第一篇：14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材的地位和作用

同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了．因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)鞏固同底數(shù)冪的乘法法則，學(xué)生能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;(2)了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題;(3)能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算（指數(shù)指數(shù)字）。

2.過(guò)程與分析目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力;(2)在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)上，“發(fā)現(xiàn)” 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字語(yǔ)言表達(dá)這一性質(zhì)，知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：

在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)。

難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)。

四、教法與學(xué)法

教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法；合作探究法；練習(xí)鞏固法。學(xué)法：觀察分析；探究歸納；練習(xí)鞏固。

五、教學(xué)過(guò)程

1.感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性

引言：在七年級(jí)上冊(cè)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，本章我們將學(xué)習(xí)整式的乘法及整式的乘法密切相關(guān)的因式分解。為此，我們首先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法。

問(wèn)題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（10）次的運(yùn)算，它工作10s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

153(1)如何列出算式？

（2）10的意義是什么？

（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算？

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生列出算式并解答。要求學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程中每一步的依據(jù)，明確算理。即

它工作10s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為10?10。

3153151015?103=(10??????10)?(10?10?10)??乘方的意義 ??15個(gè)10=(10?10??10)??乘方的結(jié)合律 ????????18個(gè)10=10。??乘方的意義

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過(guò)有步驟、有依據(jù)的計(jì)算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊。182.探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

問(wèn)題2 根據(jù)乘法的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

32??mn??（1）25?22?2??；（2）a?a?a；（3）5?5?5。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，三位學(xué)生在黑板上板書(shū)，要求每個(gè)步驟都要寫(xiě)出依據(jù)。師生共同分析板書(shū)結(jié)果。如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題1的解答過(guò)程，再進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：（1）三個(gè)特殊算式具有代表性和層次性，其中乘數(shù)分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母；（2）這三個(gè)算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)；（3）讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果。

追問(wèn)1:上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同的特征？

追問(wèn)2:它們的積都是什么形式？積的各部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？

追問(wèn)3:根據(jù)你的觀察，你能再舉一個(gè)例子，使它具有上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫(xiě)計(jì)算過(guò)程直接說(shuō)出它的運(yùn)算結(jié)果。

追問(wèn)4:你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，初步獲得結(jié)論。通過(guò)再舉例子，進(jìn)一步驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號(hào)概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)，即a?a?amnm?n。

問(wèn)題3 你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過(guò)程。

??乘方的意義 am?an?（a??a????a）?（a??a????a）??????m個(gè)an個(gè)a ?a???a???a ??乘方的結(jié)合律 ????m?n個(gè)a??am?n ??乘方的意義

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的乘法的運(yùn)算性質(zhì)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，只有通過(guò)推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論。體驗(yàn)數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值。

追問(wèn)1:通過(guò)上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？

追問(wèn)2:a?a?amnm?n（m、n都是正整數(shù)）表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個(gè)、四個(gè)??多個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？

師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，并將這一性質(zhì)推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用文字語(yǔ)言概括性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)進(jìn)行推廣的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解。

3.鞏固同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)

例

計(jì)算：

（1）x2?x5；（2）a?a6；（3）??2????2????2?；(4)xm?x3m?1.43師生活動(dòng)：師生共同分析解答，教師板書(shū)（1），學(xué)生板書(shū)（2）（3）（4）。教師著重讓學(xué)生說(shuō)明底是什么，指數(shù)是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。（2）a?a是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，教師提問(wèn)可能會(huì)出錯(cuò)的學(xué)生，并抓住時(shí)機(jī)強(qiáng)調(diào)此問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想。

練習(xí)1 判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

（1）n?n?n；（2）a?a?a；（3）y?y?y（4）x?x?x；（5）b?b?2b.師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充。教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)辨析，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。練習(xí)2 計(jì)算： ***01；

?1??1??1?26（1）???????????；(2)a?a.?2??2??2?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書(shū)，學(xué)生相互評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：鞏固同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)。練習(xí)3 計(jì)算：

（1）??3????3????3?；（2）?a?b???a?b?； 244723（3）?n?m???m?n?；（4）?m?n???m?n???m?n?。54457師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，代表板書(shū)，師生共同評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：此練習(xí)涉及符號(hào)問(wèn)題和冪的底數(shù)為多項(xiàng)式的情況，難度稍大。學(xué)生通過(guò)練習(xí)，可以更好地理解和運(yùn)用性質(zhì)，進(jìn)一步提高分析和解決問(wèn)題的能力。

4.歸納小結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來(lái)的？在運(yùn)用時(shí)要注意什么？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容----同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。

5.布置作業(yè)

必做題：教科書(shū)94頁(yè)練習(xí)（2）（4），習(xí)題14.1第1（1）（2）題.選做題：已知am?5,an?125，求am?n的值.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.計(jì)算：（1）73?74；（2）??y????y????y?；

374（3）?b?a?2n??a?b?2n?1。

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用，其中第（2）題涉及符號(hào)問(wèn)題，第（3）題的底數(shù)為多項(xiàng)式。

2.（選做題）若km?8,kn?64，則km?n=。

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆向使用。

七、教學(xué)反思

本課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，合作探究法，練習(xí)鞏固法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學(xué)習(xí)取得較好的效果。

第二篇：1.1同底數(shù)冪的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題

2．能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感，通過(guò)與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.3．感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.學(xué)習(xí)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí)：

第二環(huán)節(jié) 探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實(shí)

活動(dòng)內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式，以達(dá)到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：①是乘法運(yùn)算嗎？②因式部分底數(shù)是多少？③對(duì)于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？④你會(huì)處理（4）題中的指數(shù)問(wèn)題嗎？說(shuō)一說(shuō)你的處理方式.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高 活動(dòng)內(nèi)容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過(guò)一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類(lèi)項(xiàng)”的不同之處.3．獨(dú)立處理例2，從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的方法.4．處理隨堂練習(xí)（可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式，如時(shí)間緊，放于課下完成）.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸

活動(dòng)內(nèi)容：寫(xiě)成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題.2.拓展作業(yè)：你能?chē)L試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問(wèn)題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 22

第三篇：同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

15、2、1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

臨邑三中 單曉燕

一、教材的地位和作用

整式的乘法包括四大塊內(nèi)容：一是同底數(shù)冪的乘法；二是冪的乘方；三是積的乘方；四是整式的乘法，它包括單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘積、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積．其中四是一、二、三的綜合應(yīng)用．整式乘法是學(xué)生在掌握數(shù)的乘法、數(shù)乘運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行字母、整式運(yùn)算，它是思維的進(jìn)一步深化，是對(duì)特殊── 一般──特殊的認(rèn)知規(guī)律的進(jìn)一步理解．因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：

理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練的運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)思考:

從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。解決問(wèn)題:

通過(guò)活動(dòng)，認(rèn)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，體會(huì)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重要性。會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度:

通過(guò)同底數(shù)冪乘法法則的推廣和運(yùn)用，使學(xué)生初步理解：“特殊—一般—特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和辯證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn):

正確理解同底數(shù)冪的乘法法則 教學(xué)難點(diǎn):

正確理解和靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則． 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體、課件

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題 出示課件、學(xué)生欣賞

“神州六號(hào)”宇宙飛船載人航天飛行是我國(guó)航天事業(yè)的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時(shí)間約為105秒.它每天約飛行了多少米?（用式子表示）

欣賞神州六號(hào)升空的短片，學(xué)生獨(dú)立思考抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生代表將列出的式子在全班進(jìn)行交流。

學(xué)生得出式子104×105后，結(jié)合這個(gè)式子，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)底數(shù)、指數(shù)、冪的概念分析乘法算式中兩個(gè)因數(shù)的特點(diǎn)，順利引出課題。

設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置情景問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)激情和學(xué)習(xí)興趣。底數(shù)、指數(shù)冪的概念是理解同底數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)。而這些概念是在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法時(shí)學(xué)過(guò)的，儲(chǔ)存知識(shí)太長(zhǎng)，學(xué)生可能遺忘。所以在此作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊

二、認(rèn)定目標(biāo)，探索新知

1、多媒體出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。

2、根據(jù)你對(duì)同底數(shù)冪的乘法的理解，舉出同底數(shù)冪相乘的實(shí)例。

請(qǐng)學(xué)生舉出同底數(shù)冪相乘的實(shí)例。

教師進(jìn)行板書(shū)，你能計(jì)算這種類(lèi)型的式子嗎？

引導(dǎo)學(xué)生利用冪的性質(zhì)解決問(wèn)題。教師板書(shū)3個(gè)式子的解答過(guò)程。學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問(wèn)的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言敘述：

（一）這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘．

（二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和． 根據(jù)所得到的式子猜想am·an= ________________(m、n都是正整數(shù)).學(xué)生獨(dú)立思考得出：

am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步加深對(duì)同底數(shù)冪的理解，為后面正確運(yùn)用法則打下基礎(chǔ)。探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，使學(xué)生獲得成功。學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行表述培養(yǎng)學(xué)生分析能力和口頭表達(dá)能力

三、師生互動(dòng)，鞏固新知 問(wèn)題

1、計(jì)算104×105 問(wèn)題

2、以下計(jì)算是否正確？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;問(wèn)題

3、快速搶答：

(1)58×53;（2）(3)xm· x3m+1;(4)–b4· b;(5)(-x)5 ·(-x)6;(6)2×24×23.問(wèn)題1、2、3學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流。

通過(guò)問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生反思對(duì)運(yùn)算性質(zhì)特點(diǎn)的探求，積極思考和回顧運(yùn)算性質(zhì)的得來(lái)過(guò)程，達(dá)到對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的剖析，增強(qiáng)理解。

利用問(wèn)題3強(qiáng)化新知，搶答的方式能進(jìn)一步活躍課堂氣氛。猜想并證明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整數(shù)).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p．

四、合作交流,深化新知

一、風(fēng)采展示：請(qǐng)每一位同學(xué)出一道同底數(shù)冪相乘題，在組內(nèi)交流，選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的作品在全班進(jìn)行展示。

教師參與小組交流和討論，對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)撥。

二、完成：

1、如果2n-22n+1=211,則n=.2、m6=m()·m(),聰明的你能找出幾對(duì)符合條件的正整數(shù)？

3、已知：am=2，an=3.求am+n = ？

學(xué)生交流作答，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)，對(duì)有困難的問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)撥。教師反饋學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法法則的理解程度。

設(shè)計(jì)意圖：

前一個(gè)練習(xí)是為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，克服思維定勢(shì)，消除負(fù)遷移，引導(dǎo)學(xué)生從條件和結(jié)論兩方面來(lái)辨析性質(zhì)的特點(diǎn)。后面兩個(gè)問(wèn)題和練習(xí)的提出，是為了檢測(cè)對(duì)性質(zhì)的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

五、課堂小結(jié)，梳理新知

學(xué)生獨(dú)立交流，教師對(duì)學(xué)生總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)給予重現(xiàn)。及時(shí)解答學(xué)生困惑。同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))方法: 特殊→一般 →特殊

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 必做題： 1計(jì)算：

（1）a7×a4；（2）(x+y)2·(x+y)5 2.計(jì)算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3 3.計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.(1)b5×b；(2)10×102×103；(3)-a2·a6(4)y2n·yn+1 選做題：

1、計(jì)算：

﹙1﹚x2.x.(-x)4(2)(a-b).(a-b)3(3)(a-b).(b-a)4

2、填空：（）().()()=28

七、板書(shū)設(shè)計(jì)

同底數(shù)冪的乘法

am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)).表述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

1、計(jì)算104×105

2、以下計(jì)算是否正確？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;拓展：猜想并證明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整數(shù)).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p． 教學(xué)反思：

本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)規(guī)律（公式）的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲，更加充分的參與其中。對(duì)于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

在同底數(shù)冪乘法公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

以全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

1、診斷性評(píng)價(jià)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化。所以在教授新課之前，我對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)：底數(shù)、指數(shù)、冪的概念及乘方的意義等知識(shí)作了一個(gè)診斷性評(píng)價(jià)。

2、過(guò)程性評(píng)價(jià)：在教學(xué)過(guò)程中，一方面利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，通過(guò)學(xué)生的回答情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，另一方面，利用課堂練習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)知情況得到反饋，進(jìn)而及時(shí)調(diào)整教學(xué)。

3、終結(jié)性評(píng)價(jià)：（1）通過(guò)小結(jié)，了解學(xué)習(xí)認(rèn)知的基本情況，重視對(duì)學(xué)生歸納、反思意識(shí)的評(píng)價(jià)；（2）利用課后練習(xí)，進(jìn)一步把握每一位學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的評(píng)價(jià)。

第四篇：同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除

1同底數(shù)冪的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 2．過(guò)程與方法：能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感，通過(guò)與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.3．情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.二、重點(diǎn)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am?an?am?n.（m,n都是正整數(shù)）

難點(diǎn)、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí)：

活動(dòng)目的：通過(guò)此活動(dòng)，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即an?a?a??????a，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，?????n個(gè)a培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力.第二環(huán)節(jié) 探究新知

活動(dòng)內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行 1 獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論:am?an?am?n.（m,n都是正整數(shù)）

活動(dòng)目的：在很多人的印象中，代數(shù)除了繁瑣的計(jì)算就是空洞的符號(hào)，是一門(mén)內(nèi)容枯燥、脫離實(shí)際的課程，事實(shí)上，代數(shù)是一門(mén)具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，它的符號(hào)表示手段，深刻地揭示了存在于一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題中的共性，有助于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí).本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點(diǎn)，用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的，這是一種非常簡(jiǎn)潔的方式.第三環(huán)節(jié) 鞏固落實(shí)

活動(dòng)內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式，以達(dá)到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：①是乘法運(yùn)算嗎？②因式部分底數(shù)是多少？③對(duì)于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？④你會(huì)處理（4）題中的指數(shù)問(wèn)題嗎？說(shuō)一說(shuō)你的處理方式.活動(dòng)目的：教科書(shū)例題是落實(shí)基本知識(shí)的主要習(xí)題類(lèi)型，特別是剛剛接觸，還沒(méi)有消化吸收的新知識(shí)，理解不透徹往往會(huì)為今后的學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩，所以在處理例題時(shí)，可設(shè)計(jì)一連串的問(wèn)題串，由淺入深地進(jìn)行剖析、分解，這樣的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù)，根據(jù)表達(dá)式特征會(huì)對(duì)形式變化的習(xí)題進(jìn)行分析，從而找到突破口，實(shí)踐次數(shù)多了，學(xué)生自然提高對(duì)問(wèn)題的分析、解決能力，使自己在不知不覺(jué)中進(jìn)步.第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提高

活動(dòng)內(nèi)容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過(guò)一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類(lèi)項(xiàng)”的不同之處.3．獨(dú)立處理例2，從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的方法.4．處理隨堂練習(xí)（可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式，如時(shí)間緊，放于課下完成）.活動(dòng)目的：進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.第五環(huán)節(jié) 拓展延伸

活動(dòng)內(nèi)容：寫(xiě)成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54活動(dòng)目的：面對(duì)底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)怎樣把乘積結(jié)果寫(xiě)為冪的形式？這也是同底數(shù)冪乘法中會(huì)遇到的問(wèn)題.本環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生情況選作.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受.活動(dòng)目的：學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識(shí)與個(gè)人切身體會(huì)，教師予以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識(shí)推導(dǎo)方式，更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題.2.拓展作業(yè)：你能?chē)L試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問(wèn)題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 2

2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

1.要把所學(xué)知識(shí)與未學(xué)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)

學(xué)生的知識(shí)體系是一步步建立起來(lái)的，怎樣通過(guò)引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識(shí)與未學(xué)知識(shí)巧妙聯(lián)系起來(lái)是在教學(xué)過(guò)程中必須深入思考的環(huán)節(jié).在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅限于上堂課中所學(xué)知識(shí)的蜻蜓點(diǎn)水式回憶，而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識(shí)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.2.要把培養(yǎng)學(xué)生的能力放于學(xué)習(xí)的首位

學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程不能簡(jiǎn)單的理解為“教——學(xué)”的過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力.

第五篇：《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）、理解同底數(shù)冪的乘法法則。（2）、運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2、能力目標(biāo)：

（1）、在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

（2）、通過(guò)“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)特殊—一般——特殊的認(rèn)知規(guī)律。

3、情感目標(biāo)：

體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)情感的熏陶，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)方法：

合作、探究、教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、回顧冪的相關(guān)知識(shí) an的意義：

an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，?n是指數(shù)

二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺(jué)新知

1.問(wèn)題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 2．學(xué)生分析： 3．得到結(jié)果：1012×103=×（10×10…..×10）×(10×….×10)==1015．

12個(gè)10

3個(gè)10 4．通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法．

三、自主研究，得到結(jié)論

1．學(xué)生動(dòng)手：計(jì)算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）2.引導(dǎo)學(xué)生：注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描述． 3．得到結(jié)論：

（1）特點(diǎn)：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘． 相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和．

(2)一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得 am·an=(a×a…..×a)×·(a×a×……×a)==a×a× a×…….a=am+n

m個(gè) a

n個(gè)a

m+n個(gè)a

a·a=amnm+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

（3）分析：底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉樱?/p>

底數(shù)不相同時(shí)，不能用此法則（兩種情況除外）

四、鞏固成果，加強(qiáng)練習(xí)例1：計(jì)算：

（1）x2·x

5（2）a·a6

（3）xm·x3m+1

例2：（1）2×24×23

（2）a·a·a

練習(xí)：課本P142練習(xí)

五、拓展延伸

1.我們剛才講到，只有底數(shù)相同時(shí)，才可以用此法則進(jìn)行運(yùn)算，但有兩個(gè)特例，這節(jié)課我們先涉及其中的一個(gè)：底數(shù)互為相反數(shù)。例：計(jì)算：（-a）2×a6

練習(xí)：（-a）2×a4

（-

mnp

131）×226

2．當(dāng)?shù)讛?shù)為一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候，我們可以把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體

例：計(jì)算

（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

5322 練習(xí)：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7

a2×a×a+a×a×a

六、小結(jié)：

同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加．

注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；

二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）．

七、作業(yè)

課本142頁(yè)練習(xí)

八、課后反思

1、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

2、對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。