第一篇:14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學設(shè)計
14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學設(shè)計
一、教材的地位和作用
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后,為了學習整式的乘法而學習的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)(法則),又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì),學好了同底數(shù)冪的乘法,其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學習便容易了.因此,同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ),在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。
二、教學目標
1.知識與技能目標:
(1)鞏固同底數(shù)冪的乘法法則,學生能靈活地運用法則進行計算;(2)了解同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì),并能解決一些實際問題;(3)能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進行運算(指數(shù)指數(shù)字)。
2.過程與分析目標:
(1)經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算的過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力;(2)在了解同底數(shù)冪的乘法運算的意義的基礎(chǔ)上,“發(fā)現(xiàn)” 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),培養(yǎng)學生觀察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字語言表達這一性質(zhì),知道它適用于三個和三個以上的同底數(shù)冪相乘。
3.情感與態(tài)度目標:
在推導“性質(zhì)”的過程中,培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力。
三、教學重難點
重點:同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)。
難點:同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導。
四、教法與學法
教法:引導發(fā)現(xiàn)法;合作探究法;練習鞏固法。學法:觀察分析;探究歸納;練習鞏固。
五、教學過程
1.感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性
引言:在七年級上冊,我們已經(jīng)學習了整式的加減,本章我們將學習整式的乘法及整式的乘法密切相關(guān)的因式分解。為此,我們首先學習同底數(shù)冪的乘法。
問題1 一種電子計算機每秒可進行1千萬億(10)次的運算,它工作10s可進行多少次運算?
153(1)如何列出算式?
(2)10的意義是什么?
(3)怎樣根據(jù)乘方的意義進行計算?
師生活動:教師提出問題,學生列出算式并解答。要求學生寫出解答過程中每一步的依據(jù),明確算理。即
它工作10s可進行運算的次數(shù)為10?10。
3153151015?103=(10??????10)?(10?10?10)??乘方的意義 ??15個10=(10?10??10)??乘方的結(jié)合律 ????????18個10=10。??乘方的意義
設(shè)計意圖:讓學生感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性,并通過有步驟、有依據(jù)的計算,為探索同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊。182.探索并推導同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)
問題2 根據(jù)乘法的意義填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
32??mn??(1)25?22?2??;(2)a?a?a;(3)5?5?5。
師生活動:學生獨立計算,三位學生在黑板上板書,要求每個步驟都要寫出依據(jù)。師生共同分析板書結(jié)果。如果學生有困難,教師可以引導學生回顧問題1的解答過程,再進行計算。
設(shè)計意圖:(1)三個特殊算式具有代表性和層次性,其中乘數(shù)分別為:底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母;(2)這三個算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ);(3)讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法,進而得出正確結(jié)果。
追問1:上述三個乘法運算的乘數(shù)有什么共同的特征?
追問2:它們的積都是什么形式?積的各部分與乘數(shù)有什么關(guān)系?
追問3:根據(jù)你的觀察,你能再舉一個例子,使它具有上述三個乘法運算的乘數(shù)的共同特征嗎?不寫計算過程直接說出它的運算結(jié)果。
追問4:你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
師生活動:學生觀察并獨立思考,初步獲得結(jié)論。通過再舉例子,進一步驗證自己的發(fā)現(xiàn),最后用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
設(shè)計意圖:讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征,并猜想出其性質(zhì),即a?a?amnm?n。
問題3 你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎?
師生活動:教師提出問題,學生先獨立思考并寫出推導過程,然后小組交流,學生代表展示推導過程。
??乘方的意義 am?an?(a??a????a)?(a??a????a)??????m個an個a ?a???a???a ??乘方的結(jié)合律 ????m?n個a??am?n ??乘方的意義
設(shè)計意圖:通過推導得出同底數(shù)冪的乘法的乘法的運算性質(zhì)。讓學生認識到,只有通過推理,才能最終確認結(jié)論。體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值。
追問1:通過上面的探索和推導,你能用文字語言概括出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)嗎?
追問2:a?a?amnm?n(m、n都是正整數(shù))表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果,那么,三個、四個??多個同底數(shù)冪相乘,結(jié)果會怎樣?
師生活動:學生嘗試用數(shù)學語言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,并將這一性質(zhì)推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況。
設(shè)計意圖:通過利用文字語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)進行推廣的過程,促進學生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解。
3.鞏固同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)
例
計算:
(1)x2?x5;(2)a?a6;(3)??2????2????2?;(4)xm?x3m?1.43師生活動:師生共同分析解答,教師板書(1),學生板書(2)(3)(4)。教師著重讓學生說明底是什么,指數(shù)是什么,讓學生觀察是不是同底數(shù)冪相乘,引導學生運用性質(zhì)進行計算。(2)a?a是學生易錯點,教師提問可能會出錯的學生,并抓住時機強調(diào)此問題。
設(shè)計意圖:讓學生運用性質(zhì)進行計算,在積累解題經(jīng)驗的同時,體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想。
練習1 判斷下列計算是否正確,并簡要說明理由:
(1)n?n?n;(2)a?a?a;(3)y?y?y(4)x?x?x;(5)b?b?2b.師生活動:學生回答,并相互補充。教師要重點提醒學生分析題目條件,能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用。
設(shè)計意圖:讓學生通過辨析,加深對性質(zhì)的理解和運用。練習2 計算: ***01;
?1??1??1?26(1)???????????;(2)a?a.?2??2??2?師生活動:學生獨立解答,學生代表板書,學生相互評價。設(shè)計意圖:鞏固同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。練習3 計算:
(1)??3????3????3?;(2)?a?b???a?b?; 244723(3)?n?m???m?n?;(4)?m?n???m?n???m?n?。54457師生活動:學生獨立解答,代表板書,師生共同評價。
設(shè)計意圖:此練習涉及符號問題和冪的底數(shù)為多項式的情況,難度稍大。學生通過練習,可以更好地理解和運用性質(zhì),進一步提高分析和解決問題的能力。
4.歸納小結(jié)
教師與學生一起回顧本節(jié)課所學習的內(nèi)容,并請學生回答以下問題:
(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?
(2)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是怎么探究并推導出來的?在運用時要注意什么? 設(shè)計意圖:引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容----同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì),進一步體會數(shù)式通性和從具體到抽象的方法在解決數(shù)學問題中的作用。
5.布置作業(yè)
必做題:教科書94頁練習(2)(4),習題14.1第1(1)(2)題.選做題:已知am?5,an?125,求am?n的值.六、目標檢測設(shè)計
1.計算:(1)73?74;(2)??y????y????y?;
374(3)?b?a?2n??a?b?2n?1。
設(shè)計意圖:考查學生對同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的理解和應(yīng)用,其中第(2)題涉及符號問題,第(3)題的底數(shù)為多項式。
2.(選做題)若km?8,kn?64,則km?n=。
設(shè)計意圖:考查學生對同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的逆向使用。
七、教學反思
本課我采用引導發(fā)現(xiàn)法,合作探究法,練習鞏固法進行教學,充分發(fā)揮了學生的主體作用,積極為學生創(chuàng)設(shè)一個和諧寬松的情境,學生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學習取得較好的效果。
第二篇:1.1同底數(shù)冪的乘法教案
第一章 整式的乘除
1.1同底數(shù)冪的乘法
學習目標:
1.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題
2.能夠在實際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學問題,增強學生的數(shù)感符號感,通過與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3.感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識,養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣.學習過程:
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧
活動內(nèi)容:復(fù)習七年級上冊數(shù)學課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識:
第二環(huán)節(jié) 探究新知
活動內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識為引例,讓學生從中抽象出簡單的數(shù)學模型,實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問題,啟發(fā)學生進行獨立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識,進行推導嘗試,力爭獨立得出結(jié)論.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實
活動內(nèi)容:以基本習題為落腳點,讓學生學會判別、應(yīng)用所學字母表達式,以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題,不斷要求學生分辨,是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征:①是乘法運算嗎?②因式部分底數(shù)是多少?③對于(3)題中“-”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎?④你會處理(4)題中的指數(shù)問題嗎?說一說你的處理方式.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高 活動內(nèi)容:1.完成課本“想一想”:am?an?ap等于什么?
2.通過一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3.獨立處理例2,從實際情境中學會處理問題的方法.4.處理隨堂練習(可采用小組評分競爭的方式,如時間緊,放于課下完成).第五環(huán)節(jié) 拓展延伸
活動內(nèi)容:寫成冪的形式:
(1)??7??73;
8(2)??6??63;
7(3)??5??53???5?.54第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充,學生也可談一談個人的學習感受.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
1.完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業(yè):你能嘗試運用今天所學的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問題嗎(1)?a?b???a?b?;(2)?b?a???a?b? 22
第三篇:同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計
15、2、1同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計
臨邑三中 單曉燕
一、教材的地位和作用
整式的乘法包括四大塊內(nèi)容:一是同底數(shù)冪的乘法;二是冪的乘方;三是積的乘方;四是整式的乘法,它包括單項式與單項式的乘積、單項式與多項式的乘積、多項式與多項式的乘積.其中四是一、二、三的綜合應(yīng)用.整式乘法是學生在掌握數(shù)的乘法、數(shù)乘運算法則的基礎(chǔ)上進行字母、整式運算,它是思維的進一步深化,是對特殊── 一般──特殊的認知規(guī)律的進一步理解.因此,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學習的重要基礎(chǔ),在本章中具有舉足輕重的地位和作用.二、教學目標 知識技能:
理解同底數(shù)冪的乘法法則,能熟練的運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算。數(shù)學思考:
從同底數(shù)冪乘法法則的推導過程中,培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。解決問題:
通過活動,認學生自己發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,然后解決問題,體會在解決問題過程中與他人合作的重要性。會運用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單的實際問題。情感態(tài)度:
通過同底數(shù)冪乘法法則的推廣和運用,使學生初步理解:“特殊—一般—特殊”的認識規(guī)律和辯證唯物主義思想,體味科學思想方法,并從中獲得成功的體驗,感受到學習的樂趣。教學重點:
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則 教學難點:
正確理解和靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則. 教學準備 多媒體、課件
三、教學過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題 出示課件、學生欣賞
“神州六號”宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒,每天飛行時間約為105秒.它每天約飛行了多少米?(用式子表示)
欣賞神州六號升空的短片,學生獨立思考抽象出的數(shù)學問題,學生代表將列出的式子在全班進行交流。
學生得出式子104×105后,結(jié)合這個式子,教師引導學生復(fù)習底數(shù)、指數(shù)、冪的概念分析乘法算式中兩個因數(shù)的特點,順利引出課題。
設(shè)計意圖:由現(xiàn)實中的實際問題入手,設(shè)置情景問題,激發(fā)學生的愛國激情和學習興趣。底數(shù)、指數(shù)冪的概念是理解同底數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)。而這些概念是在學習有理數(shù)的乘法時學過的,儲存知識太長,學生可能遺忘。所以在此作適當?shù)膹?fù)習,為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊
二、認定目標,探索新知
1、多媒體出示本節(jié)課的學習目標,明確學習任務(wù)。
2、根據(jù)你對同底數(shù)冪的乘法的理解,舉出同底數(shù)冪相乘的實例。
請學生舉出同底數(shù)冪相乘的實例。
教師進行板書,你能計算這種類型的式子嗎?
引導學生利用冪的性質(zhì)解決問題。教師板書3個式子的解答過程。學生自主探索,在啟發(fā)性設(shè)問的引導下發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用自己的語言敘述:
(一)這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘.
(二)相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同,指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和. 根據(jù)所得到的式子猜想am·an= ________________(m、n都是正整數(shù)).學生獨立思考得出:
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).并用自己的語言進行表述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。設(shè)計意圖:
進一步加深對同底數(shù)冪的理解,為后面正確運用法則打下基礎(chǔ)。探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì),使學生獲得成功。學生對得到的結(jié)論進行表述培養(yǎng)學生分析能力和口頭表達能力
三、師生互動,鞏固新知 問題
1、計算104×105 問題
2、以下計算是否正確?
(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;問題
3、快速搶答:
(1)58×53;(2)(3)xm· x3m+1;(4)–b4· b;(5)(-x)5 ·(-x)6;(6)2×24×23.問題1、2、3學生獨立思考后全班交流。
通過問題2引導學生反思對運算性質(zhì)特點的探求,積極思考和回顧運算性質(zhì)的得來過程,達到對運算性質(zhì)的剖析,增強理解。
利用問題3強化新知,搶答的方式能進一步活躍課堂氣氛。猜想并證明am · an · ap 等于什么?(m、n、p都是正整數(shù)).1、am·an·ap=(am·an)·ap =am+n·ap=am+n+p;
2、am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p.
四、合作交流,深化新知
一、風采展示:請每一位同學出一道同底數(shù)冪相乘題,在組內(nèi)交流,選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的作品在全班進行展示。
教師參與小組交流和討論,對發(fā)現(xiàn)的問題及時點撥。
二、完成:
1、如果2n-22n+1=211,則n=.2、m6=m()·m(),聰明的你能找出幾對符合條件的正整數(shù)?
3、已知:am=2,an=3.求am+n = ?
學生交流作答,教師及時點評,對有困難的問題及時點撥。教師反饋學生對同底數(shù)冪的乘法法則的理解程度。
設(shè)計意圖:
前一個練習是為了幫助學生鞏固所學知識,克服思維定勢,消除負遷移,引導學生從條件和結(jié)論兩方面來辨析性質(zhì)的特點。后面兩個問題和練習的提出,是為了檢測對性質(zhì)的理解程度及熟練程度,培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數(shù)學品質(zhì)。
五、課堂小結(jié),梳理新知
學生獨立交流,教師對學生總結(jié)的知識點給予重現(xiàn)。及時解答學生困惑。同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))方法: 特殊→一般 →特殊
六、達標檢測: 必做題: 1計算:
(1)a7×a4;(2)(x+y)2·(x+y)5 2.計算:(1)23×24×25(2)y·y2·y3 3.計算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.(1)b5×b;(2)10×102×103;(3)-a2·a6(4)y2n·yn+1 選做題:
1、計算:
﹙1﹚x2.x.(-x)4(2)(a-b).(a-b)3(3)(a-b).(b-a)4
2、填空:()().()()=28
七、板書設(shè)計
同底數(shù)冪的乘法
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).表述:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
1、計算104×105
2、以下計算是否正確?
(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;拓展:猜想并證明am · an · ap 等于什么?(m、n、p都是正整數(shù)).1、am·an·ap=(am·an)·ap =am+n·ap=am+n+p;
2、am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p. 教學反思:
本節(jié)課學生的探究活動比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,千萬不可拔苗助長,為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排,其實規(guī)律(公式)的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng),又是對公式的識記過程,而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲,更加充分的參與其中。對于這一點,教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。
在同底數(shù)冪乘法公式的探求過程中,學生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個式子聯(lián)系地看;有些學生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機,適當對學生進行學法指導,培養(yǎng)他們“既見樹木,又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。
教學評價:
以全面考查學生的學習狀況,激勵學生的學習熱情,促進學生的全面發(fā)展。
1、診斷性評價:本節(jié)課是在學習了有理數(shù)的乘方的基礎(chǔ)上的進一步深化。所以在教授新課之前,我對學生已學知識:底數(shù)、指數(shù)、冪的概念及乘方的意義等知識作了一個診斷性評價。
2、過程性評價:在教學過程中,一方面利用問題引發(fā)學生的思考,通過學生的回答情況對學生進行評價,另一方面,利用課堂練習,使學生的認知情況得到反饋,進而及時調(diào)整教學。
3、終結(jié)性評價:(1)通過小結(jié),了解學習認知的基本情況,重視對學生歸納、反思意識的評價;(2)利用課后練習,進一步把握每一位學生對本節(jié)課知識的掌握情況,注重對學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力的評價。
第四篇:同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計
第一章 整式的乘除
1同底數(shù)冪的乘法
一、教學目標:
1.知識與技能:了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題 2.過程與方法:能夠在實際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學問題,增強學生的數(shù)感符號感,通過與同伴合作,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3.情感與態(tài)度:感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識,養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣.二、重點:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am?an?am?n.(m,n都是正整數(shù))
難點、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程。
三、教學過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié):復(fù)習回顧、探究新知、鞏固落實、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧
活動內(nèi)容:復(fù)習七年級上冊數(shù)學課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識:
活動目的:通過此活動,讓學生回憶冪與乘法之間關(guān)系,即an?a?a??????a,從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù),?????n個a培養(yǎng)學生知識遷移的能力.第二環(huán)節(jié) 探究新知
活動內(nèi)容:以課本上有趣的天文知識為引例,讓學生從中抽象出簡單的數(shù)學模型,實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式,給出問題,啟發(fā)學生進行 1 獨立思考,也可采用小組合作交流的形式,結(jié)合學生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識,進行推導嘗試,力爭獨立得出結(jié)論:am?an?am?n.(m,n都是正整數(shù))
活動目的:在很多人的印象中,代數(shù)除了繁瑣的計算就是空洞的符號,是一門內(nèi)容枯燥、脫離實際的課程,事實上,代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實世界、學生生活、其他科學聯(lián)系十分緊密的學科,它的符號表示手段,深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性,有助于人們對現(xiàn)實世界的認識.本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點,用字母揭示一般規(guī)律性的東西,是我們應(yīng)該引導學生掌握的,這是一種非常簡潔的方式.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實
活動內(nèi)容:以基本習題為落腳點,讓學生學會判別、應(yīng)用所學字母表達式,以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題,不斷要求學生分辨,是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征:①是乘法運算嗎?②因式部分底數(shù)是多少?③對于(3)題中“-”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎?④你會處理(4)題中的指數(shù)問題嗎?說一說你的處理方式.活動目的:教科書例題是落實基本知識的主要習題類型,特別是剛剛接觸,還沒有消化吸收的新知識,理解不透徹往往會為今后的學習帶來麻煩,所以在處理例題時,可設(shè)計一連串的問題串,由淺入深地進行剖析、分解,這樣的設(shè)計幫助學生以表達式為依據(jù),根據(jù)表達式特征會對形式變化的習題進行分析,從而找到突破口,實踐次數(shù)多了,學生自然提高對問題的分析、解決能力,使自己在不知不覺中進步.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高
活動內(nèi)容:1.完成課本“想一想”:am?an?ap等于什么?
2.通過一組判斷,區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3.獨立處理例2,從實際情境中學會處理問題的方法.4.處理隨堂練習(可采用小組評分競爭的方式,如時間緊,放于課下完成).活動目的:進一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),并運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實際問題.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸
活動內(nèi)容:寫成冪的形式:
(1)??7??73;
8(2)??6??63;
7(3)??5??53???5?.54活動目的:面對底數(shù)互為相反數(shù)時怎樣把乘積結(jié)果寫為冪的形式?這也是同底數(shù)冪乘法中會遇到的問題.本環(huán)節(jié)根據(jù)學生情況選作.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征,教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充,學生也可談一談個人的學習感受.活動目的:學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會,教師予以鼓勵,激發(fā)學生的學習興趣與自信心,特別是課上這種由特殊到一般的知識推導方式,更是學數(shù)學應(yīng)掌握的必要方法.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
1.完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業(yè):你能嘗試運用今天所學的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問題嗎(1)?a?b???a?b?;(2)?b?a???a?b? 2
2四、教學設(shè)計反思:
1.要把所學知識與未學知識有機的結(jié)合起來
學生的知識體系是一步步建立起來的,怎樣通過引導能讓學生把已熟悉的知識與未學知識巧妙聯(lián)系起來是在教學過程中必須深入思考的環(huán)節(jié).在教學中的復(fù)習回顧不能僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶,而應(yīng)把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復(fù)習的重點,從而為新課的學習做好準備.2.要把培養(yǎng)學生的能力放于學習的首位
學習知識的過程不能簡單的理解為“教——學”的過程,教師在教學中應(yīng)當有意識、有計劃地設(shè)計教學活動,引導學生體會到數(shù)學知識之間的聯(lián)系,感受數(shù)學的整體性,不斷豐富解決問題的策略,提高解決問題的能力.
第五篇:《同底數(shù)冪的乘法》教學設(shè)計
《同底數(shù)冪的乘法》教學設(shè)計
教學目標:
1、知識目標:
(1)、理解同底數(shù)冪的乘法法則。(2)、運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題。
2、能力目標:
(1)、在進一步體會冪的意義時,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
(2)、通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應(yīng)用,使學生領(lǐng)會特殊—一般——特殊的認知規(guī)律。
3、情感目標:
體味科學的思想方法,接受數(shù)學情感的熏陶,激發(fā)學生探究的興趣。教學重點:
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。教學難點:
正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。教學方法:
合作、探究、教學設(shè)計:
一、回顧冪的相關(guān)知識 an的意義:
an表示n個a相乘,我們把這種運算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪;a叫做底數(shù),?n是指數(shù)
二、創(chuàng)設(shè)情境,感覺新知
1.問題:一種電子計算機每秒可進行1012次運算,它工作103秒可進行多少次運算? 2.學生分析: 3.得到結(jié)果:1012×103=×(10×10…..×10)×(10×….×10)==1015.
12個10
3個10 4.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式,所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實際需要,我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法.
三、自主研究,得到結(jié)論
1.學生動手:計算下列各式:
(1)25×22
(2)a3·a(3)5m·5n(m、n都是正整數(shù))2.引導學生:注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并能用自己的語言描述. 3.得到結(jié)論:
(1)特點:這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘. 相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同,指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.
(2)一般性結(jié)論:am·an表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得 am·an=(a×a…..×a)×·(a×a×……×a)==a×a× a×…….a=am+n
m個 a
n個a
m+n個a
a·a=amnm+n(m、n都是正整數(shù)),即為:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加
(3)分析:底數(shù)不變,指數(shù)要降一級運算,變?yōu)橄嗉樱?/p>
底數(shù)不相同時,不能用此法則(兩種情況除外)
四、鞏固成果,加強練習例1:計算:
(1)x2·x
5(2)a·a6
(3)xm·x3m+1
例2:(1)2×24×23
(2)a·a·a
練習:課本P142練習
五、拓展延伸
1.我們剛才講到,只有底數(shù)相同時,才可以用此法則進行運算,但有兩個特例,這節(jié)課我們先涉及其中的一個:底數(shù)互為相反數(shù)。例:計算:(-a)2×a6
練習:(-a)2×a4
(-
mnp
131)×226
2.當?shù)讛?shù)為一個多項式的時候,我們可以把這個多項式看成一個整體
例:計算
(a+b)2×(a+b)4×[-(a+b)]7
5322 練習:(m-n)3×(m-n)4×(n-m)7
a2×a×a+a×a×a
六、小結(jié):
同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意兩點:一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì);
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).
七、作業(yè)
課本142頁練習
八、課后反思
1、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過程中,學生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個式子聯(lián)系地看;有些學生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機,適當對學生進行學法指導,培養(yǎng)他們“既見樹木,又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。
2、對于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數(shù)的取值范圍,不必過分強調(diào)(實際上,這個范圍限定的太小了);而對于公式的特點,則應(yīng)當左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個類似公式的混淆,給正確解題設(shè)置了障礙。