運(yùn)算定律匯總

課前回顧

口頭講解加減乘除法的意義

知識分解1

（一）加減法運(yùn)算定律

1.加法交換律

定義：兩個加數(shù)交換位置，和不變

字母表示：

例如：16+23=23+16

546+78=78+546

2.加法結(jié)合律

定義：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

字母表示：

注意：加法結(jié)合律有著廣泛的應(yīng)用，如果其中有兩個加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用加法交換律將原式中的加數(shù)進(jìn)行調(diào)換位置，再將這兩個加數(shù)結(jié)合起來先運(yùn)算。

練習(xí)

（1）63+16+84

（2）76+15+24

（3）140+639+860

知識分解2

3.減法的性質(zhì)

注：這些都是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來的。

減法性質(zhì)①：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么后面兩個減數(shù)的位置可以互換。

字母表示：

減法性質(zhì)②：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么相當(dāng)于從這個數(shù)當(dāng)中減去后面兩個數(shù)的和。字母表示：

練習(xí)

.簡便計(jì)算：

（1）198-75-98

（2）

379-43-157

（3）369-45-155

（4）896-580-120

知識分解3

4.拆分、湊整法簡便計(jì)算

拆分法：當(dāng)一個數(shù)比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數(shù)拆分成整百、整千與一個較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

湊整法：當(dāng)一個數(shù)比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數(shù)寫成一個整百、整千的數(shù)減去一個較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運(yùn)算定律結(jié)合起來就具有很大的簡便了。新

課

標(biāo)

第一

網(wǎng)

練習(xí)

（1）89+106

（2）56+98

（3）658+997

知識分解4

（二）乘除法運(yùn)算定律

1.乘法交換律

定義：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

字母表示：

例如：85×18=18×85

23×88=88×23

2.乘法結(jié)合律

定義：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

字母表示：X

k

B

.c

o

m

乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。

例如：25×4=100,250×4=1000

125×8=1000，125×80=10000

練習(xí)

（1）25×9×4

（2）25×12

（3）125×56

知識分解5

3.乘法分配律

定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

字母表示：，或者是

簡便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛，一個要掌握它和它的逆運(yùn)算。

練習(xí)

（1）125×（8＋16）

（2）150×63＋36×150＋150

（3）33×101-33

知識分解6

4.除法的性質(zhì)（連除）

類似于加減法的運(yùn)算定律，除法的交換律和結(jié)合律是由乘法的運(yùn)算定律衍生出來的。

除法的性質(zhì)

①：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個數(shù)，交換這兩個除數(shù)的位置商不變。字母表示：

除法的性質(zhì)

②：從被除數(shù)里面連續(xù)除以兩個數(shù)，等于被除數(shù)除以這兩個數(shù)的積。

字母表示：

練習(xí)

X

K

b

1.C

o

m

（1）80÷5÷4

（2）1000÷125÷8

（3）1000÷4÷25

探索培優(yōu)

加法運(yùn)算定律（1）

1）145+263+55-198?????????2）5498-1928-387-1072-1613

3）1212-1111+1010-909+808-707+606????4）1000-91-1-92-2-93-3-···-99-9

乘法運(yùn)算定律（2）

1）1999+999×999????????2）99999×7+77777×5+22222

3）9999×1111+3333×6667????4）37×44-37×13+37×76-37×7

5）23×2×4+25×4×2+27×1×8+25×8×1

6）2016×2015-2015×2014-2014×2013+2013×2012

乘法運(yùn)算定律（3）

1)350÷(25×7)2）1000÷25÷5÷2÷4

3)31÷5+32÷5+33÷5+34÷5+35÷5

學(xué)

生

自

評

教

師

評

價

★課后作業(yè)思維拓展

一、仔細(xì)想，認(rèn)真填。

1、用字母ɑ、b、c表示下面運(yùn)算定律：

（1）加法交換律：_______________；（2）乘法分配律：_______________；

（3）乘法交換律：_______________；（4）加法結(jié)合律：_______________；

（5）乘法結(jié)合律：_______________。

2、任意兩個相乘，交換兩個因數(shù)，積不變，這叫_________。

3、任意三個數(shù)相加，先把_________相加或先把_________相加，和不變，這叫加法結(jié)合律。

4、兩個數(shù)的_________與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)_________，再相_________，結(jié)果不變，這叫_________。

5、一個數(shù)連續(xù)減去兩個減數(shù)，等于用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的_________。

6、一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，任意_________除數(shù)的位置，商不變。即ɑ÷b÷c=_________.7、45×（20×39）＝（45×20）×39

這是應(yīng)用了_________律。

8、用簡便方法計(jì)算376＋592＋24，要先算_________，這是根據(jù)_________律。

9、根據(jù)運(yùn)算定律，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號。

（1）a+（30+8）＝（□+□）+8

（2）45×□＝32×□

（3）25×（8－4）＝□

×□

○□

×

□

（4）496－120－230=496－（□

○□）

（5）375－（25+50）=375－

□

○

□

二、對號入座。（把正確的答案的序號填在括號里）

1．49×25×4＝49×（25×4）這是根據(jù)（）。

A．

乘法交換律

B．乘法分配律

C．乘法結(jié)合律

D.加法結(jié)合律

2．986－299的簡便算法是（）。

A．986-300-1

B．986-300＋1

C．986-200-99

D．986－（300＋1）

3．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）這是根據(jù)（）。

A．加法交換律

B．加法結(jié)合律

C．加法交換律和結(jié)合律

D.乘法結(jié)合律

4．下面算式中（）運(yùn)用了乘法分配律。

A．42×（18＋12）＝424×30

B．a(chǎn)×b＋a×C＝a×（b－C）

C．4×a×5＝a×（4×5）

D.（125－50）×8=125×8－50×85、125÷25×4的簡便算法是（）

A、125÷（25×4）

B、125×4÷25

C、125÷5×5×4

D、125÷5÷5×4

三、判斷。（對的在括號里面打“√”，錯的打“×”）

1、25×（4＋8）=25×4＋2×58…………………………………………（）

2、（32＋4）×25=32+4×25

……………………………………………

（）

3、180÷5÷4=180÷（5×4）……………………………………………（）

4、125×4×25×8=（125×8）+（4×25）……………………………

（）

5、52+83+48=83+（52+48）這一步計(jì)算只運(yùn)用了加法交換律。………（）

6、31＋23＋77=31＋100…………………………………………………

（）

7、136－68＋32=136－（68＋32）………………………………………（）

8、412＋78＋22=412＋（78＋22）………………………………………（）

9、17×99＋1=17×100……………………………………………………（）

10、450×8÷100=450×100÷8…………………………………………

（）

四、用簡便方法計(jì)算下面各題

（1）94＋38＋106＋62

（2）

125×15×8

（3）

25×32×125

（4）125÷25×8

（5）

125×48

（6）989－186－14

（7）4600÷25÷4

（8）136×101－136

（9）

32×37＋47×37＋21×37

（10）99×77＋77

（11）

99×8

（12）

78×37－37×68