第一篇：數(shù)學(xué)初二 幾何定理總結(jié)（推薦）

幾何公式和定理（初2）1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。對頂角相等。

5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

7。同位角相等，兩直線平行。

12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19。在角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。

21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。

24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。

25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

27。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

34。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等。

36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

37．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。

47。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。②圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。③經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

49。切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角。

50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

51。相交弦定理；切割線定理 ； 割線定理

第三篇：數(shù)學(xué)幾何必會定理

1.勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）2.射影定理（歐幾里得定理）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜邊ab上的高，則有射影定理如下：①CD2=AD〃DB②BC2=BD〃BA③AC2=AD〃AB④AC〃BC=AB〃CD（等積式，可用面積來證明）3.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個點(diǎn)分成2：1的兩部分 4.四邊形兩邊中心的連線和兩條對角線中心的連線交于一點(diǎn)

5.間隔的連接六邊形的邊的中心所做出的兩個三角形的重心是重合的（可忽略）6.三角形各邊的垂直平分線交于一點(diǎn) 另：三角形五心

重心定義：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。

外心定義：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。垂心定義：三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。內(nèi)心定義：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。

旁心定義：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。

三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

三角形的重心

三角形的三條中線交于一點(diǎn)

三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心

定理：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對邊中點(diǎn)的距離的兩倍

三角形的內(nèi)心

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外接三角形

三角形的三條內(nèi)角平分線有一個且只有一個交點(diǎn)，這個交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，就是三角形的內(nèi)心 三角形有且只有一個內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的半徑公式：

s為三角形周長的一半

三角形的外心

經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形

三角形三邊的垂直平分線有一個且只有一個交點(diǎn)，這個交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，就是三角形的外心 三角形有且只有一個外接圓

設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L，則AH=2OL

三角形的垂心

三角形的三條高線交于一點(diǎn)

三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心

銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點(diǎn)；鈍角三角形的垂心在三角形外

三角形的旁心

與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形的旁心

三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等，就是三角形的旁心 三角形有三個旁切圓，三個旁心

7.（九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個點(diǎn)在同一個圓上

8.歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上

9.庫立奇大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓）圓周上有四點(diǎn)，過其中任三點(diǎn)作三角形，這四個三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。10.中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)

11.斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC分成m和n兩段，則有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）

12.波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點(diǎn)M和對角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD

13.阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上 14.托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

15.以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形 16.愛爾可斯定理

定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形

定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形 17.梅涅勞斯定理

設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有 BP/PC×CQ/QA×AR/RB=

1逆定理：（略）

應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線

應(yīng)用定理2：過任意△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線 18.塞瓦定理

設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點(diǎn)P、Q、R，則BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1

逆定理：（略）

應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn)

應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn) 19.西摩松定理

從△ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線（這條直線叫西摩松線）逆定理：（略）20.史坦納定理

設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過線段PH的中心

應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)和△ABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點(diǎn)P關(guān)于△ABC的鏡象線 21.波朗杰、騰下定理

設(shè)△ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=360°的倍數(shù)

推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點(diǎn)

推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)

推論3：考查△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)

推論4：從△ABC的頂點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在同一個圓上，這時L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)

關(guān)于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個端點(diǎn)P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上

關(guān)于西摩松線的定理2（安寧定理）：在一個圓周上有4點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點(diǎn) 22.卡諾定理

通過△ABC的外接圓的一點(diǎn)P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線 23.奧倍爾定理

通過△ABC的三個頂點(diǎn)引互相平行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點(diǎn)分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點(diǎn)P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線

24.清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線

25.他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別為ED、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。（反點(diǎn)：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點(diǎn)，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn)）

26.朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上

27.從三角形各邊的中點(diǎn)，向這條邊所的頂點(diǎn)處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交于該三角形的九點(diǎn)圓的圓心

28.一個圓周上有n個點(diǎn)，從其中任意n-1個點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn) 29.康托爾定理

定理1：一個圓周上有n個點(diǎn)，從其中任意n-2個點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)

定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，則M和N點(diǎn)關(guān)于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線

定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。這個點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)

定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點(diǎn)在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線

30.費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切

31.莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點(diǎn)，則這樣的三個交點(diǎn)可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形 32.牛頓定理

定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對角線的中點(diǎn)，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線

定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線 33.笛沙格定理

定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點(diǎn)共線

定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點(diǎn)共線 34.布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F，則這三線共點(diǎn) 35.巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延長線的）交點(diǎn)共線

36.蝴蝶定理：P是圓O的弦AB的中點(diǎn)，過P點(diǎn)引圓O的兩弦CD、EF，連結(jié)DE交AB于M，連結(jié)CF交AB于N，則有MP=NP

37.帕普斯定理：設(shè)六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)交替分布在兩條直線a和b上，那么它的三雙對邊所在直線的交點(diǎn)X、Y、Z在一直線上

38.高斯線定理：四邊形ABCD中，直線AB與直線CD交于E，直線BC與直線AD交于F，M、N、Q分別為AC、BD、EF的中點(diǎn)，則有M、N、O共線 39.莫勒定理

三角形三個角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個角的）兩條三等分線的交點(diǎn)，是一個等邊三角形的頂點(diǎn)

逆定理：在三角形ABC三邊所在直線BC、CA、AB上各取一點(diǎn)D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，則AD、BE、CE平行或共點(diǎn)

40.斯特瓦爾特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一點(diǎn)，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，則AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq

41.泰博定理：取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個正方形（同時在平行四邊形內(nèi)或外皆可）。正方形的中心點(diǎn)所組成的四邊形為正方形；取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊，作兩個等邊三角形（同時在正方形內(nèi)或外皆可）。這兩個三角形不在正方形邊上的頂點(diǎn)，和正方形四個頂點(diǎn)中唯一一個不是三角形頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，組成一等邊三角形；給定任意三角形ABC，BC上任意一點(diǎn)M，作兩個圓形，均與AM、BC、外接圓相切，該兩圓的圓心和三角形內(nèi)接圓心共線

42.凡〃奧貝爾定理：給定一個四邊形，在其邊外側(cè)構(gòu)造一個正方形。將相對的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長度相等且垂直（凡〃奧貝爾定理適用于凹四邊形）43.西姆松定理：從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上

第四篇：2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)

2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)

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2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)、過兩點(diǎn)有且只有一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

0、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，同位角相等

3、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5、定理三角形兩邊的和大于第三邊

6、推論三角形兩邊的差小于第三邊

7、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于80°

8、推論直角三角形的兩個銳角互余

9、推論三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和0、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7、定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

8、定理到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

3、推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等?

40、逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

4、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4、定理關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^+b^=c^

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^+b^=c^，那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-）_80°

5、推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理___平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理___對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理矩形的四個角都是直角

6、矩形性質(zhì)定理矩形的對角線相等

6、矩形判定定理有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a_b）÷

67、菱形判定定理四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

7、定理關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的7、定理關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

8、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

8、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷S=L_h83、()比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d84、()合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

9、相似三角形判定定理兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

9、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質(zhì)定理相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值00、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

0、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合0、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合03、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合04、同圓或等圓的半徑相等

05、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

06、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

07、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

08、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

09、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

0、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧、推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

5、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

6、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

7、推論同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

8、推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

9、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

0、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

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第五篇：2021年初中數(shù)學(xué)幾何證明定理總結(jié)

2021年初中數(shù)學(xué)幾何證明定理總結(jié)

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2021年初中數(shù)學(xué)幾何證明定理總結(jié)

幾何證明題的思路

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

對于證明題，有三種思考方式：

()正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

()逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。

同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。

例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

（3）正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。

初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

證明題要用到哪些原理？

要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

___平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

___線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

0.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。

3.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

0.等于同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

0.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

.利用半圓上的圓周角是直角。>四、證明兩直線平行

.垂直于同一直線的各直線平行。

.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

___平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

___平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

五、證明線段的和差倍分

.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明角的和差倍分

.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

七、證明線段不等

.同一三角形中，大角對大邊。

.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

.同一三角形中，大邊對大角。

.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

.利用內(nèi)外角平分線定理。

___平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點(diǎn)共圓

.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。

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