小學(xué)數(shù)學(xué)

“鴿巢原理”（二）

知識(shí)梳理

把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？

方法一：用數(shù)的分解法證明。

方法二：用假設(shè)法證明。

把8本書平均分成3份，（本），假設(shè)每個(gè)抽屜放進(jìn)2本，還剩2本，把剩下的這兩本書放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜中就有3本數(shù)了。

由此證明，把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

把多于個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)鴿巢中（是正整數(shù)，是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了（）只物體。

例題1

填空

（1）某旅游團(tuán)一行50人，每人游覽甲、乙、丙三地中的一地，至少有（）人游覽的地方完全相同。

（2）在任意的37個(gè)人中，至少有（）人的屬相相同。

解答過程：（1）由“鴿巢原理”（二）可得：因?yàn)?/p>

50÷3=16（人）…2（人）至少有16+1=17（人）游覽的地方完全相同。故填17。

（2）把12個(gè)屬相看作12個(gè)“鴿巢”，37人看作37個(gè)物體，根據(jù)“鴿巢原理”（二），（人）（人），（人）。故填4。

答案：（1）17

（2）4

技巧點(diǎn)撥：本題主要考查了利用“鴿巢原理”（二）靈活解決問題。

例題2

五年級(jí)一班有學(xué)生57人，每位同學(xué)中有《新華字典》、《成語詞典》、《作文詞典》三種工具書中的一種、兩種或三種。全班學(xué)生中有書情況相同的至少有幾人？

解答過程：

有書的情況共有3+3+1=7（種）情況，把這7種情況視為7個(gè)“鴿巢”，57名學(xué)生看作57個(gè)物體，把57個(gè)物體放入“鴿巢”中，57÷7=8（人）…1（人），8+1=9（人），根據(jù)“鴿巢原理”（二）可知，全班同學(xué)有書情況相同的至少有9人。

答：全班學(xué)生中有書情況相同的至少有9人。

技巧點(diǎn)撥：每位同學(xué)有書的情況要算清楚，不遺漏、不重復(fù)。

例題3　有49名學(xué)生共同參加體操表演，其中最小的8歲，最大的11歲。參加體操表演的學(xué)生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？

解答過程：從8歲到11歲共有4年，合48個(gè)月。（人）（人），1+1=2（人），根據(jù)“鴿巢原理”（二）可知，參加體操表演的學(xué)生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。

答：參加體操表演的學(xué)生一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。

技巧點(diǎn)撥：本題主要考查了利用鴿巢原理靈活解決問題。

同步練習(xí)

（答題時(shí)間：15分鐘）

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解決問題

1.某班有小圖書庫，有詩歌、童話、小人書3類課外讀物，規(guī)定每位同學(xué)最多可以借閱兩種不同類型的書。問：至少有幾位同學(xué)來借閱圖書，才一定有兩位同學(xué)借閱的書的類型相同？

2.大風(fēng)車幼兒園大班有25個(gè)小朋友，班里有60件玩具。若把這些玩具全部分給班里的小朋友，會(huì)有人得到3件或3件以上的玩具嗎？

3.有100個(gè)蘋果分給某班的小朋友，這個(gè)班有35個(gè)小朋友，會(huì)有小朋友分到至少3個(gè)蘋果。為什么？

4.某實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)共277人，至少有多少名同學(xué)在同一個(gè)月過生日？

5.六（1）班的語文考試成績(jī)都是整數(shù)，其中最高分為95分，最低分為82分。已知六（1）班有45名學(xué)生，試說明至少有4名同學(xué)的成績(jī)相同。

答案

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解決問題

1.該班同學(xué)可以借閱一種書，也可以借閱兩種書，共有6種情況，把這6種情況視為6個(gè)“鴿巢”，要保證有2名學(xué)生所借閱的2本圖書是完全一樣的，至少有6+1=7（人）來借閱圖書。

2.把25個(gè)小朋友看作25個(gè)“鴿巢”，把60個(gè)玩具放入25個(gè)“鴿巢”中，根據(jù)“鴿巢原理”（二）可知，總有一個(gè)“鴿巢”中至少放了3件玩具。因此會(huì)有人得到3件或3件以上的玩具。

3.把小朋友的人數(shù)看作“鴿巢”個(gè)數(shù)，100個(gè)蘋果看作100個(gè)物體。100÷35=2（個(gè)）…30（個(gè)），2+1=3（個(gè)），根據(jù)“鴿巢原理”（二）可知，會(huì)有小朋友分到至少3個(gè)蘋果。

4.把12個(gè)月份看作12個(gè)“鴿巢”，把277人放入到12個(gè)“鴿巢”中，277÷12=23（人）…1（人），23+1=24（人）

答：至少有24名同學(xué)在同一個(gè)月過生日。

5.從82分到95分之間有14個(gè)不同的數(shù)，把這14個(gè)數(shù)看成“鴿巢”，全班同學(xué)人數(shù)看作物體個(gè)數(shù)，45÷14=3（名）…3（名）

3+1=4（名），根據(jù)“鴿巢原理”（二），至少有4名同學(xué)的成績(jī)相同。