第一篇：我對中公行測各個題型技巧總結(jié)

一、數(shù)字推理題詳解

當(dāng)我們看到一組有關(guān)系的數(shù)字時，需要快速的建立起四則運算關(guān)系。而且還要建立正確的思維模式，即橫向遞推、縱向延伸、構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)。橫向遞推主要是看一個數(shù)與下一個數(shù)或者前兩個數(shù)與下一個數(shù)之間的四則運算關(guān)系?？v向延伸是把一個數(shù)變成另外一種形式從而找到一種新的規(guī)律。構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)是一種逐差逐商的想法。

目前比較新的一種考點是“看變化”。比如看分?jǐn)?shù)的變化。分?jǐn)?shù)的分子分母有一定的位置關(guān)系，可以拆開來看。例題精講

例題：1，2/3，5/8，13/21 各分?jǐn)?shù)的分子分母之間有和數(shù)列的關(guān)系，1+2=3，2+3=5，5+3=8，8+5=13。還有小數(shù)（包括整數(shù)部分和小數(shù)部分）、根式的變化（包括底數(shù)、指數(shù)、根號）。

還有一些更新的考法就是看上去不能拆分但一定要拆分來看的數(shù)列。特別是多位數(shù)的拆分。

例題：12，1112，3112，211213

表面上看沒什么規(guī)律，但拆開來看12是由一個1和一個2組成的，那么1112就是在描述前一個數(shù)，后面以此類推。

再看例題：1144，1263，1455，1523，（），1966

這組數(shù)的規(guī)律是：中間兩位數(shù)是首尾兩位數(shù)的倍數(shù)分別是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。14是14的1倍，26是13的2倍。以此類推

再看數(shù)列：22，24，39，28，（），16

規(guī)律是每個數(shù)的十位數(shù)字是個位數(shù)字的倍數(shù)分別是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。

再看例題：78，57，36，19，10，（）

規(guī)律是前一個數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相乘再加1就是后面的數(shù)字。因此考生要隨時關(guān)注考試題型的變化，及一些地方公務(wù)員考試的題型變化趨勢。

看下面一道數(shù)字變化的例題：

紅花映綠葉×夏=葉綠映花紅

這種題如果沒有選項比較難猜，但是有選項就可以采用代入法把選項逐一代入進(jìn)行作答。

二、從例題來看數(shù)學(xué)運算解題方法

數(shù)學(xué)運算在考生眼里比較難，其實在出題時不是很難。在15道題中約8~9道基本題型，其他幾道題是比較有深度的題。作答時要掌握快算、精算、巧算的方法。例題精解

張警官一年內(nèi)參與破案的各類案件有一百多件，是王警官的5倍，是李警官的3/5，是趙警官的7/8，問張警官一年之內(nèi)參與破案的案件一共有多少件？

這道題主要是考查整除特性的關(guān)系。從題中可以看出張警官破案件數(shù)是同時是3、5、7的倍數(shù)，這樣的數(shù)最小的是105，然后是210，根據(jù)題目“一百多件”可判定答案是105。

再看例題：一個袋子里裝了各種顏色的小球，其中紅球個數(shù)占1/4，后來又向袋子中放入10個紅球，這時紅球個數(shù)占總數(shù)的2/3，問原來袋子中共有多少球？

這道題要注意，一看到這種比例關(guān)系，應(yīng)立刻想到整除特性的關(guān)系。“紅球個數(shù)占1/4”說明球的總數(shù)能被4整除，“后來又向袋子中放入10個紅球，這時紅球個數(shù)占總數(shù)的2/3”又說明總數(shù)加上10之后能被3整除，還能說明的是，紅球在加上10之后能被2整除，原來也能被2整除，就說明原來個數(shù)比可以寫成2：8的形式，也就說明原來球的總數(shù)能被8整除。這種整除特性一目了然，就可以很快得出答案了。

再看下面一道例題：

兒子的年齡是母親年齡的3/10，是父親年齡的2/7，父親年齡又比母親年齡大2歲，那么父親、母親、兒子分別多少歲？

這道題中的比例關(guān)系不能直接加減，因為他們的基本量不同，要使比例能直接加減，就要使他們的基本量相同。這里不變的量是兒子的年齡。這樣比例關(guān)系就可以化成6/20和6/21，但是“父親年齡又比母親年齡大2歲”，所以根據(jù)比例關(guān)系可以判斷出父親的年齡是42，母親年齡是40，那么兒子的年來就是12。如果這種比例關(guān)系運用的很熟練就可以節(jié)省大量的做題時間。

另外要注意的是，考生在做歷年真題的時候要反復(fù)體會題目會有怎樣的變化?？匆幌?008年的一道真題：

一張節(jié)目表有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對位置不變，再填進(jìn)2個節(jié)目會有多少種方法？

這道題就是分類或分步解決問題的題型。按分類法來解：如果把這兩個節(jié)目同時安排進(jìn)去有兩種情況，相鄰和相離。相鄰就是把4、5兩個節(jié)目一并安排在這3個節(jié)目所形成的4個空位中。同時4、5兩個節(jié)目還可以互換位置，也有不同的結(jié)果。如果4、5兩個節(jié)目不相鄰，就是在4個空位中選擇2個空位，利用排列組合就是。按分步法來解：可以從4個空位中選擇一個位子先安排第四個節(jié)目，這樣就形成了5個空位。然后再安排第5個節(jié)目，結(jié)果就是4×5=20。做這種題時要把握能采用分步法就采用分步法的原則，關(guān)鍵就是要琢磨怎樣做才能更快更巧。

再看一道例題：將9臺型號相同的電腦送給3所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到一臺，問有多少種不同的分法？

雖然有前面提到的原則。但是這道題不能采用分步法，只能用分類法，因為9臺電腦型號相同。這就是隔板法的重要標(biāo)志。因此解題辦法就是先將3所學(xué)校拆開，把9臺電腦排成一排，內(nèi)部形成了8個空，在8個空中選擇2個空加隔板就可以分出3所學(xué)校。計算方法就是 =。類似這種題型都可以用這種方法計算。

如果此題變化一下，變?yōu)椋簩?2臺型號相同的電腦分給4所希望小學(xué)，每所學(xué)校至少分得2臺，問有多少種不同的分法？

這道題就不能用隔板法來計算了，隔板法應(yīng)用于“每??分1??”的題目。但是可以把之變成“分1”的情況，即先拿出4臺電腦分給4所小學(xué)，然后剩下的8臺電腦再分給4所小學(xué)，每所小學(xué)至少分一臺，這樣就可以用隔板算法了。

如果再變化一下，將20臺型號相同的電腦分給4所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少分3臺

那么這道題的算法就是先拿出8臺電腦分給4所小學(xué)，每所兩臺，再將剩下的12臺電腦分給4所小學(xué)，每所小學(xué)至少分一臺。

如果題型再變化一下，“將20臺電腦分給4所小學(xué)，問共有多少種分法？”

這個題中沒有約束條件，即有的小學(xué)可能沒有分得電腦。該題可以這樣計算：先從每所小學(xué)分別借一臺電腦，這樣一共就有24臺電腦，這時再分時就變成每所小學(xué)至少分得一臺電腦了，即。所以做這種題型就要求考生有變通能力，如果變一下數(shù)字或描述，是否依然能做出答案。

三、資料分析題及例題講解

2008年變化比較大的是法律部分和資料分析題。往年的資料分析題中計算題比較多，08年的資料分析題的20道題中只有3道是計算題，其他都是分析題。側(cè)重點由計算題轉(zhuǎn)向分析題。言語部分

一、選詞填空

首先是從語義的角度來說的，這個詞填在這里必須要符合整個句子的語義，如果語義不符是肯定不能選的。

從搭配的角度來說，這個詞填在這里和其他詞搭配是否正確，這也是一個參考的題型。

第三點是看感情色彩，寫這個句子的作者是什么樣的感情色彩，這個詞跟整個句子的感情色彩是否符合。

二、片段閱讀

我們從題型的角度來說，公務(wù)員言語理解的考試主要分為兩種題型。一類題型是主觀性的，一類題型是邏輯性的。

1、邏輯性試題解析

首先我們區(qū)分題型的時候，什么樣的題型才是邏輯型的，一個主中心的意思就是它只關(guān)注材料的內(nèi)容。那么從提問的角度老說，它往往是這么問的，以下哪項是材料支持的結(jié)論？以下哪項從材料當(dāng)中可以推出？以下哪項跟材料想符合？相矛盾？相一致？大概就是這樣一些問法？從問法的角度來區(qū)分這些題型。那么從應(yīng)對的角度來說，邏輯型要注意，不要有過多的主觀，完全用邏輯從材料當(dāng)中推出結(jié)論，那么這是邏輯型題型我們的應(yīng)對方式。

2、主觀試題解析

首先什么樣的題型是主觀型？它的提問方式往往這么問，這段材料主要說明，這段材料意在說明，這段材料的主旨是，那么這些問法都表明它考察的是你對于這個材料的作者它的想法的一個把握，這是主觀型。

那么我們在應(yīng)對的時候應(yīng)注意，要適應(yīng)邏輯，更重要的是用作者的一種主觀不是自己的一種主觀。有些人在做這些題時習(xí)慣自己看完材料之后，用自己的一個主觀推斷出一種結(jié)論，往往你會看出作者的一些想法會發(fā)生變化，所以我們在把握的時候應(yīng)順著文章的結(jié)構(gòu)仔細(xì)體會寫作者的每一個想法把它的思路理清楚，要換位思考，把自己換成作者，才能真正體會。那么適應(yīng)邏輯，什么是適應(yīng)邏輯呢?適應(yīng)邏輯就是不要認(rèn)為邏輯上是正確的就直接選了，那往往主觀上的題是這樣的，選項之中至少有兩個選項在邏輯上來說他是正確的，我們必須從主觀上來判斷哪個選項才是作者想告訴我們的道理。這是主觀型的題型我們應(yīng)該怎么樣的去應(yīng)對。下面我們講一講出題人他在出這些題目的時候有一些什么樣的規(guī)律我們可以把握。那么有一些原則我們對出題人出題規(guī)律的總結(jié)。第一、從弱原則 第二、推論慎選原則 第三、抓關(guān)鍵詞原則 第四、抓關(guān)鍵句原則

說關(guān)鍵句可能有同學(xué)都知道，首句，尾句。首句尾句是非常關(guān)鍵，但不一定是主旨句，它對于我們理解文章當(dāng)然很重要，然后還有承上啟下啊，表示轉(zhuǎn)折啊，這種句子它也是很重要，這些我們很容易熟悉。另外還有一些句子非常的重要，比如說加引號的，還有比如說自己做一個假設(shè)，如果怎么怎么樣就怎么怎么樣，他就很清楚的體現(xiàn)了作者的一個態(tài)度。你會發(fā)現(xiàn)，文章當(dāng)中凡是有作者態(tài)度的流露，我們必須要深刻的體會，那么它考察的就是作者的一個意圖，所以作者在文章當(dāng)中有任何感情色彩的流露，比如說批評啊，贊揚，是中性的是支持的是反對的，是在發(fā)牢騷，是在贊美，任何這種感情色彩的流露，這種句子我們必須深刻的抓住。作者的感情色彩把握準(zhǔn)確了，因為作者的感情色彩對于我們的選項往往有決定性的作用。

所以把握關(guān)鍵句，把握首句尾句，這種作者感情色彩的流露。第五、謹(jǐn)防無偏反混 第六、把握中心詞

整個的這個文章當(dāng)中他往往很高頻率的提到一個詞，也就是說他整個的這個文章很可能就是圍繞著這個詞闡述的，那么這種詞就叫做中心詞，而中心詞我們在判斷的時候往往會出現(xiàn)一個混淆的，他好像同時在談兩個事情，談了一個東西A，談了另外一個東西B，那么我們?nèi)绾稳?zhǔn)確的把握這個中心詞呢，我們就需要換位思考，就是說，我們來想一想，如果有人讓你來寫A這個東西，你要不要寫B(tài)，你為什么寫B(tài)，寫B(tài) 對A有什么樣的好處。反過來你寫B(tài) 你為什么要寫A，你通過這樣的換位思考你就會很明顯的體會出A、B兩者之間的區(qū)別，從文章當(dāng)中可以很容易的看出來，而抓到中心詞之后，這個文章的難度就大大的減輕了，選項當(dāng)中凡是它論述的對象，不是中心詞的基本上就可以直接排除了，當(dāng)然這是強(qiáng)調(diào)主觀性的題型，主觀性的題型論述的對象如果不是中心詞，那么它就會顯得很偏頗，應(yīng)該直接排除。這就是要抓中心詞。

第七、注意未然與已然的區(qū)別

有一些文章當(dāng)中它強(qiáng)調(diào)的是可能未來會發(fā)生的事情，未來發(fā)生的事情在選項中變成已經(jīng)發(fā)生的事情，那么這種時態(tài)上的變化很多同學(xué)往往就不注意，把一種可能發(fā)生的變成事實上已經(jīng)發(fā)生的，把一種將來可能發(fā)生的變成想在就已經(jīng)發(fā)生的，那么這兩者之間時態(tài)上的一種區(qū)別，可能與現(xiàn)實，未來與現(xiàn)在，這樣一種區(qū)別。要在選項注意體會，這是出題人常見的一種手段。大家要注意出題人在設(shè)置正確選項的時候，對于正確選項的用詞是往往是非常講究的，他會盡量使用一些程度相對比較中性、比較中肯的詞語，過于偏頗、程度比較深的一些詞語是不會用的。

舉個例子，曾經(jīng)有一道題，講到商榷原則，都說世間有很多事我們很無奈，有舍才有得，所以有些事情我們不得不放棄。有這樣一句話，人生就是一場戲，該放棄是就放棄，何必太在意。這個選項從意思角度上說，好像很有道理，但是一定不能選的，因為這個句子從感情色彩上來說，過于極端過于消極，用詞過于輕率，所以大家如果仔細(xì)去體會的話就知道，出題人這種選項一定是不會認(rèn)為是正確的選項，在正確選項的用詞程度很淺，而且一定很注意它的感情色彩，很注意它的嚴(yán)謹(jǐn)性，一些容易產(chǎn)生詬病的詞是不會用的，所以通過這個角度可以去體會出題人的一個想法。這是我們做題應(yīng)該適用的一些原則，那么就要注意在考試中的運用

四、例題精解

下面來看兩道題目：

第1題 試想，第一屆的“超女”冠軍安又琪尚未來得及成為令人追捧的唱片歌星，如今又匆匆推出李宇春、周筆暢和張靚穎，未必不是揠苗助長，想將她們生生扼殺了。張曼玉熬了多少年才紅??！通過這段文字我們可以知道，作者的觀點是：

A.人才培養(yǎng)也應(yīng)“物以稀為貴”

B.“超女”才華將要被扼殺

C.人才“快餐化”等于揠苗助長

D.演藝人才造就是急不得的

這個題目首先來看一下選項，選項當(dāng)中A和C是一定是不能選的，A和C對應(yīng)的主題詞是什么？對應(yīng)的是人才，而人才在這個片段當(dāng)中外延擴(kuò)大了，本身在這個片段當(dāng)中，它談?wù)摰倪@個中心的這個類是安又琪、超女、張曼玉，這類人并不能說直接抽象出來一個概念是人才，首先抽象出來概念是演藝的人才，所以中心詞擴(kuò)大之后，這個選項就是不正確的，這本身是出題人常見的一種出題手段，所以大家一定要注意，這個中心詞外延擴(kuò)大，所以絕對不能選。另外一方面，大家會發(fā)現(xiàn)B和C也是有問題的，B、“超女”才華將要被扼殺，而文章中提到的是“未必不是揠苗助長，想將她們生生扼殺了”，這強(qiáng)調(diào)的是一種可能性，而不是說將來一定會被扼殺。所以B在可能與現(xiàn)實之間出現(xiàn)了問題。C也一樣，說人才“快餐化”等于揠苗助長，因為說的是未必不是，未必不是意思就是說的可能是，所以發(fā)現(xiàn)通過這樣的技巧，毫無疑問答案只有一個是第四個了。

我們甚至不需要判斷作者在這個文章當(dāng)中主要想談什么內(nèi)容，所以說主觀性的題并不是說一定要通過主觀性的分析才能得到，那么有的時候通過邏輯也能夠把題目分析出來，最后得出正確答案。之前提到過主觀性的題要慎用邏輯，慎用邏輯而不是不用邏輯，一個句子如果在邏輯上都是有問題的，一定不可能成為正確答案，所以大家可以通過邏輯來排除，但是不可以通過邏輯來選出答案，答案邏輯不正確就說這個選項是錯誤的，這個選項的邏輯正確，但是不能說明它就是正確的，這種觀念適用在這里，所以這道題的答案應(yīng)該選擇最后一個D、演藝人才造就是急不得的。

再來看一道題：由楊麗萍編導(dǎo)并領(lǐng)銜主演的大型原生態(tài)歌舞集《云南映象》全球公演計劃啟動。該歌舞集海外推廣商宣布將《云南映象》更名為《尋找香格里拉》，歌舞集的海外演出到目前為止已預(yù)訂了近200場。這段話，透露出這樣一個主要信息（）

A.越是民族的，越是世界的

B.原生態(tài)的藝術(shù)也有巨大的商業(yè)價值

C.民族藝術(shù)墻內(nèi)開花墻外香

D.民族藝術(shù)也需要全方位包裝推廣

這個題目很多人會選擇第二個第三個，很多人在推理的時候喜歡把拿出一個例子來得出一個普遍性的結(jié)論。比如說第一個選項，越是民族的，越是世界的，千萬要注意，但是這樣的說法是有比較的，越是民族的，越是世界的，這個文章中完全沒有提到，這個文章中只是提到了云南印象。從邏輯的角度上看，第一個答案是不對的。那么第二個第三個對不對呢？這就需要大家的分析能力，大家看到文中有一個關(guān)鍵的詞“更名”，這是文章中最為突出的地方，如果是B和C，會發(fā)現(xiàn)更名這個事實是很沒有意義的，本來已經(jīng)有巨大商業(yè)價值，就不需要更名了，云南印象這個名字就很好了。云南映象和名尋找香格里拉這兩個名字，從欣賞的角度相差很遠(yuǎn)，明顯感覺后者的名字更加可以引起人們的注意，很明顯這就是一個包裝。唯一的答案就是第四項。至于C從感情色彩上來說就不能選，民族藝術(shù)墻內(nèi)開花墻外香，從感情色彩上講，這種語言就不太合適，不是一個什么好的詞語，出題人在設(shè)置選項的時侯，這樣引起別人詬病的詞語就不會作為正確答案。

所以通過這兩個題，大家要體會出題人的想法，針對片段閱讀既要有基本的能力，同時也要把握做題過程中的做題技巧。

推理部分：包括圖形推理、演繹推理、類比推理、定義判斷

一、定義判斷

通過對比選項，可以深層次的從定義關(guān)鍵詞上正確理解定義，對于選擇正確答案是非常有好處的。那么定義的關(guān)鍵詞有哪些呢？比較重要的有時間、地點、人物、對象和屬性等。通過對比選項間的關(guān)鍵詞符合情況，我們可以做出正確選擇。也可以反觀定義，從而找出定義的關(guān)鍵點。下面我們看個例題：

法律意識：是指人們關(guān)于法律觀念的思想、觀念、知識、和心理的總稱，是社會意識的一種特殊形式。根據(jù)定義，下列不屬于法律意識的是：（）

A．郭某感覺到中國法制越來越健全了

B．劉某因卡式爐爆炸而毀容，向法院起訴要求酒店支付50萬元精神損害賠償金

C．孔某認(rèn)為偷幾本書不構(gòu)成盜竊罪

D．進(jìn)城務(wù)工的農(nóng)民周某拿不到用人單位的報酬，自認(rèn)倒霉

面對這道題目的時候很多同學(xué)會選擇A和D，認(rèn)為A為主觀想法，而D選項中農(nóng)民工周某顯然沒有法律意識。那么我們對比一下各選項，發(fā)現(xiàn)B明顯的與眾不同。反觀定義，法律意識的關(guān)鍵詞為思想、觀念、知識和心理，而B根本就沒有涉及到，其余的選項都是一種觀念，故選擇B是最正確的。對于選項的對比和關(guān)鍵詞的把握是我們提升總體判斷水準(zhǔn)的捷徑。二 圖形推理

首先，要注意總結(jié)一些出題人常用的規(guī)律，以出題人的意圖為準(zhǔn)。這些常見的規(guī)律包括數(shù)量的規(guī)律、對稱性的規(guī)律、疊加性和統(tǒng)一規(guī)律這四大類。

數(shù)量規(guī)律常見的有交點數(shù)、線段數(shù)、筆畫數(shù)、一筆畫、部分?jǐn)?shù)、圖形種類數(shù)、圖形個數(shù)、角的數(shù)目等等，常常轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字推理。

對稱性規(guī)律中常見的有軸對稱、中心對稱（重點記憶：圖形中任意一條不過對稱中心的直線都可以在圖形找到一條與之平行的直線，那么這個圖形就是中心對稱圖形）、旋轉(zhuǎn)對稱圖形等等。

疊加性規(guī)律中包括簡單疊加（第一個圖加上第二圖得到第三個圖有去同存異、去異存同等形式）、復(fù)雜疊加（引入了一種定義規(guī)律，如黑+黑=白，白+黑=黑）等。

統(tǒng)一性規(guī)律是比較弱比較牽強(qiáng)的，是最后的一種無奈之選。近幾年國家公務(wù)員考試更加重視多圖形推理，即一個3×3的九宮格中圖形的規(guī)律。針對多圖形推理我們可以從橫向、縱向、對角線方向和整體性規(guī)律這四大類來看。

四、邏輯推理

邏輯推理題目可以分為兩大類：必然性推理和可能性推理。必然性推理又包括三段論、直言命題、復(fù)言命題和模態(tài)命題。

可能性推理里面包括削弱、加強(qiáng)、支持、反駁等小類型題目。

（一）首先來看下必然性推理。

1、三段論：用兩句話闡述，一句話闡述A和B之間的關(guān)系，另一句闡述B和C之間的關(guān)系，用這兩句話作為橋梁來連接A和C。解決三段論最簡單的方法是畫文氏圖。拿到一個題目先分析下A和B的關(guān)系，只有全異、全同、相交、包含和包含于5種關(guān)系，每種關(guān)系都有對應(yīng)的圖形。全同即兩個圖形完全重合，全異則兩個圖形完全分開，相交是兩個圖有公共部分，包含則是一個圖在另一個圖的里面，包含于則相反。一般的題目中的關(guān)系論述是：有些A是B，有些A不是B，所有A是B，所有A不是B這四種。要掌握是四種關(guān)系的文氏圖畫法是非常簡單的，所以將題目中生活性的語言轉(zhuǎn)變?yōu)檫@四種關(guān)系，再畫圖解題，是最簡單易行的可靠方法。

2、直言命題不像三段論只談?wù)摳拍钆c概念之間的關(guān)系，而是強(qiáng)調(diào)幾多個直言命題之間的相互關(guān)系。直言命題有6中關(guān)系表述：所有A是B，有些A是B，所有A不是B，所有A不是B，A中部分是XX，A中部分不是XX。直言命題中最需要注意的是矛盾關(guān)系：永遠(yuǎn)一真一假的兩個命題即為矛盾命題。矛盾關(guān)系只有三對命題形式分別舉例說明一下，所有人都通過公務(wù)員考試和有些人沒通過公務(wù)員考試一對，所有人都沒通過公務(wù)員考試和有些人通過了公務(wù)員考試兩對，張三通過了公務(wù)員考試和張三沒有通過公務(wù)員考試三對。熟記這三對命題形式就可以解決所有矛盾關(guān)系的命題。甲、乙、丙、丁四個人各說了一句話，其中只有一個人說的是真的這種題目，我們找到了矛盾命題，則可以確定真話在這兩個人中，那么剩下的兩個人說的都是假話。通過兩句假話我們又可以通過矛盾關(guān)系得到真的關(guān)系，再來進(jìn)行判斷。下面舉例：

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一位同學(xué)為海嘯災(zāi)區(qū)捐款1000元，當(dāng)老師詢問時，他們分別這樣回答：

甲：這1000元不是我捐的

乙：這1000元是丁捐的

丙：這1000元是乙捐的

?。哼@1000元不是我捐的

這四人中只有一個人說了真話，由此可見這1000元是誰捐的（）。

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

顯然乙和丁說的話是矛盾的，故甲和丙說的是假話，所以根據(jù)甲的話可斷定這1000元是甲捐的。

顯然熟悉矛盾命題的命題形式后，可以準(zhǔn)確快速的解決一些問題。

3、復(fù)言命題是比較難的，是直言命題用關(guān)聯(lián)詞連接起來的命題，討論的是復(fù)言命題和復(fù)言命題間的關(guān)系。主要分為三類，聯(lián)言命題、選言命題和選擇命題。聯(lián)言命題的標(biāo)準(zhǔn)形式為A且B。如毛主席是一個偉大的思想家又是一個偉大的教育家，強(qiáng)調(diào)毛主席既是思想家又是教育家，是一個非常明顯的聯(lián)言命題。聯(lián)言命題中A和B同時為真，但如果AB為假，那么可能A假也可能B假。常見的關(guān)聯(lián)詞有?和?，既?又?，這些典型的并列關(guān)系關(guān)聯(lián)詞語。不但?而且?這種遞進(jìn)關(guān)系，雖然?但是?這種轉(zhuǎn)折關(guān)系也是聯(lián)言命題。

4、聯(lián)言命題的矛盾命題是選言命題，即非A或非B。這樣在上述的矛盾關(guān)系類題型中出現(xiàn)了聯(lián)言命題和選言命題的矛盾關(guān)系，我們也可以快速判斷了。選言命題強(qiáng)調(diào)的是整個命題中有一個條件，A或B有一個為真則命題為真，A和B均為假時命題才為假。

5、條件命題包括必要條件、充分條件和充分必要條件三種關(guān)系。A若是B的必要條件，那么B則一定是A的充分條件，這兩種關(guān)系是相互作用的，故在學(xué)習(xí)過程中只學(xué)習(xí)一種，然后相互轉(zhuǎn)化即可。充分條件的一些句式有：如果?那么?、只要?就?等，必要條件的句式有：只有?才?、除非?否則不?等。牢記這些基本的句式，可以使我們能夠在考試中迅速判斷。條件命題是一種假言命題，并不談?wù)撌聦?。假設(shè)如何如何，就會如何如何。條件命題的推理規(guī)則是對于如果A那么B來說，題目給出A發(fā)生了，那么我們可以得知B也發(fā)生了，但A沒有發(fā)生時，我們無法推知B是否發(fā)生了。如果B發(fā)生了，我們不能確定A是否發(fā)生了，但B沒有發(fā)生時，A一定沒有發(fā)生。如果A那么B的矛盾命題為A且非B沒有發(fā)生，既A發(fā)生了但B沒有發(fā)生。

舉例：

柏拉圖學(xué)園的門口豎著一塊牌子“不懂幾何者不得入內(nèi)”。這天，來了一群人，他們都是懂幾何的人。

如果牌子上的話得到準(zhǔn)確的理解和嚴(yán)格的執(zhí)行，那么以下諸斷定中，只有一項是真的。這一真的斷定是：

A．他們可能不會被允許進(jìn)入。

B．他們一定不會被允許進(jìn)入。

C．他們一定會被允許進(jìn)入。

D．他們不可能被允許進(jìn)入。

此題中的事實為這群人不懂幾何，即否定了題干中“不懂幾何者不得入內(nèi)”的前件，而這句話為充分條件假言命題，否定前件得不到肯定的結(jié)論，所以我們無法得知這群人是否會被允許進(jìn)入。故此，這道題應(yīng)選A。

（二）其次看一下可能性推理

可能性推理相比必然性推理比較麻煩?？赡苄酝评韽?qiáng)調(diào)的是削弱或加強(qiáng)某種命題。我們可以從三個角度入手：論據(jù)、論點和論證。

比如秦始皇在統(tǒng)一六國時殺人無數(shù)，所以我們得到一個結(jié)論，秦始皇是個暴君。首先我們從論據(jù)來削弱它，殺人無數(shù)這個數(shù)據(jù)是虛假的，是秦始皇的反對者提供的，沒有真實的效力，所以結(jié)論是有問題的。從論點上來削弱，如果秦始皇就不是一個暴君這個命題為真，那么題設(shè)的結(jié)論也得不到。從論證的角度上來削弱：秦始皇殺人無數(shù)是為了建立一個統(tǒng)一的國家，讓人們有一個安定的生存環(huán)境，所以秦始皇不是一個暴君。也有效的削弱了命題。

在考試中要選擇的是極強(qiáng)的削弱選項，所以我們要認(rèn)識一些必然削弱的方法：因果倒置、另有他因和推不出。對于加強(qiáng)性的題目，最常見的是補充題干的邏輯漏洞。

舉例：

轉(zhuǎn)基因食品可能帶來副作用，但一種轉(zhuǎn)基因大豆含有有益于人體健康的微量元素，專家建議人們食用這種大豆加工成的產(chǎn)品。

以下哪項最能支持專家的建議?

A．加工后的轉(zhuǎn)基因食品副作用會減少。

B．從其他食品中不能得到此種微量元素。

C．沒有證據(jù)表明轉(zhuǎn)基因食品會帶來副作用。

D．這種微量元素對人體健康的益處大于轉(zhuǎn)基因食品副作用帶來的危害。

A選項中強(qiáng)調(diào)的是副作用減少，沒有實際意義，沒有加強(qiáng)的效果。B中強(qiáng)調(diào)的微量元素的作用并沒有太答的意義，加強(qiáng)的效果較弱。C為典型的主觀項，一定不能選擇。所以選擇D。

常識部分：包括法律常識、近現(xiàn)代史等

涉及憲法、民法、商法、行政法、經(jīng)濟(jì)法、刑法、訴訟法等學(xué)科

務(wù)員考試當(dāng)中法律知識的考察也集中在憲法、行政法、民法等一些公務(wù)員平時的工作和相關(guān)的必須掌握的知識上進(jìn)行考察，所以對于這個要有清醒地認(rèn)識，對怎樣復(fù)習(xí)要學(xué)會抓大放小，有重點地去學(xué)習(xí)和掌握。因為去年涉及到了一些新法，比如物權(quán)法，這些新法對于考試都提出了一些新的要求，大家要對大的框架和原則性的東西要有一個清醒的認(rèn)識。

在每次考試都是有這樣一個規(guī)律，比如說民法中的合同是比較集中的，還有侵權(quán)，要知道動物侵權(quán)、普通侵權(quán)、特殊侵權(quán)里面的細(xì)節(jié)等等，所以不能單純的復(fù)習(xí)一個方面

08年、09年出臺的一些新的法律、法規(guī)，有一些在復(fù)習(xí)的參考材料中沒有這樣的問題，這就需要自己去尋找、總結(jié)和整理，這時候才能夠體現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的能力，不要怨天尤人，自己很被動，這樣不會有很好的效果。比如說物權(quán)法中比較大的原則，物權(quán)變動的物權(quán)公示有哪些知識點？哪些物權(quán)變動需要登記？還有物權(quán)法中比較大的改變，業(yè)主的那些財產(chǎn)是單獨所有的，哪些財產(chǎn)是業(yè)主共同所有的？這就是我們所說的建筑物的區(qū)分所有權(quán)制度，這時很新的知識點，那么就有很強(qiáng)的可考性，對于新的知識點要多去復(fù)習(xí)研讀。今年考試有哪些新變化

另外一個重要內(nèi)容是，應(yīng)該注意的新的法律法規(guī)。比如說07年比較重要到現(xiàn)在也是比較重要的物權(quán)法，大家在下面要自己去歸納總結(jié)，提示一下，物權(quán)法下面的幾種登記，有幾種？還有物權(quán)變動下面的公式，交付的幾種方式，這是最基本的，大體的框架大家要知道的。

07—08年最大的變化就是勞動合同法的出臺，它的頒布和實施對每個人都有十分重要的意義

那么大家在復(fù)習(xí)過程中都要針對熱點問題進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如說勞動合同法對于適用期是怎樣規(guī)定的，勞動合同法最大的特色就是無固定勞動期限合同，對于這個制度大家要詳細(xì)掌握，什么情況下簽訂無固定性勞動合同？大家要仔細(xì)整理。這些熱點成為容易考的內(nèi)容。

還比如說，一些行政類問題，比如去年頒布的一些新的政策，行政法下面的一些新的解釋和規(guī)定，行政訴訟案件中管轄的一系列問題，撤訴的若干規(guī)定，政府信息公開條例，公務(wù)員的處分條例，這些大家應(yīng)該抽時間去看看。

還有反壟斷法的一些內(nèi)容，是在經(jīng)濟(jì)法里面比較熱的，為了一些壟斷問題新出臺的一項法律制度，這些都是應(yīng)該注意的問題，對反壟斷法下面的經(jīng)營者集中，什么是反壟斷協(xié)議，這樣的問題應(yīng)該掌握一下，這很有就可能成為09年的國考的一個考察點。

08年修改的最大一部法律就是民事訴訟法，主要是為了解決執(zhí)行難的問題，還有保護(hù)當(dāng)事者權(quán)益的問題，改變了一些相關(guān)的規(guī)定。

第二篇：行測數(shù)量關(guān)系具體題型技巧

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總綱..................................................................................................................1 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.【分享】數(shù)學(xué)運算的大致常考類型，大家復(fù)習(xí)可以參照！.......................2 【分享】數(shù)學(xué)公式終極總結(jié).......................................................................4 【分享】排列組合基礎(chǔ)知識及習(xí)題分析....................................................8 【分享】排列組合新講義........................................................................14 【分享】無私奉獻(xiàn)萬華的排列組合題（系列之二）................................21 【分享】“插板法”的條件模式隱藏運用分析..........................................24 【糾錯】兩個相同的正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字的排列組合問題..25 【討論】裴波納契數(shù)列的另類運用.........................................................27 【經(jīng)驗分享】關(guān)于臨界點類型算數(shù)問題的分析.......................................28 【經(jīng)驗總結(jié)】關(guān)于比例法中變量守恒與變化的思路分析........................30 【討論】“五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù)”一題.....33 【經(jīng)驗分享】淺談mn/(m+n)公式的由來（鹽水交換問題）............34 【周末練習(xí)】4道經(jīng)典習(xí)題（已公布解析DONE）..............................37 【分享】關(guān)于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析............................40 【分享】“牛吃草”的問題的模式化解題方式總結(jié)...................................41 【糾錯】關(guān)于計算某個數(shù)字在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)問題的公式懷疑！......43 【總結(jié)】關(guān)于頁碼和頁數(shù)的題目（剛看到的一個題目順便做個分析）...43 【開會時間分針時針互換問題】新題型的2道問題的解析....................45 【分享】（絕對經(jīng)典）20道比列及列式計算........................................46 【分享】60道數(shù)學(xué)題的解析..................................................................51

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總綱

【分享】公考中數(shù)學(xué)知識部分如何學(xué)習(xí)的計劃安排和心得！

分配學(xué)習(xí)時間 我做了這樣一個假設(shè)，假如你是一張白紙（對于公務(wù)員考試而言）

我建議大家遵循這樣的學(xué)習(xí)時間安排。比較合適。這是我個人的經(jīng)驗和看法。僅以參考！

1、數(shù)字推理（每天必須練習(xí)）

開始的前3周，每周1.5小時, 主要是以看和歸納為主。3周之后要能丟開資料自己可以回憶出數(shù)字推理的若干種類型。特別是經(jīng)典的7大類型

3周之后 看是1周（每天半小時的計時練習(xí)。每道題目不得超過53秒），從第5周直到考試，每天都要用10分鐘～15分鐘的時間不停的鞏固和練習(xí)這數(shù)字推理。主要是保持和培養(yǎng)數(shù)字敏感性和了解一些新的題型（新的題型以了解為主，不要強(qiáng)求）

2、數(shù)學(xué)運算。（我建議集中時間整理和復(fù)習(xí)準(zhǔn)備時間應(yīng)該是在2個月以上）

首先，先對國考，或者你所參加的地方考試的題型和命題風(fēng)格做一個了解?？纯催@些數(shù)學(xué)運算試題的難度系數(shù)如何?？偨Y(jié)歸納常見的考試類型。如果你覺得你有足夠的能力，你還可以歸納考察的思維方向是來自哪幾點（這個比較重要。如果不能達(dá)到這一點，可以借鑒老師，或者網(wǎng)絡(luò)，借鑒別人的與此相關(guān)的總結(jié)）

其次是平時的練習(xí)。應(yīng)該劃分專項來練習(xí)。專項的劃分就是根據(jù)第一步你對考試類型的劃分。學(xué)會總結(jié)方法（方法不是公式，只記住公式那是沒用的，必須去掌握公式的由來）。練習(xí)的題源應(yīng)當(dāng)以 國家（03～至今），北京（05～至今），山東（04～至今），浙江（05～至今），江蘇（04～至今），輔助于 福建（06～08年）等地的真題為主。

最后通過練習(xí)，必須學(xué)會做總結(jié)歸納，做好筆記。對每種類型都要學(xué)會用一句話或者一段簡潔的話寫出你的感受和觀點。

1.【分享】數(shù)學(xué)運算的大致?？碱愋停蠹覐?fù)習(xí)可以參照！

（一）數(shù)字推理

（1）數(shù)字性質(zhì)：奇偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，同余，特定組合表現(xiàn)的特定含義 如∏＝3.1415926，階乘數(shù)列。

（2）等差、等比數(shù)列,間隔差、間隔比數(shù)列。（3）分組及雙數(shù)列規(guī)律（4）移動求運算數(shù)列

（5）次方數(shù)列（1、基于平方立方的數(shù)列

2、基于2^n次方數(shù)列，3冪的2，3次方交替數(shù)列等為主體架構(gòu)的數(shù)列）（6）周期對稱數(shù)列（7）分?jǐn)?shù)與根號數(shù)列（8）裂變數(shù)列

（9）四則組合運算數(shù)列（10）圖形數(shù)列

（二）數(shù)學(xué)運算（1）數(shù)理性質(zhì)基礎(chǔ)知識。（2）代數(shù)基礎(chǔ)知識。

（3）拋物線及多項式的靈活運用（4）連續(xù)自然數(shù)求和和及變式運用（5）木桶（短板）效應(yīng)（6）消去法運用

（7）十字交叉法運用（特殊類型）

（8）最小公倍數(shù)法的運用（與剩余定理的關(guān)系）（9）雞兔同籠運用（10）容斥原理的運用（11）抽屜原理運用

（12）排列組合與概率：（重點含特殊元素的排列組合，插板法已經(jīng)變式，靜止概率以及先【后】驗概率）（13）年齡問題

（14）幾何圖形求解思路（求陰影部分面積 割補法為主）（15）方陣方體與隊列問題（16）植樹問題（直線和環(huán)形）（17）統(tǒng)籌與優(yōu)化問題（18）牛吃草問題（19）周期與日期問題（20）頁碼問題（21）兌換酒瓶的問題

（22）青蛙跳井（尋找臨界點）問題

（23）行程問題（相遇與追擊，水流行程，環(huán)形追擊相遇： 變速行程，曲線（折返，高山，緩行）行程，多次相遇行程，多模型行程對比）

2.【分享】數(shù)學(xué)公式終極總結(jié)

容斥原理

涉及到兩個集合的容斥原理的題目相對比較簡單，可以按照下面公式代入計算：

一的個數(shù)+二的個數(shù)－都含有的個數(shù)＝總數(shù)－都不含有的個數(shù)

【例3】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為 32人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有 24人及格，若兩次考試中，都及格的有 22 人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是多少【國 2004B-46】

A.10 B.4 C.6 D.8 應(yīng)用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案選B

【例9】某單位有青年員工 85人，其中 68 人會騎自行車，62 人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有 12人，則既會騎車又會游泳的有多少人?！旧綎| 2004-13】

A.57 B.73 C.130 D.69 應(yīng)用公式： 68+62-X=85-12 X=57人

抽屜原理：

【例1】在一個口袋里有10個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球？【北京應(yīng)屆2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.1849.采取總不利原則 10+4+1=15 這個沒什么好說的剪繩問題核心公式

一根繩連續(xù)對折N 次，從中M 刀，則被剪成了(2N×M+1)段

【例5】將一根繩子連續(xù)對折三次，然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后，原來的繩

子被剪成了幾段？【浙江2006-38】

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

2^3*6+1=49

方陣終極公式

假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則

一、實心方陣人數(shù)=N×N

二、最外層人數(shù)=（N－1）×4

【例 1】某學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問這個方陣共有學(xué)生多少人？ 【國2002A-9】【國2002B-18】

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以選A

【例3】某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 96 人，問這個學(xué)校共有學(xué)生：【浙 江2003-18】

A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人

（N-1）4=96 N=25 N*N=625

過河問題：

來回數(shù)=[（總量-每次渡過去的）/（每次實際渡的）]*2+1 次數(shù)=[（總量-每次渡過去的）/（每次實際渡的）]+1 【例 1】有 37 名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載 5 人，需要幾次才能渡完？ 【廣東2005上-10】

A.7次 B.8次 C.9次 D.10次

37-1/5-1 所以是9次

【例2】49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘 7人的橡皮船，過一次河需3 分鐘。全體

隊員渡到河對岸需要多少分鐘？（）【北京應(yīng)屆 2006-24】

A.54 B.48 C.45 D.39 【（49-7）/6】2+1=15 15*3=45

【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天這只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出? A.7 B.8 C.9 D.10 【（10-4）/1】+1=7

核心提示

三角形內(nèi)角和180° N 邊形內(nèi)角和為（N-2）180

【例1】三角形的內(nèi)角和為180度，問六邊形的內(nèi)角和是多少度？【國家 2002B-12】

A.720度 B.600度 C.480度 D.360度

（6-2）180=720° 盈虧問題：

（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個）………………桃子

還有那個排方陣，一排加三個人，剩29人的題，也可用盈虧公式解答。

行程問題模塊

平均速度問題 V=2V1V2/V1+V2 【例 1】有一貨車分別以時速 40km 和 60km往返于兩個城市，往返這兩個城市一次的平均

時速為多少？【國家1999-39】

A.55km B.50km C.48km D.45km 2*40*60/100=48 【例 2】一輛汽車從 A 地到 B 地的速度為每小時 30 千米，返回時速度為每小時 20 千米，則它的平均速度為多少千米/時？【浙江 2003-20】

A.24千米／時 B.24.5千米／時 C.25千米／時 D.25.5 千米/時

2*30*20/30+20=24

比例行程問題

路程＝速度×?xí)r間（1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或）路程比＝速度比×?xí)r間比，S1/S2=V1/V2=T1/T2 運動時間相等，運動距離正比與運動速度

運動速度相等，運動距離正比與運動時間

運動距離相等，運動速度反比與運動時間

【例2】 A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時整從B站開往A站，開出一段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇，相遇地點離A、B兩站的距離比是15∶16，那么，甲火車在什么時 刻從A站出發(fā)開往B站?！緡?007-53】

A.8時12分 B.8時15分 C.8時24分 D.8時30分

速度比是4：5 路程比是15：16 15S：16S 5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分鐘 60-45=15 所以答案是B

在相遇追及問題中：

凡有益于相對運動的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背離等問題。

凡阻礙 相對運動的用“減”，速度取“差”，包括追及等問題。

從隊尾到對頭的時間=隊伍長度/速度差 從對頭到隊尾的時間=隊伍長度/速度和

【例 2】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊尾的王老師以每分鐘步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 分鐘。求隊伍的長度？（）【北京社招2005-20】

A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 X/90+X/210=10 X=630

某鐵路橋長 1000 米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用 120 秒，整列火車完全在橋上的時間80秒，則火車速度是？【北京社招 2007-21】

A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分

核心提示

列車完全在橋上的時間=（橋長-車長）/列車速度

列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）/列車速度 1000+X=120V 1000-X=80V 解得 10米/秒

為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部

分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元，若該用戶下個月用水12噸，則應(yīng)交水費多少錢？

15頓和12頓都是超額的，所以62.5－（3X5）

[例1]某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距 100千米，團(tuán)體中一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已經(jīng)步行速度為8千米/小時，汽車速度為40千米/小時。問使團(tuán)體全部成員同時到達(dá)乙地需要多少時間？

A.5.5小時 B.5小時 C.4.5小時 D.4小時

假設(shè)有m個人（或者m組人），速度v1，一個車，速度v2。

車只能坐一個/組人，來回接人，最短時間內(nèi)同時到達(dá)終點?？偩嚯x為S。

T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]

3.【分享】排列組合基礎(chǔ)知識及習(xí)題分析

在介紹排列組合方法之前 我們先來了解一下基本的運算公式！

C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1）C6取2＝（6×5）/（2×1）

通過這2個例子 看出

CM取N 公式 是種子數(shù)M開始與自身連續(xù)的N個自然數(shù)的降序乘積做為分子。以取值N的階層作為分母

P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1

通過這2個例子

PMN＝從M開始與自身連續(xù)N個自然數(shù)的降序乘積 當(dāng)N＝M時 即M的階層

排列、組合的本質(zhì)是研究“從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素，有序和無序擺放的各種可能性”.區(qū)別排列與組合的標(biāo)志是“有序”與“無序”.解答排列、組合問題的思維模式有二：

其一是看問題是有序的還是無序的？有序用“排列”，無序用“組合”；

其二是看問題需要分類還是需要分步？分類用“加法”，分步用“乘法”.分 類：“做一件事，完成它可以有n類方法”，這是對完成這件事的所有辦法的一個分類.分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個 標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類時要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n個步驟”，這是說完成這件事的任何一種方法，都要分成n個步驟.分步時，首先要根據(jù)問題的特點，確定一個可行的分步標(biāo)準(zhǔn)；其次，步驟的設(shè)

置要滿足完成這件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后，這件事才算最終完成.兩 個原理的區(qū)別在于一個和分類有關(guān)，一個與分步有關(guān).如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無論那一類辦法中的那一種方法都能單獨完 成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個 步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事的方法種類就用乘法原理.在解決排列與組合的應(yīng)用題時應(yīng)注意以下幾點：

1．有限制條件的排列問題常見命題形式：

“在”與“不在” “鄰”與“不鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

⑴“相鄰”問題在解題時常用“合并元素法”，可把兩個以上的元素當(dāng)做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法.⑵“不鄰”問題在解題時最常用的是“插空排列法”.⑶“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后，利用規(guī)定順序的實情求出結(jié)果.2．有限制條件的組合問題，常見的命題形式：

“含”與“不含”

“至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”.3． 在處理排列、組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重、不漏，按事件的發(fā)生過程分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列、組合問題的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************

提供10道習(xí)題供大家練習(xí)

1、三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（C）

(A)25個(B)26個(C)36個(D)37個

-----------------------【解析】

根據(jù)三角形邊的原理 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

可見最大的邊是11

則兩外兩邊之和不能超過22 因為當(dāng)三邊都為11時 是兩邊之和最大的時候

因此我們以一條邊的長度開始分析

如果為11，則另外一個邊的長度是11，10，9，8，7，6。。。1

如果為10 則另外一個邊的長度是10，9，8。。。2，（不能為1 否則兩者之和會小于11，不能為11，因為第一種情況包含了11，10的組合）

如果為9 則另外一個邊的長度是 9，8，7。。。。3（理由同上，可見規(guī)律出現(xiàn)）

規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是11＋9＋7＋。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

2、（1）將4封信投入3個郵筒，有多少種不同的投法？

-----------------------------【解析】 每封信都有3個選擇。信與信之間是分步關(guān)系。比如說我先放第1封信，有3種可能性。接著再放第2封，也有3種可能性，直到第4封，所以分步屬于乘法原則 即3×3×3×3＝3^

4（2）3位旅客，到4個旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？

------------------------------

【解析】跟上述情況類似 對于每個旅客我們都有4種選擇。彼此之間選擇沒有關(guān)系 不夠成分類關(guān)系。屬于分步關(guān)系。如：我們先安排第一個旅客是4種，再安排第2個旅客是4種選擇。知道最后一個旅客也是4種可能。根據(jù)分步原則屬于乘法關(guān)系 即 4×4×4＝4^3

（3）8本不同的書，任選3本分給3個同學(xué)，每人一本，有多少種不同的分法？

------------------------------【解析】分步來做

第一步：我們先選出3本書 即多少種可能性 C8取3＝56種

第二步：分配給3個同學(xué)。P33＝6種

這 里稍微介紹一下為什么是P33，我們來看第一個同學(xué)可以有3種書選擇，選擇完成后，第2個同學(xué)就只剩下2種選擇的情況，最后一個同學(xué)沒有選擇。即3×2×1 這是分步選擇符合乘法原則。最常見的例子就是 1，2，3，4四個數(shù)字可以組成多少4位數(shù)？ 也是滿足這樣的分步原則。用P來計算是因為每個步驟之間有約束作用 即下一步的選擇受到上一步的壓縮。

所以該題結(jié)果是56×6＝336

3、七個同學(xué)排成一橫排照相.（1）某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種？（3600）

--------------【解析】

這個題目我們分2步完成

第一步： 先給甲排 應(yīng)該排在中間的5個位置中的一個 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6個人即滿足P原則 P66＝720 所以 總數(shù)是720×5＝3600

（2）某乙只能在排頭或排尾的不同排法有多少種？（1440）

------------------【解析】

第一步：確定乙在哪個位置 排頭排尾選其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6個人滿足P原則 P66＝720 則總數(shù)是 720×2＝1440

（3）甲不在排頭或排尾，同時乙不在中間的不同排法有多少種？（3120）

--------------------【解析】特殊情況先安排特殊

第一種情況：甲不在排頭排尾 并且不在中間的情況

去除3個位置 剩下4個位置供甲選擇 C4取1＝4，剩下6個位置 先安中間位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5開始，剩下的5個位置滿足P原則 即5×P55＝5×120＝600 總數(shù)是4×600＝2400

第2種情況：甲不在排頭排尾，甲排在中間位置

則 剩下的6個位置滿足P66＝720

因為是分類討論。所以最后的結(jié)果是兩種情況之和 即 2400＋720＝3120

（4）甲、乙必須相鄰的排法有多少種？（1440）

----------------【解析】相鄰用捆綁原則 2人變一人，7個位置變成6個位置，即分步討論

第1： 選位置 C6取1＝6

第2： 選出來的2個位置對甲乙在排 即P22＝2 則安排甲乙符合情況的種數(shù)是2×6＝12 剩下的5個人即滿足P55的規(guī)律＝120 則 最后結(jié)果是 120×12＝1440

（5）甲必須在乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法有多少種？（2520）

------------------------【解析】

這個題目非常好,無論怎么安排甲出現(xiàn)在乙的左邊 和出現(xiàn)在乙的右邊的概率是一樣的。所以我們不考慮左右問題 則總數(shù)是P77＝5040 ,根據(jù)左右概率相等的原則 則排在左邊的情況種數(shù)是5040÷2＝25204、用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù).（1）能組成多少個四位數(shù)？（300）

-------------------------【解析】 四位數(shù) 從高位開始到低位 高位特殊 不能排0。則只有5種可能性

接下來3個位置滿足P53原則＝5×4×3＝60 即總數(shù)是 60×5＝300

（2）能組成多少個自然數(shù)？（1631）

--------------------------【解析】自然數(shù)是從個位數(shù)開始所有情況

分情況

1位數(shù)： C6取1＝6

2位數(shù)： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位數(shù)： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位數(shù)： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300

5位數(shù)： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600

6位數(shù)： 5×P55＝5×120＝600 總數(shù)是1631

這里解釋一下計算方式 比如說2位數(shù)： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25

先從不是0的5個數(shù)字中取2個排列 即C5取2×P22 還有一種情況是從不是0的5個數(shù)字中選一個和0搭配成2位數(shù) 即C5取1×P11 因為0不能作為最高位 所以最高位只有1種可能

（3）能組成多少個六位奇數(shù)？（288）

--------------------

【解析】高位不能為0 個位為奇數(shù)1，3，5 則 先考慮低位，再考慮高位 即 3×4×P44＝12×24＝288

（4）能組成多少個能被25整除的四位數(shù)？（21）

---------------------【解析】 能被25整除的4位數(shù)有2種可能

后2位是25： 3×3＝9

后2位是50： P42＝4×3＝12 共計9＋12＝21

（5）能組成多少個比201345大的數(shù)？（479）

-----------------【解析】

從數(shù)字201345 這個6位數(shù)看 是最高位為2的最小6位數(shù) 所以我們看最高位大于等于2的6位數(shù)是多少？

4×P55＝4×120＝480 去掉 201345這個數(shù) 即比201345大的有480－1＝479

（6）求所有組成三位數(shù)的總和.（32640）

--------------【解析】每個位置都來分析一下

百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)個位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1)總和 M＝M1+M2+M3=326405、生產(chǎn)某種產(chǎn)品100件，其中有2件是次品，現(xiàn)在抽取5件進(jìn)行檢查.（1）“其中恰有兩件次品”的抽法有多少種？（152096）

【解析】 也就是說被抽查的5件中有3件合格的，即是從98件合格的取出來的所以 即C2取2×C98取3＝152096

（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少種？（7224560）

【解析】同上述分析，先從2件次品中挑1個次品，再從98件合格的產(chǎn)品中挑4個

C2取1×C98取4＝7224560

（3）“其中沒有次品”的抽法有多少種？（67910864）

【解析】則即在98個合格的中抽取5個 C98取5＝67910864

（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少種？（7376656）

【解析】全部排列 然后去掉沒有次品的排列情況 就是至少有1種的C100取5－C98取5＝7376656

（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少種？（75135424）

【解析】所有的排列情況中去掉有2件次品的情況即是至多一件次品情況的C100取5－C98取3＝75135424

6、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有（）

(A)140種(B)84種(C)70種(D)35種

-------------------------【解析】根據(jù)條件我們可以分2種情況

第一種情況：2臺甲＋1臺乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二種情況：1臺甲＋2臺乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以總數(shù)是 30＋40＝70種

7、在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__種.------------------------【解析】至少有3件 則說明是3件或4件

3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46

共計是 4140＋46＝41868、有甲、乙、丙三項任務(wù), 甲需2人承擔(dān), 乙、丙各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù), 不同的選法共有（C）

(A)1260種(B)2025種(C)2520種(D)5040種

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】分步完成

第一步：先從10人中挑選4人的方法有：C10取4＝210

第二步：分配給甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12種情況

則根據(jù)分步原則 乘法關(guān)系 210×12＝2520 9、12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有__

C(4,12)C(4,8)C(4,4)

___種

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】每個路口都按次序考慮

第一個路口是C12取4

第二個路口是C8取4 第三個路口是C4取4

則結(jié)果是C12取4×C8取4×C4取4

可能到了這里有人會說 三條不同的路不是需要P33嗎 其實不是這樣的 在我們從12人中任意抽取人數(shù)的時候，其實將這些分類情況已經(jīng)包含了對不同路的情況的包含。如果再×P33 則是重復(fù)考慮了

如果這里不考慮路口的不同 即都是相同路口 則情況又不一樣 因為我們在分配人數(shù)的時候考慮了路口的不同。所以最后要去除這種可能情況 所以在上述結(jié)果的情況下要÷P3310、在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？ 990

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

這是排列組合的一種方法 叫做2次插空法

直接解答較為麻煩，故可先用一個節(jié)目去插9個空位，有P(9,1)種方法；再用另一個節(jié)目去插10個空位，有P(10,1)種方法；用最后一個節(jié)目去插11個空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990種。

另解：先在11個位置中排上新添的三個節(jié)目有P(11,3)種，再在余下的8個位置補上原有的8個節(jié)目，只有一解，所以所有方法有P311×1=990種。

4.【分享】排列組合新講義

作者：徐克猛（天字1號）2009-2-19

一、排列組合定義

1、什么是C 公式C是指組合，從N個元素取R個，不進(jìn)行排列（即不排序）。例如：編號1～3的盒子，我們找出2個來使用，這里就是運用組合而不是排列，因為題目只是要求找出2個盒子的組合。即C（3，2）＝3

2、什么是P或A 公式P是指排列，從N個元素取R個進(jìn)行排列(即排序)。

例如：1～3，我們?nèi)〕?個數(shù)字出來組成2位數(shù)，可以是先取C（3，2）后排P22，就構(gòu)成了 C（3，2）×P（2，2）＝A（3，2）

3、A和C的關(guān)系

事實上通過我們上面2個對定義的分析，我們可以看出的是，A比C多了一個排序步驟，即組合是排列的一部分且是第一步驟。

4、計算方式以及技巧要求

組合：C（M，N）＝M！÷（N！×（M－N）?。?/p>

條件：N<=M

排列：A（M，N）＝M！÷（M－N）！

條件：N<=M 為了在做排列組合的過程中能夠?qū)λ俣扔斜匾囊?，我需要大家能夠熟練的掌?～7的階乘，當(dāng)然在運算的過程中，我們要學(xué)會從逆向思維角度考慮問題，例如C（M，N）當(dāng)中N取值過大，那么我們可以看M－N的值是否也很大。如果不大。我們可以求C（M，[M－N]），因為 C（M，N）＝C（M，[M－N]）

二、排列組合常見的恒等公式

1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n

2、C（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）針對這2組公式我來舉例運用

(1)有10塊糖，假設(shè)每天至少吃1塊，問有多少種不同的吃法？ 解答：C（9，0）＋C（9，1）＋……＋C（9，9）＝2^9=512

(2)，公司將14副字畫平均分給甲乙篩選出參加展覽的字畫，按照要求，甲比乙多選1副，且已知甲按照要求任意挑選的方法與乙任意挑選的方法 之和為70，求，甲挑選了多少副參加展覽？

C（8，n）＝70

n＝4

即得到甲選出了4副。

三、排列組合的基本理論精要部分（分類和分步）

(1)、加法原理（實質(zhì)上就是一種分類原則）：一個物件，它是由若干個小塊組成的，我們要知道這個物件有多重，實際上可以分來算，比如，我們知道每一個小塊的重量，然后計算總和就等于這個物件的重量了，這就是我們要談的分類原則。排列組合當(dāng)中，當(dāng)我們要求某一個事件發(fā)成的可能性種類，我們可以將這個事件分成若干個小事件來看待?；麨榱?，例如：7個人排座位，其中甲乙都只能坐在邊上。問有幾種方法。根據(jù)分類的方法。我們可以看，第一類情況：甲坐在左邊，乙坐在右邊，其他人隨便坐，A（5，5）第二類情況：甲坐在右邊，乙坐在左邊，其他人隨便坐，A（5，5）

我們分別計算出2種情況進(jìn)而求和即得到答案。這就是分類原則。這樣就是A（5，5）＋A（5，5）＝240

(2)、乘法原理（實質(zhì)上就是一種分步原則）：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×?×mn種不同的方法．

例如： 7個人排座位，其中甲乙都只能坐在邊上。問有幾種方法，按照分步原則，第一步：我們先對甲乙之外的5個人先排序座位，把兩端的座位空下來，A（5，5）第二步：我們再排甲乙，A（2，2）這樣就是 A（5，5）×A（2，2）＝240

如何區(qū)分兩個原理：

我們知道分類原則也就是加法原則，每一個分類之間沒有聯(lián)系，都是可以單獨運算，單獨成題的，也就是說，這一類情況的方法是獨立的，所以我們采用了加法原理。要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；

我們知道分步原則也就是乘法原則。做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．說明其每一個步驟之間都是有必然聯(lián)系的。是相互依靠的關(guān)系。所以采用了乘法原則。

這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個原理區(qū)分開來

（3）特殊優(yōu)先，一般次要的原則

例題：

（1）從1、2、3、……、20這二十個數(shù)中任取三個不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有___個。

第一步構(gòu)建排列組合的定義模式，如果把數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)換的問題。

（2）在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。

第一類：A在第一壟，B有3種選擇；

第二類：A在第二壟，B有2種選擇；

第三類：A在第三壟，B有一種選擇，同理A、B位置互換，共12種。

（3）從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________。

(A)240

(B)180

(C)120

(D)60 分析：顯然本題應(yīng)分步解決。

（一）從6雙中選出一雙同色的手套，有C（6，1）種方法；

（二）從剩下的5雙手套中任選2雙，有C（5，2）種方法。

（三）這2雙可以任意取出其中每雙中的1只，保證各不成雙； 即 C（6，1）*C（5，2）*2^2=240

（4）身高互不相同的6個人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個人都比他同列的身后的人個子矮，則所有不同的排法種數(shù)為_______。

分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有C（6，2）×C（4，2）×C（2，2）=90種。

四、解決排列組合問題的策略

1、逆向思維法：我們知道排列組合都是對一個元素集合進(jìn)行篩選排序。我們可以把這個集合看成數(shù)學(xué)上的單位1，那么1＝a＋b 就是我們構(gòu)建逆向思維的數(shù)學(xué)模型了，當(dāng)a不利于我們運算求解的時候，我們不妨從b的角度出發(fā)思考，這樣同樣可以求出a＝1－b。

例題：7個人排座，甲坐在乙的左邊（不一定相鄰）的情況有多少種？

例題：一個正方體有8個頂點 我們?nèi)我膺x出4個，有多少種情況是這4個點可以構(gòu)

成四面體的。

例題：用0，2，3，4，5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

A．24個

B．30個

C．40個

D．60個

2、解含有特殊元素、特殊位置的題——采用特殊優(yōu)先安排的策略：

（1）無關(guān)型：兩個特殊位置上分別可取的元素所組成的集合的交是空集

例題：用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可組成多少個被10整除且數(shù)字不同的六位數(shù)?（2）包含型：兩個特殊位置上分別可取的元素所組成集合具有包合關(guān)系

例題：用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可組成多少個被5整除且數(shù)字不同的六位奇數(shù)? P55×－P44＝120－24＝96

用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可組成多少個被25整除且數(shù)字不同的六位數(shù)? 25，75（3×3×2×1）×2＋P44＝36＋24＝60（3）影響型：兩個特殊位置上可取的元素既有相同的，又有不同的。

例題：用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20000大并且百位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個?

3、解含有約束條件的排列組合問題一――采用合理分類與準(zhǔn)確分步的策略 例題：平面上4條平行直線與另外5條平行直線互相垂直，則它們構(gòu)成的矩形共有________個。

簡析：按構(gòu)成矩形的過程可分為如下兩步：第一步．先在4條平行線中任取兩條，有C4取2種取法；第二步再在5條平行線中任取兩條，有C5取2種取法。這樣取出的四條直線構(gòu)成一個矩形，據(jù)乘法原理，構(gòu)成的矩形共有6×10=60個

4、解排列組臺混合問題——采用先選后排策略

對于排列與組合的混合問題，可采取先選出元素，后進(jìn)行排列的策略。

例：4個不同小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子，則恰有一個空盒的放法有___種。144

5、插板法

插板法的條件構(gòu)成： 1元素相同，2分組不同，3必須至少分得1個 插板法的類型：（1）、10塊奶糖分給4個小朋友，每個小朋友至少1塊，則有多少種分法？（典型插板法 點評略）（2）、10塊奶糖分給4個小朋友有多少種方法？（湊數(shù)插板法： 這個題目對照插板法的3個條件我們發(fā)現(xiàn) 至少滿足1個這個條件沒有，所以我們必須使其滿足，最好的方法 就是用14塊奶糖來分，至少每人1塊，當(dāng)每個人都分得1塊之后，剩下的10塊就可以隨便分了，就回歸到了原題）（3）、10塊奶糖放到編號為1，2，3的3個盒子里，每個盒子的糖數(shù)量不少于其編號數(shù)，則有幾種方法？（定制插板法： 已然是最后一個條件不滿足，我們該怎么處理呢，應(yīng)該學(xué)會先去安排 使得每個盒子都差1個，這樣就保證每個盒子必須分得1個，從這個思路出發(fā)，跟第二個例題是姊妹題

思路是一樣的 對照條件 想辦法使其和條件吻合?。?）、8塊奶糖和另外3個不同品牌的水果糖要放到編號為1～11的盒子里面，每個盒子至少放1個，有多少種方法？（多次插空法 這里不多講，見我排列組合基礎(chǔ)講義）

6、遞歸法（枚舉法）

公考也有這樣的類型，排錯信封問題，還有一些郵票問題

歸納法：

例如：5封信一一對應(yīng)5個信封，其中有3個封信裝錯信封的情況有多少種？

枚舉法：

例如：10張相同的郵票 分別裝到4個相同的信封里面，每個信封至少1張郵票，有多少種方法？ 枚舉： 1，1，1，7 1，1，2，6 1，1，3，5 1，1，4，4 1，2，2，5 1，2，3，4 1，3，3，3 2，2，2，4 2，2，3，3 9種方法！

五、疑難問題

1、如何驗證重復(fù)問題

2、關(guān)于位置與元素的相同問題，例如： 6個人平均分配給3個不同的班級，跟 6個學(xué)生平分成3組的區(qū)別

3、關(guān)于排列組合里面，充分運用對稱原理。

例題： 1，2，3，4，5 五個數(shù)字可以組成多少個十位數(shù)小于個位數(shù)的四位數(shù)？

例題：7個人排成一排，其中甲在乙右邊（可以不相鄰）的情況有多少種？

注解：分析2種對立情況的概率，即可很容易求解。當(dāng)對立情況的概率相等，即對稱原理。

4、環(huán)形排列和線性排列問題。（見我的基礎(chǔ)排列組合講義二習(xí)題講解）例如：3個女生和4個男生圍坐在一個圓桌旁。問有多少種方法？

例如：3對夫婦圍坐在圓桌旁，男女間隔的坐法有多少種？

注解：排列組合中，特殊的地方在于，第一個坐下來的人是作為參照物，所以不納入排列的范疇，我們知道，環(huán)形排列中 每個位置都是相對的位置，沒有絕對位置，所以需要有一個人坐下來作為參照位置。

5、幾何問題：見下面部分的內(nèi)容。

例析立體幾何中的排列組合問題

在數(shù)學(xué)中，排列、組合無論從內(nèi)容上還是從思想方法上，都體現(xiàn)了實際應(yīng)用的觀點。1 點

1．1 共面的點

例題： 四面體的一個頂點為A，從其它頂點與棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有（）

A．30種

B．33種

C．36種

D．39種

答案：B 點評：此題主要考查組合的知識和空間相像能力；屬難度中等的選擇題，失誤的主要原因是沒有把每條棱上的3點與它對棱上的中點共面的情況計算在內(nèi)。

1．2 不共面的點

例2： 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）

A．150種

B．147種

C．144種

D．141種

解析：從10 個點中任取4個點有C（10，4）＝210 種取法，其中4點共面的情況有三類：第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面內(nèi)，有C（6，2）＝15種；第二類，取任一條棱上的3個點及對棱的中點，這4點共面有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形，它的4個頂點共面，有3種。

以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同取法共有210－4×15－6－3＝141 種。答案：D。

點評：此題難度很大，對空間想像能力要求高，很好的考察了立體幾何中點共面的幾種情況；排列、組合中正難則反易的解題技巧及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

幾何型排列組合問題的求解策略

有關(guān)幾何型組合題經(jīng)常出現(xiàn)在各類試題中，它的求解不僅要具備排列組合的有關(guān)知識，而且還要掌握相關(guān)的幾何知識.這類題目新穎、靈活、能力要求高，因此要求掌握四種常用求解策略.一

分步求解

例1 圓周上有2n個等分點（n＞1），以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為______． 解：本題所求的三角形，即為圓的內(nèi)接直角三角形，由平面幾何知識，應(yīng)分兩步進(jìn)行：先從2n個點中構(gòu)成直徑（即斜邊）共有n種取法；再從余下的(2n－2)個點中取一點作為直角頂點，有(2n－2)種不同取法．故總共有n(2n－2)＝2n(n－1)個直角三角形．故填2n(n－1)．

例2： 從集合{0、1、2、3、5、7、11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點原直線共有____條（結(jié)果用數(shù)值來表示）.解：因為直線過原點，所以C＝0.從1、2、3、5、7、11這6個數(shù)中任取2個作為A、B，兩數(shù)的順序不同，表示的直線也不同，所以直線的條數(shù)為 P（6，2）＝30． 二

分類求解

例3 四邊體的一個頂點為A，從其它頂點與各棱的中點中取3點，使它們和A在同一平面上，不同取法有（）

(A)30種

(B)33種

(C)36種

(D)39種

解：符合條件的取法可分三類：① 4個點（含A）在同一側(cè)面上，有3 ＝30種；②4個點（含A）在側(cè)棱與對棱中點的截面上，有3種；由加法原理知不同取法有33種，故選B.三

排除法求解

例4 從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）

(A)8種

(B)12種

(C)16種

(D)20種

解：由六個任取3個面共有 C（6，3）＝20種，排除掉3個面都相鄰的種數(shù)，即8個角上3個平面相鄰的特殊情形共8種，故符合條件共有 20－8＝12種，故選(B)．

例5 正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有（）個？

解：從7個點中任取3個點，共有C（7，3）＝35 個，排除掉不能構(gòu)成三角形的情形．點在同一直線上有3個，故符合條件的三角形共有 35－3＝32個．

四

轉(zhuǎn)化法求解

例6 空間六個點，它們?nèi)魏稳c不共線，任何四點不共面，則過每兩點的直線中有多少對異面直線？

解：考慮到每一個三棱錐對應(yīng)著3 對異面直線，問題就轉(zhuǎn)化為能構(gòu)成多少個三棱錐.由于這六個點可構(gòu)成C（6，4）＝15 個三棱錐，故共有3×15 ＝45對異面直線.例7 一個圓的圓周上有10個點，每兩個點連接一條弦，求這些弦在圓內(nèi)的交點個數(shù)最多有幾個？

解：考慮到每個凸四邊形的兩條對角線對應(yīng)一個交點，則問題可轉(zhuǎn)化為構(gòu)成凸四邊形的個數(shù)．顯然可構(gòu)成 C（10，4）＝210個圓內(nèi)接四邊形，故10個點連成的點最多能在圓中交點210個.6、染色問題：

不涉及環(huán)形染色 可以采用特殊區(qū)域優(yōu)先處理的方法來分步解決。環(huán)形染色可采用如下公式解決：

An＝（a－1）^n+(a-1)×(-1)^n n表示被劃分的個數(shù)，a表示顏色種類

原則：被染色部分編號，并按編號順序進(jìn)行染色，根據(jù)情況分類 在所有被染色的區(qū)域，區(qū)分特殊和一般，特殊區(qū)域優(yōu)先處理

例題1：將3種作物種植在如圖4所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗田不能種同一種作物。則有多少種種植方法？

圖1

例題2：用5種不同顏色為圖中ABCDE五個部分染色，相鄰部分不能同色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可以不使用，則符合要求的不同染色方法有多少種？

圖2

例題3：將一個四棱錐的五個頂點染色，使同一條棱的2個端點不同色，且只由五個顏色可以使用，有多少種染色方法？

圖3

例題4：一個地區(qū)分為如圖4所示的五個行政區(qū)域，現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不同色，那么則有多少種染色方法？

圖4

例題5：某城市中心廣場建造了一個花圃，分6個部分（如圖5）現(xiàn)在要栽種4種不同的顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能種同樣顏色的花，則有多少種不同栽種方式？

圖5：

5.【分享】無私奉獻(xiàn)萬華的排列組合題（系列之二）

上次發(fā)了萬華的數(shù)字推理５０道，大家反映良好，現(xiàn)在我把萬華原創(chuàng)的幾道排列組合奉獻(xiàn)給大家．還是那句老話，如果覺得可以的話，看后要回帖！以表示對別人的尊重！

一）1, 2, 3, 4作成數(shù)字不同的三位數(shù)，試求其總和？但數(shù)字不重復(fù)。

[解析]

組成3位數(shù) 我們以其中一個位置(百位,十位,個位)為研究對象就會發(fā)現(xiàn) 當(dāng)某個位置固定 比如是1,那么其他的2個位置上有多少種組合? 這個大家都知道 是剩下的3個數(shù)字的全排列 P32 我們研究的位置上每個數(shù)字都會出現(xiàn)P32次

所以每個位置上的數(shù)字之和就可以求出來了

個位是:P32*(1+2+3+4)=60 十位是:P32*(1+2+3+4)*10=600 百位是:P32*(1+2+3+4)*100=6000 所以總和是6660

（二）將“PROBABILITY ”11個字母排成一列，排列數(shù)有______種，若保持P, R, O次序，則排列數(shù)有______種。

[解析]

這個題目就是直線全排列出現(xiàn)相同元素的問題:在我的另外一個帖子里面有介紹:http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9487547.html

(1)我們首先把相同元素找出來,B有2個, I 有2個 我們先看作都是不同的11個元素全排列 這樣就簡單的多是P11,11 然后把相同的元素能夠形成的排列剔除即可 P11/(P2,2*P2,2)=9979200。

(2)第2個小問題 因要保持PRO的順序，就將PRO視為相同元素（跟B，I類似的性質(zhì)），則其排列數(shù)有11！/（2！×2！×3?。? 166320種。

（三）李先生與其太太有一天邀請鄰家四對夫婦共10人圍坐一圓桌聊天，試求下列各情形之排列數(shù)：



（1）男女間隔而坐。

（2）主人夫婦相對而坐。

（3）每對夫婦相對而坐。



（4）男女間隔且夫婦相鄰。

（5）夫婦相鄰。

（6）男的坐在一起，女的坐在一起。

[解析]

(1)這個問題也在http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9487547.html介紹過

先簡單介紹一下環(huán)形排列的特征,環(huán)形排列相對于直線排列缺少的就是參照物.第一個坐下來的人是沒有參照物的,所以無論做哪個位置都是一樣的.所以從這里我們就可以看出 環(huán)形排列的特征是 第一個人是做參照物,不參與排列.下面就來解答6個小問題:

(1)先讓5個男的或5個女的先坐下來 全排列應(yīng)該是 P44, 空出來的位置他們的妻子(丈夫), 妻子(丈夫)的全排列這個時候有了參照物所以排列是P55 答案就是 P44*P55=2880種

(2)先讓主人夫婦找一組相對座位入座 其排列就是P11(記住不是P22),這個時候其他8個人再入座,就是P88,所以此題答案是 P88

(3)每對夫婦相對而坐,就是捆綁的問題.5組相對位置有一組位置是作為參照位置給第一個入

座的夫婦的,剩下的4組位置就是P44, 考慮到剩下來的4組位置夫婦可以互換位置即 P44*2^4=384

(4)夫婦相鄰,且間隔而坐.我們先將每對夫婦捆綁 那么就是5個元素做環(huán)形全排列 即P44 這里在從性別上區(qū)分 男女看作2個元素 可以互換位置 即答案是P44*2=48種(值得注意的是,這里不是*2^4 因為要互換位置,必須5對夫婦都得換 要不然就不能保持男女間隔)

(5)夫婦相鄰 這個問題顯然比第4個問題簡單多了,即看作捆綁 答案就是P44 但是這里卻是每對夫婦呼喚位置都可以算一種方法的.即 最后答案是P44*2^5

(6)先從大方向上確定男女分開座,那么我們可以通過性別確定為2個元素做環(huán)形全排列.即P1,1 , 剩下的5個男生和5個女生單獨做直線全排列 所以答案是P1,1 *P55*P55

（四）在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？

[解析]

這個題目相信大家都見過 就是我們這次2008年國家公務(wù)員考試的一道題目: 這是排列組合的一種方法 叫做2次插空法或多次插空法

直接解答較為麻煩，我們知道8個節(jié)目相對位置不動,前后共計9個間隔,故可先用一個節(jié)目去插9個空位，有C9取1種方法；這樣9個節(jié)目就變成了10個間隔,再用另一個節(jié)目去插10個空位，有C10取1種方法；同理用最后一個節(jié)目去插10個節(jié)目形成的11個間隔中的一個，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。

方法2: 我們先安排11個位置,把8個節(jié)目按照相對順序放進(jìn)去,在放另外3個節(jié)目,11個位置選3個出來進(jìn)行全排列 那就是P11,3=11*10*9=990

（五）0，1，2，3，4，5五個數(shù)字能組成多少個被25整除的四位數(shù)？

[解析] 這里考察了一個常識性的問題 即 什么樣數(shù)才能被25整除 即這個數(shù)的后2位必須

是25或者50，或者75或者00 方可.后兩位是25的情況有:千位只有3個數(shù)字可選(0不能)百位也是3個可選 即3*3=9種

后兩位是50的情況有:剩下的4個數(shù)字進(jìn)行選2位排列 P4,2=12種

75不可能，因為數(shù)字中沒有7 00也不可能，因為數(shù)字不能重復(fù) 共計 9+12=21種

6.【分享】“插板法”的條件模式隱藏運用分析

在說這2 道關(guān)于“插板法”的排列組合題目之前，我們需要弄懂一個問題：

插板法排列組合是需要什么條件下才可以使用？這個問題清楚了，我們在以后的答題中 就可以盡量的變化題目使其滿足這個條件。

這個條件就是： 分組或者分班等等 至少分得一個元素。注意條件是 至少分得1個元素！

好我們先來看題目，例題1：某學(xué)校四、五、六三個年級組織了一場文藝演出，共演出18個節(jié)目，如果每個年級至少演出4個節(jié)目，那么這三個年級演出節(jié)目數(shù)的所有不同情況共有幾種？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

這個題目是Q友出的題目，題目中是不考慮節(jié)目的不同性 你可以視為18個相同的節(jié)目 不區(qū)分！

發(fā)現(xiàn)3個年級都是需要至少4個節(jié)目以上！跟插板法的條件有出入，插板法的條件是至少1個，這個時候?qū)Ρ纫幌拢覀兙陀辛诉@樣的思路，為什么我們不把18個節(jié)目中分別給這3個年級各分配3個節(jié)目。

這樣這3個班級就都少1個，從而滿足至少1個的情況了

3×3＝9 還剩下18－9＝9個

剩下的9個節(jié)目就可以按照插板法來解答。9個節(jié)目排成一排共計8個間隔。分別選取其中任意2個間隔就可以分成3份（班級）！C8取2＝28

練習(xí)題目：

有10個相同的小球。分別放到編號為1，2，3的盒子里 要使得每個盒子的小球個數(shù)不小于其編號數(shù)。那么有多少種放法？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

還是同樣的原理。每個盒子至少的要求和插板法有出入 那么我們第一步就是想辦法滿足插板法的要求。

編號1的盒子是滿足的 至少需要1個，編號2至少需要2個，那么我們先給它1個，這樣就差1個 編號3至少需要3個，那么我們先給它2個，這樣就差1個

現(xiàn)在三個盒子都滿足插板法的要求了 我們看還剩下幾個小球 ？ 10－1－2＝7 7個小球6個間隔 再按照插板法來做 C6，2＝15種！

7.【糾錯】兩個相同的正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字的排列組合問題

有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6。將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？（）

A．9 B．12 C．18 D．24

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

很多教材給出的答案是18

這里我更正以下：

請大家注意紅色字體 “相同”

如果一個顯示3，一個顯示1，交換以下 是 1，3是否是2種呢？

顯然不是 是1種

這是這個題目存在的陷阱

－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 方法一：

為偶數(shù)的情形 分2種情況

（1）、奇數(shù)＋奇數(shù)：（1，3，5）

C（3，1）×C（3，1）注意因為這里是相同的兩個色子。所以 3，1和1，3是不區(qū)分的 要去掉C3，2＝3種 實際上是6種，（2）、偶數(shù)＋偶數(shù)（2，4，6）偶數(shù)的情況跟奇數(shù)相同 也是6種！答案是 6＋6＝12

方法二：

當(dāng)然我們也可以算總的，那么就是 C6，1×C6，1－C6，2＝36－15＝21種（為什么要減去C（6，2），因為任意2個數(shù)字顛倒都是一種情況）看奇數(shù)： 奇數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù) C3，1×C3，1＝9種 所以答案是 21－9＝12種

8.【討論】裴波納契數(shù)列的另類運用

先說典型的裴波納契數(shù)列：

圖片：

裴波納契數(shù)列 就是移動求和A＋B＝C

因為第一個月這對小兔長成大兔 所以第一個月還是1對 即A從1開始。第2個月開始剩下一對小兔 合計2對 B從2開始。

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，23

3小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁兩級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有16級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？

A：54 B：64 C：57 D：37

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

這個題目剛剛看到討論 我也用排列組合的辦法參與了討論 現(xiàn)在我再來說說裴波納契數(shù)列的解法

樓梯級數(shù)：1，2，3，4，5，6........走法情況：0，1，1，1，2，2........這是一個裴波納契的間隔運用 因為他沒有走1步的情況

即A＋B＝D

0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37

在舉例1題：小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁一級，兩級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有10級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？

因為是1，2，3級都可以所以可以采用

A＋B＋C＝D的 裴波納契數(shù)列變式！

列舉前3個 分別是1，2，3

則 10個是 1，2，4，7，13，24，44，81，149，27

4練習(xí)題目：小明家住二層，他每次回家上樓梯時都是一步邁一級或三級臺階。已知相鄰樓層之間有10級臺階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？

9.【經(jīng)驗分享】關(guān)于臨界點類型算數(shù)問題的分析

所謂臨界點問題 我們也可看作是青蛙跳井問題，這類問題的特征是 將2次具有結(jié)果上互斥（相反）的操作看作1組操作的運算

例如典型的青蛙跳井，每跳上去5米 會滑下來3米 5米和3米的2個結(jié)果對應(yīng)的操作就是互斥操作。

對于這樣的類型問題 其考查的要點是： 我們最終要求的結(jié)果 有可能是在某一組互斥操作的上半部分的操作時就已經(jīng)達(dá)到目的或者說已經(jīng)完成任務(wù)。如果仍然看作一組來結(jié)果 就會使其從到達(dá)目的得位置上被互斥操作得另一個相反操作給拖回去。所以不對最后一組臨界點情況做提前判斷 就容易產(chǎn)生結(jié)果變大得情況！

下面我們結(jié)合3個例題來看這個類型的題目！

例一： 一個數(shù)是20 現(xiàn)在先加30，再減20，再加30，再減20，反復(fù)這樣操作 請問至少經(jīng)過多少次操作 結(jié)果是500？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我們先找最后一組達(dá)到500的臨界點 也就是我們把＋30，－20 2次操作看作1組，我們必須看＋30的時候是否能夠達(dá)到500

先找臨界點

最后一次增加 是需要＋30 基數(shù)是20 每一組操作是增加10

那么計算是這樣的（500－30－20）/10=45 組 也就是說經(jīng)過45組即90次操作達(dá)到了470

答案就是91次

例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的氣溫白天和夜晚相差很大,他的手表由于受氣溫的影響走得不正常,白天快1/2分鐘,夜里慢1/3分鐘,他10月1日白天對準(zhǔn)時間,問到哪一天手表正好快5分鐘?()

A 10月25日 B10月28日 C10月26日 D10月29日

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我們知道 白天 和晚上 為一組 即一天 整體情況是 可以塊1/2-1/3=1/6分鐘

要得結(jié)果是快5分鐘 即我們必須最后一個白天情況進(jìn)行判斷

即我們找出臨界點是 5－1/2=4.5天

按照每天快1/6 則要快4.5天 需要4.5/（1/6）=27天 這時候 我們發(fā)現(xiàn)此時再加上一個白天即可完成 說明經(jīng)過了28天快了5分鐘

答案就是10月28日。

例三：機(jī)場上停著10架飛機(jī)，第一架起飛后，每隔4分鐘就有一架飛機(jī)接著起飛，而在第一架飛機(jī)起飛后2分鐘，又有一架飛機(jī)在機(jī)場上降落，以后每隔6分鐘就有一架飛機(jī)在機(jī)場上降落，降落在飛機(jī)場上的飛機(jī)，又依次隔4分鐘在原10架之后起飛。那么，從第一架飛機(jī)起飛之后，經(jīng)過多少分鐘，機(jī)場上第一次沒有飛機(jī)停留？

A 104 B 108 C 112 D 116

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

這個題目類似于“青蛙跳井”問題，我們不能直接求最終結(jié)果，否則我們會忽略在臨界點狀態(tài)的一些變化。

碰到這種問題 首先就是求臨界點是在什么時候發(fā)生，發(fā)生時的狀況怎么樣。這樣才好判斷。

例如“青蛙跳井”問題，10米深的井，青蛙每次跳5米 就會下滑4米。問幾次能夠跳上來。這個題目的臨界點就是當(dāng)青蛙最后一次跳5米的時候剛好到井口！也就是說我們只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，這里都是常規(guī)計算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的時候 我們就無需考慮下滑了 因為已經(jīng)到頂了。

同樣這個題目很多人做出116分鐘，其原因就是犯了這個錯誤。我們必須先求臨界點。

所謂的臨界點就是

當(dāng)機(jī)場剩下1架飛機(jī)的時候

假設(shè)是N分鐘剩下一架飛機(jī)！

N/4 +1=(N-2)/6 + 1 +（10-1）

為什么兩邊都＋1 那是因為這是植樹問題。從0分鐘開始計算的 所以要多加1次

解得N＝104分鐘

所以我們知道104分鐘的時候是臨界點 飛機(jī)場只有1架飛機(jī)沒有起飛。

當(dāng)108分鐘的時候，飛機(jī)起飛了。而下一架飛機(jī)到機(jī)場則是在110分鐘的時候，所以從108～110這段時間是機(jī)場首次出現(xiàn)沒有飛機(jī)的現(xiàn)象！

答案應(yīng)該選B

10.【經(jīng)驗總結(jié)】關(guān)于比例法中變量守恒與變化的思路分析

這個帖子主要是討論在一些存在三個變量公式中，由于某個變量守恒，另外兩個變量之間的關(guān)系引出的 通過變量發(fā)生改變的部分縮小范圍和數(shù)值來求解的方法，簡稱比例法

比例法我粗略分為2類

（一）變量變化之比例

這部分大家可以參考上面鏈接的習(xí)題 常識去掌握這部分的題目

（二）變量守恒之比例

這部分是通過 我們求解的試題中 某個變量恒定的把握。通過這個恒量在整個比例中所得的比例點的不同參照物下的變化 來反向了解整體變化 或者是與之相關(guān)聯(lián)的變量變化的情況。

下面我們通過試題來了解這樣的類型

【2008年安徽真題】

一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占四分之一，后來又往袋子里放了10個紅球，這時紅球占總數(shù)的三分之二，問原來袋子里有多少小球？

A8 B12 C16 D20

―――――――――――――――――――――――

這個題目中我們可以直接看出不變的部分 是除紅色小球以外的部分 我們稱之為 非紅色部分

小球個數(shù)＝紅色＋非紅色

剛開始 非紅色：整體＝3：4

添加10個紅球之后是

非紅色：整體＝1：3

這兩個比例的參照對象是不同的他們相差10個球

我們可以將表示同一恒量的比例值統(tǒng)一起來看

3：4

1：3＝3：9

我們發(fā)現(xiàn) 整體的比例值發(fā)生了變化 變化了多少 9－4＝5個比例點 對應(yīng)的就是10個小球

所以每個比例點是2個小球 則答案應(yīng)該是 2×4＝8個小球

【習(xí)題二】某校六年級有甲,乙兩個班,甲班學(xué)生人數(shù)是乙班的5/7,如果從乙班調(diào)3人到甲班,甲班人數(shù)是乙班的4/5,則乙班原有學(xué)生多少人? A.49 B.63 C.72 D.84

――――――――――――――――――――――――――

這個題目的恒量是甲乙兩個班級的總?cè)藬?shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目所有的變動 只是內(nèi)部活動 沒有外界的加入和整體的流失。所以總?cè)藬?shù)就是一個恒定量

開始的時候

乙班人數(shù)：總?cè)藬?shù)＝7：12

從乙班調(diào)3人進(jìn)入甲班 則比例發(fā)生變化為

乙班人數(shù)：總?cè)藬?shù)＝5：9

總?cè)藬?shù)分別是12和9個比例點 是不統(tǒng)一的 即每個比例單位值不相同了 所以我們首先進(jìn)行的就是統(tǒng)一比例值

12和9的最小公倍數(shù)是 36

那么調(diào)動前后的比例就可以表示為

21：36 和 20：36 我們發(fā)現(xiàn)甲班的人數(shù)多了一個比例點 那么這1個比例點就是對應(yīng)的調(diào)入的3人 總?cè)藬?shù)是36個比例點 則總?cè)藬?shù)3×36＝108人 而乙班人數(shù)則是3×21＝63人

【習(xí)題三】有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。如加入的銅增加1倍，那么銀占3份，銅占7份，試問初次加入的銅是多少公斤？

A 3 B 4 C 5 D 6

――――――――――――――――――――

此題的恒量我們可以看得出來是銀，最初的一次 銀：銅＝2：3

再次加入銅后，銀：銅＝3：7

我們根據(jù)銀是固定的 統(tǒng)一一下比例

2：3＝6：9

3：7＝6：14

我們發(fā)現(xiàn)銅增加了14－9＝5個比例點 那么增加的部分 很容易就可以從選項里面看到5這個答案了

如果要具體求值 再繼續(xù)思考

我么知道 2次增加的銅是一樣多。

那么回歸到10公斤的時候 銅應(yīng)該是9－5＝4個比例點 4＋6＝10 每個比例點就是1公斤

自然我們就知道準(zhǔn)確的值就是5公斤了

總結(jié)： 很多問題其實其實就是學(xué)會尋找一個折中 或者學(xué)會抓住一個特質(zhì)

比例法就是讓我學(xué)會在都在變化的變量中找準(zhǔn)變化比例規(guī)律。進(jìn)而找出變化的環(huán)境和范圍。

或者 找出守恒的變量 通過它找到對等的關(guān)系

11.【討論】“五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù)”一題

五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同.則體重最輕的人,最重可能是()斤

A.80 B.82 C.84 D.86

有人說這個題目少條件，其實不少條件，為什么這么說呢，這是需要來根據(jù)題目的提問分析的我們能夠知道的就是5個人的總重量是固定的 還有就是他們的體重都是整數(shù)，且各不相同，注意看提問“體重最輕的人 最重是多少？”

首先你這樣想 因為體重各不相同，肯定有人最輕，但是我們要想辦法讓他輕也要盡可能的重些。

舉個簡單的例子，就說2個人把 體重是150，那么你說是不是只有當(dāng)2個人的體重?zé)o限接近的時候，最輕的人的體重才是可能性中最重的。最重的人的體重也就被拖低了，同樣這個道理。5個人也是。當(dāng)他們5個體重?zé)o限接近的時候 重的人的優(yōu)勢不明顯了 因為這些優(yōu)勢都在輕的人身上，但是卻沒有超出。無限接近且保證是整數(shù)，那么自然就是連續(xù)自然數(shù)這樣的情況了

所以我們直接考慮連續(xù)自然數(shù) 423/5=84 余數(shù)是3 中間重量是84斤

那么這個連續(xù)自然數(shù)就是 82，83，84，85，86 這時候有人問 那多余的3斤怎么辦 很簡單 我們把這3斤分配給最重的3人其中的一個或者2個人都可以。因為這對輕者的體重

無影響。如果分配給輕者，那么就會出現(xiàn)體重輕的人加上1～3斤的時候 和后面的某一個人的體重重復(fù)，所以我們只要看連續(xù)自然數(shù)最小的一個自然數(shù)即可

同樣我們來看一個姊妹題

例題：現(xiàn)有鮮花21朵分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)目各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。

A.7 B.8 C、9 D.10

這個題目提問的是 最多的人至少分得多少

道理是一樣的。只有連續(xù)自然數(shù)才能讓 少的人盡可能多，多的人盡可能少

所以21/5=4 余數(shù)是1 注意這里余數(shù)是必須要考慮的

我們知道中間數(shù)是4，這個連續(xù)自然數(shù)是 2，3，4，5，6 最大的是6 剩下的1 只能分給最大的 否則分給其他的 都會出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

答案就是6＋1＝7

不管余數(shù)是多少 答案就是最大數(shù)＋1 為什么這么說，我們來看 假如鮮花數(shù)量是24 也是分給5個人

24/5=4 余數(shù)是4 連續(xù)自然數(shù)序列是 2，3，4，5，6 余數(shù)就分給最多的4個人 變成 2，4，5，6，7

所以這里余數(shù)是多少不重要 直接用最大數(shù)＋1 即可

12.【經(jīng)驗分享】淺談mn/(m+n)公式的由來（鹽水交換問題）

有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？

公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48

公式的由來是通過2個十字交叉法得到的你假設(shè)交換的部分是a克鹽水

假設(shè)120克的鹽水 濃度是P1，80克的鹽水濃度是P2，那么對于120克的鹽水來講 建立十字交叉法

120－a（P1）

P－P2

P

a（P2）

P1－P

我們得到

（120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P）

那么對于80克的鹽水來講 建立十字交叉法

80－a（P2）

P1－P

P

a（P1）

P－P2

交換混合后相同的濃度是P

我們得到

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）

根據(jù)這2個比例的右邊部分我們可以得到

（120－a）：a＝a：（80－a）

化簡得到 a＝120×80/(120+80)說明跟各自的濃度無關(guān)！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

補充方法：

因為2種溶液的混合濃度相等。其實可以看作是先將2種溶液直接混合，在按照比例分開成2部分。

所以我們假設(shè)交換了a克

a克相對于120克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例。即

(120－a)/a=120/80 a=48克 或者

（80－a）/a=80/120 a=48克

13.【周末練習(xí)】4道經(jīng)典習(xí)題（已公布解析DONE）

習(xí)題一：.1到500這500個數(shù)字 最多可取出多少個數(shù)字 保證其取出的任意三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。

-------------【萬華解析】

每7個數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6

因為7/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7

500/7=71 余數(shù)是3，且剩下的3個數(shù)字余數(shù)是1，2，3

要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因為最后剩下的是1，2，3 所以這樣就多取了2個

但是還需注意 0 不能取超過2個 如果超過2個 是3個以上的話 3個0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除

所以答案是71個1，2 和剩下的一組1，2 外加2個0 71×2＋2＋2＝146

習(xí)題二： 將50個蘋果分成相同的3堆，每堆至少1個，有多少種分法？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【萬華解析】

這個題目 我們可以先將其看作插孔法來研究

那么就是 C49取2＝1176 事實上插孔法是針對的不同組不同分類的情況來做的，這里是相同的堆。所以計算重復(fù)了

我們按照三個堆各不相同為標(biāo)準(zhǔn) 恢復(fù)到這個狀態(tài)來做。我們少算了多少個 1，1，48 2，2，46，3，3，44 4，4，42.。。。50/2=25 所以直到 24，24，2

這樣的情況少算了 P33-P33/P22=3次

所以一共少算了 24×3＝72

按照標(biāo)準(zhǔn)情況來看應(yīng)該是 1176＋72＝1248種

所以我們每組都需要扣除6種情況變?yōu)?種 因為不區(qū)分組 所以答案是

1248/P33=208種

習(xí)題三：1～1998，有多少個數(shù)字其各個位置上的數(shù)字之和能被4整除？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【萬華解析】

差不多每個4個數(shù)字都可以滿足題目的條件 我距離每40個數(shù)字1組就是一個周期

例如：12不行 13可以，20不行22可以，32不行 35可以。40～50之間都滿足。這就是一個周期

所以我們看最后一個倍數(shù)是多少

1996 這是最后一個4的倍數(shù) 1＋9＋9＋6＝25 不行 還差3個 應(yīng)該是1999補上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 499－1＝498

習(xí)題四：有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【萬華解析】

看看這個題目 你就覺得簡單了

1、三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（C）

(A)25個

(B)26個

(C)36個

(D)37個 【解析】

根據(jù)三角形邊的原理 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

可見最大的邊是11 則兩外兩邊之和不能超過22 因為當(dāng)三邊都為11時 是兩邊之和最大的時候 因此我們以一條邊的長度開始分析

如果為11，則另外一個邊的長度是11，10，9，8，7，6。。。1 如果為10 則另外一個邊的長度是10，9，8。。。2，（不能為1 否則兩者之和會小于11，不能為11，因為第一種情況包含了11，10的組合）

如果為9 則另外一個邊的長度是 9，8，7。。。。3（理由同上，可見規(guī)律出現(xiàn)）

規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是11＋9＋7＋。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

14.【分享】關(guān)于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析

一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

A 10

B 8 C 6

D 4---------------------------我們知道這個題目出現(xiàn)了2個情況，就是（1）汽車與騎自行車的人的追擊問題，（2）汽車與行人的追擊問題

追擊問題中的一個顯著的公式 就是 路程差＝速度差×?xí)r間

我們知道這里的2個追擊情況的路程差都是 汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因為我們要求的是關(guān)于時間 所以可以將汽車的間隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式

(1)(V汽車－V步行)=1/10(2)(V汽車－3V步行)=1/20

(1)×3－(2)=2V汽車＝3/10-1/20 很快速的就能解得 V汽車＝1/8 答案顯而易見是8

再看一個例題：小明在商場的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達(dá)二樓，小芳用了8分鐘到達(dá)一樓。如果我們把一個箱子放在一樓的第一個階梯上 問多長時間可以到達(dá)二樓？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

跟上面一題一樣。這個題目也是2個行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同

(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反

(2)(V小芳－V扶梯)=1/8

(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4 可見扶梯速度是 1/12 答案就顯而易見了。

總結(jié)：在多個行程問題模型存在的時候。我們利用 其速度差，速度和的關(guān)系將未知的變量抵消?？梢院茌p松的一步求得結(jié)果！

習(xí)題：

1、電扶梯由下往上勻速行駛.男孩以每秒2個梯級的速度沿電扶梯往上走,40秒種可達(dá)電扶梯頂部.一女孩以每2秒3個梯級的速度往上走,50秒可以達(dá)到頂部.則靜止時電扶梯的梯級數(shù)為（）

A 80

B 75

C 100

D 1202、2、某人沿電車線路行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上,每4分鐘有一輛電車迎面而來.2個起點站的發(fā)車間隔相同,那么這個間隔是多少

15.【分享】“牛吃草”的問題的模式化解題方式總結(jié)

“牛吃草”的問題 主要抓住草每天的增長速度這個變量。至于其原本有多少 ？不是我們關(guān)心的內(nèi)容，為什么這么說，因為在我們計算的時候，實際上是根據(jù)差值求草長速度，那么原有的草量都是一樣，有些題目可能面積不一樣，但是每畝地的原始草量確實一樣的。！廢話少說，就下面2個題目來討論一下：

1．一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（）

A.10 B.8 C.6 D.4 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 我們先要確定一個單位，即一頭牛每天吃的草量為1個標(biāo)準(zhǔn)單位，或者叫做參照單位 因為此題中出現(xiàn)了牛和羊，這兩個吃草效率不等，轉(zhuǎn)化一下 4羊＝1牛?？搭}目

（1）“一片牧草，可供16頭牛吃20天”

說明 這片牧草 吃了20天即原有的草和20天長出來的草共計是20×16＝320個單位（2）“也可以供80只羊吃12天”相當(dāng)于“20頭牛吃12天”

說明這片牧草吃了12天即原來的草和12天長出來的草共計是12×20＝240個單位 兩者相減 320－240＝80 就是多出的8天所長的草量 即每天草長速度是80÷8＝10個單位 現(xiàn)在是“10頭牛與60只羊一起吃這一片草”相當(dāng)于“10＋60÷4＝25頭牛吃草” 牛多了，自然吃的天數(shù)就少了

我們還是可以根據(jù)上面的方法，挑選（1）或者（2）來做比較。就挑選（1）

320－25a＝（20－a）×10 這個等式，a表示我們要求的結(jié)果 即可解得 a＝8天。

3．22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（）A.50 B.46 C.38 D.35 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

再看這個有面積的題目

其實道理是一樣的。我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的，面積不一樣，但是沒公畝的原有量和每天每畝草長的量是相同的。根據(jù)這個 條件1：

(22×54)/33 這是每公畝的情況

條件2：

(17×84)/28 這是每公畝的情況

相減(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a表示每畝草長速度 解得a＝0.5 單位依舊是沒頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位

最后我們假設(shè)x頭牛24天可以吃完40公畝草 那么挑選上面的一個情況拿過來做對比：(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5 即可解得x＝35頭牛

16.【糾錯】關(guān)于計算某個數(shù)字在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)問題的公式懷疑！

一本書有400頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？

解析:關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

對于這個解法我覺得有待商榷！這種公式局限于 1000以內(nèi)的解法 不適合1000以上

例如 ：

一本書有4000頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？

1000＋4000/5=1800 這個答案顯然是錯誤的！

事實上答案是 C（4，1）×C（10，1）×C（10，1）×3＋10^3=2200

在這里我提供一組利用排列組合來解決此題的方法

我們看4000 分為千，百，十，個四個數(shù)字位置

千位是1的情況： 那么百、十、個

三個位置的選擇數(shù)字的范圍是0～9 共計10個數(shù)字

就是10*10*10=1000

百位是1的情況，千位是（0，1，2，3）4個數(shù)字可以選擇

十位，個位還是0～9 10個數(shù)字可以選擇

即 4×10×10＝400

十位和個位都跟百位一樣分析。那么答案就是 1000＋400×3＝2200

17.【總結(jié)】關(guān)于頁碼和頁數(shù)的題目（剛看到的一個題目順便做個分析）

先從幾個題目開始說

（1）699頁的書頁碼當(dāng)中含有多少2？

可以采用排列組合來做，我們將這1~999個數(shù)字 按照這樣的方式來看

首先 001 表示1，我們把 百位，十位，個位單獨來看

百位如果是2的情況有多少種？

主要是取決于 十位和個位的選擇情況，十位有0~9 10個選擇，個位有0~9十個選擇 即 10*10=100個

十位如果是2的情況有多少種？

百位的選擇 是0~6 即7種選擇，個位0~9這 10個數(shù)字選擇，即 7*10=70 個位如果是2的情況有多少種？

百位的選擇0~6，即7種選擇，十位0~9 10個數(shù)字可以選擇，即和十位是2的情況一樣 7*10=70

則答案是 100+70*2=240個

注解：例如 522 是含有2個2，當(dāng)百位是0 十位是2 個位是2的時候 即022 表示的是頁碼22

（2）999頁碼的書有多少頁不含2的頁碼？

這個題目跟上一題不一樣求的是頁碼，比如說522這個頁碼 雖然含有2個2，但是這是一個頁碼

這個題目我們同樣采用排列組合

每個位置不是2的 種類選擇，即都是0~9 排除2，9個數(shù)字可以選擇，所以不含2的頁碼是 9*9*9=729 但是當(dāng)三個位置都是0時，即表示為0，頁碼當(dāng)中沒有0頁碼，所以最終答案是729-1=728個頁碼 不含2

（3）999頁的書有多少頁含2的頁碼？ 上面我們已經(jīng)分析了，借助上面做法 含2的頁碼就是 999-728=271個頁碼

18.【開會時間分針時針互換問題】新題型的2道問題的解析

小王去開會，會前會后都看了表，發(fā)現(xiàn)前后時鐘和分鐘位置剛好互換，問會開了1小時幾分（）

A.51 B 49 C47 D45

這個題目我剛才做了一下 我是這么做的分針時針互換

因為時間不超過2小時 也就是說。分針轉(zhuǎn)動的時間不超過120分鐘

我們根據(jù)位置互換，可以發(fā)現(xiàn)時針走的度數(shù)＋分針走的度數(shù)是360度×n 要得在大于1小時小于2小時 則 n＝2

根據(jù)路程之和可知2者的路程是360×2＝720度

答案是 720÷（6＋0.5）=1小時51分鐘（估算值）

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

會議開始時,小李看了一下表,會議結(jié)束時,又看了一下表,結(jié)果分針與時針恰好對調(diào)了位置.會議在3點至4點之間召開,5點至6點之間結(jié)束,請問會議何時召開? 【解析】

首先可以確定 順時針方向 分針在時針的前面。否則 時針要轉(zhuǎn)大半圈才能到達(dá)分針的位置。

其次可以發(fā)現(xiàn)分針時針走的路程之和是 360度×N 因為時間是控制在1～2個小時內(nèi) 則N=2

720÷（6＋0.5）=1440/13分鐘 說明會議時間是這么多分鐘

根據(jù)時間的比例 開始時的分針是5～6之間 說明時針在3～4之間還沒有過半 即最后分針停留的位置應(yīng)該不超過17～18分鐘

那我們按照5點17分－1440/13分鐘 應(yīng)該是3點26分鐘左右

19.【分享】（絕對經(jīng)典）20道比列及列式計算

1、某人工作一年的報酬是8400 元和一臺電冰箱，他干了7 個月不干了，得到3900 元和一臺電冰箱。這臺電冰箱價值多少元？（用比例的思維。這題在比列中算是比較簡單的題了）

【解析】

一年的報酬：8400+電冰箱一臺

7個月的報酬：3900+電冰箱

所以5個月的報酬就是：8400-3900=4500 每個月的報酬就是：4500/5=900 一年的報酬就是：900*12=10800 電冰箱就是：10800-8400=24002、甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？ 【解析】

方法一（七夜解法）：

假設(shè)全程為9份，相遇的時候，甲走5份，乙走了4份，之后速度開始變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份

根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4×6/5＝24/5份 所以這樣離A地還有5－（24/5）份 10*9/(1/5)=450 方法二（我的解法）： 假設(shè)全程是9份，相遇時，甲走5份，乙走4份 甲乙的路程比就是速度比變?yōu)椋?：4 之后由于變速甲乙速度比變?yōu)椋?：4.8 所以當(dāng)甲到B點時（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份 乙距離全程還相差9-8.8=0.2份

0.2份對應(yīng)的是10千米

所以9份對應(yīng)的是9*10/0.2=450千米（大家覺得七夜的解法和我的解法哪個好點？）

3、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？ 【解析】 方法一：（小學(xué)生的做法，也就是列式計算法）

要提前6分鐘到校，所以用時是30-6=24分鐘

而這6分鐘走的路程正好就是小明每分鐘加快多走25米，走了24分鐘才走好的 因此小明用正常速度走6分鐘的路程就是：24*25=600米

所以小明正常的速度就是：600/6=100米/分鐘（怎么這么慢捏？）所以S=100*30=3000米 方法二：

時間比是30：24=5：4 所以速度就是時間比的反比4：5 5-4=1，1個比例點對應(yīng)25米，所以4個比例點對應(yīng)4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米

4、甲讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4，后來又讀了33 頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?：3。這本書共有多少頁？ 【解析】

這題要注意的就是書的頁數(shù)始終保持不變（我廢話了=。=）

一開始，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4，所以已讀的頁數(shù)與整本書的頁數(shù)比就是3：（3+4）=3：7 后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?：3，所以已讀的頁數(shù)與整本書的頁數(shù)比就是5：（5+3）=5：8 因此，整本書的頁數(shù)就是： 33/（5/8-3/7）=168（這里我想扯開講講代入法了，因此之前是3/7，之后是5/8，因此整本書的頁數(shù)一定就是7、8的公倍數(shù)，也就是56的倍數(shù)，有選項的話直接秒，嘎嘎）

5、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20％，可以比原定時間提前一小時到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？ 【解析】

先看前半句“如果車速提高20％，可以比原定時間提前一小時到達(dá)”

得到原速與加速比是5：6，所以時間比就是6：5，6-5=1，1個比例點對應(yīng)1小時 所以用原速度行駛完全程需要6*1=6小時

再看這句話“如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá)” 提速后，原速與變速比是4：5，時間比是5：4，5-4=1，1個比列點對應(yīng)2/3小時 所以車子用原速行駛后半程的話就是用了5*2/3=10/3小時 故前面的120千米行駛的路程用時是6-10/3=8/3小時 得到原速度就是120/8/3=45千米/小時 所以S=45*6=270千米

6、甲、乙兩城相距91千米，有50人一起從甲城到乙城，步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度為35千米／小時，他們有一輛可乘坐五人的面包車，最短用多少時間使50人全部到達(dá)乙城？（這題的汽車速度沒有變化，飛飛在這里總結(jié)了一種直接可以套上用的類似公式的計算式，希望大家能掌握）【解析】

速度比是35：5=7：1 7-1=6 6/2=3 路程可分成：1+3+9=13份（注，1+3是第一批人下車的路程，9是因為共有50人，5人一組，因此有10組，但每一組人要走10-1=9份路程。當(dāng)公式記住吧）91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小時

7、一只船從甲碼頭往返一次共用4小時，回來時順?biāo)热r每小時多行12千米，因此后2小時多行16千米。那么甲，乙兩個碼頭距離時多少千米？ 【解析】

這題是個模塊，只要記住這個模塊就行了 順?biāo)臅r間是：16/12=4/3小時

則逆水時間是：4-4/3=8/3小時

時間比等于速度比的反比，V順：V逆=8/3：4/3=2：1 V順=V逆+12 所以V順=24 所以S=24*4/3=32KM

8、甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不間斷往返行駛，已知甲車的速度是15千米/小時，乙車的速度是每小時35千米，甲乙兩車第三車相遇地點與第四次相遇地點差100千米，求A、B兩地的距離

A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 【解析】

速度比是15：35=3：7 全程分成10份

第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份 第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份 兩次相距5-1=4份，對應(yīng)100KM 所以10份對應(yīng)的就是250KM

9、某工程有甲乙合作，剛好按時完成，如果甲工作效率提高20%，哪么2個人只需要規(guī)定時間9/10 就可以完成如果乙工作效率降低25%，那么2人就需要延遲2.5小時完成工程，球規(guī)定時間。

【解析】

甲提高效率，整體效率提高了10/9-1=1/9，所以甲是1/9/20%=5/9，所以乙是4/9 所以原來甲乙之比是5：4 乙變速后甲乙之比是5：3（做到這里，我覺得方程更直觀，我分兩步做吧）（1）先用方程 可得到方程是： 9T=8*（T+2.5）

T=20小時

（2）用比列做

乙降低1份，對應(yīng)多用的時間就是2.5

現(xiàn)在共5+3=8份，所以時間就是8*2.5=20小時

10、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離?！窘馕觥?/p>

V甲=50*（6+26）/20=80 S=6*（80+50）=78011、小王和小李合伙投資，年終每人的投資進(jìn)行分紅，小王取了全部的1/3另加9萬元，小李取了剩下的1/3和剩下的14萬元。問小王比小李多得多少萬元

【解析】

小李取了剩下的1/3和剩下的14萬元

所以14萬就是小李取的2/3，所以在小王取完之后就剩下14/2/3=21萬 小王也一樣，取的2/3就是21+9=30，所以全部的錢錢就是30/2/3=45萬 所以就知道小王是24萬，小李是21萬

12、甲從A地步行到B地，出發(fā)1小時40分鐘后，乙騎自行車也從同地出發(fā)，騎了10公里時追到甲。于是，甲改騎乙的自行車前進(jìn)，共經(jīng)5小時到達(dá)B地，這恰是甲步行全程所需時間的一半。問騎自行車的速度是多少公里/小時？ 【解析】

走完全程需要的時間是5*2=10小時 一直騎車需要的時間是5-5/3=10/3小時

所以人的速度與自行車的速度比是10：10/3=3：1 車追上人需要：5/3/(3-1)=5/6小時，對應(yīng)10公里的路程 所以車子的速度就是：10/5/6=12KM/H

13、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

【解析】

解析：甲車和乙車的速度比是15：10＝3：2 相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2 3-2=1，1個比列對應(yīng)12千米，共有3+2=5個比例 所以S=12*5=60

14、甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的。這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？ A.68 B.76 C.78 D.88 【解析】

甲車床加工方形零件4份，圓形零件4*2＝8份 乙車床加工方形零件3份，圓形零件3*3＝9份

丙車床加工方形零件3份，圓形零件3*4＝12份 圓形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份 方形零件有2*（3＋3＋4）＝20個 所以，共加工零件20＋58＝78個

15、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？ A.360 B.450 C.540 D.720 【解析】

原速度：減速度=10：9，所以減時間：原時間=10：9，所以減時間為：1/（1-9/10）=10小時；原時間為9小時； 原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，行駛完180千米后，原時間=1/（1/6）=6小時，所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，所以兩地之間的距離為60*9=540千米

16、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米

A.280/3 B.560/3 C.180 D.240 【解析】

船的順?biāo)俣龋?0＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。因為船的順?biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。這條船從上游港口到下游某地的時間為：

3小時30分＊1／（1＋2）＝1小時10分＝7／6小時。（7/6小時＝70分）從上游港口到下游某地的路程為： 80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

17、（先看18題）一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的。那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的 A 11點01分 B11點05分 C11點10分 D.11點15分 【解析】

大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘

所以大轎車行完全程需要的時間是16÷（1－80％）＝80分鐘 小轎車行完全程需要80×80％＝64分鐘

由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。

大轎車出發(fā)后80÷2＝40分鐘到達(dá)中點，出發(fā)后40＋5＝45分鐘離開

小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了17＋64÷2＝49分鐘。說明小轎車到達(dá)中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

第三篇：2018黑龍江省考行測新題型應(yīng)對技巧

最全匯總>>>黑龍江公務(wù)員歷年真題

2018黑龍江省考行測新題型應(yīng)對技巧

通過新的公務(wù)員考試資訊、公務(wù)員考試大綱可以了解到，《行政職業(yè)能力測驗》主要測查從事公務(wù)員職業(yè)必須具備的基本素質(zhì)和潛在能力，測試內(nèi)容包括言語理解與表達(dá)能力、判斷推理能力、數(shù)理能力、常識應(yīng)用能力和綜合分析能力。黑龍江中公教育整理了公務(wù)員考試資料大全供考生備考學(xué)習(xí)。

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2018黑龍江省考許多考生在努力的復(fù)習(xí)中，很多考生認(rèn)為實行題海戰(zhàn)術(shù)就可以在省考中取勝，這種想法比較太片面，也沒有相應(yīng)的根據(jù)，如果沒有掌握一定的做題方法，即使做再多的題對于省考來說也是無濟(jì)于事的，接下來中公教育專家對類比推理的題型進(jìn)行講解。

類比推理考察趨勢：題型不變;題量固定;多數(shù)考點相同但考題多樣化，考察更為細(xì)致，要區(qū)分小類別;考點中概念間關(guān)系考察增多。類比推理形式：兩項式、三項式、括號式均有所考察，其中以兩項式為主?？键c：邏輯關(guān)系、言語關(guān)系、經(jīng)驗常識、理論常識均有所考察。其中經(jīng)驗常識在歷年考試的過程中考察時比較多。經(jīng)驗常識主要考察大家功能關(guān)系、組成關(guān)系、加工關(guān)系、引導(dǎo)關(guān)系、位置關(guān)系及配套使用的關(guān)系。

1.魚餌：魚竿

A.筆：書籍 B.寫詩：筆

C.鍋鏟：炒鍋 D.電腦：無線路由器

【答案】：C。中公解析：考察知識點：經(jīng)驗常識—配套使用，魚餌和魚竿為并列關(guān)系，二者在釣魚時配套使用;A選項筆和書籍是并列關(guān)系，但閱讀或書寫時二者并非配套使用，使用筆書寫時不一定用到書籍，閱讀書籍時也不一定用到筆，二者可以單獨使用;B選項電腦和無限路由器不滿足配套使用關(guān)系，上網(wǎng)不一定非得用到無線路由器，也可以用網(wǎng)線;C選項鍋鏟和炒鍋為并列關(guān)系，在炒菜時二者配套使用，符合題干詞項間的邏輯關(guān)系;D選項寫詩和筆，寫詩是動詞，筆是名詞，二者不滿足并列關(guān)系。

2.溝通：手機(jī)：金屬 A.招聘：面試：簡介

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B.物流：運輸：公路 C.衛(wèi)星：科技：科學(xué)家 D.露營：帳篷：帆布

【答案】：D。中公解析：考察知識點：經(jīng)驗常識—功能關(guān)系、加工關(guān)系，利用橫縱對比的技巧解題。題干當(dāng)中溝通是手機(jī)的功能，金屬是手機(jī)的原材料。C選項帳篷可以用來露營，帆布的材質(zhì)可以是帆布的，符合題干中考察的知識點;A選項面試和簡介無法構(gòu)成加工關(guān)系;B選項縱向?qū)Ρ瓤茖W(xué)家并不是一種材料，沒法和科技構(gòu)成加工關(guān)系;C選項物流的功能是運輸，反過來了，同時，公路應(yīng)該是場所，而不是原材料。所以，正確選項是D。

通過這些試題，中公教育專家給大家總結(jié)了一些解決類比推理題型的技巧，當(dāng)然，最佳技巧還是要靠各位考生們在自己實際的做題過程中去運用。大家可以用例年的真題及模擬題來進(jìn)一步去練習(xí)。自己也可以總結(jié)出一些經(jīng)驗，希望大家能夠盡早掌握這種題型。真正的在省考中取得勝利。

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第四篇：數(shù)字推理題經(jīng)典題型總結(jié)(行測)

數(shù)字推理題的解題技巧

第一部分：數(shù)字推理題的解題技巧

行政能力傾向測試是公務(wù)員（civil servant）考試必考的一科，數(shù)字推理題又是行政測試中一直以來的固定題型。如果給予足夠的時間，數(shù)字推理并不難；但由于行政試卷整體量大，時間短，很少有人能在規(guī)定的考試時間內(nèi)做完，尤其是對于文科的版友們來說，數(shù)字推理、數(shù)字運算（應(yīng)用題）以及最后的資料分析是阻礙他們行政拿高分的關(guān)卡。并且，由于數(shù)字推理處于行政A類的第一項，B類的第二項，開頭做不好，對以后的考試有著較大的影響。應(yīng)廣大版友，特別是MM版友的要求，甘蔗結(jié)合楊猛80元書上的習(xí)題，把自己的數(shù)字推理題解題心得總結(jié)出來。如果能使各位備考的版友對數(shù)字推理有所了解，我在網(wǎng)吧花了7塊錢打的這篇文章也就值了。

數(shù)字推理考察的是數(shù)字之間的聯(lián)系，對運算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必?fù)?dān)心數(shù)學(xué)知識不夠用或是以前學(xué)的不好。只要經(jīng)過足夠的練習(xí)，這部分是可以拿高分的，至少不會拖你的后腿。抽根煙，下面開始聊聊。

一、解題前的準(zhǔn)備

1.熟記各種數(shù)字的運算關(guān)系。

如各種數(shù)字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個數(shù)字就有感覺。這是迅速準(zhǔn)確解好數(shù)字推理題材的前提。常見的需記住的數(shù)字關(guān)系如下：

（1）平方關(guān)系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方關(guān)系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）質(zhì)數(shù)關(guān)系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）開方關(guān)系:4-2,9-3,16-4......以上四種，特別是前兩種關(guān)系，每次考試必有。所以，對這些平方立方后的數(shù)字，及這些數(shù)字的鄰居（如，64，63，65等）要有足夠的敏感。當(dāng)看到這些數(shù)字時，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉這些數(shù)字，對解題有很大的幫助，有時候，一個數(shù)字就能提供你一個正確的解題思路。如 216，125，64（）如果上述關(guān)系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會如此弱智，實際可能會這樣 215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它們的鄰居（加減1），這也不難，一般這種題5秒內(nèi)搞定。

2.熟練掌握各種簡單運算，一般加減乘除大家都會，值得注意的是帶根號的運算。根號運算掌握簡單規(guī)律則可，也不難。

3.對中等難度以下的題，建議大家練習(xí)使用心算，可以節(jié)省不少時間，在考試時有很大效果。

二、解題方法

按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下十種類型： 1.和差關(guān)系。又分為等差、移動求和或差兩種。

（1）等差關(guān)系。這種題屬于比較簡單的，不經(jīng)練習(xí)也能在短時間內(nèi)做出。建議解這種題時，用

口算。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差，這種題初次做稍有難度，做多

了也就簡單了。1，2，3，5，（），13 A 9

B 1C 8

D7 數(shù)字推理題的解題技巧

選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 2，5，7，（），19，31，50 A 1

2B 1

3C 10

D11 選A 0，1，1，2，4，7，13，（）A 22 B 23 C 24 D 25 選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。5，3，2，1，1，（）A-3 B-2

C 0

D2 選C。

2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動求積或商兩種

（1）等比。從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。

8，12，18，27，（40.5）后項與前項之比為1.5。

6，6，9，18，45，（135）后項與前項之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3（2）移動求積或商關(guān)系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。

2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216）此題稍有難度，從第三項起，第項為前兩項之積除以2 1，7，8，57，（457）

后項為前兩項之積+1 3.平方關(guān)系

1，4，9，16，25，（36），49

66，83，102，123，（146）

8，9，10，11，12的平方后+2 4.立方關(guān)系

1，8，27，（81），125

3，10，29，（83），127

立方后+2

0，1，2，9，（730）

有難度，后項為前項的立方+1 5.分?jǐn)?shù)數(shù)列。一般這種數(shù)列出難題較少，關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)

行簡單的通分，則可得出答案

1/

24/

39/

416/

525/6

（36/7）

分子為等比，分母為等差

2/3

1/2

2/5

1/3（1/4）

將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知

下一個為2/8 6.帶根號的數(shù)列。這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運算則可。限于計算機(jī)水平比較爛，打不出根號，無法列題。7.質(zhì)數(shù)數(shù)列

2，3，5，（7），11 4，6，10，14，22，（26）

質(zhì)數(shù)數(shù)列除以2 20，22，25，30，37，（48）后項與前項相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。8.雙重數(shù)列。又分為三種：（1）每兩項為一組，如

1，3，3，9，5，15，7，（21）第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每兩項之差為3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）兩項為一組，每組的后項等于前項倒數(shù)*2（2）兩個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由兩個數(shù)列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由兩個數(shù)列相隔而成，一個遞增，一個遞減（3）數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個數(shù)列，小數(shù)部分為另一個數(shù)列。

2.01, 4.03,8.04,16.07,（32.11）

整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難數(shù)字推理題的解題技巧

題也較少。能看出是雙重數(shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個數(shù)超過7個時，為雙重數(shù)列的可能性相當(dāng)大。

9.組合數(shù)列。

此種數(shù)列最難。前面8種數(shù)列，單獨出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數(shù)列關(guān)系兩兩組合，變態(tài)的甚至三種關(guān)系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。只有在熟悉前面所述8種關(guān)系的基礎(chǔ)上，才能較好較快地解決這類題。

1，1，3，7，17，41（）A 89 B 99 C 109 D 119 選B。此為移動求和與乘除關(guān)系組合。第三項為第二項*2+第一項

65,35,17,3,()A

1B

2C 0

D 4 選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一個應(yīng)為0的平方+1=1 4，6，10，18，34，（）A 50

B 6

4C 66

D 68 選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16（），可推知下一個為32，32+34=66 6，15，35，77，（）

A 106 B 117 C 136 D 163 選D。等差與等比組合。前項*2+3，5，7依次得后項，得出下一個應(yīng)為77*2+9=163 2，8，24，64，（）

A 160 B 512

C 124

D 164 選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個則為5*2的5次方=160 0，6，24，60，120，（）A 186 B 210 C 220 D 226 選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）A 76

B 66

C 64

D68 選A。兩個等差與一個等比數(shù)列組合 依次相減，得3，4，6，10，18，（）

再相減，得1，2，4，8，（），此為等比數(shù)列，下一個為16，倒推可知選A。

10.其他數(shù)列。

2，6，12，20，（）A 40

B 32

C 30

D 28 選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30

1，1，2，6，24，（）A 48 B 96 C 120 D 144 選C。后項=前項*遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）A20

B 2

5C 27

D28 選B。每三項為一重復(fù)，依次相減得3，4，5。下個重復(fù)也為3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7 A 16

B 1

C 0

D 2 選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

這些數(shù)列部分也屬于組合數(shù)列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關(guān)系不同，故在此列為其他數(shù)列。這種數(shù)列一般難題也較多。數(shù)字推理題的解題技巧

綜上所述，行政推理題大致就這些類型。至于經(jīng)驗，我想，要在熟練掌握各種簡單運算關(guān)系的基礎(chǔ)上，多做練習(xí)，對各種常見數(shù)字形成一種知覺定勢，或者可以說是條件反射?？吹竭@些數(shù)字時，就能立即大致想到思路，達(dá)到這種程度，一般的數(shù)字推理題是難不了你了，考試時十道數(shù)字推理在最短的時間內(nèi)正確完成7道是沒有問題的。但如果想百尺竿頭更進(jìn)一步，還請繼續(xù)多做難題。強(qiáng)烈建議繼續(xù)關(guān)注我們的清風(fēng)百合江蘇公務(wù)員，在下次公務(wù)員考試之前，復(fù)習(xí)沖刺的時候，我們會把一些難題匯總并做解答，對大家一定會有更多的幫助的。

講了這么多，自我感覺差不多了。這篇文章主要是寫給沒有經(jīng)過公務(wù)員考試且還未開始準(zhǔn)備公務(wù)員考試的版友看的屬于入門基礎(chǔ)篇，高手見笑了。倉促完成，難免有不妥之處，歡迎版友們提出讓我改善。目前準(zhǔn)備江蘇省公務(wù)員考試時間很充裕，有興趣的朋友可以先開始看書準(zhǔn)備。也歡迎有對推理題有不懂的朋友把題目帖出來，大家討論。我不可能解出所有題，但我們清風(fēng)版上人才眾多，潛水者不計其數(shù)，肯定會有高手幫助大家。

第二部分：數(shù)學(xué)運算題型及講解

一、對分問題 例題：

一根繩子長40米，將它對折剪斷；再對剪斷；第三次對折剪斷，此時每根繩子長 多少米？

A、5B、10C、15D、20 解答：

答案為A。對分一次為2等份，二次為2×2等份，三次為2×2×2等份，答案可 知。無論對折多少次，都以此類推。

二、“栽樹問題” 例題：

（1）如果一米遠(yuǎn)栽一棵樹，則285米遠(yuǎn)可栽多少棵樹？ A、285B、286C、287D、284（2）有一塊正方形操場，邊長為50米，沿場邊每隔一米栽一棵樹，問栽滿四周 可栽多少棵樹？

A、200B、201C、202D、199 解答：

（1）答案為B。1米遠(yuǎn)時可栽2棵樹，2米時可栽3棵樹，依此類推，285米可栽 286棵樹。數(shù)字推理題的解題技巧

（2）答案為A。根據(jù)上題，邊長共為200米，就可栽201棵樹。但起點和終點重 合，因此只能栽200棵。以后遇到類似題目，可直接以邊長乘以4即可行也答案?？忌鷳?yīng)掌握好本題型。

三、跳井問題 例題：

青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，象這樣青蛙 需跳幾次方可出井？

A、6次B、5次C、9次D、10次

解答：答案為A?？忌灰活}中的枝節(jié)所蒙蔽，每次上5米下4米實際上就是每 次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。這樣想就錯了。因為跳到一定時候，就出了井口，不再下滑。

四、會議問題

例題：某單位召開一次會議。會前制定了費用預(yù)算。后來由于會期縮短了3天，因此節(jié)省了一些費用，僅伙食費一項就節(jié)約了5000元，這筆錢占預(yù)算伙食費的1/3?；锸迟M預(yù)算占會議總預(yù)算的3/5，問會議的總預(yù)算是多少元？ A、20000B、25000C、30000D、35000 解答：答案為B。預(yù)算伙食費用為：5000÷1/3=15000元。15000元占總額預(yù)算的 3/5，則總預(yù)算為：15000÷3/5=25000元。本題系1997年中央國家機(jī)關(guān)及北京市公 務(wù)員考試中的原題（或者數(shù)字有改動）。

五、日歷問題 例題：

某一天小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7天 的日期加起來，得數(shù)恰好是77。問這一天是幾號？ A、13B、14C、15D、17 解答：答案為C。7天加起來數(shù)字之和為77，則平均數(shù)11這天正好位于中間，答案 由此可推出。

六、其他問題 例題：

（1）在一本300頁的書中，數(shù)字“1”在書中出現(xiàn)了多少次？ A、140B、160C、180D、120（2）一個體積為1立方米的正方體，如果將它分為體積各為1立方分米的正方體，并沿一條直線將它們一個一個連起來，問可連多長（米）？ A、100B、10C、1000D、10000（3）有一段布料，正好做16套兒童服裝或12套成人服裝，已知做3套成人服裝比 做2套兒童服裝多用布6米。問這段布有多少米？ A、24B、36C、48D、18（4）某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做或做錯一道題倒扣2分，小周共得96分，問他做對了多少道題？ A、24B、26C、28D、25（5）樹上有8只小鳥，一個獵人舉槍打死了2只，問樹上還有幾只鳥？ A、6B、4C、2D、0 解答：

（1）答案為B。解題時不妨從個位、十位、百位分別來看，個位出現(xiàn)“1”的次數(shù)為 30，十位也為30，百位為100。

（2）答案為A。大正方體可分為1000個小正方體，顯然就可以排1000分米長，1000 分米就是100米?？忌灰雎粤祟}中的單位是米。

（3）答案為C。設(shè)布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48 米。

（4）答案為B。設(shè)做對了X道題，列出一元一次方程：4×X-（30-X）×2=96，解 數(shù)字推理題的解題技巧

得X=26。

（5）答案為D。槍響之后，鳥或死或飛，樹上是不會有鳥了。

第三部分: 數(shù)字推理題的各種規(guī)律

一．題型:

□ 等差數(shù)列及其變式

【例題1】2，5，8，()

A 10 B 11 C 12 D 13

【解答】從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進(jìn)行推理，即8+3=11，第四項應(yīng)該是11，即答案為B。

【例題2】3，4，6，9，()，18

A 11 B 12 C 13 D 14

【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項與前項相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1，2，3，4，5，??。顯然，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。

□ 等比數(shù)列及其變式

【例題3】3，9，27，81()

A 243 B 342 C 433 D 135

【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項與前項相除得數(shù)均為3，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243。

【例題4】8，8，12，24，60，()數(shù)字推理題的解題技巧

A 90 B 120 C 180 D 240

【解答】答案為C。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實踐經(jīng)驗的應(yīng)試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強(qiáng)調(diào)。該題是1997年中央國家機(jī)關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生考試的原題。

【例題5】8，14，26，50，()

A 76 B 98 C 100 D 104

【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為50×2-2=98。

□ 等差與等比混合式

【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()

A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32

【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以4為首項、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。

□ 求和相加式與求差相減式

【例題7】34，35，69，104，()

A 138 B 139 C 173 D 179

【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項，發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律，第一項與第二項相加等于第三項，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進(jìn)行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設(shè)的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗中，前兩項或幾項的和等于后一項是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。

【例題8】5，3，2，1，1，()

A-3 B-2 C 0 D 2

【解答】這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差??所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為C。

□ 求積相乘式與求商相除式

【例題9】2，5，10，50，()

A 100 B 200 C 250 D 500

【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數(shù)列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第數(shù)字推理題的解題技巧

二、第三兩項之積，可知未知項應(yīng)該是第三、第四項之積，故答案應(yīng)為D。

【例題10】100，50，2，25，()

A 1 B 3 C 2/25 D 2/5

【解答】這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應(yīng)該是2/25，即選C。

□ 求平方數(shù)及其變式

【例題11】1，4，9，()，25，36

A 10 B 14 C 20 D 16

【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個數(shù)字是1的平方，第二個數(shù)字是2的平方，第三個數(shù)字是3的平方，第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。

【例題12】66，83，102，123，()

A 144 B 145 C 146 D 147

【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了。

□ 求立方數(shù)及其變式

【例題13】1，8，27，()

A 36 B 64 C 72 D81

【解答】答案為B。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是64。

【例題14】0，6，24，60，120，()

A 186 B 210 C 220 D 226

【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個數(shù)是1的立方減1，第二個數(shù)是2的立方減2，第三個數(shù)是3的立方減3，第四個數(shù)是4的立方減4，依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減6，即210。

□ 雙重數(shù)列

【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()

A 275 B 279 C 164 D 163

【解答】答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)較大，第二個數(shù)較小，第三個數(shù)較大，數(shù)字推理題的解題技巧

第四個數(shù)較小，??。也就是說，奇數(shù)項的都是大數(shù)，而偶數(shù)項的都是小數(shù)?？梢耘袛?，這是兩項數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項是178，173，168，()，也是一個等差數(shù)列，所以括號中的數(shù)應(yīng)為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實質(zhì)沒有變化。

兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測驗中一種較常見的形式。只有當(dāng)你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng)80%了。

□ 簡單有理化式

二、解題技巧

數(shù)字推理題的解題方法

數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對解答數(shù)字推理問題大有幫助。

1快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。

2推導(dǎo)規(guī)律時，往往需要簡單計算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。

3空缺項在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導(dǎo)。

4若自己一時難以找出規(guī)律，可用常見的規(guī)律來“對號入座”，加以驗證。常見的排列規(guī)律有：

(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；

(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。

(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減；

如：2 4 8 16 32 64()

這是一個“公比”為2(即相鄰數(shù)之間的比值為2)的等比數(shù)列，空缺項應(yīng)為128。

(4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個等差數(shù)列；

如：4 2 2 3 6 15

相鄰數(shù)之間的比是一個等差數(shù)列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。

(5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個等比數(shù)理；

如：0 1 3 7 15 31()

相鄰數(shù)之間的差是一個等比數(shù)列，依次為1、2、4、8、16，空缺項應(yīng)為63。

(6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)，如例題23；

(7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；

如：5 3 2 1 1 0 1()

相鄰數(shù)之差等于第三個數(shù)，空缺項應(yīng)為-1。

(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)；

(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；

如：2 3 10 15 26 35()

1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺項應(yīng)為50。

(10)混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級、三級的基本規(guī)律，也可能是兩個規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個數(shù)列。

如：1 2 6 15 31()

相鄰數(shù)之間的差是完全平方序列，依次為1、4、9、16，空缺項應(yīng)為31+25=56。4道最BT公務(wù)員考試數(shù)字推理題匯總 1、15，18，54，（），210 A 106 B 107 C 123 D 112 數(shù)字推理題的解題技巧 2、1988的1989次方+1989的1988的次方?? 個位數(shù)是多少呢? 3、1/2,1/3,2/3,6/3,(),54/36

A 9/12, B 18/3 ,C 18/6 ,D 18/36 4、4,3,2,0,1,-3,()

A-6 , B-2 , C 1/2 ,D 0 5、16，718，9110，（）

A 10110，B 11112，C 11102，D 10111 6、3/2,9/4,25/8,()

A 65/16, B 41/8, C 49/16, D 57/8 7、5,(),39,60,105.A.10 B.14 C.25 D.30 8、8754896×48933=（）

A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968

9、今天是星期二，55×50天之后()。

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

10、一段布 料，正好做12套兒童服裝或9套成人服裝，已知做3套成人服裝比做2套兒童服裝多用布6米，這段布有多長？

A 24

B 36

C54

D 48

11、有一桶水第一次倒出其中的6分之一，第二次倒出3分之一，最后倒出4分之一，此時連水帶桶有20千克，桶重為5千克，問桶中最初有多少千克水？

A 50 B 80 C 100 D 36

12、甲數(shù)比乙數(shù)大25%，則乙數(shù)比甲數(shù)?。ǎ?/p>

A 20%

B 30%

C 25%

D 33%

13、一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？ A 10 B 8 C 6 D4

14、某校 轉(zhuǎn)來6名新生,校長要把他們安排在三個班,每班兩人,有多少中安排方法? A 18

B 24 C 36 D 46

15、某人把60000元投資于股票和債券，其中股票的年回報率為6%，債券的年回報率為10%。如果這個人一年的總投資收益為4200元，那么他用了多少錢買債券? A.45000 B.15000 C.6000 D.4800

16、一糧站原有糧食272噸，上午存糧增加25％，下午存糧減少20％，則此時的存

糧為()噸。

A.340

B.292

C.272

D.268 17、3 2 53 32()

A．7/5

B．5/6

C．3/5

D．3/4 18、17 126 163 1124()

19、-2，-1，1，5（）29（2000年題）

A.17 B.15 C.13 D.11 20、5 9 15 17()

A 21

B 24

C 32

D 34

21、８１ ３０ １５ １２（）{江蘇的真題} A１０

B８

C１３

D１４ 22、3，2，53，32，()A 75

B 5 6

C 35

D 34 23、2，3，28，65，()

A 214B 83C 414D 314 24、0，1，3，8，21，()，144 數(shù)字推理題的解題技巧 25、2，15，7，40，77，()A96，B126，C138,，D156 26、4，4，6，12，（），90 27、56，79，129，202（）

A、331 B、269 C、304 D、333 28、2，3，6，9，17，（）

A 19 B 27 C 33

D 45 29、5，6，6，9，（），90 A 12, B 15, C 18, D 21 30、16 17 18 20（）

A２１

B２２

C２３

D２４ 31、9、12、21、48、（）32、172、84、40、18、（）33、4、16、37、58、89、145、42、（？）、4、16、.....答案

1、答案是A 能被3整除嘛

2、答：應(yīng)該也是找規(guī)律的吧，1988的4次個位就是6，六的任何次數(shù)都是六，所以，1988的1999次數(shù)個位和1988的一次相等，也就是8 后面那個相同的方法個位是1 忘說一句了，6乘8個位也是8

3、C（1/3）/（1/2）=2/3 以此類推

4、c兩個數(shù)列 4，2，1-〉1/2（依次除以2）；3，0，-3

5、答案是11112 分成三部分：

從左往右數(shù)第一位數(shù)分別是：5、7、9、11 從左往右數(shù)第二位數(shù)都是：1

從左往右數(shù)第三位數(shù)分別是：6、8、10、12

6、思路：原數(shù)列可化為1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。故答案為4又1/16 = 65/16

7、答案B。5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+5

8、答 直接末尾相乘，幾得8，選D。、解題思路：從55是7的倍數(shù)減1,50是7的倍數(shù)加1，快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余6，也可推出答案，但較費時

10、思路：設(shè)兒童為x，成人為y，則列出等式12X＝9Y 2X＝3Y-6 得出，x=3，則布為3*12=36，選B

11、答5/6*2/3*3/4X=15 得出，x=36 答案為D

12、已X，甲1.25X，結(jié)果就是0.25/1.25=20% 答案為A

13、B

14、無答案公布 sorry 大家來給些答案吧 15、0.06x+0.1y=4200 , x+y=60000, 即可解出。

答案為B 16、272*1.25*0.8=272 答案為C

17、分?jǐn)?shù)變形：A 數(shù)列可化為：3/1 4/2 5/3 6/4 7/5

18、依次為2^3-1,3^3-1,??，得出6^3-1

19、依次為2^3-1,3^3-1,??，得出6^3-1 20、思路：5和15差10，9和17差8，那15和(？)差6 5+10=15 9+8=17 15+6=21 21、81/3+3=30，30/3+5=15，15/3+7=12，12/3+9=13 答案為1322 數(shù)字推理題的解題技巧

22、思路：小公的講解

2，3，5，7，11，13，17.....變成2，3，53，32，75，53，32，117，75，53，32......3，2，（這是一段，由2和3組成的），53，32（這是第二段，由2、3、5組成的）75，53，32（這是第三段，由2、3、5、7組成的），117，75，53，32（）這是由2、3、5、7、11組成的）

不是，首先看題目，有2，3，5，然后看選項，最適合的是75（出現(xiàn)了7，有了7就有了質(zhì)數(shù)列的基礎(chǔ)），然后就找數(shù)字組成的規(guī)律，就是復(fù)合型數(shù)字，而A符合這兩個規(guī)律，所以才選A

2，3，5，后面接什么？按題干的規(guī)律，只有接7才是成為一個常見的數(shù)列：質(zhì)數(shù)列，如果看BCD接4和6的話，組成的分別是2，3，5，6（規(guī)律不簡單）和2，3，5，4（4怎么會在5的后面？也不對）

質(zhì)數(shù)列就是由質(zhì)數(shù)組成的從2開始遞增的數(shù)列

23、無思路！暫定思路為：2*65+3*28=214，24、0+3=1*3，1+8=3*3，3+21=8*3，21+144=？*3。得出？=55。

25、這題有點變態(tài)，不講了，看了沒有好處

26、答案30。4/4=1，6/12=1/2，？/90=1/3

27、不知道思路，經(jīng)過討論：

79-56=23

129-79=50

202-129=73

因為23+50=73，所以下一項和差必定為50+73=123 ？-202=123，得出？=325，無此選項！

28、三個相加成數(shù)列，3個相加為11，18，32，7的級差

則此處級差應(yīng)該是21，則相加為53，則53－17－9＝27 答案，分別是27。

29、答案為C

思路： 5×6/5=6，6*6/4=9，6*9/3=18（5-3）*（6-3）=6（6-3）*（6-3）=9（6-3）*（9-3）=18

30、思路：

22、23結(jié)果未定，等待大家答復(fù)！

31、答案為129

9+3=12，12+3平方=21，21+3立方=48

32、答案為7

172/2-2=84

84/2-2=40

40/2-2=18

18/2-2=7 數(shù)字推理題的解題技巧

第四部分:數(shù)字推理題典！

4,18,56,130,()A.26 B.24 C.32 D.16 答案是B，各項除3的余數(shù)分別是1.0.2.1 0.對于1、0、2、1、0，每三項相加=>3、3、3 等差 1,3,4,8,16,()A.26 B.24 C.32 D.16 我選B 3-1=2 8-4=4 24-16=8

可以看出2，4，8為等比數(shù)列 1，1，3，7，17，41，()A．89 B．99 C．109 D．119 我選B 1*2+1=3 2*3+1=7 2*7+3=17 …

2*41+17=99 1,3,4,8,16,()A.26 B.24 C.32 D.16 我選 C 1+3=4 1+3+4=8 …

1+3+4+8=32 1,5,19,49,109,()。A.170 B.180 C 190 D.200

1*1+4=5 5*3+4=19 9*5+4=49 13*7+4=95 17*9+4=157 4,18,56,130,()數(shù)字推理題的解題技巧

A216 B217 C218 D219 我搜了一下，以前有人問過，說答案是A 如果選A的話，我又一個解釋

每項都除以4=>取余數(shù)0、2、0、2、0 僅供參考~：）

1.256，269，286，302，（）A.254 B.307 C.294 D.316

解析： 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307

2.72 , 36 , 24 , 18 ,()A.12 B.16 C.14.4 D.16.4 解析：（方法一）

相鄰兩項相除, 72 36 24 18 / / / 2/1 3/2 4/3(分子與分母相差1且前一項的分子是后一項的分母)接下來貌似該輪到5/4,而18/14.4=5/4.選C

（方法二）

6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3 =18，6×X 現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為求X 12，6，4，3，X 12/6，6/4，4/3，3/X化簡得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三項有規(guī)律，即分子比分母大一，則3/X=5/4 可解得：X=12/5 再用6×12/5=14.4

3.8 , 10 , 14 , 18 ,（）A.24 B.32 C.26 D.20 分析：8，10，14，18分別相差2，4，4，？可考慮滿足2/4=4/?則？＝8 所以，此題選18＋8＝26

4.3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52 B.53 C.54 D.55 分析：奇偶項分別相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3則可得？＝55，故此題選D

5.-2/5，1/5，-8/750，（）。

A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375 解析：-2/5，1/5，-8/750，11/375=> 數(shù)字推理題的解題技巧

4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=> 分子 4、1、8、11=>頭尾相減=>7、7 分母-10、5、-750、375=>分2組(-10,5)、(-750,375)=>每組第二項除以第一項=>-1/2,-1/2 所以答案為A

6.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 ,()A.90 B.120 C.180 D.240 分析：相鄰兩項的商為0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以選180 10.2，3，6，9，17，（）

A.18 B.23 C.36 D.45 分析：6+9=15=3×5 3+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=23 11.3，2，5/3，3/2，（）

A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 分析：通分 3/1 4/2 5/3 6/4----7/5

13.20，22，25，30，37，（）

A.39 B.45 C.48 D.51

分析：它們相差的值分別為2，3，5，7。都為質(zhì)數(shù)，則下一個質(zhì)數(shù)為11 則37+11＝48 16.3 ,10 ,11 ,(),127 A.44 B.52 C.66 D.78 解析：3=1^3+2 10=2^3+2 11=3^2+2 66=4^3+2 127=5^3+2 其中

指數(shù)成3、3、2、3、3規(guī)律

25.1，2/3，5/9，(1/2)，7/15，4/9，4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 解析：1/1、2/3、5/

9、1/2、7/

15、4/

9、4/9=>規(guī)律以1/2為對稱=>在1/2左側(cè)，分子的2倍-1=分母；在1/2時，分子的2倍=分母；在1/2右側(cè)，分子的2倍+1=分母 31.5，5，14，38，87 ,（）

A.167 B.168 C.169 D.170 解析：前三項相加再加一個常數(shù)×變量

（即：N1是常數(shù)；N2是變量，a+b+c+N1×N2）

5+5+14+14×1=38 38+87+14+14×2=167

32.（），36，19，10，5，2 A.77 B.69 C.54 D.48 解析：5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=17 5-3=2 9-5=4 17-9=8 所以X-17應(yīng)該=16 16+17=33 為最后的數(shù)跟36的差 36+33=69 數(shù)字推理題的解題技巧

所以答案是 69

33.1，2，5，29，（）

A.34 B.846 C.866 D.37 解析：5=2^2+1^2 29=5^2+2^2()=29^2+5^2 所以()=866,選c

34.-2/5，1/5，-8/750 ,（）

A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375 解析：把1/5化成5/25 先把1/5化為5/25，之后不論正負(fù)號，從分子看分別是：2，5，8 即：5-2=3，8-5=3，那么?-8=3 ？=11 所以答案是11/375 36.1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：1/3+1/6=1/2 1/6+1/2=2/3 1/2+2/3=7/6 41.3 , 8 , 11 , 9 , 10 ,（）A.10 B.18 C.16 D.14 解析：答案是A 3, 8, 11, 9, 10, 10=> 3(第一項)×1+5=8(第二項)3×1+8=11 3×1+6=9 3×1+7=10 3×1+10=10 其中 5、8、6、7、7=> 5+8=6+7 8+6=7+7

42.4，3，1，12，9，3，17，5，()

A.12 B.13 C.14 D.15

解析： 本題初看較難，亦亂，但仔細(xì)分析，便不難發(fā)現(xiàn)，這是一道三個數(shù)字為一組的題，在每組數(shù)字中，第一個數(shù)字是后兩個數(shù)字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)字就是17-5=12。

故本題的正確答案為A。

44.19，4，18，3，16，1，17，()

A.5 B.4 C.3 D.2

解析：本題初看較難，亦亂，但仔細(xì)分析便可發(fā)現(xiàn)，這是一道兩個數(shù)字為一組的減法規(guī)律的題，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)為17-2=15。故本題的正確答案為D。數(shù)字推理題的解題技巧

45.1，2，2，4，8，()

A.280 B.320 C.340 D.360

解析：本題初看較難，但仔細(xì)分析后便發(fā)現(xiàn)，這是一道四個數(shù)字為一組的乘法數(shù)列題，在每組數(shù)字中，前三個數(shù)相乘等于第四個數(shù)，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)則為8×5×8=320。故本題正確答案為B。

46.6，14，30，62，()

A.85 B.92 C.126 D.250

解析：本題仔細(xì)分析后可知，后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)為62×2+2=126。故本題正確答案為C。

48.12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4

A.4 B.3 C.2 D.1

解析：本題初看很亂，數(shù)字也多，但仔細(xì)分析后便可看出，這道題每組有四個數(shù)字，且第一個數(shù)字被第二、三個數(shù)字連除之后得第四個數(shù)字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)字應(yīng)是40÷10÷4=1。故本題的正確答案為D。

49.2，3，10，15，26，35，()

A.40 B.45 C.50 D.55

解析：本題是道初看不易找到規(guī)律的題，可試著用平方與加減法規(guī)律去解答，即2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為72+1=50。故本題的正確答案為C。

50.7 ,9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3 B.-3 C.2 D.-1 解析：7,9,-1,5,(-3)=>從第一項起，(第一項 減 第二項)×(1/2)=第三項

51.3，7，47，2207，()

A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847

解析：本題可用前一個數(shù)的平方減2得出后一個數(shù)，這就是本題的規(guī)律。即7=32-2，47=72-2，22072-2=4870847，本題可直接選D，因為A、B、C只是四位數(shù)，可排除。而四位數(shù)的平方是7位數(shù)。

故本題的正確答案為D。

52.4，11，30，67，()

A.126 B.127 C.128 D.129

解析：這道題有點難，初看不知是何種規(guī)律，但仔細(xì)觀之，可分析出來，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，這是一個自然數(shù)列的立方分別加3而得。依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為5^3+3=128。

故本題的正確答案為C。數(shù)字推理題的解題技巧

53.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6 B.1/6 C.1/30 D.6/25 解析：（方法一）頭尾相乘=>6/

5、6/

5、6/5=>選D

（方法二）后項除以前項:6/5=6/5

1/5=(6/5)/6 ；()=(1/5)/(6/5)；所以()=1/6,選b

54.22，24，27，32，39，()

A.40 B.42 C.50 D.52

解析：本題初看不知是何規(guī)律，可試用減法，后一個數(shù)減去前一個數(shù)后得出：24-22=2，27-24=3，32-27=5，39-32=7，它們的差就成了一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為11+39=50。故本題正確答案為C。

55.2/51，5/51，10/51，17/51 ,()

A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51

解析：本題中分母相同，可只從分子中找規(guī)律，即2、5、10、17，這是由自然數(shù)列1、2、3、4的平方分別加1而得，()內(nèi)的分子為52+1=26。故本題的正確答案為C

56.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，()

A.5/36 B.1/6 C.1/9 D.1/144

解析：這是一道分?jǐn)?shù)難題，分母與分子均不同?？蓪⒎帜赶韧ǚ?，最小的分母是36，通分后分子分別是20×4=80，4×12=48，7×4=28，4×4=16，1×9=9，然后再從分子80、48、28、16、9中找規(guī)律。80=(48-28)×4，48=(28-16)×4，28=(16-9)×4，可見這個規(guī)律是第一個分子等于第二個分子與第三個分子之差的4倍，依此規(guī)律，()內(nèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。故本題的正確答案為A。

57.23，46，48，96，54，108，99，()

A.200 B.199 C.198 D.197

解析：本題的每個雙數(shù)項都是本組單數(shù)項的2倍，依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)應(yīng)為99×2=198。本題不用考慮第2與第3，第4與第5，第6與第7個數(shù)之間的關(guān)系。故本題的正確答案為C。

58.1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()

A.155 B.156 C.158 D.166

解析：此題初看較亂，又是整數(shù)又是小數(shù)。遇到此類題時，可將小數(shù)與整數(shù)分開來看，先看小數(shù)部分，依次為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，那么，()內(nèi)的小數(shù)應(yīng)為0.6，這是個自然數(shù)列。再看整數(shù)部分，即后一個整數(shù)是前一個數(shù)的小數(shù)與整數(shù)之和，2=1+1，4=2+2，7=4+3，11=7+4，那么，()內(nèi)的整數(shù)應(yīng)為11+5=16。故本題的正確答案為D。

59.0.75，0.65，0.45，()

A.0.78 B.0.88 C.0.55 D.0.96

解析：在這個小數(shù)數(shù)列中，前三個數(shù)皆能被0.05除盡，依此規(guī)律，在四個選項中，只有C能被數(shù)字推理題的解題技巧

0.05除盡。

故本題的正確答案為C。

60.1.16，8.25，27.36，64.49，()

A.65.25 B.125.64 C.125.81 D.125.01

解析：此題先看小數(shù)部分，16、25、36、49分別是4、5、6、7自然數(shù)列的平方，所以()內(nèi)的小數(shù)應(yīng)為8.2=64，再看整數(shù)部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此規(guī)律，()內(nèi)的整數(shù)就是5.3=125。

故本題的正確答案為B。

61.2，3，2，()，6

A.4 B.5 C.7 D.8

解析：由于第2個2的平方=4，所以，這個數(shù)列就成了自然數(shù)列2、3、4、()、6了，內(nèi)的數(shù)應(yīng)當(dāng)就是5了。

故本題的正確答案應(yīng)為B。

62.25，16，()，4

A.2 B.3 C.3 D.6

解析：根據(jù) 的原理，25=5，16=4，4=2，5、4、()、2是個自然數(shù)列，所以()內(nèi)之?dāng)?shù)為3。故本題的正確答案為C。

63.1/2，2/5，3/10，4/17，()

A.4/24 B.4/25 C.5/26 D.7/26

解析：該題中，分子是1、2、3、4的自然數(shù)列，()內(nèi)分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)為5。分母2、5、10、17一下子找不出規(guī)律，用后一個數(shù)減去前一個數(shù)后得5-2=3，10-5=5，17-10=7，這樣就成了公差為2的等差數(shù)列了，下一個數(shù)則為9，()內(nèi)的分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)為17+9=26。故本題的正確答案為C。

65.-2，6，-18，54，()

A.-162 B.-172 C.152 D.164

解析：在此題中，相鄰兩個數(shù)相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可見，其公比為-3。據(jù)此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為54×(-3)=-162。故本題的正確答案為A。

66.7 , 9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3 B.-3 C.2 D.-1 解析：7,9,-1,5,(-3)=>從第一項起，(第一項 減 第二項)×(1/2)=第三項

67.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6 B.1/6 C.1/30 D.6/25 解析：頭尾相乘=>6/

5、6/

5、6/5，選D

68.2，12，36，80，150，()數(shù)字推理題的解題技巧

A.250 B.252 C.253 D.254

解析：這是一道難題，也可用冪來解答之

2=2×1的2次方，12=3×2的2次方，36=4×3的2次方，80=5×4的2次方，150=6×5的2次方，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為7×6的2次方=252。故本題的正確答案為B。

69.0，6，78，（），15620 A.240 B.252 C.1020 D.7771 解析：0=1×1-1 6=2×2×2-2 78=3×3×3×3-3 ?=4×4×4×4×4-4 15620=5×5×5×5×5×5-5 答案是1020 選C

74.5 , 10 , 26 , 65 , 145 ,（）A.197 B.226 C.257 D.290 分析：2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 縱向看2、3、5、8、12、17之間的差分別是1、2、3、4、5

75．

解析：觀察可知，繁分?jǐn)?shù)中共有12個分母數(shù)字較大的分?jǐn)?shù)，按常規(guī)的通分方法顯然行不通。若取最大值和最小值來討論算式的取值范圍，也較

找出算式的整數(shù)部分。

因此，S的整數(shù)部分是165。

76.65，35，17，3，（1)8平方加一，6平方減一，4平方加一，2平方減一，0平方加一。數(shù)字推理題的解題技巧

77.23，89，43，2，（3）

取前三個數(shù)，分別提取個位和百位的相同公約數(shù)列在后面。

79.3/7，5/8，5/9，8/11，7/11，（）

A.11/14 B.10/13 C.15/17 D.11/12 解析：每一項的分母減去分子，之后分別是： 7-3=4 8-5=3 9-5=4 11-8=3 11-7=4 從以上推論得知：每一項的分母減去分子后形成一個4和3的循環(huán)數(shù)列，所以 推出下一個循環(huán)數(shù)必定為3，只有A選項符合要求，故答案為A。

80.1，2，4，6，9，()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 分析：（1+2+4+6）-2×2=9（2+4+6+9）-2×4=13（13+6+9+4）-2×8=18 所以選C

85.1，10，3，5，（）A.11 B.9 C.12 D.4 分析

（一）：兩兩相比,1/10,3/5通分,1/10,6/10,下組應(yīng)該是11/10,故答案A 分析

（二）：要把數(shù)字變成漢字，看筆畫1、10、3、5、（4）一、十、三、五、四 88.1，2，5，29，（）

A.34 B.846 C.866 D.37 解析：5=2^2+1^2 29=5^2+2^2()=29^2+5^2 所以()=866,選C

89.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A．13 B．12 C．19 D．17 解析：1+2+1=4=2平方

2+1+6=3平方 1+6+9=4平方 6+9+10=5平方

9+10+（？）=6平方

答案：17 數(shù)字推理題的解題技巧

90.1/2，1/6，1/12，1/30，（）

A.1/42 B.1/40 C.11/42 D.1/50 解析：主要是分母的規(guī)律，2＝1×2,6＝2×3,12＝3×4,30＝5×6，？＝6×7 所以答案是A

91.13 , 14 , 16 , 21 ,（）, 76 A．23 B．35 C．27 解析：按奇偶偶排列，選項中只有22是偶數(shù)

92.1 , 2 , 2 , 6 , 3 , 15 , 3 , 21 , 4 ,（）A.46 B.20 C.12 D.44 解析：2/1=2 6/2=3 15/3=5 21/3=7 44/4=11

93.3 , 2 , 3 , 7 , 18 ,()A．47 B．24 C．36 D．70 解析：第一項和第三項的和為中間項的三倍

94.4，5，（），40，104 A.7 B.9 C.11 D.13 解析：5-4=1^3 104-64=4^3 由此推斷答案是13，因為：13-5=8，是2的立方；40-13=27，是3的立方，所以答案選D

95.0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336 解析：奇數(shù)項 1的立方-1 3的立方-3 5的立方-5 7的立方-7

96.3 , 7 , 16 , 107 ,()解析：答案是16×107-5 第三項等于前兩項相乘減5

98.1 , 10 , 38 , 102 ,（）

A．221 B．223 C．225 D．227 解析：2×2-3 4×4-6 7×7-11 11×11-19 16×16-31 數(shù)字推理題的解題技巧 6 11 19 31 6－3＝3 11－6＝5 19－11＝8 31－19＝12 5－3＝2 8－5＝3 12－8＝4 100.0 ,22 ,47 ,120 ,（）,195 解析：2 5 7 11 13 的平方，-4-3-2-1 0-1 答案是169

101.11，30，67，（）

解析：2的立方加3，3的立方加3.......答案是128

102.102 ,96 ,108 ,84 ,132，（）解析：依次相差-

6、+

12、-

24、+

48、（-96）所以答案是 36

103.1，32，81，64，25，（），1，1/8 解析：1^6、2^5、3^4、4^3、5^

2、（6^1）、7^1、8^-1。答案是6

104.-2，-8，0，64，（）解析：1^3×(-2)=-2 2^3×(-1)=-8 3^3×0=0 4^3×1=64 答案：5^3×2=250

105.2，3，13，175，（）解析：（C=B^2+2×A）13=3^2+2×2 175=13^2+2×3 答案： 30651=175^2+2×13

106.3 , 7 , 16 , 107，（）解析：16=3×7-5 107=16×7-5 答案：1707=107×16-5

107.0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336 解析：奇數(shù)項 1的立方-1 3的立方-3 5的立方-5 7的立方-7

108.16，17，36，111，448，（）A.639 B.758 C.2245 D.3465 數(shù)字推理題的解題技巧

解析：16×1=16 16+1=17，17×2=34 34+2=36，36×3=108 108+3=111，111×4=444 444+4=448，448×5=2240 2240+5=2245 110.5，6，6，9，（），90 A.12 B.15 C.18 D.21 解析：6=（5-3）×（6-3）

9=（6-3）×（6-3）18=（6-3）×（9-3）90=（9-3）×(18-3)

111.55 , 66 , 78 , 82 ,（）A.98 B.100 C.96 D.102 解析：56-5-6=45=5×9 66-6-6=54=6×9 78-7-8=63=7×9 82-8-2=72=8×9 98-9-8=81=9×9

112.1 , 13 , 45 , 169 ,()A.443 B.889 C.365 D.701 解析：1 4 由13的各位數(shù)的和1+3得 9 由45的各位數(shù)4+5 16 由169的各位數(shù)1+6+9（25）由B選項的889（8+8+9=25）

113.2，5，20，12，-8，（），10 A.7 B.8 C.12 D.-8 解析：本題規(guī)律：2+10=12；20+（-8）=12；

114.59 , 40 , 48 ,(),37 , 18 A.29 B.32 C.44 D.43 解析：第一項減第二項等于19 第二項加8等于第三項

依次減19加8下去

115.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13 B.12 C.19 D.17 解析：1+2+1=4=2平方

2+1+6=3平方 1+6+9=4平方 6+9+10=5平方 9+10+（）=6平方 答案17

；所以5+（7）=12，首尾2項相加之和為12 24

12數(shù)字推理題的解題技巧

116.1/3 , 5/9 , 2/3 , 13/21 ,()A.6/17 B.17/27 C.29/28 D.19/27 解析：1/3,5/9,2/3,13/21,(17/27)=>1/3,5/9,12/18,13/21,(17/27)每項分母與分子差=>2、4、6、8、10等差

117.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13 B.12 C.19 D.17 解析：1+2+1=4 2+1+6=9 1+6+9=16 6+9+10=25 9+10+17=36

118.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 , 4/9 解析：3/3 , 4/6 , 5/9 ,(6/12), 7/15 , 8/18

119.-7，0，1，2，9，()解析：-7等于-2的立方加1,0等于-1的立方加1,1等于0的立方加1,2等于1的立方加1,9等于2的立方加1,所以最后空填3的立方加1,即28

120.2，2，8，38，（）

A.76 B.81 C.144 D.182 解析： 后項=前項×5-再前一項

121.63，26，7，0，－2，－9，（）解析：63=4^3-1 26=3^3-1 7=2^3-1 0=1^3-1-2=(-1)^3-1-9=(-2)3-1(-3)^3-1=-28

122.0，1，3，8，21，（）解析：1×3-0=3 3×3-1=8 8×3-3=21 21×3-8=55

123.0.003，0.06，0.9，12，（）解析：0.003=0.003×1 數(shù)字推理題的解題技巧

0.06=0.03×2 0.9=0.3×3 12=3×4 于是后面就是30×5＝150

124.1，7，8，57，（）解析：1^2+7=8 7^2+8=57 8^2+57=121

125.4，12，8，10，（）解析：：（4＋12）/2=8（12＋8）/2=10（8＋10）/2=9

126.3，4，6，12，36，（）解析：后面除前面，兩兩相除得出4/3, 3/2, 2,3，X，我們發(fā)現(xiàn)A×B＝C于是我們得到X＝2×3＝6于是36×6＝216

127.5，25，61，113，（）解析：25-5＝20 61-25＝20＋16 113-61＝36＋16 x-113=52+16

129.9，1，4，3，40，（）A.81 B.80 C.121 D.120 解析：除于三的余數(shù)是011011 答案是121

130.5，5，14，38，87，（）A.167 B.168 C.169 D.170 解析：5+1^1－1＝5 5+3^2＝14

14+5^2－1＝38 38+7^2＝87 87+9^2－1＝167 133.1 , 5 , 19 , 49 , 109 ,()A.170 B.180 C.190 D.200 解析：19-5+1=15 ① ②-①=21 49-19+(5+1)=36 ② ③-②=49 109-49+(19+5+1)=85 ③ ④-③=70（70=21+49）?-109+(49+19+5+1)=④ ④=155 ?=155+109-(49+19+5+1)=190 數(shù)字推理題的解題技巧

134.4/9 , 1 , 4/3 ,(), 12 , 36 解析：4/9 × 36 =16 1 × 12 =12 ==>x=6 4/3 × x =8 /

135.2 , 7 , 16 , 39 , 94 ,（）A.227 B.237 C.242 D.257 解析：第一項+第二項×2 =第三項

136.-26 ,-6 , 2 , 4 , 6 ,（）A.8 B.10 C.12 D.14 解析：選D；-3的3次加1,-2的3次加2,-1的3次加3,0的3次加4, 1的3次加5,2的3次加6

137.1 , 128 , 243 , 64 ,（）

A.121.5 B.1/6 C.5 D.358 1/3 解析：1的9次方,2的7次方,3的5次方，6的三次方，后面應(yīng)該是5的一次方

所以選C

138.5 , 14，38，87，（）A.167 B.168 C.169 D.170 解析：5+1^2－1＝5 5+3^2＝14 14+5^2－1＝38

38+7^2＝87 87+9^2－1＝167 所以選A

139.1，2，3，7，46 ,（）

A.2109 B.1289 C.322 D.147 解析：2^2-1=3 3^2-2=7 7^2-3=46 46^2-7=2109

140.0，1，3，8，22，63，（）解析：1×3-0=3 3×3-1=8 8×3-2=22 22×3-3=63 63×3-4=185 142.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12 B.15 C.18 D.21 解析:(5-3)×(6-3)=6 數(shù)字推理題的解題技巧

..........(6-3)×(9-3)=18 選C 145.2 , 90 , 46 , 68 , 57 ,（）

A.65 B.62．5 C.63 D.62 解析：前兩項之和除以2為第三項，所以答案為62.5

146.20 , 26 , 35 , 50 , 71 ,()A.95 B.104 C.100 D.102 解析：前后項之差的數(shù)列為6 9 15 21 分別為3×2 3×3 3×5 3×7，則接下來的為3×11＝33，71+33＝104選B

147.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,(), 43 A.8 B.11 C.30 D.9 解析：奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成規(guī)律。

偶數(shù)項為4×2+1＝9，9×2+2＝20，20×2+3＝43 答案所求為奇數(shù)項，奇數(shù)項前后項差為6，3，等差數(shù)列下來便為0 則答案為9，選D

148.-1 , 0 , 31 , 80 , 63 ,(), 5 解析：0-(-1)=1=1^6 31-(-1)=32=2^5 80-(-1)=81=3^4 63-(-1)=64=4^3 24-(-1)=25=5^2 5-(-1)=6=6^1 選B

149.3 , 8 , 11 , 20 , 71 ,（）

A.168 B.233 C.91 D.304 解析：把奇數(shù)項和偶數(shù)項分開看:3,11,71的規(guī)律是:(3+1)×3=11+1，(11+1)×6=71+18,20,168的規(guī)律可比照推出:2×8+4=20，20×8+8=168

150.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,()A.13 B.12 C.18 D.17 解析：前三項之和分別是2,3,4,5的平方,所以C

151.8 , 8 ,（）, 36 , 81 , 169 A.16 B.27 C.8 D.26 解析：8+8=16=4^2，后面分別是4,6,9,13的平方,即后項減前項分別是2,3,4的一組等差數(shù)列,選A 數(shù)字推理題的解題技巧

152.102 , 96 , 108 , 84 , 132 ,()解析：依次相差-

6、+

12、-

24、+

48、（-96）所以答案是 36

154.-2 ,-8 , 0 , 64 ,()解析：1^3×(-2)=-2 2^3×(-1)=-8 3^3×0=0 4^3×1=64 答案：5^3×2=250

155.2 , 3 , 13 , 175 ,()解析：（C=B^2+2×A）13=3^2+2×2 175=13^2+2×3 答案： 30651=175^2+2×1

3156.3 , 7 , 16 , 107 ,()解析：16=3^7-5 107=16^7-5 答案：1707=107^16-5

166.求32+62+122+242+42+82+162+322 A.2225 B.2025 C.1725 D.2125 解析：由勾股定理知 32+ 42 = 52 , 62 + 82 =102，122+ 162=202 242+322 = 402 所以: 32+62+122+242+42+82+162+322 =>52+102+202+402=>25+100+400+1600=2125 178.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,（）, 43 解析：兩個數(shù)列18 12 9 20 4 9 43 相減得第3個數(shù)列：6

0 所以：（）=9

179.5 , 7 , 21 , 25 ,（）

A.30 B.31 C.32 D.34 解析：25=21+5-1 ?=25+7-1

180.1 , 8 , 9 , 4 ,(), 1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3 解析：1^4 2^3 3^2 4^1 5^0 6^-1

181.16 , 27 , 16 ,(), 1 A.5 B.6 C.7 D.8 數(shù)字推理題的解題技巧

解析：2^4 3^3 4^2 5^1 6^0

182.2 , 3 , 6 , 9 , 18 ,()解析：題中數(shù)字均+3，得到新的數(shù)列：5，6，9，12，21，（）+3 6-5=1，9-6=3，12-9=3，21-12=9，可以看出（）+3-21=3×9=27，所以（）=27+21-3=45

183.1 , 3 , 4 , 6 , 11 , 19 ,()解析：3-1=2，4-3=1，11-6=5，19-11=8 得出數(shù)列：2 1 2 5 8 15 2+1+2=5 1+2+5=8 2+5+8=15

184.1，2，9，121，（）

A.251 B.441 C.16900 D.960 解析：前兩項和的平方等于第三項(1+2)^2=9(2+9)^2=121(121+9)^2=16900

187.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12 B.15 C.18 D.21 解析：(5-3)(6-3)=6(6-3)(9-3)=18(18-3)(9-3)=90 所以，答案是18

188.1 , 1 , 2 , 6 ,（）

A.19 B.27 C.30 D.24 解析：后一數(shù)是前一數(shù)的1，2，3，4倍

答案是24

189.-2 ,-1 , 2 , 5 ,(),29 解析：2的次方從0開始，依次遞增，每個數(shù)字都減去3，即2的0次方減3等于-2，2的1次方減3等于-1，2的2次方減3等于1，2的3次方減3等5，則2的4次方減3等于13

190.3，11，13，29，31，（）解析：2的平方-1 3的平方+2 數(shù)字推理題的解題技巧

4的平方-3 5的平方+4 6的平方-5 后面的是7的平方+6了

所以答案為53

191.5，5，14，38，87，（）A.167 B.68 C.169 D.170 解析：它們之間的差分別為0 9 24 49 0=1的平方-1 9=3的平方 24=5的平方-1 49=7的平方

所以接下來的差值應(yīng)該為9的平方-1=80 87+80=167 所以答案為167

192.102 , 96 , 108 ,84 , 132 ,()解析：102-96=6 96-108=-12 108-84=24 84-132=-48 132-X=96, X=36

193.0，6，24，60，120，（）解析：0=1^3-1 6=2^3-2 24=3^3-3 60=4^3-4 120=5^3-5 210=6^3-6

194.18 , 9 , 4 , 2 ,(), 1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3 解析：18/9=2 4/2=2 1/3除以1/6=2

198.4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()A.2.3 B.3.3 C.4.3 D.5.3 解析：（方法一）4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,2.3 視為4、3、2、5、4、3、5、2和5、5、8、2、4、6、7、3的組合 其中 4、3、2、5、4、3、5、2=>4、3；

2、5；

4、3；

5、2分四組，每組和為7

數(shù)字推理題的解題技巧 5、5、8、2、4、6、7、3=>5、5；

8、2；

4、6；

7、3分四組，每組和為10

（方法2）4.5+3.5=8 2.8+5.2=8 4.4+3.6=8 5.7+?=8 ?=2.3

200.0，1/4，1/4，3/16，1/8，（5/64）解析：（方法一）0，1/4，1/4，3/16，1/8，（5/64）=> 0/

2、1/

4、2/

8、3/

16、4/

32、5/64 分子 0、1、2、3、4、5 等差 分母2、4、8、16、32 等比

（方法二）1/4=1/41/4×1/4 ； 1/8=3/163/16×1/4

201.16 , 17 , 36 , 111 , 448 ,()A.2472 B.2245 C.1863 D.1679 解析：16×1+1=17

17×2+2=36

36×3+3=11

1111×4+4=448 448×5+5=2245

203.133/57 , 119/51 , 91/39 , 49/21 ,(), 7/3 A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15 解析：133/57=119/51=91/39=49/21=（28/12）=7/3 所以答案為A

204.0 , 4 , 18 , 48 , 100 ,()A.140 B.160 C.180 D.200 解析： 0 4 18 48 100 180 4 14 30 52 80 作差 10 16 22 28 作差

205.1 , 1 , 3 , 7 , 17 , 41 ,()A.89 B.99 C.109 D.119 解析：從第3項起，每一項=前一項×2+再前一項

206.22 , 35 , 56 , 90 ,(), 234 A.162 B.156 C.148 D.145 解析：22 35 56 90 145 234

數(shù)字推理題的解題技巧

作差 8 13 21 34 作差 8 13 21 34 => 8+13=21 13+21=3

4207.5 , 8 ,-4 , 9 ,(), 30 , 18 , 21 A.14 B.17 C.20 D.26 解析：5 8 ；-4 9 ； 17 30 ； 18 21 =>分四組，每組第二項減第一項=>3、13、13、3

208.6 , 4 , 8 , 9 , 12 , 9 ,(), 26 , 30 A.12 B.16 C.18 D.22 解析：6 4 8 ； 9 12 9 ； 16 26 30=>分三組，每組作差=>

2、-4；-

3、3；-

10、-4=>每組作差=>6；-6；-6

209.1 , 4 , 16 , 57 ,（）A.165 B.76 C.92 D.187 解析：1×3 + 1(既:1^2)4×3 + 4(既:2^2)16×3 + 9(既:3^2)57×3 + 16(既:4^2)= 187 210.-7，0，1，2，9 ,（）A.12 B.18 C.24 D.28 解析：-7=(-2)^3+1 0=(-1)^3+1 1=0^3+1 2=1^3+1 9=2^3+1 28=3^3+1

211.-3，-2，5，24，61 ,（122）A.125 B.124 C.123 D.122 解析：-3=0^3-3-2=1^3-3 5=2^3-3 24=3^3-3 61=4^3-3 122=5^3-3

212.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，（5/36）A．5/36 B．1/6 C．1/9 D．1/144 解析：20/9=20/9 4/3=24/18 7/9=28/36

數(shù)字推理題的解題技巧

4/9=32/72 1/4=36/144 5/36=40/288 其中

分子20、24、28、32、36、40等差 分母9、18、36、72、144、288等比

216.23，89，43，2，（）A.3 B.239 C.259 D.269 解析：2是23、89、43中十位數(shù)2、8、4的最大公約數(shù)

3是23、89、46中個位數(shù)3、9、3的最大公約數(shù)

所以選A

217.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 解析：1,2/3,5/9,1/2,7/15,4/9=>3/

3、4/

6、5/

9、6/

12、7/

15、8/18=> 分子3、4、5、6、7、8等差 分母3、6、9、12、15、18等差

220.6 , 4 , 8 , 9 ,12 , 9 ,（）, 26 , 30 解析：頭尾相加=>36、30、24、18、12等差

223.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15 ,(？)A.16 B.30 C.45 D.50 解析：每一項與前一項之商=>1/2、1、3/2、2、5/

2、3等差

261.7 , 9 , 40 , 74 , 1526 ,（）

解析：7和9，40和74，1526和5436這三組各自是大致處于同一大小級，那規(guī)律就要從組方面考慮，即不把它們看作6個數(shù)，而應(yīng)該看作3個組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一個組過渡到另一個組。所以7×7-9=40 , 9×9-7=74 , 40×40-74=1526 , 74×74-40=5436

262.2 , 7 , 28 , 63 ,(), 215 解析：2=1^3+1 7=2^3-1 28=3^3+1 63=4^3-1 所以（）=5^3+1=126 215=6^3-1

263.3 , 4 , 7 , 16 ,(), 124 解析：兩項相減=>1、3、9、27、81等比

數(shù)字推理題的解題技巧

264.10，9，17，50，（）A.69 B.110 C.154 D.199 解析：9=10×1-1 17=9×2-1 50=17×3-1 199=50×4-1

265.1 , 23 , 59 ,(), 715 A.12 B.34 C.214 D.37 解析：從第二項起作變化23,59,37,715=>(2,3)(5,9)(3,7)(7,15)=> 2×2-第一項=3 5×2-第一項=9 3×2+第一項=7 7×2+第一項=15

266.-7,0,1,2,9,()A.12 B.18 C.24 D.28 解析：-2^3+1=7-1^3+1=0 1^3+1=2 2^3+1=9 3^3+1=28

267.1 , 2 , 8 , 28 ,()A.72 B.100 C.64 D.56 解析：1×2+2×3=8 2×2+8×3=28 8×2+28×3=100

268.3 , 11 , 13 , 29 , 31()A.52 B.53 C.54 D.55 解析：11=3^2+2 13=4^2-3 29=5^2+4 31=6^2-5 55=7^2+6

269.14 , 4 , 3 ,-2 ,(-4)A.-3 B.4 C.-4 D.-8 解析： 2除以3用余數(shù)表示的話，可以這樣表示商為-1且余數(shù)為1，同理，-4除以3用余數(shù)表示為商為-2且余數(shù)為2

2、因此14,4,3,-2,(-4)，每一項都除以3，余數(shù)為2、1、0、1、2 =>選C ps：余數(shù)一定是大于0的，但商可以小于0，因此，-2除以3的余數(shù)不能為-2，這與2除以

335 數(shù)字推理題的解題技巧 的余數(shù)是2是不一樣的，同時，根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的原理，-2除以3的余數(shù)只能為1

270.-1，0，1，2，9，（730）解析：(-1)^3+1=0 0^3+1=1 1^3+1=2 2^3+1=9 9^3+1=730

271.2，8，24，64，（160）解析：1×2=2 2×4=8 3×8=24 4×16=64 5×32=160

272.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15，(45)A.16 B.30 C.45 D.50 解析：每一項與前一項之商=>1/2、1、3/2、2、5/

2、3等差

273.7，9，40，74，1526，(5436)解析：7×7-9=40 9×9-7=74 40×40-74=1526 74×74-40=5436

274.0，1，3，8，21，（55）

解析：第二個數(shù)乘以3減去第一個數(shù)得下個數(shù)

280.8 , 12 , 24 , 60 ,（）解析：12-8=4，24-12=12，60-24=36，（）-60=？ 差可以排為4，12，36，？

可以看出這是等比數(shù)列，所以？=108 所以（）=168 289.5，41，149，329，(581)解析：0×0+5=5 6×6+5=41 12×12+5=149 18×18+5=329

290.1，1，2，3，8，(13)解析：各項先都除以第一項=>得商數(shù)列1、2、3、8、13=>對于商數(shù)列=> 2×2-1(商數(shù)列的第一項)=3 3×2+2=8 8×2-3=13

數(shù)字推理題的解題技巧

291.2，33，45，58，(612)解析：把數(shù)列中的各數(shù)的十位和個位拆分開=> 可以分解成3、4、5、6與2、3、5、8、12 的組合。3、4、5、6 一級等差 2、3、5、8、12 二級等差

297.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,（）A.13 B.12 C.18 D.17 解析：2+2+0=4 2+0+7=9 0+7+9=16 7+9+9=25 9+9+?=36 ?=18

299.3 , 2 , 5/3 , 3/2 ,()A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 解析：（方法一）3/

1、2/

1、5/

3、3/

2、7/5=>分子減分母=>2、1、2、1、2 =>答案A（方法二）原數(shù)列3, 2, 5/3, 3/2 可以變?yōu)?/1，4/2，5/3，6/4，分子上是3，4，5，6，分母上是1，2，3，4，均夠成自然數(shù)數(shù)列，由此可知下一數(shù)為7/5

(2)、5，15，10，215，()

A.415 B.-115 C.445 D.-112 解析：10=5*5-15 215=15*15-10 115=10*10-215(3)、4，18，56，130，()

A.216 B.217 C.218 D.219(6)、5，10，15，85，140，()

A.285 B.7225 C.305 D.7445 解析： 5^2=10+15，10^2=15+85，15^2=85+140，85^2=140+7085(1)、1，2，3，7，16，()，191

A.66 B.65 C.64 D.63 解析：1^2＋2＝3，2^2+3=7，7^2+16=65

1）48，2，4，6，54，（），3，9 A.6 B.5 C.2 D.3 解析：第一題四個四個為一組，答案應(yīng)該是2

1，2，4，6，9，（c），18 A、11 B、12 C、13 D、18 解析：

思路1我有一個解釋，僅供參考~：）1+2+4-1=6 2+4+6-3=9 4+6+9-6=13 6+9+13-10=18

數(shù)字推理題的解題技巧

其中 1、3、6、10二級等差

思路2: 應(yīng)該是13，我是這樣推理的：（1+4）/2=2余1（2+6）/2=4余0（4+9）/2=6余1（6+？）/2=9余0或者1（9+18）/2=？余0或者1

滿足條件的只有13

(7)120,20,(),-4 A.0 B.16 C.18 D.19 120=5^3-5 20=5^2-5 0=5^1-5-4=5^0-5 所以答案是A

(8)6, 13 , 32, 69,()A.121 B.133 C.125 D.130 選D 6=3*2+0 13=3*4+1 32=3*10+2 69=3*22+3 130=3*42+4 42-22=20，22-10=12，10-4=6，4-2=2 20-12=8，12-6=6，6-2=4 8、6、4等差。

1,9,45,(),891 A.52 B.49 C.189 D.293 答案應(yīng)該是C 1=1*3^0 9=3*3^1 45=5*3^2 189=7*3^3 891=11*3^4 1、3、5、7、11的規(guī)律

1）48，2，4，6，54，（），3，9 A.6 B.5 C.2 D.3 我選C 48=2×4×6 54=?×3×9 =>2

數(shù)字推理題的解題技巧

(2)-7, 3, 4,(), 11 A.-6 B.7 C.10 D.13

我選B 前兩個數(shù)相加的和的絕對值=第三個數(shù)=>選B

9)3.3,5.7,13.5,()A.7.7 B.4.2 C.11.4 D.6.8

我選A 把分子拆開為一組數(shù)列:3,5,13,? 把分母拆開為一組數(shù)列:3,7,5,? 以上兩組數(shù)列均為質(zhì)數(shù)列 故分子 ?=>7 分母 ?=>7 再把推出的分子和分母重新組合還原本數(shù)字項=>7.7 以上是個人的拙見,還望高人能夠指點一二.......這些數(shù)全可以被2除盡！!那低人就亂說一通啦~~呵呵：）

1、這個題沒有分?jǐn)?shù)，談不上分子分母的問題，我想一定是筆誤了。

2、個人覺得，把小數(shù)點左邊的3、5、13、7和小數(shù)點右邊的3、7、5、7看成奇數(shù)，也許能好些，因為，從做題來看，凡是質(zhì)數(shù)列都是連續(xù)的，如2、3、5、7、11、13。。，而奇數(shù)有不連續(xù)的情況。

3、我也選A，同意你的想法~！并且我搜了一下，答案也是A的。僅供參考嘍~：）

(4)33.1,88.1,47.1,()A.29.3 B.34.5 C.16.1 D.28.9

我選C 小數(shù)點左邊：33、88、47、16成奇、偶、奇、偶的規(guī)律 小數(shù)點右邊：1、1、1、1 等差 僅供參考~：）

1，312，514，（）

A．718，B．716，C．819，D．518

答案為B B,中間都是1，然后第一個數(shù)字比最后一個數(shù)字大一 3,5,7 2,4,6 中間夾個1 2、8、24、64、（）

A、88 B、98 C、159 D、160

1*2=2 2*4=8

數(shù)字推理題的解題技巧

3*8=24 4*16=64 5*32=160 思路二:（8-2）*4=24（24-8）*4=64 所以（64-24）*4=160 8、8、12、24、60、（）

A、240 B、180 C、120

D、80

8*1=8，12*2=24，60*3=180 后項除以前項，1，1.5，2，2.5，3比例遞增0、1、2、9、（）

A、12 B、18 C、729 D、730

后項等于前一項的立方加1 8 9 4()1/6 A 3 B 2 C 1 D 1/3

1的4次方,2的3次方,3的平方,2的一次方,1的零次方等于1 應(yīng)該是:1的4次方,2的3次方,3的平方,4的一次方,5的零次方等于1,6的負(fù)1次方 35 56 90()234 A 162 B 156 C 148 D 145

22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145 90+145-1=234 兩個數(shù)字之間分別相差13 21 34 55 89 而34=13+21 55=21+34 89=34+55

128,243,64,(),1/6 A.5 B.16 C.67 D.10

128=2^7 243=3^5 64=4^3 5=5^1 1/6=6^-1 答案為Ａ，５

5，5，14，38，87，（）Ａ A.167 B.168 C.169 D.170

5-5=0 14-5=9 38-14=24 87-38=49 167-87=80 0=1的平方-1 9=3的平方 24=5的平方-1 49=7的平方 80=9的平方-1

3，7，47，2207，()A．4414 B．6621 C．8828 D．4870847

D 3的平方－2＝7 7的平方－2＝47

數(shù)字推理題的解題技巧

47的平方－2＝2207 2207的平方－2＝ 不用具體算 尾數(shù)為7的一定是答案

1，8，9，4，()，1／6 A．3 B．2 C．1 D．1／3

這個我會,答案是C 1^4=1 ,2^3=8 ,3^2=9 ,4^1=4 ,5^0=1 ,6^-1=1/6

5，17，21，25，()A．30 B．31 C．32 D．34

是奇數(shù)、偶數(shù)的問題

第一題 9，15，22，28，33，39,(),61

A 51 B 52

C 53 D 55 第二題 3/2, 1, 7/10,9/17,(), 3/19

A 11/24 B 11/27 C 11/26 D 15/26

第一題：答案D，不知道對不對。

兩個等差數(shù)列28-15＝13，39-28＝11，61-39＝22 22-9＝13，33-22＝11，55-33＝22 第二題：答案C，但好像最后一個數(shù)有問題吧 3/2,5/5,7/10,9/17,11/26,13/37 分子3，5，7，9，（11），13 分母之差為3，5，7，9，11 1.5

7.5

22.5

()A60

B78.25 C78.75

D80 128 243 64()1/6 A5

B16

C 67

D 10

一題

3÷1.5＝2 7.5÷3＝2.5 22.5÷7.5＝3 78.75÷22.5＝3.5

第二題 2^7=128 3^5=243 4^3=64 5^1=5 6^-1=1/6 15，27，59，（），103 A.80 B.81 C.82 D.83

個位（十位做參考，要加上去的）： 5.7.9.11.13 十位和百位：1.2.5.？.10（其實是9+1）

那很明顯了，要填的數(shù)字應(yīng)該是7（作為十位）和11（作為百位），那答案就是81。所以 B...63 , 26, 7, 0,-2,-9,()A-18, B-20, C-26, D-28 太簡單了,N的立方減1,依次是4的立方減1,3的立方減1,2的立方減1,…,所以空格處是-3的立方減1,答案是D

數(shù)字推理題的解題技巧

是D,也可這樣認(rèn)為: 63-26=37,26-7=19,7-0=7,0-(-2)=2,-2-(-9)=7,-9-(-28)=19

3，6，21，60，()

A．183 B．189 C．190 D．243 3*6+3=21 3*21-3=60 3*60+3=183 9 1 4 3 40（）

A 81

B80

C 121

D 120

c 用3整除結(jié)果為0 1 1，0 1 11、8，8，12，24，60，（）

A、90

B、120

C、180

D、2402、2，3，10，15，26，35，（）

A、48

B、50

C、52

D、54 1。8，8，12，24，60，X 比例 1 2 3 所以60*3=180 2。隔項 2，10，26，X 差 8 16 24 所以26+24=50 第二題是,1的平方加1,2的平方減1,3的平方加1,4的平方減1,依次來推

1：3，1，5，1，11，1，21，1，()A、43 B、42 C、40 D、41 2：1/11，7，1/7，26，1/3，()A、-1 B、63 C、64 D、62 選A 分成兩個數(shù)列 3 5 11 21 ？ 5＋3×2＝11 11＋5×2＝21 21＋11×2＝43 2選b 數(shù)列7 26 ？ 2的立方－1＝7 3的立方－1＝26 4的立方－1＝63 9，1，4，3，40，(c)A．81 B．80 C．121 D．120

除以3的余數(shù)分別是 0 1 1 0 1 1 4，13，22，31，45，54，（），（）

A 60，68 B 55，61 C 61，70 D 72，80 答案 C 兩兩份組，差都是9

數(shù)字推理題的解題技巧

只有C滿足

一題

33, 211, 55,（）A 56

B 311 C 66

D 77 第二題 , 24, 60, 120 A 186 B 200 C 210 D 220 第一：d 3＋2＝5 3＋1＋1＝5 ＝》 2＋5＝7 1＋1＋5＝7 第二題 6，24，60，120 前后相除得4/1,5/2,6/3 可推出下一個為7/4 120×7/4=210選C 第二題規(guī)律 N三次方-N 我的思路是： 6×1=6 8×3=24 10×6=60 12×10＝120 14×15＝210選c 35，710，1115，34，（）。A.1930 B.1925 C.2125 D.78-164，316，-54，（）。A.6 B.7 C.8 D.72

第一題我是這么考慮的，感覺不是很對呵呵！

35是3+5=8，710是7+1+0=8，1115是1+1+1+5=8，34是3+4=7，所以下個數(shù)也應(yīng)該是各個位數(shù)字和為7，只有B符合

第一題 4個數(shù)中除34外除3的余數(shù)為2,而答案中只有B除3的余數(shù)為2 第二題 三個數(shù)個十百三位相加后分別為11 10 9所以我認(rèn)為答案應(yīng)該是C －1，0，1，2，9，（）答案 11，82，729，730，730 n^3+1 1,5,19,49,109,()A 120 B 180 C 190 D 200 第二道我發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，但沒答案可選，希望對解出答案有幫助 1，5，19，49，109分別兩者之間的差 為4，14，30，60 4=2^3-4;14=2^4-2;30=2^5-2;60=2^6-4.=>2^7-2=126 =>109+126=235

56，66，78，82，（）？ 9，1，4，3，40，()？

第一題：

56-5-6=45=5*9

數(shù)字推理題的解題技巧

66-6-6=54=6*9 78-7-8=63=7*9 82-8-2=72=8*9 98-9-8=81=9*9 40.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點A，背向同時出發(fā)，8分鐘后，兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點，與A點沿跑道上的最短距離是多少？

A.166 B.176 C.224 D.234（2000年題）答案稍后送上

甲每秒多走0.1米，那么8分鐘多走0.1*(8*60)=48米 設(shè)甲距A點X米，乙距A點Y米，X+Y=400 X-Y=48 X=223 Y=176 答案：B 因為甲比乙速度快，8分鐘內(nèi)甲比乙多跑了48。而在前面的二圈內(nèi)二個人都是跑了八百米，差距只是在第三圈。

這題不必用一元方程式,二元就更沒有必要了！!一共8分鐘,每秒0.1米,那么甲多跑了48米!那么兩人在第3圈相遇時距離中點(起點對稱點)就是48的一半,那么此處距離起點的最近距離就是200減24=176了?。?/p>

第一題

1.5 3 7.5 22.5()第二題 21()91 147 第三題()22 31 53

53=4*3+31 31=3*3+22 22=2*3+16 16=1*3+13 第二題： 2×7+7=21 6×7+7=49 12×7+7=91 20×7+7=147

3，1，5，1，11，1，21，1，（）。兩列 3 5 11 21

3x2+5=11 5x2+11=21 11x2+21=43 43 3*2-1=5 5*2+1=11 11*2-1=21 21*2+1=43 1，33，65，12，？ A.7 B.12 C.9 D。8 假如把各個數(shù)字分開看，如下： 1 3-------相差2 3 6-------相差3

數(shù)字推理題的解題技巧 1-------相差4 2 7-------相差5 我選A 9，1，4，3，40，(c)A．81 B．80 C．121 D．120 看除3的余數(shù) 11011 2000年一道真題

25． 18 9 4()1／6 A．3 B．2 C．1 D．1／3 2002年（A）一道真題 2、20，22，25，30，37，（）A．39 B．45 C．48 D．51 2.題是一個差數(shù)列并且還是質(zhì)數(shù)，差分別是 2，3，5，7，11，所以括號里填 37+11=48(此題也在黑龍江省2005年4月份行測中出現(xiàn)過)第一個題應(yīng)該是 1 8 9 4（）1/6 1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺項應(yīng)為5的0次方即1，且6的－1次方為1/6 0，6，78，（），15620 A 240 B 252 C 1020 D 7771 0=1*1-1 6=2*2*2-2 78=3*3*3*3-3 ?=4*4*4*4*4-4 15620=5*5*5*5*5*5-5 答案是1020 選C 1。1.01,2.02,3.04,5.07,(),13.16 A.7.09 B.7.01 C.8.10 D.8.11 2.3,1,5,1,11,1,21,1,()A.43 B.42 C.40 D.41 3.6,7,19,33,71,()A.127 B.130 C.137 D.140 4.1/11,7,1/7,26,1/3,()A.-1 B.63 C.64 D.62 5.-2/5,1/5,-8/750,()A.11/375 B.9/375 C.7/375D.8/375 請大家?guī)兔ψ雠禶答案我知道我想知道解題思路!奉上客案給各位作參考哈~~` 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 1整數(shù)部分是 第一項和第三項的和 除以2 小數(shù)部分是12345的等差

2.3*2-1,5*2+1,11*2-1,所以下面是21*2+1 第3題是前項*2加后項等于第三項

第4題只有7=2的三次方-1，26=3的3次方-1，那么63=4的3次方-1 5 d 兩項兩項

3，7，47，2207，()

A．4414B．6621C．8828D．4870847

后項=前項^2-2 第1題：

1，3，6，12，（）A.20 B.24 C.18 D.32 第2題： 7、5、3、10、1、（）、（）

A、15、-4 B、20、-2 C、15、-1 D、20、0

數(shù)字推理題的解題技巧

第3題：

124，3612，51020，（）

A、7084 B、71428 C、81632 D、91836 第二題，偶數(shù)項是等比數(shù)列，奇數(shù)項的差是等差數(shù)列，答案是D 第二題D 7 3 1 0 相減后為 4 2 1 5 10 20 第2題我知道了。分兩列，選 D。

第一個括號里必須是 15 或 20。第一個括號里必須是 0 或 1。所以只能選 D。第一題24是么? 3-1=2 6-3=3 12-6=6 2*6=12 12+12=24 124 是 1 2 4 3612是 3 6 12 51020是 5 10 20 下一個應(yīng)是7開頭 因為成等差 7 14 28

5,12,24,36,52,()A 58 B62 C 68 D 72 2 ,57,17,59.()A 77 B 89 C 329 D501 3 16,25,36,50,81,100,169,200,(C)A 289 B225 C324 D 441 4 1 ,4,4,7,10,16,25,()A 36 B49 C 40 D 42 5 7/3 ,21/5 ,49/8 ,131/13, 337/21()A 885/34 B887/34 C 887/33 889/31 6 9, 0 ,16,9, 27,()A 36 B 49 C 64 D 22 7 1, 1, 2 ,6, 15(C)A21 B 24 C 31 D 40 8 4,12,16,32,64,(D)A 80 B 256 C160 D 128 1題．

5,12,24,36,52,()2*5+2 4*5+4 6*5+2*3 8*5+4*3 10*5+2*3*3

數(shù)字推理題的解題技巧

我選 68 思路2解析： 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 每兩項為一組 就會得出答案??！我選擇68 2題

3題 16,25,36,50,81,100,169,200,(C)A 289 B225 C324 D 441 16 36 81 169 ? 4 6 9 13 的平方 18的平方 2 3 4 5等差 25 50 100 200 后項是前項的2倍 4 題 1 ,4,4,7,10,16,25,()A 36 B49 C 40 D 42 1+4-1 4+4-1 4+7-1 7+10-1 10+16-1 16+25-1 選C40 5題

7/3 ,21/5 ,49/8 ,131/13, 337/21(a)A 885/34 B887/34 C 887/33 889/31 分母：3，5，8，13，21，34兩項之和等于第三項

分子：7，21，49，131，337，885分子除以相對應(yīng)的分母，余數(shù)都為1

6題9,0,16,9,27 9+0=9 0+16=16 16+9=25 9+27=36 x+27=49 選D22 7 題1, 1, 2 ,6, 15(C)A21 B 24 C 31 D 40 0 1 4 9 16 8題 從第三項起，每項都為其前所有項之和---第一題：

5，6，19，33，（B），101 A.55 B.60 C.65 D.70 第二題：

0，1，（c），2，3，4，4，5 A.0 B.1 C.2 D.3 第三題：

2/3，8/9，3/4，2，（D）

A.3 B.23/9 C.25/9 D.26/9 第一題： 5+6+8=19 6+19+8=33

數(shù)字推理題的解題技巧

19+33+8=60 33+60+8=101 第二題

相隔兩項依次相減差為2，1，1，2，1，1（2-0=2，2-1=1，3-2=1。。4-3=1，5-4=1）還有一種思路： 兩頭的數(shù)對應(yīng)之和=5(13)題中出現(xiàn)的大數(shù)數(shù)列： 3，7，47，2207，()A．4414B．6621C．8828D．4870847(4)除法加加法數(shù)列： 5，17，21，25，()A．30 B．31C．32D．34(11)分子第一位數(shù)是后兩位數(shù)差的倍數(shù)數(shù)列： 20/9，4/3,7/9,4/9,1/4,()A．5／36B．1／6C．1/9D．1/144(8)O，4，18，48，100，()A．170B．180C．190D．200(11)2，12，36，80，150，()A．250 B．252 Ｃ．253 D．254 D 后項=前項^2-2 2 B 據(jù)說是奇數(shù)列...3 a 分母弄成36 4 B 三級等差 5 B 三級等差

假設(shè)五個相異正整數(shù)的平均數(shù)為15，中位數(shù)為18，則此五個正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為（C）A 24 B 32 C 35 D 40 一點思路都沒有，求助過程

因為是最大值，故其他數(shù)應(yīng)盡可能小，小的兩個數(shù)可選1、2，比18大的一個選19，那么用15*5-1-2-18-19可得出這個數(shù)為35 由題目可知，小于18的2個數(shù)字是1和2。

所以得到大于18的2個數(shù)字和為 75-181 = 54。

要求最大可能值，所以另一數(shù)是 19，最后 最大值 = 54-19 = 35。10 26 65 145（）A 197 B 226 C 257 D 290 選擇D 2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 縱向看2、3、5、8、12、17之間的差分別是1、2、3、4、5 第一道

1913，1616，1319，1022，（725）A.724 B.725 C526 D726

數(shù)字推理題的解題技巧

第二道

23，89，43，2，（）A.3 B.239 C259 D269 第一道題各項和都是14，選項里B是14。

第一道題將1913，1616，1319，1022每個數(shù)字的前半部分和后半部分分開。即將1913分成19，13。所以新的數(shù)組為，（19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出19，16，13，10遞減3，而13，16，19，22遞增3，所以為725。多謝 第 2 題可能是質(zhì)數(shù)列吧。所以答案選 A

第1題

1，3，8，15，26，（）

A 38

B 39

C 40

D 41 第二題

5，17，21，25，（）

A 34 B 32 C 31 D 30 第1題 選 B。兩項相減后為 質(zhì)數(shù)列 5，17，21，25，（）

5乘3加2 5乘4加1 5乘5加0 5乘6加1 2 1 0 1 2 選c 14，77，194，（），590 A 260 B 275 C 365 D 415 選C吧

差為63＝9*7 117＝9*13 171＝9*19 116，245，394，4163，（）A 6361 B，5152 C，6362 D，5252 選D 首先，首尾均遞增（減）

其次，夾在首尾之間的分別是1、4、9、16、25 所以5252 1，5，29，219，（）A，3120 B，3129 C，3125 D，625---------------1=1^1+0 5=2^2+1 29=3^3+2 219=4^4+3 3129=5^5+4 1，312，514，（）

716 完全正確。

理由：注意 中間 1 兩邊的數(shù)字規(guī)律。題 2 6 20 50 102（）

A142 B162C182 D200

循環(huán) 數(shù)字推理題的解題技巧

22題1 4 16 57（）

A165 B76 C92D187 17 題 選 C。三級等差。兩兩相減得到 4 14 30 52 再兩兩相減得到 10 16 22（顯然下一項是 28）最后 28 + 52 + 102 = 182 22、1 4 16 57（）A165 B76 C92D187 1＊3＋1＾2＝4 4＊3＋2＾2＝16 16＊3＋3＾2＝57 57＊3＋4＾2＝187 1，1/8，1/63，（）A，1/125 B，1/624 C，1/625 D，1/259 分母為3的平方減1，4的立方減1，5的4次方減17、88

()46 A、38

B、40

C、42

D、44 隔項，差的4倍，44為答案

先相鄰求差64-32 16-8 ?(4)-2 所以44 我是先這樣想的：相鄰2項之和=第三項2倍 如88+24=56*2 24+56=42*2 第2題： 0，1，3，8，21（）A53 B54 C55 D56 3=（0+1)*2+1 8=(1+3)*2+0 21=(8+3)*2-1 56=(21+8)*2-2 思路2: 分別作差后，得到1，2，5，13 3=1*2+1 8=3*2+2 21=8*2+5 x=21*2+13=55

29．10，9，17，50，（）

A．69 B．110 C．154 D．199 35．0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336 CD 10 9 17 50-1 8 33 9 25 3 5 推測是7或者8,帶入8為154 分成兩組

答案為B

第五篇：2018年公考行測答題秒殺技巧大匯總

行測解題秒殺技巧匯總

一、片段閱讀秒殺技巧

【核心知識】

不同的題型解法各不相同。若想達(dá)到快速解題的目的，考生需要先根據(jù)設(shè)問方式的不同判斷題型（題型分類具體內(nèi)容參閱本章第三節(jié)），迅速建立解題思路，然后帶著問題有的放矢地快速閱讀題干，在閱讀過程中有意識地尋找答案或與答案相關(guān)的關(guān)鍵詞、句。根據(jù)不同題型的不同特點，按照規(guī)律分析四個選項?？忌挥惺炀氄莆樟祟}型分類技巧，才能合理運用其他秒殺技巧。

以下是四類題型的選項特點： 主旨概括題選項切忌以偏概全

言語理解秒殺題選項切忌就事論事

詞語理解題選項切忌張冠李戴

細(xì)節(jié)篩析題選項切忌偷梁換柱

【真題精析】

例1.（2008．廣西）大腦從根本上講是一個電學(xué)器官，能將電信號從一個神經(jīng)細(xì)胞傳給另一個細(xì)胞。當(dāng)一個TMS線圈在頭皮附近啟動時，一個迅速變化的強(qiáng)磁場就會不受阻礙地穿過皮膚和頭骨。雖然這個磁場磁通量達(dá)到1.5特斯拉，是地磁場的幾萬倍，但每次脈沖卻不超過1毫秒。在大腦中，磁場碰到靜止的神經(jīng)細(xì)胞時能在細(xì)胞上產(chǎn)生一個電流。電能在銅線圈中轉(zhuǎn)化為磁能，而磁能又在大腦的神經(jīng)元中轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏鳌?/p>

下面哪一項最能概括上文的意思： A．大腦是個“電力器官” B．脈沖磁場對大腦神經(jīng)線路的作用 C．人緩解壓力、增進(jìn)認(rèn)識、克服疲勞的方法 D．大腦神經(jīng)線路和治療方法 [答案]A [秒殺技巧]由設(shè)問可知此題是主旨概括題。速讀文段后分析四個選項，C、D兩項在文中根本未提及，屬于無中生有，排除。在A、B兩項中，A項是概說性的文字，而B項是描述性文字?？焖倥袛嗾_答案選A。

[解析]文段主旨句是“大腦從根本上講是一個電學(xué)器官，能將電信號從一個神經(jīng)細(xì)胞傳給另一個細(xì)胞”，后面主要講大腦中的電流如何產(chǎn)生的全過程。概括而言，文段說明大腦類似一個電力系統(tǒng)，所以正確選項選A。B項片面，C、D兩項無中生有，均排除。

在選項中，弱化詞語往往是正確的，而對于確定性極強(qiáng)的語言表述及過于絕對的詞語我們則要慎重起見，因為它們很可能是干擾項。

代表詞語：①確定詞：全部、所有、都、大于、完全、一定??

②弱化詞：某些、有些、有的、或許、可能、大概??

【真題精析】

例1.(2008．貴州)在戰(zhàn)爭問題上，日本政府一直采取蒙混過關(guān)的態(tài)度，不去正視歷史，還聲稱日本沒有像希特勒那樣的戰(zhàn)爭狂人，企圖將某個民族像猶太人那樣滅絕掉。在面對二戰(zhàn)造成的災(zāi)難時，也往往一味強(qiáng)調(diào)日本受到的傷害，儼然以二戰(zhàn)的受害者自居，尤其是一些右翼政客，置周邊國家人民的強(qiáng)烈反對于不顧，屢次三番地去靖國神社參拜；相反，卻對被侵略國家人民遭受的創(chuàng)傷輕描淡寫，根本就不提對戰(zhàn)爭罪行謝罪之事，這段話表明：

A．日本人侵略成性，是徹頭徹尾的法西斯

B．日本堅持?jǐn)U張之路，至今仍未放棄這樣的軍國主義道路，有朝一日仍將完成征服周邊國家的計劃

C．日本已徹底轉(zhuǎn)右，否認(rèn)和歪曲歷史，是為新的擴(kuò)張找借口 D．日本政府某些政客喪失了良知，缺乏與周邊國家友好的誠意 [答案]D [秒殺技巧]A項“徹頭徹尾”、B項“至今仍未’“‘有朝一日仍將完成征服”、C項“徹底”等字眼都屬于或包含確定詞；D項“某些”屬于弱化詞，因此選D。

[解析]文段屬總一分結(jié)構(gòu)，論點是日本政府“不去正視歷史”。文中列舉日本政府的二戰(zhàn)受害者情結(jié)、屢次參拜靖國神社、不提謝罪等事實都是論據(jù)，說明日本部分政客仍不正視歷史，對待周邊國家缺乏誠意，所以正確答案選D。A、C兩項中，“徹頭徹尾”“徹底”等語言表述過于絕對，排除。B項文段并未提及，屬于無中生有，故排除。

無：指閱讀材料中沒有提及此項內(nèi)容，選項中卻憑空出現(xiàn)。

【真題精析】

例1.(2008．陜西)網(wǎng)絡(luò)是大家熟知的東西，它為我國建設(shè)高效、透明、務(wù)實、廉潔的政府提供了物質(zhì)技術(shù)條件，大大節(jié)約了行政成本，同時在一定程度上克服了信息傳播的不對稱性。我國各級政府積極利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，及時、準(zhǔn)確發(fā)布政務(wù)信息以便于公眾知情、參與和監(jiān)督政府。

這段話意在強(qiáng)調(diào)：

A．我國政府積極利用各種條件，貫徹落實對人民負(fù)責(zé)的原則 B．我國政府積極創(chuàng)造各種條件，從經(jīng)濟(jì)活動中解放出來

C．網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛利用，減輕了政府負(fù)擔(dān)，但削弱了國家宏觀調(diào)控能力 D網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛運用，提高了政府工作效率，其目的是吸引世界的目光 [答案]A [秒殺技巧]B、C、D三項表述中的關(guān)鍵信息分別為“經(jīng)濟(jì)活動”“削弱了國家宏觀調(diào)控能力”“目的是吸引世界的目光”，都未在原文中體現(xiàn)，屬于無中生有，直接秒殺。

[解析]本段文字首先談?wù)摿司W(wǎng)絡(luò)為政府的有效執(zhí)政提供了積極的物質(zhì)技術(shù)條件，接著介紹我國政府積極利用網(wǎng)絡(luò)發(fā)布政務(wù)信息，更好地為人民服務(wù)。文段最后一句是觀點句，選項A恰是對觀點句的同義替換。B、C、D三項屬于無中生有。

【真題精析】

例1.(2008．河北)不能說你在一個領(lǐng)域干得好，就借此可以進(jìn)入其他領(lǐng)域。每個學(xué)科每個領(lǐng)域都有它的積累。尊嚴(yán)和門檻兒就是一種特權(quán)，是對公平的一種踐踏。另外，高校對教授的聘用和職稱的評定，有著嚴(yán)格、規(guī)范的程序，聘請明星任教授如果不能按照程序進(jìn)行，對其他教授來說就是不公平，損害了程序的公平和正義。

這段話的主要觀點是：

A．明星擔(dān)任教授是對學(xué)術(shù)尊嚴(yán)的褻瀆

B．不按照評聘職稱的程序聘請明星任教授是對學(xué)術(shù)公平的一種踐踏 C．學(xué)術(shù)界有學(xué)術(shù)界的尊嚴(yán)

D．聘請明星任教授損害了評聘職稱程序的公平和正義 [答案]B [秒殺技巧]A、C兩項偏離材料，D項混淆了材料范圍。

[解析]文中第一句話表明態(tài)度，說明任何人不能夠隨意地進(jìn)入另一個自己不熟悉的領(lǐng)域，接著進(jìn)一步闡釋不按程序就隨意聘用明星做教授，對其他教授是不公平的，所以正確答案選B。整個材料是圍繞跨領(lǐng)域發(fā)展問題闡釋的，跟學(xué)術(shù)界的尊嚴(yán)無關(guān)，故排除A、C兩項。D項混淆了材料范圍，沒有加上材料中的限定條件，表述過于絕對，排除。

【真題精析】

例1.(2008．河北)與自然科學(xué)對傳統(tǒng)的超越是對傳統(tǒng)的不斷證偽不同，人文科學(xué)對傳統(tǒng)的超越不是對傳統(tǒng)的證偽并棄置的過程，而是表現(xiàn)為對傳統(tǒng)的不斷兼容。因此，盡管在人文科學(xué)的發(fā)展中的每一次創(chuàng)新都以突破傳統(tǒng)為前提，但傳統(tǒng)總是具有某種恒定的價值，成為后人進(jìn)行研究和創(chuàng)新的參照，甚至在某些方面是后人無法企及的典范。

上面這段話表明：

A．人文科學(xué)的發(fā)展是在對傳統(tǒng)不斷證偽的過程中尋求超越的 B．人文科學(xué)與自然科學(xué)有著不同的發(fā)展模式 C．人文科學(xué)發(fā)展中的創(chuàng)新都是以繼承傳統(tǒng)為前提的 D．傳統(tǒng)的東西都是后人難以望其項背的 [答案]B [秒殺技巧]A、C兩項與原文內(nèi)容相反；根據(jù)選項從弱排除D項，所以本題選B。[解析]文段對比了自然科學(xué)與人文科學(xué)的發(fā)展模式，重點指出了二者的不同之處，即自然科學(xué)著眼于對傳統(tǒng)的推翻與超越，人文科學(xué)表現(xiàn)為對傳統(tǒng)的包容。正確答案為B。材料中在對傳統(tǒng)不斷證偽的過程中尋求超越的主語是“自然科學(xué)”，而非“人文科學(xué)”，排除A項。C項應(yīng)該是“突破傳統(tǒng)”而非“繼承傳統(tǒng)”；D項表述過于絕對，排除。

【真題精析】

1.（2008．貴州）人大代表在選舉的基礎(chǔ)上產(chǎn)生。根據(jù)《選舉法》規(guī)定，中華人民共和國年滿十八周歲的公民，不分種族、民族、性別、職業(yè)、家庭出身、宗教信仰、教育程度、財產(chǎn)狀況和居住期限，都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)。但是依照法律被剝奪政治權(quán)利的人沒有選舉權(quán)和被選舉權(quán)。

這段話主要支持了這樣一個論點，即： A．人大代表的產(chǎn)生方式是選舉

B．選舉法規(guī)定了年滿十八周歲的中華人民共和國公民享有選舉權(quán) C．選舉權(quán)的形式不受任何非法限制和剝奪 D．選舉權(quán)的行使受到政治法律等方面的限制 [答案]D

[秒殺技巧]A、C兩項屬于真假混淆；B項屬范圍混淆，排除，所以本題選D。

[解析]文中先給出一個定義，再由“但是”給出這個定義的限制，即什么人沒有選舉權(quán)，因此選D。A、C兩項是利用文段中出現(xiàn)的個別字句偷換概念，文段談的是選舉權(quán)而非人大代表產(chǎn)生的方式和選舉的形式，排除A、C兩項。B項沒有提到限制前提，故排除。

【真題精析】

例1.（2003．國考）中國婦女發(fā)展基金會將委托專業(yè)金融機(jī)構(gòu)對中國女足發(fā)展基金進(jìn)行管理和運作，其收益部分用于資助中國女子足球隊改善生活和訓(xùn)練條件，開展交流與合作，培養(yǎng)選拔后備力量。

下列表述，符合文意的是：

A．中國女足發(fā)展基金，將解決中國女足所面臨的問題 B．廣泛開展交往合作，是培養(yǎng)和選拔女足后備力量的保證 C．中國女足的活動，由受委托的專業(yè)金融機(jī)構(gòu)管理和運作 D．中國女足發(fā)展基金，已確定了管理機(jī)制和運作規(guī)則 [答案]A

[秒殺技巧]文段中的“將”字說明其時態(tài)為將來時，D項“已”為過去時，時態(tài)不符，直接秒殺；B項以偏概全，C項偷換概念，所以正確答案為A項。

[解析]文段介紹了中國婦女基金將用于解決女足生活、訓(xùn)練、選拔后備等一系列問題，故正確答案選A?！皩ⅰ弊置鞔_指出其時態(tài)為將來時，而D項的表述時態(tài)“已”為過去時，不符合文段時態(tài)，故排除。C項屬于偷換概念，原文指的是委托金融機(jī)構(gòu)對“中國婦女發(fā)展基金”進(jìn)行管理和運作，而C項將其偷換成了委托金融機(jī)構(gòu)對“中國女足”進(jìn)行管理而后運轉(zhuǎn)，所以排除。B項屬偷換邏輯，由原文“改善生活和訓(xùn)練條件，開展交流與合作，培養(yǎng)選拔后備力量”可知，三者之間屬并列關(guān)系，而B項將其偷換成了條件關(guān)系。

【真題精析】

例1.(2008．國考)旅行是什么？德波頓并不想急于提供答案；旅行為了什么？德波頓似乎也不熱心去考求。但釋卷之后，相信每個讀者都會得到一種答案——這答案，既是思辨的，也是感性的；既酣暢淋漓，又難以言說。因為它更像是一種情緒，令人沉醉而不自知。

這段文字表達(dá)的是：

A．德波頓給了讀者寶貴的精神享受 B.讀者讀后會得到模糊不清的答案 C．讀者領(lǐng)略到了德波頓的淡然無為 D．德波頓沒有解答讀者提出的問題 [答案]A

[秒殺技巧]閱讀文段可知，作者對德波頓的態(tài)度是褒揚的，所有選項中只有A項是褒義的，故選A。

[解析]由文中“思辨”“酣暢淋漓”“令人沉醉而不自知”可明顯看出，作者對德波頓所持的態(tài)度是褒揚的，故正確選項也應(yīng)是帶有褒揚的色彩?？v觀四個選項，只有A中的“寶貴的精神享受”最符合這一點，所以可以迅速確定本題正確答案為A。

【真題精析】

例1.（2009．內(nèi)蒙古）東印度公司的發(fā)展在荷蘭帶起一批富裕的資產(chǎn)階級，充足的資本使得像填海造田這樣的昂貴工程得以開展，大量良田隨之出現(xiàn)，投資人獲得巨大利益。當(dāng)整個歐洲的藝術(shù)潮流還是以皇家和貴族為主導(dǎo)時，荷蘭則是資產(chǎn)階級主導(dǎo)著藝術(shù)和文化。傳世的許多17世紀(jì)荷蘭繪畫并非像常規(guī)那樣為王室或教堂繪制，而是為了在市場上自由買賣而作，荷蘭的中產(chǎn)階級第一次帶起大規(guī)模購買藝術(shù)品的潮流。

這段話意在說明：

A．17世紀(jì)荷蘭藝術(shù)發(fā)展的獨特背景 B．17世紀(jì)的荷蘭引領(lǐng)著歐洲的潮流 C．資產(chǎn)階級在荷蘭社會中所處的支配地位 D．東印度公司對荷蘭經(jīng)濟(jì)所起的重要作用 [答案]A

[秒殺技巧]文段整體語境都是圍繞“藝術(shù)”來展開論述的。只有A項提到了“藝術(shù)”，可直接秒殺選出。[解析]文段介紹了在17世紀(jì)荷蘭資產(chǎn)階級興起的時代背景影響下，藝術(shù)所呈現(xiàn)出的獨特性。所以正確答案選A。根據(jù)文段中的“藝術(shù)潮流”“藝術(shù)和文化”“繪畫”“藝術(shù)品”等詞語可知，文段主要圍繞荷蘭的“藝術(shù)”展開，而B、C、D三項都沒有談到“藝術(shù)”這個主題詞，故排除。

遇到詞語理解這一類題型，最好的方法是通過上下文推斷。一般情況下，正確答案就在該詞語的附近。以下三條技巧可幫助我們解決這類問題：

觀察上下文中有沒有詞語或指代詞的另一種說法，即找同義詞。有時下文會對這一詞語做解釋，或者提供一些暗示。

觀察詞語在文中與哪些詞搭配使用，再根據(jù)詞語的相關(guān)知識進(jìn)行合理的推斷。

觀察同一詞語或指代詞是否在上下文的其他地方出現(xiàn)，把兩處的語境相比較，也能推斷出詞義。

【真題精析】

例1.（2006．國考A類）我們不能簡單地認(rèn)為詞典的編纂者不對，他們對詞匯的用法做出改動不會是隨意的，想必經(jīng)過了認(rèn)真的研究推敲。不過，詞典編纂者不能忽視一個基本事實以及由此衍生的基本要求：語言文字是廣大人民群眾共同使用的，具有極為廣泛的社會性，因此語言文字的規(guī)范工作不能在象牙塔里進(jìn)行，而一定要走群眾路線。

這段話中的“基本要求”指的是： A．詞典編纂者不能對詞匯的用法隨意改動 B．詞典編纂者應(yīng)該熟悉詞典編纂的具體過程 C．語言文字的規(guī)范工作要為廣大人民群眾服務(wù) D．語言文字的規(guī)范工作應(yīng)由廣大人民群眾來決定 [答案]C

[秒殺技巧]按照指代就近，“基本要求”指代緊接的下文內(nèi)容，故選C。

[解析]“基本要求”是指緊接在后面的內(nèi)容“語言文字是廣大人民群眾共同使用的，具有極為廣泛的社會性”，即為語言文字規(guī)范要為廣大人民群眾服務(wù)，故本題選C。A、B兩項內(nèi)容正確，但不是“基本要求”，故排除。D項表述錯誤，排除。

【真題精析】

例1.(2008．江西)傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式需要使農(nóng)產(chǎn)品獲得歷史附加值，甚至可以同時成為旅游觀景點，完整保留中國幾千年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)文化；在這個區(qū)域內(nèi)，包括農(nóng)民的住宅、道路、水電、外在景觀都要統(tǒng)一設(shè)計，以保證傳統(tǒng)的外貌景觀，但是，在農(nóng)民的家庭內(nèi)部，同樣可以享受現(xiàn)代化的種種便利。

這段文字的主要觀點是：

A．要把傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)區(qū)打造成旅游觀光景點 B．農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要體現(xiàn)傳統(tǒng)，農(nóng)民生活必須現(xiàn)代 C．傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)需要完整保留中國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)文化 D．傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)需要統(tǒng)一設(shè)計，講求傳統(tǒng)的外觀 [答案]C

[秒殺技巧]碰到B項“要??必須”這樣帶有絕對性的推論要慎重，在此應(yīng)排除。[解析]“傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式需要使農(nóng)產(chǎn)品獲得歷史附加值，甚至可以同時成為旅游觀景點，完整保留中國幾千年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)文化”是主旨句，后面講述怎樣保留傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)文化的種科具體措施，所以C項為正確答案。A、D兩項是傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)文化的一種體現(xiàn)。B項中出現(xiàn)了推論慎選關(guān)鍵詞“農(nóng)民生活必須??”，故排除。

二、資料分析秒殺技巧

例：2008年，某省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)中，輕工業(yè)實現(xiàn)增加值5451．5億元，增長13．2％，重工業(yè)實現(xiàn)增加值11256.3億元，增長14．1％，則該省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)增加值

16718．8億元，增長13．2％<

例1：2008年，某省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)中，實現(xiàn)增加值16718．8億元，同比增長13．8％，其中輕工業(yè)實現(xiàn)增加值5451．5億元，增長13．2％，則重工業(yè)實現(xiàn)增加值11256．3億元，增長

例2：2008年，某省規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)中，實現(xiàn)增加值16718．8億元，同比增長13．8％，其中，重工業(yè)實現(xiàn)增加值11256．3億元，增長14．1％，輕工業(yè)實現(xiàn)增加值5451．5億元，則增長

【真題精析】

例1.2009年北京應(yīng)屆真題 2007年我國對韓國貨物進(jìn)出口總額約比上年增長：

A．15．6％

B．19．1％

C．26．1％

D．44．2％ [答案]B [解析]根據(jù)題意，2007年我國對韓國進(jìn)出口總額為561+1038=1599億美元，2006年為

億美元，則前者比后者增長

20％，因此，選B。

【真題精析】

例1.2008年黑龍江真題

據(jù)統(tǒng)計，2007年1～8月份黑龍江省對俄貿(mào)易進(jìn)出口實現(xiàn)69．8億美元，增長72．3％，高于全國對俄進(jìn)出口增幅31．1個百分點，占黑龍江省對外貿(mào)易進(jìn)出口總值的63．1％，占全國對俄貿(mào)易進(jìn)出口總值的23．2％。其中對俄出口52．5億美元，增長95．1％，高于全國對俄出口增速13．9個百疑點，占黑龍江省對外貿(mào)易出口總值的69％，占全國對俄貿(mào)易出口總值的30．9％；對俄進(jìn)口17．3億美元，增長27．1％，高于全國對俄進(jìn)口增速17．4個百分點，占黑龍江省對外貿(mào)易進(jìn)口總值的50％；占全國對俄貿(mào)易進(jìn)口總值的13．3％。

根據(jù)統(tǒng)計資料，2006年1～8月份黑龍江對俄出口總值是：

A．13．6億美元

B．26．9億美元

C．40．5億美元

D．52．5億美元

[答案]B [解析]根據(jù)“對俄出口52．5億美元，增長95．1％”可知，2006年1～8月份黑龍江 對俄出口總值為

億美元。因此，選B。

【真題精析】 例1.2008年各項余額增加值最大的是：

A．企事業(yè)存款

B．城鄉(xiāng)居民儲蓄存款 C．短期貸款

D．中長期貸款

[答案]B [解析]2008年，企事業(yè)存款余額增加值

億元；城鄉(xiāng)居民儲

蓄存款余額

億元；短期貸款余額

億元；中長期貸款余額

億元。故城鄉(xiāng)居民儲蓄存款余額增加值最大。因此，選B。

【真題精析】

例 1.2009年1～5月，軟件產(chǎn)業(yè)完成業(yè)務(wù)收入3291億元，同比增長23．3％，增速比去年同期下降6個百分點。其中5月當(dāng)月增長22．4％，與4月持平，但比3月下降8．2個百分點。軟件服務(wù)化趨勢明顯，軟件技術(shù)服務(wù)增長28％，向比上升了1．8個百分點，其中軟件外包服務(wù)收入增速高達(dá)85％，同比上升了40個百分點。

與2008年1～5月份相比，2009年1～5月份軟件技術(shù)服務(wù)收入占當(dāng)年軟件產(chǎn)業(yè)完成收入的比重：

A．上升

B．下降

C．持平

D．無法判斷 [答案]A [解析]2008年1～5月份，軟件技術(shù)服務(wù)收入

億元，當(dāng)年軟件總收入為

億元，前者占后者的比重為

低于2009年1～5月份的20％，故選A。

【真題精析】

例1.2009年北京社會真題

2007年9月民航旅客周轉(zhuǎn)量在當(dāng)年1～9月民航旅客周轉(zhuǎn)量中所占比例約為：

A．11．4％

B．11．9％

C．60％

D． 88．1％ [答案]B [解析]2007年9月民航旅客周轉(zhuǎn)量年1～9月民航旅客周轉(zhuǎn)量為

億人公里，當(dāng)

億人公里，前者占后者的 比重為

11．9％。因此，選B。

【真題精析】

例1.2008年黑龍江真題

今年8月，開始于2003年的農(nóng)村信用社改革第一階段工作任務(wù)基本完成。截至今年6月末，全國農(nóng)村合作金融機(jī)構(gòu)(舍農(nóng)村信用社、農(nóng)村合作銀行和農(nóng)村商業(yè)銀行)各項貸款余額30841億元，比改革前的2002年末增長121％；各項存款余額43394億元，比改革前增長1i8％。今年上半年實現(xiàn)利潤219億元。全國農(nóng)村合作金融機(jī)構(gòu)四級分類口徑的不良貸款2972億元，不良率9．6％，分別比改革前降低了2175億元和27．33個百分點。2002年年末全國農(nóng)村信用合作金融機(jī)構(gòu)各項存款余額與貸款余額相比較：

A．多12553億元

B．少12553億元

C．多5950.3億元

D．少5950.3億元

[答案]C [解析]2002年末，全國農(nóng)村合作金融機(jī)構(gòu)各項存款余額為元，貸款余額為項最接近，因此選擇C。

億

億元，兩者之差為20000-14000=6000億元，與C

【真題精析】

例1、2008年，浙江省生產(chǎn)總值為21486.92億元，比上年增長10．1％。其中第一產(chǎn)業(yè)增加值1095．43億元，第二產(chǎn)業(yè)增加值11580．33億元，第三產(chǎn)業(yè)增加值8811．16億元，分別增長3．9 %、9．4％和11.8％。人均GDP為142,214元(按年平均匯率折算為6078美元)，增長8．6％。

以下關(guān)于2008年浙江省三產(chǎn)業(yè)增加值占生產(chǎn)總值的比重描述正確的是：

[答案]B [解析]根據(jù)題意，第一產(chǎn)業(yè)增加值占生產(chǎn)總值的比重為二產(chǎn)業(yè)增加值的比重為，因此，選B。，第，第三產(chǎn)業(yè)增加值的比重為

【真題精析】

例

1、根據(jù)表格，下列說法不正確的是：

A．假設(shè)以當(dāng)前的發(fā)展速度，在2010年，該省規(guī)模以上的國有企業(yè)實現(xiàn)增加值將達(dá)到1077．0億元

B．2007年，該省規(guī)模以上的工業(yè)中，重工業(yè)實現(xiàn)的增加值是輕工業(yè)的2倍多

C．2008年，股份制企業(yè)增加值的增長有效的拉動了該省規(guī)模以上工業(yè)增加值的增長 D．2006年，該省輕工業(yè)企業(yè)增加值4046．9億元 [答案]D [解析]A項，計算量較大，先判斷其他選項；B項，2007年，該省規(guī)模以上的工業(yè)中重工業(yè)實現(xiàn)增加值

億元，輕工業(yè)實現(xiàn)

億元，重工業(yè)是輕工業(yè)的倍，正確；C項，從表中可以看出，股份制企業(yè)增加值所占比重超過50％，且增長速度超過全省規(guī)模以上工業(yè)的增長速度，其增加值的增長可以有效的拉動該省規(guī)模以上工業(yè)增加值的增長，正確；D項，材料中給出的是該省規(guī)模以上的工業(yè)的增加值，并未給出全部工業(yè)的增加值，錯誤。此選項設(shè)置了以偏概全“陷阱”。因此，選D。

三、數(shù)學(xué)運算常用解題思路

【真題精析】

例1．(2003·山東)2，10，30，68，130，()

A．169

B．222

C．181

D．231 [答案]B

[秒殺技巧]數(shù)列各項均為偶數(shù)，觀察選項，三奇一偶。因此，選B。[解析]原數(shù)列各項減自身項數(shù)是立方數(shù)列。

【真題精析】

例1．(2007·福建)3，7，15，31，()A．23

B．62

C．63

D．64 [答案]C

[秒殺技巧]觀察原數(shù)列，各項均為奇數(shù)，排除B、D。數(shù)列單調(diào)遞增，排除A。因此，選C。[解析]數(shù)列通項為，故所填數(shù)字為2×31+1=63。

【真題精析】

例1．(2008·浙江)675，225，90，45，30，30，()A．27

B．38

C．60

D．124 [答案]C

[秒殺技巧]數(shù)列各項均能被15整除，分析選項，只有C符合。

[解析]相鄰兩項做商(前項除以后項)得到：3，2．5，2，1．5，1，(o．5)，所填數(shù)字為60。

【真題精析】

例

1、(2008·遼寧)15，5，3，5/3，()

[答案]A

[秒殺技巧] 觀察選項，分母5出現(xiàn)2次，故分母選為5；分子9出現(xiàn)2次，故分子選為9。因此，選A。

[解析] 原數(shù)列通項公式為

四、數(shù)學(xué)運算秒殺技巧

【真題精析】

例1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+?+28×29×30=()A.188690 B.188790 C.188890 D.188990 [答案]B [秒殺]每一項都是三個連續(xù)自然數(shù)的乘積，則結(jié)果一定能被3整除。分析選項，只有B符合。

【真題精析】

例l：(2004．山東)某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？

A．33 B 39 C．17 D．16 [答案]D [秒殺]根據(jù)題意，答對的題目數(shù)十答錯的題目數(shù)一總題目數(shù)50（偶數(shù)），故二者之差也應(yīng)是偶數(shù)。分析選項，只有D符合。

[解析]設(shè)答對題數(shù)為x，答錯題數(shù)(包括不做)為y，則有，所以答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差為16。

【真題精析】

例1：（2006．國考）一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有：

A．5個 B．6個 C．7個 D．8個

[答案]A [秒殺]周期為4，5，9的最小公倍數(shù)9×5×4 =180。由于1000÷180=5------100，而滿足條件的最小三位數(shù)一定大于100，故共有5個數(shù)字。

[解析]運用中國剩余定理，計算出最小的符合題意的數(shù)字為187，而4，5，6的最小公倍數(shù)為180，則 187+180n<1000，有5個數(shù)字。

【真題精析】

例1：(2005．湖南)一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車運3次，完成了運輸任務(wù)的25%，余下的沙由9輛同樣的汽車來運，幾次可以運完？ A．4次 B．5次 C．6次 D．7次

[答案]B [秒殺]根據(jù)“用5輛載重相同的汽車運3次，完成了運輸任務(wù)的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由這5輛載重相同的汽車運9次，即相當(dāng)于9輛相同的汽車運5次。因此，選B。

[解析]5輛汽車3次運沙480×25 %=120噸，即每輛車每次可以運沙8噸。故9輛車每次可以運沙72噸，則剩下的360噸需要運輸360÷72=5次。

【真題精析】

例1：(2008．江西)A、B、C、D、E這5個小組開展撲克比賽，每兩個小組之間都 要比賽一場，到現(xiàn)在為止，A組已經(jīng)比賽了4場，B組已經(jīng)比賽3場，C組已經(jīng)比賽了 2場，D組已經(jīng)比賽了1場。問E組比了幾場？

A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]C [秒殺]將五位人的比賽關(guān)系用右圖表示，因此，選C。

[解析]顯然A組與B、C、D、E都比賽了一場，則D組只能和A組比賽了一場，B組只能和A、C、E各比賽一場，C組只能和A、B各比賽一場，因此D組只和A、B各比賽一場，答案為C。

【真題精析】

例1:(873×477-198)÷(476×874+199)=()A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]A [秒殺]873×477-198與476×874+199數(shù)值相差不大，故二者之商一定小于2。因此，選A。

[解析]原式=

【真題精析】 例1：有甲、乙兩個項目組，乙組任務(wù)臨時加重時，從甲組抽調(diào)了四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論：

A.甲組原有16人，乙組原有11人 B．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16：11 C．甲組原有11人，乙組原有16人 D．甲、乙兩組原組員人數(shù)比為11：16 [答案]B [秒殺]分析選項，B、D包含了A、C的情況，即如果B.D正確，則A、C正確，故可以排除A、C。根據(jù)“乙組任務(wù)臨時加重時，從甲組抽調(diào)了四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時甲組與乙組人數(shù)相等”可以判斷出甲組人數(shù)多于乙組，排除D0因此，選B。

[解析]根據(jù)題意：設(shè)甲組原有x人，乙組原有y人，則有，解得。因此，選B。

五、數(shù)字推理八大解題方法

【真題精析】

例1.2，5，8，11，14，（）A．15

B．16

C．17

D．18 [答案]C

[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明顯，優(yōu)先采用逐差法。

差值數(shù)列是常數(shù)列。如圖所示，因此，選C。

【真題精析】

例

1、(2006·國考A類)102，96，108，84，132，()A．36

B．64

C．70

D．72 [答案]A

[解析]數(shù)列特征明顯不單調(diào)，但相鄰兩項差值的絕對值呈遞增趨勢，嘗試采用逐差法。

差值數(shù)列是公比為-2的等比數(shù)列。如圖所示，因此，選A。

【真題精析】

例1.(2009·江西)160，80，40，20，()A．

B．1

C．10

D．5 [答案]C

[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先采用逐商法。

商值數(shù)列是常數(shù)列。如圖所示，因此，選C

【真題精析】

例1、2，5，13，35，97，()

A．214

B．275

C．312

D．336 [答案]B

[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先采用逐商法。

商值數(shù)列是數(shù)值為2的常數(shù)列，余數(shù)數(shù)列是J2-I：h為3的等比數(shù)列。如圖所示，因此，選B。

【真題精析】

例

1、(2009·福建)7，21，14，21，63，()，63 A．35

B．42

C．40

D．56 [答案]B

[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系明顯，優(yōu)先采用逐商法。

商值數(shù)列是以

為周期的周期數(shù)列。如圖所示，因此，選B。

【真題精析】

例1． 8，8，12，24，60，（）A．90

B．120

C．180

D．240 [答案]C

[解析]逐商法，做商后商值數(shù)列是公差為0.5的等差數(shù)列。

【真題精析】

例1.-3，3，0，3，3，()A．6

B．7

C．8

D．9 [答案]A

[解析]數(shù)列特征：(1)單調(diào)關(guān)系不明顯；(2)倍數(shù)關(guān)系不明顯；(3)數(shù)字差別幅度不大。優(yōu)先采用加和法。

【真題精析】

例

1、(2008·湖北B類)2，3，5，10，20，()A．30

B．35

C 40

D．45 [答案]C

[解析]數(shù)列特征明顯單調(diào)且倍數(shù)關(guān)系不明顯，優(yōu)先做差后得到結(jié)果選項中不存在；則考慮數(shù)列特征：(1)倍數(shù)關(guān)系不明顯；(2)數(shù)字差別幅度不大，采用加和法。

還是無明顯規(guī)律。再仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。因此原數(shù)列未知項為2+3+5+10+20=40。此數(shù)列為全項和數(shù)列，其規(guī)律為：前面所有項相加得后一項。如圖所示，因此，選C。

【真題精析】

例1、1，2，2，4，8，32，（）

A．64

B．128

C．160

D．256 [答案]D

[解析]數(shù)列特征：(1)單調(diào)關(guān)系明顯；(2)倍數(shù)關(guān)系明顯；(3)有乘積傾向。優(yōu)先采用累積法。

【真題精析】

例1、1，1，2，2，4，16，()A．32

B．64

C．128

D．256 [答案]C

[解析]數(shù)列特征：(1)單調(diào)關(guān)系明顯；(2)倍數(shù)關(guān)系明顯；(3)有乘積傾向。積后無明顯規(guī)律，嘗試三項求積。

即從第四項起，每一項都是前面三項的乘積。因此，選C。

【真題精析】

例

1、(2008·河北)1，2，2，4，16，()

A．64

B．128

C．160

D．256 [答案]D

[解析]數(shù)列特征：(1)單調(diào)關(guān)系明顯；(2)倍數(shù)關(guān)系明顯；(3)有乘積傾向。優(yōu)先采用累積法。

做積后無明顯規(guī)律。仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。此數(shù)列是全項積數(shù)列，從第三項起，每一項都是前面所有項的乘積。因此，選D。

【真題精析】

例1.(2007·國考)0，2，10，30，（）A．68

B．74

C．60

D．70 [答案]A

[解析]數(shù)列項數(shù)較少，做一次差后無明顯規(guī)律，不能繼續(xù)做差，因此考慮使用因數(shù)分解將原數(shù)列化為如下形式：

分別觀察由0，1，2，3和1，2，5，10組成的數(shù)列，前者是公差為1的等差數(shù)列，后者做一次差后得到奇數(shù)數(shù)列，推斷其第五項分別為4和17，故所填數(shù)字應(yīng)為4X17=68，答案為A。

【真題精析】

例1.1，2，5，10，17，()

A．24

B．25

C．26

D．27 [答案]C

[解析]此題的突破口建立在“數(shù)字敏感”的基礎(chǔ)之上。由數(shù)字5，10，17，聯(lián)想到5=4+1，10=9+1, 17=16+1，故可以判定此數(shù)列由多次方數(shù)構(gòu)造而成。

平方數(shù)列的底數(shù)是自然數(shù)列。如上所示，因此，選C。

【真題精析】

例1.(2009·天津)187，259，448，583，754，()A．847

B．862

C．915 D．944 [答案]B

[解析]原數(shù)列單調(diào)關(guān)系明顯，倍數(shù)關(guān)系不明顯，優(yōu)先使用逐差法無明顯規(guī)律；觀察數(shù)列特征：多位數(shù)連續(xù)出現(xiàn)，幅度變化無明顯規(guī)律，考慮位數(shù)拆分。對原數(shù)列各數(shù)位進(jìn)行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原數(shù)列中所有項各位數(shù)字相加之和為16。因此，選B。

【真題精析】例1.[答案]A

[解析]數(shù)列中大部分為非最簡分?jǐn)?shù)，優(yōu)先考慮將其約分變?yōu)樽詈喎謹(jǐn)?shù)。

得到常數(shù)列。如上所示，因此，選A。

【真題精析】例

1、[答案]A

[解析]數(shù)列中有兩項的分母相同，且為另外兩項的倍數(shù)。因此，先進(jìn)行通分將各項的分母統(tǒng)一為12。

得到的分子數(shù)列為質(zhì)數(shù)列。如上所示，因此，選A。

【真題精析】 例

1、[答案]B

[解析]數(shù)列特征不明顯，由

聯(lián)想到中間的2可化成。此時，各項的分子分

母表現(xiàn)出一定的單調(diào)性，因此考慮將反約分化為。根據(jù)該思路，將原數(shù)列進(jìn)行變形。

分子數(shù)列、分母數(shù)列都是自然數(shù)列。如上所示，因此，選B。

【真題精析】

例

1、[答案]C

[解析]分別分析各項的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分。

整數(shù)部分為平方數(shù)列，分?jǐn)?shù)部分是公比為81+1=82，因此，選C。的等比數(shù)列，如上所示，故未知項為

【真題精析】

例

1、[答案]C

[解析]數(shù)列的二、三、六項分別出現(xiàn)，因此考慮將一、四項拆分出帶有根號的式子。

【真題精析】

例1.(2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9，()，()A．13，11

B．16，12

C．18，11

D．17，13 [答案]C

[解析]數(shù)列較長，數(shù)字變化幅度不大，并且有兩個未知項，優(yōu)先進(jìn)行交叉分組。

【真題精析】

例

1、(2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，()A．46

B．20

C．12 [答案]D

[解析]數(shù)列不具有單調(diào)性，變化幅度不大且數(shù)列較長，優(yōu)先使用多元素分組法。由于相鄰兩項之間具有明顯的倍數(shù)關(guān)系，故考慮兩兩分組。得到質(zhì)數(shù)列。如圖所示，因此，選D。

【真題精析】

例1、8，6，10，11，12，7，（），24，28

A．15

B．14

C．9

D．18 [答案]B

[解析]數(shù)列單調(diào)關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系均不明顯，變化幅度不大，項數(shù)較多，優(yōu)先采用多元素分組法。交叉及分段分組都沒有明顯的規(guī)律，嘗試采用對稱分組法。

對稱分組后組內(nèi)求和，得到公差為6的等差數(shù)列。如圖所示，因此，選B。

【真題精析】

例1、1，2，3，7，16，（）

A．66

B．65

C．64

D．63 [答案]B

[解析]基于“數(shù)形敏感”，由數(shù)列的三、四、五項可以得出

。經(jīng)過驗證有：

2，故該數(shù)列的通項為

因此，所填數(shù)字為

，答案為B。

【真題精析】

例1、2，12，36，80，()A．100

B．125

C．150

D．175 [答案]C

[解析]基于“數(shù)字敏感”，數(shù)列的第四項80可以拆分成，第三項可以拆分成36=，基于“數(shù)列敏感”，可以推測數(shù)列是由平方數(shù)列和立方數(shù)列相加得到，經(jīng)過驗證有2=1+1。因此，所求數(shù)字為，故數(shù)列的通項公式為

150，答案選C。

【真題精析】

例1、6，12，36，102，（），3 A．24

B．71

C．38

D．175 [答案]A

[解析]數(shù)列各項都可以被3整除。

六、數(shù)字推理秒殺技巧

【真題精析】

例1．(2003·山東)2，10，30，68，130，()

A．169

B．222

C．181

D．231 [答案]B

[秒殺技巧]數(shù)列各項均為偶數(shù)，觀察選項，三奇一偶。因此，選B。[解析]原數(shù)列各項減自身項數(shù)是立方數(shù)列。

【真題精析】

例1．(2007·福建)3，7，15，31，()A．23

B．62

C．63

D．64 [答案]C

[秒殺技巧]觀察原數(shù)列，各項均為奇數(shù)，排除B、D。數(shù)列單調(diào)遞增，排除A。因此，選C。[解析]數(shù)列通項為，故所填數(shù)字為2×31+1=63。

【真題精析】

例1．(2008·浙江)675，225，90，45，30，30，()A．27

B．38

C．60

D．124 [答案]C

[秒殺技巧]數(shù)列各項均能被15整除，分析選項，只有C符合。

[解析]相鄰兩項做商(前項除以后項)得到：3，2．5，2，1．5，1，(o．5)，所填數(shù)字為60。【真題精析】

例

1、(2008·遼寧)15，5，3，5/3，()

[答案]A

[秒殺技巧] 觀察選項，分母5出現(xiàn)2次，故分母選為5；分子9出現(xiàn)2次，故分子選為9。因此，選A。

[解析] 原數(shù)列通項公式為

附件一：運算部分各種題型和思想的潛心研究

數(shù)學(xué)運算可以說是行測當(dāng)中最費時費力的一種題型了，具有速度和難度測驗的雙重性質(zhì)，這類題型測試的范圍很廣，涉及的知識點很多，但是2/3的部分都是基礎(chǔ)部分，我們需要把這些基礎(chǔ)部分的方法牢記，掌握主要的題型有路程問題、工程問題、尾數(shù)計算問題、比較大小問題等，其他類型的問題會在更新中不斷增加，其關(guān)鍵還是要掌握方法，能熟練掌握方法就能在考場上大大節(jié)約時間。同時要掌握一些常用的數(shù)學(xué)技巧，盡量用簡便方法，理解題意，掌握一定的題型和解題方法，加強(qiáng)訓(xùn)練，主要練速度。那么下面針對這幾種題型在國考中的真題來討論一下解題方法。

基礎(chǔ)板塊

1、路程問題，這類問題分為相遇問題、追及問題、流水問題 相遇問題要把握的核心是“速度和”的問題，即A、B兩者所走的路程和等于速度和*相遇時間；追及問題要把握的核心是“速度差”的問題，即A走的路程減去B走的路程等于速度差*追及時間；流水問題，為節(jié)省空間只需記住以下結(jié)論：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）除以2，水速=（順?biāo)俣取嫠俣龋┏?.當(dāng)然題目不會單純明顯的考你相遇、追及、流水問題，存在許多變形。

（03中央）姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米? A.600米

B.800米 C.1 200米

D.1 600米

答案：A設(shè)x分鐘后相遇，則40x+80=60x。則x=4。

因小狗的速度為150米/分鐘，故小狗的行程為150×4=600，故A正確

2、工程問題，個人覺得這類題目還是比較簡單的，可以把全工程看做1個單位，工作要N天完成其工作效率就是1/N,兩人共同完成就是1/n1+1/n2,工程問題有許多變形，如水池灌水之類的，思路是一樣的。

（07中央）一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12 小時完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4 小時，剩下的再由乙單獨去翻譯，需要12 小時才能完成，則，這篇文章 如果全部由乙單獨翻譯，要（）小時能夠完成．

A．15

B.18

C.20

D.25 答案:A各自設(shè)為 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解

3、尾數(shù)計算問題，對于此類問題要知道，和的尾數(shù)是一個加數(shù)的尾數(shù)加上另一個加數(shù)的尾數(shù)，差、積、商都有同樣的道理

（05中央）173*173*173-162*162*162=（）

A．926183 B．936185 C 926187 D 926189 答案：D 因為3*3*3-2*2*2=19，所以是D

4、比較大小問題，有三種方法作差、作商、找中間值，找中間值比較經(jīng)典。比如4/9,3/7,151/301,拿它們分別與1/2比較就可以看出大小了。

5、過河問題，這種問題是比較惱人的題目，不過掌握了方法后還是知道如何應(yīng)對的。先看題目

有a,b,c,d四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。橋一次最多兩人，只有一個手電，過橋必須手電。四人過橋速度a2分鐘，b 3分鐘,c 8分鐘,d 10分鐘，走得快的要等走得慢的，問所有人過最短要（）分鐘 A 22 B21 C20 D 19 答案：B這類題目要按這種順序來

1、過河最短次最短先過

2、已過的最短時間的人返回

3、過河最長時間的和次最長的過

4、已過次最短的人返回

5、剩下過河時間最短和次最短的人過河，重復(fù)以上過程直至走完

6、日期問題，這種問題主要就是看最后的余數(shù)。你比如

2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是： A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六 答案：C。2004 年是閏年，共有 366 天，所以從 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。731 除以 7 的余數(shù)等于 3，2003 年 7 月 1 日 是星期二，則 2005 年 7 月 1 日 是星期五。

7、繳費問題，這種問題有幾種方法，常規(guī)方法速度慢，這里只講速度最快的方法。如：（08中央）為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元，若該用戶下個月用水12噸，則應(yīng)交水費多少錢？

A.42.5元

B.47.5元

C.50元

D.55元

答案：B如果該用戶15噸水全部都交5元錢/噸，則他應(yīng)當(dāng)交75元水費，比實際繳納額少了12.5元。少繳納的12.5元是因為未超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分每噸少繳納2.5元。因此標(biāo)準(zhǔn)水量為12.5÷2.5=5噸，知道標(biāo)準(zhǔn)水量剩下的直接求就可以了。

8、雞兔同籠的變式，這種題目的思想是假設(shè)，假設(shè)全是雞，算出腳數(shù)，與題目中給出的腳數(shù)比較，看差多少，每差一個（4-2）只就說明有一只兔子，將所差腳數(shù)除以（4-2），就可以求出兔子數(shù)，同理假設(shè)全是兔，可以求出雞數(shù)。

例：紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？

解：以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有：

藍(lán)筆數(shù)=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對于這類問題的計算，經(jīng)常可以利用已知腳數(shù)的非凡性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8×（11 19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5。就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3.30×8比19×16或11×16要輕易計算些.利用已知數(shù)的非凡性，靠心算來完成計算.實際上，可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù)。

例如，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù) 19×10 11×6=256，比280少24。

24÷（19-11）=3，就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只。要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，經(jīng)常取決于你的心算本領(lǐng)。

9、牛吃草問題變式

牛吃草原題，天氣變冷，牧場上草以每天均勻速度減少。經(jīng)計算，牧場草可供20頭牛吃5天，或者16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？

這類問題的數(shù)量關(guān)系是（牛數(shù)*吃草較多天數(shù)-牛數(shù)*吃草較少天數(shù)）/（吃草較多天數(shù)-吃草較少天數(shù)）=草地每天新長草量

牛數(shù)*吃草天數(shù)-草地每天新長草量*吃草天數(shù)=原有草量，把握這兩個式子這類問題就OK啦 例：有一個水池，池底有一出水口，5臺抽水機(jī)20小時抽完，8臺抽水機(jī)15小時抽完。僅靠出水口出水，要多長時間出完？

A 25小時

B 30小時 C 40小時

D 45小時 答案：D 每小時漏水（8*15-5*20）/（20-15）=4份水，原來有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小時

10、時鐘問題的所有解法，解時鐘方面的問題一般是做兩面鐘的時差或者速度比，另外記住這幾個結(jié)論也是相當(dāng)?shù)闹匾?，時針每小時走30度，分針每小時走360度，分針走一分鐘（6度），時針走0.5度，兩者速度差為5.5度。另外涉及鐘表圖形時候你可以畫個草圖，分針是要比時針長。

（05中央）一個快鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快 1 分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢 3 分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在 24 小時內(nèi)，快鐘顯示 10 點整時，慢鐘恰好顯示 9 點整。則此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是：

A  9 點 15 分 B  9 點 30 分 C  9 點 35 分 D  9 點 45 分

答案：D（快鐘-標(biāo)準(zhǔn)）：（標(biāo)準(zhǔn)-慢鐘）=1：3，那么當(dāng)快鐘10點，慢鐘9點，按1：3進(jìn)行時間劃分就可以得到標(biāo)準(zhǔn)時間是9點45了

從12點到13點，鐘的時針和分針可成直角的機(jī)會有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次

[yc]答案：B理論上可以判斷出2次，分別是90度和270度的時候，要確認(rèn)下，角度差/速度差=分鐘數(shù)，即90/5.5<60分鐘，270/5.5<60分鐘，都在60分鐘里，所以2次都成立[/yc]

11、頁碼問題，頁碼問題我感覺是簡單的，只要記住這些結(jié)論頁碼為一位數(shù)用1-9頁碼，用9個數(shù)字；頁碼為兩位數(shù)用10-99頁碼，用了180個數(shù)字；三位數(shù)100-999頁碼，用2700個數(shù)字；一般最多到三位數(shù)，記住這些大可放心，那么你根據(jù)題目給出的所用數(shù)字，看下在哪個范圍，然后再算。

（08中央）編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5，共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？ A．117 B.126 C.127 D.189 [yc]答案：B一眼可以看出180<270<2700,說明有三位數(shù)的頁碼，270-（180+9）=81，81/3=27，從100頁開始，到126頁，恰好有27頁[/yc]

12、統(tǒng)籌問題，這種問題06、07中央題目都出現(xiàn)了，08沒有出現(xiàn)，09就有希望了。主要對策就是能直接算出來、直接推出來的就直接算、直接推，不能的話就用權(quán)重系數(shù)比較順手。一個車隊有三輛汽車，擔(dān)負(fù)著五家工廠的運輸任務(wù)，這五家工廠分別需要 7、9、4、10、6 名裝卸工，共計 36 名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卻工就能完成裝卸任務(wù)。那么在這種情況下，總共至少需要要（）

名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求？

A．26

B.27

C.28

D.29 答案：A。常規(guī)方法不用了，好煩，權(quán)重系數(shù)就設(shè)五家工廠權(quán)重系數(shù)為7、9、4、10、6，假設(shè)車上權(quán)重為7，總權(quán)重為7*3+2+3=26；再假設(shè)車上系數(shù)為6，結(jié)果還是26，依次類推，就可以得到正確答案。

13、抽屜原理及其應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的抽屜原理源自生活中的普遍現(xiàn)象,三個蘋果放入兩個抽屜，每個抽屜必須有蘋果，則總有一個抽屜有兩個蘋果。

（08江蘇A類）將104張桌子分別放到14個辦公室，每個人辦公室至少放一張桌子，不管怎樣分至少有幾個辦公室的桌子數(shù)是一樣多？（）

A．2

B．3

C．7

D．無法確定

若要讓辦公室中桌子數(shù)不同，可以按自然數(shù)列分放，那么14個房間需要 張，故最少有2個辦公室的桌子數(shù)是一樣的。故選A。

提升版塊對于另外一些問題我認(rèn)為沒有有效的方法或者有方法但是很麻煩，這時候就需要我們上升到一個高度，利用數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行解題，這是數(shù)學(xué)的精髓和提高速度的有效方法。

1、極限思想，如：(08中央)相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：

A．四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體

答案：D。這個題目應(yīng)該說沒有直接的方法，這里我們就要利用極限的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)表面積相同的時候，最大的應(yīng)該是球體的體積，這些正多邊體中，如果邊數(shù)越多，越趨近于球體，那么很快就可以得到是D選項

2、整除驗證思想，這種題目出現(xiàn)得很多，就是你要在已知條件下就出一個關(guān)系式，比如A=7B，那么找A的答案就可以找7的倍數(shù)而不用具體的求出來。你比如

某班男生比女生人數(shù)多 80%，一次考試后，全班平均成級為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，則此班女生的平均分是：

A ．84 分

B.85 分

C.86 分

D.87 分

答案A。設(shè)男生成績是a,那女生的就是1.2a了，你直接到答案中找能被1.2除盡的就可以找到A了，而不用去列出方程來慢慢求。

3、十字相乘解比例問題，很多人還不知道十字相乘方法，這里順便介紹下，會的鞏固，不會的學(xué)習(xí)。十字相乘不僅數(shù)量運算有效，對資料分析中的比例問題也相當(dāng)有效。

原理是這樣：一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C，X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)

上面的計算過程可以抽象為：

A

C-B

C

B

A-C 這就是所謂的十字相乘法?？偩捣胖醒耄瑢蔷€上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對角線上，看下例子就會了。

（07中央）某離校 2006 畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上增長 2 %.其中本科畢業(yè)生比上減少 2 %.而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A ．3920人

B ．4410人

C ．4900人

D ．5490人 [yc]答案：C去年畢業(yè)生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。

本科生：-2%

8%

2%

研究生：10%

4%

本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。

7500×2/3=5000

5000×0.98=4900

這所高校今年畢業(yè)的本科生有4900人。[/yc]

4、最佳假設(shè)法

看例題（07中央）學(xué)校舉辦一次中國象棋比賽，有10 名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9 名同學(xué)比賽一局．比賽規(guī)則，每局棋勝者得2 分，負(fù)者得O 分，平局兩人各得l 分．比賽結(jié)束后，10 名同學(xué)的得分各不相同，已知：

（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過；（2）前兩名的得分總和比第三名多20 分；

（3）第四名的得分與最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同學(xué)的得分是：

A.8 分

B.9 分

C.10 分

D.11 分（1）要明白每場比賽產(chǎn)生的分值是2分。

（2）要明白比賽一共進(jìn)行了45場。因此產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)總值是90分。

（3）個人選手的最高分只能是18分，假設(shè)9場比賽全部贏。根據(jù)（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過，可以得出第一名一定和棋過。要是第一名全部贏了，那么第二名一定輸過棋。這說明第一名最多17分，第二名最多16分。

第一名和第二名的總分最多33分。在這種假設(shè)下，第三名分?jǐn)?shù)為13分。假設(shè)第四名為12分，第7，8。9。10。名的分?jǐn)?shù)和為12分。第五名為11分，第六名分?jǐn)?shù)為9分。因此。答案選D。

5、方程設(shè)而不求的思想

最典型的就是小張、小李、小王三人到商場購買辦公用品，小張購買1個計算器、3個訂書機(jī)、7包打印紙共需要316元，小李購買1個計算器、4個訂書機(jī)、10包打印紙共需要362元。小王購買1個計算器、1個訂書機(jī)、1包打印紙共需要

A．224元

B．242元

C．124元

D．142元 A+3B+7C=316 A+4B+10C=362 下-上得到：B+3C=46，得到：3B+9C=138，A+4B+10C=362 3B+9C=138 上-下得到：A+B+C=224 甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時

A．2 B．3 C.4 D．6 [yc]甲X，乙Y。XT/Y=4 YT/X=1 解得X=2Y。XT=4Y=2X T=2 2+1=3[/yc] 這是這些針對基礎(chǔ)需要鞏固的朋友方法，比較基礎(chǔ)了，在國考中，15題大概有10題是比較基礎(chǔ)的 可以30秒到1分鐘內(nèi)答出，有2到3題 偏難 運算需要點時間，有個別題比較難我會不斷研究題型，找出對應(yīng)方法，不斷更新。個人預(yù)測09國考數(shù)量關(guān)系會增加難度，因為08的不算難。希望各位能掌握方法，拿下這些基礎(chǔ)分。最后祝各位在國考中不要怕數(shù)量關(guān)系部分，取得良好的成績。