·an)·ap =am+n·ap=am+n+p;
2、am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p. 教學(xué)反思:
本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng),為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排,其實(shí)規(guī)律(公式)的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng),又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程,而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲,更加充分的參與其中。對(duì)于這一點(diǎn),教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。
在同底數(shù)冪乘法公式的探求過(guò)程中,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī),適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木,又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。
教學(xué)評(píng)價(jià):
以全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
1、診斷性評(píng)價(jià):本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化。所以在教授新課之前,我對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí):底數(shù)、指數(shù)、冪的概念及乘方的意義等知識(shí)作了一個(gè)診斷性評(píng)價(jià)。
2、過(guò)程性評(píng)價(jià):在教學(xué)過(guò)程中,一方面利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考,通過(guò)學(xué)生的回答情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià),另一方面,利用課堂練習(xí),使學(xué)生的認(rèn)知情況得到反饋,進(jìn)而及時(shí)調(diào)整教學(xué)。
3、終結(jié)性評(píng)價(jià):(1)通過(guò)小結(jié),了解學(xué)習(xí)認(rèn)知的基本情況,重視對(duì)學(xué)生歸納、反思意識(shí)的評(píng)價(jià);(2)利用課后練習(xí),進(jìn)一步把握每一位學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的評(píng)價(jià)。
第四篇:同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)
第一章 整式的乘除
1同底數(shù)冪的乘法
一、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 2.過(guò)程與方法:能夠在實(shí)際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感,通過(guò)與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度:感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.二、重點(diǎn):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am?an?am?n.(m,n都是正整數(shù))
難點(diǎn)、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
活動(dòng)內(nèi)容:復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí):
活動(dòng)目的:通過(guò)此活動(dòng),讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系,即an?a?a??????a,從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù),?????n個(gè)a培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力.第二環(huán)節(jié) 探究新知
活動(dòng)內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識(shí)為引例,讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型,實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行 1 獨(dú)立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí),進(jìn)行推導(dǎo)嘗試,力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論:am?an?am?n.(m,n都是正整數(shù))
活動(dòng)目的:在很多人的印象中,代數(shù)除了繁瑣的計(jì)算就是空洞的符號(hào),是一門(mén)內(nèi)容枯燥、脫離實(shí)際的課程,事實(shí)上,代數(shù)是一門(mén)具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科,它的符號(hào)表示手段,深刻地揭示了存在于一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題中的共性,有助于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí).本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點(diǎn),用字母揭示一般規(guī)律性的東西,是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的,這是一種非常簡(jiǎn)潔的方式.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實(shí)
活動(dòng)內(nèi)容:以基本習(xí)題為落腳點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式,以達(dá)到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題,不斷要求學(xué)生分辨,是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征:①是乘法運(yùn)算嗎?②因式部分底數(shù)是多少?③對(duì)于(3)題中“-”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎?④你會(huì)處理(4)題中的指數(shù)問(wèn)題嗎?說(shuō)一說(shuō)你的處理方式.活動(dòng)目的:教科書(shū)例題是落實(shí)基本知識(shí)的主要習(xí)題類(lèi)型,特別是剛剛接觸,還沒(méi)有消化吸收的新知識(shí),理解不透徹往往會(huì)為今后的學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩,所以在處理例題時(shí),可設(shè)計(jì)一連串的問(wèn)題串,由淺入深地進(jìn)行剖析、分解,這樣的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù),根據(jù)表達(dá)式特征會(huì)對(duì)形式變化的習(xí)題進(jìn)行分析,從而找到突破口,實(shí)踐次數(shù)多了,學(xué)生自然提高對(duì)問(wèn)題的分析、解決能力,使自己在不知不覺(jué)中進(jìn)步.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高
活動(dòng)內(nèi)容:1.完成課本“想一想”:am?an?ap等于什么?
2.通過(guò)一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類(lèi)項(xiàng)”的不同之處.3.獨(dú)立處理例2,從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的方法.4.處理隨堂練習(xí)(可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式,如時(shí)間緊,放于課下完成).活動(dòng)目的:進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),并運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸
活動(dòng)內(nèi)容:寫(xiě)成冪的形式:
(1)??7??73;
8(2)??6??63;
7(3)??5??53???5?.54活動(dòng)目的:面對(duì)底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)怎樣把乘積結(jié)果寫(xiě)為冪的形式?這也是同底數(shù)冪乘法中會(huì)遇到的問(wèn)題.本環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生情況選作.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受.活動(dòng)目的:學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識(shí)與個(gè)人切身體會(huì),教師予以鼓勵(lì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心,特別是課上這種由特殊到一般的知識(shí)推導(dǎo)方式,更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
1.完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題.2.拓展作業(yè):你能?chē)L試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問(wèn)題嗎(1)?a?b???a?b?;(2)?b?a???a?b? 2
2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思:
1.要把所學(xué)知識(shí)與未學(xué)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)
學(xué)生的知識(shí)體系是一步步建立起來(lái)的,怎樣通過(guò)引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識(shí)與未學(xué)知識(shí)巧妙聯(lián)系起來(lái)是在教學(xué)過(guò)程中必須深入思考的環(huán)節(jié).在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅限于上堂課中所學(xué)知識(shí)的蜻蜓點(diǎn)水式回憶,而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識(shí)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn),從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.2.要把培養(yǎng)學(xué)生的能力放于學(xué)習(xí)的首位
學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程不能簡(jiǎn)單的理解為“教——學(xué)”的過(guò)程,教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性,不斷豐富解決問(wèn)題的策略,提高解決問(wèn)題的能力.
第五篇:《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)
《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)、理解同底數(shù)冪的乘法法則。(2)、運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、能力目標(biāo):
(1)、在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí),發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
(2)、通過(guò)“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)特殊—一般——特殊的認(rèn)知規(guī)律。
3、情感目標(biāo):
體味科學(xué)的思想方法,接受數(shù)學(xué)情感的熏陶,激發(fā)學(xué)生探究的興趣。教學(xué)重點(diǎn):
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)難點(diǎn):
正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)方法:
合作、探究、教學(xué)設(shè)計(jì):
一、回顧冪的相關(guān)知識(shí) an的意義:
an表示n個(gè)a相乘,我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪;a叫做底數(shù),?n是指數(shù)
二、創(chuàng)設(shè)情境,感覺(jué)新知
1.問(wèn)題:一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算,它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算? 2.學(xué)生分析: 3.得到結(jié)果:1012×103=×(10×10…..×10)×(10×….×10)==1015.
12個(gè)10
3個(gè)10 4.通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式,所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實(shí)際需要,我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法.
三、自主研究,得到結(jié)論
1.學(xué)生動(dòng)手:計(jì)算下列各式:
(1)25×22
(2)a3·a(3)5m·5n(m、n都是正整數(shù))2.引導(dǎo)學(xué)生:注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并能用自己的語(yǔ)言描述. 3.得到結(jié)論:
(1)特點(diǎn):這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘. 相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同,指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和.
(2)一般性結(jié)論:am·an表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得 am·an=(a×a…..×a)×·(a×a×……×a)==a×a× a×…….a=am+n
m個(gè) a
n個(gè)a
m+n個(gè)a
a·a=amnm+n(m、n都是正整數(shù)),即為:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加
(3)分析:底數(shù)不變,指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算,變?yōu)橄嗉樱?/p>
底數(shù)不相同時(shí),不能用此法則(兩種情況除外)
四、鞏固成果,加強(qiáng)練習(xí)例1:計(jì)算:
(1)x2·x
5(2)a·a6
(3)xm·x3m+1
例2:(1)2×24×23
(2)a·a·a
練習(xí):課本P142練習(xí)
五、拓展延伸
1.我們剛才講到,只有底數(shù)相同時(shí),才可以用此法則進(jìn)行運(yùn)算,但有兩個(gè)特例,這節(jié)課我們先涉及其中的一個(gè):底數(shù)互為相反數(shù)。例:計(jì)算:(-a)2×a6
練習(xí):(-a)2×a4
(-
mnp
131)×226
2.當(dāng)?shù)讛?shù)為一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候,我們可以把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體
例:計(jì)算
(a+b)2×(a+b)4×[-(a+b)]7
5322 練習(xí):(m-n)3×(m-n)4×(n-m)7
a2×a×a+a×a×a
六、小結(jié):
同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意兩點(diǎn):一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì);
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).
七、作業(yè)
課本142頁(yè)練習(xí)
八、課后反思
1、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過(guò)程中,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī),適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木,又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。
2、對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍,不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)(實(shí)際上,這個(gè)范圍限定的太小了);而對(duì)于公式的特點(diǎn),則應(yīng)當(dāng)左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆,給正確解題設(shè)置了障礙。